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Los trabajos de importancia y a requerimiento delCliente, deben ser enlazados a la red del IGM
(georeferenciados), para lo cual es necesariodeterminar coordenadas y cotas de partida en base apuntos de referencia (trigonomtricos) disponiblescercanos al sitio de trabajo.De no ser posible conseguir puntos cercanos, se
puede optar por bajar coordenadas empleando elGPS, mediante equipos de doble frecuencia(posicionadores L1-L2) y auxiliados de softwareespecializado, calcular y corregir los datos obtenidospara su posterior uso como coordenadas de partida.
ING. ANGEL CALDERON B.
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ING. ANGEL CALDERON B.
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Entre los mtodos topogrficos para determinarcoordenadas y cotas de partida para enlazar el
levantamiento a la red del IGM se tienen:Problema de los tres puntos o de Pothenot,llamado tambien metodo de Triseccion Inversa.Problema de los dos puntos con medicin de unapequea base.
Enlace partiendo de un punto trigonomtrico,utilizando poligonacin.Enlace partiendo de un punto trigonomtrico,utilizando triangulacin
ING. ANGEL CALDERON B.
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Problema de los tres puntos o de Pothenot, llamadotambin mtodo de Triseccin Inversa.
Cuando se dispone de tres puntos trigonomtricos dereferencia a los cuales se pueden dirigir solamente
visuales,Son conocidas suscoordenadas y cotas:
I: N, E, COTA
M: N, E, COTAD: N, E, COTA
ING. ANGEL CALDERON B.
I
M
D
P
x y
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En el punto P se miden los ngulos horizontales yverticales.
La solucin se reduce a resolver el cuadrilateroIMDP.Es decir en calcular primero
los lados y luego los angulos
Interiores g, x, y.
ING. ANGEL CALDERON B.
I
M
D
P
x y
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El procedimiento a seguir es el siguiente:
A. Calculo de los lados IM y DM por coordenadas
B. Calculo de azimut IM y DM por coordenadasC. El ngulo gse determina por interseccin
D. a+b+g+ (x+y) =360, (x+y) =360-(a+b+g)=m
E. Los angulos auxiliares se determinan empleando
trigonometria segun:
ING. ANGEL CALDERON B.
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7/30ING. ANGEL CALDERON B.
I
M
D
P
x y
Triangulo PIM:
=
, =
. sen
Triangulo PDM:
=
y, =
. sen
Sumando:
+ =PM
IM. sen +
PM
MD. sen
+ =PM. MD. sen + PM . IM. sen
.
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8/30ING. ANGEL CALDERON B.
I
M
D
P
x y
Tambien restando:
=PM
IM. sen
PM
MD. sen
= PM. MD. sen PM . IM. sen .
Dividiendo: +
=MD. sen + IM. sen
MD. sen IM. sen
=
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9/30ING. ANGEL CALDERON B.
I
M
D
P
x y
Trigonometra:
+
=
+
2
2
Por tanto:
+ 2
2
=
Despejando:
= 2.
2
=
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10/30ING. ANGEL CALDERON B.
Finalmente: + = =
Resolviendo: =
+
2
=
2
I
M
D
P
xy
N
E
Az
NM
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F. El angulo en el triangulo PIMvale
= 180 ( + )
G. Triangulo IMP:
=
= IM.sen
sen
H. Coordenadas parciales = .
E = . = 180 (Az+ x)
I. Coordenadas totalesN= N. NE= E. E
ING. ANGEL CALDERON B.
I
M
D
P
xy
N
E
Az
NM
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J. La cota del punto P secalcula con:
tg 90 =DV
IP
COTA
= COTA+ AP DV AI
ING. ANGEL CALDERON B.
A.I.
AP
DH=IP
P
DV
I
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13/30ING. ANGEL CALDERON B.
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14/30ING. ANGEL CALDERON B.
EST
AI N E N E
I 23553 32033
M M 35,805 35 54 35 23582 32054
D D 31,7648 151 49 17 23554 32069
COTAS
1650,000
OBSHORIZONTAL VERTICAL
CALCULO DE COORDENADAS - PROBLEMA DE POTHENOT
PUNTO ANGULODIST.
HORIZ. DV AP
AZIMUT COORDENADAS
PARCIALES
COORDENADAS
TOTALES
I
M
D
P
xy
N
E
Az
NM
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15/30ING. ANGEL CALDERON B.
