1
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
MATEMAacuteTICA APLICADA IITobias Bleninger
2
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Informaccedilotildees gerais
bull Disciplina Matemaacutetica Aplicada II
TT 010 6deg semestre 6 creacuteditos disciplina obrigatoacuteria carga horaacuteria 90h
bull Professor Tobias Bleninger
bleningerufprbr
Departamento de Engenharia Ambiental (DEA)
Centro Politeacutecnico Preacutedio Administraccedilatildeo 3ordm andar sala 13
bull Horaacuterio aula Segundas Quartas e Sextas 730-910h
bull Salas aula Segundas (PC-04) Quartas (PC-18) e Sextas (CT-05)
bull Consultas Por favor agendar por email ou apoacutes a aula
bull Home Page httpwwwambientalufprbrportalprofessorestobiasteachingmatapii
3
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Sobre vocecircs
bull Quem jaacute fez Matemaacutetica Aplicada II
bull Com quem
bull Quem fez Matemaacutetica Aplicada I comigo
bull Quais softwares jaacute conhecem
bull Matlab
bull Phyton
bull C++
bull Fortran
bull Outros
bull Tem notebook disponiacutevel Sistema operacional
bull Office365 ndash Teams
bull Preencher lista com email ou melhor enviar para mim nome e email
(bleningerufprbr)
4
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Objetivos
bull Criar a habilidade de aplicar meacutetodos matemaacuteticos a
conceitos e modelos da engenharia ambiental
bull Apresentar exemplos de aplicaccedilotildees e elaborar caacutelculos
relacionados a problemas tiacutepicos de Mecacircnica dos Fluidos
Fenocircmenos de Transporte nos ambientes atmosfeacutericas
aacuteguas superficiais e subterracircneos e processos tecnoloacutegicos
bull Aprofundar a utilizaccedilatildeo de teacutecnicas analiacuteticas e numeacutericas
empregadas em modelagem ambiental
5
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Ementa
bull Equaccedilotildees diferenciais parciais
bull Anaacutelise linear sistemas lineares em Engenharia
bull Seacuteries e Transformadas
6
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Avaliaccedilotildees
1 Prova P1 (sem consulta)
2 Exerciacutecios
E1 (individual) entrega atrasada ou copiado rarr nota 0
E2 (em grupo e com apresentaccedilatildeo oral e arguiccedilatildeo com nota)
Nota N = (E103 + P107 + E2)2
se N ge 7 aprovado com nota final NF = N
se N lt 4 reprovado
se 4 le N lt 7 prova final F
se (F+N)2 ge 5 agrave aprovado com nota final NF = (F+N)2
se (F+N) lt 5 agrave reprovado
Presenccedila
bull se faltas maior de 25 rarr reprovado
bull sempre assinar lista
bull avisem faltas justificadas antes
7
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Calendaacuterio
8
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Calendaacuterio
9
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Bibliografia
Livro texto
bull Erwin Kreyszig 2009 ldquoMatematica superior para engenhariardquo Volumes 1-3 ISBN v 1
9788521616436 v 2 9788521616443 v 3 9788521616450 Rio de Janeiro LTC
bull Steven Chapra Meacutetodos Numeacutericos para Engenharia 5a ediccedilatildeo McGraw Hill Satildeo Paulo
2008
bull Nelson LD 2011 Apostila de Matemaacutetica Aplicada a Engenharia Departamento de
Engenharia Ambiental UFPR
Aulas online
bull Aulas exercicios provas e Livros de Gilbert Strang MIT Open Course Ware Massachusetts
Institute of Technology (Computational Science and Engineering I)
bull S R Otto St Andrews J P Denier An Introduction to Programming and Numerical
Methods in MATLAB The University of Adelaide School of Mathematical Sciences (pdf)
Mais informaccedilotildees
bull httpwwwambientalufprbrportalprofessorestobiasteachingmatapii
10
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Porque
bull Modelos matemaacuteticos satildeo ferramentas que ajudam em projetos da
engenharia para determinar caracteriacutesticas relevantes (por exemplo
velocidades niacuteveis concentraccedilotildees )
bull Especialmente antes da construccedilatildeo (simulaccedilatildeo e previsatildeo)
bull Assim complementando estudos com modelos reduzidos e estudos
em campo
11
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull Que problemas resolveram
12
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull equaccedilotildees diferenciais ordinaacuterias
bull Transformaccedilotildees
bull campos escalares e vetoriais
bull ferramentas computacionais
bull Que problemas resolveram
bull Simples Paraquedista Reator Investigaccedilatildeo criminal Reservatorio
Hormonios
bull Avanccedilados SIR reatores combinados aacutegua subterracircnea algas
bacteacuterias
13
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
14
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
15
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
16
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
17
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpswwwworldometersinfocoronaviruscountries
18
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402
99423467b48e9ecf6
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
2
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Informaccedilotildees gerais
bull Disciplina Matemaacutetica Aplicada II
TT 010 6deg semestre 6 creacuteditos disciplina obrigatoacuteria carga horaacuteria 90h
bull Professor Tobias Bleninger
bleningerufprbr
Departamento de Engenharia Ambiental (DEA)
Centro Politeacutecnico Preacutedio Administraccedilatildeo 3ordm andar sala 13
bull Horaacuterio aula Segundas Quartas e Sextas 730-910h
bull Salas aula Segundas (PC-04) Quartas (PC-18) e Sextas (CT-05)
