Date post: | 02-Jun-2015 |
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DIBUJO TÉCNICO II. 2º BACHILLERATO
T1. TRAZADOS FUNDAMENTALESEN EL PLANO.
Paralelas Perpendiculares
ÁngulosMediatriz y BisectrizTeorema de Thales
Media, Tercera y Cuarta ProporcionalÁrco Capaz
PP´
r
m
m´
n
n´s
TRAZADO DE LA PERPENDICULAR A UNA SEMIRECTA EN SU EXTREMO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Or
TRAZADO DE LA PERPENDICULAR A UNA SEMIRECTA EN SU EXTREMO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O12345
r
Se toman cinco partes iguales sobre la semirrecta Or, tomando como origen O
TRAZADO DE LA PERPENDICULAR A UNA SEMIRECTA EN SU EXTREMO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O12345
r
Se traza un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5 (estos números son
pitagóricos, se verifica:3 + 4 = 5 ).
Primero trazamos el arco O4
2 2 2
O4
TRAZADO DE LA PERPENDICULAR A UNA SEMIRECTA EN SU EXTREMO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O
P
12345
r
Trazamos el arco O5 desde el 3.Donde corta dicho arco al anterior tenemos el vértice P del triángulo
rectángulo
O4
O5
TRAZADO DE LA PERPENDICULAR A UNA SEMIRECTA EN SU EXTREMO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O
P
12345
r
Uniendo O con P tenemos la perpendicular buscada
O4
O5
TRAZADO DE LAS RECTAS PARALELAS A OTRA A UNA DISTANCIA DADA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
r
t distancia de las paralelas
TRAZADO DE LAS RECTAS PARALELAS A OTRA A UNA DISTANCIA DADA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
rR S
t distancia de las paralelas
Se toman dos puntos cualesquiera R y S de la recta r, y se trazan dos perpendiculares por ambos puntos.
En este caso se ha utilizado el método basado en la mediatriz, pero se pueden trazar con escuadra y cartabón
TRAZADO DE LAS RECTAS PARALELAS A OTRA A UNA DISTANCIA DADA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
rR
H
G
F
E
S
t distancia de las paralelas
Con centro en R y S y radio t, se trazan los arcos que cortan a las perpendiculares anteriores en E, F, G y H
t
t
TRAZADO DE LAS RECTAS PARALELAS A OTRA A UNA DISTANCIA DADA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
r
s
u
R
H
G
F
E
S
t distancia de las paralelas
Las rectas s y u son las paralelas buscadas
t
t
TRAZADO DE LA RECTA QUE, PASANDO POR UN PUNTO P,SEA CONCURRENTE CON OTRAS DOS RECTAS r Y s QUE
SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
r
s
P
TRAZADO DE LA RECTA QUE, PASANDO POR UN PUNTO P,SEA CONCURRENTE CON OTRAS DOS RECTAS r Y s QUE
SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
P
r
m
ns
Por P trazamos dos rectas cualesquiera Pm y Pn, que cortan a r y s respectivamente. bTrazamos el triángulo mnP.
A partir de un punto cualquiera m´ de r, trazamos el triángulo m´n´P´, cuyoslados son paralelos al triángulo construido anteriormente
TRAZADO DE LA RECTA QUE, PASANDO POR UN PUNTO P,SEA CONCURRENTE CON OTRAS DOS RECTAS r Y s QUE
SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
PP´
r
m
m´
n
n´s
TRAZADO DE LA RECTA QUE, PASANDO POR UN PUNTO P,SEA CONCURRENTE CON OTRAS DOS RECTAS r Y s QUE
SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
PP´
r
m
m´
n
n´s
La recta solución es P P´.
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los puntos A y B
A B
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los puntos A y B
A
R R
B
El lugar geométrico de los puntosdel plano que equidistan de los
puntos A y B es la MEDIATRIZ DE AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los puntos A y B
A B
R R
El lugar geométrico de los puntosdel plano que equidistan de los
puntos A y B es la MEDIATRIZ DE AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A B
R
R1 R1
O1
R
El lugar geométrico de los puntosdel plano que equidistan de los
puntos A y B es la MEDIATRIZ DE AB
Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los puntos A y B
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO CUYOS LADOS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
s
r
s
r1.En primer lugar trazamos una
línea auxiliar que corte r y s
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO CUYOS LADOS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO CUYOS LADOS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A
s
r2. La recta auxiliar forma cuatro ángulos
entre r y s.Trazamos las bisectrices de
dichos ángulos, que se cortarán en dos puntos A y BB
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO CUYOS LADOS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
s
r
AB
3. Unimos A y B y obtenemosla BISECTRIZ
TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO MIXTILINEO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
o
s
rV
TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO MIXTILINEO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
o
s
rd
d
1. Trazamos paralelas a la recta r a unadistancia arbitraria d
V
TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO MIXTILINEO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
o
s
rd
d
2. Trazamos un radio cualquiera del arco s
V
TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO MIXTILINEO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
o
s
rd
d
d
d
3. Sobre dicho radio, y en la parte interna del arco, marcamos la distancia d tanta veces como
paralelas hemos hecho a r
V
TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO MIXTILINEO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
o
s
rd
d
2
d
d
4. Trazamos arcos de circunferencia con centro en Oy radio hasta cada una de las divisiones que hemoshecho con distancia d en la parte interna del arco.
Así, obtenemos los puntos 1, 2
1
V
TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO MIXTILINEO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
