Di r ecci ó n:Di r ecci ó n: Biblioteca Central Dr. Luis F. Leloir, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires. Intendente Güiraldes 2160 - C1428EGA - Tel. (++54 +11) 4789-9293
Co nta cto :Co nta cto : [email protected]
Tesis de Posgrado
Transferencia de materia en bancosTransferencia de materia en bancosde tubosde tubos
Nieva, Isabel Amalia
1980
Tesis presentada para obtener el grado de Doctor en CienciasQuímicas de la Universidad de Buenos Aires
Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales y de maestría de la BibliotecaCentral Dr. Luis Federico Leloir, disponible en digital.bl.fcen.uba.ar. Su utilización debe seracompañada por la cita bibliográfica con reconocimiento de la fuente.
This document is part of the doctoral theses collection of the Central Library Dr. Luis FedericoLeloir, available in digital.bl.fcen.uba.ar. It should be used accompanied by the correspondingcitation acknowledging the source.
Cita tipo APA:Nieva, Isabel Amalia. (1980). Transferencia de materia en bancos de tubos. Facultad de CienciasExactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_1637_Nieva.pdf
Cita tipo Chicago:Nieva, Isabel Amalia. "Transferencia de materia en bancos de tubos". Tesis de Doctor. Facultadde Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires. 1980.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_1637_Nieva.pdf
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAS
TRANSFERENCIA DE MATERIA EN BANCOS DE TUBOS
Tesis presentada porISABEL AMALIA NIEVA
PARA OPTAR AL TITULO DE DOCTOR EN QUIMICA
ORIENTACION QUIMICA INDUSTRIAL
Directora de tesis: Dra. URSULABOHM
1980
1651Eïy 2,
AGRADECIMIENTOS
A la Dra. Ursula Bühm por la dirección de este
trabajo y el constante apoyo brindado sin el cual su realización no se hubiera concretado.
A1 Lic. Bhuricio Remorino, al Dr. Ruben Tonini
y a la Lic. Liliana Coppola por su importante colabora
ción durante la construcción del equipo y el desarrollo
experimental.
A la Universidad de Buenos Aires por brindar el
lugar de trabajo.A la Secretaría de Estado de Ciencia y Técnica
por proveer parte de los fondos empleados en la realización del mismo.
Isabel Amalia Nieva.
I \ D 1, (I Ï')
IPag:
1.- .‘lïJÏÏTO DDI, TRABAJO "
r1 _ n"|"‘!.' f.‘ 1-7."?'\'|.‘\.' ¡_.. .. lu.“ .11 “l .\I.Q.‘. Dvscripciñn de la tñcnicn de medicifin. 62.2. Descripcién del equipo. S2.3. Circuito eléctrico . 16n I.¿.w. Mediciones realiïadas con el tubo acti
vo . 16
3.- TRANSFERENCIA DE Í“ TSRIA EN CILINDROS UNICOS
3.1. Introducción . 193.2. Parte experimental.
Í‘J -.¡3.2.1. Curvas de polarizaciónFJ (a)3.2.2. ResultadosIQ KJ3.3. Comparacióncon otros trabajos.LJ [J3.4. Conclusiones.
4.- TRANSFERENCIA DE 3m ERlA EN SISTEEAS DE DOS
I1.IE\'Dl’.OS NORMALES AL FLUJO ORDENADOS EN
4.1. Introducción. 33ñ.2. Resultados experimentales. 3QÜ.3. Cum,nrnción con el tubo único. 354.4. Conclusiones. "2
5.- ÏÏAÑSIÚÏHEÏJCIÁ ÜÏ': Ï‘LI\'.'.‘Ï'ÍHI.'\ICP-ÍCILINDÏÏCS (FÍZÏHÉÑÁ
DOS VERTICAL:{ENTE
5.4. Introducción. ha5.2. Resultados oxporimnntalcs #4
6.- TIlAI‘íSFEiH-X‘ÍCIÁ DE Z-EATERIÁEN CILINDROS ORDENA
DOS ÍIORIZONTALI-{ENTE
6.1. Introducción.6.2. Resultados experimentales.6.3. Conclusiones.
7.- Tl'lANSFEÏïENCIA DE MATERIA BANCOS DE TUBOS
7.1. Introducción.7.2. Resultados experimentales.
7.2.1. Transferencia de materia global.7.2.2. Transferencia de materia local.
7.3. Comparación con un modelo teórico.7.4. Comparacióncon geometrias más sencillas.
7.4.1. Igual velocidad superficial.7.4.2. Igual velocidad intersticial.
8.- CONCLUSIONES
9.- APENDICE
10.- BIBLIOGRAFIA
5.3. Conclusiones
NOMENCLATURA
’U
\.nDs
o:
101
142
144
1. CBJETO DEL TïABAJC
La finalidad de este trabajo es la determinación de
los coeficientes de transfer ncia de materia local y glo
bal en bancos de tubos,ïormados por cilindros alineados
normales al flujo, en regimen de transición.
Para proveer las bases para un mejor entendimiento
del fenómeno de transferencia en un banco de tubos, que
es un sistema de geometría compleja, previamente se es
tudió el comportamientode los siguientes sistemas, re
lativamente más simples:
—tubo único,
- sistema formado por dos cilindros ordenados en tándem,
- sistemas de cilindros en línea,- sistema de cilindros ordenados horizontalmente.
El interés de obtener abundante información experi
mental reside en que, debido a la complejidad geométrica
presentada por el banco de tubos, no resulta sencillo
plantear un nodelo matemático que prediga su comporta
miento, especialmente en lo que se refiere a perfiles detransferencia local.
Además,dada la'analogía existente entre los fenóme
nos de transferencia de materia y de calor, y teniendo en
cuenta que los sistemas de intercambio calórico más comu
nes son de tipo casco y tubos, y que los mismos operan
frecuentemente en regimen de transición, la determinaciónde los coeficientes de transferencia de materia resulta
útil para conocer el comportamiento de los intercambiadoe
res y poder lograr diseños adecuados.
1 - ‘,\I\ \ 1‘1r tgm-rynn ¡Lx¿o 1)-'\A'\l EL LJ¡\P.'I;sJ..'u'4.. 1\ 4
2.1. DESCRIPCION DE LA TDCIICA DE EEDICICN.
So empleó la técnica clectroquímicu para la medicióndel flujo de materia.
El clectrolito es una solución diluida aproximadamente equimolar de ferri-ferrccianuro de potasio (de 0,5 a1,5.10-3M) en un electrolito fuerte (0,5 N en hidróxidode sodio), que actúa comoun vehículo de baja resistenciapara el flujo de corriente.
En 1a tabla l se dan las propiedades físicas de lasolución empleada.
Las medidunes se hicieron en la región de las curvascorriente-potencial dondese verifica que
53; = oaf;La intensidad de corriente que circula en estas condiciones se denomina"inton.idad límite".
En este caso, la velocidad global de transferenciade materia está limitada por la velocidad con que los iones difunden al electrodo. Se puede considerar que la velocidad de reacción es prácticamente infinita, por lo tanto la concentración de los iones sobre el electrodo seráaproximadamente igual a cero, y se dice que el electrodoestá polarizado.
TABLA1. Prcpzícdados de lu solución ¿viuctrolzxtica mnpleauin.
Concentración dr: ferricianuru (LOCOS-0,0015 I-ECuncent*uciún de ferrccinnurn aprox. 0,0015 MConcentración de hidróxido de sodio 0,5 H
.-1 o 0p 3DCDSLQad a u0 C 1,025 gr/cm. ,,_(ï: ‘ n 3Den51dad a ¿y L 1,0&3 gr/cm. . CW , 3Den51dau a 30 C 1,0:2 gr/cm
,_. \ '. 1 . _ q O ‘ n\LSCUs¿nau a “C C 1,009 cP. . -0 _V15c051dad a 29 C 0,969 CP. . oV15c051dad a 30 C 0,368 CP
., . .¡ ., 0 . . o c r _ -6 2D11u51v1ead del lun ¿err1c1anuro a -0 C 6,3).10 cm /s
. . . . 1 ., . . G-0 u _n . -6 2leus¿v1dad ce¿ lon ferrlclanuro a a) C ¡,/;.10 cm/s
. . . , .. . . o o n -6 2leu51v1dad uel 10mferr1c1anuro a JO C o,73.10 cm /s
La reacción llevada a cabo sobre la superficie catódica es la reducción del ión ferricianuro:
_ IFe(CI\')63 + e ——. Iu‘c(CN)6"
Sobre el área anódica ocurre la reacción inversal manteniéndose constante la concentración del ión ferricianuroen el seno de la solución.
En el presente trabajo se emplearon electrodos de niquel, presentando el ánodo un área varias veces superior a
la del cátodo, de tal form que se produce polarizacióncatódica.
La velocidad de transferencia de materia controladapor el proceso difusivo está dada por:
_ I ,. . _ ,_ rA _ —nF (¿-1) _ ¿(co ci)
Debidoa la presencia del electrolito soporte, el flujopor migración de los iones que intervienen en la reacciónes despreciable y t resulta muchomenor que 1; por lotanto, trabajando en condiciones de corriente límite, osea Ci aproximadamente igual a cero, el coeficiente detransferencia de materia puede ser calculado a partir dela siguiente expresión:
Ik n F Co
Para evitar posibles interferencias en la.medición,debido a la presencia de oxígeno disuelto, la solución electrolítica se satura con nitrógeno.
La concentración de la solución se determina en cadacorrida por titulación amperométrica.
2.2. DESCRIPCION DEL EQUIPO
La figura 1 muestra el equipo empleado. Consta sustancialmente de una columna (A), un sistema termostático (E)y el sistema de circulación de fluidos.
2..‘.‘..l. El sistema de ci.reuï.¡.1c.5_¿nConsta: (ie:- Un sistema de cañerías (G) de 19 mmde diámetro interno.
