TURBOMÁQUINAS

TURBOMÁQUINAS

1José Agüera Soriano 2012

Rodete turbina de vapor Rodete turbocompresor

José Agüera Soriano 2012

Rodetes varios


Turborreactor de doble flujo


Eólicas


TURBOMÁQUINAS

• Fundamento y definición

• Clasificación fundamental de las turbinas

• Clasificación según circulación en el rodete

• Pérdidas, potencias y rendimientos

• Teoría elemental de las turbomáquinas

• Semejanza en turbomáquinas


FUNDAMENTO Y DEFINICIÓN

El fluido, al circular entre los álabes del rodete varía sucantidad de movimiento provocando sobre los mismos lafuerza correspondiente.

Esta fuerza al desplazarse con el álabe realiza un trabajo, llamado como sabemos trabajo técnico Wt o, más específicamente, trabajo interior en el eje cuando de turbomáquinas se trata.

En el rodete tiene pues lugar una transformación de energíadel flujo en energía mecánica en el eje de la máquina, o viceversa.


Productoras de energía mecánica - turbinas hidráulicas - turbinas de vapor - turbinas de gas

Consumidoras de energía mecánica - bombas hidráulicas - ventiladores - turbocompresores

Además del rodete existen órganos fijos cuya solución va avariar según qué máquina.


Clasificación fundamental de las turbinasPara que el agua llegue a la turbina con una cierta energía hayque reducir el caudal en la conducción de acceso, y esto se consigue, como sabemos, con una tobera, donde se transformarála energía potencial de llegada en energía cinética.


Clasificación fundamental de las turbinas

• turbinas de acción• turbinas de reacción

Unas y otras tienen desde luego el mismo principio físico de funcionamiento: variación de cantidad de movimiento del flujo a su paso por el rodete.

Los canales entre álabes en turbinas son convergentes, y en bombas divergentes.

Según donde tenga lugar esta transformación, las turbinas se clasifican en,

Para que el agua llegue a la turbina con una cierta energía hayque reducir el caudal en la conducción de acceso, y esto se consigue, como sabemos, con una tobera, donde se transformarála energía potencial de llegada en energía cinética.


tobera fija

rodete

Turbina de acciónLa transformación de la energía potencial del flujo en energía cinética tiene lugar integramente en órganos fijos (tobera).

A

E 1

LP

chimenea de equilibrio

rH

HnH=

E1

AEHr

SLL


Turbina de reacción (pura)

La transformación de la energía potencial del flujo en energíacinética tiene lugar integramente en las toberas incorporadas al rodete (no existe en la industria).

aspersor

F

c

c

F


Turbina de reacción de vapor (pura)

Esfera giratoria de Herón (120 a.C.)José Agüera Soriano 2012

Turbina de reacción (es mixta de acción y reacción)

La transformación de la energía potencial del flujo en energíacinética se realiza una parte en una corona fija y el resto en elrodete (es como una tobera partida).

1

2

CORONA

RODETE

FIJA


Grado de reacción teórico

Hpp )( 21

0 )( 21 pp acción:

reacción: 10 reacción pura: 1 1

2

CORONA

RODETE

FIJA


Grado de reacción teórico

Grado de reacción real

Hpp )( 21

0 )( 21 pp acción:

reacción: 10 reacción pura: 1

tHpp )( 21

1

2

CORONA

RODETE

FIJA


Clasificación según la dirección del flujo en el rodete

rodete

TURBINA AXIAL

álaber

BOMBA RADIAL

rodete

álabe

TURBINA MIXTA

rodete

álabe


Clasificación según la dirección del flujo en el rodete

rodete

TURBINA AXIAL

álaber

BOMBA RADIAL

rodete

álabe

TURBINA MIXTA

rodete

álabe

• turbinas de vapor: axiales • turbinas de gas:

axiales • turbinas hidráulicas: axiales y mixtas • bombas:

axiales, radiales y mixtas • turbocompresores: axiales y radiales.


PÉRDIDAS EN TURBOMÁQUINAS

- hidráulicas - volumétricas - mecánicas

Son las pérdidas de energía que tienen lugar en el flujo, entre la entrada E y la salida S de la turbomáquina.