o
s
rd
d
2
d
d
5. Uniendo V con 1, 2... obtendremos la curva que equidista de r y s
1
V
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
o
s
rd
d
4
13
2
d
d
d
6. Trazamos arcos a la misma distancia que losanteriores, pero ahora por la parte externa a s.
Así conseguimos los puntos 3 y 4
V
dTRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO MIXTILINEO
o
s
rV
d
d 1
2
d
d
d
d
7. Unimos V con los puntos 3, 4... y obtenemos la segunda curva del resultado, que equidista de r y s
Cuantos más puntos hallemos, más podremosconcretar la curva resultado, que hemos de trazar
a mano o con plantilla de curvas
4
3
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
dTRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO MIXTILINEO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO CURVILINEO
o1
o2
r s
V
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
o1
o2d
d
d
d
d
3
2
1
d
1. Aplicando el mismo procedimiento que en el ejercicio anterior, realizamos
arcos internos y externos a r y s respectivamente, siempre a partir de
un radio auxiliar.Estos arcos se cortarán en los
puntos 1, 2 y 3
r
V
s
TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO CURVILINEO
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
o1
o2d
d
d
d
d
3
2
1
d
2. Uniendo el punto V con los puntos1, 2, 3, conseguimos la línea cuyos puntos
equidistan de los arcos r y s
r
V
s
TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO CURVILINEO
V
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 60º
1
Para hacer un ángulo de 60º nos basamos en la construicción de un triángulo equilátero. Los ángulos de un triángulo equilátero
miden 60º.Trazamos un arco arbitrario desde V, obteniendo el punto 1
60º
60º60º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 60º
V1
2
Trazamos un arco 1V y obtenemos el punto 2
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 60º
V
60º
1
2
Uniendo V2 obtenemos el lado del ángulode 60º que buscamos
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 30º
V 1
2
Se comienza realizando un ángulo de 60ºcomo se ha visto anteriormente
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 30º
V 1
2
3
Se realiza la bisectriz del ángulo 2V1,y ya tenemos el ángulo de 30º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 30º
V 1
2
3
Se realiza la bisectriz del ángulo 2V1,y ya tenemos el ángulo de 30º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 30º
V 1
2
3
30º
Se realiza la bisectriz del ángulo 2V1,y ya tenemos el ángulo de 30º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 15º
V 1
2
Comenzamos por hacer un ángulo de 30,para ello hacemos la bisectriz al de 60 (2V1)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 15º
V 1
2
3
Comenzamos por hacer un ángulo de 30,para ello hacemos la bisectriz al de 60 (2V1)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 15º
V 1
2
3
30º
Comenzamos por hacer un ángulo de 30,para ello hacemos la bisectriz al de 60 (2V1)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 15º
V 1
2
34
30º 15º
Se realiza la bisectriz del ángulo 4V1,y ya tenemos el ángulo de 15º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 90º
V 1
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 90º
V 1
2
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 90º
V 1
23
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 90º
V 1
23
4
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 90º
V 1
23
90º
4
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 75º
V 1
23
4
Se comienza realizando un ángulo de 90ºcomo se ha visto anteriormente
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 75º
V 1
23
4
Se traza una recta V2 como si trazáramos un ángulo de 60º
60º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 75º
V 1
235
4
El ángulo 5V2 es de 30º. Si le hallamos la mediatriz obtendremos 15º, que sumados
a los sesenta anteriores son 75º
15º
60º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 75º
V 1
2 75º35
4
El ángulo 5V2 es de 30º. Si le hallamos la mediatriz obtendremos 15º, que sumados
a los sesenta anteriores son 75º
15º
60º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 37º 30´
V 1
2 75º35
4
37º30´ son la mitad de 75º, por tantotrazamos un ángulo de 75º y le hacemos
la bisectriz
15º
60º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 37º 30´
V 1
2
60º
35
4
37º30´ son la mitad de 75º, por tantotrazamos un ángulo de 75º y le hacemos
la bisectriz
15º
75º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 37º 30´
V 1
2
60º 37º30´75º3
5
4
Ya tenemos el ángulo de 37º30´
15º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 45º
V 1
23
4
5
Se realiza un ángulo de 90º
90º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 45º
V 1
23
4
56
45º
Se realiza la bisectriz del ángulo 5V1 de 90º,y ya tenemos el ángulo de 45º
90º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 105º
V 1
2
60º
75º
Se obtiene sumando 90 + 15,por tanto hacemos el de 75 y sumamos
los 15 que restan entre el de 90 y el de 75
15º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 105º
V 1
2
60º
75º
Se obtiene sumando 90 + 15,por tanto hacemos el de 75 y sumamos
los 15 que restan entre el de 90 y el de 75
15º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 105º
V 1
2
60º
75º
105º
Se obtiene sumando 90 + 15,por tanto hacemos el de 75 y sumamos
los 15 que restan entre el de 90 y el de 75
15º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 120º
V1
2
Comenzamos como si trazáramos el ángulo de 60ºpero al otro lado del vértrice, en este caso a la izquierda.
60º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 120º
V1
2 30º
60º 90º
De esta menera tendremos 90 + 30 =120.
30º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 120º
V1
2
60º 120º
De esta menera tendremos 90 + 30 =120.
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 135º
V
Trazamos un ángulo de 90º
90º
90º
45º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 135º
V
Hallamos la bisectriz del ángulo recto de la izquierda,así conseguimos 45º que sumados a los 90º
anteriores suman 135º
90º
135º45º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 135º
V
Hallamos la bisectriz del ángulo recto de la izquierda,así conseguimos 45º que sumados a los 90º
anteriores suman 135º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 150º
V
Trazamos un ángulo de 90º
90º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 150º
V
Si a 90º le sumamos 60º por el método explicado anteriormente, tendremos 150º
90º
60º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 150º
V
Si a 90º le sumamos 60º por el método explicado anteriormente, tendremos 150º
90º
150º60º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON EL COMPÁS
Ángulo de 180º
V
El ángulo de 180º es aquel cuyos lados estánen la misma línea recta. Son dos ángulos de 90º
consecutivos
180º
Lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ve el segmento AB bajo un ángulo recto
A B
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ve el segmento AB bajo un ángulo recto
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A BM
El lugar geométrico de los puntosdel plano desde los que se ve el
segmento AB bajo un ángulo rectoes UN ARCO CAPAZ DE 90º,
es decir, UNA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN LA
MEDIATRIZ DE AB
Lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ve el segmento AB bajo un ángulo recto
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A BM
El lugar geométrico de los puntosdel plano desde los que se ve el
segmento AB bajo un ángulo rectoes UN ARCO CAPAZ DE 90º,
es decir, UNA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN LA
MEDIATRIZ DE AB
Lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ve el segmento AB bajo un ángulo recto
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A BM
El lugar geométrico de los puntosdel plano desde los que se ve el
segmento AB bajo un ángulo rectoes UN ARCO CAPAZ DE 90º,
es decir, UNA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN LA
MEDIATRIZ DE AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 60º para el segmento AB
A B
Arco Capaz de un segmento AB bajo un ángulo Ves el lugar geométrico de los puntos del plano desde
los cuales se ve el segmento bajo ese ángulo
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 60º para el segmento AB
A60º
B
1. Trazamos un ángulo de 60ºutilizando como uno de sus lados el segmento AB y como vértice
