Unidad de Aprendizaje N°2: Cálculo de Estructuras · Norma NCh432 Of.71 Cálculo de la acción...

AREA CONSTRUCCIÓN

Asignatura: Cálculo Estructural

Código: TTES02/G03/Cálculo de Vigas

Dirección de Construcción Página 1

Unidad de Aprendizaje N°2:

Cálculo de Estructuras

Aprendizajes Esperados

1. Aplica diferentes criterios e hipótesis, para el diseño de las estructuras de hormigón armado,

de acuerdo a especificaciones técnicas.

1. OBJETIVOS.

El objetivo de esta actividad es:

- Diseñar estructuras de hormigón armado en flexión, de acuerdo a las normas vigentes y

Código ACI 318.

2. ANTECEDENTES GENERALES.

Una estructura es un conjunto de elementos estructurales previamente dispuestos y enlazados

entre sí para soportar cargas.

Las acciones externas o cargas a las que se ven sometidas las estructuras, se pueden representar en

su mayoría por fuerzas y cargas que actúan en distintos puntos de la estructura.

Para diferenciar cargas y fuerzas, se puede decir que existen casos en los que acciones externas a la

estructura provocan deformaciones en esta, provocando esfuerzos internos que se pueden

modelar, o mejor dicho su acción idealizada, tal como veremos más adelante, se puede representar

por una fuerza, como por ejemplo el caso de los sismos, esta podría ser una carga. Otro ejemplo de

carga son las variaciones de temperatura, que también provocan esfuerzos internos en la estructura

(dilataciones y contracciones del material), pero a diferencia del sismo, este tipo de carga no puede

ser representado por un conjunto de fuerzas.

Las acciones o cargas se pueden clasificar de acuerdo su origen de la siguiente manera:

Cargas de tipo gravitacional: son de dirección vertical y sentido hacia abajo.

Peso propio carga muerta

Sobrecargas de uso: Estas pueden variar su magnitud y localización

Cargas de tipo Eventual: Son de ocurrencia poco frecuentes en general estas son las producidas por

efectos ambientales.

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Viento: dirección perpendicular a la superficie del elemento al que afecta, puede ser de

presión o succión.

Sismo: Se considera horizontal

Nieve: También es de tipo gravitacional

Temperatura

Presión hidrostática y Presión del suelo

Normas de Cargas

En Chile se usan diferentes normas para determinar las cargas sobre las estructuras

NCH 1537.Of 86 Cargas permanentes y Sobrecargas de uso para el Diseño de Edificios.

En esta norma se entregan valores para determinar las sobrecargas en edificios para distintos tipos

de uso, por ejemplo Bibliotecas, escuelas, etc. Además contiene los pesos estimados para distintos

tipos de elementos, desde materiales de la construcción hasta alimentos.

La sobrecarga que presenta incluye los valores del mobiliario y personas, pero no refleja eventos de

carácter extraordinario como aglomeración de personas, acumulación del mobiliario en una zona

por remodelación o un cambio de uso de la estructura.

En esta norma se incorporan dos conceptos:

Área tributaria: es el área que se considera en que actúan las cargas para el diseño de un

elemento.

Coeficiente de Reducción de Sobrecargas de uso: Este se utiliza para el caso de las

sobrecargas de techo y las sobrecargas de piso.

El área tributaria se refiere a las cargas que son transmitidas a cada elemento y que este debe

soportar, es decir, con las que el elemento será diseñado. Para un edificio en general las cargas son

transmitidas a partir de las losas.

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Se considera que una buena aproximación a la distribución de las cargas es tomar ángulos de 45º

tal como lo muestra la figura a continuación.

a) Área tributaria sobre viga AB

b) Área tributaria sobre columna A

c) Área Tributaria sobre viga CE en el caso que no existe columna en A, ni viga AB.

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Norma NCh432 Of.71 Cálculo de la acción del viento sobre las construcciones

Tal como se mencionó este tipo de carga corresponde a una acción perpendicular sobre la superficie

en la que actúa y corresponde una masa de aire que ejerce presión o succión sobre una superficie.

