transformadores__1_

Máquinas eléctricas

“Transformadores”

Algunos conceptos previos.

Campo Magnético (B) o densidad de flujo magnético: Un campo magnético es un campo de fuerza creado como consecuencia del movimiento de cargas eléctricas (corriente eléctrica), o ante la presencia de un imán. Su unidad de medida es el Tesla (V*s/m²) o (Weber/m²).

Campo eléctrico Cargas en reposo

Campo magnéticoCargas en movimiento

Líneas de campo eléctrico creado por dos cargas en reposo

Líneas de campo magnético creado por la circulación de cargas en una espira circular



Flujo Magnético (): El flujo magnético a través de una superficie es una medida del número total de líneas de inducción magnética que la atraviesan, se obtiene multiplicando la densidad de flujo magnético (B) por dicha área. Indica el nivel de magnetismo existente en una superficie. Su unidad es el Weber [T*m²].

AB B

AA : área efectiva que atraviesa las líneas de campo.

B: intensidad del campo eléctrico.

Ejemplo: Determinar el flujo magnético a través de una superficie circular de 40 cm² que es atravesada por un campo magnético uniforme de 0.002 T.

][108][104][102 633 WbmT

][002,0 TB

A=40 cm²



Ley de inducción de faraday: establece que la tensión inducida en una espira conductora es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que la atraviesa.

Ley de Faraday abrió la puerta a muchas aplicaciones prácticas y estableció la base de operación de transformadores, generadores y motores de corriente alterna.

“En el SI de unidades, cuando el flujo varía a razón de 1 weber por segundo se induce un voltaje de 1 V”

t: intervalo de tiempo durante el cual cambia el flujo [s]

tNE

N: número de vueltas de la bobina

E: tensión inducida [V]

: variación del flujo magnético en la bobina [Wb]t

E

Si el flujo varía dentro de una bobina de N espiras, la tensión inducida en los extremos de la bobina será:



Ejemplo: Una bobina de 2000 vueltas o espiras encierra un flujo de 5 mWb producido por un imán permanente. El imán es extraído y el flujo en el interior de la bobina cae uniformemente a 2 mWb en 0.1 (S). ¿Cuál es el voltaje inducido?

N S

N=2000

E

= 5mWb - 2mWb = 3mWb

t = 0.1 S

N = 2000

El voltaje inducido se reduce a cero en cuanto el flujo deja de variar

VE 601.0

003.02000



Voltaje inducido en una bobina por una tensión senoidalCuando la bobina es recorrida por una corriente alterna (senoidal), aparece

un campo magnético también variable (senoidal). Dado que las líneas de fuerza del flujo magnético, que ella misma genera, cortan a sus propios conductores, surge una f.e.m. de autoinducción que, según la ley de Lenz (Faraday), se va a oponer a la causa que la produce. Es decir, se opone en todo momento a los cambios de corriente.

V

I

E

Un voltaje es inducido en una bobina cuando enlaza un flujo

variable (ley de faraday)

Un flujo senoidal induce un voltaje senoidal.

Corriente senoidal

Campo magnético senoidal

Flujo magnético senoidal

Tensión inducida senoidal



)( tωCosVmáx

)( tωSenImáx

máxV

máxI

máxV

máxI

La tensión en la bobina se adelanta 90º respecto de la corriente y también respecto del flujo magnético

-90º

t

2=/2

)( tSenmáx

2=/2

t

máxV

máx -90º

La tensión inducida está adelantada 90º respecto del

flujo

La tensión inducida está adelantada 90º respecto a la

corriente

Tensión inducida

Diagrama fasorial

Flujo magnético

Corriente eléctrica



dt

tsendNE

)( max

2

2 max)(

NfE rms

Valor eficaz de la tensión inducida en la bobina

El flujo alternante senoidal induce un voltaje también senoidal en la bobina cuyo valor eficaz se deduce de la ley de Faraday:

dt

dNE

)( Donde: )( tSenmáx

Así:

)cos(max

tNE Tensión inducida en la bobina

La tensión eficaz se determina aplicando la definición para valor eficaz:

dttET

ET

rms 0

2)(1 Tensión eficaz o rms

(root mean square)

Tensión eficaz inducida en la bobina

¡ Al resolver la integral se obtiene el valor rms !



Ejercicio: Una bobina posee 4000 vueltas y enlaza un flujo de ca cuyo valor pico es de 2 [mWb]. Si la frecuencia es de 60 Hz, calcule el valor eficaz del voltaje inducido.



