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Fiacutesica en la Terapia Ocupacional13 Rotacioacuten
Teoriacutea
Dr Willy H Gerber
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral Valdivia Chile
27082009
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 1 52
Describiendo una Rotacioacuten
Para describir una rotacioacuten debemos primero que todo estudiar
Ejes Angulos Arcos Grados y Radianes
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Ejes
yx
z
bc
Para poder describir una rotacioacutende un objeto en el espaciodebemos primero que todoidentificar un eje alrededor delcual se rotara esteEl eje se describe mediante unvector Los ejes mas simples sonlos ejes del sistema del sistema decoordenada En ese caso porejemplo rotamos en trono a un ejex y o z donde el techito indica deque se trata de un vector normado(su largo es uno)
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Aacutengulos
0 Δ
Fuera del Eje debemos indicar elAngulo en que se ha rotado elObjetoAl igual que en el caso de laPosicioacuten x debemos indicar desdedonde se inicio el Movimiento Enanalogiacutea al caso de la Posicioacutenpodemos designar el Angulo inicialcomo 0En tal caso el Angulo totalrecorrido sera
Δ = minus 0 (1)
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Arcos
Δs
Δr
Uno de los movimientos quepodemos describir mediante larotacioacuten es el movimiento a lolargo de un Arco Si el Angulo semide en Radianes se puedecalcular la Distancia recorrida Δs(el largo del Arco) simplementemultiplicando el Angulo Δrecorrido por el radio r mediante
Δs = rΔ (2)
De hecho la formula claacutesica delcalculo del Periacutemetro de unCirculo (2r) no es otra cosa queun Arco de largo 2
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Grados y Radianes
Es necesario trabajar radianespues solo con ellos se puedecalcular en forma directa ladistancia recorrida a lo largo de uncirculo Por ello cada vez quetengamos grados deberemosconvertirlos a radianes mediante
[rad] =
180∘[grad] = 017453 sdot [grad]
(3)En caso que se desee convertirgrados en radianes se puedeemplear
[grad] =180∘
[rad] = 57296 sdot [rad]
(4)W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 6 52
Velocidad de Rotacioacuten
Al igual que en el caso de la traslacioacuten podemos describir laforma como varia el Angulo que describe la posicioacuten (rotacioacuten)del cuerpo Por ello estudiaremos
Velocidad Tangencial Velocidad Angular Media Velocidad Angular Instantaacutenea
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Velocidad Tangencial
Δs
Δr
Si estudiamos la traslacioacuten a lolargo del periacutemetro Δs veremosque la velocidad definidaanteriormente como el camino Δsrecorrido en el tiempo Δt resultaen este caso
=ΔsΔt
(5)
que con ayuda de (2) resulta
=rΔ
Δt(6)
El termino ΔΔt corresponde auna Velocidad de la Rotacioacuten
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Velocidad Angular Media
Podemos definir una Velocidad deRotacioacuten o Velocidad Angularcomo
=Δ
Δt
Si recordamos la discusioacuten de lavelocidad de traslacioacuten paratiempos finitos (Δt gt 0)concluimos que en el fondo setrata en realidad de una VelocidadAngular Promedio
=Δ
Δt(7)
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Velocidad Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Velocidad deTraslacioacuten existe el Concepto deVelocidad Angular Instantaacuteneaque es aquella Velocidad Angularque existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(8)
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Velocidad y Velocidad Angular
Con (6) y la definicioacuten de laVelocidad Angular (7) se obtieneque
= r (9)
que es el equivalente en velocidada lo que era la relacioacuten para elarco
s = r
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Ecuaciones de Movimiento
Sobre la base de lo que hemos visto se puede inferir lasecuaciones de Movimiento para lo que es una Rotacioacuten Paraello estudiaremos
Analogiacutea con la Traslacioacuten Aceleracioacuten Angular Aceleracioacuten Angular Media Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea Caso Aceleracioacuten Angular Constante Ecuacioacuten de Velocidad Angular Ecuacioacuten de Angulo
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Aceleracioacuten Angular Media
Al igual que en el caso de latraslacioacuten se puede definir unamedida de la variacioacuten de laVelocidad Angular
=Δ
Δt(10)
que denominaremos AceleracioacutenAngular Al igual que en laAceleracioacuten de la Traslacioacuten setrata de un valor promedio para elcaso de Tiempo Δt finito
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Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Aceleracioacuten deTraslacioacuten existe el Concepto deAceleracioacuten Angular Instantaacuteneaque es aquella AceleracioacutenAngular que existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(11)
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Analogiacutea con la Traslacioacuten
La Tierra rota a velocidadangular constante
Si observamos la Ecuacioacuten para elarco (2) en el caso de condicionesiniciales nulas (s0 = 0 0 = 0) setiene la Ecuacioacuten simplificada delArco
s = r (12)
Para el caso de velocidad tenemos(9)
= r (13)
Por ello se puede inferir que lomismo aplica a la Aceleracioacuten con
a = r (14)
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Caso Aceleracioacuten Angular Constante
Como la aceleracioacuten gravitacionales constante podemos imaginarun sistema en que dichaaceleracioacuten puede llevar a unarotacioacuten de aceleracioacuten constanteEsto se puede lograr si una masaque cae se amarra viacutea una cuerdaa un disco De esta forma la masaarrastra el disco consigoaceleraacutendolo
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Ecuacioacuten de Velocidad Angular
De la Ecuacioacuten de Velocidad enfuncioacuten del Tiempo paraAceleracioacuten constante
= 0 + at (15)
tenemos por analogiacutea la Ecuacioacutende Velocidad Angular en funcioacutendel tiempo para AceleracioacutenAngular constante
= 0 + t (16)
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Ecuacioacuten de Angulo
De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante
s = s0 + 0t +12
at2 (17)
se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante
= 0 + 0t +12t2 (18)
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Describiendo una Rotacioacuten
Para describir una rotacioacuten debemos primero que todo estudiar
Ejes Angulos Arcos Grados y Radianes
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Ejes
yx
z
bc
Para poder describir una rotacioacutende un objeto en el espaciodebemos primero que todoidentificar un eje alrededor delcual se rotara esteEl eje se describe mediante unvector Los ejes mas simples sonlos ejes del sistema del sistema decoordenada En ese caso porejemplo rotamos en trono a un ejex y o z donde el techito indica deque se trata de un vector normado(su largo es uno)
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Aacutengulos
0 Δ
Fuera del Eje debemos indicar elAngulo en que se ha rotado elObjetoAl igual que en el caso de laPosicioacuten x debemos indicar desdedonde se inicio el Movimiento Enanalogiacutea al caso de la Posicioacutenpodemos designar el Angulo inicialcomo 0En tal caso el Angulo totalrecorrido sera
Δ = minus 0 (1)
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Arcos
Δs
Δr
Uno de los movimientos quepodemos describir mediante larotacioacuten es el movimiento a lolargo de un Arco Si el Angulo semide en Radianes se puedecalcular la Distancia recorrida Δs(el largo del Arco) simplementemultiplicando el Angulo Δrecorrido por el radio r mediante
Δs = rΔ (2)
De hecho la formula claacutesica delcalculo del Periacutemetro de unCirculo (2r) no es otra cosa queun Arco de largo 2
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Grados y Radianes
Es necesario trabajar radianespues solo con ellos se puedecalcular en forma directa ladistancia recorrida a lo largo de uncirculo Por ello cada vez quetengamos grados deberemosconvertirlos a radianes mediante
[rad] =
180∘[grad] = 017453 sdot [grad]
(3)En caso que se desee convertirgrados en radianes se puedeemplear
[grad] =180∘
[rad] = 57296 sdot [rad]
(4)W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 6 52
Velocidad de Rotacioacuten
Al igual que en el caso de la traslacioacuten podemos describir laforma como varia el Angulo que describe la posicioacuten (rotacioacuten)del cuerpo Por ello estudiaremos
Velocidad Tangencial Velocidad Angular Media Velocidad Angular Instantaacutenea
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Velocidad Tangencial
Δs
Δr
Si estudiamos la traslacioacuten a lolargo del periacutemetro Δs veremosque la velocidad definidaanteriormente como el camino Δsrecorrido en el tiempo Δt resultaen este caso
=ΔsΔt
(5)
que con ayuda de (2) resulta
=rΔ
Δt(6)
El termino ΔΔt corresponde auna Velocidad de la Rotacioacuten
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Velocidad Angular Media
Podemos definir una Velocidad deRotacioacuten o Velocidad Angularcomo
=Δ
Δt
Si recordamos la discusioacuten de lavelocidad de traslacioacuten paratiempos finitos (Δt gt 0)concluimos que en el fondo setrata en realidad de una VelocidadAngular Promedio
=Δ
Δt(7)
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Velocidad Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Velocidad deTraslacioacuten existe el Concepto deVelocidad Angular Instantaacuteneaque es aquella Velocidad Angularque existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(8)
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Velocidad y Velocidad Angular
Con (6) y la definicioacuten de laVelocidad Angular (7) se obtieneque
= r (9)
