Date post: | 05-Jul-2015 |
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FACULTAD DE EDUCACION
PEDAGOGIA MEDIA EN MATEMATICA
MULTIPLICACION Y FACTORIZACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
IDENTIFICACIÓN:
Nombre : Pascual Emilio Molina Orellana.
: Patricio Edgardo Baeza Soto.
Curso : Taller pedagógico 3.
Sector de Aprendizaje : Matemática.
Unidad : Algebra.
Tema Programado : Multiplicaciones algebraicas y factorización de
expresiones algebraicas.
Tiempo Estimado : 6 horas pedagógicas (270 min.).
Horario :
Fecha de Inicio :
Establecimiento : Liceo Águila Real Temuco.
Dependencia del Establecimiento: Particular-Subvencionado
Profesor Mentor : Lucia Calderón
Profesor Supervisor : Pamela Isabel Alarcón Chávez.
I. CONTEXTUALIZACIÓN:
Establecimiento:
El establecimiento educacional Águila Real es una institución dedicada a la educación
para adultos, orientando sus objetivos a la educación de jóvenes con dificultades para el
estudio en el modelo tradicional de educación, tal como trabajadores, estudiantes que han
descontinuado sus estudios por distintos problemas.
Es un establecimiento de dependencia particular-subvencionado, que por su ubicación
geográfica es clasificado como colegio Urbano, es coeducacional que ofrece educación
Científico Humanista y de formación continua.
Los principales beneficiarios con el proyecto, poseen un ambiente de equidad y
desarrollo personal integro para enfrentar su rol en la compleja situación que posee el
mundo globalizado. Su proyección en la comunidad, tanto en lo educacional como cultural
es paulatinamente ascendente. Abierto a todos los estamentos sociales, culturales y
laborales.
La visión y característica del Colegio en el rol social, es en esencia la unidad del
alumno-profesor-familiar, pues el fenómeno de nuestro alumnado es un adulto con
características de joven en desarrollo, en donde los Padres o tutores toman un rol
fundamental.
Curso: 1° ciclo B:
El curso consta de una matrícula de 20 estudiantes, los cuales pertenecen a
sectores de riesgo social, dos estudiantes provienen del sector de Vegas de
Chivilcan, cuatro alumnos viajan desde Gorbea (campo), un estudiante es hijo
de un comerciante de la feria Pinto, cuatro alumnas vienen del sector de Pedro
de Valdivia, tres alumnos más vienen de Padre Las Casas, el resto de las
cercanías de Temuco. Todos estos estudiantes tienen complicaciones de tipo
económicas, sociales, dificultades para el aprendizaje normal (tómese normal
como al ritmo del sistema tradicional de educación), otro estudiantes son
mayores, lo que significa que recién están retomando el ritmo educativo después
de varios años fuera del sistema.
II. OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL.
Relación entre aprendizajes esperados y objetivos fundamentales.
Transformar expresiones algebraicas no fraccionarias, mediante la utilización de
productos, reconocer y utilizar productos notables.
III. OBJETIVO FUNDAMENTAL TRANSVERSAL.
Elaborar un orden y método para el registro de información.
Perseverar en relación al término de sus trabajos y demostrar el rigor para su
desarrollo.
Presentar tenacidad frente a obstáculos o dudas que se presenten en problemas
matemáticos.
IV. APRENDIZAJES ESPERADOS.
Identificar patrones en multiplicaciones de expresiones algebraicas no fraccionarias.
Factorizar expresiones algebraicas no fraccionarias.
V. CONTENIDOS:
Multiplicación de expresiones algebraicas no fraccionarias:
o Multiplicación de monomio por monomio.
o Multiplicación de monomio por binomio.
o Multiplicación de binomio por binomio.
o Multiplicación de binomio por polinomio.
o Multiplicación de polinomio por polinomio.
Factorización de expresiones algebraicas no fraccionarias:
o Factor común de un binomio.
o Factor común de un polinomio.
o Monomio común de un binomio.
o Monomio común de un polinomio.
o Binomio común de un polinomio.