Voltaje aplicado y voltaje inducidoAl alimentar una bobina por medio de una tensión senoidal, aparecerá en ésta una tensión inducida. La bobina tiene una reactancia XL y absorbe una corriente Xm, así la corriente esta dada por:

Bobina de N vueltas

V

+

E

-

mI

mm X

EI Corriente

magnetizante

Como en cualquier circuito inductivo, Im está retrasada 90º respecto de la tensión V y en fase con el flujo magnético . La corriente sinusoidal Im crea una fuerza magnetomotriz N*Im, la que a su vez crea el flujo senoidal . Por consiguiente Im se llama corriente magnetizante. El flujo induce un voltaje eficaz E a través de los terminales de la bobina. Por otra parte, el voltaje aplicado V y el voltaje inducido E deben ser idénticos porque aparecen entre el mismo par de conductores (voltajes en paralelo). Así:

EV Nf

V

2

2max

Flujo máximo

EV ,,mI

90º

Relación vectorial



Corriente magnetizante en bobinas con núcleo de material magnético

La ecuación para el flujo máximo muestra que para una frecuencia dada y un número dado de vueltas, el flujo máximo varía en proporción al voltaje aplicado V, esto significa que si V se mantiene constante, el flujo máximo también se mantendrá constante. Al introducir un núcleo de algún material magnético (hierro, acero fundido, etc) se puede observar que todas las magnitudes permanecerán iguales, excepto la corriente magnetizante Im, ésta experimentará una gran reducción en su valor, debido a la alta permeabilidad magnética que poseen. O sea que para producir el mismo flujo se requiere una corriente mucho más pequeña.

V

+

E

-

1mI

V

+

E

-

2mI

12 mm II

Una bobina con núcleo magnético reduce la corriente magnetizante y produce el mismo

flujo“Se denomina permeabilidad magnética a la capacidad de un cuerpo o medio para atraer y hacer pasar a través de sí los campos magnéticos, la cual está dada por la relación entre la densidad de flujo magnético existente en la región (B) y la intensidad de campo magnético (H) que aparece en el interior de dicho material”



Ejercicio: Una bobina de 90 vueltas está conectada a una fuente de 120 V y 60 Hz. Si el valor de la corriente magnetizante es de 4 A, calcule: a) el flujo máximo. b) La reactancia inductiva de la bobina. c) La inductancia de la bobina.

+

E

-

][41 AIm

N=90V=120 (v)

f=60 (Hz)



Transformador ideal sin carga

Se define transformador al dispositivo capaz de modificar alguna característica de la energía eléctrica por medio de la acción de un campo magnético. Fundamentalmente se usa para variar la tensión y la corriente. Esta constituido por dos arrollamientos de alambres conductores llamados bobinas, aisladas entre sí eléctricamente, arrolladas generalmente en un núcleo de material ferromagnético.

N1 N2

Núcleo ferromagnético

Devanado primario

Devanado secundario



V

+

-

mI

N1 N2PE SE

+

-

Funcionamiento

SP EEV ,,,mI90º Relación

vectorial

: Tensión inducida en el secundario

: Tensión inducida en el primario

1N : Espiras del primario

2N : Espiras del secundario

V : Tensión aplicada en el primario

SEPE

mI : corriente magnetizante

El núcleo representa un camino óptimo para el flujo magnético

Al conectar el primario a una tensión alterna senoidal, aparece una pequeña corriente de magnetización Im por el bobinado que produce un flujo senoidal () en fase con la corriente. Este flujo variable circula por todo el núcleo y corta los conductores del bobinado secundario, por lo que se induce una tensión en el secundario en fase con el primario cuya magnitud dependerá del número de espiras del devanado secundario. De esta forma, la transferencia de energía se hace a través del campo magnético que aparece en el núcleo, no siendo necesario la conexión eléctrica entre ambos bobinados, por lo que se puede decir que un transformador aísla eléctricamente el circuito primario del circuito secundario.



Antes de abordar el estudio de transformadores comerciales prácticos, se debe examinar las propiedades de los llamados transformadores ideales. Por definición, un transformador ideal no experimenta pérdidas. Además, cualquier flujo producido por el primario ésta completamente enlazado por el secundario y viceversa. Por consiguiente, un transformador ideal no presenta flujo de dispersión, no tiene pérdidas por corrientes parásitas (Foucault) ni por histéresis en su núcleo, ni pérdidas Joule en el cobre de las bobinas.

Transformador ideal sin carga relación de voltaje

2

2 max1

NfEP

La tensión eficaz inducida en cada bobinado es :

El flujo máximo es igual para ambos bobinados

2

2 max2

NfES

V

+

-

mI

N1 N2PE SE

+

-

aN

N

E

E

S

P 2

1

Relación de transformación

Núcleo infinitamente permeable



Ejemplo: el transformador de la figura, posee 4000 vueltas en el primario y 400 en el secundario, el flujo de ca en el núcleo tiene un valor máximo de 2 mWb. Si la frecuencia es de 60 Hz, calcule el valor eficaz de tensión de la fuente de alimentación y el valor eficaz de la tensión en el secundario.