Las caños y accesorios (válvulas, codos, uninnes, etc.)son de PVC.
- Unrecipiente de polietileno (D) de 30 litros de capacidad que se emplea como tanque de almacenamiento. Poseeuna entrada para burbujco de nitrógeno y un sistema termostático quemantiene la temperatura dentro de un rangode Í o,5°c.Un sistema para impulsar el fluido (C) a través del equipo que alternativamente puede ser: (i) una bombacentrífuga marca EGIA, construida en PVC, cen motor de 1 HP,capaz de impulsar 5500 litros por hora, o (ii) una bomba plástica SALCOFlexiliner, con un meter de 1/3 HP,que da un caudal de 600 litros por hora.
- Tres rotámetros (B), dos marca Bruno Schillig, modelossho y 1075 L respectivamente, y el tercero marca Fischer& Porter modelo 10 A 1027; las partes que se encuentranen contacto con la solución son de vidrio y acero inoxidable.
2 2 2. La columna (A), de sección rectangular, donde serealiza el estudio de transferencia de materia, fue construida en acrílico de 1,5 cm de espesor y actúa comosoporte de las distintas partes que se colocan dentro de ella. Las dimensiones de la misma se detallan en la Tabla2.
Dentro de la columna so colocan las siguientes par
- I._.. . .2, .7; z“ ' N . :- .','... '..,,. . K... ._' .. _QUJ.LLle (A: t..L. 11. dt? C,,> dlaAHKÏÏLt¡, cxn;sihhb1¿(31.10
y n la rcna dc cstabili; y calma de flujv (1).Un banca thin-1;, :mn dc 1 :. cuado:- C(,¡'xtim‘m e]. cátcdu.. 1.: ..._;.L H. 1- -t\n--:I'.\¡104.C, xun L-A ¿(.1 l\.\_..'.k-n
El ánodc que ucupa c? sector (J) dc la columna. E. mismo cstá formada pu‘ m.llas de bronce niquclado de una
I)superficie aprcximadu de 570 cm“, que asegura un gran
su dc área anódica respecto a la del cátcdo. La coQKCIncxicn al circuito
dc lacxtcrno Sule por la parto superior
columna.
TABLA2. Dimensiones dc la columna.
altura total 62,5 cmancho 15,150mlargo 10,3 cmsección transversal 1)6,0Ecm2altura dc la vona de calma 22 cm
r)9.3. a banCO
altura dc la ¡ona dc prueba 20 cm
de tubos sc m astra cn la figura 2. Estformado por:
Dos placas
Tubos construidos de acrílico (B),
Un tubo activo,
de acrílico de 1 cm dc espesor (A) que per'miten el montaje de los tubos.
dc sección circular,que puedendistribuirse cn distintos arreglos.
en la rcelcmcntu dc medición, ubicadogión (C).
H............-L;--///////////////////
<
<
w //////
-o----------u:u-.-:\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
/////////////
.................--///////////////// uaan..nnnuo.vnaa.nun\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
áá/fl/aA/n/á/ááfi/fiá/áfi/fl
e“¿Si
3 Í.
2.3.“.
üm:2._:_:z Hm‘nofimu,....
taza:¿,2
Bl sistema de montaje permitió el estudio de los siguientes ordenamientos:—Tubo único, activo.- Sistema de des tubos en tándem, uno inerte y otro acti
ve, a distintos espaciados.- Sistema de mas de dos tubos ordenados verticalmente,
hasta un máximode ocho cilindros.- Sistemas de varios tubos ordenados horizontalmente, con
distinto espaciado; tubo central activo.- Banco de tubos, dispuestos en arreglos cuadrados según
se detalla en la Tabla 3.
En todos los casos el flujo de fluido es normal al eje de los cilindros.
2.2.4. Los detalles constructivos así comolas dimensionesdel elemento de medición, (en adelante también llamado"tubo activo"), se muestran en la figura 3. Tiene las mismas características geométricas que los tubos inertes delbanco, pero atraviesa 1a placa sostén y cara anterior dela columna, lo que permite la rotación sobre su eje desde el exterior. La parte central, un cilindro hueco debronce niquelado, actúa comocátodo de la celda electroquímica y sirve para determinar velocidades globales detransferencia de materia.
Para realizar mediciones locales, se ha insertado alo largo de la generatriz del cilindro, una delgada lámina, aislada eléctricamente del resto del electrodo. Unfiel solidario con el cilindro señala la posición angular de la laminita y permite la medición de la misma so
20¿.0-f
bc'd
/¡7'1/111/1//1/
'°\SÏIL
I
X
Figurar.3.(liljntïrmacthm.(¿2)"!.‘r':r;'::¡3':::‘.«37:2¿mvfïímu
11:71":'33{ECÉTÏÍCS‘ILtïítüYÏruiLE.(<1)Cnnm-zïfu (c).(f)1701,;(¿1) \ ._
(7,10030(:ri"A::ÍÏI-,
bre un transportador colocado en la cara anterior de lacolumna.
Los cables que conectan ambas partes del cátodo alcircuito eléctrico, salen por el conductoaxial del cilindro.
TABLA3. Dimensiones del banco de tubos.
Ancho (cm) 15,15 19,15 15,15 10,75Largo (cm) 8,0 8,0 8,0 8,0
Número total de tubos 72 49 20 1°Número de tubos por hilera 9 7 ü üIúmero de tubos por fila 8 7 S 3
. +Paso (cm) 1,7 2,2 3,4 4,6
f,Sección libre máxima (cmg) 116,8 116,8 116,8 81,6Sección libre mínima (cmz) 15,6 35,6 58,8 h6,8
Porosidad 0,389 0,63" 0,8“? 0,908
+ Paso = Separación entre los centros de dos cilindrosconsecutivos.
2.3. CIRCUITO ELECTRICO.
La figura 4 muestra el esquemadel circuito eléctrico empleado; consta de las siguientes partes:(A) Fuente de corriente continua estabiliiada, marca
FARNELLL30C, que permite aplicar una diferencia depotencial constante.
(B) Registrador marca BAUSCH& LOMB, modelo’VOM 6 E, quepermite determinar si el proceso alcan7ó el estadoestacionario y observar las fluctuaciones que sufrela intensidad de corriente.
(C) Voltímctro a válvula, marca FARXELL,tipo TM 39 paramedir el potencial aplicado.
(D) Niliamperímetro a válvula, marca KIPP & ZONENcon_ Jrangos de O a 9.10 Ampcres.
Se midieron intensidades catódicas. Un sistema de c0nectores "plug y jack" permite medir la intensidad de corriente en ambas partes del cátodo simultáneamente o encualquiera de ellos individualmente.
2.Ü. NEDICIONES REALIZADAS CON EL TUBO ACTIVO.
La construcción del tube activo permite rcalixar lassiguientes mediciones:
a) Medición de la intensidad límite correspondiente almanto tatal, que permite calcular el coeficiente detransferencia global, para cada caudal de soluciónelectrolítica.
b) :)::'i;(:1“r:i;¡ac:i '41 (¡a la ;(¡rreupund o.a la sand". simula: (:1 resto de; 1.:an'tc.también Lrnnsftolv‘o. I’uI‘a uz: dctcrrnzina'h
.‘y diferentesla (listr‘imm if:
3. TÉAXSFBRÜÏCIÁ DE ¿HTSRÏA EI CILIÏDÉCS UÏICCS
3.1. INTRODUCCION.
Con el propósito de probar el funcionamiento del e. n u Í I Iquipo experimental por comparac1oncon resultados teori
cos y experimentales de otros autores, así comotambiénobtener resultados en un rango de trabajo poco estudiadoexperimentalmente, se determinaron la distribución detransferencia de materia local y la transferencia globalen un cilindro único a números de Reynolds intermedios.
De los numerosos trabajos teóricos encontrados en labibliografía, la mayoría corresponde a la región de flujoreptante, siendo escasos los estudios que buscaron solución de las ecuaciones de balance de materia en la zonaaquí investigada.
LeClair y Hamielec (1) resolvieron la ecuación paraestado estacionario, flujo viscoso e incompresible, y suponiendo capa límite delgada; llegaron a una expresión queda el número de Sherwood local en función de la vorticidad.Llama la atención que según esta expresión el número deSherwood se anula para una determinada posición angular;esto se debe a que los perfiles de vorticidad se obtuvieron por resolución numérica de las ecuaciones de NavierStokes. Comoen la región de flujo invertido la vorticidad resultaba negativa, aparecían terminos imaginarios enlas ecuaciones correspondientes a Sherwood‘glebal y local. Para evitarlo los autores tratan esta región comode
i‘lujx', directa. , .3:.l;:m:.i.emi-.: :¡ne fr 3 :..<*" _2{:(jd a ,_
cilindro per ej. '¡;.\.1'.‘.12..¡Ze estancamierte pu; 'eri:;r y J n 37-e.'...:'.. . n. 1...- . ...:, 2...1. 'v ' "N . . . . .' ..six. ...<n an¿.-,u_¡u- se ¡ ....1e ceccle all 1.. u-rtr Camseenezm... a 4 e
sultu una:posiciun en que la t “nnsforenfia es nula.
Sucker v Drauer (2) integran la ecuación de balancede materia numéricamente, uti‘izando los perfiles de veleeicinc‘.que surgen (le le. integración de la ecuaciLn de Nuvier-Stekes. Cbtiencn así resultados que difiere: cansidcrablemente de les calculados per Le lair y Hamielec para la menade desprendimiento y ¡cun postericr del cilin(lr o .
Eckert v Soehngen(3) investigaren experimentalmentela distribuoién de la transferencia de calor alrededor decilindros normales al flujo a 20.4:3k24: 500, mediantetecnicas interferumétricas. A partir de perfiles de temperatura alrededor de cilindros sólidos de cobre calentadesen una corriente de aire, obtuvierun la distribución decoeficientes de transferencia de calor, los cuales ajustan bien con los resultados teóricos obtenidos por losinvestigadores antes mencionados.