el punto A
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 60º para el segmento AB
A60º
B
2. Prolongamos el lado r del ángulo y utilizando de nuevo el vértice A, trazamos un ángulo recto sobre r
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 60º para el segmento AB
A60º
BM
O
3. Trazamos la mediatriz de AB, que corta a la recta anteriormente
trazada en el punto O, centrodel arco capaz que buscamos
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 60º para el segmento AB
A60º
BM
O
4. Trazamos el arco OA u OB,que es el arco capaz de 60º del
segmento AB
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 60º para el segmento AB
A60º
60º
BM
O
5. Todos los ángulos que tracemoscon vértice en la circunferencia
y los lados pasen por A y B, medirán 60º
A
A60º
60º
60º
BA
5. Todos los ángulos que tracemoscon vértice en la circunferencia
y los lados pasen por A y B, medirán 60º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 60º para el segmento AB
M
O
A B
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 135º para el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 135º para el segmento AB
A B
135º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 135º para el segmento AB
A B
135º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
ARCO CAPAZ
Determina el ARCO CAPAZ de 135º para el segmento AB
A
O
B
135º
Construye un TRIÁNGULO RECTÁNGULO ISÓSCELES sabiendo que LA HIPOTENUSA = 66mm
Al tratarse de un triángulo rectángulo, sabemosque el ángulo opuesto a la hipotenusa ha de ser
de 90º. Haciendo un arco capaz de 90º podremossituar la curva donde se encontrará el vértice
opuesto.Además, se trata de un triángulo isósceles, por tanto
los dos catetos serán iguales y tendrán su vértice común en la mediatriz de la hipotenusa
BA66 mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Construye un TRIÁNGULO RECTÁNGULO ISÓSCELES sabiendo que LA HIPOTENUSA = 66mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
66 mmBA M
El centro del arco capaz de 90º se encuentra siempre en el punto
medio de dicho segmento
Construye un TRIÁNGULO RECTÁNGULO ISÓSCELES sabiendo que LA HIPOTENUSA = 66mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
BA M66 mm
Construye un TRIÁNGULO RECTÁNGULO ISÓSCELES sabiendo que LA HIPOTENUSA = 66mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
B
C
b a
cA M66 mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Dados los lados a y b y el ángulo A opuesto al lado A, traza el triángulo ABC
a
A
b
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
B C
Sobre una línea auxiliar, trazamos el segmento a, cuyos puntos
extremos serán B y C a
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Dados los lados a y b y el ángulo A opuesto al lado A, traza el triángulo ABC
a
A
b
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
B C
Bajo el segmento a y con vértice en B,
trazamos el ángulo A a
r
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Dados los lados a y b y el ángulo A opuesto al lado A, traza el triángulo ABC
a
A
b
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
B C
Trazamos la mediatriz del segmento BC
a
r
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Dados los lados a y b y el ángulo A opuesto al lado A, traza el triángulo ABC
a
A
b
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
a
r
B C
Trazamos sobre la recta r un ángulo recto con
vértice en B, que cortará a la mediatriz anterior en elpunto O, centro del arco
capaz buscado
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Dados los lados a y b y el ángulo A opuesto al lado A, traza el triángulo ABC
a
A
b
O
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Dados los lados a y b y el ángulo A opuesto al lado A, traza el triángulo ABC
a
a
r
B C
A
b
Con centro en O, trazamosel arco capaz de radio OB
O
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Dados los lados a y b y el ángulo A opuesto al lado A, traza el triángulo ABC
a
a
b
r
B
A
C
A
b
Trazamos el arco de centro Cy distancia el lado b,
que corta al arco capaz en elpunto A
O
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Dados los lados a y b y el ángulo A opuesto al lado A, traza el triángulo ABC
a
a
b
r
B
A
O
C
A
b
Uniendo ABC tenemosel triángulo buscado
bc
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ en la construcción de TRIÁNGULOS
Dados los lados a y b y el ángulo A opuesto al lado A, traza el triángulo ABC
a
abb c
r
B
A
O
C
A
b
La segunda solución seríatrazando el arco de centro B
y distancia el lado b
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJOÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE
C
B
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJOÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE
C
B
45º
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJOÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE
C
O1
B
45º
A
120º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJOÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE
C
O1
B
45º
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJOÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE
C
O1
B
45º
120º
A
120º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJOÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE
C
V
O1
B
45º
A
120ºC
V
O1
B
45º
120º
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJOÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE
C
V
A
O1
B
45º
120º
120º
45º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar EL PUNTO V desde el que se VEN LOS SEGMENTOS AB y BC BAJOÁNGULOS DE 45º y 120º RESPECTIVAMENTE
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Q
P
b
a
Determinar los ángulos de 75º cuyos vértices equidistan de las rectas a y b y los lados contengan, uno al punto P y el otro al punto Q. Todos los trazados deben quedar dentro del espacio destinado al ejercicio
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar los ángulos de 75º cuyos vértices equidistan de las rectas a y b y los lados contengan, uno al punto P y el otro al punto Q. Todos los trazados deben quedar dentro del espacio destinado al ejercicio
Q
P
b
a1. Para que los puntos que
buscamos equidisten de las rectas a y b, deben pertenecer
a la bisectriz de ambas, portanto aplicamos el procedimiento
de trazado de bisectriz en un ángulode vértice desconocido.
En primer lugar trazamos unalínea auxiliar que corte a y b
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar los ángulos de 75º cuyos vértices equidistan de las rectas a y b y los lados contengan, uno al punto P y el otro al punto Q. Todos los trazados deben quedar dentro del espacio destinado al ejercicio
Q
P
C
b
a2. La recta auxiliar forma cuatro ángulos
entre a y b.Trazamos las bisectrices de
dichos ángulos, que se cortarán en dos puntos C y DD
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar los ángulos de 75º cuyos vértices equidistan de las rectas a y b y los lados contengan, uno al punto P y el otro al punto Q. Todos los trazados deben quedar dentro del espacio destinado al ejercicio
Q
P
b
a
CD
3. Unimos C y D y obtenemosla BISECTRIZ
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar los ángulos de 75º cuyos vértices equidistan de las rectas a y b y los lados contengan, uno al punto P y el otro al punto Q. Todos los trazados deben quedar dentro del espacio destinado al ejercicio
Q
P 75º
b
a
CD
4. Unimos los puntos P y Q paraformar un segmento al que trazaremos
un arco capaz de 75º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar los ángulos de 75º cuyos vértices equidistan de las rectas a y b y los lados contengan, uno al punto P y el otro al punto Q. Todos los trazados deben quedar dentro del espacio destinado al ejercicio
Q
P
O
75º
b
a
CD
5. Trazamos un arco de 75º el segmento PQ, prolongamos el lado nuevo del ángulo y trazamos una
perpendicular al mismo en el punto P.Donde esta perpendicular corte a la mediatriz de PQ tendremosel centro del arco capaz de 75º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar los ángulos de 75º cuyos vértices equidistan de las rectas a y b y los lados contengan, uno al punto P y el otro al punto Q. Todos los trazados deben quedar dentro del espacio destinado al ejercicio
Q
P
O
V1
V2
75º
b
a
D
C
6. Al trazar el arco capaz, éste cortará ala bisectriz en dos puntos solución:
V1 y V2.