VI.- METODOLOGÍA DE TRABAJO
Nosotros utilizaremos la metodología constructivista orientándonos a través del
método reproductivo y el método explicativo-ilustrativo propuesto por Lerner y Skatkin
(Labarrere, 2001, p101) que atiende al carácter de la actividad cognoscitiva.
Reproductivo:
Rol del docente: Posibilitar a los alumnos el desarrollo de habilidades gracias al
uso de algoritmos para resolver situaciones con distintas condiciones. Donde el
algoritmo es producto de la repetición de procedimiento. Aquí el docente
propone preguntas asertivas para que los estudiantes respondan y en conjunto
con la retroalimentación del profesor vayan construyendo el algoritmo que
proporcionará el aprendizaje.
Rol del estudiante: proveer de respuestas acorde a las preguntas del profesor,
relacionar con algún tipo de procedimiento algorítmico la solución a los
problemas planteados.
Explicativo-Ilustrativo: Rol del Docente: ofrece solución a los problemas y hace demostraciones con la ayuda
de distintos recursos de enseñanza.
Rol del Estudiante: Asimilar y reproducir el contenido manteniendo una actitud de
recepción activa.
Técnicas: La técnica que se utilizara será la de pregunta y respuesta basándonos
en el método reproductivo a través del aprendizaje guiado y con esto se buscara
la retroalimentación constante de los alumnos.
VII.- ACTIVIDADES PARA LA EVALUACIÓN
Se implementará una evaluación de tipo formativa donde se rescatará el trabajo
en equipo, el aporte de ideas, la metodología de trabajo, uso de algoritmos para
el desarrollo de las guías de trabajo, además del uso del lenguaje matemático,
manejo de los conceptos.
VIII.- DESARROLLO DE LA PRIMERA CLASE
APRENDIZAJES ESPERADOS: Aprendizaje esperado: identificar patrones en multiplicaciones de expresiones algebraicas no
fraccionarias.
CONTENIDOS: Multiplicación de expresiones algebraicas no fraccionarias:
-Multiplicación de monomio por monomio.
-Multiplicación de monomio por binomio.
-Multiplicación de binomio por binomio.
CONOCIMEINTOS PREVIOS: concepto de expresión algebraica (factor numérico, factor literal), concepto de monomio;
binomio; polinomio, propiedad asociativa y distributiva en Z, calculo de áreas y perímetros de regiones rectangulares.
ACTIVIDADES
EVALUACION TIEMPO RECURSOS
INICIO: comienza la clase saludando a los alumnos, luego se dan a conocer los
aprendizajes esperados, anotando estos a un lado de la pizarra.
Para reactivar conocimientos se destinarán 10 minutos del comienzo de la clase,
aquí se harán las siguientes preguntas:
¿Cómo puedo aplicar la propiedad asociativa en un ejercicio?
¿Cómo puedo aplicar la propiedad distributiva en un ejercicio?
¿Qué es una expresión algebraica?
¿Qué es un binomio?
¿Qué es un polinomio?
Luego de esto y dependiendo de las respuestas de los alumnos, se formalizarán
todos estos conceptos de manera breve y practica.
Expresión algebraica: es una combinación de letras y números donde la letra
corresponde a la variable y se llama factor literal y el número o coeficiente
numérico se llama factor numérico, en este caso un número también es una
expresión algebraica.
Se evaluaran
los
conocimientos
previos,
concepto de
expresión
algebraica,
propiedades de
adición y
producto en los
enteros.
Pizarra,
plumones de
diferentes
colores,
cuaderno de la
asignatura,
Ejemplo:
Donde “x” es la variable (factor literal) y las letras “a, b y c” son números
pertenecientes al conjunto Z.
