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7/28/2019 Trabajo de Aplicacion Procesos Estocasticos
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
As ignatura: Proces os Es tocstico s.
Docente: Lic. Luisa Medina
Integrantes:
- Crdova Colon ia Wilder.
- De la Cruz Mozombite Jorg e E.
- Meja Valcrc el G. Jorg e
- Menacho Vargas David.
-
Rgel B arreto Edg ar R.
TEMA: Apl icacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov.
Huaraz - 2009
7/28/2019 Trabajo de Aplicacion Procesos Estocasticos
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
PRESENTACINEl presente informe de investigacin para el curso de procesos estocsticos tiene como
finalidad conocer ms sobre las aplicaciones de diversos temas como son Los procesos de
Poisson, Tiempos de Espera y Llegada, y las Cadenas Markov.
7/28/2019 Trabajo de Aplicacion Procesos Estocasticos
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
INTRODUCCIN
La teora de los procesos estocsticos se centra en el estudio y modelizacin de
sistemas que evolucionan a lo largo del tiempo, o del espacio, de acuerdo a unas leyes no
determinsticas, esto es, de carcter aleatorio.
De esta manera en el presente trabajo de investigacin se puede experimentar el
comportamiento en el mercado de la venta de peridicos, capturara el flujo de los clientes
que es principal factor para el estudio en el consumo de este producto, as como el tipo de
peridico de su preferencia
La primera idea bsica es identificar un proceso estocstico con una sucesin de
v.a.* + Donde el subndice indica el instante de tiempo (o espacio)correspondiente, lo cual nos permita aplicar teoras en el estudio de este tema.
En primer trmino tendremos la aplicacin de los Procesos de Poisson para
determinas las probabilidades de llegadas de clientes al establecimiento comercial de
venta de peridicos, Tiempos de Llega y Espera de los clientes que llegan a comprar dicho
producto mencionado, as como tambin considerar las cadenas de Markov en el tipo de
preferencia del peridico que se categoriz entre Noticiero y Deportivo.
De este modo la probabilidades halladas de los sucesos puesto en estudio, nos
permitir dar repuestas a las diferentes preguntas planteadas en nuestros objetivos de
estudio; la cual en consecuencias nos habr permito aprender sobre dichas tcnicas
planteadas anteriormente.
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
I) PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Existe poca informacin especializada sobre el comportamiento los ciudadanos de
Huaraz acerca del grado de preferencia del tipo de peridico entre diarios deportivos y
noticieros y su celeridad de venta. Los procesos de Poisson y las cadenas de Markov son
herramientas que nos permiten analizar y procesar en forma tcnica dicho
comportamiento.
Por tal razn planteamos el siguiente problema
Cmo aplicar los procedimientos de tiempo entre llegadas, tiempo de espera y
cadenas de Markov al trabajo de investigacin?
II) OBJETIVOS
2.1) OBJETIVO GENERAL
Aplicar los procedimientos de tiempo entre llegadas, tiempo de espera y cadenas
de Markov al trabajo de investigacin
2.2) OBJETIVOS ESPECFICOS
- Obtener informacin acerca de las preferencias del pblico con respecto al tipo de
peridico que adquieren.
- Encontrara las probabilidades de compra de los clientes que acuden a los puestos
de venta de peridicos.
- Aplicar las cadenas de Markov para encontrar probabilidades de preferencia
acerca de cierto tipo de peridico.
III) MARCO TERICO
3.1) PROCESO DE POISSON
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
En estadstica un Proceso de Poisson (tambin conocido como "Ley de los sucesos
raros") es un proceso de sucesos independientes donde:
1. El nmero de sucesos en dos intervalos independientes siempre es independiente.
2. La probabilidad de que un suceso ocurra en un intervalo muy pequeo es
proporcional a la longitud del intervalo.
3. La probabilidad de que ms de un sucesos ocurra en un intervalo muy pequeo h
es 0.