2

2 max1

NfEP

VEP 21312

002.04000602

VEN

NE PS 1.2132131

4000

400

1

2

V

+

-

mI

N1=4000 PE SE

+

-

N2=400



Ejercicio: Un transformador ideal tiene 90 vueltas en el primario y 2250 en el secundario, está conectado a una fuente de 120 V y 60 Hz. La corriente magnetizante es de 4 A. Determine: a) El voltaje efectivo en los terminales del primario, b) el voltaje efectivo en los terminales del secundario, c) El voltaje instantáneo a través del secundario cuando el voltaje instantáneo del primario es 27 V.



Polaridad de un transformadorComo consecuencia de que los voltajes primario y secundario se encuentran en fase, ambos alcanzan sus valores máximo y mínimo en el mismo instante. Suponga que durante uno de estos momentos pico, el terminal 1 es positiva con respecto al terminal 2, implicará que el terminal 3 también en ese instante será positivo respecto de 4. Se dice entonces que los terminales 1 y 3 tienen la misma polaridad. Esta propiedad se puede indicar colocando un punto en el terminal 1 y en el terminal 3. Este tipo de marcación se utiliza en transformadores de instrumentación (de corriente)

Símbolo normalizado transformador

1

2

3

4

SP EEV ,,,mI90º

Relación vectorial

Una corriente que entra en un terminal con marca de polaridad produce un flujo en la dirección positiva (sentido horario)

Si un terminal con marca de polaridad es momentáneamente positiva , entonces el otro terminal con marca también es positiva (cada una con respecto a su otro terminal). Esta regla permite relacionar el voltaje fasorial del primario con el voltaje fasorial del secundario.

mI

+

+

-

PE SE+

-

Símbolo transformador ideal



Marcas de polaridad de terminales estándar

Los terminales de los transformadores de potencia, están designados por los símbolos H1 y H2 para el devanado de alto voltaje (AV) y por X1 y X2 para el devanado de bajo voltaje (BV). Por convención H1 y X1 tienen la misma polaridad.

Aunque se conoce la polaridad cuando se dan los símbolos H1, H2, X1 y X2, en el caso de transformadores de potencia es común montar los cuatro terminales en el tanque del transformador de una manera estándar para que el transformador tenga polaridad aditiva o sustractiva.

Si se sabe que un trasformador tiene polaridad aditiva o sustractiva, no es necesario identificar los terminales mediante símbolos.

La polaridad sustractiva es estándar para todos los transformadores monofásicos de más de 200 kVA, siempre que la capacidad del devanado de alto voltaje sea de más de 8660 V. Todos los demás transformadores tienen polaridad aditiva.

1H

2H

2X

1X

1H

2H

1X

2X

Polaridad aditiva Polaridad sustractiva

Las polaridades aditiva y sustractiva dependen de la ubicación de los terminales H1 – X1

H1 está diagonalmente opuesta a X1

H1 está adyacente a X1



Pruebas de polaridad

“En esta prueba de polaridad, el puente conecta en serie el voltaje Es con Ep. En otras palabras Ex = Ep + Es o Ex = Ep – Es, según sea la polaridad”

Puente

AVVPE xE

BVPE sE

Si Ex > Ep, la polaridad es aditiva. Esto quiere decir que H1 y X1 están diagonalmente opuestas.

Si Ex < Ep, la polaridad es sustractiva y los terminales H1 y X1 son adyacentes.

Para determinar si un transformador posee polaridad aditiva o sustractiva, se realiza el siguiente procedimiento:1. Se conecta el devanado de alto voltaje (AV) a una fuente de ca de baja tensión (por ejemplo 120 V) y conectamos un voltímetro para verificar la tensión en el primario (Ep)2. Se conecta un puente entre dos terminales AV y BV adyacentes cualesquiera.3. Conectamos otro voltímetro entre los otros dos terminales adyacentes para medir la tensión (Ex).



