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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCASECCIN JAN
FACULTAD INGENIERIA
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
TRABAJO ESCALONADO
TEMA:ESTUDIO HIDROLGICO Y TOPOGRFICO DE LA CUENCA
ASIGNATURA: DISEO DE PRESAS
INTEGRANTES :HUACCHA SANGAY,Hugo CesarLA TORRE RUIZ,Jose Edgardo.QUILICHE AGUIRRE, Pedro.REQUEJO TORO, Edwin.
DOCENTE: Ing. OLANO GUZMAN, Juan Alberto.
CICLO / AO: VIII(4to Ao Acadmico)
FECHA: OCTUBRE del 2010
JAN PER
I INTRODUCCION.
El presente trabajo tiene por finalidad realizar la delimitacin de la Cuenca rio Colasay determinando as una cierta rea para su debido anlisis.Una vez determinada la cuenca rio colasay se ha seleccionado cuatro estaciones pluviometras cercanas al rea en estudio, ubicadas en San Felipe, Sallique, Pucara,Colasay.En estas estaciones los registros de las precipitaciones no se encuentran completas por lo que se calcular los datos faltantes utilizando las estaciones ndices. Para luego realizar el anlisis de consistencia.Las Estaciones Pluviomtricas de San Felipe, Sallique, Pucara,Colasay, son datos brindados por SENHAMI (SERVICIO NACIONAL DE METEOROLOGIA E HIDROLOGIA). Mediante todos estos datos se calculara la mxima avenida mediante el clculo de las curvas IDF para tiempos de retorno de 10, 25, 50 y 100 aos; para lo cual se recolectara informacin sobre flujos de crecientes si existe alguna estacin de aforo en las cercanas de lo contrario se har un anlisis de lluvia- escorrenta con el fin de determinar el caudal de creciente.Tambin se har anlisis para posibles fallas por socavacin y sedimentacin con el caudal ya conocido.Adems presentamos el estudio topogrfico que consta de : perfil, secciones,plano en planta del rio y plano en planta del vaso.
II) OBJETIVOS.
Determinar la cuenca en estudio. Delimitar la cuenca de estudio. Determinar los datos faltantes de cada Estacin. Realizar el anlisis de consistencia. Determinar las precipitaciones promedios para los aos de estudios. Determinar a que modelo de distribucin se ajusta mejor nuestro trabajo Determinar las curvas IDF apartir de las precipitaciones obtenidas. Calcular el caudal de diseo ajustado a nuestra distribucin, y apartir de esto calcular las caractersticas hidrulicas de la quebrada. Discutir los resultados obtenidos.
III) REVISION BIBLIOGRAFICA
UBICACIN GEOGRFICA.
La cuenca del Rio Colasay comprende territorios de las provincias de Jan, Bagua; San Ignacio.
EL RIO COLASAY:
El Ro Colasay que corre de Este a Oeste 120 km para entregar sus aguas al rio chamaya, tiene ms de treinta ros secundarios y muchos riachuelos y quebradas menores. Las caractersticas hdricas de esta red de drenaje estn en funcin de las condiciones climticas, de all, laPresencia de ros y riachuelos continuos, temporales, peridicos y ocasionales.
INFORMACION HIDROLOGICA.
TEMPERATURA:
La temperatura media mensual, para la zona de cultivo es generada a partir de la temperatura media anual que tiene como valor a 72.33 C; luego obtenemos:
TEMPERATURA MEDIA MENSUAL EN C:
ENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSEPOCTNOVDIC
24.523.821.520.919.515.413.215.117.922.323.524.1
Temperatura Max: mes de Enero (24.5 C)Temperatura Min: mes de Julio (13.2 C)EVAPORACION:
es el agua que se evapora de la superficie o de las hojas. Esta medida en mm.
EVAPORACION MEDIA MENSUAL EN mm.
ENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSEPOCTNOVDIC
85.580.477.871.266.267.468.073.174.870.565.467.7
Evaporacin Max: mes de ENERO (85.5 mm)Evaporacin Min: mes de Noviembre (65.4 mm)
HUMEDAD RELATIVA:
La humedad relativa es una variable meteorolgica de comportamiento localizado, porque depende de otros factoresMeteorolgicos que se combinan para dar origen a la humedadRelativa. Los factores que intervienen para expresar la humedad atmosfrica, son tensin de vapor real y temperatura; a la relacin entre las tensiones expresada en porcentaje se le conoce con el nombre de humedad relativa. La humedad atmosfrica depende de la temperatura del aire, de la evaporacin, de la velocidad del viento, etc.La humedad media mensual, para la zona de cultivos, se ha calculado tomando en cuenta la humedad relativa media anual que es igual a 79.5%.HUMEDAD RELATIVA EN %
ENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSEPOCTNOVDIC
75.570.476.881.276.277.470.073.170.870.565.467.7
HUMEDAD RELATIVA MAXIMA: Mes de Abril (81.2 %)HUMEDAD RELATIVA MINIMA: Mes de Noviembre (65.4%)
PARAMETROS GEOMORFOLOGICOS DEL VASO:
La cuenca de recepcin es el ambiente hidrolgico, en donde las aguas Superficiales provenientes de las precipitaciones y/o deshielos, son drenados por un sistema convergente de red hidrogrfica, que se inicia en el divisor topogrfico y finaliza en la desembocadura o punto de aforo.
DEMADAS HDRICAS EN LA ZONA DE RIEGO.
La demanda de agua para el uso agrcola, no slo est en funcin de la oferta de agua, de tal manera que satisfaga la evapotranspiracin, sino que depende de la eficiencia de conduccin, distribucin y aplicacin; as mismo tambin de la intensidad y distribucin temporal de la lluvia.En la zona de riego, donde la explotacin agrcola contempla la aplicacin del riego complementario, dicho elemento lquido se debe usar antes de que las plantas sufran insuficiencias en sus actividades fisiolgicas, el cual debe ser planeado mediante la construccin de obras de derivacin o regulacin, planificando la agricultura que permita adecuar la cdula de cultivo a las disponibilidades de agua en el lugar.EVAPOTRANSPIRACIN POTENCIAL (ETp)
La importancia de la determinacin de la Evapotranspiracin es principalmente para el planeamiento de proyectos agrcolas, determinndose la necesidad de agua de los cultivos que ser uno de los factores que intervienen en el diseo de las estructuras e infraestructuras de riego.Para estimar la evapotranspiracin potencial existen varias frmulas empricas, en el presente estudio se ha evaluado considerando las recomendaciones hechas por HARGREAVES. Los elementos meteorolgicos necesarios para la aplicacin del mtodo de Hargreaves son: Factores de evapotranspiracin potencial, temperatura media mensual, humedad relativa en %. Las ecuaciones matemticas que permiten evaluar la evapotranspiracin potencial son:
ETp= MF *TMF * CH * CE
Donde:Etp: Evapotranspiracin Potencial en (mm/mes)MF: Coeficiente mensual de evapotranspiracin que se encuentra en funcin de la latitud, 0711'H: Altitud promedio de la zona de cultivos en m.s.n.m.CH: Factor de correccin por humedad relativa del aire, cuando la humedad relativa es menor de 64% se asume CH = 1.00HR: Humedad relativa mensual expresado en %
CEDULAS DE CULTIVOS:
La cdula de cultivo para la zona en estudio, se ha definido considerando los siguientes criterios:- Capacidad de uso de la tierra.- Aptitud de las tierras para riego.- Cultivos tradicionales.- Fechas posibles de siembra y cosecha de los cultivos.