Grassmannet al. (h) emplearon 1a técnica electroquímica en la obtención de los coeficientes de transferenciade masa en cilindros únicos, para números de Reynolds desde 500 hasta 12000. El sistema electroquímico utilizadotiene características similares a las del presente trabaJO
Cano y Bühm (5), Dobry y Finn (6) 3' Vogtlandor yBakker (7) obtuvieron resultados experimentales de transferencia de materia global mediante el empleo de técnicaselectroquímicas pero fuera del rango de números de Reynoldsaquí investigado (los resultados corresponden a Re ¿5100) .
Finalmente McAdams(8) resumió gran número de trabajos experimentales, que habían medido coeficientes detransferencia calórica a un solo cilindro calentado eléctricamente o con vapor en fhgo normal de aire.
3.2. PARTE EXPERIMENTAL.
3.2.1. Curvas de olarización.P
Para asegurar que se trabaja en condiciones de intensidad límite se determinaron las curvas de polarizacióncorrespondientes.
En las figuras 5 y 6 se muestran las curvas de intensidad de corriente versus potencial para cl manto total yla sonda respectivamente,a distintos caudales que cubrenel rango de trabajo. A partir de las mismas se determinóel potencial a aplicar en las sucesivas experiencias.
¿html? ' ,ó/O/vl. . o/-—o——-"0
0/ 290ml/s °o—— ————o3. 0/ °
0/0 '—_O-O-O-O
O
i(mA)
zoo ¿.00 ‘ 600 800V(mv)
Pimirn 5. Curvas (¡o païaríx'nch’m (:rznnto total)
'150 - ¿»kbmt/s,- —-O—Ooo/
/ 290ml/s/o o
80 ml/s
/ /o/o—OÍO/oo o
50 /O
A) 8 o
¡(F
6=b5°
260 ¿.00 600 ‘ 800V(mv)
Figura 6. Curvrxsndcpolarirucífm (sonda elemental,i .,
'v:.,v..hV
q..H..,..,h
,Áx1-1“l
,.,..1
-..yu“A..5..,....,\HoV.,u5..v,.,w..r...-..'.J.V.:p,—r4r-Ir4.x4n.)-..¡d‘74,..,..._.n.4‘)V¡a(,.5.
J'0.05l
1o2
7 .Transferenciade
confJHJ'oHunt:.1
I"'i¿turn
materian
i-IH
n"
n¡.
“lobaJ. xb'
on1mcilindrocircular
A' I‘ . .. . . .La Ligurn u firesuntn ln nistribuciín uo‘ número d".1 .I. . x:
Shcrwood local a varius números de Reynolds. Pcmo era deesperar, la Velocidad de transferencia de materia es máxima en cl punto de estancamiento nntcriür. Lu transferencia local disminuye debido a la fcrmaciñn de la capa límite y alcanza un mínima on la zona en que se produce la separación del flujo. Esta zona se desplaza hacia la parteanterior cuando el número dc Reynolds aumenta, cn coincidencia con lo encontrado por otros autores (Dennis y Chang(9), Takami y Keller (10), Son y Hanratty (11)). Despuésdel punto de separación los virticcs que alternativamentese separan del cilindro mejoran la transferencia dc materia nuevamente.
.'til“;
.,_
,—-o*.N
I......."d
Figura Ü. Ï‘Íl'llï:(‘.l“(>de Shnrwuod Jvcal n'i.1'l.:do(lnr du uncilindro ,3 diferentes números (le l-Eoynolds.
3.3. COMPAHACION CON OTROS TRABAJOS.
Comose ha mencionado, estas determinaciones teníanpor finalidad verificar el funcionamiento del equipo. Atal efecto se compararon, en las figuras 9, 10, 11 y 12los resultados obtenidos con los hallados por otros autores.
En la figura 9 se comparan los resultados de latransferencia de materia global con los resultados teóricos obtenidos por LeClair y Hamielec (1) y por Suckery Brauer (2), y con la correlación empírica encontradapor Grassmannet al. (ü), obteniéndose un ajuste satisfactorio.
Los perfiles de transferencia de masa local, graficados como Sho/Sci/a verSus el ángulo O medido desde elpunto de estancamiento anterior, están representados enlas figuras 10 y 11 para He = 100 y Rc = 500 respectivamente. Comoera de esperar en ningún caso la transferenciase anula. Se encontraron diferencias apreciables con losresultados de los modelos teóricos a número de Reynoldsmenor, mientras que presentan un ajuste satisfactorio aRe = 500 tanto con el modelo teórico como con los resultados experimentales de Grassmann et al.
En la figura 12 se nuestra la variación de la transferencia de materia local en el punto de estancamientoanterior con el número de Reynolds. Comose puede observarlos valores experimentales se ubican sobre la recta quecorresponde a la correlación dada por Goldstein (12). Enla mismase han incluido los resultados obtenidos por losautores anteriormente mencionados.
0.10 0.05
—Sucker-Brouer --Grossmc1nnetol
0Nieva-Bóhm
10Re10
Figura9.Transferenciademateriaglobalhaciauncilindro
circularconflujonormalasuojo.Comparacióncon otrostrabajos.
___-LeClair—Hamielec15 * Sc- 0.74
-._._Sucker-Br0uer9..y3 Sc- 0.7}
SC Nieva-Bohm' Sc- 1200
Figura 10. Transferencia de masa alrededor de un cilindro. Cnmparaciüucon resultados teóricos.10 = 100.
- 30 —
__S_he_ "" LeClair-Homielec Sc=0.7L1 .
SGI-¡3 x ""°"Grussmann -Trüb Sc=2170
\ _ Nieva- Bóhm Sc=1200
30 60 90 IZ) L‘í)
Figura 11. Transferencia de masa alrededor de un cilindro. Comparacióncon resultados teóricos.RC = 500.
102
1/31/2
E __Nu/Pr=1.12Re -.Grassmannetal.
oSucker-Brauer
gh0Estetrabajo Sc1/‘3
31
10
102103
Re
Figura12.Transferenciademateriaenelpuntodeestancamientoanterior.
CorrelacióndeGoldstein.
3.E- CONCLUSIONES.
En términos generales se puede concluir que existebuena concordancia con los resultados encontrados en bibliografía. Por lo tanto queda garantizado un correctofuncionamiento del sistema de medición y la aplicabilidad de la técnica electroquímica.
Los datos obtenidos para el cilindro único serviránde base para las mediciones en crdenamientos más complejos, al quedar verificada la pcsibilidad de determinarcoeficientes locales con el electrodo diseñado, queda ubierto el campopara el estudio de las modificacionesque sufre la distribución de la transferencia de materiaen los diferentes arreglos que se eo siderarán.
H —‘.\...-».,. \..'.‘. ,1- . H.‘ ....,\¡_\.,..- C V.‘ . yy. VL.,. V... . .... ..-..'...D.'.,...,..V.Lu .n. .'..'\L...\.l... .,¿-. q.!.:l,-,.-_\:> ..'.. un“: 'V...:,.I..- :.¡v v' .-:\'Ï -\;- '.'r -\ y T .- \-\_.\sv rs..r_v \- }\ _- 2‘ s:)..(,.) -.(-'.u..-uu..'4-) ¿LLI ¿'I.\.U'.. \..\h.',;\.'\.1u.) .¡.. '. . . . ..;.,..
. 4 ---- vs 71-: ‘u‘TFfi'¡.0 lo J..‘\T.\ -i)'\,v'v.¡.\..¡o
Se estudié la mudificaeión que prcduce en la distribucién de transferencia de materia alrededor de un cilindro activo, el agreg.dn de un segundocilindro (inerte),ordenado en tñndmn c031el anterior. Suponcr que los dnscilindros se comportan en forma similar a un único tuboSolamente se justifica cuando las {cs cilindrus están suficientemente alejadas. Si se encuentran próximos, la interferencia entre ambascambia el flujo alrededrr de losmismos y pi'ccluce una distribución de materia que difierede la ubServada para un tubo única.
Todos los trabajcs previos al respecto encontradosen la bibliografía corresponden a estudios fluidcdinámicos, que se han desarrollado ampliamente en los últimos
II- I c n Ianos para resolver problemas practicos en Ingenieria, especialmente en la rama aeronáutica.
Zdravkovich (13) ha efectuado una revisión exhaustiva de la bibliografía referente a la interferencia de flujo en re dos cilindros. En ella reunió trabajos experimentales sobre distribución de presión, perfiles de velocidad,formación de vértices, y fuerzas de reramiento. En base aestes trabajos establece la .xistencia de uan sepa ación
....'4.: . “mw-“.4.:.. !.-.,. . .. .. 2..-. .L.¿ Iuiíul \ 1:94.\. x... -....l(u, “y, ‘iill: 1.:, ¡,l ¡IIJAI7' - ,7 . .'. . 'l -- Y ' - —.. ‘, Í . . .. ..J- .. .. . ' f.¡Ji-s. \:h't¡‘ .1 ._.-Ï‘:(;\'Ï(a..- (la .11, -Ï.'u\..'l‘- un}. 0C
“cáncer. nazi-.‘niu; :Ïisscnntinuus en 1-.zs ¡trcdclrzs de flujn, m:y); ¡n
11 «¡n-2141””: H, (Tn i\]-/\('í'11 v ‘1‘ 1., .- win. “num :. ..... .. \__ 4 x..-.)s. .1. .u 1 ix, Jl. ...|. t . _ (, . ¿un Í..¡A “(1; . w.) (¿L Fl. ¡.ll...n¡.1
Ibi".
—':. " . 1»!{SSULTADL'S EXP ¡ZRIZ-ZEE.T;\I.-ij=35 .