Transformador ideal bajo carga relación de corriente

Si se conecta una carga a través del secundario, una corriente Is fluirá de inmediato a través del secundario, si la carga es del tipo resistiva-inductiva, sabemos que la tensión se adelantará un ángulo en relación a la corriente. Considerando un transformador ideal (sin pérdidas en el cobre ni en el núcleo) toda la potencia consumida en el devanado primario tendría que ser transferida para el secundario, de esta forma podemos decir que las potencias activas, reactivas y aparentes, absorbidas por el primario serán iguales a la suministrada al secundario. De esta forma se pueden obtener las relaciones de corrientes:

SP SS = SSPP IEIE

P

S

S

P

I

I

E

E

aI

I

S

P 1

Potencia del primario debe ser igual a la del secundario

(idealmente)

Z

EI SS

V

+

-

PI

N1 N2PE SE

+

-

Z

SI

SP EEV ,,

,mI Relación vectorial

)cos(

SP II ,



Ejercicio: Un transformador ideal tiene 90 vueltas en el primario y 2250 en el secundario está conectado a una fuente de 220 V y 50 Hz. La corriente a través del secundario es de 2 A con un factor de potencia de 80% retrasado. Determine:

a) La corriente efectiva a través del primario. b) La corriente instantánea en el primario cuando la corriente instantánea en el secundario es de 100 mA.c) El flujo máximo enlazado en el secundario.d) Trace el diagrama fasorial.



Transformador ideal bajo carga relación de impedancia

Aunque por lo general un transformador se utiliza para transformar un voltaje o corriente, también tiene la importante capacidad de transformar una impedancia.

V

+

-

PI

N1 N2PE SE

+

-

Z

SI impedancia de entrada

P

Pi I

EZ

S

S

I

EZ

a

IaE

ZS

Si

impedancia de salida

P

Pi I

EZ

S

Si I

EaZ

2

ZaZ i2

Impedancia reflejada del secundario al primario

La impedancia experimentada por la fuente es a² veces la impedancia real. Por lo tanto, un transformador tiene la capacidad de incrementar o disminuir el valor de una impedancia. Un transformador puede modificar el valor de cualquier componente, sea un resistor, capacitor o inductor.



Ejercicio: Un transformador ideal es alimentado con una fuente de 220 V a 50 Hz, tiene una relación de transformación a= 1/5.

a) si se conecta una resistencia de 1k a través del secundario determinar cuál es la impedancia observada por en el primario.b) Si se conecta un condensador en el secundario cuya capacidad es de 1 uF, determinar la reactancia capacitiva observada en el primario. ¿Qué ocurre con la capacidad observada en el primario?



Reflexión de magnitudes eléctricas del secundario al primario y viceversa

Reflexión de magnitudes eléctricas del secundario al primario: Las impedancias reflejadas se multiplican por el factor (a²). Las tensiones reflejadas se multiplican por un factor (a) y las corrientes reflejadas se dividen por el factor (a).

Reflexión de magnitudes eléctricas del primario al secundario: Las impedancias reflejadas se dividen por el factor (a²). Las tensiones reflejadas se dividen por el factor (a) y las corrientes reflejadas se multiplican por el factor (a).

Dado un circuito eléctrico con transformador, es posible obtener un circuito eléctrico equivalente sin transformador, usando las propiedades de reflexión. Ejemplo: Obtener el circuito equivalente sin transformador:

a) Referido al primario

b) Referido al secundario.

1Z

2Z

3Z

4ZgV 1I

2I

3I

2E+

-

3E+ -

4E+

-T



1Z

22Za

gV 1I

aI /2

aI /3

2aE+

-

3aE+ -

4aE+

- T4

2Za

32Za

0I 0I

¡ Las corrientes en el transformador son cero, el transformador se puede eliminar del circuito !

1Z

22Za

gV 1I

aI /2

aI /3

2aE+

-

3aE+ -

4aE+

-

32Za

42Za

Circuito equivalente referido al primario

El circuito equivalente es útil para determinar rápidamente las corrientes y voltajes en cada elemento del circuito real.

a) Reflejando las impedancias, corrientes y tensiones al primario se tiene:



Circuito equivalente referido al secundario

b) Reflejando las impedancias, corrientes y tensiones al secundario se tiene:

21 / aZ

2Z

3Z

4ZaVg / 1aI2I

3I

2E+

-

3E+ -

4E+

-

aE /1+ -

T

0I 0I

¡ Las corrientes en el transformador son cero, el transformador se puede eliminar del circuito !

21 / aZ

2Z

3Z

4ZaVg / 1aI2I

3I

2E+

-

3E+ -

4E+

-

aE /1+ -



Ejercicio: Calcule el voltaje E y la corriente I en el circuito de la figura, sabiendo que el transformador ideal T tiene una relación de vueltas del primario al secundario de 1:100. Utilice el circuito equivalente sin transformador referido al primario.