Es un proceso de conteo *() +Un proceso de valores enteros *() +ser un proceso de Poisson, con
nmeros medios de concurrencia o intensidad si cumple las siguientes hiptesis:*() + Tiene incrementos independientes y estacionariosPara instancias cualesquiera (s,t)/s
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
()= ()()(1)
Con esperanza () = y varianza () = Los tiempos sucesivos entre llegadas es: t1 y t2 de los sucesos del tipo Poisson con
intensidad son variables aleatorias, distribuidas idnticamente con 1/ y su funcinde probabilidad es:
() = () Con esperanza () = y varianza () =
3.3) CADENAS DE MARKOV
Una cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de queocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este
tipo tienen memoria. Recuerdan" el ltimo evento y esto condiciona las posibilidades de
los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de
Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un
dado.
En la figura se muestra el proceso para formular una cadena de Markov. El
generador de Markov produce uno de n eventos posibles, Ej , donde j = 1, 2, . . . , n, a
intervalos discretos de tiempo (que no tiene que ser iguales ). Las probabilidades de
ocurrencia para cada uno de estos eventos dependen del estado del generador. Este
estado se describe por el ltimo evento generado. En la figura, el ltimo evento generado
fue Ej , de manera que el generador se encuentra en el estado Mj .
La probabilidad de que Ek sea el siguiente evento generado es una probabilidad
condicional: P ( Ek / Mj ). Esto se llama probabilidad de transicin del estado Mj al estado
Ek. Para describir completamente una cadena de Markov es necesario saber el estado
actual y todas las probabilidades de transicin.
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
Probabilidades de transicin.
Una forma de describir una cadena de Markov es con un diagrama de estados,
como el que se muestra en la figura. En sta se ilustra un sistema de Markov con cuatro
estados posibles: M1, M2 , M3 y M4 . La probabilidad condicional o de transicin de
moverse de un estado a otro se indica en el diagrama
Otro mtodo para exhibir las probabilidades de transicin es usar una matriz detransicin. . La matriz de transicin para el ejemplo del diagrama de estados se muestra en
la tabla
Otro mtodo para exhibir las probabilidades de transicin es usar una matriz de
transicin.
Para n = 0, 1, 2, ....
El superndice n no se escribe cuando n = 1.
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
IV) RECOPILACION DE DATOS
Los datos recogidos para este trabajo fueron recopilados de 5 diferentes puestos de
ventas de peridicos ubicados en la avenida Luzuriaga de la ciudad de Huaraz (ver
mapa 1.1)
Mapa 1.1. Croquis de la avenida Luzuriaga.
Los datos se recogieron a travs de 5 encuestadores capacitados en el rea de la
estadstica avanzada y de las ciencias del procesamiento de la informacin; se recogieron
los das 2 y 3 de abril.
El primer da se hizo una prueba previa de la encuesta realizada entre las horas 5:30 y 6:30
PM, se observ y corrigi:
- La hora en que se realizo no era la adecuada debido a que no haba muchos
clientes y el clima no era idneo.
- Se eligi adecuadamente las preguntas de la encuesta para analizarlas
apropiadamente con los procesos de Markov.
- Se determino que la hora idnea para realizar la encuesta fuera al medio da;
adems, las preguntas fueron analizadas y rediseadas en el espacio mental de los
especialistas en diseos de encuestas, que finalmente fueron plasmadas en la
encuesta final.
El segundo da (3 de abril):
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- Se realizo la capacitacin final de los encuestadores.
- Se entrego el material adecuado a los encuestadores capacitados
- Se eligieron los puntos de recoleccin de informacin, las cuales son las ms
representativas.
- Se distribuyo adecuadamente al encuestador en sus respectivos puntos de
recoleccin de informacin.
-
La encuesta se inici entras las 12:20 a las 13.20 horas.
- Concluida la encuesta, se reuni la informacin adquirida y se dio paso a su pre-
anlisis.
- En el pre-anlisis se determino la manera ms optima de analizar los datos con la
teora brindada por la asignatura de Procesos Estocsticos.
V) ANLISIS DE DATOS
Para llegar a nuestros objetivos se realizaron los respectivos clculos utilizando los
datos recolectados.