Se han efectuado medicinnes de la distribución detransferencia de materia, ubicando el tubo activc, alternativamente, aguas arriba y aguas abajn del inerte,nara números de Reynolds distinto? y varios cspaciadcs.Las figuras 13 y 1Qilustran lts resultados obtenidos.
En la figura 15 se pueden observar las fluctuaciones que sufre la corriente límite en las diferentes pnsicienes angulares.
Se nidió también la tra sferencia de masa global,y se graficó bajo la forma de factor j versus el número de Reynolds (figura 16).
11.3. COHPARACIOJ CCN EL TUBO UNICO.
Cuandoel cilindro activo está ubicado aguas abajo la distribución de transferencia de materia cambiadrásticamente comparada con la del tubo único. Comopuede verse en la figura 13, la velocidad de transferen ia se reduce apreciablcmente en 1a parte anterior
por efecto del bloqueo del cilindro inerte. Esto está enconcordancia con los trabajos revisados por Zdravkovich(13), quien concluYóque no hay desprendimiento de vórtices detrás del cilindro anterior (respecto al flujo) paraespaciados de hasta cuatro diámetros aproximadamente. Elflujo en el espacio entre amboscilindros sufre una apreciable reducción que causa una dsiminución de la transferencia de masa.
El aspecto de la distribución en la región posterior,con separación de flujo, es similar a la que se obtienepara un cilindro único. Esto se debe a que siempre se formauna calle de vórtices detrás del cilindro posterior,igual que detrás del cilindro sólo, y contrario a lo queocurre detrás del cilindro ubicado aguas arriba. A altosvalores del número de Reynolds hay un marcado aumento enel número de Sherwood local entre 50 y 80° medidos desdeel.punto de estancamiento anterior. Hori (14) midió loscoeficientes de presión alrededor de dos cilindros ordenados en tándem y también encontró máximosen la distribución de presiones en esta región infiriendo que elloscorresponden a la zona en que el flujo separado del cilindro ubicado aguas arriba se adhiere al siguiente. Enla región de la estela, 1a transferencia de masalocalno muestra mayores alteraciones, solamente que las curvas no exhiben el segundo máximorelativo, observado a110o para el cilindro único.
\\..."\........-—'-\s‘=1 ........-°".
-./
_..————_—"
3a,‘s
\.—_.._—_——--—N
n.\
V/.-""' 51.'.-—.N
Re=627
Figura13.I).1'.s1:1‘ibl.lc.1'ï:ndelatransferenciademat-71:1loca].mnsky-¡»12.1.5
dedostubos¡zur‘izzalerï(1].flujo(>1'(1('-|::ulu:-:(rn‘l:."1::<’.‘ul‘:(1..5to r'ínrnctzívrz).Curvaa=’l‘uboúnico.
. . ... . . , .. .¡Exhiut e} :tïlnju1r<;rurtlxuz ¡n:ta :u)xea¿h. agnuïs ¡un**y' m la (13.5C1ib11Ci'11de ‘izrunsíÏc-rene¡ia de masa muestra quesolamente la parte posterior se ve l.‘í.5;era.:enteafectadapor la presencia del segundo cilindrr; (la figura 1"}esun ejemplo para ‘l mener espaciado y dos números de Reynolds). E mismocumpertamiento fue detectado en la investigación sobre la distribución de presión efectuadapor Hori (1h).
La figura 15 presenta ejemplos de los trates obtenidos cuando se grafica la intensidad de corriente instantánea de la senda cclecada en diferentes posiciones angulares para el cilindro único y para un ordenamiento dedos tubos en tándem con el cilindro activo.ubicade aguasabajo. Tambiénse grafico la distribución de velocidadpromedio de transferencia de materia, junto cen los valores máximos y mínimos observadus. Comoera de esperar lasfluetta‘ienes son mayerespara coeficientes de tr.nsferencia mayores, indicando una mayor contribución del mecanismo turbulento. Este noche ya fue señalado por Son y Hanr.tty (11) quienes mostrarme que la presencia de torbellinosse refleja ccmofluctuaciones en la corriente límite. Lasbajas velocidades en la regiñn comprendidaentre los cilindros ne confirma por la escasa fluctuación observadaen el punta de estancamiento anterior (figura 15 (a)),comparando con cl punto humólege para el tubo único (figura15(b)), donde resulta una fluctuación máxima.
'3’Éu\)
Re:630She
Figura1h.Comparacióndelatransferenciademasalocalensistemas
dcdoscilindrosordenadoscntándem(anterioractivo). a=Tuboúnico.
lÏÏ-(Ïilu‘u15.I"J.Ilc1tlzncitunes;de].ocurrir-¿surte(lo
trmlssl‘croltc'ïlr-—«::‘J..(¿:)EELatcw'x(‘42
\
rI.,.‘;tub-"rsnrdmwvhrn toria}?nctiw»)
pA
El gráfico de las curvas de transferencia de masaglobal para cilindros ordenados en tándem y para un cilindro único (figura 16) muestra que para todos los espaciados investigados la transferencia de materia disminuye por la presencia de un segundo cilindro.
Para elaguas abajo,
dela
velocidadmente con
caso en que el cilindro activo esté ubicadoal menor espaciado le corresponde la menortransferencia, aumentandoregular y gradualdistancia entre cilindros.
A un espaciado de 68 mmel tubo activo todavía seencuentra dentro de la estela del cilindro anterior, porello presenta velocidades de transferencia de materia inferiores a las observadas para el tubo único.
Para mayores espaciados y para el caso en que elcilindro activo este ubicado aguas arriba,dades de transferencia
las velocide masa tienden a los valores en
contrados para tubos únicos.
100
..\Jo ’i‘runsferoncj.a (Ec ¡21115€!¿102ml 0:1 sistemasde dos_tuhos nornnles al flujo ordenadoscn tándem. (a) Tubo único. (b) A - cilindro acüivo. (c), (d), (e) y (f) S-- ciliudro activo.
1)
ÍÚ V
3)
l¡)
Se puede afirmar que en la región comprendida entre amboscilindros, la velocidad del fluido esconsiderablemente baja, provocando una marcadadisminución de la transferencia de materia localrespecto del valor medio.
Alrededor de los 50-80°, el flujo que procede delcilindro ubicado aguas arriba, se adhiere sobre
Oel colocado aguas abajo, obteniendose una zona demáximavelocidad de transferencia de materia.
La transferencia de materia en la parte posteriordel cilindro ubicado aguas abajo es similar a ladel tubo único.
materia sobre ela la del
La velocidad de transferencia decilindro ubicalu aguas arriba es similarcilindro único, con ligeras modificaciones en laregión posterior.
r‘v -_--*-1-,u 7\-l-,-s-'\ - rs v_-\rv\':'\>--¡—,-- :.\-- w-v -_—\--ha.” -¿ :-\v'1-—\.: r--j. lA..'\-.D1.4A.L'¡-n\.a.L4LLL; .-L.'...‘,....L:\ ..,.. C.LL;.¡...¡.)-.\JJ k'..uJ¡“..I¡J\.-D
5.1. IITLCDCCCIOJ.
Debidoa la falta de información bibliográfica soHre transferencia de masa en cilindros ordenados verticalmente, se ha considerado conveniente estudiar, si biensomerameate, la modificacion que sufre la transferenciae masahacia el cilindro active al agregar tubos inertes
en númerocreciente, aguas arriba y aguas abajo del primero. Ademásestos resultados serán útiles para una mejorinterpretación del comportamientodel cilindro activo ubicado en un banco de tubos.
Se ha trabajado con un deimo de cinco tubos agregados aguas arriba del activo y un máximode dos cilindrosagregados aguas abajo, en todos los casos con una separación entre centros de 1? mm.La fila de tubos se encuentra centrada en la zona de prueba de la columna (Capítulo2), y el flujo es normal a la misma.
Comoya ha sido evidenciado en los distintos sistemasde (los cilindros ordenados en tándem (Capitulo li). el agregado de cilindros aguas arriba del tubo activo provocauna disminución considerable en la transferencia de materiarespecto a la corrCSpondicnte a1 tubo único. Por clcontrario, al agregar cilindros aguas abajo, la transfe
rencia de materia sufre sólo ligeras modificaciones, yaque la región anterior del cilindro, donde está localizada la mayor velocidad de transferencia, se ve escasamente afectada. Para analizar el efecto combinado, también se estudió la transferencia de materia sobre el tubo activo agregándose cinco cilindros inertes aguas arriba y dos aguas abajo.
5.2. RESULTADOS EXPERIMENTALES.
Se determinó la velocidad de transferencia de masaglobal para filas de dos a seis cilindros (agregando lostubos inertes aguas arriba del tubo activo), variándosela velocidad del fluido entre 0,84 y 6,45 cm/s. En la figura 17 se graficaron los resultados obtenidos en formade factor j versus el número de Reynolds, agregándose para la comparaciónla curva correspondiente al cilindro único. Se observan los valores más bajos para n = 2 y n =3, aumentando para n = ü y coincidiendo los correspondientes a n = 5 y n = 6; o sea que a partir de n = 4, lavelocidad de transferencia global no varía apreciablemente con el agregado de más tubos.
Re
Figura 17. Transferencia de materia global. (a) Tuboúnico. (b) Sistemas de cilindros ordenadcsverticalmente.
En la figura 18 se puede observar la variación de latransferencia alrededor de la circunferencia del cilindro,para Re = 500. A medida que el número de tubos agregadosaumenta, se produce un aumento de la transferencia localen la región comprendida entre los 30-900, debido aparentemente a la formación de la calle de vértices que favorece la turbulencia en las proximidades de los mismos. Elvalor de Sherwood local máximose alcanza en todos loscasos entre los 70-800. A partir de la zona de desprendimiento (120-1300) sólo se observan ligeras modificaciones, sin tendencias definidas. Aparentementelas líneasde corriente en la zona posterior no cambian apreciablemente por el agregado sucesivo de cilindros inertes aguas arriba del activo. Lo mismoocurre en las regionespróximas a los puntos de estancamiento, observándose para estas zonas una escasa reproducibilidad de los resultados. Aparentementeel flujo en estas regiones esmuysensible a la intensidad de turbulencia. La figura19 muestra por ejemplo la distribución de la transferencia de materia alrededor del cilindro activo ubicado enuna colunma de n = 6 cilindros, obtenida en experienciasdistintas, donde pueden observarse las discrepancias mencionadas.