T

N1 N2

1:100

10 VgV

I

5LX

kXC 20

kR 40 E+

-



Transformador real

Un modelo ideal de transformador es importante para conocer sus propiedades básicas, sin embargo en el mundo real los transformadores no son ideales, es decir no son capaces de transferir el 100% de la energía del primario al secundario. En rigor los devanados de cobre sí presentan resistencia al paso de la corriente, los núcleos no son infinitamente permeables (no son capaces de transportar todo el campo magnético incidente). Además, el flujo producido en el primario no es completamente enlazado en el secundario. En consecuencia, debemos tomar en cuenta el flujo de dispersión. Por último, los núcleos de hierro producen corrientes parásitas y pérdidas por histéresis, mismas que elevan la temperatura del transformador.

Pérdidas en un transformador real Pérdidas joule en el cobre de los devanados. Núcleo no es infinitamente permeable. Pérdidas por flujos de dispersión entre el primario y el secundario. Pérdidas en el núcleo por corrientes parásitas y por histéresis.



Transformador real obtención de un modelo práctico

Resistencias de los bobinados: Tanto el bobinado primario como el secundario poseen una cierta resistencia óhmica que provocarán una cierta caída de tensión y una pérdida de potencia por efecto Joule, este efecto se puede representar agregando dos resistencias en serie a cada bobinado. Llamaremos Rp a la resistencia óhmica del bobinado primario y Rs a la resistencia óhmica del bobinado secundario.

Las propiedades de un transformador práctico se pueden describir mediante un circuito equivalente que comprenda un transformador ideal resistencias y reactancias que simulan las pérdidas.

V+

PI

N1 N2PESE

PRSR

- -

+Z

SI

PR :Resistencia del devanado primario

SR :Resistencia del devanado secundario



Reactancias de dispersión: Si se conecta una carga en el secundario, aparecerá una corriente (Is) en ese bobinado, esta corriente produce un flujo senoidal (s). Una parte de (s) se enlaza con el bobinado primario mientras que otra parte (ds) no lo hace, este flujo recibe el nombre de flujo de dispersión del secundario (los flujos de dispersión tienden a dispersarse por el propio chasis del transformador e incluso por el aire). La misma situación ocurre en el primario, la corriente (Ip) genera un flujo senoidal (p) una parte de este flujo se enlaza con el secundario y otra parte (dp) se dispersa, este flujo de dispersión se denomina flujo de dispersión del primario. Las tensiones inducidas por flujos de dispersión se representan por caídas de tensión en serie con los devanados, así el flujo de dispersión primario (dp) producirá una reactancia inductiva primaria (Xdp), el flujo de dispersión secundario (dp) produce una reactancia inductiva secundaria (Xds).

V+

PI

N1 N2PE SE

PRSR

- -

+Z

SIdPX

dSX

dPX :Reactancia de dispersión en el primario

dSX :Reactancia de dispersión en secundario

dSΦdPΦ



Pérdidas en el núcleo: Un transformador ideal debería poseer un núcleo infinitamente permeable. Un transformador real posee un núcleo de algún material ferromagnético cuya permeabilidad es muy alta comparada con materiales no magnéticos pero no es infinita. Así un núcleo experimentará pérdidas por el fenómeno llamado histéresis y además por las llamadas corrientes parásitas o de Foucault. Las imperfecciones de un núcleo se pueden representar mediante dos elementos de circuito Rm y Xm en paralelo con los terminales primario del transformador ideal. Rm representa las pérdidas en el hierro y el calor resultante que producen (histéresis y corrientes parásitas). Xm es una medida de la permeabilidad del núcleo. Por lo tanto, si la permeabilidad es baja, Xm es relativamente baja y viceversa.

V+

PI

N1 N2

-

mRmX

Núcleo real (imperfecto) representado por una reactancia Xm y un resistencia Rm

mI fI0I

mR :Resistencia que representa las pérdidas en el núcleo (corrientes parásitas e histéresis)

mX :Reactancia magnetizante del devanado primario (nivel de permeabilidad)

PR dPXSR

-

+

Z

SIdSX

SEPE

1I



La figura muestra el circuito equivalente completo de un transformador real. Este se compone de un transformador ideal y de mallas resistivas-inductivas conectadas a sus terminales, tanto en el primario como en el secundario, estas mallas representan las pérdidas del transformador real.

mI :corriente magnetizante que crea el flujo m.

fI :corriente por el núcleo.

0I :corriente de excitación.

mI

Relación vectorial

m

PESEfI

0I

Circuito equivalente completo de un transformador real

V

PI

mRmXmI fI

0IPR dPX

SR dSX

SEPE

1I

T

N1 N2

SI

1I :corriente del primario (transformador ideal)

PI :corriente del primario (transformador real)

SI :corriente del secundario (transformador real)



La tabla muestra valores típicos de Rp, Rs, Xdp, Xds, Xm y Rm para transformadores que van desde 1 kVA hasta 400 MVA. Los voltajes nominales Enp y Ens del primario y el secundario van de 460 V hasta 424.000 V. Las corrientes correspondientes Inp e Ins del primario y del secundario van de 0,417 A hasta 29.000 A.