La presión básica del viento depende de la altura de la construcción sobre el nivel del terreno y la ubicación de la construcción. Además dependiendo de la forma de la estructura se incluye un factor de forma que también depende de si la estructura es abierta o cerrada.

La figura muestra la distribución del viento en galpones cerrados, de acuerdo a la norma. Notar que en la cubierta se presentan presiones y succiones. Norma Chilena NCh433 Of.96 “Diseño Sísmico de Edificios” La norma chilena establece dos métodos para determinar la acción de un sismo en una estructura, el método estático y el método dinámico. Para efectos de este curso estudiaremos el método estático.

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El procedimiento del método estático o de la fuerza lateral equivalente consiste en representar los efectos del sismo mediante un sistema de fuerzas estáticas laterales equivalentes, las que se suponen actuando estáticamente sobre la estructura y cuya suma es igual al corte basal en la estructura. Cálculo de Vigas. Las vigas son elementos estructurales que transmiten las cargas desde las losas a las columnas.

Normalmente las vigas se ubican en forma monolítica con las losas y se encuentran reforzadas

estructuralmente en una cara o en ambas caras, dependiendo de la zona en que se encuentra

traccionada.

Principalmente se considera a las vigas actuando en flexión, debido a carga distribuida sobre ella, a

medida que se aumenta dicha carga y la viga soporta carga adicional se conduce a la falla del

elemento la que ocurre cuando se alcanza la capacidad del elemento. En este punto se observa el

estado límite de la falla en flexión. Por este motivo el diseño debe garantizar evitar grietas y entregar

seguridad.

Transmisión de Cargas en Vigas.

Las vigas son elementos constructivos que están sometidos a esfuerzos de flexión.

Las vigas son elementos que trabajan fundamentalmente en posición horizontal y apoyada

en sus extremos.

Se pueden construir de diferentes materiales como madera, acero, hormigón armado y

otros.

Las vigas son elementos independientes por piso, o sea que estos elementos sólo deben

soportar las cargas de peso propio y sobrecarga de las losas, así como su propio peso.

En la sección transversal de los elementos sometidos a flexión, se presenta la acción simultánea de

tres solicitaciones estructurales; dos de ellas son producto de la propia flexión, que genera un

esfuerzo de compresión en una parte de esa área y en la opuesta genera el esfuerzo de tracción o

tensión, y una tercera que es la acción de la fuerza cortante producto de las tensiones diagonales,

que genera un esfuerzo de corte en los extremos apoyados de la viga.

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Estimación de la resistencia última de una sección. Cuantía de balance en rotura.

Cuando la viga se encuentra en flexión la zona comprimida de la viga tiene una distancia “c” desde

la fibra extrema de la sección, distancia a partir de la cual la viga se encuentra en tracción, tal

como lo muestra el siguiente esquema:

Diseño por Capacidad Última

El diseño a la rotura se realiza con respecto a la capacidad última de la sección, en este caso,

respecto al momento nominal Mn que representa la capacidad última nominal de la sección en

flexión. Debido a que el diseño se realiza con la capacidad última, las cargas existentes deben ser

llevadas a una condición extrema o mayorarlas, de acuerdo con el ACI 318.

Por otra parte el ACI318 supone un factor de minoración φ, debido a que la máxima carga que puede

ocurrir (Mu) debe ser menor que lo que puede resistir la viga (Mn).

Para el caso de la flexión φ = 0.9.

Mu ≤ Ф Mn.

Para asegurar que la falla en compresión se produzca después que la armadura traccionada haya

entrado en fluencia, se debe cumplir que:

𝜌𝑚á𝑥 = 0,75 ∙ 𝜌𝑏𝑎𝑙

Además, la cuantía mínima está dada por:

𝜌𝑚í𝑛 = 14,06

𝑓𝑦

Código ACI-318

Establece como condición de diseño para la flexión:

MnMu

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Donde:

9.0

Y que refleja:

- Algunas inexactitudes de la teoría que se ha utilizado para obtener Mn.