En turbomáquinas térmicas:

hidráulicas + volumétricas = internas


Pérdidas hidráulicas

1. Pérdidas Hr por rozamiento:

2QKH rr




2QKH rr

2. Pérdidas Hc por choques:

2*)( QQKH cc (* condiciones de diseño)




2QKH rr

2. Pérdidas Hc por choques:

2*)( QQKH cc

3. En algunas turbomáquinas, la velocidad de salida VS tiene

cierta entidad y se pierde:

g

VHV 2

2S

S

En otras (turbinas Francis, por ejemplo), esta energía cinética de salida es despreciable.

(* condiciones de diseño)


Pérdidas volumétricas, o intersticiales

Entre el rodete y la carcasa pasa un caudal q cuya energía

se desperdicia. El caudal Qr que circula por el interior

delrodete sería,

turbinas: qQQ r

TURBINA

Qq

q

q

cámaraespiral

Qr

Ht

distribuidor

prensaestopas

laberintos

tH

rQ

q

q

q Q

BOMBA

directrizcorona

Q

rQ Q= q_ + q= QQr


Pérdidas volumétricas, o intersticiales

Entre el rodete y la carcasa pasa un caudal q cuya energía

se desperdicia. El caudal Qr que circula por el interior

delrodete sería,

turbinas: qQQ r

bombas: qQQ r

TURBINA

Qq

q

q

cámaraespiral

Qr

Ht

distribuidor

prensaestopas

laberintos

tH

rQ

q

q

q Q

BOMBA

directrizcorona

Q

rQ Q= q_ + q= QQr


Pérdidas mecánicas, o exteriores

1. Se deben a los rozamientos del prensaestopas y de los cojinetes con el eje de la máquina.


Pérdidas mecánicas, o exteriores

1. Se deben a los rozamientos del prensaestopas y de los cojinetes con el eje de la máquina.

cojinetesprensaestopas

disco

carcasa

2. El fluido que llena el espa- cio entre la carcasa y el rodete origina el llamado rozamientode disco. Como es exterior al rodete, han de incluirse en laspérdidas exteriores.


HQP

Potencias Potencia P del flujo Es la que corresponde al salto de energía H que sufre en la máquina el caudal Q:


HQP

ti HQP r


Potencia interior en el eje, Pi

Es la suministrada al (o por el) eje por el (o al) caudal Qr que

pasa por el interior del rodete:


HQP

ti HQP r

ti HQP t


Potencia interior en el eje, Pi

Es la suministrada al (o por el) eje por el (o al) caudal Qr que

pasa por el interior del rodete:

Potencia interior teórica en el eje, Pit

Si q = 0:


tv HqP

La potencia Pv perdida a causa de las pérdidas volumétricas

sería,


tv HqP

mie PPP


sería,

Potencia exterior en el eje, Pe

Es la potencia medida exteriormente en el eje, y recibe otros nombres como potencia efectiva y potencia al freno:


tv HqP

mie PPP

MPe


sería,

Potencia exterior en el eje, Pe

Es la potencia medida exteriormente en el eje, y recibe otros nombres como potencia efectiva y potencia al freno:

Se obtiene midiendo en un banco de pruebas el par motor My la velocidad angular .


eP

iPPm

rP

P e

PviP

P

Pit

itP

mP

P

Pr

Pv

Pi

iP

turbina bomba

Diagramas de potencias


eP

iPPm

rP

P e

PviP

P

Pit

itP

mP

P

Pr

Pv

Pi

iP

turbina bomba

HH

PP ti

h t ti

h HH

PP

t

Rendimientos

Rendimiento hidráulico h


eP

iPPm

rP

P e

PviP

P

Pit

itP

mP

P

Pr

Pv

Pi

iP

turbina bomba

QqQ

P

P

i

iv

t

qQ

QPP

i

iv

t

Rendimiento volumétrico, v


eP

iPPm

rP

P e

PviP

P

Pit

itP

mP

P

Pr

Pv

Pi

iP

turbina bomba

i

em P

P

e

im P

P

Rendimiento mecánico, m


eP

iPPm

rP

P e

PviP

P

Pit

itP

mP

P

Pr

Pv

Pi

iP

turbina bomba

Rendimiento global, (turbina)

HQM

PPe

P

P

P

P

P

P

P

P i

i

i

i

ee t

t

hvm


eP

iPPm

rP

P e

PviP

P

Pit

itP

mP

P

Pr

Pv

Pi

iP

turbina bomba

Rendimiento global, (bomba)

MHQ

PP

e

hvm

Hay que trabajar sobre los tres rendimientos para

aumentarlos en lo posible.


