Repblica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educacin Superior Universidad Rafael Urdaneta Facultad de Ingeniera Fsica II Maracaibo Zulia

CAMPOS VARIABLES CON EL TIEMPO

Integrantes: Berenice Lpez, C.I.: 20.744.128 Diego Godoy, C.I.: 21.366.268 Jokebed Saavedra, C.I.: 20.660.918 Vinicio Montero, C.I.: 18.524.041 Prof.: Evelyn Nava

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Maracaibo, julio de 2010

ESQUEMA:

INTRODUCCIN

1. Ley de Induccin de Faraday. 2. Ley de Lenz. 3. Fuerza Electromotriz (FEM) debida al movimiento.4. Campos magnticos y campos elctricos variables con

el tiempo. 5. Corriente de Desplazamiento. 6. Leyes de Desplazamiento. Leyes de Maxwell.

CONCLUSIN BIBLIOGRAFA

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INTRODUCCINLas corrientes elctricas estn constituidas por muchas partculas cargadas en movimiento a lo largo del conductor. Por lo tanto, si el conductor se encuentra sumergido en un campo magntico, todas las partculas que forman la corriente, experimentan una fuerza. Esta fuerza se traduce en una fuerza neta sobre el conductor. La idea de que corriente elctrica (campo elctrico), produce Campo Magntico, esto induce a pensar que, imanes o campos Magnticos puedan producir Campos Elctricos. En 1840 Faraday diciendo que observaba efectos

elctricos a partir de campos magnticos siempre que algo este variando. El fenmeno observado lo denomina fuerza electromotriz inducida o simplemente FEM. la que inducida se origina en todo lugar, donde el flujo de Campo Magntico varia con respecto al tiempo. La corriente elctrica inducida por la FEM circula de tal forma que crea un Campo Magntico que se opone al Campo Magntico que la origina. Estos efectos quedan establecidos en la ley de Faraday y Lenz, que dice:la Fem producida por variaciones del flujo magntico en el tiempo, tienen un sentido que siempre se opone a la causa que lo produce,

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DESARROLLO 1.Ley de Induccin de Faraday.Como la corriente elctrica continua que circula por un alambre produce un campo magntico alrededor del mismo, en un principio, Faraday pens en forma errnea que un campo magntico estacionario podra producir una corriente. En algunos de sus experimentos sobre corrientes

inducidas de manera magntica, Faraday utiliz un montaje donde la corriente que pasa por la bobina izquierda produce un campo magntico que se concentra en el anillo de hierro, mientras que la bobina de la derecha esta conectada a un galvanmetro que indica la presencia de cualquier corriente inducida en un circuito. La presencia de estas corrientes en el circuito implica la existencia de una fuerza electromotriz inducida E. Es decir, debe haber un suministro de energa a los portadores de

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carga para que estas formen una corriente y la fuerza electromotriz es la energa por unidad de carga proporcionada a cada portador que atraviesa el circuito. Como se descubri antes, esta fuerza electromotriz, esta presente durante el tiempo en que el campo magntico vara. La conexin cuantitativa entre campo magntico variable y fuerza electromotriz inducida se debe expresar en trminos del flujo de campo magntico Ejemplo: Considrese una espira simple de alambre conductor y de una superficie abierta, imaginaria, que est limitada por la espira. El flujo de campo magntico a travs de esta superficie se obtiene por medio de la integral de superficie , donde pasa por un elemento de superficie dice que este flujo de campo magntico espira. Si observamos el campo es el flujo que . Por lo general se atraviesa la en las a travs de una superficie.

magntico

proximidades de la espira varia con el tiempo, el flujo que atraviesa la espira varia de la misma forma.

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El flujo magntico que atraviesa la espira se relaciona con la fuerza electromotriz en la espira, segn Faraday:

2.Ley de Lenz.La ley de Lenz es otro mtodo conveniente para hallar la direccin de una corriente o FEM inducida. Esta ley no es un principio independiente, se deduce de la ley de Faraday. Siempre da los mismos resultados que las reglas de los signos que presentamos en el contexto de la ley de Faraday, pero suele ser mas fcil de aplicar, la ley de lenz tambin nos ayuda a comprender intuitivamente diversos efectos

inductivos, as como el papel de la conservacin de la energa. Lenz (1804-1865) fue un cientfico ruso que produjo de forma independiente muchos de los descubrimientos de Faraday y Henry. La ley de lenz establece lo siguiente: La direccin de todo efecto de induccin magntica es la que se opone a la causa del efecto. La causa puede ser un flujo cambiante a travs de un circuito fijo debido a un campo magntico variable, un flujo cambiante debido al movimiento de los

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conductores

que

constituyen

el

circuito

o

cualquier

combinacin de lo anterior.