DETERMINACION DE LOS Kc:
CULTIVOSENERFEBRMARZABRMAYJUNJULAGOSETOCTNOVDIC
LUCUMA, CHIRIMOYA, MANGO.1.031.21.080.970.850.680.50.50.590.680.760.85
MANZANA0.80.750.70.60.000.00.000.250.30.350.50.70.73
NARANJA, MANDARINA.0.730.750.730.700.680.660.650.640.650.660.680.7
COEFICIENTE DE USO CONSUNTIVO (Kc):
El uso consuntivo, es uno de los factores ms importantes tanto para establecer la Demanda de agua de los sistemas de Riego, como para determinar los intervalos entre riegos. Siendo de esta manera un dato que se requiere para la planificacin del riego tanto en el nivel parcelario comoen su totalidad del Proyecto. Doorembos J. Pruitt en su libro Crop Water Requerimentos, expresa que el coeficiente Kc est en funcin de cuatro etapas de desarrollo del cultivo.Etapa inicial, procede desde la germinacin hasta el 10% de Cobertura vegetal efectiva. Puesto que la evapotranspiracin de un cultivo durante la poca inicial es casi totalmente evaporacin, la cual depende altamente de las condiciones de humedad cerca de la superficie del suelo, el coeficiente durante esta fase expresa el Kc como funcin del perodo entre riegos y Etp.La segunda Etapa comprende desde el 10% de obertura efectiva hasta (70% - 80% de cubierto el terreno).La tercera Etapa va desde cobertura efectiva hasta que comienza a madurar el cultivo. La cuarta Etapa procede desde el inicio de la maduracin hasta la plena madurez o cosecha.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA
CEDULA DE CULTIVO PARA LA ZONA QUE SE VENEFIACIARA:
CULTIVOArea HaENEROFEBREROMARZOABRILMAYOJUNIOJULIOAGOSTSEPTIOCTUBRENOVDIC
Kc Naranja6200.730.750.730.70.680.660.650.640.650.660.680.7
KC Mandarina6350.730.750.730.70.680.660.650.640.650.660.680.7
kc Palta4201.031.21.080.970.850.680.50.50.590.680.760.85
Kc Mango5601.031.21.080.970.850.680.50.50.590.680.760.85
kc Lucuma5501.031.21.080.970.850.680.50.50.590.680.760.85
kc Chirimoya6401.031.21.080.970.850.680.50.50.590.680.760.85
kc Manzana3000.800.750.70.60000.250.30.350.50.7
Area de Terreno Cultivado37253725.0037253725372537253725372537253725372537253725
kc Prom. Ponderado Mes0.911.010.930.840.680.580.470.500.570.630.700.79
ETP140.20111.3106.295.992.784.494.3109.6117.6140.9153.7148.2
ETC (mm/mes)127.78112.1098.3180.5663.0448.7144.4655.2766.5388.36107.59116.44
Ppconfiable 75%49.4052.678.53715.57.23.8514.628.448.845.7
Coeficiente de Escorrentia ( C )0.630.630.630.630.630.630.630.630.630.630.630.63
Pp efectiva = (1-C)*PP75%18.2819.4629.0513.695.742.661.411.855.4010.5118.0616.91
Requerimiento Neto-mm (ETC -Pp efectiva)109.5092.6369.2766.8757.3046.0543.0553.4261.1377.8689.5399.53
Requerimiento Neto (m3/Ha)1095.04926.33692.66668.66573.01460.47430.50534.20611.26778.56895.34995.34
Requerimiento Bruto (m3/Ha)2650.0022321750165017801350121012301440187022012500
Dotacin Total Mensual (m3)13950285117647799098903863700987649626743995611085265716347640944#############13020136
Dotacin Total Mensual (m3/s)2.692.271.761.671.691.301.181.271.471.902.222.51
DATOS BRINDADOS POR EL SENAMISERVICIO NACIONAL DE METEOROLOGIA E HIDROLOGIA
DIRECCION REGIONAL DE LAMBAYEQUE
ESTACION : PUCARA LATITUD :0,539S DEPARTAMENTO: Cajamarca
CODIGO : PLU-2129 LONGITUD:7919'W PROVINCIA : Jan
REGISTRO: Precipitacion(mm) ALTITUD :1505msnm DISTRITO :PUCARA
PRECIPITACIONES MAXIMAS DIARIAS MENSUALES
AOSENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSSETOCTNOVDIC
1964XX3.675.50.00.02.00.00.03.029.020.0
196515.019.017.73521.010.00.40.46.150.060.025.5
19662.81.85.12.79.10.00.00.05.155.638.59.0
196756.0105.058.56.512.02.516.54.07.548.517.517.0
19682.524.036233.50.03.50.039.0
196918.057.254.5102.5
197060.580.5231760.010.00.00.011.049.0119.035.0
197182.093.01867474.08.00.00.00.047.00.018.0
19728.091.0151820.00.05.03.08.872.9154.150.8
19738.00.081.57230.9149.80.02.448.96.438.313.0
197441.478.35800.057.80.030.071.0177.01.9
197523.5221.3208.690.50.81.00.98.431.376.40.00.0
19762.312.829.611470.01.80.00.00.00.00.09.0
197750.037.043790.00.00.00.00.00.00.00.0
19780.00.015738.19.91.60.00.00.00.00.025.0
197969.10.059.800.02.90.05.020.30.03.10.0
19805.00.0000.00.00.00.07.935.025.58.9
198116.520.823.43.94.00.03.41.40.043.60.00.0
198247.63.50101.90.00.00.00.00.036.186.1121.4
1983190.9250.3154.737.3183.40.00.00.00.00.00.00.0
19841.6150.579.59140.425.714.630.016.60.00.00.0
19850.00.00025.032.05.012.56.5150.0206.0119.0
1986347.0247.02453040.00.00.00.021.0165.0219.0108.0
1987210.045.012426250.00.00.00.00.053.00.00.0
198896.0188.01322000.00.030.00.00.00.00.00.0
1989101.2127.02042870.070.026.00.00.00.022.00.0
19900.053.060110.00.00.00.00.00.0313.00.0
199134.0141.010012832.00.05.47.50.00.0105.065.0
1992186.639.5111.220.2216.90.00.00.00.0104.532.724.0
199339.7114.0112.6115.917.16.84.13.725.863.750.5147.6
199449.272.113613130.68.00.51.744.46.657.454.0
PROM60.276.486.772.236.712.33.83.213.244.454.530.6
MAX347.0250.3245.0304.0250.0149.830.030.071.0177.0313.0147.6
MIN0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0
SERVICIO NACIONAL DE METEOROLOGIA E HIDROLOGIA
DIRECCION REGIONAL DE LAMBAYEQUE
ESTACION : San Felipe LATITUD :0,546S DEPARTAMENTO: Cajamarca
CODIGO : PLU-2130 LONGITUD:7913'W PROVINCIA : Jan
REGISTRO: Precipitacion(mm) ALTITUD :1355msnm DISTRITO :San Felipe
PRECIPITACIONES MAXIMAS DIARIAS
AOSENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSSETOCTNOVDIC
196433.036.048.00143.0015.524.00.019.09.046.064.028
196526.552.066.00167.0058.00.06.00.09.061.082.025.0
196660.00.012.0055.0014.00.02.00.020.035.052.513.5
1967113.5191.093.5018.5036.00.024.012.020.581.03.018.5
19686.077.047.0016.000.00.015.00.059.057.536.519
1969130.577.088.00179.000.00.00.025.08.095.0197.0119.5
197053.023.017.0099.5034.558.00.00.041.5140.5153.046
1971122.572.0408.0051.00123.066.09.521.068.5101.037.5124.5
1972108.086.0270.0076.0057.50.00.07.552.548.098.042
197375.5122.094.50154.5035.017.059.018.097.019.078.051
197429.843.229.807.800.022.018.34.85.09.919.130.1
197519.2178.8104.5028.8050.224.07.933.312.5108.531.00
1976164.1113.686.0070.0015.55.59.03.013.00.09.358
197753.4103.5169.0121.0033.0011.035.04.536.522.046.538.0
19783.02.072.5026.5064.513.511.62.00.00.06.530
197945.554.5166.0050.9012.50.00.020.547.06.52.04
19809.040.040.0050.009.00.010.50.00.0129.5137.469.5
198115.0152.50156.7072.518.00.00.00.00.038.041.562
198217.5111.590.50155.0041.41.00.00.00.032.568.5127.5
1983114.510.0227.50126.0068.50.00.00.00.093.523.039
19843.0252.0133.5130.537.059.230.010.549.5110.034.57.5
198514.510.50.00.050.50.00.00.00.024.027.021
198625.562.518.6088.5042.00.06.00.00.038.040.036
198786.081.018.0047.501.00.035.50.012.062.58.07
19880.0135.594.5056.0054.54.53.50.03.518.030.022
198997.0130.596.0093.0027.553.03.00.030.0105.513.511.5
199023.551.532.50100.0038.042.510.00.00181.5161.029
199136.022.594.0061.005.010.00.00.05.025.586.5
199253.04.540.00136.007.50.00.02.00.026.046.042.5
199332.5147.0236.00110.0024.00.03.06.020.068.061.0106
19949815118323419.07.08.00.055.031
Prom53.883.7104.387.932.013.59.95.921.258.456.543.7
Max164.1252408234123665933.397181.5197128
Min000000000020
SERVICIO NACIONAL DE METEOROLOGIA E HIDROLOGIA
DIRECCION REGIONAL DE LAMBAYEQUE
ESTACION : Colasay LATITUD :0,555S DEPARTAMENTO: Cajamarca
CODIGO : PLU-2134 LONGITUD:790,3'W PROVINCIA : Jan
REGISTRO: Precipitacion(mm) ALTITUD :1150msnm DISTRITO :Colasay
PRECIPITACIONES MAXIMAS DIARIAS MENSUALES
AOSENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSSETOCTNOVDIC
196442.0124.0127.00185.0057.027.040.06.55.271.010.54.1
196555.09.243.7014.009.36.12.512.064.510.217.67.2
196657.51.815.007.7058.327.615.418.746.9151.7106.430
196784.1242.5190.0035.5045.015.070.09.016.034.520.046
196841.572.5144.0052.009.04.024.028.5146.0129.020.016.5
196982.078.590.50106.0019.071.57.019.097.076.093.0183
1970127.5165.078.5076.50128.038.017.063.5166.598.5144
1971165.5155.0242.00172.5095.071.59.08.532.0140.023.0105
197284.0198.0152.00179.5024.524.525.526.545.069.080.584.5
1973120.566.0176.00413.00124.591.553.042.095.537.082.0119
1974121.0117.0105.5043.5020.0105.531.066.0150.0143.5111.0127
1975104.0298.0230.50130.00145.581.021.073.537.5187.071.018
1976117.0104.5145.0098.00107.053.06.039.030.0100.020.055
1977121.0201.5106.00151.0037.043.026.08.041.070.0106.030
197839.039.0197.00127.5085.429.521.56.037.030.067.0119
197978.0136.0216.00108.5042.016.08.041.043.023.036.031
198035.070.0183.0033.0079.02.519.016.034.0183.5239.0128
198164.0180.0345.00106.0065.070.021.015.03.090.0113.0167
198275.095.0173.00228.00116.0260.011.013.031.012.566.0121
1983114.523.0115.00103.0071.0112.087.085.069.0109.019.015.2
19840.022.0118.0100.545.51120.556.80.045.545.925.8120.5
19850.024.045.095.685.045.642.85.54.674.533.1230.1
198639.918.895.50216.5027.516.12.120.741.5115.239.557.7
1987152.9131.720.40180.9010.20.332.03.10.016.226.513.9
198870.9188.243.9099.8057.23.359.112.878.4123.9195.6143.2
1989252.9151.3238.60159.70108.657.72.29.362.8173.510.313.3
19900.0165.5141.5039.0011.86.39.94.082.121.014.8
199151.341.7114.9056.3045.212.20.42.129.130.865.758.8
199234.056.5164.5091.5035.27.78.122.619.9120.089.548.4
199351.4149.2313.4077.8032.230.918.731.661.589.869.5234.1
199461.3128.6195250.659.430.018.81.29.45067.994.3
Prom78.80111.42147.27120.5959.8579.9924.7021.5447.9988.8865.9383.21
Max252.90298.00345.00413.00145.501120.5087.0085.00150.00187.00239.00234.10
Min0.001.8015.007.709.000.300.400.000.0010.2010.304.10
SERVICIO NACIONAL DE METEOROLOGIA E HIDROLOGIA
DIRECCION REGIONAL DE LAMBAYEQUE
ESTACION : Sallique LATITUD :0,539S DEPARTAMENTO: Cajamarca
CODIGO : PLU-2129 LONGITUD:7919'W PROVINCIA : Jan
REGISTRO: Precipitacion(mm) ALTITUD :1505msnm DISTRITO :Sallique
PRECIPITACIONES MAXIMAS DIARIAS MENSUALES
AOSENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSSETOCTNOVDIC
196430.042.048.00105.0013.041.021.017.028.050.091.055
196528.076.089.00128.0095.018.021.05.028.071.0108.038.0
196679.013.094.544.0040.030.00.016.00.022.054.010
196740.0139.079.3056.5023.017.020.029.06.054.40.037
196829.059.0012.000.00.013.011.041.579.023.012
196995.051.075.0066.003.032.00.06.034.048.087.0104
197068.064.0125.0063.0066.04.035.06.023.0104.055.054.0
197169.0116.070.00129.0066.036.510.07.034.078.051.033
197298.044.0226.0060.0049.09.014.08.026.019.044.054
197372.0147.019.00133.0022.015.018.017.025.00.033.039
197493.071.087.0024.0011.04.023.06.028.061.043.024
197537.0138.0214.00100.0052.0113.086.020.012.094.060.00
197675.553.046.0065.0061.015.813.50.50.43.01.710.7
197754.352.034.0106.304.0021.04.01.034.036.012.018.0
19788.038.037.0049.0020.014.012.02.06.07.027.021
197956.041.0146.0044.0018.04.00.014.032.04.023.014
19808.035.061.0061.0016.00.00.04.00.075.039.067
19818.071.00156.0081.015.09.00.00.07.030.034.031
198227.086.029.00112.0042.00.00.00.022.022.082.00
198343.0121.0214.0146.00.00.00.00.00.0118.061.048
19848.0297.0136.00135.0055.056.038.015.040.0130.039.011.0
198512.0145.5110.0154.00.032.00.00.032.0121.533.00
198615.0123.5111.00125.500.06.00.00.034.012.525.40
198725.065.065.00124.0025.054.025.025.00.054.545.524
198824.558.027.7059.0046.34.33.57.363.757.167.237.8
1989178.8125.566.5072.0014.64.01.70.42.075.20.00.6
19905.84.357.40110.0023.02.522.70.20180.255.446.2
199154.9105.295.3034.5017.37.11.00.97.822.418.689.5
199245.834.245.90124.8046.311.71.20.028.668.267.397.3
199332.9146.6240.7052.8028.27.50.51.545.657.438.1103.2
199493.3131.3172.2132.141.024.55.01.139.415.345.30
Prom48.887.898.087.429.419.112.67.121.957.144.034.8
Max178.8297240.715495113862963.7180.2108104
Min5.84.3191200000000
FORMULA PARA EL CALCULO DE DATOS FALTANTES
CALCULO DE LOS DATOS FALTANTES DE LA ESTACION PUCARA
ESTACION PUCARA
ESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
Ene-69130.50X82.0095.00
TOTAL ANUAL919.00676.09183.00601.00
PRECIPITACION FALTANTE (X)=166.92
ESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
Feb-6977.00X78.5051.00
TOTAL ANUAL919.00676.09183.00526.00
PRECIPITACION FALTANTE (X)=137.27
ESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
Mar-6988.00X90.5075.00
TOTAL ANUAL919.00676.09183.00526.00
PRESIPITACION FALTANTE (X)=165.16
ESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
Abr-69179.00X106.0066.00
TOTAL ANUAL919.00676.09183.00526.00
PRECIPITACION FALTANTE (X)=202.71
ESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
May-690.00X19.003.00
TOTAL ANUAL919.00676.09183.00526.00
PRECIPITACION FALTANTE (X)=24.68
ESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
Jun-690.00X71.5032.00
TOTAL ANUAL919.00676.09183.00526.00
PRECIPITACION FALTANTE (X)=305.29
ESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
Jul-690.00X7.000.00
TOTAL ANUAL919.00676.09183.00526.00
PRECIPITACION FALTANTE (X)=8.62
ESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
Ago-6925.00X19.006.00
TOTAL ANUAL919.00676.09183.00526.00
PRECIPITACION FALTANTE (X)=32.10
ESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
Oct-6995.00X76.0048.00
TOTAL ANUAL919.00676.09183.00526.00
PRECIPITACION FALTANTE (X)=137.46
AO 1968
ESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
Oct-6857.50X129.0079.00
TOTAL ANUAL333.00197.54146.00322.20
PRECIPITACION FALTANTE (X)=85.69
ESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
Nov-9836.50X20.0023.00
TOTAL ANUAL333.00197.54146.00322.20
PRESIPITACION FALTANTE (X)=20.94
ESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
Dic-6819.00X16.5012.00
TOTAL ANUAL333.00197.54146.00322.20
PRECIPITACION FALTANTE (X)=13.65
ESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
Nov-7419.10X127.0024.00
TOTAL ANUAL219.80558.13150.00475.00
PRECIPITACION FALTANTE (X)=183.08
CALCULO DE LOS DATOS FALTANTES DE LA ESTACION SAN FELIPEESTACION SAN FELIPE AO
ESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
Nov-94X57.4067.9045.30
TOTAL ANUAL899.97591.50250.60700.50
PRECIPITACION FALTANTE (X)=129.79
ESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
Dic-94X54.0094.300.00
TOTAL ANUAL899.97591.50250.60700.50
PRECIPITACION FALTANTE (X)=140.27
AO 1991
ESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
Dic-91X65.0058.8089.50
TOTAL ANUAL393.60617.90114.90454.50
PRECIPITACION FALTANTE (X)=106.78
CALCULO DE LOS DATOS FALTANTES DE LA ESTACION COLASAYESTACION COLASAY
ESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
Ago-700.000.00X6.00
TOTAL ANUAL666.00465.00166.50667.00
PRESIPITACION FALTANTE (X)=0.50
ESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
Sep-900.000.00X0.00
TOTAL ANUAL669.50437.00165.50507.70
PRESIPITACION FALTANTE (X)=0.00
CALCULO DE LOS DATOS FALTANTES DE LA ESTACION SALLIQUE
ESTACION SALLIQUEESTACIONES
FECHA FALTANTESAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUE
Feb-6877.0024.0072.50X
TOTAL ANUAL333.00197.54146.00322.20
PRESIPITACION FALTANTE (X)=91.21
Realizado el clculo de los Datos Faltantes, los colocamos nuevamente en los cuadros:
SERVICIO NACIONAL DE METEOROLOGIA E HIDROLOGIA
DIRECCION REGIONAL DE LAMBAYEQUE
ESTACION : San Felipe LATITUD :0,546S DEPARTAMENTO: Cajamarca
CODIGO : PLU-2130 LONGITUD:7913'W PROVINCIA : Jan
REGISTRO: Precipitacion(mm) ALTITUD :1355msnm DISTRITO :San Felipe
PRECIPITACIONES MAXIMAS DIARIAS
AOSENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSSETOCTNOVDIC
196433.036.048.00143.0015.524.00.019.09.046.064.028
196526.552.066.00167.0058.00.06.00.09.061.082.025.0
196660.00.012.0055.0014.00.02.00.020.035.052.513.5
1967113.5191.093.5018.5036.00.024.012.020.581.03.018.5
19686.077.047.0016.000.00.015.00.059.057.536.519
1969130.577.088.00179.000.00.00.025.08.095.0197.0119.5
197053.023.017.0099.5034.558.00.00.041.5140.5153.046
1971122.572.0408.0051.00123.066.09.521.068.5101.037.5124.5
1972108.086.0270.0076.0057.50.00.07.552.548.098.042
197375.5122.094.50154.5035.017.059.018.097.019.078.051
197429.843.229.807.800.022.018.34.85.09.919.130.1
197519.2178.8104.5028.8050.224.07.933.312.5108.531.00
1976164.1113.686.0070.0015.55.59.03.013.00.09.358
197753.4103.5169.0121.0033.0011.035.04.536.522.046.538.0
19783.02.072.5026.5064.513.511.62.00.00.06.530
197945.554.5166.0050.9012.50.00.020.547.06.52.04
19809.040.040.0050.009.00.010.50.00.0129.5137.469.5
198115.0152.50156.7072.518.00.00.00.00.038.041.562
198217.5111.590.50155.0041.41.00.00.00.032.568.5127.5
1983114.510.0227.50126.0068.50.00.00.00.093.523.039
19843.0252.0133.5130.537.059.230.010.549.5110.034.57.5
198514.510.50.00.050.50.00.00.00.024.027.021
198625.562.518.6088.5042.00.06.00.00.038.040.036
198786.081.018.0047.501.00.035.50.012.062.58.07
19880.0135.594.5056.0054.54.53.50.03.518.030.022
198997.0130.596.0093.0027.553.03.00.030.0105.513.511.5
199023.551.532.50100.0038.042.510.00.00181.5161.029
199136.022.594.0061.005.010.00.00.05.025.586.548.1
199253.04.540.00136.007.50.00.02.00.026.046.042.5
199332.5147.0236.00110.0024.00.03.06.020.068.061.0106
19949815118323419.07.08.00.055.03160.753.3
SERVICIO NACIONAL DE METEOROLOGIA E HIDROLOGIA
DIRECCION REGIONAL DE LAMBAYEQUE
ESTACION : PUCARA LATITUD :0,539S DEPARTAMENTO: Cajamarca
CODIGO : PLU-2129 LONGITUD:7919'W PROVINCIA : Jan
REGISTRO: Precipitacion(mm) ALTITUD :1505msnm DISTRITO :PUCARA
PRECIPITACIONES MAXIMAS DIARIAS MENSUALES
AOSENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSSETOCTNOVDIC
1964XX3.675.50.00.02.00.00.03.029.020.0
196515.019.017.73521.010.00.40.46.150.060.025.5
19662.81.85.12.79.10.00.00.05.155.638.59.0
196756.0105.058.56.512.02.516.54.07.548.517.517.0
19682.524.036233.50.03.50.039.045.213.07.8
196982.865.881.661045.789.51.712.818.057.254.5102.5
197060.580.5231760.010.00.00.011.049.0119.035.0
197182.093.01867474.08.00.00.00.047.00.018.0
19728.091.0151820.00.05.03.08.872.9154.150.8
19738.00.081.57230.9149.80.02.448.96.438.313.0
197441.478.35800.057.80.030.071.0177.042.71.9
197523.5221.3208.690.50.81.00.98.431.376.40.00.0
19762.312.829.611470.01.80.00.00.00.00.09.0
197750.037.043790.00.00.00.00.00.00.00.0
19780.00.015738.19.91.60.00.00.00.00.025.0
197969.10.059.800.02.90.05.020.30.03.10.0
19805.00.0000.00.00.00.07.935.025.58.9
198116.520.823.43.94.00.03.41.40.043.60.00.0
198247.63.50101.90.00.00.00.00.036.186.1121.4
1983190.9250.3154.737.3183.40.00.00.00.00.00.00.0
19841.6150.579.59140.425.714.630.016.60.00.00.0
19850.00.00025.032.05.012.56.5150.0206.0119.0
1986347.0247.02453040.00.00.00.021.0165.0219.0108.0
1987210.045.012426250.00.00.00.00.053.00.00.0
198896.0188.01322000.00.030.00.00.00.00.00.0
1989101.2127.02042870.070.026.00.00.00.022.00.0
19900.053.060110.00.00.00.00.00.0313.00.0
199134.0141.010012832.00.05.47.50.00.0105.065.0
1992186.639.5111.220.2216.90.00.00.00.0104.532.724.0
199339.7114.0112.6115.917.16.84.13.725.863.750.5147.6
199449.272.113613130.68.00.51.744.46.657.454.0
SERVICIO NACIONAL DE METEOROLOGIA E HIDROLOGIA
DIRECCION REGIONAL DE LAMBAYEQUE
ESTACION : Colasay LATITUD :0,555S DEPARTAMENTO: Cajamarca
CODIGO : PLU-2134 LONGITUD:790,3'W PROVINCIA : Jan
REGISTRO: Precipitacion(mm) ALTITUD :1150msnm DISTRITO :Colasay
PRECIPITACIONES MAXIMAS DIARIAS MENSUALES
AOSENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSSETOCTNOVDIC
196442.0124.0127.00185.0057.027.040.06.55.271.010.54.1
196555.09.243.7014.009.36.12.512.064.510.217.67.2
196657.51.815.007.7058.327.615.418.746.9151.7106.430
196784.1242.5190.0035.5045.015.070.09.016.034.520.046
196841.572.5144.0052.009.04.024.028.5146.0129.020.016.5
196982.078.590.50106.0019.071.57.019.097.076.093.0183
1970127.5165.078.5076.50128.038.017.03.363.5166.598.5144
1971165.5155.0242.00172.5095.071.59.08.532.0140.023.0105
197284.0198.0152.00179.5024.524.525.526.545.069.080.584.5
1973120.566.0176.00413.00124.591.553.042.095.537.082.0119
1974121.0117.0105.5043.5020.0105.531.066.0150.0143.5111.0127
1975104.0298.0230.50130.00145.581.021.073.537.5187.071.018
1976117.0104.5145.0098.00107.053.06.039.030.0100.020.055
1977121.0201.5106.00151.0037.043.026.08.041.070.0106.030
197839.039.0197.00127.5085.429.521.56.037.030.067.0119
197978.0136.0216.00108.5042.016.08.041.043.023.036.031
198035.070.0183.0033.0079.02.519.016.034.0183.5239.0128
198164.0180.0345.00106.0065.070.021.015.03.090.0113.0167
198275.095.0173.00228.00116.0260.011.013.031.012.566.0121
1983114.523.0115.00103.0071.0112.087.085.069.0109.019.015.2
19840.022.0118.0100.545.51120.556.80.045.545.925.8120.5
19850.024.045.095.685.045.642.85.54.674.533.1230.1
198639.918.895.50216.5027.516.12.120.741.5115.239.557.7
1987152.9131.720.40180.9010.20.332.03.10.016.226.513.9
198870.9188.243.9099.8057.23.359.112.878.4123.9195.6143.2
1989252.9151.3238.60159.70108.657.72.29.362.8173.510.313.3
19900.0165.5141.5039.0011.86.39.94.0082.121.014.8
199151.341.7114.9056.3045.212.20.42.129.130.865.758.8
199234.056.5164.5091.5035.27.78.122.619.9120.089.548.4
199351.4149.2313.4077.8032.230.918.731.661.589.869.5234.1
199461.3128.6195250.659.430.018.81.29.45067.994.3
SERVICIO NACIONAL DE METEOROLOGIA E HIDROLOGIA
DIRECCION REGIONAL DE LAMBAYEQUE
ESTACION : Sallique LATITUD :0,539S DEPARTAMENTO: Cajamarca
CODIGO : PLU-2129 LONGITUD:7919'W PROVINCIA : Jan
REGISTRO: Precipitacion(mm) ALTITUD :1505msnm DISTRITO :Sallique
PRECIPITACIONES MAXIMAS DIARIAS MENSUALES
AOSENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSSETOCTNOVDIC
196430.042.048.00105.0013.041.021.017.028.050.091.055
196528.076.089.00128.0095.018.021.05.028.071.0108.038.0
196679.013.094.544.0040.030.00.016.00.022.054.010
196740.0139.079.3056.5023.017.020.029.06.054.40.037
196829.042.759.0012.000.00.013.011.041.579.023.012
196995.051.075.0066.003.032.00.06.034.048.087.0104
197068.064.0125.0063.0066.04.035.06.023.0104.055.054.0
197169.0116.070.00129.0066.036.510.07.034.078.051.033
197298.044.0226.0060.0049.09.014.08.026.019.044.054
197372.0147.019.00133.0022.015.018.017.025.00.033.039
197493.071.087.0024.0011.04.023.06.028.061.043.024
197537.0138.0214.00100.0052.0113.086.020.012.094.060.00
197675.553.046.0065.0061.015.813.50.50.43.01.710.7
197754.352.034.0106.304.0021.04.01.034.036.012.018.0
19788.038.037.0049.0020.014.012.02.06.07.027.021
197956.041.0146.0044.0018.04.00.014.032.04.023.014
19808.035.061.0061.0016.00.00.04.00.075.039.067
19818.071.00156.0081.015.09.00.00.07.030.034.031
198227.086.029.00112.0042.00.00.00.022.022.082.00
198343.0121.0214.0146.00.00.00.00.00.0118.061.048