bull Consultas Por favor agendar por email ou apoacutes a aula
bull Home Page httpwwwambientalufprbrportalprofessorestobiasteachingmatapii
3
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Sobre vocecircs
bull Quem jaacute fez Matemaacutetica Aplicada II
bull Com quem
bull Quem fez Matemaacutetica Aplicada I comigo
bull Quais softwares jaacute conhecem
bull Matlab
bull Phyton
bull C++
bull Fortran
bull Outros
bull Tem notebook disponiacutevel Sistema operacional
bull Office365 ndash Teams
bull Preencher lista com email ou melhor enviar para mim nome e email
(bleningerufprbr)
4
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Objetivos
bull Criar a habilidade de aplicar meacutetodos matemaacuteticos a
conceitos e modelos da engenharia ambiental
bull Apresentar exemplos de aplicaccedilotildees e elaborar caacutelculos
relacionados a problemas tiacutepicos de Mecacircnica dos Fluidos
Fenocircmenos de Transporte nos ambientes atmosfeacutericas
aacuteguas superficiais e subterracircneos e processos tecnoloacutegicos
bull Aprofundar a utilizaccedilatildeo de teacutecnicas analiacuteticas e numeacutericas
empregadas em modelagem ambiental
5
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Ementa
bull Equaccedilotildees diferenciais parciais
bull Anaacutelise linear sistemas lineares em Engenharia
bull Seacuteries e Transformadas
6
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Avaliaccedilotildees
1 Prova P1 (sem consulta)
2 Exerciacutecios
E1 (individual) entrega atrasada ou copiado rarr nota 0
E2 (em grupo e com apresentaccedilatildeo oral e arguiccedilatildeo com nota)
Nota N = (E103 + P107 + E2)2
se N ge 7 aprovado com nota final NF = N
se N lt 4 reprovado
se 4 le N lt 7 prova final F
se (F+N)2 ge 5 agrave aprovado com nota final NF = (F+N)2
se (F+N) lt 5 agrave reprovado
Presenccedila
bull se faltas maior de 25 rarr reprovado
bull sempre assinar lista
bull avisem faltas justificadas antes
7
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Calendaacuterio
8
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Calendaacuterio
9
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Bibliografia
Livro texto
bull Erwin Kreyszig 2009 ldquoMatematica superior para engenhariardquo Volumes 1-3 ISBN v 1
9788521616436 v 2 9788521616443 v 3 9788521616450 Rio de Janeiro LTC
bull Steven Chapra Meacutetodos Numeacutericos para Engenharia 5a ediccedilatildeo McGraw Hill Satildeo Paulo
2008
bull Nelson LD 2011 Apostila de Matemaacutetica Aplicada a Engenharia Departamento de
Engenharia Ambiental UFPR
Aulas online
bull Aulas exercicios provas e Livros de Gilbert Strang MIT Open Course Ware Massachusetts
Institute of Technology (Computational Science and Engineering I)
bull S R Otto St Andrews J P Denier An Introduction to Programming and Numerical
Methods in MATLAB The University of Adelaide School of Mathematical Sciences (pdf)
Mais informaccedilotildees
bull httpwwwambientalufprbrportalprofessorestobiasteachingmatapii
10
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Porque
bull Modelos matemaacuteticos satildeo ferramentas que ajudam em projetos da
engenharia para determinar caracteriacutesticas relevantes (por exemplo
velocidades niacuteveis concentraccedilotildees )
bull Especialmente antes da construccedilatildeo (simulaccedilatildeo e previsatildeo)
bull Assim complementando estudos com modelos reduzidos e estudos
em campo
11
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull Que problemas resolveram
12
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull equaccedilotildees diferenciais ordinaacuterias
bull Transformaccedilotildees
bull campos escalares e vetoriais
bull ferramentas computacionais
bull Que problemas resolveram
bull Simples Paraquedista Reator Investigaccedilatildeo criminal Reservatorio
Hormonios
bull Avanccedilados SIR reatores combinados aacutegua subterracircnea algas
bacteacuterias
13
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
14
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
15
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
16
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
17
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpswwwworldometersinfocoronaviruscountries
18
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402
99423467b48e9ecf6
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
3
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Sobre vocecircs
bull Quem jaacute fez Matemaacutetica Aplicada II
bull Com quem
bull Quem fez Matemaacutetica Aplicada I comigo
bull Quais softwares jaacute conhecem
bull Matlab
bull Phyton
bull C++
bull Fortran
bull Outros
bull Tem notebook disponiacutevel Sistema operacional
bull Office365 ndash Teams
bull Preencher lista com email ou melhor enviar para mim nome e email
(bleningerufprbr)
4
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Objetivos
bull Criar a habilidade de aplicar meacutetodos matemaacuteticos a
conceitos e modelos da engenharia ambiental
bull Apresentar exemplos de aplicaccedilotildees e elaborar caacutelculos
relacionados a problemas tiacutepicos de Mecacircnica dos Fluidos
Fenocircmenos de Transporte nos ambientes atmosfeacutericas
aacuteguas superficiais e subterracircneos e processos tecnoloacutegicos
bull Aprofundar a utilizaccedilatildeo de teacutecnicas analiacuteticas e numeacutericas
empregadas em modelagem ambiental
5
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Ementa
bull Equaccedilotildees diferenciais parciais
bull Anaacutelise linear sistemas lineares em Engenharia