A continuacin mostramos los datos recopilados en 5 diferentes puesto s de venta
de peridico
CUADRO N 01: LEGADA DE LOS CLIENTES EN EL PUESTO N 1
N delCliente
Hora
N de
observadores
Tiempo
entreLlegada
N delCliente
Hora
N de
observadores
Tiempo
entreLlegada
1 12:21 1 0 15 12:50 2 00:01
2 12:25 8 00:04 16 12:51 2 00:01
3 12:26 5 00:01 17 12:52 2 00:01
4 12:26 3 00:00 18 12:53 2 00:01
5 12:26 1 00:00 19 12:54 1 00:01
6 12:27 1 00:01 20 12:55 2 00:01
7 12:28 2 00:01 21 13:01 5 00:06
8 12:35 9 00:07 22 13:03 5 00:02
9 12:35 2 00:00 23 13:07 5 00:04
10 12:37 4 00:02 24 13:08 2 00:01
11 12:38 3 00:01 25 13:11 3 00:03
12 12:40 3 00:02 26 13:12 2 00:01
13 12:44 6 00:04 27 13:14 3 00:02
14 12:49 2 00:05 28 13:17 6 00:03
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
CUADRO N 02: LEGADA DE LOS CLIENTES EN EL PUESTO N 2
N delCliente
HoraN de
observadores
Tiempoentre
LlegadaN delCliente
HoraN de
observadores
Tiempoentre
Llegada
1 12:25 5 0 17 12:48 7 00:02
2 12:26 2 00:01 18 12:50 3 00:02
3 12:29 9 00:03 19 12:51 2 00:01
4 12:30 2 00:01 20 12:53 3 00:01
5 12:31 1 00:01 21 12:55 5 00:02
6 12:32 5 00:01 22 12:57 9 00:027 12:33 2 00:01 23 13:00 7 00:03
8 12:34 4 00:01 24 13:02 4 00:02
9 12:35 4 00:01 25 13:06 2 00:04
10 12:37 3 00:02 26 13:09 8 00:03
11 12:38 2 00:01 27 13:13 8 00:04
12 12:39 4 00:01 28 13:15 3 00:02
13 12:40 2 00:01 29 13:16 3 00:01
14 12:43 6 00:03 30 13:17 3 00:01
15 12:44 3 00:01 31 13:19 3 00:02
16 12.46 7 00:02
CUADRO N 03: LEGADA DE LOS CLIENTES EN EL PUESTO N 3
N delCliente
HoraN de
observadoresTiempo entre
Llegada
1 12:20 4 0
2 12:23 3 00:03
3 12:25 3 00:02
4 12:26 4 00:01
5 12:36 2 00:10
6 12:48 2 00:12
7 12:48 2 00:00
8 12:53 3 00:05
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9 13:00 3 00:07
10 13:05 2 00:05
11 13:07 2 00:02
CUADRO N 04: LEGADA DE LOS CLIENTES EN EL PUESTO N 4
N delCliente
HoraN de
observadores
Tiempoentre
Llegada
1 12:20 3 0
2 12:22 3 00:02
3 12:25 2 00:03
4 12:30 4 00:05
5 12:31 3 00:01
6 12:35 3 00:04
7 12:45 2 00:10
8 12:53 3 00:08
9 12:58 4 00:03
10 13:02 2 00:04
11 13:06 2 00:04
12 13:10 3 00:04
13 13:13 4 00:03
14 13:17 2 00:04
CUADRO N 05: LEGADA DE LOS CLIENTES EN EL PUESTO N 5
N delCliente
HoraN de
observadores
Tiempoentre
LlegadaN delCliente
HoraN de
observadores
Tiempoentre
Llegada
1 12:24 10 0 17 12:49 6 00:01
2 12:25 3 00:01 18 12:53 3 00:04
3 12:26 2 00:01 19 12:53 7 00:00
4 12:28 15 00:02 20 12:55 10 00:02
5 12:32 7 00:04 21 13:00 9 00:05
6 12:37 9 00:05 22 13:03 7 00:03
7 12:38 6 00:01 23 13:06 20 00:03
8 12:43 8 00:05 24 13:13 9 00:07
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
9 12:46 1 00:03 25 13:17 1 00:04
10 12:47 2 00:01 26 13:19 3 00:02
11 12:48 1 00:01
Resumen
Se resume en del siguiente cuadro se tiene que las intensidades o nmero de clientes que
llegan por minuto en los 5 establecimientos de peridicos:
Las Intensidades individuales sern:
1 2 3 4 50.467, 0.517, 0.183, 0.233, 0.35l l l l l = = = = =
La intensidad general ser:
1.75G
l = Clientes por minuto. 7.2g Observadores por minuto.