que es el equivalente en velocidada lo que era la relacioacuten para elarco
s = r
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Ecuaciones de Movimiento
Sobre la base de lo que hemos visto se puede inferir lasecuaciones de Movimiento para lo que es una Rotacioacuten Paraello estudiaremos
Analogiacutea con la Traslacioacuten Aceleracioacuten Angular Aceleracioacuten Angular Media Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea Caso Aceleracioacuten Angular Constante Ecuacioacuten de Velocidad Angular Ecuacioacuten de Angulo
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Aceleracioacuten Angular Media
Al igual que en el caso de latraslacioacuten se puede definir unamedida de la variacioacuten de laVelocidad Angular
=Δ
Δt(10)
que denominaremos AceleracioacutenAngular Al igual que en laAceleracioacuten de la Traslacioacuten setrata de un valor promedio para elcaso de Tiempo Δt finito
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Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Aceleracioacuten deTraslacioacuten existe el Concepto deAceleracioacuten Angular Instantaacuteneaque es aquella AceleracioacutenAngular que existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(11)
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Analogiacutea con la Traslacioacuten
La Tierra rota a velocidadangular constante
Si observamos la Ecuacioacuten para elarco (2) en el caso de condicionesiniciales nulas (s0 = 0 0 = 0) setiene la Ecuacioacuten simplificada delArco
s = r (12)
Para el caso de velocidad tenemos(9)
= r (13)
Por ello se puede inferir que lomismo aplica a la Aceleracioacuten con
a = r (14)
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Caso Aceleracioacuten Angular Constante
Como la aceleracioacuten gravitacionales constante podemos imaginarun sistema en que dichaaceleracioacuten puede llevar a unarotacioacuten de aceleracioacuten constanteEsto se puede lograr si una masaque cae se amarra viacutea una cuerdaa un disco De esta forma la masaarrastra el disco consigoaceleraacutendolo
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Ecuacioacuten de Velocidad Angular
De la Ecuacioacuten de Velocidad enfuncioacuten del Tiempo paraAceleracioacuten constante
= 0 + at (15)
tenemos por analogiacutea la Ecuacioacutende Velocidad Angular en funcioacutendel tiempo para AceleracioacutenAngular constante
= 0 + t (16)
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Ecuacioacuten de Angulo
De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante
s = s0 + 0t +12
at2 (17)
se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante
= 0 + 0t +12t2 (18)
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Ejes
yx
z
bc
Para poder describir una rotacioacutende un objeto en el espaciodebemos primero que todoidentificar un eje alrededor delcual se rotara esteEl eje se describe mediante unvector Los ejes mas simples sonlos ejes del sistema del sistema decoordenada En ese caso porejemplo rotamos en trono a un ejex y o z donde el techito indica deque se trata de un vector normado(su largo es uno)
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Aacutengulos
0 Δ
Fuera del Eje debemos indicar elAngulo en que se ha rotado elObjetoAl igual que en el caso de laPosicioacuten x debemos indicar desdedonde se inicio el Movimiento Enanalogiacutea al caso de la Posicioacutenpodemos designar el Angulo inicialcomo 0En tal caso el Angulo totalrecorrido sera
Δ = minus 0 (1)
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Arcos
Δs
Δr
Uno de los movimientos quepodemos describir mediante larotacioacuten es el movimiento a lolargo de un Arco Si el Angulo semide en Radianes se puedecalcular la Distancia recorrida Δs(el largo del Arco) simplementemultiplicando el Angulo Δrecorrido por el radio r mediante
Δs = rΔ (2)
De hecho la formula claacutesica delcalculo del Periacutemetro de unCirculo (2r) no es otra cosa queun Arco de largo 2
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Grados y Radianes
Es necesario trabajar radianespues solo con ellos se puedecalcular en forma directa ladistancia recorrida a lo largo de uncirculo Por ello cada vez quetengamos grados deberemosconvertirlos a radianes mediante
[rad] =
180∘[grad] = 017453 sdot [grad]
(3)En caso que se desee convertirgrados en radianes se puedeemplear
[grad] =180∘
[rad] = 57296 sdot [rad]
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Velocidad de Rotacioacuten
Al igual que en el caso de la traslacioacuten podemos describir laforma como varia el Angulo que describe la posicioacuten (rotacioacuten)del cuerpo Por ello estudiaremos
Velocidad Tangencial Velocidad Angular Media Velocidad Angular Instantaacutenea
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Velocidad Tangencial
Δs
Δr
Si estudiamos la traslacioacuten a lolargo del periacutemetro Δs veremosque la velocidad definidaanteriormente como el camino Δsrecorrido en el tiempo Δt resultaen este caso
=ΔsΔt
(5)
que con ayuda de (2) resulta
=rΔ
Δt(6)
El termino ΔΔt corresponde auna Velocidad de la Rotacioacuten
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Velocidad Angular Media
Podemos definir una Velocidad deRotacioacuten o Velocidad Angularcomo
=Δ
Δt
Si recordamos la discusioacuten de lavelocidad de traslacioacuten paratiempos finitos (Δt gt 0)concluimos que en el fondo setrata en realidad de una VelocidadAngular Promedio
=Δ
Δt(7)
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Velocidad Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Velocidad deTraslacioacuten existe el Concepto deVelocidad Angular Instantaacuteneaque es aquella Velocidad Angularque existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(8)
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Velocidad y Velocidad Angular
Con (6) y la definicioacuten de laVelocidad Angular (7) se obtieneque
= r (9)
que es el equivalente en velocidada lo que era la relacioacuten para elarco
s = r
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Ecuaciones de Movimiento
Sobre la base de lo que hemos visto se puede inferir lasecuaciones de Movimiento para lo que es una Rotacioacuten Paraello estudiaremos
Analogiacutea con la Traslacioacuten Aceleracioacuten Angular Aceleracioacuten Angular Media Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea Caso Aceleracioacuten Angular Constante Ecuacioacuten de Velocidad Angular Ecuacioacuten de Angulo
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Aceleracioacuten Angular Media
Al igual que en el caso de latraslacioacuten se puede definir unamedida de la variacioacuten de laVelocidad Angular
=Δ
Δt(10)
que denominaremos AceleracioacutenAngular Al igual que en laAceleracioacuten de la Traslacioacuten setrata de un valor promedio para elcaso de Tiempo Δt finito
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Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Aceleracioacuten deTraslacioacuten existe el Concepto deAceleracioacuten Angular Instantaacuteneaque es aquella AceleracioacutenAngular que existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(11)
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Analogiacutea con la Traslacioacuten
La Tierra rota a velocidadangular constante
Si observamos la Ecuacioacuten para elarco (2) en el caso de condicionesiniciales nulas (s0 = 0 0 = 0) setiene la Ecuacioacuten simplificada delArco
s = r (12)
Para el caso de velocidad tenemos(9)
= r (13)
Por ello se puede inferir que lomismo aplica a la Aceleracioacuten con
a = r (14)
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Caso Aceleracioacuten Angular Constante
Como la aceleracioacuten gravitacionales constante podemos imaginarun sistema en que dichaaceleracioacuten puede llevar a unarotacioacuten de aceleracioacuten constanteEsto se puede lograr si una masaque cae se amarra viacutea una cuerdaa un disco De esta forma la masaarrastra el disco consigoaceleraacutendolo
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Ecuacioacuten de Velocidad Angular
De la Ecuacioacuten de Velocidad enfuncioacuten del Tiempo paraAceleracioacuten constante
= 0 + at (15)
tenemos por analogiacutea la Ecuacioacutende Velocidad Angular en funcioacutendel tiempo para AceleracioacutenAngular constante
= 0 + t (16)
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Ecuacioacuten de Angulo
De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante
s = s0 + 0t +12
at2 (17)
se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante
= 0 + 0t +12t2 (18)
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Aacutengulos
0 Δ
Fuera del Eje debemos indicar elAngulo en que se ha rotado elObjetoAl igual que en el caso de laPosicioacuten x debemos indicar desdedonde se inicio el Movimiento Enanalogiacutea al caso de la Posicioacutenpodemos designar el Angulo inicialcomo 0En tal caso el Angulo totalrecorrido sera
Δ = minus 0 (1)
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Arcos
Δs
Δr
Uno de los movimientos quepodemos describir mediante larotacioacuten es el movimiento a lolargo de un Arco Si el Angulo semide en Radianes se puedecalcular la Distancia recorrida Δs(el largo del Arco) simplementemultiplicando el Angulo Δrecorrido por el radio r mediante
Δs = rΔ (2)
De hecho la formula claacutesica delcalculo del Periacutemetro de unCirculo (2r) no es otra cosa queun Arco de largo 2
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Grados y Radianes
Es necesario trabajar radianespues solo con ellos se puedecalcular en forma directa ladistancia recorrida a lo largo de uncirculo Por ello cada vez quetengamos grados deberemosconvertirlos a radianes mediante
[rad] =
180∘[grad] = 017453 sdot [grad]
(3)En caso que se desee convertirgrados en radianes se puedeemplear
