J. L. MERIAM , L.G KRAIGE , 1997, ENGINEERING MECHANICS, FOURTH EDITON.ED JOHN WILEY.R. C. HIBBELER,2004, MECANICA VECOTRIAL PARA INGENIEROS, Ed. Pearson, W. F. RILEY, LEROY, D. STURGES, 1993, ENGINEERING MECHANICS, DYNAMICS, ED. JOHN WILEY.
APOYO DIDACTICOTRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA
PARTE 1
HAY DOS CLASES GENERALES DE PROBLEMAS EN LOS CUALES LOS EFECTOS ACUMULATIVOS DE LAS FUERZASDESBALANCEADAS, EN INTERBALO DEL MOVIMIENTO SON DE INTERÉS: INTEGRACION DE LA FUERZA RESPECTO AL TIEMPO EINTEGRACION DE LA FUERZA RESPECTO AL DESPLAZAMIENTO.
EL CASO QUE NOS CONCIERNE EN ESTE TEMA ES LA INTEGRACION DE LA FUERZA RESPECTO AL DESPLAZAMIENTO. ESTACLASE DE PROBLEMAS TRATA LA ECUACION DE TRABAJO Y ENERGÍA.
( C )
Trabajo hecho por una fuerza F durante el desplazamiento es definido por:
2
1
2
1
s
s
s
s tdsFrdFW
( a) (b)
Trabajo por una fuerza elastica
Trabajo en el campo Gravitacional
El trabajo hecho por la fuerza gravitacional al subir una partícula desde una altura h1 a una altura h2 es:
)()(
)(
1212
122
1
hhmgmghmghW
hmghhmgmgdyWh
h
Pero al bajar el trabajo es positivo
Trabajo y energía cinética.
POTENCIA
ES LA RAPIDEZ CON LA QUE SE HACE UN TRABAJO
UNIDADES DE POTENCIA:1 W = 1 J/s1 hp=550 ft-lb/s;1hp=746 W=0.746 kW.
Trabajo y Energía en el campo Gravitacional
El trabajo hecho por la fuerza gravitacional al subir una partícula desde una altura h1 a una altura h2 es:
VgVgVgW
mghmghW
hmghhmgmgdyWh
h
)(
)(
)(
12
12
122
1
A la cantidad Vg=mgh se le conoce como energía potencial gravitacional y a ΔVg es elcambio de energía potencial gravitacional. Es el trabajo hecho contra la fuerza de gravedad.La ecuación del trabajo expresa que el trabajo hecho por la fuerza gravitacional es elnegativo del cambio en la energía potencial.
Por lo tanto para cuando la partícula sube: desde el punto de vista energía potencial (ΔVg)es positiva y gana energía potencial. Desde el punto de vista trabajo ( W) la fuerzaGravitacional Hace trabajo negativo.
hmgVg
Para grandes distancias sobre la superficie de la tierra, el trabajo realizado por la fuerza gravitacional al ir desde un posición r1 a r2 está dado por:
12
2
12
22
2
2
2
22
2
22
2
2
11112
1
2
1
2
1
2
1
2
1
rrmgR
rrmgRdr
rgmRW
drr
gmRdrrRmRKmdr
RrmRKmdr
rmKmW
r
rrr r
r
rrT
r rTT
Como se mencionó antes; el trabajo es el negativo de la energía potencial
21
2
1
2
2
212
1111)(rr
mgRr
mgRr
mgRVgVgW
Si r2 está en el infinito entonces:11
2
rmgRW
Sigue siendo el negativo de la energía potencial.
Como la energía potencia hace trabajo contra la fuerza de atracción; para r2 en el infinito entonces
1
2
11
2
12
2
1
2
12 ;00;r
mgRVgr
mgRVgr
mgRr
mgRVgVg
Energía elástica
El segundo ejemplo de energía potencial es la energía potencial elástica laencontrada en la deformación de cuerpos elásticos tal como la de un resorte.Asi podemos definir que el trabajo realizado por un resorte sobre la partículaciando este es estirado o comprimido:
x
kxkxdxW0
2
21
Si la deformación va de x1 a x2, ya sea tensión o compresión, entonces el trabajo es:
eee
x
xVVVxxkkxdxW )()(
21
122
12
22
1
Al término ½(kx2) se le conoce como energía potencia elástica Ve ; y al igual que en la energía potencial gravitacional el trabajo de la fuerza hecha por el resorte es igual al negativo del cambio de energía potencial elástica Δve.
Trabajo y energía potencial en cuerpos elásticos
En una partícula como la mostrada en la figura (a),pueden actuar fuerzas tal como F1 y F2 o las derestricción como N y la fricción, que no dependen deun potencial como la gravitacional o las del resorte.
Un diagrama de cuerpo libre es presentado en lafigura (b)
A las fuerzas que producen los resortes y lasgravitacionales las definiremos como Fuerzasconservativas FC al resto como no conservativas FNC.Es así que el trabajo realizado se deberá a fuerzasconservativas y no Conservativas. Un desarrollocompleto se muestra en seguida:
egNC
kgNC
cNCcNC
VVrdFW
rdFrdFrdFW
rdFrdFrdFFW
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
..
.).(
21
22 2
121 mvmvTW
egNC VVTrdF 2
1.
2
121 rdFU NC
)()()12( 121221 eeggeg VVVVTTVVTU
12112221 )1()2( EEVVTVVTU egeg
Como:
Entonces:
Si ahora: entonces:
Al Término E se le conoce como energía mecánica total E= T +Vg+Ve.
La ecuación establece que el trabajo hecho por todas las fuerza no conservativas es igual al cambio en la energía mecánica total del sistema.
.
0
222111 CteVVTVVT
VVT
egeg
eg
Si en el sistema solo actúan fuerzas Fc y no aparecen FNC, entonces:
Que expresa la ley conservación de la energía mecánica.