\.."'ïpfl'n'
Re’¡500
Figura13.-Distribucióndelatransferenciadematerialocalcnsistemasue
cilindrosordenadosverticalmente(superioractivo).
Figura19.Distribucióndelatransferenciadcmasalocalcnunsistemaformu
doporseistubosordenadosVCI‘LLÍ.C¿I].ITZCÏH'LC(superioractivo),5=17Lim,lic=159.
.0,¡,1
Cuandose agregan tubos inertes aguas abajo del cilindro activo se observa una ligera disminución de latransferencia de materia global respecto de la obtenidapara un tubo único (figura 20, curvas d y a respectivamente). Comoya se señaló en el Capítulo h, con el agregado de cilindros incrtes aguas abajo, la distribución sólo se ve levemente afectada en la parte posterior del cilindro y resulta independiente del númerode tubos agregados.
Con el propósito de analizar ambos efectos combinados, se estudió un sistema formado por el tubo activo,cinco cilindros agregados aguas arriba y dos aguas abajo (5+1+2). La curva b de la figura 20 corresponde alos resultados de transferencia global obtenidos. Comparándolos con los valores del sistema de seis tubos (curva c), se observa nuevamente 1a reducción de la transferencia de materia provocada por la presencia de los tubos aguas abajo.
.02 '
OOOOOOOOU
n D.
—¡>ooo‘l'
100
Figura 20. Transferencia de materia wlobal en si
Re
ordenados verticalmente.x.
1000
S tomas de tubos
La figura 21 que presenta la distribución de latransferencia de materia del sistema (5+1+2) tubos encomparacióncon la del tubo único, refleja la sustancial modificación que produce el agregado simultáneo detubos inertes aguas arriba y aguas abajo del cilindroactivo. Sin embargo, cabe aclarar que los efectos noson simplemente aditivos. Así la figura 22, que compara la distribución de la transferencia de materia enla parte posterior para el cilindro único y los sistemasde (5+1), (5+1+2) y (1+2) cilindros, muestra que la distribución de la transferencia de materia se modifica enforma diferente cuando no hay tubos inertes aguas arriba,(1+2), que cuando los hay, (5+1+2).
Figura f) 1.
0 .0 ov ol. 0000.0“00.0’-. ..0 .0.n..."
Transferencia de masa en sistemas verticales de(5+1+2) cilindros. Comparacióncon los valorescorrespondientes al tubo único.
Re,
.n\' a.\lÉ/\ EI\/
FiguraT*ansfcrenciade
0'}gi...
ordenadosverticalh
.1
materialocalensi
"-.\(b
Ñ\'_
:cntc.Comparación
tubo{mico(curva:1).
<3
___¡-99
stcmasdc(5+1+2)cilindros
(1+2)tubos
C(nlsist(nm15LH)(5+1)
tubos
A
5.3.
1)
Fx) v
3)
CONCLUSIONES.
E agregado sucesivo de cilindros inertes aguas arridel activo provoca una disminución en la velocidadtransferencia de materia respecto del tubo único;misma crece con n, hasta un valor máximo para n =
La transferencia de materia sobre el cilindro activoubicado aguas arriba de una fila de cilindros inertesse ve ligeramente afectada y no se modifica en formaapreciable con el agregado de tubos inertes.
El agregado de cilindros inertes al tubo activo, tanto aguas arriba comoaguas abajo, provoca la acciónde efectos combinados que modifica sustancialmente la
dedistribución de transferencia materia local.
.- ; c
f 31“ .\ rr: x \_\ -|' '_ -\7\ - -.-'¡;\\ \- .-_- u. -\-- sw -.-s.H. .—.‘-w)- .;..¡_..). .1 \AI.-C.l.." .11'4 ..'L.L¡1..¿.\ .J.n (l.L.IJ—‘.--./.’nllo
v-r-.-‘-Tr_1(n-v_1av - -\\-->-'\-\¿.\.-¡s.¡./_'¡.u.t..'.l.l...¡.-..1
6. 1. IZÍTÏLCZHZCCÏ;::.
e canítulo se analizará la xxxlificación quesufre la velocidad de transferencia de materia hacia eltubo activo etando este está ubicado en el centro de u
1
nna lila de cilindros ordenados horizontalmente.
Las características de los distintos ordenamientos. I
Ihorizontales estudiados se nan resumido en la tabla
Se determi‘ó la velocidad de transferencia global.
del cilindro activo en el rango de números de Reynolds:1044 le ¿1300 y 10g: Je'<: 5.1 3. Las mediciones experimentales de la velocidad de transferencia de materialocal fueron efectuadas para los distintos pasos a un único número de Reynolds (Re' = 500). Comola fila de menor espaciado presentaba una distribución de características diferentes se midieron también coeficientes detransferencia local a otras velocidades.
TABLA4. Ordenamientos horizontales.
Sección libre mínima -Paso (s) Número de tubos2
cm cm
15.6 1,7 95818 3,4 582,0 5,3 3
SECCION LIBRE = 116,8 en
6.2. RESULTADOS EXPERIMENTALES.
Las experiencias realizadas permitieron evaluarla velocidad de transferencia de materia global dentro de un rango de caudales de 5 a 568 cm3/s.
En la figura 23 se ha graficado el número de Sherwoodlocal versus la posición angular para Re' = 500.Puede observarse que la distribución de la transferencia de materia para los dos espaciados mayores sólodifiere levemente de la correspondiente al tubo único.
.4,“ z/.¡" " \_.¡,j/
.’ “'! ‘. 180 .Is \.,1': \ ”°
a ’—— 5/": . ‘ ‘ \ Ní a f . z a>’.I ‘ N‘ i
l , ' ., . (¿a 9 0 \. s \l ¡I 2" . \ x
¡1.04. ïo'.\. ‘\'.o\'o.\ “
3/2... 0" |/ ' ' 'o " I
\\ .' l... (S o.‘ü Il\ ./ o\'\ I
\ i O. ¡.0 l
¡1‘ 0' al 2, ¡v6
í ‘i‘ > Wn' =\“ , q’i ¡
| z:\ \ \ I / . s zz t. . x \ l I ./ .n I Q'. ‘ \ , r ' .' , ‘Q\' I.\. s‘s‘ 5:1 '¡I 0/ ¡o ‘.(o
... \ ‘ _ —_ - - N—. --— - _ ñ ./ .0. .l/ .' ’
/' v: Í.' /
-\ -..... .N.‘’\. *"-"' '\‘ __‘, ._..'.'L".'L__N_ _,/ a
l
Figura 23. Transferencia de masa local en sistemas dc cilindros ordenados horizontalmente(a TUbOúnico).
Para s = 34 mmy s = 68 mm se observan máximos en lospuntos de estancamiento y una disminución gradual hasta alcanzar un mínimo en la zona de desprendimiento,en forma análoga a lo que ocurre con el tubo único. Encambio, para el menor espaciado se observan importantesmodificaciones: el coeficiente de transferencia presenta mínimosrelativos en los puntos de estancamiento yvalores máximosalrededor de los 800. Este comportamiento diferente se debe a la importante aceleraciónque sufre el fluido al pasar desde la sección libre máxima (en el punto de estancamiento) hasta la secciónmínima (O = 90°); la misma se reduce en un factor 7,5.El incremento de la velocidad y la acción de la turbulencia provocada por la proximidad de los cilindrosvecinos lleva a la aparición del máximo, que tambiénse repite para otros valores del númerode Reynolds, scgún puede apreciarse en la figura 24.
Figura2h.Distribucióndclatransferenciadematerialocaleusistcm
(
cilindrosordenadoshorizontalmente,
Re'=3731...n.-aa.....'
.I
oo
s...
_.....naa
o...
4"
."
.0n
17mm.
¡.15
LLL;s:17mm
nec-a...... .- _.¡
En la figura 25 se correlacionaron los resultados dela velocidad de transferencia de materia global obtenidospara distintas velocidades del fluido, comoj y Re formados con la velocidad superficial del fluido (correspondiente a la sección libre máxima). Los datos se separande acuerdo al espaciado, aumentando j a medida que el cs>aciado disminuye, ya que a igual velocidad de incidenciadel fluido corresponde una mayor aceleración.
En cambio en la figura 25 se ha graficado j' versusHe', ambos formados con la velocidad máxima del fluido
.. .r .. a . . ,(correspondiente a la secc1on llore Minimaentre tuoos),y todos los resultados se distribuyen sobre una curva única, mejorando de esta manera la correlación de los resultados.
.BO'O '20'G
O
o)
e
o5:17mmwegíáe
G(¡969
es=3hmm(PG! o5:68mm
101¡02
Re
figura25.Transferenciademateriaglobal(j vs.Rc)enordena
mientoshorizontales.
IIJ‘LI
Os:17mm
8 eS:3lemí
eCD5:88mm_
Figura26.Transferenciademateriaglobal(j'vs.Hc')enordena
mientoshorizontales.
- 63
6.3. CONCLUSIONES.
1) Correlacionando la transferencia de materia gfiáxú.como j' vs. Re' se obtiene una curva única ináependiente del espaciado.
Para relaciones s/d-é2,26, la distribución de: trans;ferencia de materia local es análoga a la del tuboúnico.
1,13, la distribucióm.detransferencia local presenta minimosen los pmaúas
O80,
3) Para una relación s/d =
de estancamiento y un máximo en O = para valores de Re' comprendidos entre 283-3731.