- La probabilidad de que la resistencia de los materiales sea menor que la supuesta en los

cálculos.

- La gravedad de la eventual falla del elemento.

- La ductilidad del tipo de falla.

Diseño por Capacidad Última. Pasos a seguir:

1.- Determinar el Momento Último (Mu) a partir de las cargas actuantes sobre la viga.

2.- Determinar la cuantía de balance en rotura (b).

3.- Escoger una cuantía mínima:

Cuantía Balanceada.

003,0

003,085,0

´

1

S

yy

CB

E

ff

fB

B1 debe tomarse igual a 0,85, para resistencias de hormigón, hasta 30 MPa.

Para valores superiores responde a la siguiente expresión:

B1=0,85 -0,008(f´c-30)

b 75.0min

by

75.006.14

4.- Asumir una “b” de la sección (preferiblemente en función de las dimensiones de la columna).

5.- Plantear la condición de diseño del Código ACI-318-95.

MnMu

A partir de la cual se calcula el peralto útil “d”.

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c

y

yf

dbMu´

2 59.01

6.- Calcular el área de enfierradura.

dbAs

7.- Plantear la sección definitiva, constructivamente conveniente, y verificar la sección con el

peralto útil definitivo.

Refuerzo de Corte en vigas

Las armaduras de corte deben tomar las tracciones en dirección diagonal, por lo que dichas

armaduras se deben disponer en dirección perpendicular a las fisuras de tracción, por lo que

utilizamos estribos rectos.

Armadura por Cortante.

• En vigas los esfuerzos cortantes deben ser soportados por la resistencia al corte del

hormigón (Vc) y la resistencia al corte de los estribos (Vs).

• El ACI-318, especifica que estos valores de resistencia nominal se deben multiplicar por un

factor =0,75.

)( SCU VVV

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• El reglamento ACI 318 presenta un procedimiento simplificado para calcular la resistencia

nominal de elementos sin refuerzo transversal.

• La resistencia a fuerza cortante de un elemento sujeto únicamente a flexión y a cortante

puede calcularse con la ecuación:

dbfV CC ´17,0

El ACI 318 – 02 indica que la resistencia nominal obtenida debe multiplicarse por un factor Φ =0.75

y que esta resistencia obtenida debe ser menor o igual que la fuerza cortante que actúa en la sección

critica, la cual, debido básicamente a los esfuerzos verticales de compresión que existen en los

apoyos del elemento, no se presentan en la cara de los apoyos si no a una cierta distancia de la

misma.

De muchos ensayes hechos en laboratorios se ha concluido que la grieta inclinada se inicia

generalmente a una distancia de la cara del apoyo menor a d.

Como la resistencia al cortante del hormigón, no es suficiente para soportar el cortante último es

necesario considerar el constante de los estribos.

Cálculo de Estribos.

• El ACI 318 – 02 indica que la separación máxima permitida de los estribos será de d/2 o de

60 cm. cuando Vs excede 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅, estas separaciones deben reducirse a la mitad.

• Si el refuerzo transversal es perpendicular al eje del elemento, = 90° usar la expresión:

s

dfAV yVS

Donde:

Vs= resistencia al corte aportada por el acero transversal

AV = área de los dos brazos de un estribo.

Fy = resistencia a la fluencia del acero de los estribos.

d = peralte efectivo de la viga

s = separación de los estribos.

Aporte máximo del Acero.

El aporte del acero en la viga calculada es menor al aporte máximo.

dbfV CSmáximo ´1,2

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Ejemplo de Cálculo de Vigas.

Diseñar la viga marcada de la siguiente estructura.

Características.

Sobrecarga de techo 100 Kg/m²

Sobrecarga de piso 250 Kg/m²

Peso muerto en techo 130 Kg/m²

Peso muerto en piso 280 Kg/m²

Espesor de la losa 18 cm

Sección de las vigas 25 x 40 cm

Sección de las columnas 25 x 25 cm.