bull Seacuteries e Transformadas
6
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Avaliaccedilotildees
1 Prova P1 (sem consulta)
2 Exerciacutecios
E1 (individual) entrega atrasada ou copiado rarr nota 0
E2 (em grupo e com apresentaccedilatildeo oral e arguiccedilatildeo com nota)
Nota N = (E103 + P107 + E2)2
se N ge 7 aprovado com nota final NF = N
se N lt 4 reprovado
se 4 le N lt 7 prova final F
se (F+N)2 ge 5 agrave aprovado com nota final NF = (F+N)2
se (F+N) lt 5 agrave reprovado
Presenccedila
bull se faltas maior de 25 rarr reprovado
bull sempre assinar lista
bull avisem faltas justificadas antes
7
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Calendaacuterio
8
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Calendaacuterio
9
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Bibliografia
Livro texto
bull Erwin Kreyszig 2009 ldquoMatematica superior para engenhariardquo Volumes 1-3 ISBN v 1
9788521616436 v 2 9788521616443 v 3 9788521616450 Rio de Janeiro LTC
bull Steven Chapra Meacutetodos Numeacutericos para Engenharia 5a ediccedilatildeo McGraw Hill Satildeo Paulo
2008
bull Nelson LD 2011 Apostila de Matemaacutetica Aplicada a Engenharia Departamento de
Engenharia Ambiental UFPR
Aulas online
bull Aulas exercicios provas e Livros de Gilbert Strang MIT Open Course Ware Massachusetts
Institute of Technology (Computational Science and Engineering I)
bull S R Otto St Andrews J P Denier An Introduction to Programming and Numerical
Methods in MATLAB The University of Adelaide School of Mathematical Sciences (pdf)
Mais informaccedilotildees
bull httpwwwambientalufprbrportalprofessorestobiasteachingmatapii
10
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Porque
bull Modelos matemaacuteticos satildeo ferramentas que ajudam em projetos da
engenharia para determinar caracteriacutesticas relevantes (por exemplo
velocidades niacuteveis concentraccedilotildees )
bull Especialmente antes da construccedilatildeo (simulaccedilatildeo e previsatildeo)
bull Assim complementando estudos com modelos reduzidos e estudos
em campo
11
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull Que problemas resolveram
12
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull equaccedilotildees diferenciais ordinaacuterias
bull Transformaccedilotildees
bull campos escalares e vetoriais
bull ferramentas computacionais
bull Que problemas resolveram
bull Simples Paraquedista Reator Investigaccedilatildeo criminal Reservatorio
Hormonios
bull Avanccedilados SIR reatores combinados aacutegua subterracircnea algas
bacteacuterias
13
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
14
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
15
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
16
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
17
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpswwwworldometersinfocoronaviruscountries
18
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402
99423467b48e9ecf6
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
4
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Objetivos
bull Criar a habilidade de aplicar meacutetodos matemaacuteticos a
conceitos e modelos da engenharia ambiental
bull Apresentar exemplos de aplicaccedilotildees e elaborar caacutelculos
relacionados a problemas tiacutepicos de Mecacircnica dos Fluidos
Fenocircmenos de Transporte nos ambientes atmosfeacutericas
aacuteguas superficiais e subterracircneos e processos tecnoloacutegicos
bull Aprofundar a utilizaccedilatildeo de teacutecnicas analiacuteticas e numeacutericas
empregadas em modelagem ambiental
5
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Ementa
bull Equaccedilotildees diferenciais parciais
bull Anaacutelise linear sistemas lineares em Engenharia
bull Seacuteries e Transformadas
6
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Avaliaccedilotildees
1 Prova P1 (sem consulta)
2 Exerciacutecios
E1 (individual) entrega atrasada ou copiado rarr nota 0
E2 (em grupo e com apresentaccedilatildeo oral e arguiccedilatildeo com nota)
Nota N = (E103 + P107 + E2)2
se N ge 7 aprovado com nota final NF = N
se N lt 4 reprovado
se 4 le N lt 7 prova final F
se (F+N)2 ge 5 agrave aprovado com nota final NF = (F+N)2
se (F+N) lt 5 agrave reprovado
Presenccedila
bull se faltas maior de 25 rarr reprovado
bull sempre assinar lista
bull avisem faltas justificadas antes
7
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Calendaacuterio
8
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Calendaacuterio
9
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Bibliografia
Livro texto
bull Erwin Kreyszig 2009 ldquoMatematica superior para engenhariardquo Volumes 1-3 ISBN v 1
9788521616436 v 2 9788521616443 v 3 9788521616450 Rio de Janeiro LTC
bull Steven Chapra Meacutetodos Numeacutericos para Engenharia 5a ediccedilatildeo McGraw Hill Satildeo Paulo
2008
bull Nelson LD 2011 Apostila de Matemaacutetica Aplicada a Engenharia Departamento de
Engenharia Ambiental UFPR
Aulas online
bull Aulas exercicios provas e Livros de Gilbert Strang MIT Open Course Ware Massachusetts
Institute of Technology (Computational Science and Engineering I)
bull S R Otto St Andrews J P Denier An Introduction to Programming and Numerical
Methods in MATLAB The University of Adelaide School of Mathematical Sciences (pdf)
Mais informaccedilotildees
bull httpwwwambientalufprbrportalprofessorestobiasteachingmatapii
10
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Porque