7. THAXSFDRENCIA DE BATERIA EN BANCOS DE TUBOS
7.1. INTRODUCCION.
A pesar de que los equipos de intercambio calórico operan frecuentemente en la zona de transiciónentre flujo laminar y turbulento, escasos trabajos experimentales y teóricos se ocuparon de estudiar el fenómenoen dicha región. Prácticamente no se consiguendatos de pérdida de carga, transferencia de calor ymateria, y dado el comportamiento peculiar que muestran los fenómenosde transferencia en esta región,no es recomendable hacer extrapolaciones desde la zona laminar, ni desde la región turbulenta.
Comoen el presente trabajo se ha estudiado lazona de transición en bancos de tubos, se comentaránbrevementelas investigaciones relacionadas, efectuadas por otros autores.
Bergelin ct al. (15) estudiaron experimentalmente la pérdida de carga y la transferencia de calor para flujo de aceites livianos en bancos de tubos de sección rcctangular,-cubriendo un rango del número de Reynolds de 25 a 10000; estos autores delimitaron perfecta
mente la zona de transición.
Welchy Fairchild (16) realizaron también un trabajoexperimental sobre transferencia de calor en bancos detubos donde se cubre sólo la parte final de la zona detransición.
Zhukauskas et al. (17) efectuaron una revisión sobretransferencia de calor en bancos de tubos, en base a unarecopilación de los resultados experimentales existentesen la literatura, dentro de una amplia zona de números deReynolds que incluye 1a región de transición.
Finalmente LeClair y Hamielec (1) propusieron un modelo teórico para la región de números de Reynolds intermedios.
7.2. RESULTADOS EXPERIMENTALES.
En 1a tabla 3 se detallan las características geométricas de los cuatro arreglos de bancos de tubos estudiados; los mismos están formados por cilindros de igualdiámetro que difieren en el paso entre dos cilindros consecutivos, y, dado que la sección transversal es constante, en el número de tubos.
El caudal del fluido, normal al banco, se varió des3de 5,2 a UGGcm /s.
En las figuras 27 a 29 se muestran les resultadosexperimentales obtenidos para el factor j de transferencia de materia para el cilindro activo ubicado enel banco de tubos, en la sexta fila para s = 17 mm, enla quinta fila para s = 22 mmy en la tercer fila paras = 31k y "Eli mm.
En las figuras 30 a 35 se pueden observar los resultados obtenidos para la distribución de la transferencia local alrededor de la circunferencia del cilindro.
7.2.1. TRAFSFERENCIA DE BMTERIA GLOBAL.
En la figura 27 se correlacionaron los resultadossegún lo sugieren LeClair y {amielec (1) en su trabajoteorico, con los valores de j y número de Reynolds formadoscen la velocidad superficial del fluido (correspondiente a la sección libre máximadel banco); losdatos se agrupan de acuerdo a la porosidad, y para lasmás elevadas se ajustan muybien con las distintas curvas teóricas en la región de números de Reynolds mayoI‘CS.
¿+0
J;¡0220 10
E
k otuboúnico
0.388'
A0.631.4
0.8L7
LeCloiryHomielec
AAn[LJAAIIll.¡l
SO100Re500
Figura27.Transferenciadcmateriaenbancosdctubos.Com
paraciónconelmodeloteóricodeLcCluiry[lamie ICC.
En la figura 28 se presentan los datos experimentales bajo la forma clásica j' versus Re', formados conla velocidad máximadel fluido (correspondiente a lasección libre mínimaentre tubos). Todos los resultadosse distribuyen sobre una curva única coincidiendo, también esta vez, en la zona de números de Reynolds mayores, con la correlación recomendada por Zhukauskas etal. (17).
Para comparar los resultados experimentales con losde Bergelin et al. (15), se graficó, en la figura 29, j'versus Re’ para las relaciones s/d = 1,13 (s = 17 mm)yS/d = 1946 (5 = 22 mm), representando en la misma las correlaciones obtenidas por Bergelin et a1., para el fenómenode transferencia de calor donde un aceite que fluyea través de un banco (s/d = 1,25) es calentado con aguaque circula por los tubos. Se observa buena concordanciaentre ambos trabajos, aunque en la región comprendida entre 200.4 Re'.¿ 4000 no se encontró en el caso de latransferencia de materia el cambio brusco de la curva j'versus Re' obtenida por Bcrgelin et al.
- o5:17mm'
J1102oo22mm
1o1o2103
Figura29.Transferenciademateriaglobalenbancosdetubos(s/d=
1,16y1,ü6).Comparaciónconlacorrelaciónobtenidapor Bergelinycolaboradores(s/d=1,25).
7.2.2. TRANSFERENCIA DE MATERIA LOCAL.
En la figura 30 se graficaron las distribucionesdel coeficiente local de transferencia para distintosespaciados y a números de Reynolds constante (Re' =500). En todos los casos, excepto para el menor paso(s = 17 mm). se observan condiciones extremas, minimoy máximorelativos del coeficiente de transferencia demateria en los puntos de estancamiento anterior y. posterior respectivamente.
A partir del punto de estancamiento anterior, lavelocidad de transferencia aumenta hasta alcanzar unvalor máximo(alrededor de 9 = 60°) debido a la aceleración que sufre el fluido; a partir de ese punto elnúmero de Sherwood disminuye gradualmentel alcanza unmínimoen la región correspondiente al desprendimientode la capa; luego crece nuevamente debido a la formación de vórtices en la parte posterior del tubo.
"/\.".Rd:500l",."...covo-o..".\ ._¿--_J“.\. ¿y-e\-,\'f..‘\
“1..
Í‘J
Figura30.Transferenciadcmaterialocalcnbancosdetubosparadis
tintoscspaciados,Hc'=500.
La distribución del coeficiente de transferenciapara s = 17 mmmuestra un comportamiento marcadamentediferente en los puntos de estancamiento. En la figura31, puede observarse que el máximoen la parte posterior se detecta reci_n a un Re' = 311, mientras que para s = 22 mm, lo presenta aún para números de Reynoldsmuy bajos. Por ejemplo, de la figura 32 se deduce quedicho máximoya existe a He' = Ü3. Couportamiento análogo se obse"va para s = 3h mm(figura 33) y para s =k4 mm (figura 3Q).
También cabe hacer notar que para el mayor eSpaciado estudiado (figura 3h), y He' = #7, la distribución de la transferencia de materia se as‘meja a la deltubo único; no se produce una disminución tan drásticaen 1a velocidad de transferencia en el punto de estancamiento anterior, debido a que el efecto de bloqueoprovocado por la fila anterior se hace menos importante a medida que el número de Reynolds disminuye. En cambio a un espaciado menor, por ejemplo s = 22 mm, aún para números de R.ynolds bajos, Re' = Q3 (figura 32), elefecto de bloqueo se mantiene. La figura 35 ilustra estos resultados.
‘0 180°6
Figura 31. Distriüuóffin de la transferencia dc materia localalrededor‘flc un cilindro ubicado cn un banco detubos de ïT'mm de paso.
/ __‘\s=22mm
Figura32.Distribucióndelatransferenciademateriaalrededordeuncilindroubi
cadoenunbancodetubosde22mmdepaso.
- 76
/ ./. \z , \/ . \ \
I / \| ' I
\ f 1300 .N/ 5:34mm'-_fi_flg' ¿z / oII l 90
I .lj
.’
\
\o \' \._.'_./RekSOO/""\
\ / \\l \ l\ / \\ /\\ l/ \\ Í/
Figura 33. Distribución de 1a transferencia de materialocal alrededor de un cilindro ubiCadoen un banco de tubos de 34 mmde paso.
s=44mm
n’ "" 253 \I ¡.uo'..._— o - . ./ ; l» . ... \ \/ ‘. la'\ \
I x ,. .N-“ . ¡\ / . Í, ,,-7\ .\ . \ lo . I ‘ I .\ J. ,1 4 “\\. i \. /\\ l í 1/ \\ : s I
' II ¡ . - z e ./' \ .0 ¡I |‘ D. l. \ N.' . N...,,.'J l\\<.\..... ‘__\ \‘I. ' O 'l ll .1 '_. CI,Í \\\. 0.... \ . \\l .' .I/ ‘ . "o \'. \
3' / I \ \ ". \ x. . 1 ' '. \o. I 'l \¡ \. .' \. \o
.' I. | \.. \.' ' | l \
: 1 \ z.' | ‘ \_° . \ .cv \ \ \
o . \ .'. \ \ ,0..- '1 '\._._Ï>—o:¿___°:;v-'.'._./
o
.‘. O.I. I.
O. O0.. .0..'. .c-Io, ,.'I¡OI.‘.9000. ’u. .......,.0
x _..—..‘\' s si, .I N Is — — — f
z////,/-— - __/
- \ ‘N ——_——.——-——’/\
*‘_____———“
Figura 34. Distribución de la transferencia de materiaalrededor de un cilindro ubicado en un banco de tubos de 44 mmdc paso.
. ' ' --s.I, ‘O
l XI' \.
l. '_'_..._\ \. "p s‘ °\
a x ‘\ 3í a2 R e’ - ¿.3 ¡I' ‘K i
s =2 mm Y ,_----- 1 ---_,,-"._.-------. u" "fi_ '.'Q— ‘.“‘
v ,' s ‘.'¡I ,' '\_ ‘\‘
I I' \. sl - \ s' l \ \I i \. x
0' I- ! u
' i g tl . ' ¡a| I'. e. z :
\ .\ ¡l Il\ o ,\ ‘. I '\ \ .
. l, ‘\“ x‘. _I" “\ JJ
5‘ \_ _,— x j‘ ‘ 1' ‘s‘ ,.'- . , . .‘ - - "N. ‘ la ‘ s l‘'s V. a- o‘ R e: 2 7 'n y as=¿al:mm / w.-.‘
Ré=h7 .-._..._.-...._
Figura 35. Transferencia de materia local para arreglosde cilindros de 22 y 4 mmde paso, a bajosnúmeros de Reynolds.