TEORÍA ELEMENTAL DE LAS TURBOMÁQUINAS

Las ecuaciones anteriores son más bien definiciones y fórmulas de comprobación. Ninguna de ellas relaciona la geometría de la máquina con las prestaciones. La ecuación de Euler que vamos a desarrollar, a pesar de sus hipótesis simplificativas, sigue siendo una buena herramienta para estimar el diseño de una turbomáquina y/o para predecir comportamientos de la misma.


Introducción

Antes de demostrar la ecuación de Euler, analicemos algunascuestiones preliminares que nos ayudarán a comprender mejorel sentido físico de la misma.


2V

V1

S

1

2F

y

x

pa

ap

álabe

volumen de control volumen de control

álabe

x

y

F 2

1

S

1V

w2 2c

u

c1=u

1cw1u

Fuw1

)( 212211 VVQSpSpF

Álabe fijo

Fuerza sobre un conducto corto:

valdría en este caso (p1 = p2 = pa = 0),

)( 211 VVVSF

álabe fijo


2V

V1

S

1

2F

y

x

pa

ap

álabe


álabe

x

y

F 2

1

S

1V

w2 2c

u

c1=u

1cw1u

Fuw1

álabe móvil

Álabe móvil

c = velocidad

absoluta u = velocidad del

álabe w = velocidad

relativa

uwc 11

caudal que sale de la tobera =

caudal en volumen de control =1cS 1wS


2V

V1

S

1

2F

y

x

pa

ap

álabe


álabe

x

y

F 2

1

S

1V

w2 2c

u

c1=u

1cw1u

Fuw1

álabe móvil

Álabe móvil

La diferencia de caudal, entre lo que sale de la tobera fija y lo que entra en el volumen de control, se utilizaría en alargar el chorro.

tobera


2V

V1

S

1

2F

y

x

pa

ap

álabe


álabe

x

y

F 2

1

S

1V

w2 2c

u

c1=u

1cw1u

Fuw1

álabe móvil

Álabe móvil

)( 21 ww

uwc 22

Triángulo de velocidades a la salida

La diferencia de caudal, entre lo que sale de la tobera fija y lo que entra en el volumen de control, se utilizaría en alargar el chorro.

tobera


1wS 1w

:2w

c

w

Fuerza sobre el álabeEs la fuerza provocada por el caudal al cambiar su

a

En el álabe fijo intervienen las y en el álabe móvil las

dirección de

2V

V1

S

1

2F

y

x

pa

ap

álabe


álabe

x

y

F 2

1

S

1V

w2 2c

u

c1=u

1cw1u

Fuw1

álabe móvil

)( 211 wwwSF


1wS 1w

:2w

)( 211 wwwSF

c

w

uFP u

Fuerza sobre el álabeEs la fuerza provocada por el caudal al cambiar su

a

En el álabe fijo intervienen las y en el álabe móvil las

Potencia desarrollada

a costa lógicamente de la cedida por el flujo.

dirección de

2V

V1

S

1

2F

y

x

pa

ap

álabe


álabe

x

y

F 2

1

S

1V

w2 2c

u

c1=u

1cw1u

Fuw1

álabe móvil


Rodete

Si alrededor de una rueda libre colocamos álabes, siempre habrá uno que sustituya al que se aleja. El conjunto formarán un todo (rodete) que es el volumen de control a considerar.

tobera 1c

2c2

S

volumen de control: RODETE

1 F uu


1wS 1cS

)( 2112211 cccSSpSpF

, si no , pues no hay alarga- miento del chorro: las velocidades a considerar son las absolutas:

tobera 1c

2c2

S

volumen de control: RODETE

1 F uu

El caudal másico de entrada en dicho volumen de control no es ahora


Caso general y más frecuente

Las toberas son sustituidas por una corona fija de álabes, que es alimentada a través de una cámara en espiral. Es de admisión total: el flujo entra enrodete por toda su periferia.