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
APLICACIONES DEL ARCO CAPAZ
Determinar los ángulos de 75º cuyos vértices equidistan de las rectas a y b y los lados contengan, uno al punto P y el otro al punto Q. Todos los trazados deben quedar dentro del espacio destinado al ejercicio
Q
P
O
V1
V2
75º
75º
75º
b
a
D
Desde ambos, el segmento PQ se verábajo ángulos de 75º
En todo cuadrilátero inscrito, son iguales los ángulos que forman las diagonales con dos lados opuestos
Un cuadrilátero está INSCRITOen una circunferencia cuando sus
cuatro vértices están en ella
A
AA2
D2D1
C1
B1
B2
C2
A1B
B
C C
DD
O
O
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA. Aplicacciones
Construir el trapecio isosceles inscrito en la circunferencia dada del que el segmento AC es una de sus diagonales y sabiendo que el ángulo que forman la otra diagonal BD
y el lado BC es de 22º 30´
En un trapecio isósceles, uno de los lados iguales forma con
una diagonal el mismo ángulo que el otro lado igual forma
con la otra diagonal.Esto permite hallar el
vértice D, ya que el lado ADformará con la diagonal AC ángulo de 22º30´ (mitad de
un ángulo de 45º)O
A B
CD
22º30´22º3
0´
A
C
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA. Aplicacciones
Construir el trapecio isosceles inscrito en la circunferencia dada del que el segmento AC es una de sus diagonales y sabiendo que el ángulo que forman la otra diagonal BD
y el lado BC es de 22º 30´
1. Trazamos un ángulo de22º30´sobre la diagonal AC
dada.Ya que el ángulo a trazar es
la mitad de un ángulo de 45º, podemos trazar un ángulo recto, practicarle la bisectriz y posterior-mente aplicamos la bisectriz al
ángulo de 45º
A
D
O
A B
CD
C
22º30´22º3
0´
22º3
0´
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA. Aplicacciones
Construir el trapecio isosceles inscrito en la circunferencia dada del que el segmento AC es una de sus diagonales y sabiendo que el ángulo que forman la otra diagonal BD
y el lado BC es de 22º 30´
2. Al tratarse de un trapecio isósceles, las dos diagonales son
iguales, por tanto, si trazamos desde D un arco de radio la medida de la diagonal AC,
dicho arco cortará a la circunferencia en el punto B,único vértice que nos queda
por calcular.
A
B
D
O
A B
CD
C
22º30´22º3
0´
22º3
0´
dia
gonal D
B =
dia
gonal A
C
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA. Aplicacciones
Construir el trapecio isosceles inscrito en la circunferencia dada del que el segmento AC es una de sus diagonales y sabiendo que el ángulo que forman la otra diagonal BD
y el lado BC es de 22º 30´
3. Unimos ABCD y ya tenemosel trapecio que buscamos
A
B
D
O
A B
CD
C
22º30´22º3
0´
22º3
0´
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA. Aplicacciones
Construir el cuadrilátero inscrito en la circunferencia dada siendo AB uno de sus lados y sabiendo que el ángulo que forma el lado AB con la diagonal AC es de 30º y el que forma
el lado BC con la diagonal BD es de 45º.Deducir, antes de efectuar los trazados, cuánto valdrá el ángulo del cuadriláterode vértice C
A B
O
C = C =
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA. Aplicacciones
Construir el cuadrilátero inscrito en la circunferencia dada siendo AB uno de sus lados y sabiendo que el ángulo que forma el lado AB con la diagonal AC es de 30º y el que forma
el lado BC con la diagonal BD es de 45º.Deducir, antes de efectuar los trazados, cuánto valdrá el ángulo del cuadriláterode vértice C
A B
O
C = 180º - A = 180º - ( 30º + 45º) = 105º En todo cuadrilátero inscrito, son iguales los ángulos que forman las diagonales
con dos lados opuestos
A
A
30º
A2
D2D1
C1
45º
B1
B2
C2
105º
45º
A1
B
B
C
C
D
D
O
O
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA. Aplicacciones
Construir el cuadrilátero inscrito en la circunferencia dada siendo AB uno de sus lados y sabiendo que el ángulo que forma el lado AB con la diagonal AC es de 30º y el que forma
el lado BC con la diagonal BD es de 45º.Deducir, antes de efectuar los trazados, cuánto valdrá el ángulo del cuadriláterode vértice C
C = 180º - A = 180º - ( 30º + 45º) = 105º En todo cuadrilátero inscrito, son iguales los ángulos que forman las diagonales
con dos lados opuestos
A
A
30º
A2
D2D1
C1
45º
B1
B2
C2
105º
45º
A1
B
B
C
C
D
D
O
O
A30º
B
C
O
1. Sabiendo que AB forma 30º con la diagonal AC, determinamos C
CA lanogaid
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA. Aplicacciones
Construir el cuadrilátero inscrito en la circunferencia dada siendo AB uno de sus lados y sabiendo que el ángulo que forma el lado AB con la diagonal AC es de 30º y el que forma
el lado BC con la diagonal BD es de 45º.Deducir, antes de efectuar los trazados, cuánto valdrá el ángulo del cuadriláterode vértice C
C = 180º - A = 180º - ( 30º + 45º) = 105º En todo cuadrilátero inscrito, son iguales los ángulos que forman las diagonales
con dos lados opuestos
A
A
30º
A2
C1
45º
B1
B2
C2
105º
45º
A1
B
B
C
C
D
O
O
A30º
45º
45º
B
C
D
O
2. Sabemos que el lado BC y la diagonal BD forman 45º, por tanto
sabemos que la diagonal ACy el lado AD forman también 45º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRILÁTEROS INSCRIPTIBLES EN UNA CIRCUNFERENCIA. Aplicacciones
Construir el cuadrilátero inscrito en la circunferencia dada siendo AB uno de sus lados y sabiendo que el ángulo que forma el lado AB con la diagonal AC es de 30º y el que forma
el lado BC con la diagonal BD es de 45º.Deducir, antes de efectuar los trazados, cuánto valdrá el ángulo del cuadriláterode vértice C
A30º
45º
45º
B
C
D
O
C = 180º - A = 180º - ( 30º + 45º) = 105º En todo cuadrilátero inscrito, son iguales los ángulos que forman las diagonales
con dos lados opuestos
A
A
30º
A2
45º
B1
B2
105º
45º
A1
B
B
C
D
O
O
C1
C2
C
2. Sabemos que el lado BC y la diagonal BD forman 45º, por tanto
sabemos que la diagonal ACy el lado AD forman también 45º
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUARTA PROPORCIONAL A TRES SEGMENTOS a, b y c
A
E
C
B
F
D
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUARTA PROPORCIONAL A TRES SEGMENTOS a, b y c
A
E
C
B
F
D
C D
A B
1. Sobre una línea auxiliar, trazamos los segmentos AB y CD de forma consecutiva
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUARTA PROPORCIONAL A TRES SEGMENTOS a, b y c
A
E
C
B
F
D
C
F
E D
A B
2. A partir de A, trazamos una línea auxiliarcon ángulo arbitrario, y sobre ella
trazamos el segmento EF,
haciendo coincidir E con A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUARTA PROPORCIONAL A TRES SEGMENTOS a, b y c
A
E
C
B
F
D
C
F
E D
A B
3. Unimos F con C