19848.0297.0136.00135.0055.056.038.015.040.0130.039.011.0
198512.0145.5110.0154.00.032.00.00.032.0121.533.00
198615.0123.5111.00125.500.06.00.00.034.012.525.40
198725.065.065.00124.0025.054.025.025.00.054.545.524
198824.558.027.7059.0046.34.33.57.363.757.167.237.8
1989178.8125.566.5072.0014.64.01.70.42.075.20.00.6
19905.84.357.40110.0023.02.522.70.20180.255.446.2
199154.9105.295.3034.5017.37.11.00.97.822.418.689.5
199245.834.245.90124.8046.311.71.20.028.668.267.397.3
199332.9146.6240.7052.8028.27.50.51.545.657.438.1103.2
199493.3131.3172.2132.141.024.55.01.139.415.345.30
ANALISIS DE CONSISTENCIAANALISIS DE CONSISTENCIA DE LA CUENCA
AnualAcumulado
AoSAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUEPPSAN FELIPEPUCARACOLASAYSALLIQUEPPA
1964465.5260.1185.0541.0362.9017697.7715149.967364.1016943.7014288.88
1965552.5129.764.5705.0362.9317232.2714889.867179.1016402.7013925.98
1966264.0351.5151.7402.5292.4316679.7714760.167114.6015697.7013563.06
1967611.5197.5242.5501.2388.1916415.7714408.666962.9015295.2013270.63
1968333.0676.1146.0322.2369.3215804.2714211.126720.4014794.0012882.45
1969919.0465.0183.0601.0542.0015471.2713535.036574.4014471.8012513.13
1970666.0582.0166.5667.0520.3814552.2713070.036391.4013870.8011971.13
19711204.5626.6242.0699.5693.1513886.2712488.036224.9013203.8011450.75
1972845.5451.2198.0651.0536.4312681.7711861.435982.9012504.3010757.60
1973820.5558.1413.0540.0582.9111836.2711410.235784.9011853.3010221.18
1974219.8662.7150.0475.0376.8811015.7710852.105371.9011313.309638.27
1975598.7239.5298.0926.0515.5510795.9710189.405221.9010838.309261.39
1976547.0209.0145.0346.1311.7810197.279949.904923.909912.308745.84
1977673.4231.6201.5376.6370.789650.279740.904778.909566.208434.07
1978232.1160.2197.0241.0207.588976.879509.304577.409189.608063.29
1979409.482.3216.0396.0275.938744.779349.104380.408948.607855.72
1980494.9117.0239.0366.0304.238335.379266.804164.408552.607579.79
1981556.2396.6345.0442.0434.957840.479149.803925.408186.607275.57
1982645.4816.6260.0422.0536.007284.278753.203580.407744.606840.62
1983702.0449.9115.0751.0504.486638.877936.603320.407322.606304.62
1984857.2556.01120.5960.0873.435936.877486.703205.406571.605800.14
1985147.51656230.1640.0668.405079.676930.702084.905611.604926.72
1986357.1708.0216.5452.9433.634932.175274.701854.804971.604258.32
1987358.5646.0180.9532.0429.354575.074566.701638.304518.703824.69
1988422.0837.2195.6456.4477.804216.573920.701457.403986.703395.34
1989660.5437.0252.9541.3472.933794.573083.501261.803530.302917.54
1990669.5617.9165.5507.7490.153134.072646.501008.902989.002444.62
1991393.6735.6114.9454.5424.652464.572028.60843.402481.301954.47
1992357.5701.5164.5571.3448.702070.971293.00728.502026.801529.82
1993813.5591.5313.4755.0618.351713.47591.50564.001455.501081.12
1994900.00.0250.6700.5462.77899.970.00250.60700.50462.77
1995
PRECIPITACIONES:1.- Se tomara los valores de las precipitaciones registradas por la estacion "COLASAY",
ya que es la estacion que contiene los valores mas reales de la cuenca.
2.- El coeficiente de escorretian de la cuenca tiene como valor C=0,2 por tratarse de una cuenca
muy permeable con mucha vegetacion.
3.- E l area de la cuenca tiene como valor A= 10,99 Km^2, calculado en el Autocad.
MesNumero Precip. Prom.Area Coeficiente VolumenCaudal
deMensual E.Cde la CuencadeV=C*Pm*APromedio
Diasunidad: mmKm2Escorrentiam3m3/seg
Enero3178.8010.990.2173195.312.00458
Febrero29111.4210.990.2244899.742.834488
Marzo31147.2710.990.2323701.593.746546
Abril30120.5910.990.2265064.623.067878
Mayo3159.8510.990.2131546.751.522532
Junio3079.9910.990.2175825.822.035021
Julio3124.7010.990.254298.400.628454
Agosto3120.9510.990.246045.260.532931
Septiembre3046.4510.990.2102086.461.181556
Octubre3188.8810.990.2195359.662.261107
Noviembre3065.9310.990.2144919.101.677304
Diciembre3183.2110.990.2182901.962.116921
GRAFICO: CAUDALES MENSUALES
PARMETROS ESTADISTICOS
Los estadsticos extraen informacin de una muestra, indicando las caractersticas de la poblacin. Los principales estadsticos son los momentos de primer, segundo y tercer orden correspondiente a la media, varianza, y asimetra respectivamente.
Media : es el valor esperado de la variable misma . Primer momento respecto a la origen. Muestra la tendencia central de la distribucin
el valor estimado de la media a partir de la muestra es
Varianza :
mide la variabilidad de los datos. Es el segundo momento respecto a la media.
el valor estimado de la varianza a partir de la muestra es
en el cual el divisor es n-1 en lugar de n para asegurar que la estadstica de la muestra no sea sesgada, es decir, que no tenga una tendencia, en promedio, a ser mayor o menor que el valor verdadero. Las unidades de la varianza son la media al cuadrado, la desviacin estndar es una medida de la variabilidad que tiene las mismas dimensiones que la media y simplemente es la raz cuadrada de la varianza, se estima por s. El significado de la desviacin estndar se ilustra en la siguiente figura
Efectos de la funcin de densidad de probabilidad causados por cambios en la desviacin estndar.
Coeficiente de variacin es una medida adimensional de la variabilidad su estimado es Coeficiente de asimetra
la distribucin de los valores de una distribucin alrededor de la media se mide por la asimetra. Se obtiene a partir del tercer momento alrededor de la media, dividindolo por el cubo de la desviacin estndar para que sea adimensional.
tercer momento respecto a la media
Un estimativo del coeficiente de asimetra est dado por Ejemplo
Encontrar el valor medio de la precipitacin si se tiene
Intervalo (mm)Xi medioFrecuencia absolutaFrecuencia relativax f(x)
100110105100.110.5
110120115160.1618.4
12013012590.0911.25
130140135100.113.5
140150145200.229
150160155150.1523.25
160170165200.233
Total=100 = 138.9
ANALISIS DE FRECUENCIA
El anlisis de frecuencia es una herramienta utilizada para, predecir el comportamiento futuro de los caudales en un sitio de inters, a partir de la informacin histrica de caudales. Es un mtodo basado en procedimientos estadsticos que permite calcular la magnitud del caudal asociado a un perodo de retorno. Su confiabilidad depende de la longitud y calidad de la serie histrica, adems de la incertidumbre propia de la distribucin de probabilidades seleccionada. Cuando se pretende realizar extrapolaciones, perodo de retorno mayor que la longitud de la serie disponible, el error relativo asociado a la distribucin de probabilidades utilizada es ms importante, mientras que en interpolaciones la incertidumbre est asociada principalmente a la calidad de los datos a modelar; en ambos casos la incertidumbre es alta dependiendo de la cantidad de datos disponibles (Ashkar, et al. 1994). La extrapolacin de frecuencias extremas en una distribucin emprica de crecientes es extremadamente riesgosa (Garcon, 1994).
Para determinar la magnitud de eventos extremos cuando la distribucin de probabilidades no es una funcin fcilmente invertibles se requiere conocer la variacin de la variable respecto a la media. Chow en 1951 propus determinar esta variacin a partir de un factor de frecuencia KT que puede ser expresado:
y se puede estimar a partir de los datos
Para una distribucin dada, puede determinarse una relacin entre K y el perodo de retorno Tr. Esta relacin puede expresarse en trminos matemticos o por medio del uso de una tabla.