[grad] =180∘
[rad] = 57296 sdot [rad]
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Velocidad de Rotacioacuten
Al igual que en el caso de la traslacioacuten podemos describir laforma como varia el Angulo que describe la posicioacuten (rotacioacuten)del cuerpo Por ello estudiaremos
Velocidad Tangencial Velocidad Angular Media Velocidad Angular Instantaacutenea
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Velocidad Tangencial
Δs
Δr
Si estudiamos la traslacioacuten a lolargo del periacutemetro Δs veremosque la velocidad definidaanteriormente como el camino Δsrecorrido en el tiempo Δt resultaen este caso
=ΔsΔt
(5)
que con ayuda de (2) resulta
=rΔ
Δt(6)
El termino ΔΔt corresponde auna Velocidad de la Rotacioacuten
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Velocidad Angular Media
Podemos definir una Velocidad deRotacioacuten o Velocidad Angularcomo
=Δ
Δt
Si recordamos la discusioacuten de lavelocidad de traslacioacuten paratiempos finitos (Δt gt 0)concluimos que en el fondo setrata en realidad de una VelocidadAngular Promedio
=Δ
Δt(7)
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Velocidad Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Velocidad deTraslacioacuten existe el Concepto deVelocidad Angular Instantaacuteneaque es aquella Velocidad Angularque existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(8)
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Velocidad y Velocidad Angular
Con (6) y la definicioacuten de laVelocidad Angular (7) se obtieneque
= r (9)
que es el equivalente en velocidada lo que era la relacioacuten para elarco
s = r
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Ecuaciones de Movimiento
Sobre la base de lo que hemos visto se puede inferir lasecuaciones de Movimiento para lo que es una Rotacioacuten Paraello estudiaremos
Analogiacutea con la Traslacioacuten Aceleracioacuten Angular Aceleracioacuten Angular Media Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea Caso Aceleracioacuten Angular Constante Ecuacioacuten de Velocidad Angular Ecuacioacuten de Angulo
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Aceleracioacuten Angular Media
Al igual que en el caso de latraslacioacuten se puede definir unamedida de la variacioacuten de laVelocidad Angular
=Δ
Δt(10)
que denominaremos AceleracioacutenAngular Al igual que en laAceleracioacuten de la Traslacioacuten setrata de un valor promedio para elcaso de Tiempo Δt finito
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Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Aceleracioacuten deTraslacioacuten existe el Concepto deAceleracioacuten Angular Instantaacuteneaque es aquella AceleracioacutenAngular que existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(11)
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Analogiacutea con la Traslacioacuten
La Tierra rota a velocidadangular constante
Si observamos la Ecuacioacuten para elarco (2) en el caso de condicionesiniciales nulas (s0 = 0 0 = 0) setiene la Ecuacioacuten simplificada delArco
s = r (12)
Para el caso de velocidad tenemos(9)
= r (13)
Por ello se puede inferir que lomismo aplica a la Aceleracioacuten con
a = r (14)
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Caso Aceleracioacuten Angular Constante
Como la aceleracioacuten gravitacionales constante podemos imaginarun sistema en que dichaaceleracioacuten puede llevar a unarotacioacuten de aceleracioacuten constanteEsto se puede lograr si una masaque cae se amarra viacutea una cuerdaa un disco De esta forma la masaarrastra el disco consigoaceleraacutendolo
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Ecuacioacuten de Velocidad Angular
De la Ecuacioacuten de Velocidad enfuncioacuten del Tiempo paraAceleracioacuten constante
= 0 + at (15)
tenemos por analogiacutea la Ecuacioacutende Velocidad Angular en funcioacutendel tiempo para AceleracioacutenAngular constante
= 0 + t (16)
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Ecuacioacuten de Angulo
De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante
s = s0 + 0t +12
at2 (17)
se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante
= 0 + 0t +12t2 (18)
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Arcos
Δs
Δr
Uno de los movimientos quepodemos describir mediante larotacioacuten es el movimiento a lolargo de un Arco Si el Angulo semide en Radianes se puedecalcular la Distancia recorrida Δs(el largo del Arco) simplementemultiplicando el Angulo Δrecorrido por el radio r mediante
Δs = rΔ (2)
De hecho la formula claacutesica delcalculo del Periacutemetro de unCirculo (2r) no es otra cosa queun Arco de largo 2
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Grados y Radianes
Es necesario trabajar radianespues solo con ellos se puedecalcular en forma directa ladistancia recorrida a lo largo de uncirculo Por ello cada vez quetengamos grados deberemosconvertirlos a radianes mediante
[rad] =
180∘[grad] = 017453 sdot [grad]
(3)En caso que se desee convertirgrados en radianes se puedeemplear
[grad] =180∘
[rad] = 57296 sdot [rad]
(4)W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 6 52
Velocidad de Rotacioacuten
Al igual que en el caso de la traslacioacuten podemos describir laforma como varia el Angulo que describe la posicioacuten (rotacioacuten)del cuerpo Por ello estudiaremos
Velocidad Tangencial Velocidad Angular Media Velocidad Angular Instantaacutenea
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Velocidad Tangencial
Δs
Δr
Si estudiamos la traslacioacuten a lolargo del periacutemetro Δs veremosque la velocidad definidaanteriormente como el camino Δsrecorrido en el tiempo Δt resultaen este caso
=ΔsΔt
(5)
que con ayuda de (2) resulta
=rΔ
Δt(6)
El termino ΔΔt corresponde auna Velocidad de la Rotacioacuten
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Velocidad Angular Media
Podemos definir una Velocidad deRotacioacuten o Velocidad Angularcomo
=Δ
Δt
Si recordamos la discusioacuten de lavelocidad de traslacioacuten paratiempos finitos (Δt gt 0)concluimos que en el fondo setrata en realidad de una VelocidadAngular Promedio
=Δ
Δt(7)
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Velocidad Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Velocidad deTraslacioacuten existe el Concepto deVelocidad Angular Instantaacuteneaque es aquella Velocidad Angularque existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(8)
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Velocidad y Velocidad Angular
Con (6) y la definicioacuten de laVelocidad Angular (7) se obtieneque
= r (9)
que es el equivalente en velocidada lo que era la relacioacuten para elarco
s = r
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Ecuaciones de Movimiento
Sobre la base de lo que hemos visto se puede inferir lasecuaciones de Movimiento para lo que es una Rotacioacuten Paraello estudiaremos
Analogiacutea con la Traslacioacuten Aceleracioacuten Angular Aceleracioacuten Angular Media Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea Caso Aceleracioacuten Angular Constante Ecuacioacuten de Velocidad Angular Ecuacioacuten de Angulo
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Aceleracioacuten Angular Media
Al igual que en el caso de latraslacioacuten se puede definir unamedida de la variacioacuten de laVelocidad Angular
=Δ
Δt(10)
que denominaremos AceleracioacutenAngular Al igual que en laAceleracioacuten de la Traslacioacuten setrata de un valor promedio para elcaso de Tiempo Δt finito
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Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Aceleracioacuten deTraslacioacuten existe el Concepto deAceleracioacuten Angular Instantaacuteneaque es aquella AceleracioacutenAngular que existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(11)
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Analogiacutea con la Traslacioacuten
La Tierra rota a velocidadangular constante
Si observamos la Ecuacioacuten para elarco (2) en el caso de condicionesiniciales nulas (s0 = 0 0 = 0) setiene la Ecuacioacuten simplificada delArco
s = r (12)
Para el caso de velocidad tenemos(9)
= r (13)
Por ello se puede inferir que lomismo aplica a la Aceleracioacuten con
a = r (14)
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Caso Aceleracioacuten Angular Constante
Como la aceleracioacuten gravitacionales constante podemos imaginarun sistema en que dichaaceleracioacuten puede llevar a unarotacioacuten de aceleracioacuten constanteEsto se puede lograr si una masaque cae se amarra viacutea una cuerdaa un disco De esta forma la masaarrastra el disco consigoaceleraacutendolo
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Ecuacioacuten de Velocidad Angular
De la Ecuacioacuten de Velocidad enfuncioacuten del Tiempo paraAceleracioacuten constante
= 0 + at (15)
tenemos por analogiacutea la Ecuacioacutende Velocidad Angular en funcioacutendel tiempo para AceleracioacutenAngular constante
= 0 + t (16)
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Ecuacioacuten de Angulo
De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante
s = s0 + 0t +12
at2 (17)
se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante
= 0 + 0t +12t2 (18)
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Grados y Radianes
Es necesario trabajar radianespues solo con ellos se puedecalcular en forma directa ladistancia recorrida a lo largo de uncirculo Por ello cada vez quetengamos grados deberemosconvertirlos a radianes mediante
[rad] =
180∘[grad] = 017453 sdot [grad]
(3)En caso que se desee convertirgrados en radianes se puedeemplear
[grad] =180∘
[rad] = 57296 sdot [rad]