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUARTA PROPORCIONAL A TRES SEGMENTOS a, b y c
A
E
C
B
F
D
C
F
G
E D
A B
4. Trazamos una paralela a FC que pase por D.Así obtenemos el punto G
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUARTA PROPORCIONAL A TRES SEGMENTOS a, b y c
A
E
C
B
F
D
x
G
5. El segmento FG (x) es la cuarta proporcional delos segmentos dados
C
F
x
G
E D
A B
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
TERCERA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b
A
C
B
D
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
TERCERA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b
A
C
B
D
A B
1. Sobre una recta auxiliar dibujamos el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
TERCERA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b
A
C
B
D
C D
A B
2. A continuación de AB trazamos el segmento CD, haciendocoincidir C y B en el mismo punto
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
TERCERA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b
A
C
B
D
C D
A B
3. Desde A, trazamos una recta auxiliar con ángulo arbitrario
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
TERCERA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b
A
C
B
D
CC´ D
D´
A B
4. Sobre dicha recta, volvemos a trazar el segmento CD (C´D´),en este caso haciendo coincidir C con A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
TERCERA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b
A
C
B
D
CC´ D
D´
A B
5. Unimos D´ con C
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
TERCERA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b
A
C
B
D
D´
E
6. Trazamos una paralela a D´C que pase por D, que cortará a la recta auxiliar en E
CC´ D
A B
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
TERCERA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b
A
C
B
D
C
x
C´ D
D´
E
A B
7. El segmento D´E (x) es tercera proporcional de los segmentos dados
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DE LA ALTURA
A
D
B
C
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DE LA ALTURA
A
D
B
C
A DBC
1. Sobre una recta, dibujamos los segmentos AB - CD consecu-tivamente, unidos por uno de
sus extremos.El segmento resultante es AD
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DE LA ALTURA
A
D
B
C
A DBCM
2. Hallamos la mediatriz de AD
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DE LA ALTURA
A
D
B
C
A DBCM
3. Trazamos la semicircunfe-rencia de radio MA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DE LA ALTURA
A
D
B
C
A
E
DBCM
4. Trazamos una perpendicular a AD desde el punto de unión de los dos segmentos C=B, que corta a la semicircunfe-
rencia en el punto E
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DE LA ALTURA
A
D
B
C
A
E
DBCMm
edia
pro
porc
ional
5. La distancia EC = EB es laMEDIA PROPORCIONAL DE
AB - CD. Dicha distanciaes la altura del triángulo
rectángulo ADE
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A
D
B
C
A
E
DBCMm
edia
pro
porc
ional
ALT
UR
A
5. La distancia EC = EB es laMEDIA PROPORCIONAL DE
AB - CD. Dicha distanciaes la altura del triángulo
rectángulo ADE
TEOREMA DE LA ALTURA:La altura sobre la hipotenusaes media proporcional entre
los segmentos en que la divide
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DE LA ALTURA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DEL CATETO
A B
DC
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DEL CATETO
A B
A B
DC1. Sobre una recta, trazamos
el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DEL CATETO
A
D
B
CA B
DC2. Dentro de AB, y haciendo
coincidir uno de sus extremos, dibujamos el segmento CD.
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DEL CATETO
A
D
B
CA B
DC
M
3. Hallamos la mediatrizde AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DEL CATETO
A
D
B
CA B
DC
M
4. Trazamos la semicircun-ferencia MA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DEL CATETO
A
D
E
B
CA B
DC
M
5. Levantamos en D (extremo del segmento menor) una
perpendicular a AB que cortaa la semicircunferencia
en el punto E
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DEL CATETO
A
D
D
E
B
C
C
A B
media p
roporc
ional
M
6. El segmento AE ( = CE) es la MEDIA PROPORCIONALde AB - CD. Es el cateto del
triángulo rectángulo ABE
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TEOREMA DEL CATETO
A
D
D
E
B
C
C
A B
media p
roporc
ional: CATETO
M
6. El segmento AE ( = CE) es la MEDIA PROPORCIONALde AB - CD. Es el cateto del
triángulo rectángulo ABE
TEOREMA DEL CATETO:Cada cateto es media proporcional
entre la hipotenusa y suproyección sobre ella
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TERCER PROCEDIMIENTOBASADO EN LA POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA
A
D
B
CEn este procedimiento se obtiene la media proporcionalsabiendo que la potencia de un punto respecto de una
circunferencia es igual al cuadrado de la tangente trazadadesde el punto a la circunferencia
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TERCER PROCEDIMIENTOBASADO EN LA POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA
A
A
D
D M
B
B
C
C
1. Dibujamos los segmentoa ay b de forma consecutiva,
y hallamos la mediatriz de la diferencia
entre ambos segmentos
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TERCER PROCEDIMIENTOBASADO EN LA POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA
A
D
B
C
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TERCER PROCEDIMIENTOBASADO EN LA POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA
A
A
D
D M
B
B
C
C
2. Trazamos una circunferencia condiámetro d-b (centro en M)
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TERCER PROCEDIMIENTOBASADO EN LA POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA
A
D
B
C
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TERCER PROCEDIMIENTOBASADO EN LA POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA
A
A
D
D M
B
B
C
C
3. Hallamos la tangente desde elextremo comúnde a y b
( A=C) a la circunferencia
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TERCER PROCEDIMIENTOBASADO EN LA POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA
A
D
B
C
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MEDIA PROPORCIONAL A DOS SEGMENTOS a y b. TERCER PROCEDIMIENTOBASADO EN LA POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA
A
A
D
D M
B
B
C
Cx
El resultado es el segmento x
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O
RECTIFICACIÓN DE UN CUARTO DE CIRCUNFERENCIA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O
11
A
B