Las figuras 36, 37 y 38 presentan las fluctuacionesde la intensidad de corriente en función del tiempo, lasnismasdan un fiel refleja dc la existencia de torbellinos en determinadas zonas según lo comentado anteriormente.
t)- U
—- .' \'\- .n. «mi... \,\._ e, _.\ .‘ .l _,‘ W fl;’ ‘ ¡QUA'J)Á\¿x.'\L.LU_-(¡Un U-. :ubDuL TJJCAILU.
_—-¡
LeClair y Hamielec (1) propusieron un modelo teóesün el cual el banco de tubos está ¿ormado porrico, sr
H ,‘u 1 a a ‘ ' ' - 3‘.-. \\-v- 1-1 - ‘.una ¿Lllc ee celuas que no lHtClaCCLbJuA entie J¿c Camacelda contiene 1: cilindro y su entorno de fluido, dem nera tal que la porosidad de la misma sea igual a ladel banco de tubos. Estas suposiciones simplifican laresolución de las ecuaciones de Navicr-Stokes, pero noreflejan la realidad de lo que ocurre -n el banco.
En la figura 39 puede observarse que los perfilespredichos por este modelodifieren de las distribuciones obtenidas experimentalmente.
Así por ejemplo, el modelo no considera el efectode bloqueo provocado por las filas anteriores, que producen un marcada disminución del coeficiente de transferencia en el punto de estancamiento anterior. Puedeobservarse que a mayor porosidad, la concordancia en laregión posterior es mejor (Figura 39.a). En cambio aporosidades relativamente bajas (Figura 39.c), las diferencias son más notables, porque el efecto es más importante.
A pesar de las diferencias observadas en los perfilesllos valores medios no difieren en más del 4 %,probablemente debido a efectos compensatorios.
S_hSc1/3
l G4°"of a
OI,\ l 1’
O , \/ '\ I
l ¡"l l l
20 1.o 50 so 100 12011.0 150 180e
Figura 39. Comparación de los resultados experimentales, con los valores teóricos obtenidos porLeClair y Hamiclec.
5.a . b860- 1
_ o‘o ' Re=110
E=.53bo
20 - / . o .:s‘\\ ó _
+ o ï+ ‘\ o ". \ /S
\ O
' Re=100 \\\ \ 0/ l/q1° - E=.605 x ° / , —\ / ..
o \\ o ,. \ / l .\° ,0 ¡\ o I
L o á?/l / —‘ I
- \
Z \\ /\ I‘ I
' \\I4...lA........V....20 ¿0 60 809100 120 1L0 160 180
Figura 39. Comparaciónde los resultados experimentalescon los valores teóricos obtenidos por LeClairy Hamielec.
Sc 3 . \ R9=105 .- ° a =.388
2 0 - ..
_ If- L
l- rh ' a
I
l .\ I
\ l 4
o x l' \ 'oo Í '
10 — / X ¡0 \l
b /° \\\ 0/0 ¡piof\ i l' O ‘oto '>\ / 6 ‘\ lpoob / \ I qo '. 0-0 ‘ 1 .
\\ 'I— \\ ‘ —l
. RQ:100\\‘ “ '
_ 8:.399 X .‘ '\‘ '
. \"'¡I
2'0 ' ¿{o' s'o ' e'oé1óo'1áo' 1Lo'1so'1ao
Figura 39. Comparacióndc los resultados experimentales, con los valores teóricos obtenidos porLeClaír y Hamiclcc.
C(_L.'P.-121;\CICJL CCI.’ GQUZSIÏI‘RIAS ZL-EÍS21.).ZIClLLAS.
. - . u, ; .'. .- ' . .. .... I J... ' . . -: . .V.J...‘ u y.La CUÉJA)LÏ.¿¡.‘.C_L'\'IÏde 1.2.2.;.3:1l.1.bt.('líib e:\per...1..e;;cules
7btghiflos para bancos de tubos con les correspondientes' l' . . . aa ¿ponetrías nas xeneillas, ya descriptas en los capi
tulos anteriores, puede enfocarse de dos formas diferentes, ya seu que se considere igual velocidad superficial
igual velocidad intersticial máxima.
7.521. IGUA VELOCIDAD SUPERFICIAL.
‘C Las figuras ÜO, H1 y ÜQcomparan los perfiles correspondientes a la transferencia de materia local para gl cilindro ubicado en el banco de tubos con el tuboI . s v Í v . .uniEo, para distintos numeros de Reynolds y tres espaCiados diferentes.
H En líneas generales se puede destacar que a igualnúmero de Reynolds, basado en la velocidad superficial,corresponde una mayor velocidad de transferencia de materia para el cilindro ubicado en el banco, siendo esteaumento de magnitud considerable; por ejemplo para unpaso igual a 17 mmy He = 500, el coeficiente de transferencia global llega a ser 2,4 veces mayor que para eltubR único; el mayor incremento se halla localizado enla zpna frontal donde el perfil presenta un máximo,debidf a la turbulencia alli reinante, provocadapor lareducción de la sección libre y por la presencia dc lostubos vecinos. Este flujo es también el responsable de
._-———-‘\
¡t
('ñ- UU
Figura 11:0.Distri_bución del número de Shcrwood alrededor de un cilindro ubicado en un bancodc tubos dc 17 mmde paso. Co.:paraci6n conlos correspondientes a un tubo único (curva il.
Figura lil. Distribución del número de Sherwoodalrededorde un cilindro ubicado en un banco de tubos dc22 mmde paso. Comparación con la correspondiente al tubo único (curva a).
-.—o
00"'s
o..s
-90
II
U‘J'oal
oll|‘ .a.-\ r‘ .“I
l>lafi ._" \.‘.l.I
.fl.Il
lI
II.l
\‘Is '\
s.N . ‘ .‘_. . a.‘°ho-._._._';.:;:o-.—.—-". —'l“‘- ___- I ‘s‘ v.---_- - - 5
Figura 42. Distribución del número de Sherwood alrededor deun cilindro ubicado en un banco de tubos de üfi-mmde paso. Comparación con la correspondienteal tubo úhieo (curva a).
que cl punto de desprendimiento se desplace hacia atrás,ya que probablemente la capa laminar se vuelve turbulenta, y esta puede permanecer adherida al cilindro muchomás allá, a pesar del gradiente de presión adverso.
En las figuras QBy Q4 se comparan las distribuciones de transferencia local para el cilindro ubicado enel banco de tubos y en el centro de un arreglo horizontal, para s = 17 mmy 3h nmlrespectivamente. En ambos 0rdenamientos, al coincidir las velocidades superficiales ylos espaciados, también resultan iguales las velocidadesintersticiales. En el punto de estancamiento anterior,se observa un coeficiente de transferencia menorpara elbanco de tubos, lo que puede atribuirse al bloqueo queproducenlas filas anteriores. A partir de este punto,en ambos sistemas, 1a Velocidad de transferencia aumenta por la aceleración que sufre cl fluido al reducirsela sección de flujo, siendo mayor la correspondiente albanco, debido a la mayor turbulencia que provocan lostubos de las otras filas vecinas. Esta a su vez provocaun desplazamiento aguas abajo del punto de deSprendimiento.
Todos estos efectos se manifiestan en el comportamiento de la transferencia de materia global. La figura45 resume por ejemplo para s = 17 mmlas curvas de jversus Re para las distintas geometrias. Dada la importancia práctica que observan los arreglos de tan bajarelación paso a diámetro,dicha figura será comentadaen elitem correspondiente a las conclusiones.
\‘\"Bancodetubos
\\._\",—-“\,__—“\‘-.‘..__._.._._‘,___.__.
Figura43.Distribucióndelatransferenciadomaterialocal.
(¡1‘
.SIL ' s:34mm1/3 _
ScRCS141
Pe’:500- 'N“ .
20 ' ‘13," x Banco de tubos u. // 'K‘ x
/ \_. ‘\ ‘1 \
¡l 'ï \I , "¿rx \
/ ,x t ‘ \l _/ .5. \.\\
/ / x \\/ ,- 1 \\
x ,- :_ \_\
l a; .1 \ '—.
10 l '\ ./ 1l 2'. t .l ¡.5'1-2
0rd enamlento ’-., \‘.\ ff/. ‘n‘ \ .\ N,¡váó'fi
. \ _ .11 _
honzontal ._ \ v ¡{I ,b ; ‘ 5' I.
1 \¡’ ¡ \ .E v '
"2‘¡’\/
-7'
k
'26 ‘46 '66 '86 100 '120‘14‘0 160 1¿0°e
Figura Q5. Distribución de la transferencia dc materialocal.
1.00 , ,
0.10 _
0.05
Figura E5. Transïerencia
o o \
o \e\°8\ao\ e‘eg\o" o\ 0 \ 8o O \°\ 8\\\ o\o 9‘
o o\ eo eg‘o\ oe ‘go
l .' . .
1o2
Reglobal.
+ n n l
de materia (a) Tubo finico.(2)) Ox‘rlenaiztiezltohorizontal. (c) Sistema (ie dostubos en tándem, superior activ“. (G) ¿istema deS y 6 tubos ordenados verticalmente, superior ac
tres tubos ordenados verticalmente(f) (5+1+2) cilindros ordenados ver
Sanco de tubos.(¿05 yactivo.
(C)
tivo. (C)inferiorticaluente.
IV) \::
l
7.5.2. IGUAL VELOCIDADINTERSTICIAL.
En las figuras 56 y É? se comparan las distribuciones correspondientes a los distintos arreglos estudiadospara igual número de Reynolds basado en la velocidad intersticial, a dos espaciados diferentes (s = 17 y 3Gmmrespectivamente).