Peso del hormigón 2400 Kg/m³

A440-280H

H25(90), 20-6

Primer Paso. Determinar el ancho tributario de la viga.

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Ancho Tributario. 4 m

Carga de peso Propio en la losa de Piso.

LOSAHPisoTPPLOSA ePPAq 2

m

mKg

mKg

mqPPLOSA 18,024002804 322

mKgf

qPPLOSA 28482

Sobre Carga de Piso.

PisoT SCAqscLosa 2

22 2504

mKg

mqPPLOSA

mKgf

qSCLOSA 10002

Peso Propio de las Vigas del Piso 2.

HVVVPP hbq 2

32 240040,025,0m

Kgmmq VPP

mKgf

q VPP 2402

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Cuadro de Cargas.

Momentos de Cargas Uniformemente Distribuidas.

Momentos de Cargas Triangulares.

Tabla de Momentos.

Momento Empotramiento Kgf m

Momento Centro Kgf m

Carga peso propio Losa. 2373 1424

Carga Sobre Carga de Losa. 833 500

Carga Peso Propio de Viga. 320 160

24

2LqM a

12

2LqMM BA

32

2LqM a

96

5 2LqMM BA

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Determinar el Momento Último.

LDU MMM 7,14,1

)8337,1()3202373(4,1( UM

mKgfMU 5186

Determinar la cuantía balanceada de la sección.

003,0

003,085,0

´

S

yY

CB

E

ff

fB

003,02100000

2800

003,0

2800

25085,085,0

2

22

2

cmKg

cmKg

cmKg

cmKg

B

045,0B

Escoger un valor de cuantía entre un valor máximo y mínimo, para condicionar el fallo primero

por el acero.

máxmín

%5,0005,02800

06,1406,14

2

cmKgf y

mín

%4,3034,0045,075,075,0 Bmáx

Escogemos el promedio entre el Máximo y Mínimo.

%0,202,0

Asumir un valor para el ancho de la sección b.

En muchos casos se puede asumir el ancho de la columna.

En nuestro caso vamos a asumir b=20 cm.

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Plantear la condición de diseño del ACI.

NMMu

´

2 59,01C

y

yf

fdbfMu

Despejamos el valor de d.

´

59,01C

y

y

U

f

fbf

Md

02,0250

280059,0102,02,028009,0

5186

2

2

2

cmKg

cmKg

mcm

Kg

mKgd

cmd 34,24

Calcular el Área de la Armadura.

dbAS

cmcmAS 5,242002,0

28,9 cmAS

Selección de las Barras.

218 54,2 cmAArea S

mm

Barrascm

cm

deA

Barrasde86,3

54,2

8,9

18

#2

2

Lo que implica colocar 4 de 18 mm.

Chequear el momento Resistente de la sección definitiva.

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NMMu

´

2 59,01C

y

yf

fdbfMu

02,0250

280059,0102,0)5,24(20,028009,0

2

22

2

cmKg

cmKg

cmmcm

KgMu

mKgMU 5251

mKgmKg 52515186

La sección cumple por lo que está correctamente diseñada.

Sección en el Empotramiento.

Determinar el Momento Último.

LDU MMM 7,14,1

)5007,1()1601424(4,1( UM

mKgfMU 3068

Despejamos directamente el Área del acero.

´

59,01c

y

y

US

f

fdf

MA

AREA CONSTRUCCIÓN




02,0250

280059,01245,028009,0

3068

2

2

2

cmkgf

cmKgf

mcm

Kgf

mkgfAS

273,5 cmAS

Selección de las Barras.

216 01,2 cmAArea S

mm

Barrascm

cm

deA

Barrasde85,2

01,2

73,5

16

#2

2

Lo que implica colocar 3 de 16 mm.

Chequear el momento Resistente de la sección definitiva.

NMMu

´

2 59,01C

y

yf

fdbfMu

012,0250

280059,01012,0)5,24(2,028009,0

2

22

2

cmKg

cmKg

cmmcm

KgMu

mKgMU 3342

mKgmKg 33423068

La sección cumple por lo que está correctamente diseñada.