fijacorona

rodete

álaberodete

fijoálabe

p ·1 S

S·2p

2

1

12

wc

w

c

SE

CC

IÓN

TR

AN

SV

ER

SA

LS

EC

CIÓ

N M

ER

IDIO

NA

L


cámara espiral


Triángulos de velocidades

c velocidad absoluta (del flujo)u velocidad tangencial (del rodete)w velocidad relativa (del flujo) ángulo velocidad absoluta con tangencial ángulo velocidad relativa con tangencial


Triángulos de velocidades

c velocidad absoluta (del flujo)u velocidad tangencial (del rodete)w velocidad relativa (del flujo) ángulo velocidad absoluta con tangencial ángulo velocidad relativa con tangencial

Con subíndice (1) para el triángulo de entrada y con subíndice

(2) para el de salida.


Triángulos de velocidadesPara evitar choques a la entrada del rodete, w1 ha de ser tangente al álabe.


perfil álaberodete corona fija

perfil álabe

11

c1

u1

1w

2uw2 2

2c2

1 1u

r2

1r

u21u =/=u1 r 1·

· 2r2u =

'

PORCIÓN AMPLIADA (fig. 11-17)

1

1

c1

u1

1w

F

Fa

F

2

2u

2c

w22

u

2

1 1' '

'

=u1 2u u=

cu1

2uc

fijacorona

rodete

TURBINA AXIAL DE VAPOR

Triángulos de velocidadesPara evitar choques a la entrada del rodete, w1 ha de ser tangente al álabe.



perfil álabe

11

c1

u1

1w

2uw2 2

2c2

1 1u

r2

1r

u21u =/=u1 r 1·

· 2r2u =

'


1

1

c1

u1

1w

F

Fa

F

2

2u

2c

w22

u

2

1 1' '

'

=u1 2u u=

cu1

2uc

fijacorona

rodete



perfil álabe

11

c1

u1

1w

2uw2 2

2c2

1 1u

r2

1r

u21u =/=u1 r 1·

· 2r2u =

'


1

1

c1

u1

1w

F

Fa

F

2

2u

2c

w22

u

2

1 1' '

'

=u1 2u u=

cu1

2uc

fijacorona

rodete


Velocidades tangenciales

11 ru 22 ru



perfil álabe

11

c1

u1

1w

2uw2 2

2c2

1 1u

r2

1r

u21u =/=u1 r 1·

· 2r2u =

'


1

1

c1

u1

1w

F

Fa

F

2

2u

2c

w22

u

2

1 1' '

'

=u1 2u u=

cu1

2uc

fijacorona

rodete



11 ru 22 ru



perfil álabe

11

c1

u1

1w

2uw2 2

2c2

1 1u

r2

1r

u21u =/=u1 r 1·

· 2r2u =

'


1

1

c1

u1

1w

F

Fa

F

2

2u

2c

w22

u

2

1 1' '

'

=u1 2u u=

cu1

2uc

fijacorona

rodete


111 wuc

Triángulo de entrada


11 ru 22 ru



perfil álabe

11

c1

u1

1w

2uw2 2

2c2

1 1u

r2

1r

u21u =/=u1 r 1·

· 2r2u =

'


1

1

c1

u1

1w

F

Fa

F

2

2u

2c

w22

u

2

1 1' '

'

=u1 2u u=

cu1

2uc

fijacorona

rodete


Triángulo de salida

222 wuc

El triángulo de velocidades de entrada, c1 u1 w1, va

variando en el recorrido del flujo por el rodete, resul- tando al final el de salida, c2 u2 w2.

111 wuc

Triángulo de entrada

Ecuación de Euler),( 21 pp

)( 212211 ccmSpSpF

En el caso más general de turbomáquinas de reacción la fuerza sobre los álabes del rodete sería,

Las fuerzas que actúan sobre las secciones de

entrada y de salida del rodete, o son paralelas al eje (axiales) o cortan al eje: no contribuyen al giro del motor.