bull Modelos matemaacuteticos satildeo ferramentas que ajudam em projetos da
engenharia para determinar caracteriacutesticas relevantes (por exemplo
velocidades niacuteveis concentraccedilotildees )
bull Especialmente antes da construccedilatildeo (simulaccedilatildeo e previsatildeo)
bull Assim complementando estudos com modelos reduzidos e estudos
em campo
11
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull Que problemas resolveram
12
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull equaccedilotildees diferenciais ordinaacuterias
bull Transformaccedilotildees
bull campos escalares e vetoriais
bull ferramentas computacionais
bull Que problemas resolveram
bull Simples Paraquedista Reator Investigaccedilatildeo criminal Reservatorio
Hormonios
bull Avanccedilados SIR reatores combinados aacutegua subterracircnea algas
bacteacuterias
13
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
14
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
15
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
16
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
17
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpswwwworldometersinfocoronaviruscountries
18
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402
99423467b48e9ecf6
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
5
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Ementa
bull Equaccedilotildees diferenciais parciais
bull Anaacutelise linear sistemas lineares em Engenharia
bull Seacuteries e Transformadas
6
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Avaliaccedilotildees
1 Prova P1 (sem consulta)
2 Exerciacutecios
E1 (individual) entrega atrasada ou copiado rarr nota 0
E2 (em grupo e com apresentaccedilatildeo oral e arguiccedilatildeo com nota)
Nota N = (E103 + P107 + E2)2
se N ge 7 aprovado com nota final NF = N
se N lt 4 reprovado
se 4 le N lt 7 prova final F
se (F+N)2 ge 5 agrave aprovado com nota final NF = (F+N)2
se (F+N) lt 5 agrave reprovado
Presenccedila
bull se faltas maior de 25 rarr reprovado
bull sempre assinar lista
bull avisem faltas justificadas antes
7
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Calendaacuterio
8
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Calendaacuterio
9
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Bibliografia
Livro texto
bull Erwin Kreyszig 2009 ldquoMatematica superior para engenhariardquo Volumes 1-3 ISBN v 1
9788521616436 v 2 9788521616443 v 3 9788521616450 Rio de Janeiro LTC
bull Steven Chapra Meacutetodos Numeacutericos para Engenharia 5a ediccedilatildeo McGraw Hill Satildeo Paulo
2008
bull Nelson LD 2011 Apostila de Matemaacutetica Aplicada a Engenharia Departamento de
Engenharia Ambiental UFPR
Aulas online
bull Aulas exercicios provas e Livros de Gilbert Strang MIT Open Course Ware Massachusetts
Institute of Technology (Computational Science and Engineering I)
bull S R Otto St Andrews J P Denier An Introduction to Programming and Numerical
Methods in MATLAB The University of Adelaide School of Mathematical Sciences (pdf)
Mais informaccedilotildees
bull httpwwwambientalufprbrportalprofessorestobiasteachingmatapii
10
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Porque
bull Modelos matemaacuteticos satildeo ferramentas que ajudam em projetos da
engenharia para determinar caracteriacutesticas relevantes (por exemplo
velocidades niacuteveis concentraccedilotildees )
bull Especialmente antes da construccedilatildeo (simulaccedilatildeo e previsatildeo)
bull Assim complementando estudos com modelos reduzidos e estudos
em campo
11
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull Que problemas resolveram
12
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull equaccedilotildees diferenciais ordinaacuterias
bull Transformaccedilotildees
bull campos escalares e vetoriais
bull ferramentas computacionais
bull Que problemas resolveram
bull Simples Paraquedista Reator Investigaccedilatildeo criminal Reservatorio
Hormonios
bull Avanccedilados SIR reatores combinados aacutegua subterracircnea algas
bacteacuterias
13
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
14
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
15
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
16
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
17
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpswwwworldometersinfocoronaviruscountries
18
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402
99423467b48e9ecf6
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
6
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Avaliaccedilotildees
1 Prova P1 (sem consulta)
2 Exerciacutecios
E1 (individual) entrega atrasada ou copiado rarr nota 0
E2 (em grupo e com apresentaccedilatildeo oral e arguiccedilatildeo com nota)
Nota N = (E103 + P107 + E2)2
se N ge 7 aprovado com nota final NF = N
se N lt 4 reprovado
se 4 le N lt 7 prova final F
se (F+N)2 ge 5 agrave aprovado com nota final NF = (F+N)2
se (F+N) lt 5 agrave reprovado
Presenccedila
bull se faltas maior de 25 rarr reprovado
bull sempre assinar lista
bull avisem faltas justificadas antes
7
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Calendaacuterio
8
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Calendaacuterio
9
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Bibliografia
Livro texto
bull Erwin Kreyszig 2009 ldquoMatematica superior para engenhariardquo Volumes 1-3 ISBN v 1
9788521616436 v 2 9788521616443 v 3 9788521616450 Rio de Janeiro LTC
