Transferencia de Calor-tipos

8/12/2019 Transferencia de Calor-tipos

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TRANSFERENCIA

DE CALOR


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MECANISMOS DETRANSFERENCIA DEL CALOR.

1. CONDUCCIN-CONVECCINESTACIONARIA UNIDIMENSIONAL


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DefinicinQu es el calor?

O Forma de energa que se transmite a travs del

lmite de un sistema que est a una temperatura aotro sistema a una temperatura ms baja por virtudde la diferencia de temperaturas entre los sistemas.Es un proceso transitorio.

O Es una forma de energa que se transfiere a causade los gradientes de temperatura.


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ClasificacinO Conduccin.

O Conveccin.

O Radiacin.


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Calor por conduccinO El mecanismo de conduccin se produce a escala

atmica o molecular con desplazamientos muy cortos delas unidades transportadoras de energa.

O Cuando en un cuerpo existe un gradiente detemperatura, la experiencia muestra que haytransferencia hacia la regin de baja temperatura. Sedice que la energa se ha transferido por conduccin y elflujo de calor por unidad de rea es proporcional al

gradiente normal de temperatura.=


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O El calor por conduccin est regido por la ley de Fourier, la

cual se define como:q= -KA

Donde;

q= es el flujo de calor, (W).K= la constante positiva, llamada: conductividad trmica del

material, (W/m-OC).

A= el rea perpendicular al flujo del calor, (m2

)dT/dx= es el gradiente de temperatura en la direccin del flujo

de calor, (OC/m)


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Calor por conveccinO Es bien conocido que una placa de metal caliente se enfriar

ms rpidamente cuando se colocada delante de un ventiladorque cuando se expone al aire en calma; cabra sospechar que

el flujo de calor pude ser diferente si la placa se enfriara conagua en vez de con aire.

O Se realiza entre una superficie slida y un fluido (lquido ogaseoso) por estar ambos a diferente temperatura.

O El estudio tcnico de la conveccin se realiza a partir de un

coeficiente de transmisin de calor, denominado; coeficientede conveccin, a partir de la ecuacin del enfriamiento de

Newton.


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O Para expresar el efecto global de la conveccin, se utiliza la leyde Newton del enfriamiento, definida como:

q = hA(TpT)

Donde;

q= flujo de calor transferido, (W).

h= coeficiente de conveccin, (W/m2-OC).

A = rea de la superficie, (m2).

(TpT) = diferencia global de temperaturas entre la pared y el

flujo respectivamente, (OC).


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Clasificacin de las clases de

conveccinSegn el movimiento del flujo:O NaturalO Forzada.

Segn la posicin relativa del fluido y la superficie:O De flujo interior.O De flujo exterior.Segn el rgimen de circulacin del fluido:O En rgimen laminar.O En rgimen de transicin.O En rgimen turbulento.


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Calor por radiacin

O En contraposicin a los mecanismos de la conduccin y laconveccin, donde la transferencia de energa involucra unmedio material, el calor pude ser transferirse a travs de

zonas en las que exista un vaco perfecto. En este caso elmecanismo es la radiacin electromagntica.

O Las ondas electromagnticas se propagan a la velocidad de laluz y transportan energa, que de forma genrica, recibe elnombre de energa radiante.

O Existe una clase de energa radiante que emite todos loscuerpos, por estar a una temperatura T determinada,denominada radiacin trmica.


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O Consideraciones termodinmicas muestran que un radiador

trmico ideal o cuerpo negro, emitir energa en formaproporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta delcuerpo y directamente proporcional al rea de su superficie.As;

qemitido= AT4

O Donde es la constante de proporcionalidad y se denominaconstante de Stefan-Boltzman, y tiene un valor de en el sistemainternacional de: 5,669x10-8W/(m2-OK4).

O Un problema simple de radiacin se encuentra cuando, se tieneuna superficie T1 encerrada completamente en otra superficie

mayor que se mantiene a T2; el intercambio neto de radiacinen este caso puede calcularse como:

q = 1A1[(T1)4(T2)4]


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Manejo de tablasO Propiedades de los metales y no metales

O Distribuidas en 5 tablas, A-2 hasta A-3.