RECTIFICACIÓN DE UN CUARTO DE CIRCUNFERENCIA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O
1
A
B
2
RECTIFICACIÓN DE UN CUARTO DE CIRCUNFERENCIA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O
1
2
A
B
RECTIFICACIÓN DE UN CUARTO DE CIRCUNFERENCIA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O
1
2
3
A
B
RECTIFICACIÓN DE UN CUARTO DE CIRCUNFERENCIA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O
1
2
4
3
A
B
RECTIFICACIÓN DE UN CUARTO DE CIRCUNFERENCIA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
O
1
2
4
3
A
B
pr/2
RECTIFICACIÓN DE UN CUARTO DE CIRCUNFERENCIA
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE MEDIA CIRCUNFERENCIA
O
B
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE MEDIA CIRCUNFERENCIA
O
B
r
A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE MEDIA CIRCUNFERENCIA
Triángulo inscritoen la circunferenciaO
B
C
r
A
A
C B
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE MEDIA CIRCUNFERENCIA
O
D
L3
B
C
r
Triángulo inscritoen la circunferencia
A
A
C B
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE MEDIA CIRCUNFERENCIA
Cuadrado inscritoen la circunferenciaO
A
B
C
E
rD
L3L4
A
D
C
B
F
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE MEDIA CIRCUNFERENCIA
Cuadrado inscritoen la circunferenciaO
A
pr
B
C
E
F rD
L3L4
A
D
C
B
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA
O
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA
O1 2 3 4 5 6 7
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA
O1 2 3 4 5 6 7
1/7
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA COMPLETA
O1 2 3 4 5 6 7
1/7
2pr
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO REGULAR
1
34
5 2
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO REGULAR
Primero transformamos el pentágono en el triángulo equivalente 1-M-Amediante las paralelas 5-M y 2-A
a las diagonales 1-4 y 1-3 del pentágono
1
34
5 2
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO REGULAR
Primero transformamos el pentágono en el triángulo equivalente 1-M-Amediante las paralelas 5-M y 2-A
a las diagonales 1-4 y 1-3 del pentágono
1
34
5 2
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO REGULAR
Primero transformamos el pentágono en el triángulo equivalente 1-M-Amediante las paralelas 5-M y 2-A
a las diagonales 1-4 y 1-3 del pentágono
1
34M A
5 2
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO REGULAR
Teniendo el triángulo, a partir del mismo se obtiene el cuadrado equivalente:
L = b · a/2
Basta construir la MEDIA PROPORCIONALentre la base (b) y la mitad
de la altura del triángulo (a/2)
1
34
5 2
2
b
aa
/2
M A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO REGULAR
Para construir la MEDIA PROPORCIONAL entre la base (b) y la mitadde la altura del triángulo (a/2), 1º: sumamos en un segmento b + a/2
1
34
5 2
b
aa
/2
a/2
M A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO REGULAR
2º: Trazamos la semicircunferencia de centro O y diámetro b+a/2
1
34
5 2
b
aa
/2
a/2
M A
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO REGULAR
2º: Levantamos una perpendicular en A (la unión de b+a/2), que cortaráa la semicircunferencia trazada en el punto B
AB = L4, lado del cuadrado resultante
1
34
5 2
b
aa
/2
a/2
M A
B
L4
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO REGULAR
3º. Una vez tenemos L4, podemos construir el cuadrado completo
1
34
5 2
b
aa
/2
a/2
M A
L4
B
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRATURA DEL CÍRCULO
Este problema no es exacto, porque interviene en el área el número
inconmesurable p. Sin embargo, se puede obtener graficamente.
El área del círculo es pr y la del cuadrado buscado es L .
Igualando las dos superficies tenemos que pr = L , o lo que es
igual: L =pr · r.
Por tanto el lado del cuadrado es media proporcional entre los segmentos pr y r
con bastante aproximación
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado
O
2 2
2
22
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRATURA DEL CÍRCULO
Primero, calculamos pr, que es la rectificación de lasemicircunferencia (suma de PR y PQ)
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado
O
P
Rr
Q
pr
A N
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRATURA DEL CÍRCULO
A pr le sumamos r para hallar la media proporcional de ambos segmentos. Luego trazamos la semicircunferencia
de diámetro r +
pr (tenemos que trazar la mediatriz de MNpara calcular el centro).
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado
O
P
R
Q
prr
AM N
r
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRATURA DEL CÍRCULO
La media proporcional de r y
pr (calculada en este caso por el teorema de la altura),
es L, lado del cuadrado equivalente a la circunferencia dada.
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado
O
P
R
Q
prr
AM N
rL
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CUADRATURA DEL CÍRCULO
Teniendo L4, podemos trazar el cuadrado ABCD,solución del problema
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado
O
P
RL
Q
prr
A
C D
B M N
r
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
1. Trazamos el triángulo de 50 mm de lado
A B
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
A B
C
1. Trazamos el triángulo de 50 mm de lado
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
h
A D B
C
2. El primer paso es calcularel CUADRADO equivalente
al triángulo dado.Para ello, calcularemos primero
el rectángulo equivalente.Primero, empezamos por
hallar la alturadel triángulo
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
M
h
A
C
D B
3. Hallamos la mediatriz dela altura
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
M
h
A
E
C
D
F
B
4. Trazamos el rectángulo equivalente ABFE,
que tendrá de base ABy de altura la mediatriz
de la altura del triángulo
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
h
GA
C
D
E
F
B
5. Trazamos un arco BF sobre la prolongación de AB
y obtenemos el punto G
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
h
GA
C
D M
E
F
B
6. Hallamos la mediatriz de AGy trazamos una semicircunferencia cuyo centro sea dicha mediatriz,
y su radio MA o MG
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
h
GA
C
D M
E
F
H
B
7. Prolongamos el lado BF del rectángulo hasta tocar la
semicircunferencia en el punto H.BH será el lado del cuadrado
que buscamos
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
GA B
C
D
E
F
H
J
K
8. Trazamos el cuadrado JBHK,equivalente al triángulo dado
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
GA B
C
D 2
1
E
F
M
L
N
H
J
K
9. Trazamos, coincidiendo con uno de los vértices inferiores del