EST
AI N E N E
I 23553 32033
M M 35,805 35 54 35 23582 32054
D D 31,7648 151 49 17 23554 32069
64 5 17,9
P I 0 0 0 80 17 26 3,00
1,35 M 27 23 43,0
I
P M 0 0 0
1,35 D 20 29 15,0 81 31 28 2,00
COTAS
1650,000
g
b
OBSHORIZONTAL VERTICAL
PUNTO ANGULODIST.
HORIZ. DV AP
AZIMUT COORDENADAS
PARCIALES
COORDENADAS
TOTALES
I
M
D
P
xy
N
E
Az
NM
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16/30ING. ANGEL CALDERON B.
EST
AI N E N E
I 23553 32033
M M 35,805 35 54 35 23582 32054
D D 31,7648 151 49 17 23554 32069
64 5 17,9
P I 0 0 0 80 17 26 3,00
1,35 M 27 23 43,0
I
P M 0 0 0
1,35 D 20 29 15,0 81 31 28 2,00
OBSHORIZONTAL VERTICAL
CALCULO DE COORDENADAS - PROBLEMA DE POTHENOT
PUNTO ANGULODIST.
HORIZ. DV AP
AZIMUT COORDENADAS
PARCIALES
COORDENADAS
TOTALES
13,0271
b
g
360-(a+b+g)=m 248 1 44,1
COTAS
1650,000
I
M
D
P
xy
N
E
Az
NM
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ING. ANGEL CALDERON B.
EST
AI N E N E
I 23553 32033
M M 35,805 35 54 35 23582 32054
D D 31,7648 151 49 17 23554 32069
64 5 17,9
P I 0 0 0 80 17 26 3,00
1,35 M 27 23 43,0
I
P M 0 0 0
1,35 D 20 29 15,0 81 31 28 2,00
P 40,000 20,000 23513,00 32053,00
OBSHORIZONTAL VERTICAL
CALCULO DE COORDENADAS - PROBLEMA DE POTHENOT
PUNTO ANGULO
DIST.HORIZ.
DV AP AZIMUT
COORDENADAS
PARCIALES
COORDENADAS
TOTALES
13,0271
b
-12 58 42,1
117
g
360-(a+b+g)=m 248 1 44,1
26 33 54,0
130 30 13,1
31 31,0
COTAS
1650,000
44,7215
35 4 46,0
I
M
D
P
xy
N
E
Az
NM
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ING. ANGEL CALDERON B.
EST
AI N E N E
I 23553 32033
M M 35,805 35 54 35 23582 32054
D D 31,7648 151 49 17 23554 32069
64 5 17,9
P I 0 0 0 80 17 26 7,652 3,00
1,35 M 27 23 43,0
I
P M 0 0 0
1,35 D 20 29 15,0 81 31 28 2,00
P 40,000 20,000 23513,00 32053,00
OBSHORIZONTAL VERTICAL
CALCULO DE COORDENADAS - PROBLEMA DE POTHENOT
PUNTO ANGULODIST.
HORIZ. DV AP
AZIMUT COORDENADAS
PARCIALES
COORDENADAS
TOTALES
13,0271
b
-12 58 42,1
117
g
360-(a+b+g)=m 248 1 44,1
26 33 54,0
130 30 13,1
31 31,0
1643,998
COTAS
1650,000
44,7215
35 4 46,0
8017'26"
1
,35
3
44,721
P
7,
652
I
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19/30
PROBLEMA DE LOS DOS PUNTOS
Cuando no es posible tener tres puntos
trigonomtricos VISIBLES y solo se cuenta condos puntos, se resuelve el problema midiendocon precisin, una pequea base (entre 100 a 200metros) comprendida entre los puntos de los
cuales se desea obtener sus coordenadas y cotas.
ING. ANGEL CALDERON B.
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PROBLEMA DE LOS DOSPUNTOSDatos: Coordenadas y cotas de A yB Base medida CD Angulos horizontales a, b,
g yd . Angulos verticales de C
hacia A y de D hacia B.Incognitas: Coordenadas y cotas de C y
D.
ING. ANGEL CALDERON B.
A
B
D
C
A
z
NM
E
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21/30
Solucion:ANGULOS f= 180- a+b+g)
e= 180- b+g+d)
LADOS Triangulo ACD,CD
sen=
AC
sen
= .
Triangulo BCD,CD
sen=
BD
sen
= .