bull Steven Chapra Meacutetodos Numeacutericos para Engenharia 5a ediccedilatildeo McGraw Hill Satildeo Paulo
2008
bull Nelson LD 2011 Apostila de Matemaacutetica Aplicada a Engenharia Departamento de
Engenharia Ambiental UFPR
Aulas online
bull Aulas exercicios provas e Livros de Gilbert Strang MIT Open Course Ware Massachusetts
Institute of Technology (Computational Science and Engineering I)
bull S R Otto St Andrews J P Denier An Introduction to Programming and Numerical
Methods in MATLAB The University of Adelaide School of Mathematical Sciences (pdf)
Mais informaccedilotildees
bull httpwwwambientalufprbrportalprofessorestobiasteachingmatapii
10
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Porque
bull Modelos matemaacuteticos satildeo ferramentas que ajudam em projetos da
engenharia para determinar caracteriacutesticas relevantes (por exemplo
velocidades niacuteveis concentraccedilotildees )
bull Especialmente antes da construccedilatildeo (simulaccedilatildeo e previsatildeo)
bull Assim complementando estudos com modelos reduzidos e estudos
em campo
11
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull Que problemas resolveram
12
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull equaccedilotildees diferenciais ordinaacuterias
bull Transformaccedilotildees
bull campos escalares e vetoriais
bull ferramentas computacionais
bull Que problemas resolveram
bull Simples Paraquedista Reator Investigaccedilatildeo criminal Reservatorio
Hormonios
bull Avanccedilados SIR reatores combinados aacutegua subterracircnea algas
bacteacuterias
13
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
14
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
15
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
16
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
17
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpswwwworldometersinfocoronaviruscountries
18
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402
99423467b48e9ecf6
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
7
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Calendaacuterio
8
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Calendaacuterio
9
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Bibliografia
Livro texto
bull Erwin Kreyszig 2009 ldquoMatematica superior para engenhariardquo Volumes 1-3 ISBN v 1
9788521616436 v 2 9788521616443 v 3 9788521616450 Rio de Janeiro LTC
bull Steven Chapra Meacutetodos Numeacutericos para Engenharia 5a ediccedilatildeo McGraw Hill Satildeo Paulo
2008
bull Nelson LD 2011 Apostila de Matemaacutetica Aplicada a Engenharia Departamento de
Engenharia Ambiental UFPR
Aulas online
bull Aulas exercicios provas e Livros de Gilbert Strang MIT Open Course Ware Massachusetts
Institute of Technology (Computational Science and Engineering I)
bull S R Otto St Andrews J P Denier An Introduction to Programming and Numerical
Methods in MATLAB The University of Adelaide School of Mathematical Sciences (pdf)
Mais informaccedilotildees
bull httpwwwambientalufprbrportalprofessorestobiasteachingmatapii
10
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Porque
bull Modelos matemaacuteticos satildeo ferramentas que ajudam em projetos da
engenharia para determinar caracteriacutesticas relevantes (por exemplo
velocidades niacuteveis concentraccedilotildees )
bull Especialmente antes da construccedilatildeo (simulaccedilatildeo e previsatildeo)
bull Assim complementando estudos com modelos reduzidos e estudos
em campo
11
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull Que problemas resolveram
12
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull equaccedilotildees diferenciais ordinaacuterias
bull Transformaccedilotildees
bull campos escalares e vetoriais
bull ferramentas computacionais
bull Que problemas resolveram
bull Simples Paraquedista Reator Investigaccedilatildeo criminal Reservatorio
Hormonios
bull Avanccedilados SIR reatores combinados aacutegua subterracircnea algas
bacteacuterias
13
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
14
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
15
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
16
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
17
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpswwwworldometersinfocoronaviruscountries
18
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402
99423467b48e9ecf6
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
8
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Calendaacuterio
9
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Bibliografia
Livro texto
bull Erwin Kreyszig 2009 ldquoMatematica superior para engenhariardquo Volumes 1-3 ISBN v 1
9788521616436 v 2 9788521616443 v 3 9788521616450 Rio de Janeiro LTC
bull Steven Chapra Meacutetodos Numeacutericos para Engenharia 5a ediccedilatildeo McGraw Hill Satildeo Paulo
2008
bull Nelson LD 2011 Apostila de Matemaacutetica Aplicada a Engenharia Departamento de
Engenharia Ambiental UFPR
Aulas online
bull Aulas exercicios provas e Livros de Gilbert Strang MIT Open Course Ware Massachusetts
Institute of Technology (Computational Science and Engineering I)
bull S R Otto St Andrews J P Denier An Introduction to Programming and Numerical
Methods in MATLAB The University of Adelaide School of Mathematical Sciences (pdf)
Mais informaccedilotildees
bull httpwwwambientalufprbrportalprofessorestobiasteachingmatapii
10
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Porque