El anlisis de frecuencia consiste en determinar los parmetros de las distribuciones de probabilidad y determinar con el factor de frecuencia la magnitud del evento para un perodo de retorno dado.A continuacin se describen las principales distribuciones de probabilidad utilizadas en hidrologa, la forma de estimar sus parmetros, el factor de frecuencia y los lmites de confianza. Estos ltimos son indicadores de que tanta incertidumbre se tiene con las extrapolaciones, puesto que determinar el rango de valores donde realmente estara la variables, si el rango es muy grande la incertidumbre es muy alta y si es pequeo, por el contrario, habr mucha confianza en el valor estimado.DISTRIBUCION NORMALEn estadstica y probabilidad se llama distribucin normal, distribucin de Gauss o distribucin gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con ms frecuencia aparece en fenmenos reales.La grfica de su funcin de densidad tiene una forma acampanada y es simtrica respecto de un determinado parmetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss.La importancia de esta distribucin radica en que permite modelar numerosos fenmenos naturales, sociales y psicolgicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenmenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observacin se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.La distribucin normal tambin es importante por su relacin con la estimacin por mnimos cuadrados, uno de los mtodos de estimacin ms simples y antiguos.Algunos ejemplos de variables asociadas a fenmenos naturales que siguen el modelo de la normal son: caracteres morfolgicos de individuos como la estatura; caracteres fisiolgicos como el efecto de un frmaco; caracteres sociolgicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos; caracteres psicolgicos como el cociente intelectual; nivel de ruido en telecomunicaciones; errores cometidos al medir ciertas magnitudes; etc. La distribucin normal tambin aparece en muchas reas de la propia estadstica. Por ejemplo, la distribucin muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, incluso si la distribucin de la poblacin de la cual se extrae la muestra no es normal.[1] Adems, la distribucin normal maximiza la entropa entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la eleccin natural de la distribucin subyacente a una lista de datos resumidos en trminos de media muestral y varianza. La distribucin normal es la ms extendida en estadstica y muchos tests estadsticos estn basados en una supuesta "normalidad".En probabilidad, la distribucin normal aparece como el lmite de varias distribuciones de probabilidad continuas y discretas.Funcin de densidad
Se dice que una variable aleatoria continua X sigue una distribucin normal de parmetros y y se denota X~N(, ) si su funcin de densidad est dada por:
donde (mu) es la media y (sigma) es la desviacin tpica (2 es la varianza).[5]Se llama distribucin normal "estndar" a aqulla en la que sus parmetros toman los valores = 0 y = 1. En este caso la funcin de densidad tiene la siguiente expresin:
Su grfica se muestra a la derecha y con frecuencia se usan tablas para el clculo de los valores de su distribucin.Funcin de distribucin
La funcin de distribucin de la distribucin normal est definida como sigue:
Por tanto, la funcin de distribucin de la normal estndar es:
Esta funcin de distribucin puede expresarse en trminos de una funcin especial llamada funcin error de la siguiente forma:
y la propia funcin de distribucin puede, por consiguiente, expresarse as:
El complemento de la funcin de distribucin de la normal estndar, 1 (x), se denota con frecuencia Q(x), y es referida, a veces, como simplemente funcin Q, especialmente en textos de ingeniera.Esto representa la cola de probabilidad de la distribucin gaussiana. Tambin se usan ocasionalmente otras definiciones de la funcin Q, las cuales son todas ellas transformaciones simples de . La inversa de la funcin de distribucin de la normal estndar (funcin cuantil) puede expresarse en trminos de la inversa de la funcin de error:
y la inversa de la funcin de distribucin puede, por consiguiente, expresarse como:
Esta funcin cuantil se llama a veces la funcin probit. No hay una primitiva elemental para la funcin probit. Esto no quiere decir meramente que no se conoce, sino que se ha probado la inexistencia de tal funcin. Existen varios mtodos exactos para aproximar la funcin cuantil mediante la distribucin normal (vase funcin cuantil).Los valores (x) pueden aproximarse con mucha precisin por distintos mtodos, tales como integracin numrica, series de Taylor, series asintticas y fracciones continuas.Lmite inferior y superior estrictos para la funcin de distribucinPara grandes valores de x la funcin de distribucin de la normal estndar es muy prxima a 1 y est muy cerca de 0. Los lmites elementales
en terminos de la densidad son tiles.Usando el cambio de variable v=u/2, el lmite superior se obtiene como sigue:
De forma similar, usando y la regla del cociente,
DISTRIBUCION LOGNORMAL DE DOS PARAMETROS
Si los logaritmos Y de una variable aleatoria X se distribuyen normalmente se dice que X se distribuye normalmente.
Esta distribucin es muy usada para el calculo de valores extremos por ejemplo Qmax, Qmnimos, Pmax, Pmnima (excelentes resultados en Antioquia). Tiene la ventaja que X>0 y que la transformacin Log tiende a reducir la asimetra positiva ya que al sacar logaritmos se reducen en mayor proporcin los datos mayores que los menores.
Limitaciones: tiene solamente dos parmetros, y requiere que los logaritmos de la variables estn centrados en la media
Funcin de densidad:
y = ln x
donde, y : media de los logaritmos de la poblacin (parmetro escalar), estimado y : Desviacin estndar de los logaritmos de la poblacin, estimado sy.Estimacin de parmetros:
Factor de frecuencia:
Puede trabajarse en el campo original y en el campo transformado.
1. Campo transformado: Si se trabaja en el campo transformado se trabaja con la media y la desviacin estndar de los logaritmos, as:
Ln(XTr) = xTr+KSyde donde,XTr = eln (xTr)
con K con variable normal estandarizada para el Tr dado, xy media de los logaritmos y Sy es la desviacin estndar de los logaritmos.
2. Campo original: Si se trabaja con los X sin transformar el K se calcula como
K es la variable normal estandarizada para el Tr dado, es el coeficiente de variacin, x media de los datos originales y s desviacin estndar de los datos originales.Limites de confianza:
En el campo transformado.
en donde, n numero de datos, Se error estndar, KT variable normal estandarizada.
EJEMPLO: En un ro se tienen 30 aos de registros de Qmximos instantneos anuales con x= 15 m3/s, S = 5 m3/s (media y desviacin estndar para los datos originales). xy=2.655, sy = 0.324 (media y desviacin estndar de los datos transformados). Encontrar el caudal para un periodo de retorno de 100 aos y los limites de confianza para un = 5%. Calcular la probabilidad de que un caudal de 42.5 m3/s no sea igualado o excedido P(Q 4.25).
Solucin:
n=30x= 15 m3/sxy=2.655s = 5 m3/ssy = 0.324
En el campo original
= 5/15 = 0.33K = F-1(1-1/Tr) = F-1(1-1/100) = F-1(0.99)de la tabla de la normal se obtiene KT=2.33
KT = 3.06QTr = 15 + 5 * 3.028QTr = 30.14 m3/sEn el campo transformado se tiene que:LnQtr=100 = 2.655 + 2.33*0.324LnQtr=100 = 3.40992Qtr=100 = Exp (3.40992)Qtr=100 = 30.26 m3/s
Limites de confianzaLn (QTr) t(1-) Se
= 1.93
t(1-) = t(0.95) = 1.645 (Ledo de la tabla de la normal)Ln(30.28) (1.645 ) (0.11)3.41 0.18095[3.22905 3.59095][e3.22905 e3.59095] [25.26 36.29]Intervalos de confianza para QTr100b) Calcular la probabilidad de que un caudal de 45 m3/s no se igualado o excedido P(Q 4.25).Ln(42.5) = 3.75t = (3.75 - 2.655)/0.324F(3.38) = 0.9996 Ledo de la tabla de la normalP(Q 4.25) = 99.9%
DISTRIBUCION GUMBEL
En teora de probabilidad y estadstica la distribucin de Gumbel (llamada as en honor de Emil Julius Gumbel (1891-1966) es utilizada para modelar la distribucin del mximo (o el mnimo), por lo que se usa para calcular valores extremos. Por ejemplo, sera muy til para representar la distribucin del mximo nivel de un ro a partir de los datos de nveles mximos durante 10 aos.
Es por esto que resulta muy til para predecir terremotos, inundaciones o cualquier otro desastre natural que pueda ocurrir.
La aplicabilidad potencial de la distribucin de Gumbel para representar los mximos se debe a la teora de valores extremos que indica que es probable que sea til si la muestra de datos tiene una distribucin normal o exponencial.
PROPIEDADES
Parmetroslocation (real)scale (real)
Dominio
Funcin de densidad (pdf)where
Funcin de distribucin (cdf)
Media mediana =
Mediana{{{mediana}}}
Moda
Varianza
Coeficiente de simetra
Curtosis
Entropa
Funcin generadora de momentos (mgf)
Funcin caracterstica
La funcin de distribucin acumulada de Gumbel es:T
La mediana es
La media es + donde = Constante de Euler-Mascheroni 0.5772156649015328606.
La desviacin estndar es:
La moda es .
Distribucin estndar de Gumbel
La distribucin estndar de Gumbel es el caso donde = 0 y = 1 con la funcin acumulada
y la funcin de densidad
La mediana es 0.36651292058166432701.
La media es La EulerMascheroni constante 0.5772156649015328606.
La desviacin estndar es:
1.28254983016186409554.
La moda es 0.
Parametros de estimacion
Los parmetros ms concretos de uso de la distribucin podran ser:
Donde M es la mediana. Para ajustar valores uno podra conseguir la mediana enseguida y luego variar hasta que encaja la lista de valores.
variables generadoras de gumbel
Un sondeo de variables U extradas de la distribucin uniforme en el intervalo [0, 1], la variable.