ING. ANGEL CALDERON B.
A
B
D
C
Az
NM
E
7/17/2019 Topografia Pothenot y Det Coorden
22/30
ANGULOS: Triangulo ABC,
AB
sen =
AC
sen
= .
Triangulo ABD,
sen=
BD
sen
= .
CONTROL 1:
+ + + + + + + = 360Si existiera un pequeo error angular admisible sedistribuira en partes iguales a los 8 angulos anteriores.
CONTROL 2: + ( + ) = 0 + ( + ) = 0
ING. ANGEL CALDERON B.
A
B
D
C
Az
NM
E
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23/30
El azimut de AB se calcula con lascoordenadas de A y B.
=
N
ING. ANGEL CALDERON B.
A
BAz
NMN
E
E
N
A
B
D
C
Az
NM
N
E
Az
NM
Luego:= + ( + ) 180
= + (360 ( + )) 180
Coordenadas parciales= . , = .
= . , = .
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ING. ANGEL CALDERON B.
Coordenadas totales= , = = , =
Control
La distancia medida CD debe ser igual a la distancia calculada conlas coordenadas de C y D.
Las cotas de C y D se calculan:= .
= +
= . = +
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ENLACE PARTIENDO DE UNPUNTO TRIGONOMETRICO (caso I)
El primer caso se presenta cuando esposible instalar el Teodolito en un puntotrigonomtrico (referencia) y solamente visarhasta otro punto trigonomtrico (atrs). Elprocedimiento consiste en realizar unapoligonacincerrada, se ajusta y compensade la siguiente manera:DATOS:
Coordenadas de P y M ngulos a, b, g, y, s, f Distancias medidas MA, AB, BC y CD.INCOGNITAS Azimutes, PM, MC, MA, AB, BC, CM y CD Coordenadas de A, B, C y D.
ING. ANGEL CALDERON B.
M
A
C
B
N
E
D
P
M
A
C
B
NM
N
E
D
P
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PROCEDIMIENTO: El azimut PM se calcula con
coordenadas. Azimut MC
= + 180
Los azimutes de la poligonal secalculan partiendo del azimut de PMpara terminar en el azimut CM, quetericamente debe cumplir:
= 180
Existiendo un error admisible secorrigen en partes iguales los azimutesMA, AB, BC y CM. Con los azimutes corregidos se
calculan las coordenadas parcialesDN y DE.
ING. ANGEL CALDERON B.
M
A
C
B
NM
N
E
D
P
7/17/2019 Topografia Pothenot y Det Coorden
27/30
PROCEDIMIENTO: Control, por tratarse de una
poligonacin cerrada:
DN=0DE
=0 Al existir errores admisibles,
se calcula la precisin, luegose procede a lacompensacin de errores en
forma proporcional a lasdistancias. Finalmente se procede al
calculo de coordenadastotales de la poligonal yaenlazada a la Red del IGM.
ING. ANGEL CALDERON B.
M
A
C
B
NM
N
E
D
P
7/17/2019 Topografia Pothenot y Det Coorden
28/30
ENLACE PARTIENDO DE UNPUNTO TRIGONOMETRICO (caso II)
Similarmente al caso anterior, se presentacuando es posible instalar el Teodolito en unpunto trigonomtrico (referencia) ysolamente visar hasta otro puntotrigonomtrico (atrs). El procedimientoconsiste en realizar una triangulacin, seajusta y compensa.DATOS:
Coordenadas de P y M ngulos a, b, g, r, f Distancias medidas AB y BC.INCOGNITAS Coordenadas de A, B y C.
ING. ANGEL CALDERON B.
M
A
C
B
N
E
POLIG
ONALP
M
A
C
BNM
N
E
POLIGONA
LP
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PROCEDIMIENTO: Control angular:
b+g+r
= 180El error admisible se distribuye en partes iguales.
AzimutesEl azimut PM se calcula con coordenadas= + 180
= + ( + ) 180= + 180
Los lados MB y MA se calculan:
=
=
Con los azimutes y las distancias calculadas
anteriormente se calculan las coordenadasparciales
D
N yD
E tanto para A como para B. Las coordenadas totales se calculan a partir de M
con los valores de D N y DE para Ay Brespectivamente.
ING. ANGEL CALDERON B.
M
A
C
BNM
N
E
POLIGONAL
P
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30/30
ING ANGEL CALDERON B
GRACIAS POR
LA ATENCION