cuadrado, un rectángulo cualquieraque tenga sus lados en relación 1:2
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
GA B P
C
D
E
F
H
J
K
M
L
N
10. A continuación, hallamos el cuadrado equivalente a dicho rectángulo.Para ello, empezamos por abatir
el lado BM sobre la prolongaciónde LB. Así obtenemos el punto P
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
GA B
C
D O
E
F
H
J
K
M
L
N
P
11. Hallamos la mediatriz de LP y trazamos una semicircunferencia con centro en O
y radio OL o OP
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
GA B
C
D
E
F
H
J
K
M
Q
R
S
L
N
PO
12. Trazamos el cuadrado RBQS, equivalente
al rectángulo LBMN
T
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
GA B
C
D
E
F
H
J
K
M
Q
R
S
L
N T
U
PO
13. Ahora, mediante una semejanza, vamosa determinar un rectángulo semejante a LBMN
que será la solución.Empezamos por trazar la recta BT (T es la
intersección del cuadrado con el rectángulo)que cortará al cuadrado JBHK en el punto U
GA B
C
D
E
F
H
J
K
M
Q
R
S
L
N
PO
T
U
14. Trazamos una paralela a la recta ABpor el punto U, que cortará al lado BH
del cuadrado en el punto V
V
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
GA B
C
D
E
F
H
J
K
M
Q
R
S
L
N
PO
T
UX
15. Trazamos la recta BN que cortará a la recta anteriormente trazada en el punto X
V
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
GA B
C
D
E
F
H
J
K
M
Q
R
S
L
N
PO
T
U
16. Teniendo los puntos BVX, tres vértices delrectángulo, ya podemos completar el
rectángulo buscado BVXY
X
Y
V
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
BAG H
F
E D
C
1. Se dibuja un triángulo GHE equivalenteal hexágono ABCDEF dado. Para ello,
primero bajamos el punto F en perpendiculara la prolongación del lado AB, y obtenemos
el punto G.. Trazamos un arco de centro B y radio BG,
con el que obtenemos el punto H
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
BAG H
F
E V D
C
2. BH será la base del triángulo. El vértice V lo podemos colocar en cualquier
punto de la recta que pasa por E y D
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
BAG H
F
E D
C
3. Se dibuja un triángulo GHV equivalenteal hexágono ABCDEF dado
V
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
BAG H
F
E D
Ch
M
4. Hallamos la mitad de la altura del triángulotrazado con anterioridad
V
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
BAG H
IF
E D
Ch
M
5. Si trazamos un rectángulo de igual base queel triángulo anterior y altura la media altura del
triángulo, obtendremos un rectángulo equivalenteal triángulo, y por tanto, equivalente al hexágono
ABCDEF
V
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
BAG H J
F
E D
Ch
M
I
6. Ahora comenzamos a trazar el cuadrado equivalente al rectángulo, que será la
solución del problema.Primero abatimos el lado menor del rectángulo
sobre la prolongación de la base GH, y obtenemos el punto J
V
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
BAG H J
F
E D
Ch
M
M
I
7. Ahora trazamos la mediatriz de GJ para hallar el centro de la semicircunferencia
que nos permitirá sacar la media proporcional entre GH y HJ
V
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MBAG H J
F
E D
Ch
M
I
8. Trazamos la semicircunferenciade centro M y radio MG o MJ
V
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MBAG H J
F
E D
Ch
M
I
K
9. Levantamos el segmento HK, que esla media proporcional entre GH y HJy a su vez, el lado del cuadrado que
buscamos
V
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
MBAG H
KL
N J
F
E D
Ch
M
I
10. Dibujamos el cuadrado HKLN,solución del problema
V
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Dibuja un triángulo equivalente a un círculo de radio 15 mm.
1A B P
HCr 2 3 4 5 6 7
1. Comenzamos a calcular elcuadrado equivalente a la
circunferencia.Para ello dividimos el
diámetro en 7 partes iguales,sacamos tres partes hacia afuera
(arco A3 = C).Haciendo centro en la 4ª división,trazamos una semicircunferencia
radio 4C que corta a r en P
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Dibuja un triángulo equivalente a un círculo de radio 15 mm.
1A B
D
HC 2 3 4 5 6 7
2. Si trazamos una perpendicular a r en B, al cortar la semicircunferencia
obtenemos el punto D.La distancia BD es el lado del
cuadrado equivalente.
r P
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Dibuja un triángulo equivalente a un círculo de radio 15 mm.
1A B
D E
H
F
M
C 2 3 4 5 6 7r P
3. Trazamos el cuadradoequivalente DBFE
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Dibuja un triángulo equivalente a un círculo de radio 15 mm.
1A B
D E
HGF
M
C 2 3 4 5 6 7r P
4. Para transformar el cuadrado entriángulo, hallamos la mitad del
lado del cuadrado y trazamos unasemicircunferencia con centro en la
mediatriz M y radio MD. Así obtenemoslos puntos G y H
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Dibuja un triángulo equivalente a un círculo de radio 15 mm.
1A B
D E
HGF
M
C 2 3 4 5 6 7
I
r P
5. Trazamos el arco FG, que corta al cuadrado en el punto I
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Dibuja un triángulo equivalente a un círculo de radio 15 mm.
1A B
D E
I
HG
J
F
M
C 2 3 4 5 6 7r P
6. Trazamos el arco IF, y obtenemos elpunto J en la prolongación del
lado FE
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Dibuja un triángulo equivalente a un círculo de radio 15 mm.
1A B
D E
I
HG
J
F
M
C 2 3 4 5 6 7r P
7. Trazamos por el punto J una paralela a r
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Dibuja un triángulo equivalente a un círculo de radio 15 mm.
1A B
D
K
E
I
HG
J
F
M
C 2 3 4 5 6 7r P
8. Cualquier triángulo que hagamos con base HF y altura FJ será equivalente
a la circunferencia dada
Dados cuatro cuadrados cuyos lados miden 15, 20, 25 y 30 mm, dibuja el cuadrado que tiene por área la suma de todos ellos.
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
L 30
L 25
Dados cuatro cuadrados cuyos lados miden 15, 20, 25 y 30 mm, dibuja el cuadrado que tiene por área la suma de todos ellos.
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
L 30
L 25
L 20
Dados cuatro cuadrados cuyos lados miden 15, 20, 25 y 30 mm, dibuja el cuadrado que tiene por área la suma de todos ellos.
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
L 30
L 25
L 20
Dados cuatro cuadrados cuyos lados miden 15, 20, 25 y 30 mm, dibuja el cuadrado que tiene por área la suma de todos ellos.
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
L 30
L 25
L 15
L 20
Dados cuatro cuadrados cuyos lados miden 15, 20, 25 y 30 mm, dibuja el cuadrado que tiene por área la suma de todos ellos.