27%
30%10%
13%
20%
Proporcin de Clientes en los
Establecimeintos de Peridicos
1
2
3
4
5
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
5.1) Proceso de Poisson
Aplicacin de proceso de Poisson con los datos obtenidos en el estudio de los clientes que
acuden al puesto de venta de peridicos.
Planteamiento y anlisis para los datos obtenidos en los cuadros
=2 =1
,(1) = 5- = ()(21)5 =2
12 =5496
,(1) 3- = 1 ,(1) 3-= 1 ()(21)
(21)1
(21)2 =9999
,4 (1) 5- = ()(21)4 (21)
5 =68
Tiempo entre llegada
Aplicacin del tiempo entre llegadas de los clientes que acuden al puesto de venta de
peridicos.
Planteamiento y anlisis de datos para el 1 puesto de venta
De acuerdo a la informatcin recabada los clientes llegan con un suceso del tipo Poisson al puesto
de venta de periodico con una intensidad de 135 clientes por hora
queremos conocer la probabilidad de que el intervalo de tiempo entre llegadas sea:
a) Supere los 3 minutos
b) Sean inferior a 2 minutos
c) Se encuentre entre 1 y 3 minutos
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
= 2 , 3- = 1 , 3-
= 1 2 =2478
, 2- = 2 =9817
,1 3- = 2 =13253
Planteamiento y anlisis para los datos obtenidos en los cuadros
Sabemos que por la recopilacin de datos, los clientes llegan al puesto de peridico con un
promedio de clientes por minuto. Se desea cual es la probabilidad de que el nmero de clientes
que llegan en 10 min sean:
a) Precisamente se apersonen 5 clientes
b) Que acudan al centro de venta de peridicos de 3 a ms clientes.
c) Lleguen entre 4 y 5 individuos.
Procesos de clculos.
1) Para el CUADRO N 012) Para el CUADRO N 023) Para el CUADRO N 03
a) Solucin:
i) Por los datos obtenidos nuestro seria igual a el total de clientes entreuna hora
= =5 clientes por minuto = 1 minutos,(1) = 5- = (),(5)(1)-5 =175 la probabilidad de que se apersonen 5 clientes en 1 minutos es de un 175% b) Solucin:
= 5 clientes por minuto = 1 minutos,(1) 3- = 1 ,(1) 3-= 1 (),(5)(1)-
(),(5)(1)-1
(),(5)(1)-2
=875
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
la probabilidad de que se apersonen 5 clientes en 1 minutos es de un 875% c) Solucin:
= 5 clientes por minuto = 1 minutos
,4 (1) 5- = ,(1) = 4- ,(1) = 5- ,(1) = 6-= (),(5)(1)-4
(),(5)(1)-5
(),(5)(1)-6
=496 la probabilidad de que se apersonen 5 clientes en 1 minutos es de un 496%
4) Para el CUADRO N 045) Para el CUADRO N 05
5.2) Tiempo entre llegada
Aplicacin del tiempo entre llegadas de los clientes que acuden a los 5 puestos de venta de
peridicos.
a) Planteamiento y anlisis de datos para el 1 puesto de venta:
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
Dado un 1 0.467,l = clientes por minuto.
b) Planteamiento y anlisis de datos para el 2 puesto de venta:
Dado un 2 0.517l = clientes por minuto.
c) Planteamiento y anlisis de datos para el 3 puesto de venta:
7/28/2019 Trabajo de Aplicacion Procesos Estocasticos
17/26
Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
Con un 3 0.18l = clientes por minuto.
d) Planteamiento y anlisis de datos para el 4 puesto de venta:
Dado un 4 0.233l = clientes por minuto.
e) Planteamiento y anlisis de datos para el 5 puesto de venta:
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18/26
Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
Con un 5 0.35l = , clientes por minuto.
De acuerdo a la informacin recabada los clientes llegan con un suceso del tipo Poisson al puesto
de venta de peridico con una intensidad de clientes por hora.