(4)W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 6 52
Velocidad de Rotacioacuten
Al igual que en el caso de la traslacioacuten podemos describir laforma como varia el Angulo que describe la posicioacuten (rotacioacuten)del cuerpo Por ello estudiaremos
Velocidad Tangencial Velocidad Angular Media Velocidad Angular Instantaacutenea
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Velocidad Tangencial
Δs
Δr
Si estudiamos la traslacioacuten a lolargo del periacutemetro Δs veremosque la velocidad definidaanteriormente como el camino Δsrecorrido en el tiempo Δt resultaen este caso
=ΔsΔt
(5)
que con ayuda de (2) resulta
=rΔ
Δt(6)
El termino ΔΔt corresponde auna Velocidad de la Rotacioacuten
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Velocidad Angular Media
Podemos definir una Velocidad deRotacioacuten o Velocidad Angularcomo
=Δ
Δt
Si recordamos la discusioacuten de lavelocidad de traslacioacuten paratiempos finitos (Δt gt 0)concluimos que en el fondo setrata en realidad de una VelocidadAngular Promedio
=Δ
Δt(7)
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Velocidad Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Velocidad deTraslacioacuten existe el Concepto deVelocidad Angular Instantaacuteneaque es aquella Velocidad Angularque existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(8)
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Velocidad y Velocidad Angular
Con (6) y la definicioacuten de laVelocidad Angular (7) se obtieneque
= r (9)
que es el equivalente en velocidada lo que era la relacioacuten para elarco
s = r
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Ecuaciones de Movimiento
Sobre la base de lo que hemos visto se puede inferir lasecuaciones de Movimiento para lo que es una Rotacioacuten Paraello estudiaremos
Analogiacutea con la Traslacioacuten Aceleracioacuten Angular Aceleracioacuten Angular Media Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea Caso Aceleracioacuten Angular Constante Ecuacioacuten de Velocidad Angular Ecuacioacuten de Angulo
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Aceleracioacuten Angular Media
Al igual que en el caso de latraslacioacuten se puede definir unamedida de la variacioacuten de laVelocidad Angular
=Δ
Δt(10)
que denominaremos AceleracioacutenAngular Al igual que en laAceleracioacuten de la Traslacioacuten setrata de un valor promedio para elcaso de Tiempo Δt finito
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Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Aceleracioacuten deTraslacioacuten existe el Concepto deAceleracioacuten Angular Instantaacuteneaque es aquella AceleracioacutenAngular que existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(11)
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Analogiacutea con la Traslacioacuten
La Tierra rota a velocidadangular constante
Si observamos la Ecuacioacuten para elarco (2) en el caso de condicionesiniciales nulas (s0 = 0 0 = 0) setiene la Ecuacioacuten simplificada delArco
s = r (12)
Para el caso de velocidad tenemos(9)
= r (13)
Por ello se puede inferir que lomismo aplica a la Aceleracioacuten con
a = r (14)
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Caso Aceleracioacuten Angular Constante
Como la aceleracioacuten gravitacionales constante podemos imaginarun sistema en que dichaaceleracioacuten puede llevar a unarotacioacuten de aceleracioacuten constanteEsto se puede lograr si una masaque cae se amarra viacutea una cuerdaa un disco De esta forma la masaarrastra el disco consigoaceleraacutendolo
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Ecuacioacuten de Velocidad Angular
De la Ecuacioacuten de Velocidad enfuncioacuten del Tiempo paraAceleracioacuten constante
= 0 + at (15)
tenemos por analogiacutea la Ecuacioacutende Velocidad Angular en funcioacutendel tiempo para AceleracioacutenAngular constante
= 0 + t (16)
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Ecuacioacuten de Angulo
De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante
s = s0 + 0t +12
at2 (17)
se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante
= 0 + 0t +12t2 (18)
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Velocidad de Rotacioacuten
Al igual que en el caso de la traslacioacuten podemos describir laforma como varia el Angulo que describe la posicioacuten (rotacioacuten)del cuerpo Por ello estudiaremos
Velocidad Tangencial Velocidad Angular Media Velocidad Angular Instantaacutenea
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Velocidad Tangencial
Δs
Δr
Si estudiamos la traslacioacuten a lolargo del periacutemetro Δs veremosque la velocidad definidaanteriormente como el camino Δsrecorrido en el tiempo Δt resultaen este caso
=ΔsΔt
(5)
que con ayuda de (2) resulta
=rΔ
Δt(6)
El termino ΔΔt corresponde auna Velocidad de la Rotacioacuten
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Velocidad Angular Media
Podemos definir una Velocidad deRotacioacuten o Velocidad Angularcomo
=Δ
Δt
Si recordamos la discusioacuten de lavelocidad de traslacioacuten paratiempos finitos (Δt gt 0)concluimos que en el fondo setrata en realidad de una VelocidadAngular Promedio
=Δ
Δt(7)
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Velocidad Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Velocidad deTraslacioacuten existe el Concepto deVelocidad Angular Instantaacuteneaque es aquella Velocidad Angularque existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(8)
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Velocidad y Velocidad Angular
Con (6) y la definicioacuten de laVelocidad Angular (7) se obtieneque
= r (9)
que es el equivalente en velocidada lo que era la relacioacuten para elarco
s = r
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Ecuaciones de Movimiento
Sobre la base de lo que hemos visto se puede inferir lasecuaciones de Movimiento para lo que es una Rotacioacuten Paraello estudiaremos
Analogiacutea con la Traslacioacuten Aceleracioacuten Angular Aceleracioacuten Angular Media Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea Caso Aceleracioacuten Angular Constante Ecuacioacuten de Velocidad Angular Ecuacioacuten de Angulo
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Aceleracioacuten Angular Media
Al igual que en el caso de latraslacioacuten se puede definir unamedida de la variacioacuten de laVelocidad Angular
=Δ
Δt(10)
que denominaremos AceleracioacutenAngular Al igual que en laAceleracioacuten de la Traslacioacuten setrata de un valor promedio para elcaso de Tiempo Δt finito
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Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Aceleracioacuten deTraslacioacuten existe el Concepto deAceleracioacuten Angular Instantaacuteneaque es aquella AceleracioacutenAngular que existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(11)
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Analogiacutea con la Traslacioacuten
La Tierra rota a velocidadangular constante
Si observamos la Ecuacioacuten para elarco (2) en el caso de condicionesiniciales nulas (s0 = 0 0 = 0) setiene la Ecuacioacuten simplificada delArco
s = r (12)
Para el caso de velocidad tenemos(9)
= r (13)
Por ello se puede inferir que lomismo aplica a la Aceleracioacuten con
a = r (14)
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Caso Aceleracioacuten Angular Constante
Como la aceleracioacuten gravitacionales constante podemos imaginarun sistema en que dichaaceleracioacuten puede llevar a unarotacioacuten de aceleracioacuten constanteEsto se puede lograr si una masaque cae se amarra viacutea una cuerdaa un disco De esta forma la masaarrastra el disco consigoaceleraacutendolo
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Ecuacioacuten de Velocidad Angular
De la Ecuacioacuten de Velocidad enfuncioacuten del Tiempo paraAceleracioacuten constante
= 0 + at (15)
tenemos por analogiacutea la Ecuacioacutende Velocidad Angular en funcioacutendel tiempo para AceleracioacutenAngular constante
= 0 + t (16)
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Ecuacioacuten de Angulo
De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante
s = s0 + 0t +12
at2 (17)
se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante
= 0 + 0t +12t2 (18)
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Velocidad Tangencial
Δs
Δr
Si estudiamos la traslacioacuten a lolargo del periacutemetro Δs veremosque la velocidad definidaanteriormente como el camino Δsrecorrido en el tiempo Δt resultaen este caso
=ΔsΔt
(5)
que con ayuda de (2) resulta
=rΔ
Δt(6)
El termino ΔΔt corresponde auna Velocidad de la Rotacioacuten
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Velocidad Angular Media
Podemos definir una Velocidad deRotacioacuten o Velocidad Angularcomo
=Δ
Δt
Si recordamos la discusioacuten de lavelocidad de traslacioacuten paratiempos finitos (Δt gt 0)concluimos que en el fondo setrata en realidad de una VelocidadAngular Promedio
=Δ
Δt(7)
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Velocidad Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Velocidad deTraslacioacuten existe el Concepto deVelocidad Angular Instantaacuteneaque es aquella Velocidad Angularque existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(8)
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Velocidad y Velocidad Angular
Con (6) y la definicioacuten de laVelocidad Angular (7) se obtieneque
= r (9)
que es el equivalente en velocidada lo que era la relacioacuten para elarco
s = r
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Ecuaciones de Movimiento
Sobre la base de lo que hemos visto se puede inferir lasecuaciones de Movimiento para lo que es una Rotacioacuten Paraello estudiaremos