Generador de Conductor Corredizo: En la figura 1, la corriente inducida en la espira crea un campo magntico adicional en el rea limitada por la espira. El sentido de la corriente inducida es el contrario a las manecillas del reloj. Vemos que la direccin del campo magntico adicional creado por esta corriente es hacia fuera del plano de la figura. Para encontrar el sentido de la corriente inducida en la figura 2, hay un campo magntico uniforme a trabes de la

bobina. La magnitud del campo aumenta, y la FEM inducida con base en la ley de lenz, halle el sentido de la corriente inducida.

Figura 1

Figura 1 Figura 2

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Ley de lenz y respuesta a los campos de flujo: Si una corriente inducida siempre se opone a todo cambio del flujo magntico a travs de un circuito Cmo es posible entonces que el flujo cambie?. Podemos decir que la ley de lenz indica solo el sentido de una corriente inducida; la magnitud de la corriente depende de la resistencia del circuito, cuanto mayor sea la resistencia del circuito, es menor la corriente inducida que parece oponerse a todo cambio de flujo, y mas fcil es que se lleve a efecto el cambio de flujo, Si la espira de la figura 3, fuera de madera (un aislador), casi no habra corriente inducida en respuesta a los cambios de flujo a travs de la espira. A la inversa, cuanto menor es la resistencia del circuito, tanto mas grande es la corriente inducida y mas difcil resulta alterar el flujo a travs del circuito.

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3.Fuerza

Electromotriz

(FEM)

debida

al

movimiento.Figura: Cuando se retira el campo una espira conductora cerrada, en ella se produce una corriente inducida i.

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En la figura se muestra una espira rectangular de alambre con ancho D, uno de cuyos extremos esta en un campo uniforme y constante plano de la espira. El campo que apunta ngulos rectos al puede producirse, por ejemplo,

en la separacin de un electroimn grande. Las lneas punteadas indican los supuestos lmites del campo magntico. Se jala la espira a la derecha con una velocidad constante V. En uno y otro caso la espira conductora y un imn se hallan en movimiento relativo y en ambos casos el flujo del campo imn a travs de la espira de debe al cambio con el tiempo. La diferencia importante entre ambos sistemas radica en que la situacin de la figura facilita ms los clculos. El agente externo, tira la espira hacia la derecha con una velocidad constante. Al moverse la espira, disminuye la parte de su rea en el campo y por lo mismo, se reduce el flujo. El flujo decreciente induce una fuerza electromotriz y una corriente inducida fluye en la espira. A menudo esta fuerza, al cual proviene del movimiento entre conductor y la fuente del

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campo magntico, se le llama fuerza electromotriz de movimiento. El flujo encerrado por la espira en la figura es = BA=

BDx, donde Dx es la superficie de la parte de la espira donde B no es cero. Obtenemos la fuerza electromotriz E partiendo de la ley de Faraday: , donde hemos hecho dx/dt y igual a la velocidad V a la cual se saca la espira del campo magntico. La FEM BDv genera una corriente en la espira dada por donde R es la resistencia de la espira. De acuerdo con la ley de lenz, esta corriente deber de seguir la direccin de las manecillas del reloj en la figura se opone al cambio (la disminucin de ) creando para ello un campo paralelo al

campo extremo dentro de la espira. Los lados de la espira, que pueden considerarse

conductores portadores de corriente experimentan las fuerzas magnticas.

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Debido que las

y

son iguales y en sentidos la nica

opuestos se anulan sus efectos. Dejando as a

fuerza magntica, a fin de moverla a una velocidad constante, en direccin opuesta a . Se procede a calcular la potencia

mecnica P=Fu que debe efectuar el agente externo, en forma equivalente la rapidez con que realiza trabajo en la espira. es F1= iDB debido a que la direccin de la corriente siempre debe ejercer una fuerza igual a F1, laR

energa entregada ser: P= F1v = iDBV = B2D2v2 Tambin es posible calcular la rapidez con que se disipa la energa en la espira a consecuencia del calentamiento Joule por la corriente inducida. Esta se debe por:

Corriente Parsita: Cuando se modifica el flujo magntico que pasa a travs de un trozo grande de material conductor, las corrientes inducidas aparecen en la FIGURA. A estas corrientes se les denomina corrientes parsitas.