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
L 30
L 25
L 15L 46,6
L 20
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A B
C
Dibuja la circunferencia que tiene por área la suma de otras tres circunferencias de radio 10, 15 y 20 mm
R 2
0 m
m
R 15 mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Dibuja la circunferencia que tiene por área la suma de otras tres circunferencias de radio 10, 15 y 20 mm
R 15 mm
A B
C
M
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Dibuja la circunferencia que tiene por área la suma de otras tres circunferencias de radio 10, 15 y 20 mm
R 15 mm
R 10
A B
C
D
M
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Dibuja la circunferencia que tiene por área la suma de otras tres circunferencias de radio 10, 15 y 20 mm
A
M
B
C
D
M
A
B
O
R 25 mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Dibuja el pentágono regular que tiene por área el doble de otro que tiene por radio 25 mm
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Dibuja el pentágono regular que tiene por área el doble de otro que tiene por radio 25 mm
A
B
C
O
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Dibuja el pentágono regular que tiene por área el doble de otro que tiene por radio 25 mm
A
B
C D
O
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Dibuja el pentágono regular que tiene por área el doble de otro que tiene por radio 25 mm
A
B
C M D E
O
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Dibuja el pentágono regular que tiene por área el doble de otro que tiene por radio 25 mm
A
B
C M D
F
E
O
O´
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Construir un rectángulo, uno de cuyos lados es el segmento AB, equivalente a un cuadrado de 45 mm de lado
A
B
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Si igualamos las áreas delrectángulo que se buscay del cuadrado de lado
45 mm resulta:
De ahí deducimos que ellado desconocido del
rectángulo, el lado x, estercera proporcional entrelos segmentos AB y 45mm
AB · x = 45
AB 45
45x
=A
B
45 m
m4
5 m
m
2x
Construir un rectángulo, uno de cuyos lados es el segmento AB, equivalente a un cuadrado de 45 mm de lado
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Teniendo la medida del ladomayor del rectángulo, ya
lo podemos trazar
A
B
45 m
m4
5 m
m
x
x
Construir un rectángulo, uno de cuyos lados es el segmento AB, equivalente a un cuadrado de 45 mm de lado
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE UN CÍRCULO EQUIVALENTE A UNA ELIPSE
Tenemos que igualar las áreas de las dos figuras
pr = pab, por tanto r = a·b.
A
C
D
BO
2 2
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE UN CÍRCULO EQUIVALENTE A UNA ELIPSE
Hay que hallar la media proporcional entre los semiejes a y b de la elipse para obtener el radio r del círculo equivalente.
A
C
D
BO
ab
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE UN CÍRCULO EQUIVALENTE A UNA ELIPSE
Para ello, podemos abatir b sobre el eje mayor 2a, haciendocentro en O. Así obtenemos el punto N
A
C
D
BO
ab
b
N
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE UN CÍRCULO EQUIVALENTE A UNA ELIPSE
Trazamos la circunferencia de radio NB(Consultar tercer procedimiento para hacer la media proporcional)
A
C
D
BO
ab
b
N O1
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE UN CÍRCULO EQUIVALENTE A UNA ELIPSE
Hallamos la tangente de O a la circunferencia trazada de O1.La tangente r es el radio de la circunferencia equivalente
al óvalo dado
A
C
D
BO
ab
br
N O1
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
CONSTRUCCIÓN DE UN CÍRCULO EQUIVALENTE A UNA ELIPSE
Hallamos la tangente de O a la circunferencia trazada de O1.La tangente r es el radio de la circunferencia equivalente
a la elipse dada
A
C
D
BO
ab
br
N O1
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
A B
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A B
1. Trazamos una perpendicular a AB desde uno de sus
extremos
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A M B
2. Trazamos la mediatriz de AB
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A M B
C
½ AB
3. Se traza el arco BM, que corta a la primera perpendi-cular trazada en el punto C
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A M B
½ AB
C
4. Unimos A con C mediante una recta
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A M B
D½ AB
C
5. Trazamos el arco CB, que corta a la recta
anteriormente trazadaen el punto D
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A M B
D½ AB
C
BA aeruá nóicces
6. El segmento AD es laSECCIÓN ÁUREA de AB.
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A M B
D½ AB
C
sección áurea AB
7. Abatimos AD sobre ABpara tener la sección áurea
sobre el segmento
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A
A
M B
D½ AB
C
sección áurea AB
8. Para calcular el segmento delcual es sección áurea AB, completamos el arco CBD
en una circunferencia
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A
A
M B
D
E
½ AB
C
sección áurea AB
9. La recta que pasaba por A, Dy C, se prolonga y corta la
circunferencia trazada en elpunto E
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A
A
M B
D
E
½ AB
C
sección áurea AB
segmento del que es sección áurea AB
10. El segmento AE es el segmento del cual es sección
áurea AB
Sección áurea del segmento AB y el segmento del cual es sección áurea el segmento AB
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
A
B
D
Cr
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
AB y BCD son dos varillas articuladas. A es un punto fijo, B es una charnela y C se deslizapor la recta r. Hallar el lugar geométrico de los puntos B y D, cuando C, partiendo de A,
se aleja el máximo de él
A
B
Bs
Br
D
Cr
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
AB y BCD son dos varillas articuladas. A es un punto fijo, B es una charnela y C se deslizapor la recta r. Hallar el lugar geométrico de los puntos B y D, cuando C, partiendo de A,
se aleja el máximo de él
A
B
Bs
Br
D
CrCr
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
AB y BCD son dos varillas articuladas. A es un punto fijo, B es una charnela y C se deslizapor la recta r. Hallar el lugar geométrico de los puntos B y D, cuando C, partiendo de A,
se aleja el máximo de él
A
B
Bs
Br Dr
D
CrCr
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
AB y BCD son dos varillas articuladas. A es un punto fijo, B es una charnela y C se deslizapor la recta r. Hallar el lugar geométrico de los puntos B y D, cuando C, partiendo de A,
se aleja el máximo de él
A
B
BsB1
Br-C1
D1
Dr
D
CrCr
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
AB y BCD son dos varillas articuladas. A es un punto fijo, B es una charnela y C se deslizapor la recta r. Hallar el lugar geométrico de los puntos B y D, cuando C, partiendo de A,
se aleja el máximo de él
A
B
BsB1
B2
C2
D2
Br-C1
D1
Dr
D
CrCr
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
AB y BCD son dos varillas articuladas. A es un punto fijo, B es una charnela y C se deslizapor la recta r. Hallar el lugar geométrico de los puntos B y D, cuando C, partiendo de A,
se aleja el máximo de él
A
B
BsB1
B3
C3
D3
B2
C2
D2
Br-C1
D1
CrDr
D
Cr
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
AB y BCD son dos varillas articuladas. A es un punto fijo, B es una charnela y C se deslizapor la recta r. Hallar el lugar geométrico de los puntos B y D, cuando C, partiendo de A,
se aleja el máximo de él
Justifica las ecuaciones abajo expresadas:
b = g......................................................b = b1............................................................
g = g1.............................................................
b1 = g1.......................................................... g
b
b1
g1
A
O
C
B
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
Justifica las ecuaciones abajo expresadas:
T1. TRAZADOS EN EL PLANO. Trazados fundamentales, Arco capaz, Media proporcional...
b = g : PERPENDICULAR ENTRE LADOS
b = b1 : CUERDA AB
g = g1 : CUERDA AC
b1 = g1 : CONSECUENCIA de lo anterior
Aa ES LA BISECTRIZ DE b1 + g1
g
b
b1
g1
A
O
C
B