Analogiacutea con la Traslacioacuten Aceleracioacuten Angular Aceleracioacuten Angular Media Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea Caso Aceleracioacuten Angular Constante Ecuacioacuten de Velocidad Angular Ecuacioacuten de Angulo
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Aceleracioacuten Angular Media
Al igual que en el caso de latraslacioacuten se puede definir unamedida de la variacioacuten de laVelocidad Angular
=Δ
Δt(10)
que denominaremos AceleracioacutenAngular Al igual que en laAceleracioacuten de la Traslacioacuten setrata de un valor promedio para elcaso de Tiempo Δt finito
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Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Aceleracioacuten deTraslacioacuten existe el Concepto deAceleracioacuten Angular Instantaacuteneaque es aquella AceleracioacutenAngular que existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(11)
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Analogiacutea con la Traslacioacuten
La Tierra rota a velocidadangular constante
Si observamos la Ecuacioacuten para elarco (2) en el caso de condicionesiniciales nulas (s0 = 0 0 = 0) setiene la Ecuacioacuten simplificada delArco
s = r (12)
Para el caso de velocidad tenemos(9)
= r (13)
Por ello se puede inferir que lomismo aplica a la Aceleracioacuten con
a = r (14)
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Caso Aceleracioacuten Angular Constante
Como la aceleracioacuten gravitacionales constante podemos imaginarun sistema en que dichaaceleracioacuten puede llevar a unarotacioacuten de aceleracioacuten constanteEsto se puede lograr si una masaque cae se amarra viacutea una cuerdaa un disco De esta forma la masaarrastra el disco consigoaceleraacutendolo
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Ecuacioacuten de Velocidad Angular
De la Ecuacioacuten de Velocidad enfuncioacuten del Tiempo paraAceleracioacuten constante
= 0 + at (15)
tenemos por analogiacutea la Ecuacioacutende Velocidad Angular en funcioacutendel tiempo para AceleracioacutenAngular constante
= 0 + t (16)
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Ecuacioacuten de Angulo
De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante
s = s0 + 0t +12
at2 (17)
se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante
= 0 + 0t +12t2 (18)
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Velocidad Angular Media
Podemos definir una Velocidad deRotacioacuten o Velocidad Angularcomo
=Δ
Δt
Si recordamos la discusioacuten de lavelocidad de traslacioacuten paratiempos finitos (Δt gt 0)concluimos que en el fondo setrata en realidad de una VelocidadAngular Promedio
=Δ
Δt(7)
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Velocidad Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Velocidad deTraslacioacuten existe el Concepto deVelocidad Angular Instantaacuteneaque es aquella Velocidad Angularque existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(8)
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Velocidad y Velocidad Angular
Con (6) y la definicioacuten de laVelocidad Angular (7) se obtieneque
= r (9)
que es el equivalente en velocidada lo que era la relacioacuten para elarco
s = r
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Ecuaciones de Movimiento
Sobre la base de lo que hemos visto se puede inferir lasecuaciones de Movimiento para lo que es una Rotacioacuten Paraello estudiaremos
Analogiacutea con la Traslacioacuten Aceleracioacuten Angular Aceleracioacuten Angular Media Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea Caso Aceleracioacuten Angular Constante Ecuacioacuten de Velocidad Angular Ecuacioacuten de Angulo
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Aceleracioacuten Angular Media
Al igual que en el caso de latraslacioacuten se puede definir unamedida de la variacioacuten de laVelocidad Angular
=Δ
Δt(10)
que denominaremos AceleracioacutenAngular Al igual que en laAceleracioacuten de la Traslacioacuten setrata de un valor promedio para elcaso de Tiempo Δt finito
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Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Aceleracioacuten deTraslacioacuten existe el Concepto deAceleracioacuten Angular Instantaacuteneaque es aquella AceleracioacutenAngular que existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(11)
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Analogiacutea con la Traslacioacuten
La Tierra rota a velocidadangular constante
Si observamos la Ecuacioacuten para elarco (2) en el caso de condicionesiniciales nulas (s0 = 0 0 = 0) setiene la Ecuacioacuten simplificada delArco
s = r (12)
Para el caso de velocidad tenemos(9)
= r (13)
Por ello se puede inferir que lomismo aplica a la Aceleracioacuten con
a = r (14)
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Caso Aceleracioacuten Angular Constante
Como la aceleracioacuten gravitacionales constante podemos imaginarun sistema en que dichaaceleracioacuten puede llevar a unarotacioacuten de aceleracioacuten constanteEsto se puede lograr si una masaque cae se amarra viacutea una cuerdaa un disco De esta forma la masaarrastra el disco consigoaceleraacutendolo
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Ecuacioacuten de Velocidad Angular
De la Ecuacioacuten de Velocidad enfuncioacuten del Tiempo paraAceleracioacuten constante
= 0 + at (15)
tenemos por analogiacutea la Ecuacioacutende Velocidad Angular en funcioacutendel tiempo para AceleracioacutenAngular constante
= 0 + t (16)
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Ecuacioacuten de Angulo
De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante
s = s0 + 0t +12
at2 (17)
se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante
= 0 + 0t +12t2 (18)
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 48 52
Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Velocidad Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Velocidad deTraslacioacuten existe el Concepto deVelocidad Angular Instantaacuteneaque es aquella Velocidad Angularque existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(8)
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Velocidad y Velocidad Angular
Con (6) y la definicioacuten de laVelocidad Angular (7) se obtieneque
= r (9)
que es el equivalente en velocidada lo que era la relacioacuten para elarco
s = r
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Ecuaciones de Movimiento
Sobre la base de lo que hemos visto se puede inferir lasecuaciones de Movimiento para lo que es una Rotacioacuten Paraello estudiaremos
Analogiacutea con la Traslacioacuten Aceleracioacuten Angular Aceleracioacuten Angular Media Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea Caso Aceleracioacuten Angular Constante Ecuacioacuten de Velocidad Angular Ecuacioacuten de Angulo
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Aceleracioacuten Angular Media
Al igual que en el caso de latraslacioacuten se puede definir unamedida de la variacioacuten de laVelocidad Angular
=Δ
Δt(10)
que denominaremos AceleracioacutenAngular Al igual que en laAceleracioacuten de la Traslacioacuten setrata de un valor promedio para elcaso de Tiempo Δt finito
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Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Aceleracioacuten deTraslacioacuten existe el Concepto deAceleracioacuten Angular Instantaacuteneaque es aquella AceleracioacutenAngular que existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(11)
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Analogiacutea con la Traslacioacuten
La Tierra rota a velocidadangular constante
Si observamos la Ecuacioacuten para elarco (2) en el caso de condicionesiniciales nulas (s0 = 0 0 = 0) setiene la Ecuacioacuten simplificada delArco
s = r (12)
Para el caso de velocidad tenemos(9)
= r (13)
Por ello se puede inferir que lomismo aplica a la Aceleracioacuten con
a = r (14)
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Caso Aceleracioacuten Angular Constante
Como la aceleracioacuten gravitacionales constante podemos imaginarun sistema en que dichaaceleracioacuten puede llevar a unarotacioacuten de aceleracioacuten constanteEsto se puede lograr si una masaque cae se amarra viacutea una cuerdaa un disco De esta forma la masaarrastra el disco consigoaceleraacutendolo
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Ecuacioacuten de Velocidad Angular
De la Ecuacioacuten de Velocidad enfuncioacuten del Tiempo paraAceleracioacuten constante
= 0 + at (15)
tenemos por analogiacutea la Ecuacioacutende Velocidad Angular en funcioacutendel tiempo para AceleracioacutenAngular constante
= 0 + t (16)
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Ecuacioacuten de Angulo
De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante
s = s0 + 0t +12
at2 (17)
se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante
= 0 + 0t +12t2 (18)
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
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Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
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Velocidad y Velocidad Angular
Con (6) y la definicioacuten de laVelocidad Angular (7) se obtieneque
= r (9)
que es el equivalente en velocidada lo que era la relacioacuten para elarco
s = r
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Ecuaciones de Movimiento
Sobre la base de lo que hemos visto se puede inferir lasecuaciones de Movimiento para lo que es una Rotacioacuten Paraello estudiaremos
Analogiacutea con la Traslacioacuten Aceleracioacuten Angular Aceleracioacuten Angular Media Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea Caso Aceleracioacuten Angular Constante Ecuacioacuten de Velocidad Angular Ecuacioacuten de Angulo