2211 y SpSp

rodete

TURBINA AXIAL

álaber

BOMBA RADIAL

rodete

álabe

TURBINA MIXTA

rodete

álabe


:y 21 cmcm

221121 rcmrcmMMM uu

El par motor es pues provocado, en cualquier caso, sólo por lasfuerzas,



perfil álabe

11

c1

u1

1w

2uw2 2

2c2

1 1u

r2

1r

u21u =/=u1 r 1·

· 2r2u =

'


1

1

c1

u1

1w

F

Fa

F

2

2u

2c

w22

u

2

1 1' '

'

=u1 2u u=

cu1

2uc

fijacorona

rodete


:y 21 cmcm

221121 rcmrcmMMM uu


2211 rcmrcmMP uui



perfil álabe

11

c1

u1

1w

2uw2 2

2c2

1 1u

r2

1r

u21u =/=u1 r 1·

· 2r2u =

'


1

1

c1

u1

1w

F

Fa

F

2

2u

2c

w22

u

2

1 1' '

'

=u1 2u u=

cu1

2uc

fijacorona

rodete


:y 21 cmcm

221121 rcmrcmMMM uu


2211 rcmrcmMP uui

)( 2211 ucucmP uui



perfil álabe

11

c1

u1

1w

2uw2 2

2c2

1 1u

r2

1r

u21u =/=u1 r 1·

· 2r2u =

'


1

1

c1

u1

1w

F

Fa

F

2

2u

2c

w22

u

2

1 1' '

'

=u1 2u u=

cu1

2uc

fijacorona

rodete


:y 21 cmcm

221121 rcmrcmMMM uu


2211 rcmrcmMP uui

)( 2211 ucucmP uui

Dividiendo por m obtenemos

la energía que se consigue de cada kg de fluido que pasa por el interior del rodete:

2211 ucucW uut

222111 coscos cucuWt



perfil álabe

11

c1

u1

1w

2uw2 2

2c2

1 1u

r2

1r

u21u =/=u1 r 1·

· 2r2u =

'


1

1

c1

u1

1w

F

Fa

F

2

2u

2c

w22

u

2

1 1' '

'

=u1 2u u=

cu1

2uc

fijacorona

rodete



ecuación fundamental de las turbomáquinas, o ecuación de Euler.

a) es aplicable a líquidos y a gases; b) no depende de la trayectoria del fluido en del rodete; sólo de los triángulos de entrada (1) y de salida (2) del mismo; c) es aplicable con independencia de las condiciones de funcionamiento.



ecuación fundamental de las turbomáquinas, o ecuación de Euler.

a) es aplicable a líquidos y a gases; b) no depende de la trayectoria del fluido en del rodete; sólo de los triángulos de entrada (1) y de salida (2) del mismo; c) es aplicable con independencia de las condiciones de funcionamiento.

El estudio es muy elemental: - no incluye el análisis de pérdidas - supone que los álabes guían perfectamente al flujo, lo que sería cierto si imaginamos infinitos álabes sin espesor material; lo que se conoce como teoría unidimensional y/o teoría del número infinito de álabes.


11121

21

21 cos2 cuucw

22222

22

22 cos2 cuucw

Segunda forma de la ecuación de Euler Diferentes condiciones de trabajo originan diferentes triángulos de velocidades. Sea cual fuere su forma:

2 2

2uc

c2 2w

u2

c u

11

1c w1

1u2cu1


11121

21

21 cos2 cuucw

22222

22

22 cos2 cuucw

Segunda forma de la ecuación de Euler Diferentes condiciones de trabajo originan diferentes triángulos de velocidades. Sea cual fuere su forma:

222111

21

22

22

21

22

21 coscos

222

cucuwwuucc

2 2

2uc

c2 2w

u2

c u

11

1c w1

1u2cu1


222

21

22

22

21

22

21 wwuucc

Wt

Turbinas: Wt es positivo: centrípetas (u1 > u2)

Bombas: Wt es negativo: centrífugas (u1 < u2)


222

21

22

22

21

22

21 wwuucc

Wt



22

21

22

22

21 wwcc

Wt

Para H pequeñas, tanto en turbinas como en bombas, convendráel flujo axial (u1 = u2):


222

21

22

22

21

22

21 wwuucc

Wt



22

21

22

22

21 wwcc

Wt

En general, si Wr12 fuese despreciable,

21

22

21

2

ppccWt

22

21

22

22

2121 wwuupp



222

21

22

22

21

22

21 wwuucc

Wt



22

21

22

22

21 wwcc

Wt

En general, si Wr12 fuese despreciable,

21

22

21

2

ppccWt

22

21

22

22

2121 wwuupp

En las turbomáquinas axiales (u1 = u2), la variación energía de presión en el rodete se traduce en una variación en sentido contrario de la energía cinética relativa del flujo.