O Cada tabla consta de varias columnas:1. Tipo de material

2. Propiedades a 20OC (densidad, calor especfico,

conductividad trmica y difusividad trmica)

3. Conductividad trmica entre 100OC y 1200OC


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Tablas de los no-metales (A-3)

Estn compuestas de 6 columnas:1. Sustancia (material)

2. Temperatura (OC)

3. Conductividad trmica.

4. Densidad.

5. Calor especfico.

6. Difusividad trmica.

Hay tres (3) tablas para sustancias no-metlicas.


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Ejercicios ilustrados.

Una cara de una placa de cobre de 3cm de espesor se

mantiene a 400OC y la otra se mantiene a 100OC. Qu

cantidad de calor se transfiere a travs de la placa?

3 cm

400OC

100OC


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Primeramente escribimos la ecuacin que rige el calor porconduccin:

q= -KA

Observamos que el problema no hace referencia al rea de la placa,asumimos un valor unitario (1 m2). Usando las tablas para metales,A-2 (pg. 5) y buscamos cobre puro en las propiedades a 20OC,

hallamos el valor de kconductividad trmica:k = 386 W/m-OC

El parmetro dx,representa el espesor de la placa, dx = 0,03 m; yel otro parmetro dT,es la diferencia de temperaturas de la placa:

dT = (400OC100OC) = 300OC

A hora sustituyendo los valores:

q= - (386 W/m-OC) (1 m2)300OC

0,03 m= -3,86x106 W


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O Supongamos que tenemos la misma placa de cobre,

cuyas dimensiones son de 50x75 cm, se mantiene a300OC, sobre ella fluye una corriente de aire a 20OCcon un coeficiente de conveccin de 25 W/m2-OC.Calcule la transferencia de calor al ambiente.

300OC 75cm

50cm

Aire


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El calor solicitado es la sumatoria del calor por conduccin ms laconveccin. Debemos volver a determinar el calor por conduccin,ahora con un rea de 3750cm2(0,375 m2), pero con el mismo

espesor (0,03 m) y un dT de 300OC.

q= - (386)(0,375)

,= -1 ,4475x106W

Ahora el calor por conveccin lo determinamos por la ecuacin delenfriamiento de Newton; donde Tpser 300OC y Tson los 20OC yel valor de h, es 25 W/m2-OC. Sustituyendo:

q = hA(TpT) = (25 W/m2-OC)(0,375 m2)(300OC20OC)

q = 2,625x103

WEl calor total es la sumatoria de ambos:

qTotal= -1,444875 x106W


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Una corriente elctrica pasa por un cable de 1mm de dimetro y

10 cm de largo. El cable se encuentra sumergido en agua liquida apresin atmosfrica y se incrementa la corriente interior hasta queel agua hierve. En estas condiciones el coeficiente de conveccinen el agua a 100OC, sern de 500 W/m2-OC. Cunta potenciaelctrica se debe suministrar al cable para mantener sutemperatura a 114OC?

Solucin

q = hA(TpT) = ?

Acable= DL = [(1x10-3m)(0,1m)] = 3,1416x10-4m2

q = (500 W/m2-OC)(3,1416x10-4m2)(114OC100OC)q = 2,19912 W


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Dos placas infinitas de 800OC y 300OC, intercambian calor porradiacin. Calclese el calor transferido entre ellas por unidad de

rea.Solucin

q = 1A1[(T1)4(T2)

4]= ?

Asumiendo que 1 = 1 y que = 5,669x10-8W/(m2-OK4); se pasaA1,

al lado izquierdo de la igualdad con las incgnitas:= [(T1)4(T2)4]= ?

T1= 800OC (1073OK) y T2= 300OC (573OK)

= 5,669x108 W/(m2

O

K4

) (1073O

K)

(573O

K)

= 69,034x103W/m2


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Una tubera horizontal de acero al carbono (1,5%) que tiene undimetro de 50cm se mantiene a una temperatura de 50OC, en unreciento muy grande, donde el aire circundante y las paredes estn a

20OC y con un coeficiente de conveccin, de 6,50 W/m2-OC. Si laemisividad del acero es de 0,80. Calclese la prdida de calor que latubera experimenta por unidad de longitud. Espesor de pared de5mm.SolucinO [q/L]Total = ?