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Aceleracioacuten Angular Media
Al igual que en el caso de latraslacioacuten se puede definir unamedida de la variacioacuten de laVelocidad Angular
=Δ
Δt(10)
que denominaremos AceleracioacutenAngular Al igual que en laAceleracioacuten de la Traslacioacuten setrata de un valor promedio para elcaso de Tiempo Δt finito
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Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Aceleracioacuten deTraslacioacuten existe el Concepto deAceleracioacuten Angular Instantaacuteneaque es aquella AceleracioacutenAngular que existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(11)
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Analogiacutea con la Traslacioacuten
La Tierra rota a velocidadangular constante
Si observamos la Ecuacioacuten para elarco (2) en el caso de condicionesiniciales nulas (s0 = 0 0 = 0) setiene la Ecuacioacuten simplificada delArco
s = r (12)
Para el caso de velocidad tenemos(9)
= r (13)
Por ello se puede inferir que lomismo aplica a la Aceleracioacuten con
a = r (14)
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Caso Aceleracioacuten Angular Constante
Como la aceleracioacuten gravitacionales constante podemos imaginarun sistema en que dichaaceleracioacuten puede llevar a unarotacioacuten de aceleracioacuten constanteEsto se puede lograr si una masaque cae se amarra viacutea una cuerdaa un disco De esta forma la masaarrastra el disco consigoaceleraacutendolo
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Ecuacioacuten de Velocidad Angular
De la Ecuacioacuten de Velocidad enfuncioacuten del Tiempo paraAceleracioacuten constante
= 0 + at (15)
tenemos por analogiacutea la Ecuacioacutende Velocidad Angular en funcioacutendel tiempo para AceleracioacutenAngular constante
= 0 + t (16)
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Ecuacioacuten de Angulo
De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante
s = s0 + 0t +12
at2 (17)
se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante
= 0 + 0t +12t2 (18)
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Ecuaciones de Movimiento
Sobre la base de lo que hemos visto se puede inferir lasecuaciones de Movimiento para lo que es una Rotacioacuten Paraello estudiaremos
Analogiacutea con la Traslacioacuten Aceleracioacuten Angular Aceleracioacuten Angular Media Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea Caso Aceleracioacuten Angular Constante Ecuacioacuten de Velocidad Angular Ecuacioacuten de Angulo
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Aceleracioacuten Angular Media
Al igual que en el caso de latraslacioacuten se puede definir unamedida de la variacioacuten de laVelocidad Angular
=Δ
Δt(10)
que denominaremos AceleracioacutenAngular Al igual que en laAceleracioacuten de la Traslacioacuten setrata de un valor promedio para elcaso de Tiempo Δt finito
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Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Aceleracioacuten deTraslacioacuten existe el Concepto deAceleracioacuten Angular Instantaacuteneaque es aquella AceleracioacutenAngular que existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(11)
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Analogiacutea con la Traslacioacuten
La Tierra rota a velocidadangular constante
Si observamos la Ecuacioacuten para elarco (2) en el caso de condicionesiniciales nulas (s0 = 0 0 = 0) setiene la Ecuacioacuten simplificada delArco
s = r (12)
Para el caso de velocidad tenemos(9)
= r (13)
Por ello se puede inferir que lomismo aplica a la Aceleracioacuten con
a = r (14)
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Caso Aceleracioacuten Angular Constante
Como la aceleracioacuten gravitacionales constante podemos imaginarun sistema en que dichaaceleracioacuten puede llevar a unarotacioacuten de aceleracioacuten constanteEsto se puede lograr si una masaque cae se amarra viacutea una cuerdaa un disco De esta forma la masaarrastra el disco consigoaceleraacutendolo
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Ecuacioacuten de Velocidad Angular
De la Ecuacioacuten de Velocidad enfuncioacuten del Tiempo paraAceleracioacuten constante
= 0 + at (15)
tenemos por analogiacutea la Ecuacioacutende Velocidad Angular en funcioacutendel tiempo para AceleracioacutenAngular constante
= 0 + t (16)
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Ecuacioacuten de Angulo
De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante
s = s0 + 0t +12
at2 (17)
se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante
= 0 + 0t +12t2 (18)
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Aceleracioacuten Angular Media
Al igual que en el caso de latraslacioacuten se puede definir unamedida de la variacioacuten de laVelocidad Angular
=Δ
Δt(10)
que denominaremos AceleracioacutenAngular Al igual que en laAceleracioacuten de la Traslacioacuten setrata de un valor promedio para elcaso de Tiempo Δt finito
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Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Aceleracioacuten deTraslacioacuten existe el Concepto deAceleracioacuten Angular Instantaacuteneaque es aquella AceleracioacutenAngular que existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(11)
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Analogiacutea con la Traslacioacuten
La Tierra rota a velocidadangular constante
Si observamos la Ecuacioacuten para elarco (2) en el caso de condicionesiniciales nulas (s0 = 0 0 = 0) setiene la Ecuacioacuten simplificada delArco
s = r (12)
Para el caso de velocidad tenemos(9)
= r (13)
Por ello se puede inferir que lomismo aplica a la Aceleracioacuten con
a = r (14)
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Caso Aceleracioacuten Angular Constante
Como la aceleracioacuten gravitacionales constante podemos imaginarun sistema en que dichaaceleracioacuten puede llevar a unarotacioacuten de aceleracioacuten constanteEsto se puede lograr si una masaque cae se amarra viacutea una cuerdaa un disco De esta forma la masaarrastra el disco consigoaceleraacutendolo
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Ecuacioacuten de Velocidad Angular
De la Ecuacioacuten de Velocidad enfuncioacuten del Tiempo paraAceleracioacuten constante
= 0 + at (15)
tenemos por analogiacutea la Ecuacioacutende Velocidad Angular en funcioacutendel tiempo para AceleracioacutenAngular constante
= 0 + t (16)
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Ecuacioacuten de Angulo
De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante
s = s0 + 0t +12
at2 (17)
se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante
= 0 + 0t +12t2 (18)
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
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Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Aceleracioacuten Angular Instantaacutenea
Al igual que en la Aceleracioacuten deTraslacioacuten existe el Concepto deAceleracioacuten Angular Instantaacuteneaque es aquella AceleracioacutenAngular que existe en un tiempoespecifico Esta se calcula en laaproximacioacuten de tiempos muypequentildeos (Δt rarr 0) o sea
= limΔtrarr0Δ
Δt=
ddt
(11)
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Analogiacutea con la Traslacioacuten
La Tierra rota a velocidadangular constante
Si observamos la Ecuacioacuten para elarco (2) en el caso de condicionesiniciales nulas (s0 = 0 0 = 0) setiene la Ecuacioacuten simplificada delArco
s = r (12)
Para el caso de velocidad tenemos(9)
= r (13)
Por ello se puede inferir que lomismo aplica a la Aceleracioacuten con
a = r (14)
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Caso Aceleracioacuten Angular Constante
Como la aceleracioacuten gravitacionales constante podemos imaginarun sistema en que dichaaceleracioacuten puede llevar a unarotacioacuten de aceleracioacuten constanteEsto se puede lograr si una masaque cae se amarra viacutea una cuerdaa un disco De esta forma la masaarrastra el disco consigoaceleraacutendolo
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Ecuacioacuten de Velocidad Angular
De la Ecuacioacuten de Velocidad enfuncioacuten del Tiempo paraAceleracioacuten constante
= 0 + at (15)
tenemos por analogiacutea la Ecuacioacutende Velocidad Angular en funcioacutendel tiempo para AceleracioacutenAngular constante
= 0 + t (16)
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Ecuacioacuten de Angulo
De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante
s = s0 + 0t +12
at2 (17)
se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante
= 0 + 0t +12t2 (18)
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Analogiacutea con la Traslacioacuten
La Tierra rota a velocidadangular constante
Si observamos la Ecuacioacuten para elarco (2) en el caso de condicionesiniciales nulas (s0 = 0 0 = 0) setiene la Ecuacioacuten simplificada delArco
s = r (12)
Para el caso de velocidad tenemos(9)
= r (13)
Por ello se puede inferir que lomismo aplica a la Aceleracioacuten con
a = r (14)
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Caso Aceleracioacuten Angular Constante
Como la aceleracioacuten gravitacionales constante podemos imaginarun sistema en que dichaaceleracioacuten puede llevar a unarotacioacuten de aceleracioacuten constanteEsto se puede lograr si una masaque cae se amarra viacutea una cuerdaa un disco De esta forma la masaarrastra el disco consigoaceleraacutendolo
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Ecuacioacuten de Velocidad Angular