bull Modelos matemaacuteticos satildeo ferramentas que ajudam em projetos da
engenharia para determinar caracteriacutesticas relevantes (por exemplo
velocidades niacuteveis concentraccedilotildees )
bull Especialmente antes da construccedilatildeo (simulaccedilatildeo e previsatildeo)
bull Assim complementando estudos com modelos reduzidos e estudos
em campo
11
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull Que problemas resolveram
12
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull equaccedilotildees diferenciais ordinaacuterias
bull Transformaccedilotildees
bull campos escalares e vetoriais
bull ferramentas computacionais
bull Que problemas resolveram
bull Simples Paraquedista Reator Investigaccedilatildeo criminal Reservatorio
Hormonios
bull Avanccedilados SIR reatores combinados aacutegua subterracircnea algas
bacteacuterias
13
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
14
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
15
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
16
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
17
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpswwwworldometersinfocoronaviruscountries
18
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402
99423467b48e9ecf6
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
9
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Bibliografia
Livro texto
bull Erwin Kreyszig 2009 ldquoMatematica superior para engenhariardquo Volumes 1-3 ISBN v 1
9788521616436 v 2 9788521616443 v 3 9788521616450 Rio de Janeiro LTC
bull Steven Chapra Meacutetodos Numeacutericos para Engenharia 5a ediccedilatildeo McGraw Hill Satildeo Paulo
2008
bull Nelson LD 2011 Apostila de Matemaacutetica Aplicada a Engenharia Departamento de
Engenharia Ambiental UFPR
Aulas online
bull Aulas exercicios provas e Livros de Gilbert Strang MIT Open Course Ware Massachusetts
Institute of Technology (Computational Science and Engineering I)
bull S R Otto St Andrews J P Denier An Introduction to Programming and Numerical
Methods in MATLAB The University of Adelaide School of Mathematical Sciences (pdf)
Mais informaccedilotildees
bull httpwwwambientalufprbrportalprofessorestobiasteachingmatapii
10
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Porque
bull Modelos matemaacuteticos satildeo ferramentas que ajudam em projetos da
engenharia para determinar caracteriacutesticas relevantes (por exemplo
velocidades niacuteveis concentraccedilotildees )
bull Especialmente antes da construccedilatildeo (simulaccedilatildeo e previsatildeo)
bull Assim complementando estudos com modelos reduzidos e estudos
em campo
11
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull Que problemas resolveram
12
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull equaccedilotildees diferenciais ordinaacuterias
bull Transformaccedilotildees
bull campos escalares e vetoriais
bull ferramentas computacionais
bull Que problemas resolveram
bull Simples Paraquedista Reator Investigaccedilatildeo criminal Reservatorio
Hormonios
bull Avanccedilados SIR reatores combinados aacutegua subterracircnea algas
bacteacuterias
13
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
14
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
15
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
16
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
17
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpswwwworldometersinfocoronaviruscountries
18
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402
99423467b48e9ecf6
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
10
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Porque
bull Modelos matemaacuteticos satildeo ferramentas que ajudam em projetos da
engenharia para determinar caracteriacutesticas relevantes (por exemplo
velocidades niacuteveis concentraccedilotildees )
bull Especialmente antes da construccedilatildeo (simulaccedilatildeo e previsatildeo)
bull Assim complementando estudos com modelos reduzidos e estudos
em campo
11
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull Que problemas resolveram
12
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull equaccedilotildees diferenciais ordinaacuterias
bull Transformaccedilotildees
bull campos escalares e vetoriais
bull ferramentas computacionais
bull Que problemas resolveram
bull Simples Paraquedista Reator Investigaccedilatildeo criminal Reservatorio
Hormonios
bull Avanccedilados SIR reatores combinados aacutegua subterracircnea algas
bacteacuterias
13
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
14
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
15
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
16
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
17
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpswwwworldometersinfocoronaviruscountries
18
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402
99423467b48e9ecf6
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
11
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull Que problemas resolveram
12
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull equaccedilotildees diferenciais ordinaacuterias
bull Transformaccedilotildees
bull campos escalares e vetoriais
bull ferramentas computacionais
bull Que problemas resolveram
bull Simples Paraquedista Reator Investigaccedilatildeo criminal Reservatorio
Hormonios
bull Avanccedilados SIR reatores combinados aacutegua subterracircnea algas
bacteacuterias
13
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