También se muestra la corriente de excitación Io. Siempre es mucho más pequeña que la corriente nominal Inp del primario. Observe también que en cada caso la potencia nominal del transformador corresponde a:

Valores reales de transformadores

nsnsnpnpn IEIES

kVA 1 10 100 1000 400000

V 2400 2400 12470 69000 138000

V 460 347 600 6900 424000

A 0.417 4.17 8.02 14.5 29000

A 2.17 28.8 167 145 943 58 5.16 11.6 27.2 0.0003 1.9 0.095 0.024 0.25 0.354 32 4.3 39 151 0.028 1.16 0.09 0.09 1.5 27 200000 29000 150000 505000 460 4000000 51000 220000 432000 317A 0.0134 0.0952 0.101 0.210 52.9

nS

nsEnpE

npI

nsI

PR

SR

dpX

dsX

mX

oImR



Simplificación del circuito equivalente

El circuito equivalente completo del transformador proporciona más detalles de los que se requieren en la mayoría de los problemas prácticos. Por consiguiente es posible simplificar el circuito cuando el transformador opera 1) sin carga y 2) con carga.

Operación sin carga del transformador: sin carga Is es cero y por lo tanto I1 es cero (porque T es un transformador ideal). Por ello, sólo la corriente de exitación Io fluye en Rp y Xdp. Estas impedancias son tan pequeñas que la caída de voltaje a través de ellas es mínima con lo que es posible despreciar sus efectos. Además la corriente en Rs y Xds es cero. En conclusión en operación en vacío se pueden ignorar estas cuatro impedancias, con lo que obtenemos un circuito más simple.

Circuito equivalente simplificado sin carga.

VmRmX

mI fI

0I

SEPE

01 I

T

N1 N2

0SI

0I



Operación a plena carga del transformador: en la práctica se puede observar que a plena carga la corriente en el primario (Ip) es por lo menos 20 veces mayor que (Io). Por consiguiente, se puede ignorar esta corriente de excitación y la rama magnetizante correspondiente. El circuito simplificado es el mostrado a continuación:

Circuito equivalente simplificado a plena carga

V

PI PR dPXSR dSX

SEPE T

N1 N2

SI z

Es posible simplificar aún más el circuito desplazando todo al lado del primario:

PR SRa2 dPXdSXa2

V Za2SaE

PI CCR CCX

V Za2SaE

PI

PE PE

SPcc RaRR 2

dSdPcc XaXX 2Resistencia total referida al primario

Reactancia de dispersión total referida al primario

cccccc XRZ Módulo de la impedancia total del transformador referida al primario



Medición de las impedancias de un transformador

Para un transformador dado, se puede determinar los valores reales de Xm, Rm, Xcc y Rcc mediante lo que se conoce como pruebas de circuito abierto y prueba de cortocircuito.

Ensayo de circuito abierto: con el secundario sin carga, se procede a aplicar el voltaje nominal al primario del transformador, se miden las siguientes magnitudes eléctricas: corriente de excitación (Io), el voltaje en el primario (Ep), el voltaje en el secundario (Es) y la potencia activa (Pm). Con esta prueba se pueden determinar Rm y Xm.

OI

W

1V 2VV

mPWattmetro

OI

PESE

Amperímetro

VoltímetroVoltímetro

Potencia activa absorbida por el núcleomP

0IES pm

22mmm PSQ

Potencia aparente absorbida por el núcleo

Potencia reactiva absorbida por el núcleo

m

Pm P

ER

2

m

Pm Q

EX

2

aN

N

E

E

S

P 2

1

Resistencia que representa las pérdidas en el núcleo (corrientes parásitas e histéresis)

Reactancia magnetizante del devanado primario (nivel de permeabilidad)

Relación de transformación



Ensayo de cortocircuito: Durante la prueba de cortocircuito, el bobinado secundario se pone en cortocircuito y se aplica un voltaje Vcc al primario mucho más bajo que el nominal (generalmente de menos del 5 % del voltaje nominal). La corriente en el primario deberá ser menor que su valor nominal para evitar el sobrecalentamiento y, en particular, para evitar un cambio rápido en la resistencia del bobinado mientras se realiza la prueba. Con esta prueba se puede determinar la resistencia total Rcc y reactancia total de dispersión Xcc del transformador referidas al primario.