De la Ecuacioacuten de Velocidad enfuncioacuten del Tiempo paraAceleracioacuten constante
= 0 + at (15)
tenemos por analogiacutea la Ecuacioacutende Velocidad Angular en funcioacutendel tiempo para AceleracioacutenAngular constante
= 0 + t (16)
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Ecuacioacuten de Angulo
De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante
s = s0 + 0t +12
at2 (17)
se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante
= 0 + 0t +12t2 (18)
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Caso Aceleracioacuten Angular Constante
Como la aceleracioacuten gravitacionales constante podemos imaginarun sistema en que dichaaceleracioacuten puede llevar a unarotacioacuten de aceleracioacuten constanteEsto se puede lograr si una masaque cae se amarra viacutea una cuerdaa un disco De esta forma la masaarrastra el disco consigoaceleraacutendolo
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Ecuacioacuten de Velocidad Angular
De la Ecuacioacuten de Velocidad enfuncioacuten del Tiempo paraAceleracioacuten constante
= 0 + at (15)
tenemos por analogiacutea la Ecuacioacutende Velocidad Angular en funcioacutendel tiempo para AceleracioacutenAngular constante
= 0 + t (16)
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Ecuacioacuten de Angulo
De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante
s = s0 + 0t +12
at2 (17)
se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante
= 0 + 0t +12t2 (18)
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Ecuacioacuten de Velocidad Angular
De la Ecuacioacuten de Velocidad enfuncioacuten del Tiempo paraAceleracioacuten constante
= 0 + at (15)
tenemos por analogiacutea la Ecuacioacutende Velocidad Angular en funcioacutendel tiempo para AceleracioacutenAngular constante
= 0 + t (16)
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Ecuacioacuten de Angulo
De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante
s = s0 + 0t +12
at2 (17)
se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante
= 0 + 0t +12t2 (18)
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Ecuacioacuten de Angulo
De igual forma de la Ecuacioacuten dela Evolucioacuten de la Posicioacuten paraAceleracioacuten constante
s = s0 + 0t +12
at2 (17)
se tiene por analogiacutea la Ecuacioacutende la Evolucioacuten del Angulo paraAceleracioacuten Angular constante
= 0 + 0t +12t2 (18)
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacion de la
Movimiento circula Aceleracioacuten Centrifuga Aceleracioacuten Centripeta
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Movimiento Circular
Si estudiamos una catapultanotaremos que la bala primero semueve a lo largo de la curva quedescribe la cuchara Esto lo haceporque la cuchara esta disentildeadapara retener la bala Una vez sedetiene el brazo la bala continuaen linea recta en forma tangencialal circulo que recorriacutea
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 49 52
Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Aceleracioacuten Centrifuga I
Δt
Δr
r
r
bcA
bcC
bcB
bcD
Si un cuerpo no es retenido y viajacon una velocidad tangencial recorreraacute en un tiempo Δt ladistancia Δt viajando desde B aC Sin embargo si continuaorbitando llegara tras el tiempo Δtal punto D Si el objeto llega a Cpara un Observador en la tierraexistira una aceleracioacuten por la cualun objeto se aleja de la tierra(aceleracioacuten centrifuga)recorriendo en el tiempo Δt ladistancia Δr
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Aceleracioacuten Centrifuga II
Para un Observador en el espacioun objeto que se mueve en laorbita se encuentra en unapermanente caiacuteda en vez determinar en C cae en Δt ladistancia Δr hasta llegar a D Enambos casos podemos graficar lasituacioacuten y empleando Pitagoacutericaspodemos ver que se debe cumplir
(r +Δr)2 = r2 + (Δt)2
Si desarrollamos el cuadrado laecuacioacuten se reduce a
2Δrr +Δr2 = 2Δt2
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Aceleracioacuten Centrifuga III
Como la Variacioacuten del Radio Δr esmucho mas pequentildea que el radiomismo (r ≪ Δr) se puede concluirque
2Δrr = 2Δt2
o despejando Δr
Δr =122
rΔt2
Comparando esta Ecuacioacuten con(17) se concluye que el cuerpoacelera con
ac =2
r(19)
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Aceleracioacuten Centripeta
Si el cuerpo no esta atado alsistema que gira y se aleja enforma tangencial (como la bala dela catapulta) para un Observadoren el Sistema que gira el cuerpoacelera alejaacutendose del Centro delSistema Por ello el hablara deAceleracioacuten Centrifuga
Para un Observador externo queve un Objeto que esta fijo a unSistema Giratorio el Cuerpodebiese continuar en linea rectapero acelera en direccioacuten delCentro Por ello el hablara de unaAceleracioacuten Centripeta
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Caminar y Correr simplificado I
El Giro de la Pierna sobre suPunto de Apoyo genera unaAceleracioacuten Centrifuga
ac =2
l(20)
donde l es el largo de la Pierna y la Velocidad promedio Si estaAceleracioacuten es superior a laAceleracioacuten Gravitacional g elCuerpo de la Persona se elevara
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
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Contacto
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Caminar y Correr simplificado II
La Velocidad limite en quepasamos del Caminar al Correr seda cuando la Aceleracioacuten (20) esigual a g o sea
g =2
c
l
Despejando la Velocidad critica seobtiene
c =radic
gl (21)
que para una persona de largo dePierna l = 08 m es
c =radic
98 ms2 08 m = 28 ms
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Caminar y Correr
Para comprender como la rotacioacuten de la
Anaacutelisis del Caminar Levantamiento del Taloacuten Levantamiento del Metatarso Movimiento Oscilante Limite Caminar y Correr Respuesta a la Carga
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
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Bibliografia II
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Bibliografia III
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 51 52
Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Anaacutelisis del Caminar
Cuando una Persona camina vemos que su Tobillo se elevaEsta elevacioacuten es una consecuencia directa de la aceleracioacutencentrifuga que experimenta nuestro cuerpo por efecto de rotarla Pierna en torno al Punto de apoyo
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
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Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Levantamiento del Taloacuten I
AnguloTaloacuten-Metatarso-Suelo
Volviendo a revisar los datos delCapitulo anterior vemos que elAngulo Taloacuten-Metatarso-Sueloaumenta al comenzar a acelerar elpie (tiempo 254 s) hasta llegar aun maacuteximo en 12 rad o 69∘ Estoocurre a 029 s de habercomenzado a acelerar que en sidura 050 s
El segundo Peak de la Graacuteficacorresponde a la Fase de Reposodonde el Taloacuten esta en el Suelopero el Metatarso se eleva
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Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
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Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 52 52
Levantamiento del Taloacuten II
x(t)
Δ1(1 minus cos 1)
Δ1
bc
bc
bc
El camino que recorre elinicialmente estaba dado (verCapitulo 12) por
x(t) =12
aat2 (22)
La rotacioacuten significa que el Anguloesta ligado a x ya que
x = Δ1(1 minus cos 1) (23)
donde Δ1 es la Distancia entreTaloacuten y Metatarso
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
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Levantamiento del Taloacuten III
Desplazamiento Talon
Si reemplazamos (22) en (23) ydespejamos en el tiempo tobtenemos el tiempo en que seeleva el Taloacuten
prime1 =
radic
2Δ1(1 minus cos 1)
aa(24)
Si medimos que en la faseportante media el Angulo alcanza70∘ y la distancia Taloacuten aMetatarso tiene un largo de 19 cmobtendriacuteamos un tiempo
prime1 =
radic
2 sdot 019(1 minus cos 70∘)502 ms2 = 022 s
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
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Levantamiento del Metatarso I
Angulo Metatarso-Puntade Pie-Suelo
En la segunda fase hasta eltermino de la fase portante el piegira en torno a su puntalevantando el Metatarso Esteproceso se inicia en nuestroEjemplo en el tiempo 283 s yculmina en el tiempo 304 s tiempoen que el Pie como un todo iniciael frenado El punto de giro esahora la Punta del Pie
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Levantamiento del Metatarso II
x(t)
1
(Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2)
Δ1
Δ1 +Δ2
2bc
bc
bc bc
bc
Ahora el camino recorrido es
x = (Δ1 +Δ2)(1 minus cos 2) (25)
donde Δ2 es el largo de los dedosy 2 el angulo que forman estoscon el SueloSi se observan los datos delmovimiento del Taloacuten veremos queel Angulo se va reduciendo ElTaloacuten no continua girando en tornoal Metatarso si no solo en funcioacutendel giro de la Punta del Pie Deesta forma se esta volviendo a unasituacioacuten en que el Pie esta plano
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Levantamiento del Metatarso III
DesplazamientoMetatarso
En la Curva de Posicioacuten del Eje seve como el Metatarso se eleva dosveces La primera vez cuando elTaloacuten se ha alzado y el Metatarsocomienza a elevarse para pasar ala fase Oscilante Al termino deesta el Metatarso se encuentracercano al suelo hasta que el Piese detiene apoyado en el Taloacuten Enesta ultima fase el Metatarso vuelea subir hasta quedar en contactocon el Suelo al reponer la Carga
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