,
En las mismas puede observarse que las variacionespreponderantes se producen en la región anterior. Es notable la variación que sufre el coeficiente de transferencia en el punto de estancamiento, por ejemplo paraRe' = 500, el coeficiente para el cilindro ubicado en elbanco es un 50 % menor que si estuviera ubicado en unordenamiento horizontal, por acción del bloqueo que producen las filas anteriores; y resulta de 30 a 40 %menorque para el tubo único, ya que al efecto de bloqueo seagrega para el banco una desaceleración en el punto deestancamiento, que es despreciable en el caso del tuboúnico. Por último el coeficiente de transferencia en elpunto de estancamiento anterior puede llegar a ser un10 % superior al observado en un ordenamiento vertical.Aunque en este caso existe en ambos arreglos el efectode bloqueo, el aumento observado en el banco se debe ala acción de la turbulencia provocada por los tubos vecinos.
Con respecto a 1a ubicación del mínimo de número deSherwood local. en el caso del tubo único se encuentra
f— Ü._:-
desplazado aguas arriba respecto del resto de los ordenamientos donde la presencia de los cilindros inertes actúan comopromotores de turbulencia que corren el puntode desprendimiento aguas abajo.
.
I .. \_1_.__....—.á
Rd:s=17mm
"-3121"
ur‘c?o1an(las.
Figura’15.Distribucióndelatransferenciadcmaternalocal.(a)'l‘uLm(mico.
(c)(¡H-1’.tubos:
(b)TubosordenadosIxorixontnlmc::tc. ticnlucntc.((1)Éíancode"(21111055.
Re'=500
s=3lsmmSh
l \\ Q
20 140 50 ‘60 100 120 11.0 160 180°
x
. Í‘Jriu'xrsí‘m-ozlcía«le materia local. (:1) Tuboúnico. (7:) TILÉJOSordena/los 110ri1‘10ntnlzt'cn1:0. (c) Sistca'x‘. «lo dos tubos ordenados entándem, superior activo. (Li) LLanco(‘10"tuC OS.
3. C NCLUSIONES.
La experiencia indica que se obtienen mejoresvelocidades de transferencia en arreglos de menoresespaciados; esto lleva a que los intercambiadores deltipo casco y tubo más frecuentemente usados mantienenuna relación paso a diámetro cercano a 1,2; además sehace cada vez más frecuente el empleo de los intercambiadores compactos. Es por ello que en el presentetrabajo se da una mayor información experimental paraarreglos de s = 17 mm(s/d = 1,13), y se presenta amanera de conclusión la figura 45, que muestra lasdistintas curvas j versus Re para las geometrías estudiadas, todas con s = 17 mm.
En la misma se observa que en la región comprendida entre 150:: Re¿:600, la mayor transferencia selogra con el banco de tubos (curva g); le sigue enorden de magnitud decreciente el arreglo horizontal(curva b). Esta disminución se debe a la ausencia defilas anteriores que son promotoras de torbellinos.
Siempre en orden decreciente se encuentra la curva correspondiente al tubo único (curva a), debido aque’eomparadocon el anterior)carece del efecto de aceleración por disminución de la sección libre.
- '_‘_l‘_‘,-0
Luego se obtiene una disminución adicional al agregar uno o más cilindros inertes aguas abajo del tubo activo (cu-va e) ya que ellos provocan modificaciones en las lineas de corriente de la zona posterior.
La adición de un tubo inerte aguas arriba (curvac) produce una reducción aún mayor en la velocidad detransferencia porque bloquea la zona anterior, que esla que proporciona la mayorcontribución a la transferencia global.
Aumentando el número de tubos agregados (curva d)mejora nuevamente la t'ansferencia per la formación deuna calle de vértices a les lados de los tubos.
A su vez, si se agregan cilindros inertes aguasabajo la transferencia disminuye respecto del case anterior (curva f) .
Para No.4150, sólo se tienen datos para bancos detubos y arreglos horizontales. Presentan un comportamiento opuesto al mostrado a números de Reynolds mayores, dado que en este rango se puede suponer mínima onula la presencia de torbellihos, predominandoel efecto de bloqueo que hace disminuir la transferencia parael banco de tubos.
W“? r
a
b
C
V
V
V
APENDICE
Datos experimentales correspondientes a:
Arreglos verticales (Gráficos 1 a 10)
Arreglos horizontales (Gráficos 11 a 15)
Bancos de tubos (Gráficos 16 a 33).
\////,,________“\\\ ue _ 169 t = 21°C x
GMA!"IC O 1 . n = .:. s = 17mm N\ Superioractivo
co = 2,0.10'3M
‘4.../
180°
50OO
/ \ G¿z,-\1"Ico6.- \u = C) s = 17mm_\ Superioractivo
\ lle.-.-169 t = 21°C \\ -3co = 2.0.10 M A
,/ \/-_\ \_\_.,_\
4qu
’ \ 180°
lx' ’90 90° '
( Oo o?o 81'\. N O og S
(ü)
(7 V
'11"?
‘uÍI‘Ï-L .Ï (7C ‘i."-.¡-‘I}._____________
LcClair,Ï.P. y Haninloc,A.D. “viscous 510w throughyarticle nssomhlagos ai iAteTHCÜifltOficyrolds nnuJersHeat or mass trïflsgort". Ï.Chcm.ï.SïÏPCSIUH SÉHISS,__() ,..u __ ,g 30 (199 ), '9/_én .
Sucïer, "Statiüudror Staff- und Hflrt'chï‘ncr:"_;:;n:; 0.21 Zg'Jiurïez'" ,
5311..":n 1::¡(1
aEckcrt 3.1.3. V ooehnvon 3. "Distrihution cf heati — \J I
intransfer cocfficioflts around circular cylínderscrossí‘low nt Reynolds numbers from 20 t'o ECO",
.—I - I .p3'1'3-3'Iá'1'ou“Trans.nosm,
1rasswnnh,P.; Ihl,ï. y Trfih,J. "Elektrochcnischc¡u-.es:31m;j von S'L‘offübcrfgcm¿:zahlen",Cïxcmie I13_'_:'.Toch.
,. ‘_0. ._ _Üá( ,.. 3, _‘.\?.9-')33.
Cano-J;A. v BbhmU."Transfcrcncia de materia des1 - 9
de cilindros horizontales",Rev.latinam.ing.quïm.quiu.ap1., 6(1975)g73-74.
transferIndust.E
DOQUI'V " I-‘inn "ï-Eass, LO Cl cvlinda 1 i .o
nat low Reynolds numbers",1540.
gn.Cncm,
chtlünder,P.H. y Bakker,C.A.P. "An experimentalstudy of transfer from a liquid flow to wircs and
18(1963) 583.gauzcs",Chcm. Engn.Sci.,
(Ü)
A \D v
(1o)
(11)
(13)
(1h)
- 1H3
I»2c..v'¡dan:s,'-.-.7.ZI."Zíeat Transmission", 3a.ed., i953},McGrawHill, Nueva York.
Dennis,C.C.H. y Chang,Chan-Zu, "Xumerical solutions for steady flow past a circular cylin
Reynolds numbers up to 100".J.Fluid.42(1976),&?1-489.
der at2€ec21.,
Takami,fl. y Keller,H.B."Steady two-dimensionalvisccus flow of an incompressible fluid past a
_I.circular cylinder". Phys.Fluid Suppl.II,12,.(1969).
Son,H. y fianratty,T.J. "Numerical solution forthe flowof ho, 200 and 500",J.Fluid Hech.
fl36
around a cylinder at Reynolds number35(1969).
nf-3\n_).parte 2,
Goldstein,S."Kodern Developments in fluid Hechanics", 1933,V01 1,(London:0xford University Press).
Zdrav‘mvich,É-Z.Zf. "Review of 101-.rinterference betwo circular cylinders in various arrnnge
, 618twcer.mentá". J.l"luic’. Ihr,” Trans ASE'ÉÏÓ,99 (197?)r'J33.
Hori,Í)."Experjjzrontz; on flow around ¡1 ¿ural].el circular cylitïrïers", I’roc. National Congress for Applied Ehcih, 19r9, _ a...uu.
(15) Bergelin,O.P.; Brown,G.A.y chcrstein,S.C. "Heat
(16)
(1 .
Transfcr and fluid friction during flow acrossbanks of tubes. IV - A study of the transitionzone between viscous and turbulente flow",
74(1952).953-959.Trans.ASME,
Welch,C.P. y Fairchild.H.N. "Individual row heattransfer in croszlow in-line tube bank",J.HeatTransfer. Trans.ASbm, 86(1964),143-149.
Zhukauskas,A.A. "Heat transfer in banks of tubes"Mintis, Vilnius, Lithuania, 1968.
11. ÍKH
O
n-¡vn!l¡.\‘zI.1 ¡IW "¡a¿uïmu
r1
Arca total de transferencia de materia, cn"
i:Arca de la snnda de medición, cm"
Concnntración de la especie que se transfie. 3
rc)on el sono de la solu016n, mol/cm
Concentración de la especie que se transfie. . . . 3re)un la 1ntcrfnsc de transferenc1a, mol/cm
Diámetro del cilindro, cm
, 2leu51v1dad del lan fcrr1c1anuro cm sI
A s/cquiv grConstante de Faraday
Potencial, V
wIntensidad de corriente límite, A
9Densidad de corriente límite, A/cm'
Coeficiente de transferencia de materia global, cm/s
Coeficiente dc tranSfcrencia de materia 10cal, cm/s
n :
N :
s :
t :
U :
U' :
LETRAS
6:D:
Númerode electrones intercambiados por oln Íion
o 2Flujo maSico, mol/cm s
Paso, distancia entre los centros de doscilindros adyacente, cm
Númerode transporte
Velocidad superficial, cm/s
Velocidad intersticial máxima,cm/s
GRIEGAS
Porosidad
Viscosidad Cinemática, stokes
Coordenada angular, grados
NUMEROS ADIMENSIONALES
Re = vd/p' Número de Reynolds basado enla velocidad superficial