Potencia activa absorbida por el cobre referida al primarioCCP

CCI Corriente de cortocircuito

CCV Tensión aplicada al primario

CC

CCCC I

VZ

2CC

CCCC

I

PR

22CCCCCC RZX

1A

2A

W

Variac

CCP

Secundario cortocircuitado

CCI

1AVcc

Módulo de la impedancia total del transformador referida al

primario

Reactancia de dispersión total referida al primario

Resistencia total referida al primario



Pérdidas y eficiencia de un transformadorComo cualquier máquina eléctrica, un transformador experimenta pérdidas:

1. Pérdidas I²R en los devanados (pérdidas en el cobre).

2. Pérdidas por histéresis y corrientes parásitas en el núcleo.

3. Pérdidas parásitas producidas por corrientes en los soportes metálicos, el chasis, etc. Provocados por flujos de dispersión.

Las pérdidas se manifiestan en forma de calor y producen:

a) Un incremento en la temperatura

b) una reducción de la eficiencia.

El calor producido por las pérdidas en el hierro depende del valor pico del flujo m, el cual depende a su vez del voltaje aplicado. Por otra parte, el calor disipado en los devanados (en el cobre) depende de la corriente que transportan.

Phierro = Pérdidas por calor en el núcleo dependen del voltaje aplicado.

Pcobre = Pérdidas por calor en los devanados dependen de la corriente consumida por la carga.

cobrehierropérdidas PPP Pérdidas totales



Para mantener la temperatura de un transformador a un nivel aceptable, se debe establecer límites tanto para el voltaje aplicado como para la corriente absorbida por la carga, Estos límites se denominan el voltaje nominal (Enp) y la corriente nominal (Inp) del devanado del transformador (primario y secundario)

i

0

P

P η Eficiencia

Po = Potencia activa entregada a la carga.Pi = Potencia activa recibida por el transformador.

pérdidas0i PP P



Ejercicio: Un gran transformador que opera sin carga absorbe una corriente de excitación Io de 5 A cuando el primario esta conectado a una fuente de 120 V y 60 Hz. Con una prueba realizada con un wattmetro se determina que las pérdidas en el hierro son de 180 W. Calcule:

a) La potencia reactiva absorbida por el núcleo.b) El valor de Rm y Xm.c) El valor de If, Im, Io.d) El desfase entre la corriente Im e If.



Ejercicio: PARTE 1: Durante una prueba de cortocircuito en un transformador de 500kVA, 69 kV / 4,16 Kv, 60 Hz, se realizaron las siguientes mediciones de voltaje, corriente y potencia:

Vcc = 2600 V.Icc = 4 A.Pcc = 2400 W.

Calcule el valor de la reactancia de dispersión total referida al primario (Xcc) y la resistencia total del transformador referida al primario (Rcc).

PARTE 2: Se realiza una prueba de circuito abierto al transformador, pero el devanado excitado es el devanado de bajo voltaje o secundario (en algunos casos, como en un taller de reparación puede no estar disponible un voltaje de 69 kV y la prueba de circuito abierto se tiene que realizar excitando el devanado de baja tensión con su voltaje nominal). Los resultados del ensayo de circuito abierto son:

Es = 4160 V.Io = 2 A.Pm = 5000 W.

Calcule:a) Los valores de Xm y Rm del lado del primario.b) La eficiencia del transformador cuando alimenta una carga de 250 kVA, cuyo factor de potencia es de 80% (retrasado)



Regulación de voltaje

Un importante atributo de un transformador es lo que se denomina regulación de voltaje. La regulación de voltaje se define como la variación porcentual entre el voltaje suministrado por el secundario sin carga y el voltaje suministrado por el secundario bajo plena carga.

100

FL

FLNL

E

EE Regulación de voltaje

NLE : Voltaje en el secundario sin carga

FLE : Voltaje en el secundario a plena carga



Ejercicio: Un transformador monofásico de 3000 kVA, 69 kV / 4,16 Kv, 60 Hz tiene una impedancia interna total Zp de 127 , desplazada al lado del secundario. Calcule:

a) Las corrientes nominales en el primario y el secundario.

b) La regulación de voltaje de la condición sin carga a la condición de plena carga de tipo resistivo de 2000 kW, sabiendo que el voltaje de suministro en el primario está fijo a 69 kV.

c) Las corrientes en el primario y el secundario si ésta se pone accidentalmente en cortocircuito.

Nota: en transformadores de más de 500 kVA los devanados presentan una resistencia insignificante comparada con la reactancia de dispersión total Xcc, así Rcc se puede despreciar en estos casos.



