RESUMEN TRIGONOMETRÍA I Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades: • Grado sexagesimal ( ° ) : Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado (1°) sexagesimal. Un grado tiene 60 minutos ( ' ) y un minuto tiene 60 segundos ( '' ). • Radián (rad): Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio . 1.- Razones trigonométricas Seno Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa . Coseno Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa .
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RESUMEN
TRIGONOMETRÍA I
Para medir ángulos se ut i l i zan las s igu ientes unidades:
• Grado sexagesimal ( ° ) :
Si se d iv ide la c i rcunferenc ia en 360 partes igua les , e l ángulo centra l
correspondiente a cada una de sus partes es un ángu lo de un grado
(1°) sexagesimal .
Un grado t iene 60 minutos ( ') y un minuto t iene 60 segundos ( ' ') .
• Radián (rad):
Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio .
1.- Razones trigonométricas
Seno
Seno de l ángu lo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y
la hipotenusa .
Coseno
Coseno de l ángu lo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo
y la hipotenusa .
Tangente
Tangente de l ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo
y e l cateto contiguo al ángulo .
Cosecante
Cosecante de l ángu lo B: es la razón inversa del seno de B .
Secante
Secante de l ángulo B: es la razón inversa del coseno de B .
Cotangente
Cotangente de l ángu lo B: es la razón inversa de la tangente de B .
2.-Relaciones trígonométricas fundamentales
sen² α + cos² α = 1 ααα
cos
sentg =
sec² α = 1 + tg² α
cosec² α = 1 + cotg² α
sen² α + cos² α = 1 sec² α = 1 + tg² α
3.- Razones trigonométricas de cualquier ángulo
Se l lama circunferencia goniométr ica a aqué l la que t iene su centro
en el or igen de coordenadas y su radio es la unidad . En la c i rcunferenc ia
gon iométr i ca los ejes de coordenadas del imitan cuatro cuadrantes que
se numeran en sent ido contrar io a las agujas de l re lo j .
• En la circunferencia goniométrica el RADIO = 1, entonces:
El seno es la ordenada. El coseno es la abscisa.
-1 ≤ sen α ≤ 1 -1 ≤ cos α ≤ 1
4.- Signo de las razones trigonométricas
tangente β
5.- Razones trigonométricas de ángulos notables
sen² α + cos² α = 1
EJERCICIOS
-
-
+
+
1.- Sab iendo que sen α = 3/5, y que 90º <α <180°. Ca lcu lar las
restantes razones t r igonométr i cas de l ángu lo α.
2.- Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Ca lcu lar las
restantes razones t r igonométr i cas de l ángu lo α.
6.- RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE CIERTOS ÁNGULOS CONOCIDOS ÁNGULOS DEL PRIMER CUADRANTE
• Ángulos suplementarios (180-a)
• Ángulos que se diferencian
en 180° (180+a)
• Ángulos opuestos (360-a)
Ángulos negativos
• Mayores de 360º (360º+a)
• Ángulos complementarios (90-a)
• Ángulos que difieren en 90º ó π/2 rad (90+a)
• Ángulos que suman en 270º ó 3/2 π rad (270-a)
• Ángulos que difieren en 270º ó 3/2 π rad (270+a)