14
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
15
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
16
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
17
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpswwwworldometersinfocoronaviruscountries
18
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402
99423467b48e9ecf6
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
12
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Revisatildeo Matemaacutetica Aplicada I
bull O que lembrem
bull equaccedilotildees diferenciais ordinaacuterias
bull Transformaccedilotildees
bull campos escalares e vetoriais
bull ferramentas computacionais
bull Que problemas resolveram
bull Simples Paraquedista Reator Investigaccedilatildeo criminal Reservatorio
Hormonios
bull Avanccedilados SIR reatores combinados aacutegua subterracircnea algas
bacteacuterias
13
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
14
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
15
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
16
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
17
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpswwwworldometersinfocoronaviruscountries
18
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402
99423467b48e9ecf6
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
13
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
14
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
15
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
16
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
17
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpswwwworldometersinfocoronaviruscountries
18
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402
99423467b48e9ecf6
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
14
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
15
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
16
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
17
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpswwwworldometersinfocoronaviruscountries
18
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402
99423467b48e9ecf6
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
15
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
16
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
17
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpswwwworldometersinfocoronaviruscountries
18
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402
99423467b48e9ecf6
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
16
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
17
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpswwwworldometersinfocoronaviruscountries
18
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402
99423467b48e9ecf6
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
17
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpswwwworldometersinfocoronaviruscountries
18
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402
99423467b48e9ecf6
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
18
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
httpsgisanddatamapsarcgiscomappsopsdashboardindexhtmlbda7594740fd402
99423467b48e9ecf6
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
19
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
21
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterracircneo
Source httpvtchlillinoisedugw_applets
bull Porque se chama Laplace
bull Para que serve a simulaccedilatildeo
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
22
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwruhr-uni-bochumdehydrosch_laborswfgrundwasserabsenkung_webswf
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
24
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Laplace escoamento subterraneo
Source httpwwwciviluwaterloocajrcraigVisualAEMimagesDam20Flownet20Screenshotpng
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
25
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwmitsubishiheatpumpscoukMitsubishi20Heat20PumpMitsubishiHeatPumphtml
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
26
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpadelaidehydronicheatingcomau
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
27
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
29
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
30
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source httpwwwwarensortimentdetechnische-datenwaermebildkamera-1011htm
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
31
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
32
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
33
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
34
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Source wwwmixzoncom
Source Thermal discharge Cormix Homepage
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
35
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
(Courtesy Mark Spafford from Alberta-Pacific Forest Industries Inc)
CORMIX needs schematizationas rectangular channel
Cumulative discharge Qac linesare flow ldquostreamlinesrdquo
a) Cumulative discharge for meandering stream
b) schematization
c) far-field locator post processor
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
38
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models
Source Cormix Homepage Source Cormix Homepage
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
39
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de calor