Capacidad de un transformador

La capacidad de potencia de un transformador es igual al producto del voltaje nominal por la corriente nominal en el devanado primario o secundario. Sin embargo, el resultado no se expresa en watts porque el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente puede tener cualquier valor, según sea la naturaleza de la carga. En consecuencia, la capacidad de manejo de la potencia en un transformador se expresa en voltamperes (VA), en kilovoltamperes (kVA) o en megavoltamperes (MVA), según el tamaño del transformador. El aumento de la temperatura está directamente relacionado con la potencia aparente que fluye a través de él. Esto quiere decir por ejemplo que un transformador de 500 kVA se calentará igual al alimentar una carga inductiva de 500 kvar que al alimentar una carga resistiva de 500 watts. “Los kVA, la frecuencia y el voltaje nominales siempre aparecen en la placa de identificación. En transformadores grandes, también aparecen las corrientes nominales correspondientes”



Ejercicio: La placa de identificación de un transformador de distribución indica 250 Kva, 60 Hz y 4160 V en el primario y 480 V en el secundario.

a) Calcule las corrientes nominales en el primario y en el secundario.

b) Si aplicamos 2000 V en lugar de los 4160 V en el primario, ¿se puede seguir obteniendo los 250 kVA del transformador?



Método de valores por unidad

A menudo se encuentra la notación por unidad al trabajar con transformadores y otras máquinas eléctricas. La razón es que los valores por unidad nos dan una idea de las magnitudes relativas de impedancias, voltajes, corrientes y potencias. Por lo tanto, en lugar de manejar ohms, amperes, volts y kilowatts, simplemente se trabaja con números puros (sin unidad). El mejor método es emplear la carga (voltaje y corriente) nominal del transformador. Se puede determinar su valor óhmico y utilizarlo como referencia. Por ejemplo, para el caso del transformador de 10 kVA:

Impedancia nominal de la carga del primario es:

Ω 575,5 A4.17

V2400

I

EZ

np

npnp

Con este valor óhmico como referencia, el valor relativo de la resistencia Rp del secundario es:

0.0089Ω 575.5

Ω 5.16

Z

R(pu)R

np

pp

kVA 10

V 2400

V 347

A 4.17

A 28.8 5.16 0.095 4.3 0.09 29000 51000A 0.0952

nS

nsEnpE

npI

nsI

PR

SR

dpX

dsX

mX

oImR

Impedancia nominal de la carga del secundario es:

Ω 12 A28,8

V347

I

EZ

ns

nsns

Con este valor óhmico como referencia, el valor relativo de la resistencia Rp del secundario es:

0.0079Ω 12

Ω 0.095

Z

R(pu)R

ns

SS

Valores reales para un transformador de 10 KVA



“Los elementos de circuito del lado del primario siempre se comparan con la impedancia nominal Znp de la carga del lado del primario. Asimismo, los elementos de circuito del secundario se comparan con la impedancia nominal Zns de la carga del lado del secundario”

Siguiendo el procedimiento se determinan las demás impedancias del transformador:

0.0074Ω 575.5

Ω 4.3

Z

X(pu)X

np

dpdp

0.0075Ω 12

Ω 0.09

Z

X(pu)X

ns

dsds

50.3Ω 575.5

Ω 29000

Z

X(pu)X

np

mm

88.6Ω 575.5

Ω 51000

Z

R(pu)R

np

mm

0.022 A4.17

A0.0952

I

I(pu)I

np

0o

kVA 10

V 2400

V 347

A 4.17

A 28.8 576 12.0 0.0089 0.0079 0.0074 0.0075 50.3 88.5 0.023

nS

nsEnpE

npI

nsI

npZ

nsZ)( puRp

)(puRs

)( puXds

)( puX dp

)(puRm)(puIo

)(puXm

kVA 10

V 2400

V 347

A 4.17

A 28.8 5.16 0.095 4.3 0.09 29000 51000A 0.0952

nS

nsEnpE

npI

nsI

PR

SR

dpX

dsX

mX

oImR

Valores reales para un transformador de 10 KVA

Valores por unidad transformador de 10 KVA



Ejercicio: Un transformador de 250 kVA, 4160 V/480 V, 60 Hz tiene una impedancia de 5,1 %. Calcule:

a) La impedancia base del lado del primario y del secundario.

b) La impedancia interna Zp total del transformador desplazada al lado del primario.



Ejercicio: Con la información dada en la tabla para un transformador de distribución de 250 kVA. Calcule los valores reales aproximados de las impedancias. Dibuje su circuito equivalente.

Valores por unidad transformador real 250 kVA

kVA 250

V 4160

V 480

A 60

A 520 69 0.92 0.005 0.005 0.025 0.025 30 50 0.03

nS

nsEnpE

npI

nsI

npZ

nsZ)( puRp

)(puRs

)(puXds

)( puX dp

)(puRm)(puIo

)(puXm

Date post:	17-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	belfor-luis-vilca-lecaros
View:	233 times
Download:	12 times

transformadores__1_

Documents