SEMEJANZA EN TURBOMÁQUINASA menos que se trate de fluidos muy viscosos, la situación delflujo en turbomáquinas es independiente del número de Reynolds.

En tal caso, para la semejanza cinemática, sólo vamos a exigir, a) semejanza geométrica: Lp/Lm = b) condiciones análogas de funcionamiento (triángulos de velocidades semejantes):

m

p

m

p

m

p

w

w

u

u

c

c


SEMEJANZA EN TURBOMÁQUINASA menos que se trate de fluidos muy viscosos, la situación delflujo en turbomáquinas es independiente del número de Reynolds.

En tal caso, para la semejanza cinemática, sólo vamos a exigir, a) semejanza geométrica: Lp/Lm = b) condiciones análogas de funcionamiento (triángulos de velocidades semejantes):

m

p

m

p

m

p

w

w

u

u

c

c

Las hipótesis anteriores conducen a buenos resultados, a excepción de los rendimientos que resultan peores en tamaños menores, a causa de las pérdidas intersticiales. Según Moody,

41

p

m

1

1


41

p

41

p

m 51

85,01 ;

1

1

90,0 p

EJERCICIO

En el ensayo del modelo de una turbina con escala = 5, se

determina un rendimiento óptimo = 0,85. Estímese el del

prototipo en las mismas condiciones de trabajo.

Solución


,2 2 HgV 21

m

p

m

p

H

H

c

c

Relación de velocidades y alturasPuesto que dimensionalmete


,2 2 HgV 21

m

p

m

p

H

H

c

c


60

ppp

nDu

60

mmm

nDu

Relación de velocidades y revoluciones


,2 2 HgV 21

m

p

m

p

H

H

c

c


60

ppp

nDu

60

mmm

nDu

m

p

m

p

m

p

m

p

n

n

n

n

D

D

u

u

m

p

m

p

n

n

c

c

Relación de velocidades y revoluciones


21

m

p

m

p

H

H

c

c

m

p

m

p

n

n

c

c

Relaciones de semejanza en turbinas 1. n = n(, H)

2. Q = Q(, H)

3. Pe = Pe(, H)


21

m

p

m

p

H

H

c

c

m

p

m

p

n

n

c

c

21

m

p

m

p 1

H

H

n

n


2. Q = Q(, H)

3. Pe = Pe(, H)

1. Relación de número de revoluciones


21

m

p

m

p

H

H

c

c

m

p

m

p

n

n

c

c

21

m

p

m

p 1

H

H

n

n

m

p

m

p

m

p

c

c

S

S

Q

Q

21

m

p2

m

p

H

H

Q

Q

21

m

p2

m

p

H

H

Q

Q


2. Q = Q(, H)

3. Pe = Pe(, H)

1. Relación de número de revoluciones

2. Relación de caudales


mpmmm

pppp

m

p

HQ

HQ

P

P

e

e

23

m

p2

m

p

m

p

m

p

H

H

P

P

e

e

3. Relación de potencias


mpmmm

pppp

m

p

HQ

HQ

P

P

e

e

23

m

p2

m

p

m

p

m

p

H

H

P

P

e

e

23

m

p2

m

p

H

H

P

P

e

e


En turbinas hidráulicas p = m; si además se supone el mismo

rendimiento para toda una familia,

Estas tres relaciones tienen validez conjuntamente, pero pierden su significado en cuanto una de ellas no se cumple.


