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INGENIERIA AMBIENTAL
3er semestre
Calculo Vectorial21 de Agosto 2012
Ing. Christian Guillermo Murguía Vadillo
Ingeniero en Sistemas ComputacionalesEgresado del Tecnológico de Colima en 2008Casado, padre de un pequeño de 6 meses4 años de experiencia en la iniciativa privada
desde ventas hasta la explotación de mineral
Ponderaciones de la materia
Asistencia Tareas Participaciones en clase Examen escrito
5 %
30 %
15 %
50 %
Bibliografía a utilizar Marsden J. E. & Tromba A. J. (2004). Cálculo vectorial, 5ª.
edición, Wilmington,Addison-Wesley Iberoamericana
Stewart J. (1999). Cálculo multivariable. México, Thomson
Swokowsky E. (1989). Cálculo con geometría analítica, 2ª. edición, México, Grupo Editorial Iberoamérica
Búsquedas en Internet, solo en paginas oficiales o reconocidas
Historia del Calculo Vectorial
El estudio de los vectores se origina con la invención de los cuaterniones de Hamilton
Los cuaterniones contenían una parte escalar y una parte vectorial, y las dificultades surgían cuando estas partes se manejaban al mismo tiempo. Los científicos se dieron cuenta de que muchos problemas se podían manejar considerando la parte vectorial por separado
Concepto de vector
Es un ente matemático como el punto, la recta y el plano. Se representa mediante un
segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional
Y
X
(8,6)→A
0θ
Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en el plano R² o en el espacio R³
Algunas clasificaciones Vectores ligados, los que están perfectamente
definidos
Vectores deslizantes, que se pueden mover sobre la recta en se encuentran
Vectores libres, los que se pueden trasladar a cualquier punto en el espacio
Ejemplos La velocidad con que se desplaza un móvil es una
magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige.
La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera.
El desplazamiento de un objeto.
Elementos de un vector
Modulo
Es el número de unidades correspondientes a una magnitud que se le asigna al vector.
A ó | |: módulo del vector “A”→A
Y
X
(8,6)→A
0
Elementos de un vector
DireccionEs la línea de acción de un vector; su orientación respecto del sistema de coordenadas cartesianas en el plano, se define mediante el ángulo que forma el vector con el eje x positivo en posición normal
Y
X
(8,6)→A
0
θ
Sentido
Gráficamente se representa por una cabeza de flecha. Indica hacia que lado de la dirección (línea de acción) actúa el vector
Y
X
(8,6)→A
0
θ
Operaciones con vectoresSuma de vectores
Cuando dos o más vectores están representados mediante pares ordenados, para hallar el vector resultante se suma las componentes rectangulares en los ejes x e y en forma independiente
Operaciones con vectoresSustracción de vectores
De igual manera que en la suma se sustraen los elementos individualmente
Multiplicación por un escalarSea la cantidad vectorial y K la cantidad escalar, entonces K es un vector paralelo al vector , donde el sentido depende del signo de k.
Podemos deducir que si el vector se multiplica por un escalar, entonces sus coordenadas también se multiplican por esta cantidad escalar
Método del paralelogramoPara sumar dos vectores que tienen el mismo origen, se construye un paralelogramo, trazando por el extremo de cada vector una paralela al otro. El módulo del vector suma o resultante se obtiene trazando la diagonal del paralelogramo desde el origen de los vectores.
Y
X
→A
0
→B
→R
Termino de triángulos para la suma
Muy parecido al método del paralelogramo
Y
X
→A
0
→B
→R