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Sección Definitiva en el Centro.

Cargas en la Viga.

Cortante en Vigas para Cargas Triangulares.

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Tabla de Cortantes.

Cortante Kgf

Carga peso propio Losa. 2848

Carga Sobre Carga de Losa. 1000

Carga Peso Propio de Viga. 480

Determinar el Cortante Último.

LDU VVV 7,14,1

)10007,1()4802848(4,1( UV

KgfVU 6359

Armadura por Cortante.

dbfV CC ´17,0

cmcmcm

KgVC 302025017,0 2

kgfVC 1613

Datos

• Separación entre estribos asumimos la mitad del peralte efectivo de la viga, o sea la mitad

de 24,5 cm.

• Peralte efectivo 24,5 cm.

• Límite de fluencia del acero 2800 Kg/cm².

• Sección de un de 6 mm es 0,283 cm², como son dos brazos obtenemos Av=0,564 cm².

s

dfAV yVS

Determinamos la separación necesaria de los estribos.

CU

S VV

V

161375,0

6359SV

6866SV

s

dfAV yVS

S

yV

V

dfAS

6866

5,242800564,0 S

cmS 6,5

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Asumiremos una separación de 5,5 cm.

Aporte máximo del Acero.

dbfV CSmáximo ´1,2

cmcmcm

KgfVSmáximo 5,24202501,2 2

KgfVSmáximo 16270

El aporte del acero en la viga calculada es menor al aporte máximo.

Recalculamos la contribución del Acero.

• Separación entre estribos asumimos 5,5 cm.

• Peralte efectivo 24,5 cm.

• Límite de fluencia del acero 2800 Kg/cm².

• Sección de un de 6 mm es 0,283 cm², como son dos brazos obtenemos Av=0,564 cm².

cm

cm

cmKgf

cmVS5,5

5,242800564,0 2

2

kgfVS 7034

Comprobación.

nU VV

SCU VVV

KgfKgfKgf 7034161375,06354

KgfKgf 864775,06354 KgfKgf 64856354

- El cortante cumple.

Sección de la Viga

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3. DESARROLLO

Diseñar la viga marcada de la siguiente estructura.

Características.

Sobrecarga de techo 90 Kg/m²

Sobrecarga de piso 250 Kg/m²

Peso muerto en techo 150 Kg/m²

Peso muerto en piso 380 Kg/m²

Espesor de la losa 20 cm

Sección de las vigas 35 x 50 cm

Sección de las columnas 20 x 20 cm.

Peso del hormigón 2400 Kg/m³

A630-420H

H25(90), 20-6

4. INSUMOS

Materiales. Unidad. Cantidad. # Alumnos.

Papel Bond resma 0,25 20

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5. EQUIPAMIENTO

6. BIBLIOGRAFÍA

- UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE, “Diseño en hormigón Armado de un Edificio con

un Ala en Voladizo, Jorge Andrés Navarrete González.

- Diseño de Elementos Mecánicos ME-5600, Deflexión y Rigidez, Alejandro Ortiz

Bernardin. Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de Chile.

- Universidad de Chile, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, conexiones

sismoresistentes viga-columna en elementos prefabricados de hormigón. Daniel

Alejandro Plubins Canessa.

- Análisis Estructural, 8va Edición R. C. Hibbeler.

- R. Riddell, P. Hidalgo. Diseño Estructural. Ediciones UC. 1997.

7. ANEXOS

Momentos para diferentes Cargas en Vigas Empotradas.

Equipos. CANTIDAD N° MAX

ALUMNOS

Data Show. 1 20

Computador 1 20

L

q

AM aM

12

2LqMM BA

24

2LqM a

BM

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Momentos para Cargas Triangulares en Vigas Empotradas.

BM

2L

2L

AMaM

96

5 2LqMM BA

32

2LqM a

q

baa

AM

aM

BM

q

Aa MaqLq

M

68

22

aLaLL

qMM BA

2

12

23

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