Se les dictarán los siguientes conceptos:
Las expresiones algebraicas pueden tomar las siguiente formas:
Monomio: es la expresión algebraica básica compuesta por una parte numérica y
una parte literal unidos por un producto:
Binomio: corresponde a la suma de dos monomios:
En este caso particular el signo de la adición separa la expresión en dos miembros.
Polinomio: corresponde a la suma de 3 o más monomios, obteniendo en cada caso
un nombre correspondiente:
, trinomio.
, cuatrinomio.
Y así sucesivamente, pero nosotros llegaremos a un acuerdo de que cuando una
expresión tenga más de dos miembros será llamada polinomio.
DESARROLLO
Se formalizará el concepto de términos semejantes.
Términos semejantes: si dos o más miembros de una expresión algebraica
comparten el mismo factor literal entonces estos miembros son llamados
TÉRMINOS SEMEJANTES, lo que nos permite operarlos en relación a la suma
entre ellos, además todos los miembros de una expresión algebraica que no tienen
factor literal son también llamados TÉRMINOS SEMEJANTES.
Se les propondrá a los estudiantes una guía de trabajo para que la desarrollen en
grupos de a lo más 4 personas, en donde aplicarán los conceptos de distribución de
la multiplicación sobre un paréntesis, asociación de números con respecto de un
producto, reunir términos semejantes. (guía adjunta)
Se evaluará el
desarrollo de la
guía, el trabajo
en equipo,
algoritmos para
el desarrollo de
los ejercicios,
socialización de
los problemas.
Pizarra,
plumones de
distintos
colores,
cuaderno de la
asignatura,
guía de
ejercicios.
SINTESIS
Se revisarán los ejercicios de la guía en el pizarrón y el profesor en conjunto con los
alumnos irán respondiendo preguntas que puedan ir surgiendo en el aprendizaje.
Se podrá principal énfasis en los últimos dos ejercicios, debido a que el penúltimo
corresponde a una suma por su diferencia y el ultimo corresponde a un cuadrado de
binomio.
La idea de este trabajo es reunir las posibles soluciones de los estudiantes y formar
conjeturas ha cerca de lo que pasa con estos casos, de modo de introducir el
concepto de suma por la diferencia y el desarrollo de un cuadrado de binomio, aquí
se fomenta en aprendizaje por descubrimiento.
El desarrollo de
la guía, el
aporte de ideas
para el
desarrollo de
los ejercicios,
propuestas para
posibles
soluciones.
Pizarra,
plumones,
cuaderno de la
asignatura.
VIII.- DESARROLLO DE LA CLASE
APRENDIZAJES ESPERADOS: identificar patrones en multiplicaciones de expresiones algebraicas no fraccionarias.
Factorizar expresiones algebraicas no fraccionarias.
CONTENIDOS:
Multiplicación de expresiones algebraicas no fraccionarias:
o Multiplicación de binomio por polinomio.
o Multiplicación de polinomio por polinomio.
CONOCIMEINTOS PREVIOS: concepto de expresión algebraica (factor numérico, factor literal), concepto de monomio;
binomio; polinomio, operatoria en Z y propiedad asociativa y distributiva en Z, calculo de arias y perímetros de regiones
rectangulares.
ACTIVIDADES
EVALUACION TIEMPO RECURSOS
INICIO: comienza la clase saludando a los alumnos, luego se dan a conocer los
aprendizajes esperados, anotando estos a un lado de la pizarra.
Se procede a recordar los contenidos de la clase anterior
¿Qué es una expresión algebraica?
¿Qué es un binomio?
¿Qué es un polinomio?
Multiplicación
de monomio
por monomio,
binomio por
monomio,
binomio por
binomio.
Al recordar los contenidos, los alumnos podrán relacionar los contenidos que ya
manejan con la materia actual en el siguiente paso (esto permitirá familiarizar los
contenidos)
DESARROLLO:
Se les pedirá a los estudiantes revisar nuevamente en conjunto con el profesor, en
la guía de la clase anterior los últimos dos ejercicios.