Tiene una distribucin Gumbel con parmetros y . Esto se desprende de la forma de la funcin de distribucin acumulada antes mencionados.Distribuciones relacionadas
Cuando el cdf de Y es lo contrario de la norma Gumbel distribucin acumulativa,
, Luego Y tiene una distribucin Gumbel.
FUNCION DE DENSIDAD DE GUMBEL
FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
CALCULO DEL CAUDAL DE DISEOPRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
PRECIPITACIONES MAXIMAS DIARIAS MENSUALES
AOESTACION COLASAY
1964185.0
196564.5
1966151.7
1967242.5
1968146.0
1969183.0
1970166.5
1971242.0
1972198.0
1973413.0
1974150.0
1975298.0
1976145.0
1977201.5
1978197.0
1979216.0
1980239.0
1981345.0
1982260.0
1983115.0
1984120.5
1985230.1
1986216.5
1987180.9
1988195.6
1989252.9
1990165.5
1991114.9
1992164.5
1993313.4
1994250.6
ANALISIS ESTADISTICA
ESTACION COLASAY
Media205.3
Mediana197.0
Desviacin estndar72.5
Mnimo64.5
Mximo413.0
Suma6364.1
Cuenta31
ANALISIS CON DISTRIBUCION NORMAL
AOPRECIPITACIONQ ORDENADOS F(x) f(x)
1973413.0413.0 0.9919 0.000212
1981345.0345.0 0.9603 0.000821
1993313.4313.4 0.9266 0.001335
1975298.0298.0 0.9038 0.001636
1982260.0260.0 0.8262 0.002461
1989252.9252.9 0.8081 0.002617
1994250.6250.6 0.8021 0.002667
1967242.5242.5 0.7797 0.002840
1971242.0242.0 0.7783 0.002851
1980239.0239.0 0.7697 0.002913
1985230.1230.1 0.7429 0.003091
1986216.5216.5 0.6992 0.003337
1979216.0216.0 0.6975 0.003345
1977201.5201.5 0.6474 0.003560
1972198.0198.0 0.6348 0.003604
1978197.0197.0 0.6312 0.003616
1988195.6195.6 0.6262 0.003632
1964185.0185.0 0.5871 0.003733
1969183.0183.0 0.5796 0.003748
1987180.9180.9 0.5717 0.003762
1970166.5166.5 0.5171 0.003821
1990165.5165.5 0.5132 0.003822
1992164.5164.5 0.5094 0.003823
1966151.7151.7 0.4605 0.003806
1974150.0150.0 0.4541 0.003799
1968146.0146.0 0.4389 0.003779
1976145.0145.0 0.4351 0.003774
1984120.5120.5 0.3452 0.003533
1983115.0115.0 0.3260 0.003455
1991114.9114.9 0.3257 0.003453
196564.564.5 0.1749 0.002470
Media205.3205.30.60.0030747
Des.Est72.572.50.20.0009391
Coef.As0.80.8-0.2-1.6920677
Pexc.Trvalor Zy=x+z*desv.est
0.50020.3665129231.88
0.20051.4999999314.11
0.100102.2503670368.55
0.050202.9701950420.76
0.040253.1985340437.33
0.020503.9019380488.36
0.0101004.6001500539.01
MEDIA 205.29
DESV.EST. 72.54
N31
ANALISIS CON DISTRIBUCION LOG - NORMAL DE 2 PARAMETROS
AOQQ ORDENADOSy = ln (x)F(x)f(x)
1973413.0413.0 6.0234 0.9803 0.1294
1981345.0345.0 5.8435 0.9421 0.3133
1993313.4313.4 5.7475 0.9054 0.4558
1975298.0298.0 5.6971 0.8803 0.5400
1982260.0260.0 5.5607 0.7904 0.7788
1989252.9252.9 5.5330 0.7682 0.8250
1994250.6250.6 5.5239 0.7605 0.8399
1967242.5242.5 5.4910 0.7321 0.8909
1971242.0242.0 5.4889 0.7303 0.8940
1980239.0239.0 5.4765 0.7190 0.9121
1985230.1230.1 5.4385 0.6834 0.9630
1986216.5216.5 5.3776 0.6226 1.0277
1979216.0216.0 5.3753 0.6203 1.0297
1977201.5201.5 5.3058 0.5470 1.0716
1972198.0198.0 5.2883 0.5282 1.0764
1978197.0197.0 5.2832 0.5228 1.0774
1988195.6195.6 5.2761 0.5151 1.0784
1964185.0185.0 5.2204 0.4550 1.0723
1969183.0183.0 5.2095 0.4434 1.0683
1987180.9180.9 5.1979 0.4311 1.0630
1970166.5166.5 5.1150 0.3453 0.9970
1990165.5165.5 5.1090 0.3394 0.9904
1992164.5164.5 5.1029 0.3334 0.9836
1966151.7151.7 5.0219 0.2579 0.8738
1974150.0150.0 5.0106 0.2482 0.8563
1968146.0146.0 4.9836 0.2256 0.8125
1976145.0145.0 4.9767 0.2201 0.8011
1984120.5120.5 4.7916 0.1016 0.4802
1983115.0115.0 4.7449 0.0809 0.4056
1991114.9114.9 4.7441 0.0806 0.4043
196564.564.5 4.1667 0.0015 0.0134
media205.295.26
desv.stand72.540.37
coef.asim0.79-0.59
Pexc.Trx=LN I
0.5002192.89
0.2005263.28
0.10010309.78
0.05020354.31
0.04025368.45
0.02050412.13
0.010100455.83
ANALISIS CON DISTRIBUCION LOG - NORMAL DE 3 PARAMETROS
AOQQ ORDENADOSy = ln (x-a)F(x)f(x)
1973413.0413.0 6.25036 0.99023 0.11339
1981345.0345.0 6.10969 0.95767 0.39165
1993313.4313.4 6.03692 0.92049 0.64242
1975298.0298.0 5.99943 0.89355 0.79726
1982260.0260.0 5.90045 0.79272 1.24159
1989252.9252.9 5.88081 0.76751 1.32618
1994250.6250.6 5.87437 0.75888 1.35303
1967242.5242.5 5.85134 0.72665 1.44427
1971242.0242.0 5.84990 0.72457 1.44969
1980239.0239.0 5.84122 0.71185 1.48159
1985230.1230.1 5.81503 0.67187 1.56862
1986216.5216.5 5.77362 0.60462 1.67204
1979216.0216.0 5.77206 0.60201 1.67500
1977201.5201.5 5.72587 0.52313 1.72903
1972198.0198.0 5.71439 0.50327 1.73188
1978197.0197.0 5.71109 0.49755 1.73191
1988195.6195.6 5.70645 0.48950 1.73134
1964185.0185.0 5.67057 0.42777 1.70348
1969183.0183.0 5.66365 0.41602 1.69343
1987180.9180.9 5.65634 0.40368 1.68121
1970166.5166.5 5.60470 0.31988 1.55227
1990165.5165.5 5.60101 0.31418 1.54049
1992164.5164.5 5.59731 0.30850 1.52835
1966151.7151.7 5.54869 0.23848 1.34493
1974150.0150.0 5.54205 0.22964 1.31710
1968146.0146.0 5.52625 0.20937 1.24898
1976145.0145.0 5.52226 0.20443 1.23143
1984120.5120.5 5.41921 0.10145 0.76996
1983115.0115.0 5.39454 0.08373 0.66796
1991114.9114.9 5.39408 0.08343 0.66614
196564.564.5 5.13403 0.00601 0.07396
media205.295.71
desv.stand72.540.23
coef.asimet.0.79-0.03
a-105.20
Pexc.Tre^x+a=I 5'x=LN (I-a)
0.5002197.45.71
0.2005262.25.91
0.10010301.36.01
0.05020336.86.09
0.04025347.76.12
0.02050380.56.19
0.010100412.06.25
DISTRIBUCION GUMBELAOQQ ORDENADOSy = (x - u)/aTr
1964185.0413.0 3.96 52.96
196564.5345.0 2.85 17.71
1966151.7313.4 2.33 10.76
1967242.5298.0 2.08 8.48
1968146.0260.0 1.45 4.79
1969183.0252.9 1.34 4.33
1970166.5250.6 1.30 4.19
1971242.0242.5 1.17 3.73
1972198.0242.0 1.16 3.71
1973413.0239.0 1.11 3.56
1974150.0230.1 0.96 3.15
1975298.0216.5 0.74 2.63
1976145.0216.0 0.73 2.62
1977201.5201.5 0.49 2.19
1978197.0198.0 0.44 2.10
1979216.0197.0 0.42 2.08
1980239.0195.6 0.40 2.04
1981345.0185.0 0.22 1.82
1982260.0183.0 0.19 1.78
1983115.0180.9 0.16 1.74
1984120.5166.5 (0.08) 1.51
1985230.1165.5 (0.10) 1.50
1986216.5164.5 (0.11) 1.48
1987180.9151.7 (0.32) 1.34
1988195.6150.0 (0.35) 1.32
1989252.9146.0 (0.42) 1.28
1990165.5145.0 (0.43) 1.27
1991114.9120.5 (0.83) 1.11
1992164.5115.0 (0.92) 1.09
1993313.4114.9 (0.93) 1.09
1994250.664.5 (1.75) 1.00
BONDAD DE AJUSTEDATOSProbabilidad de excedencia F(x)Diferencia Delta D
EmpricaNormalLN2LN3GumbelNormalLN2LN3Gumbel
13200.00.0310.010.0200.010 0.019 0.0230.0120.0210.012
23107.00.0630.040.0580.042 0.056 0.0230.0050.0200.006
32500.00.0940.070.0950.080 0.093 0.0200.0010.0140.001
42250.00.1250.100.1200.106 0.118 0.0290.0050.0190.007
