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TRIGONOMETRIA 5
I.E.P. SAN AGUSTIN
Trigonometra 3
R.T. DE UN NGULO EN POSICIN NORMALPara calcular las razones trigonomtricas de un ngulo cannico, se necesita un punto perteneciente a su lado final.Sen ( =
Cos ( =
Tg ( =
Ctg ( =
Sec ( =
Csc ( =
SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMTRICAS
NGULOS CUADRANTALES
Son ngulos en posicin normal, cuyo lado final es uno de los semi ejes.
Forma general
R.T. DE NGULOS CUADRANTALESngulo
Cuad.090180270360
R.T.2K((4K+1)(/2(2K+1) ((4K+3) (/2(2K+2) (
Sen010-10
Os10-101
Tg0N.D0N.D0
CtgN.D0N.D0N.D
Sec1N.D-1N.D1
CscN.D1N.D-1N.D
Ejemplos:
1. Determinar el signos en:
Sen 80 ( como 80 ( I C entonces Sen 80 es positivo.
Csc 200 ( como 200 ( III C entonces Csc 200 es negativo.2. ngulos coterminales a 30 son:
390 porqu 390-30 = 360
-330 porque -330-30 = -360
750 porque 750-30 = 7203. Sea P(-2, -3) un punto del lado final de un ngulo ( en posicin normal. Hallar todas las razones trigonomtricas del ngulo (.Resolucin:
(Sean ( =
Cos ( =
Tan ( =
Ctg ( =
Sec( =
Csc ( =
1. Reducir :
2. Calcular C+S
C=Sen90+Sec+180+Cos0
S=Sec360+Cos270-Tan0
3. Determine a que cuadrante pertenece ( si Sen ( 04. Si Senx=
Calcular: E= Secx+Cscx
5. Calcular x si:
6. Si ( es un ngulo en posicin normal que pasa por (-2-1) determinar:
7. Calcular:
1. Si: ( ( II C y Cos ( =-0,8.
Hallar D = Sec ( + Tan (a) -3 b) 1 c) -2
d) 4 e) 2
2. Si: Sen( = ; tg( Sen 170
II. Cos100 > Cos 140
III. Sen210 > cos 210
Resolucin:Cada caso lo representaremos en una C.T.
I) Sen100 > Sen 170
II)
Por ser ms negativo cos140
Cos 100 > Cos 140
III)
Observamos que sen 210 y Cos 210 son negativos pero Cos210 es ms negativo:
( Sen210 > Cos 210
Despus de analizar cada caso se tiene:
I) V II) V III) F3. En la C.T. mostrada expresar en trminos de (.
a) La longitud del segmento OM
Resolucin:
En el grfico se puede reconocer:
( AOM ( ( AHP
Donde:
(sen((=sen((cos((=-cos(( h=
1. En la C.T. ubicar los arcos indicados.a) 2(/3
b) 7(/2
c) -2(/3
2. Representar aproximadamente los siguientes nmeros reales en la C.T.
a) 1,5
b)
3. Indicar (V) o (F) en las siguientes expresiones y verificar la respuesta en la C.T.
Sen 45 < sen 170 .( )
Cos < cos 110 .( )
Cos > cos 73 .( )
Tan > tan ..( )
Csc (-3210) < Csc (-10)4. En que cuadrante(s) el seno decrece y es negativo.
5. Calcular el rea sombreada (ABCD) es cuadrado:
6. Del grfico hallar el rea del tringulo sombreado.
7. Indicar el orden creciente de los siguientes valores.
Tan 1, Tan 2 Tan 3
1. En la C.T. ubicar los arcos indicados:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2. Representar aproximadamente los siguientes nmeros reales en la C.T.
a) 1,3b) 2c) 4
d)
e) -1,1f) 0,5
3. Indicar V o F segn la expresin. Verifica tu respuesta en la C.T.
Sen 30 > sen 120 ..( )
Tan 30 > tan 120 ( )
Sen 125 < sen ..
( )4. Determinar el mayor valor:
a) Cos 50b) Cos 580 c) Sen 310
d) Sen 590 e) Cos 9805. Indicar el signo de comparacin que debe ir en el crculo:
Sen 1(Tan 1
a) >b) b) b) b) b) b) b)