21

m

p

m

p

H

H

c

c

m

p

m

p

n

n

c

c

Relaciones de semejanza en bombas

1. H = H(, n)

2. Q = Q(, n)

3. Pe = Pe(, n)


21

m

p

m

p

H

H

c

c

m

p

m

p

n

n

c

c

2

m

p2

m

p

n

n

H

H


1. H = H(, n)

2. Q = Q(, n)

3. Pe = Pe(, n)

1. Relación de alturas


21

m

p

m

p

H

H

c

c

m

p

m

p

n

n

c

c

2

m

p2

m

p

n

n

H

H

m

p

m

p

m

p

m

p

m

p

n

n

S

S

c

c

S

S

Q

Q

m

p3

m

p

n

n

Q

Q


1. H = H(, n)

2. Q = Q(, n)

3. Pe = Pe(, n)

1. Relación de alturas

2. Relación de caudales


mmmm

pppp

m

p

HQ

HQ

P

P

e

e



mmmm

pppp

m

p

HQ

HQ

P

P

e

e

3

m

p5

m

p

p

m

m

p

n

n

P

P

e

e



mmmm

pppp

m

p

HQ

HQ

P

P

e

e

3

m

p5

m

p

p

m

m

p

n

n

P

P

e

e


Lo más frecuente es que p = m

Las tres relaciones anteriores tienen validez conjuntamente, pero pierden su significado en cuanto una de ellas no se cumple.

Se podrían aplicar a una misma bomba ( = 1) si queremos

analizar cómo se comporta con diferentes velocidades de giro.


21

m

p

m

p 1

H

H

n

n

23

m

p2

m

p

H

H

P

P

e

e

Velocidad específica de las turbinas hidráulicas


21

m

p

m

p 1

H

H

n

n

23

m

p2

m

p

H

H

P

P

e

e

constante45

21

45m

21mm

45p

21pp

H

Pn

H

Pn

H

Pneee

Velocidad específica de las turbinas hidráulicas

eliminamos entre ambas:

que tiene que verificarse para toda una familia geométricamentesemejante en condiciones análogas de funcionamiento.


45*

21*

H

Pnn e

s

En condiciones de diseño (*), a la constante anterior se le llama

velocidad específica de turbinas ns, y su valor distingue a una

familia de otra:

ya que sus unidades frecuentes son: n rpm, Pe CV, H m

(dimensional)


45*

21*

H

Pnn e

s

45*21

21*

o)( Hg

Pn e

s

En condiciones de diseño (*), a la constante anterior se le llama

velocidad específica de turbinas ns, y su valor distingue a una

familia de otra:

ya que sus unidades frecuentes son: n rpm, Pe CV, H m

(dimensional)

Jugando con n (3000, 1500, 1000, 750,...rpm) podemos resolveruna misma situación (H y Pe dados) con distintas familias y/o

distinto valor de ns.

Más conveniente sería expresar ns en forma adimensional,

aunque no es frecuente:


2

m

p2

m

p

n

n

H

H

m

p3

m

p

n

n

Q

Q

43*

21*

H

Qnnq

Velocidad específica en bombas hidráulicas

Eliminando entre ambas se obtiene la velocidad específica de bombas nq:

(dimensional)


2

m

p2

m

p

n

n

H

H

m

p3

m

p

n

n

Q

Q

43*

21*

H

Qnnq

43*

21*

o)( Hg

Qnq

Velocidad específica en bombas hidráulicas

Eliminando entre ambas se obtiene la velocidad específica de bombas nq:

Las unidades frecuentes para medir nq son: n rpm, Q m3/s, H m.

Jugando con n, podemos resolver una misma situación (H y Q dados) con distintas familias y/o distinto valor de nq.

La forma adimensional de nq es,

(dimensional)




Figuras no incluidas en las diapositivas

Ejercicio 10-1.6

tubo de aspiración

1D

De

iD

'

Bdistribuidor

rodete

1'1'

e ei i

1

2

ca 2c c2ac

2

1

cubo

ac ca

1uVu1cc 1u

c 1u'

r1V '

V '1

1' 1

1 1

1uc

1w

c1

e

e

e

e

e

ue

1e

e1wac

1

2 eu

e2

w2

2c

2e

e

2·

e2w

ca=

perfil del álabe en (e)

mcu1

perfil del álabe en (m)

=ac c2

ca

1c

1 um

1

1w1 m

m

m

mm1

2·

2

2

2

u

2w

m

mm

m

mw2

perfil del álabe en ( i )

1

2

1uc

w1i

i

1i

c1i

1i

ac

i1

u i

2·

2 i

i2

w2 i

2cca=

i2w

Figura 11-20

Ejercicio 11-6.3


1

2

D = 8,4 m

3,4 m=D

e

i

c2ac

ca

ca 2c

ac

i me

álabe

1

e i

2 2

i e

LELE

LPLP= 17,5 mH

2/c2 g

1p /

1

cubo

plano de referencia en 1

álabe

Ejercicio 11-6.3

Ejercicio 11-6.4

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