Queremos conocer la probabilidad de que el intervalo de tiempo entre llegadas sea:
d) Supere los 3 minutos
e) Sean inferior a 2 minutos
f) Se encuentre entre 1 y 3 minutos
Proceso de Clculos:
i)Para el primer puesto de ventas de tendr :
a) Se tendr:
30.467
0
0.467 3
0
1.401 0
P [t> 3]= 1-P [t 3]
P [t > 3] 1 0.467.P [t > 3] 1 |
P [t > 3]= 1-[- ]
P [t > 3]= 1-[1-0.353]
P [t > 3]= 0.353
t
t
e dt
e
e e
-
-
- -
= - = -
+
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
b) Tendremos
20.467
0
0.467 2
00.934 0
P[t< 2] 0.467.
P[t< 2] |P [t< 2]= [- ]
P [t< 2]= [1-0.393]
P[t< 2]= 0.607
t
t
e dt
e
e e
-
-
- -
=
= +
c)
30.467
1
0.467 3
1
1.401 0.467
P[1 t 3] 0.467.
P[1 t 3] |
P [1 t 3]= [- ]
P[1 t 3]= [-0.246+ 0627.]
P[1 t 3]= 0.381
t
t
e dt
e
e e
-
-
- -
=
=
+
ii) Para el Segundo puesto de ventas de tendr :
a) Se tendr:
30.517
00.517 3
0
1.551 0
P [t> 3]= 1-P [t 3]
P [t > 3] 1 0.517.
P [t > 3] 1 |
P [t > 3]= 1-[- ]
P [t > 3]= 1-[1-0.212]
P [t > 3]= 0.212
t
t
e dt
e
e e
-
-
- -
= -
= -
+
b) Tendremos
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
20.517
0
0.517 2
0
1.034 0
P[t< 2] 0.517.
P [t< 2] |
P [t< 2]= [- ]
P [t< 2]= [1-0.356]
P[t< 2]= 0.644
t
t
e dt
e
e e
-
-
- -
=
=
+
c)
30.517
1
0.517 3
1
1.551 0.517
P[1 t 3] 0.517.
P[1 t 3] |
P [1 t 3]= [- ]
P[1 t 3]= [-0.212+ 0.596.]
P[1 t 3]= 0.384
t
t
e dt
e
e e
-
-
- -
=
=
+
iii) Para el Tercer puesto de ventas de tendr :
a) Se tendr:
30.183
0
0.183 30
0.549 0
P[t> 3]= 1-P[t 3]
P [t > 3] 1 0.183.
P [t> 3] 1 |
P [t> 3]= 1-[- ]
P [t> 3]= 1-[1-0.578]
P[t> 3]= 0.578
t
t
e dt
e
e e
-
-
- -
= -
= - +
b)
20.183
0
0.183 20
0.366 0
P[t< 2] 0.183.
P [t< 2] |
P [t< 2]= [- ]
P [t< 2]= [1-0.694]
P[t< 2]= 0.306
t
t
e dt
e
e e
-
-
- -
=
= +
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21/26
Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
c)
30.183
1
0.183 3
1
0.549 0.183
P[1 t 3] 0.183.
P [1 t 3] |
P [1 t 3]= [- ]
P [1 t 3]= [-0.578+ 0.833.]P[1 t 3]= 0.255
t
t
e dt
e
e e
-
-
- -
=
=
+
iv) Para el Cuarto puesto de ventas de tendr:
a) Se tendr:
30.233
00.233 3
0
0.699 0
P [t> 3]= 1-P [t 3]
P [t > 3] 1 0.233.
P [t> 3] 1 |
P [t> 3]= 1-[- ]
P [t> 3]= 1-[1-0.497]
P [t> 3]= 0.497
t
t
e dt
e
e e
-
-
- -
= -
= -
+
b)
20.233
0
0.233 2
0
0.466 0
P[t< 2] 0.233.
P [t< 2] |
P [t< 2]= [- ]
P [t< 2]= [1-0.628]
P [t< 2]= 0.372
t
t
e dt
e
e e
-
-
- -
=
=
+
c)
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22/26
Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
30.233
1
0.233 3
1
0.699 0.233
P[1 t 3] 0.233.
P [1 t 3] |
P [1 t 3]= [- ]
P [1 t 3]= [-0.497+ 0.792.]