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Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 48 52
Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 49 52
Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 50 52
Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Levantamiento del Metatarso IV
DesplazamientoPunta del Pie
En el momento que el Giro entorno de la Punta del Pietermina el Pie se desprendedel Suelo y el Proceso deFrenado se inicia Esto se debea que ya no podemos hacerFuerza contra el Suelo paraImpulsarnos
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 36 52
Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 37 52
Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 38 52
Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 39 52
Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 40 52
Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 41 52
Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 42 52
Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 43 52
Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 44 52
Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Movimiento Oscilante I
2
max
z0t
2
bcbc
bc
Si se analiza el Movimiento hastaeste Punto se ve que el Pie nosolo tiene la Componente deVelocidad calculada en el Capituloanterior max tambieacuten tiene unaComponente vertical que dehecho puede llegar a levantar elPie Esta componente se calculadirecto del Angulo que forma el Piey de la Velocidad ya determinada
z0 = max cot 2 = 2 cot 2 (26)
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
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Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
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Movimiento Oscilante II
max2
t
bc
bc
bc
Al perder la Pierna contacto con elSuelo cesa el Movimiento queorigino la Aceleracioacuten Centrifuga yel Pie inicia una caiacuteda libre hastaque toque suelo nuevamente Esteesta acompantildeado con unaVelocidad horizontal que yacalculamos en el Capitulo anterior(max) y que va reducieacutendose parapermitir que el Taloacuten se posesobre el Suelo
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 48 52
Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 49 52
Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
W Gerber Fiacutesica en la Terapia Ocupacional - 13 Rotacioacuten - Teoriacutea 27082009 50 52
Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Movimiento Oscilante III
Desplazamiento delTobillo
El Movimiento depende tanto de laAltura que Alcanzo el Pie como dela Velocidad vertical z0 quealcanzo Si el largo (taloacuten-dedos)es de d la altura sera
h = d sin 2 (27)
Con ambas condiciones inicialesel Movimiento en la altura sera
z(t) = h + z0t minus12
gt2 (28)
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Movimiento Oscilante IV
Desplazamiento delTobillo
Como el tiempo de Frenado es prime2y este periodo termina cuando elTaloacuten toca el Suelo (z = 0)tendremos que
h + z0prime
2 minus12
g prime22 = 0
lo que nos lleva al Tiempo
prime2 =z0 +
radic
2z0 minus 2gh
g(29)
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Limite Caminar y Correr I
Si observamos el Tobillo de un Corredor notaremos que al finalde la fase portante al iniciar la fase Oscilante el Pie sedesprende del suelo Esto es lo que ya estudiamos en lalamina anterior
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Limite Caminar y Correr II
Desplazamiento del Tobillo
De hecho se observa comotoda la Pierna continuasubiendo y recieacuten avanzado elmovimiento logra bajar paraposicionar el Tobillo De laecuacioacuten se el tiempo quetarda la pierna para llegar alpunto mas alto
c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
2g(31)
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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c =z0
g(30)
y la Altura desde el Suelo
zmax = h +2
z0
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Movimiento (xy) del Tobillo
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
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3 =3
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Limite Caminar y Correr III
Movimiento (xy) del Tobillo
La Persona comenzariacutea aCorrer al momento que elTiempo hasta aterrizar del Pie prime2 comienza a ser mayor que eltiempo de Frenado quecalculamos en el Capituloanterior
prime2 gt 2 (32)
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Respuesta a la Carga
3
3
bc
bc
bc bc
bc
Finalmente el Taloacuten se apoya en elsuelo (contacto inicial) el pie yano se desplaza horizontalmente ysolo gira para dejar la plantaparalela al Suelo Al ser laVelocidad de Traslacioacuten constante() la Velocidad angular tambieacuten losera Si 3 es el Angulo que seforma entre Planta de Pie y Suelola Velocidad Angular sera
3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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Anexos
Unidades Conversiones Bibliografia Contacto
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Unidades
Simbolo Tipo EjemplosL Largo m cm mm mT Tiempo s min hrsM Masa kg Porcentaje minus
Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
ML3 Densidad kgm3 gcm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10minus6 m2 1 cm3 = 10minus6 m3
1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10minus4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1 m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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3
3
bc
bc
bc bc
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3 =3
3(33)
donde 3 es el Tiempo de Reposo
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1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
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1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
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Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
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Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
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1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10minus3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10minus4 ha
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
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Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
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Simbolo Tipo EjemplosL2 Aacuterea Superficie m2 cm2
L3 Volumen m3 cm3
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Conversiones I
1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
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1m = 10minus6 m 1 nm = 10minus9 m 1 nm3 = 10minus9 m3
1 mm = 10minus3 m 1 nm2 = 10minus18 m2 1m3 = 10minus18 m1 cm = 10minus2 m 1m = 10minus12 m 1 mm3 = 10minus9 m3
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1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
1 dia = 864 times 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s
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Bibliografia I
Textos recomendados En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versioacuten incompleta del libro
Introduction to Kinesiology Studying Physical Activity SJHoffman (Editor) Human Kinetics Publishers 2008ISBN-13 9780736076135rarr Leer en Google Books
Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Bibliografia II
Kinesiology Movement in the Context of Activity DPGreene SL Roberts Elsevier Science 2004 ISBN-139780323028226rarr Leer en Google Books
Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
ACSMrsquos Resources for the Personal Trainer TechniquesComplications and Management American College ofSports Medicine KE Baldwin NI Pire (Editors)Lippincott Williams Wilkins 2006 ISBN-139780781790536rarr Leer en Google Books
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Bibliografia III
Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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Contacto
Dr Willy H Gerberwgerbergphysicsnet
Instituto de FiacutesicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia Chile+(56) 63 221125
Set del Cursohttpwwwgphysicsnetphysics-in-occupational-therapy-uach
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Conversiones II
1 gcm3 = 10+3 kgm3 1 s = 167 times 10minus2min1 kgm3 = 10minus3 gcm3 1 s = 278 times 10minus4hr
1 s = 116 times 10minus5dias1 ms = 36 kmhr 1 s = 317 times 10minus8aos1 kmhr = 0278 ms 1 ao = 315 times 10+7s
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Dance Anatomy and Kinesiology K Clippenger KSClippinger Human Kinetics Publishers 2006 ISBN-139780880115315rarr Leer en Google Books
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Kineseology for Occupational Therapy M Rybski SLACKInc 2004 ISBN-13 9781556424915rarr Leer en Google Books
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Biomechanics Principles and Applications DR PetersonJD Bronzino (Editors) Taylor Francis Inc 2007ISBN-13 9780849385346rarr Leer en Google Books
Principles of Biomechanics Motion Analysis IW GriffithsLippincott Williams Wilkins 2005 ISBN-139780781752312rarr Leer en Google Books
Comparative Biomechanics Lifersquos Physical World S VogelA Defarrari Princeton University Press 2003 ISBN-139780691112978rarr Leer en Google Books
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Bibliografia IV
Human-Like Biomechanics A Unified MathematicalApproach to Human Biomechanics and HumanoidRobotics VG Ivancevic TT Ivancevic Springer-VerlagNew York LLC 2006 ISBN-13 9781402041167rarr Leer en Google Books
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