Para calor por conveccin,A(tubera) = DL, dondeL = ?; entonces:q = hA(TpT) = h(DL)(TpT)

= h(D)(TpT)

=(6,50 W/m2-OC)[(0,5m)][50OC20OC] = 306,305 W/m

Para el calor por conduccin, q= -K(DL)

donde L = ?


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= -K(D)

= - (36 W/m-OC)[(0,5m)]

30OC,

= -339,292x103W/m

Para el calor por radiacin, = 0,80 y T1 = 323OK y T2 = 293OK

= 1(D)[(T1)4

(T2)4

] , entonces:

= 0,80[5,669x10-8W/(m2-OK4)][(0,5m)][(323OK) (293OK)]

= 251,692W/m

Sumando los tres calores obtenidos:

[q/L ]Total = -338,734003x103W/m


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2. Conduccin-conveccin en

estado estable, unidimensionalResistencias trmicas para paredes

compuestas, cilindros y esferas


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Resistencia TrmicaLa resistencia trmica de un material representa la capacidad delmaterial de oponerse al flujo del calor. En el caso de materialeshomogneos es la razn entre el espesor y la conductividad trmica delmaterial; en materiales no homogneos la resistencia es el inverso de la

conductancia trmica.

Rterm=

*

Donde; e es el espesor (m) y K la conductividad trmica delmaterial (W/m-OC) por lo que las unidades de la resistencia trmica

sern (m2-OC/W).

(*): Tambin llamada resistencia trmica por rea.


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Analogas Termo-elctrica

Variables de Transferencia decalor

1. Velocidad de transferencia decalor (Q-punto)

2. Temperaturas (T)3. Resistencia Trmica (Rth)

Variables de Electricidad

1. Intensidad de Corriente (I)

2. Tensin (V)

3. Resistencia elctrica (R)


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Calor en funcin a la resistencia

trmicaEl flujo de calor que atraviesa un elemento, que dispone unaconfiguracin de una o ms resistencia trmicas, estar dada por laexpresin:

q =

Donde Tes la diferencia de las temperaturas involucradas (OC), en elestudio y Rterm es la sumatoria de todas las resistencias trmicas

(OC/W) que hay en el sistema.


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Resistencias trmicas segn el

sistema en estudio1. Paredes compuestas

Rterm=

Donde:e = Espesor (m)

K = Conductividad trmica (W/m-OC)

A = rea perpendicular al flujo del calor (m2)


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2. Cilindros Compuestos

Rterm= L /

Donde:

re= radio externo del cilindro (m).

ri= radio interno del cilindro (m).

L= longitud del cilindro (m).K= Conductividad trmica del material (W/m-OC)


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ri

re

3. Esferas Compuestas

Rterm=

Donde:

re= radio externo de la esfera (m).

ri= radio interno de la esfera (m).K= Conductividad trmica del material (W/m-OC)


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Resistencia trmica, de la conveccin

O De igual forma que el calor por conduccin tiene sus respectivasresistencias trmicas, segn el sistema en estudio, tambin laconveccin tiene una resistencia trmica particular:

Rh=

O Donde:h = coeficiente de conveccin (W/m2-OC).

A = rea perpendicular al flujo de calor (m2).


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Representacin de circuitos

termo-elctricos


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Ejercicios

La pared exterior de una casa puede aproximarse a una capa de20cm de ladrillo corriente para fachada, seguida por una capa delana mineral y finalmente una capa de yeso de 4cm. Qu espesorde lana mineral debe aadirse para reducir en un 80% la prdida decalor, a travs de la pared?


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Solucin

Primero debemos considerar la siguiente relacin

( ) (sin )

= 0,20 = (sin ) ( )

Por tablas A.3 (pags 6 y 7) hallamos las conductividades trmicas delladrillo para fachada, el yeso y la lama mineral, respectivamente:

KL= 1, 32W/m-OC KY= 0,48W/m-OC Klm= 0,040W/m-OC

Determinamos las resistencias trmicas para el ladrillo y para el yeso:

RL= = ,m1, 32W/m OC= 0,1515 m2-OC/W


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Ahora la resistencia del yeso:

RY=

=

,m

0,48W/m OC= 0,0833 m2

-O

C/W

De modo que la sumatoria de resistencias trmicas, sin aislante se:

(sin )=RL+ RY= 0,2348 m2-OC/W

Por tanto; (con )=0,2348 m2OC/W

,, as que:

(con )= 1,174 m2-OC/W

En otras palabras esto se puede escribir de esta forma:

1,174 m2-OC/W = Rlm + 0,2348 m2-OC/W; donde Rlm representa laresistencia trmica de la lana mineral. Despejando y calculado Rlm,tenemos:

Rlm= 0,9392 m2-OC/W


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De la ecuacin de la resistencia trmica del lana mineral, despejamos elvalor que corresponde al espesor e.