P[1 t 3]= 0.295
t
t
e dt
e
e e
-
-
- -
=
=
+
v) Para el Quinto puesto de ventas de tendr :
a) Se tendr:
30.35
0
0.35 3
0
1.05 0
P [t > 3]= 1-P [t 3]
P [t > 3] 1 0.35.
P [t > 3] 1 |
P [t > 3]= 1-[- ]
P [t > 3]= 1-[1-0.350]
P [t > 3]= 0.350
t
t
e dt
e
e e
-
-
- -
= -
= -
+
b)
20.35
0
0.35 2
0
0.7 0
P [t < 2] 0.35.
P [t < 2] |
P [t < 2]= [- ]
P [t < 2]= [1-0.497]
P [t < 2]= 0.503
t
t
e dt
e
e e
-
-
- -
=
=
+
c)
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
30.35
1
0.35 3
1
1.05 0.35
P[1 t 3] 0.35.
P[1 t 3] |
P [1 t 3]= [- ]
P[1 t 3]= [-0.350+ 0.705.]
P[1 t 3]= 0.355
t
t
e dt
e
e e
-
-
- -
=
=
+
5.3) TIEMPO DE ESPERA
Aplicacin del tiempo de espera de los clientes que acuden al puesto de venta de
peridicos.
Planteamiento y anlisis para los datos obtenidos en los cuadros
Problema.- Segn los datos analizados el tiempo promedio entre llegadas de los
clientes al puesto de venta de peridico es de por minuto entre los clientes que adquieren
un peridico.
Se necesita conocer cual es la probabilidad de que:
Se tenga que esperar 3 minutos en la venta de un peridico a otro sea y que haya
llegado 1 cliente a comprar un peridico.
Procesos de clculos.
1) Para el CUADRO N 012) Para el CUADRO N 023) Para el CUADRO N 03Solucin:
= 5Clientes por minuto
, 3- = 5(5)
=
4) Para el CUADRO N 045) Para el CUADRO N 05
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
5.4) ESTIMACIN CONFIDENCIAL
Aplicacin de la estimacin confidencial de los clientes que acuden al puesto de
peridico
Problema.- Queremos conocer la intensidad de clientes que acuden al puesto de
peridicos. Realizaremos una estimacin confidencial del 99% si se sabe que el promedio
de espera del total de datos recopilados es de 3 minutos para que alguno de los puestos
tenga 1 clientes que le compre un peridico.
Solucin:
n = 3 minutosn= 1 cliente comprador
= =33 Cliente por minuto1 = 9 9 = 1
= =1
= =16 [ ()() ()()] = 1 ,16176- =99%
Podemos concluir que se encuentra en la regin de aceptacin, por lo queno se puede rechazar la afirmacin de decir que cada 3 minutos llegue un cliente a
comparar un peridico con un intervalo de confianza del 99%
6) CADENAS DE MARKOV
El total de clientes que compran peridicos es de 89
D: DEPORTIVO = 20
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
N: NOTICIERO = 69
D D = 0.65
D N = 0.35
N N = 0.17
N D = 0.83
La matriz es la siguiente:
D N
D 0.65 0.35
N 0.17 0.83
El diagrama de estados es la siguiente:
N D
Calculamos los valores de D N :
D N = 0.65 0.35
0.17 0.83D N
0.65 0.17 ............(1)
0.35 0.83 ............(2)
1.............................(3)
D D N
N D N
D N
Desarrollando las ecuaciones tenemos los siguientes resultados:
0.42 0.17
0.40
0.60
D
D
N
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Trabajo de aplicacin de los Procesos de Poisson y Cadenas de Markov
Significa que en el largo plazo, las personas preferirn 33% de diariosdeportivos contra 67% que elegirn diarios noticieros.
CONCLUSIONES
Se observo que existe mayor cantidad de demanda en las horas del medio da que
horas de la tarde.
Existe mayor cantidad de demanda en peridicos noticieros que en peridicos
deportivos.
Se observo que existe 7 observadores aproximadamente por minuto en cadapuesto de venta de peridicos, adems se tiene un promedio de 2 clientes por
minuto que concretan la compra.
Las probabilidades estables analizadas con los procesos de Markov, muestran
mayor preferencia en el tiempo hacia los diarios noticieros.