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DIBUJO: espira de corriente parasitas tpicas

Las corrientes parsitas, en vez de seguir una gran espira siguen muchas espiras pequeas, con lo cual

incrementan la longitud total de su trayectoria y la resistencia correspondiente. Las corrientes parsitas son corrientes reales y producen los mismos efectos que las corrientes reales. En particular, una fuerza se ejerce sobre la parte de su

trayectoria, que pasa por el campo. La fuerza se transmite al material por la ley de lenz se aplica para demostrar que la fuerza se opone al movimiento del conductor.

4.Campos magnticos y campos elctricos variables con el tiempo.

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Supngase que colocamos una espira de un alambre conductor en un campo magntico externo (Figura) El campo, que supongamos tiene un potencial uniforme en la superficie de la espira, puede crearse por medio de un electroimn externo. Al modificar la corriente en este electroimn, podemos allegar la intensidad del campo magntico. Al ir cambiando, el flujo magntico que pasa por la espira vara con el tiempo, basndonos en las leyes de Faraday y lenz podemos calcular la magnitud y direccin de la fuerza electromotriz inducida, as como la corriente inducida en la espira. Antes que el campo amenazara a cambiar no haba corriente en la espira. Las cargas no empezarn a moverse si no los acelera en campos elctricos. De acuerdo con la ley de Faraday, este campo elctrico inducido aparece junto con un campo magntico variable. Reemplazamos, pues la espira de alambre por una trayectoria de radio arbitrario r. Esta trayectoria que

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tomaramos en un plano perpendicular a la direccin de

,

encierra una regin del espacio donde el campo magntico cambia con una rapidez dB/ dt. Suponemos que es la misma en todos los puntos de la superficie delimitada por la trayectoria. Una fuerza electromotriz inducida aparece

alrededor de la trayectoria, as que en todos los puntos al rededor de la trayectoria; as que en todos los puntos al rededor del crculo, existe una FEM inducida. A partir de la simetra, concluimos que ha de poseer la misma magnitud no tenga un

de todos esos puntos. Mas an es posible que componente radial. Consideremos una carga

qo

que se

mueve alrededor de la trayectoria circular. El trabajo w, que en una revolucin realiza en ella el campo elctrico inducida es

qo.

En forma equivalente podemos expresarlo como la

fuerza elctrica

qoxE multiplicada

por el desplazamiento

recorrido en una revolucin, Al hacer esas 2 expresiones de w iguales entre si y al cancelar el factor

qo

se obtiene

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Cuando

no es constante

o cuando la trayectoria

cerrada escogida no es un circulo. Al reemplazar la FEM en la ecuacin, la ley de induccin de Faraday es: y puede escribirse as:

5.Corriente de Desplazamiento.El uso de la ley de Ampere solo se limita a los campos magnticos producidos por la corriente que hay en un alambre conductor continuo. Esta ley no contempla otros tipos de distribuciones de corriente y por eso Maxwell, modific esta ley para generalizarla. Se puede utilizar cualquier superficie para determinar la corriente enlazada por una trayectoria cerrada, y la ley de Ampere es valida para cualquier superficie limitada por una trayectoria, Por conservacin de la carga, la rapidez con la que se acumula carga en una placa es igual a la corriente que atraviesa la superficie, entonces: I=dQ/dt. Si se tiene una

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corriente que circula entre 2 superficies en el medio de ellas hay un condensador que esta en proceso de ser cargado, haciendo un corte transversal de este se muestran las superficies y el campo elctrico generado. Los efectos de la curvatura cerca de los bordes de las placas se han

despreciado, y se supone que el espacio entre ambas est vaco. A partir e esto se deduce que el campo elctrico es: Y la carga , al derivar esta

expresin con respecto al tiempo se obtiene que la corriente I esta relacionada con la derivada temporal del flujo de campo elctrico a travs de la superficie: El lado derecho de la ecuacin anterior contiene la derivada del flujo del campo elctrico que atraviesa la superficie mientras que la corriente I atraviesa la otra superficie. A esta corriente efectiva se le llamar corriente de desplazamiento. Ahora si es posible establecer la forma general de la Ley de Ampere, pero modificada por Maxwell

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Si incluimos la corriente de desplazamiento, la corriente total enlazada por una trayectoria cerrada es igual a cualquier superficie limitada por dicha trayectoria.

6.Leyes

de

Desplazamiento.