Material didáctico: figuras que ilustran la multiplicación de expresiones
algebraicas. representación de casos particulares
Cuadrado de binomio
(a+b) (a+b) ; representa la multiplicación de un binomio por sí mismo.
Multiplicación
de binomio por
binomio,
binomio por
polinomio,
concepto de
cada uno,
definición de
términos
semejantes,
calculo de áreas
de regiones
rectangulares.
Plumones de
colores,
pizarra,
cuaderno de la
asignatura,
material
didáctico.
Suma por Diferencia
La implementación de este material tiene la finalidad de facilitar la comprensión
por medio de la imagen, así se podrá visualizar la operación.
Binomio por polinomio
Operemos los siguientes ejercicios
primer ejercicio (2a+b) (a-3b-c)
Observaciones
- ¿Que nos pide realizar el ejercicio?
Respuesta: una multiplicación de dos polinomios (binomio por trinomio)
Como (2a+b) es factor de (a+3b-c). Y (2a+b) es un binomio.
Cada monomio de (2a +b)por separado es factor de (a+ 3b-c)
Entonces con este análisis operamos:
(2a+b) (a-3b-c) = 2a (a- 3b-c) + b (a- 3b-c)
2a(a) – 2a (3b) -2a(c) + b (a) – b(3b) – b(c)
= 2a2 – 6ab -2ac+ ba – 3b
2 –bc
Segundo ejercicio (a2 + 6b -f) (g+h-k)
Como el primer polinomio es factor del segundo o viceversa
Cada monomio del primero es factor del segundo polinomio
Resolvemos:
(a2 + 6b -f) (g+h-k) = a
2(g+h-k) + 6b(g+h-k) – f(g+h-k)
=a2(g) + a
2(h) - a
2(k) + 6b(g) + 6b(h) -6b(k) –f(g) –f(h) +f(k)
SINTESIS:
Se destinará este tiempo para atender dudas de los estudiantes con respecto a los
temas tratados en la clase.
Propuestas para
el desarrollo de
los ejercicios,
razonamiento
ante productos
notables;
identificación.
Pizarra,
plumones de
colores,
cuaderno de la
asignatura.
VIII.- DESARROLLO DE LA CLASE
APRENDIZAJES ESPERADOS: Factorizar de expresiones algebraicas no fraccionarias
CONTENIDOS: Factorización de expresiones algebraicas no fraccionarias:
-Factor común de un binomio, factor común de un polinomio, monomio común de un binomio.
CONOCIMEINTOS PREVIOS: concepto de expresión algebraica (factor numérico, factor literal), propiedad asociativa y
distributiva en Z.
ACTIVIDADES
EVALUACION TIEMPO RECURSOS
INICIO
Comenzaremos recordando algunos ejercicios de la clase anterior:
(ca + cb) es un binomio
Formado por la suma del monomio (ca) y el monomio (cb), donde el factor
(c) ya sea literal o numérico, es factor común de ambos monomios.
Conocimientos
previos, concepto de
expresión algebraica
y sus componentes.
Pizarra,
plumones,
cuaderno de la
asignatura,
material
didáctico.
DESARROLLO
Seguido del ejemplo anterior se trabajará una presentación en power point, en
la cual se darán a conocer los conceptos que implican la factorización de
expresiones algebraicas no fraccionarias. (presentación adjunta)
Se pondrá mucho
énfasis en el manejo
de conceptos, ideas
para la solución de
ejercicios, preguntas
interesantes,
retroalimentación
entre pares.
Pizarra
plumones,
data show
para la
exposición de
la
presentación
en power
point.
SINTESIS
Se destinará este espacio para atender dudas de los estudiantes, relacionadas
con la materia vista en clases.
Se podrá énfasis en la comprensión de la presentación expuesta.
En este espacio se le
formularán
preguntas a los
estudiantes
relacionadas con los
conceptos expuestos
en la presentación:
Pizarra
plumones de
colores,
cuaderno de la
asignatura.