Rlm=

e =KRlm= (0,040W/m-OC)(0,9392m2-OC/W)

e= 0,037568 m (3,75 cm)


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Considere una tubera que lleva una sustancia corrosiva a 600OC. Latubera esta hecha en acero inoxidable, con 2cm de dimetro interno y

4cm como dimetro externo. Est recubierta por una capa de cloruro depolivinilo de 3cm de espesor; la temperatura exterior es de 70OC, con uncoeficiente de conveccin de 51,43W/m2-OC. Calclese

a. La perdida de calor por unidad de longitud. (W/m)

b. La temperatura entre el tubo y el aislante. (OC)


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ri

re

ra

Aislante e= 3cm

Tubo de aceroinoxidable

600O

C

70OC; he= 51,43W/m2-OC

600OC70OC

Tr =?

Rtubr Raisl Rhe

q/L= ?


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Continuamos con el clculo, ahora sigue la resistencia por conveccinexterna Rhe, entonces:

Rhe= = (51,43W/m2OC)(20,05m) = 61,8918x10-3m-OC/W

Entonces laRterm= Rturb+ Raisl+ Rhe= 1,667998 m-OC/W

Por lo tanto, el calor por unidad de longitud ser:q =

Rterm=

(600OC 70OC)1,667998 mOC/W

= 317,7461 W/m

Seguimos con la otra incgnita, la temperatura entre el tubo de acero y elaislante, Tr. Conocemos el calor total; observemos el circuito trmico,

si nos vamos al nodo de la izquierda (600OC) contando hacia la derechahay una sola resistencia para llegar al nodo de Tr y desde el nodo de laderecha (70OC) hasta el nodo de Tr hay dos resistencias.


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Veamos el diagrama del circuito:

317,7461 W/m =600OC

Rtubr

Tr= 598,155OC

O bien

317,7461 W/m =Tr 70OCRaisl +

Tr= 598,154OC

600OC70OC

Tr =?

Rtubr Raisl Rhe

q/L= 317,7461 W/m


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Consideremos el mismo problema anterior, los mismos datos trmicos ylos mismo materiales, pero cambiemos la configuracin por una esfera.

El calor ser el mismo?, de ser diferente A que se deber?.

ri

re

ra

Aislante e= 3cm

Esfera de acero

inoxidable

600OC

70OC; he= 51,43W/m2-OC


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Del problema anterior ya tenemos los radios involucrados como son:ri = 0,01 m; re = 0,02 m y ra = 0,05m; tambin poseemos las

conductividades trmicas, para el acero inoxidable y el cloruro depolivinilo, respectivamente: K1 = 19 W/m-OC y K2 = 0,09W/m-OC.Solamente el reas es distinta; A = [4r2]. Calculando las resistencias:

Rtubr =

41 =

, 0,01

,,

[19 W/m-OC]= 0,2094O

C/W

Raisl =

42=

, ,

,,

[0,09W/m-OC]= 26,5258OC/W

Con un rea deA= 4[ra2] = 40,05 = 0,031416m2

Rhe=

=

(51,43W/m2OC)(0,031416m2)= 0,6189 OC/W


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Entonces laRterm= Rturb+ Raisl+ Rhe= 27,3541 OC/W

Por lo tanto, el calor por unidad de longitud ser:

q =

Rterm=

(600OC 70OC)27,3541 OC/W

= 19,3755 W

La temperatura Tr, se puede calcular como:19,3755 W =

600OC Rtubr

Tr = 595,942OC

600O

C 70OC

Tr =?

Rtubr Raisl Rhe

q = 19,3755 W


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Sencillo,

No!

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