Leyes

de

Maxwell.Segn lo que se ha estudiado, un campo magntico variable con el tiempo da un campo elctrico inducido. Gracias a esto se puede explicar la onda de radio, rayos gamma y todo aquello que tenga que ver con ondas electromagnticas. Para poder apreciar la relacin entre ambos campos, tomamos la Ley de Ampere: El problema de esta ley esta incompleta en esta forma. Segn el siguiente dibujo (Figura 4), se observan unos alambres introducen corriente ic; la carga (q) aumenta y el campo elctrico (E) crece. Ic significa corriente de conduccin, mientras que la que deseamos hallar es de desplazamiento (ID).

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Aplicamos la ley de ampere al trayecto circular la integral, ___________ para el rea circular Ienc = ic. Pero para la

superficie abombada, la corriente en esa superficie es igual a 0. Entonces la integral ____ a cero. En la superficie abombada, a medida que el capacitor se carga, el y el flujo elctrico aumentan. La carga es _______ y a su vez es igual

igual a capacitancia por diferencia de potencial, para placas paralelas, C= Eo A/d donde A = rea y d la separacin. La diferencia de potencial es igual a Ed. Si todo esta lleno de un material de resistividad E, sustituimos Eo por E en todo. Ahora sustituyendo C y V en Q= C.V (previamente explicado), obtenemos:

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Dando a entender que E.A es igual al flujo superficie.

en dicha

Dado que el capacitor se carga, la rapidez de cambia de q es la corriente de conduccin como ya habamos dicho, ic= dq/dt. Ahora utilizando la ecuacin anterior con respecto al tiempo se obtiene que Ahora la corriente de desplazamiento (ID) entre la regin comprendida entre las placas es: Ahora incluimos la corriente ficticia (id) en la ley de ampere, junto con la corriente de conduccin real (ic) y obtenemos: De esta forma obtenemos la ley de ampere generalizada. De igual manera as como obtenemos la intensidad, tambin existe la densidad que viene dada por JD= ID / A. A partir de y dividiendo la ecuacin de intensidad

de corriente entre A obtenemos que: Otro punto a favor de la corriente de desplazamiento, es posible generalizar la regla de uniones de Kirchhoff. En la cual se tiene una corriente de conduccin que entra en ella, pero

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ninguna que sale. Pero cuando se introduce la ID, se tiene que por un lado entra Ic y por el otro lado sale ID.

CONCLUSINAdems de sus notables descubrimientos experimentales Faraday hizo una contribucin terica que ha tenido una gran influencia en el desarrollo de la fsica hasta la actualidad: el concepto de lnea de fuerza y asociado a este, el de campo.

Fue Faraday quien proporcion una realidad fsica a la idea de campo, y basndose en ello se dio cuenta de que si se cambia la posicin fsica de cualquier partcula elctrica en una distribucin, entonces el campo elctrico que rodea a sta tambin deber cambiar y por tanto. Al colocar una partcula de prueba en cualquier punto, la fuerza que experimenta cambiar. Sin embargo, a diferencia de la accin a distancia, estos cambios tardan cierto intervalo de tiempo en ocurrir, no son instantneos. Otro ejemplo es cuando una corriente elctrica que circula por un alambre cambia abruptamente.

Faraday se pregunt si el cambio en el campo magntico producido ocurra instantneamente o si tardaba en ocurrir, pero no pudo medir estos intervalos de tiempo ya que en su poca no se dispona del

22 instrumental adecuado. (Incluso hizo varios intentos infructuosos por disear un instrumento que le sirviera a este propsito al final de su vida.) Sin embargo, no tuvo la menor duda de que en efecto transcurra un intervalo finito de tiempo en el que se propagaba el cambio. As, Faraday argument que la idea de accin a distancia no poda ser correcta.

Con la observacin y el anlisis de los fenmenos electromagnticos desarrollados en esta experiencia se pudo comprobar en general que los campos magnticos y la corriente elctrica pueden darse un origen el uno al otro, es decir, las corrientes elctricas pueden dar origen a campos magnticos y stos pueden dar origen a corrientes elctricas.

BIBLIOGRAFA

Gettys,

Keller,

Skove.

Fsica

para

Ciencias

e

Ingeniera. Tomo II. Editorial McGraw-Hill. Resnick, Halliday, Krane. Fsica. Volumen II. Grupo

Editorial Patria Sears,

Zemansky,

Young,

Freedman.

Fisica

Universitaria con Fsica Moderna. Volumen 2. Editorial Pearson. Sttephen Pople. Fsica Razonada. Editorial Trillas

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