52220.00.1560.170.2100.207 0.209 0.0180.0530.0510.052
62200.00.1880.190.2320.232 0.231 0.0040.0440.0450.044
71900.00.2190.200.2390.241 0.239 0.0210.0210.0220.020
81793.00.2500.220.2680.273 0.268 0.0300.0180.0230.018
91700.00.2810.220.2700.275 0.270 0.0600.0120.0060.012
101616.00.3130.230.2810.288 0.281 0.0820.0310.0240.031
111530.00.3440.260.3170.328 0.318 0.0870.0270.0160.026
121525.00.3750.300.3770.395 0.380 0.0740.0020.0200.005
131108.00.4060.300.3800.398 0.382 0.1040.0270.0080.024
141042.00.4380.350.4530.477 0.457 0.0850.0150.0390.019
151010.00.4690.370.4720.497 0.476 0.1040.0030.0280.007
16980.00.5000.370.4770.502 0.482 0.1310.0230.0020.018
17900.00.5310.370.4850.510 0.490 0.1570.0460.0210.042
18860.00.5630.410.5450.572 0.551 0.1500.0180.0100.012
19845.00.5940.420.5570.584 0.563 0.1730.0370.0100.031
20845.00.6250.430.5690.596 0.575 0.1970.0560.0290.050
21690.00.6560.480.6550.680 0.662 0.1730.0020.0240.005
22646.00.6880.490.6610.686 0.668 0.2010.0270.0020.020
23638.10.7190.490.6670.691 0.674 0.2280.0520.0270.045
24620.00.7500.540.7420.762 0.749 0.2110.0080.0120.001
25610.00.7810.550.7520.770 0.758 0.2350.0290.0110.023
26574.00.8130.560.7740.791 0.780 0.2510.0380.0220.032
27568.00.8440.560.7800.796 0.786 0.2790.0640.0480.058
28545.00.8750.650.8980.899 0.900 0.2200.0230.0240.025
29508.00.9060.670.9190.916 0.920 0.2320.0130.0100.013
30450.00.9380.670.9190.917 0.920 0.2630.0180.0210.018
31438.00.9690.830.9980.994 0.997 0.1440.0300.0250.028
0.2790.0640.0510.058
RechazadaRechazadaAceptadaRechazada
0.2443
De la prueba de bondad de ajuste vemos que la que es mas recomendable usar es la distribucin de log-normal 3 parametros
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA
DISEO DE PRESAS ING. JUAN OLANO GUZMAN
CALCULO DE LAS CURVAS IDF CON LA DISTRIBUCION LOG NORMAL 3
1,1 Pdiaria max
TrP diariaP 24 horasi max 24 horas
aosmmmmmm/h
2197.43217.29.0
5262.17288.412.0
10301.35331.513.8
20336.83370.515.4
25347.74382.515.9
50380.49418.517.4
100411.97453.218.9
Tri max 24 horasDURACION0.170.250.512468.010.012.024.0
aosmm/hCD24-t27.9222.8515.7810.476.513.912.872.32.01.71.0
29.0252.6426804206.765142.7994.74158.907735.380825.970120.721817.735660915.38297129.0488066
512.0335.4896852274.568189.614125.80978.224946.98334.486227.516923.551568220.427380512.0161062
1013.8385.6258765315.6217.95144.6189.914954.004239.639931.629127.071157523.480085613.8118151
2015.4431.0360055352.764243.616161.639100.50360.363644.307835.353630.258974626.24502915.4382523
2515.9444.9949689364.188251.505166.873103.75862.318445.742736.498531.238901827.094965915.9382152
5017.4486.902957398.486275.191182.589113.52968.187350.050639.935834.180866629.6466717.4392177
10018.9527.1807127431.45297.955197.693122.92173.82854.190943.239437.008388132.099112218.8818307
CURVAS IDF
Hallamos el Tiempo de concentracin
Area de la cuenca =10.99Km2
coef escorrentia0.2
L =4047m.
S =0.0789
Tc =0.0003245(L/S^0.5)^0.77
Tc =31.01min.
intensida grafico399.41
Q=0.278CIA
Q=243.86m3/s
DISEO HIDRAULICO SECCION TRAPEZOIDAL
aplicando la ecuacion de maning
se considerara 5.50 m de tirante
ARRASTRE DE SEDIMENTOS
Caudalm3/sQ243.860
Area Hidraulicam2A56.410
Permetro mojadomP43.780
Radio HidrulicoR1.310
AlturaY5.500
Ancho medioAm=A/Y11.520
Velocidad mediaVm=Q/A4.323
gasto liquido unitarioQ/Am21.168
PendienteS0.010
0PeXRXS13.231
Peso especficoKg-f/m3Pe1000
DensidadKg/m3d1000
Viscosidad cinematicavc0.000001
(Pe sol-Pe)/(Pe)1.6
Peso Especfico slido Kgf/m3Pe sol.2600
DensidadKg/m3D2600
Desviacin estndarmm1.276
Dmmm10.53
d40mm4.74
d50mm10.53
d65mm15.76
d90mm24.9
MEYER PETER MULLER
n0.0278
n'0.02078
0.7853
gB57.525
GB662.69
En una hora, el flujo habr transportado :
Segn Peter Muller
662.69Kg/s
381183.04kg/S*3600S =
2385676.66Kg
2385.67666Tn.
V=386027.5863Tn.
V=386027.5863Tn.
ESTA ALTURA NOS SIRVE PARA VER LA ALTURA DE CIMENTACION DE LA ESTRUCTURA.
EROSION LOCAL
Metodo de la FHWA
Datos
Area = 56.410m2
Caudal=243.860m3/s
en max. Avenidas Tr = 100 aos
Yprof. Flujo6.5
d5010.53angulo ataque
VVeloc. Flujo 6.49del flujoK2
L7904.095
dAncho de pila0.8
d9024.9
FrFreud0.812
k1cuadro0.9
k24.10
K3cuadro1.1
k41
Vc506.19Y1/6 X D50 1/318.53
Vc906.19Y1/6 X D90 1/324.69
Vi0.645(D50/d)0.053 X D50 1/313.70
Vr(V-Vi)/(Vc90-Vi)-0.66
Profundidad de socavacin
Ys12.35men avenida Tr= 100 aos
SEDIMENTOS EN SUSPENSION
Calculo de sedimentos en suspencin
D = diametro medio =10.53mm.
Q = Caudal =243.860m3/sT = 100 AOS
A = area =56.410m2
P = Perimetro =43.780m.
S = pendiente =0.010
R = radio hidraulico A/P =1.288
w = velocidad caida= segn cuadro0.065m/s
u= viscicidad cinematica =8.04E-07kg/m3
U*= velocidad de corte = (gRS)0.5=0.357
Ucr = 2.05 * w =0.13325U*xD/u =4679588.71
V =4.323
logCt =3.56084469
Ct =3637.84917ppm
En una hora, el flujo habr transportado :
3.63784917gr/l
3.1612644 gr/l*100m3/s*h
3.1612644 gr/l*100*1000 l/s*3600s
1309625703gr.
1309.6Tn
IV) CONCLUSIONES Se delimit la cuenca teniendo en cuenta su relieve y encontrando el rea de la cuenca delimitada es : 10900000m2 Se determino los datos faltantes de cada Estacin. Se realiz el anlisis de consistencia para cada una de las estaciones que se ha analizado obteniendo como resultado que las tres estaciones son consistentes por cumplirse con la condicin: R>0.99 Se determin las precipitaciones promedio de cada ao a partir de las reas y las precipitaciones mximas pero se escogi como una nica estacin a la de colasay por ser la mas real . Las precipitaciones mximas obtenidas se ajustaron ala distribucin log normal de tres parmetros por ser la menor entre todas las distribuciones con la cual empezamos a elaborar nuestro trabajo. Se calcularon las intensidades para cada hora y para cada tiempo de retorno y con estas graficamos nuestras curvas IDF obteniendo as una intensidad de 12.47mm/h aproximadamente. Se calculo el caudal mximo que puede escurrir por la rio colasay obtenindose para un tr=100 aos de 243.86 m3/s, con el cual se procede al diseo hidrulico de la presa. Se calculo la erosin y la sedimentacin de acuerdo a nuestro caudal y a nuestra granulometra dicho dato servir para conocer la mxima profundidad de la estructura a proyectar. Se tuvo que hacer el trabajo de topogrfico debidamente para ubicar el vaso y asi decidir donde estar la cortina.
ANEXOS
V) BIBLIOGRAFIA
Plano articulado del Distrito de Jan Municipalidad Provincial de Jan. Apuntes de clase