Advantage of models simulate other
situations thans observed
Source Cormix Homepage
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
41
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Exemplo Transporte de um soluto Difusatildeo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
42
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fonte Socolofsky and Jirka 2005
Exemplo Transporte de um soluto Adveccao +
difusatildeo
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
43
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Adveccao + difusao
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
45
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httpwwwmathmcmastercagabardoM2Q4-Pictureshtml
2D httpwwwyoutubecomwatchv=VoQr4CBZsYcampfeature=related
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
46
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Wave
Source httplazerhswuolcombrguitarras-eletricashtm
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
48
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
University Karlsruhe
Germany
Uruguay
Rio Uruguay
Argentina
Rio de la Plata
Av annual discharge 23000 msup3s
50 km
4-7 m deep
Buenos Aires
about 15 mio people
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
49
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoADCP e vento
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
50
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoPolar Scatter Diagrams of
Currents
No 6
No 5
No 4
No 3
No 2
No 1
N
5 km
100 cms
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
51
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoGPS
Drifters
10 Experiments each with ten drifters at surface and near bottom
GPS recorders and transmittersCourtesy Phil Roberts Georgia Tech
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
52
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoDrifter Experiment
Riachuelo2 December 2009
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
53
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Modelo matematico
Delft 3D
Dados de ADCP e drifter
justifiquem modelo 2D em
malha pequena
Modelo forcado com vento
natildeo uniforme niveis na
jusante e vazoes dos
afluentes
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
54
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoComparaccedilatildeo modelo com ADCP5August 11-18
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
SimulatedMeasured
Second Principal Component
811 816
-08
-04
0
04
08
Sp
ee
d(m
s)
First Principal Component
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
First PC
Second PC
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
55
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoModelo de transporte lagrangeano
R2B3
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
56
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfoAvaliaccedilatildeo do comprimento
dos difusores
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
B1
B2
B3
B1
B2
B3
Harmonic
Lowest
Berazategui
0
10
20
30
40
50
Dilu
tion
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Diffuser length (m)
R1
R2
R3
R4
R1
R2
R3
R4
HarmonicLowest
Riachuelo
Dilution criterion Near field dilution gt 201 for 90 of time
Courtesy Phil Roberts Georgia Tech
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
57
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Windtunnel simulation
httpwwwalgorizkcomwindtunneloverview
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
58
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio Said MansurIII
Aristeu da Silveira NetoIV Computations of the flow past a still
sphere at moderate reynolds numbers using an immersed
boundary method httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
59
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
Rubens CampregherI Julio MilitzerII Seacutergio
Said MansurIII Aristeu da Silveira NetoIV
Computations of the flow past a still sphere at
moderate reynolds numbers using an
immersed boundary method
httpwwwscielobrscielophppid=S1678-
58782009000400009ampscript=sci_arttext
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
60
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Analise de sinais
httpsitunesapplecomusappvibrationid301097580mt=8
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
61
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Fourier
bull Analysis of velocity fluctuations (previous examples)
bull Speech recognition (sound waves)
bull Image processing (pattern recognition Facebook)
bull General Signal Processing
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell
62
Tobias Bleninger
Universidade Federal do Paranaacute (UFPR)
Departamento de Engenharia Ambiental(DEA)
wwwbleningerinfo
Referecircncias
Boyce W E DiPrima R C 1998 ldquoEquaccedilotildees Diferenciais Elementares e Problemas de
Valores de Contornordquo traduzido do inglecircs por Horacio Macedo LTC - Livros Teacutecnicos e
Cientiacutefcos Editora SA Rio de Janeiro ISBN 85-216-1131-5
Kreyszig E 1999 ldquoAdvanced Engineering Mathematicsrdquo John Wiley amp Sons Inc New York
ISBN 0-471-15496-2
Hancock M 2006 ldquoLinear Partial Differential Equationsrdquo MIT Open Course Ware
Massachusetts Institute of Technology httpocwmiteducoursesmathematics18-303-
linear-partial-differential-equations-fall-2006
Robert E Terrell 2011 ldquoPDE applets heat equation in 1d and 2dldquo Cornell University
Department of Mathematics httpwwwmathcornelledu~bterrell