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Transformaciones geométricas

M.I.A Daniel Alejandro García López

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Qué es una transformación geométrica

• Las operaciones que se aplican a descripciones geométricas de un objeto para cambiar su posición, orientación o tamaño se llaman transformaciones geométricas.

• Transformación de modelado. Dan una descripción jerárquica de un objeto complejo que está compuesto por distintas partes mas simples.

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Transformaciones geométricas bidimensionales básicas

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Traslaciones bidimensionales

• Se realiza mediante la inclusión de compensaciones en sus propias coordenadas, para generar una nueva posición de coordenadas.

• Distancias de traslación tx y ty.– X’= X+tx Y=Y+ty– El par (tx,ty) se le llama vector de traslación o

vector de cambio.

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Ecuaciones de traslación bidimensional

• P’=P+T• Donde• P=[x;y] • P’=[x’;y’]• T=[tx;ty]• La traslaciones es un tipo de

transformación de solido-rigido que mueve objetos sin deformarlos

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Matriz de traslación bidimensional

11001001

1''

' yx

dydx

yx

P

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Ejemplo

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Cambio de escala bidimensional

• Altera el tamaño del objeto• Se lleva a cabo multiplicando las posiciones

de os objetos x, y por los factores de escala sx, y sy para producir las coordenadas transformadas x’,y’.

• X’=X.sx• Y’=Y.xy• Valores positivos cambia el tamaño, valores

negativos reflejan sobre uno o mas ejes.

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• Sx cambia la escala en la dirección en x• Sy cambia la escala en la dirección y• Valores inferiores a 1 reducen el tamaño del

objeto• Valores superiores a 1 producen

alargamientos.• Cuando sx y sy son iguales se produce un

cambio de escala uniforme, de los contrario resultan enun cambio de escala diferente.

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Matriz de cambio de escala bidimensional relativa al origen de coordenadas

11000000

1''

' yx

ss

yx

P y

x

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Ejemplo

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Rotación

• Se genera una transformación de rotación de un objeto mediante la especificación de un eje de rotación y un Angulo de rotación

• Un Angulo positivo define una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj

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La ecuación de transformación para rotar la posición de un

punto• X’=xcos(T)-y sin(T)• Y’=xsin(T)-ycos(T)

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• P’=R.P• Donde• R=[ cos(T) –sin(T); sin(T) cos(T)]

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Ejemplo