Unidad II

FUNDAMENTOS DE MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA UNIDAD 1. ANÁLISIS PARAMÉTRICO DEL MOTOR DE COMBUSTIÓN

INTERNA ALTERNATIVO

Elaborados por el Ing. Salvador Caudillo González Profesor de la Academia de térmica

1

𝜷

𝜶 𝒓

𝒙

𝑪

DESPLAZAMIENTO DEL PISTÓN El movimiento alterno del pistón se transforma en movimiento circular continuo del eje mediante el sistema biela-manivela.

Figura 1

Para efectos del cálculo, el movimiento circular de la manivela se considera uniforme, si error apreciable. De la figura 1 tenemos:

𝐿: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑟: 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎 𝐶: 𝐶𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑡ó𝑛 𝑥: 𝐷𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑡ó𝑛 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑃𝑀𝑆 𝑦 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑎 𝐶 𝛼: 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑃𝑀𝑆

𝑳


INTERNA ALTERNATIVO


2

𝑩

𝑨

𝑪

𝒃

𝒂

𝒄 = 𝟏

𝒓

𝒄. 𝒐.

𝒄. 𝒂. = 𝒓𝒄𝒐𝒔𝜶

𝑳

𝒄. 𝒐.

𝒄. 𝒂.

Figura 2-B

Figura 2-C 𝑠𝑒𝑛𝛽 =

𝑐. 𝑜.

𝐿∴ 𝑐. 𝑜. = 𝐿𝑠𝑒𝑛𝛽

𝑐𝑜𝑠𝛽 =𝑐. 𝑎.

𝐿∴ 𝑐. 𝑎. = 𝐿𝑐𝑜𝑠𝛽

𝛽: Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑖𝑒𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 Desplazamiento

Para poder determinar la velocidad y la aceleración del pistón, es necesario determinar primero, la relación que existe entre los deslizamientos 𝑥 del pistón y los desplazamientos

angulares 𝛼 de la manivela. De la Figura 1 tenemos:

Figura 2

𝑥 = 𝑟 − 𝑟𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝐿 − 𝐿𝑐𝑜𝑠𝛽 Factorizando:

𝑥 = 𝑟(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) + 𝐿(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛽) … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 1

Se forma un triángulo oblicuángulo y éste a su vez, en dos triángulos rectángulos. De trigonometría: Figura 2-A

𝑠𝑒𝑛𝐴 =𝑎

1

𝑎 = 𝑠𝑒𝑛𝐴

𝑐𝑜𝑠𝐴 =𝑏

1

𝑏 = 𝑐𝑜𝑠𝐴

Para el caso de nuestra figura:

𝜶

𝜷

𝑠𝑒𝑛𝛼 =𝑐. 𝑜.

𝑟∴ 𝑐. 𝑜. = 𝑟𝑠𝑒𝑛𝛼

𝑐𝑜𝑠𝛼 =𝑐. 𝑎.

𝑟∴ 𝑐. 𝑎. = 𝑟𝑐𝑜𝑠𝛼


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3

𝑓

𝑳

𝒓

𝜷 𝜶

𝒃

𝒂

𝒄

𝑨

𝑪

𝑩

𝟏

𝒄. 𝒐.

𝒄. 𝒂.

𝑠𝑒𝑛𝛽 =𝑐. 𝑜.

1∴ 𝑐. 𝑜. = 𝑠𝑒𝑛𝛽

𝑐𝑜𝑠𝛽 =𝑐. 𝑎.

1∴ 𝑐. 𝑎. = 𝑐𝑜𝑠𝛽

Aplicando el Teorema de Pitágoras:

𝑠𝑒𝑛2𝛽 + 𝑐𝑜𝑠2𝛽 = 1 ∴ 𝑐𝑜𝑠𝛽 = √1 − 𝑠𝑒𝑛2𝛽 … … … ..

4

Figura 2-D

Figura 2-E

Figura 2-F

Pero 𝑥 𝛼 y no de 𝛽 ∴ volviendo a la figura 2:

Aplicando Ley de los Senos 𝐿

𝑠𝑒𝑛𝛼=

𝑟

𝑠𝑒𝑛𝛽∴ 𝑠𝑒𝑛𝛽 =

𝑟𝑠𝑒𝑛𝛼

𝐿

Designamos 𝜆 =𝑟

𝐿 y tenemos entonces:

𝑠𝑒𝑛𝛽 = 𝜆𝑠𝑒𝑛𝛼 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . . 2

La expresión 2 nos permite conocer el ángulo 𝛽 en función del ángulo de la manivela. Además si en dicha expresión, 𝛼 = 90° → (𝑠𝑒𝑛90° = 1) 𝜆 = 1 𝑠𝑒𝑛𝛽 = 𝜆 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 3

Por lo cual la relación 𝜆 es el índice de inclinación máxima de la biela. Volviendo al triángulo rectángulo:

Ejemplo de cálculo. Determinar el camino recorrido por el émbolo de una máquina de vapor, que presenta una manivela de radio 𝑟 = 430 𝑚𝑚, longitud de biela 𝐿 = 2150 𝑚𝑚, para los ángulos 𝛼 =0°, 30°, 60° 𝑦 90°.

𝑎

𝑠𝑒𝑛𝐴=

𝑏

𝑠𝑒𝑛𝐵=

𝑐

𝑠𝑒𝑛𝐶

𝜷


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4

En la expresión 4 podemos sustituir al 𝑠𝑒𝑛2𝛽 de la expresión 2.

𝑠𝑒𝑛2𝛽 = 𝜆2𝑠𝑒𝑛2𝛼 Sustituir en la ecuación 4.

𝑐𝑜𝑠𝛽 = √1 − 𝜆2𝑠𝑒𝑛2𝛼 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 5 En esta expresión ya aparece el ángulo 𝛽 en función del ángulo 𝛼. Si sustituimos a esta expresión 5 en 1, obtenemos:

𝑥 = 𝑟(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) + 𝐿 (1 − √1 − 𝜆2𝑠𝑒𝑛2𝛼) … … … … … … … … … … … . 6

Llamada expresión del deslizamiento del pistón en función del ángulo de la manivela.

De la ecuación 6 si hacemos que 𝜆 = 0, es decir, que la biela sea de una longitud infinita:

𝐿 = 𝛼 ∴ 𝜆 =𝑟

𝛼= 0 ∴ 𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑥 = 𝑟(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼)

Que sería la expresión más simple para el deslizamiento del pistón. Para mostrar cómo varían los deslizamientos del pistón en función del ángulo de la manivela, trazar el diagrama siguiente, para cuyo cálculo se han elegido valores de 𝑟 =40 𝑚𝑚 y 𝐿 = 150 𝑚𝑚.

𝜆 =𝑟

𝐿=

40

150= 0.2666

1.- Para 𝛼 = 0° ; 𝑥 = 0 𝑥 = 𝑟(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) + 𝐿(1 − √1 − 𝜆2𝑠𝑒𝑛2𝛼)

2.- Para 𝛼 = 20° cos 20° = 0.9396 ; 𝑠𝑒𝑛20° = 0.3420

𝑥 = 40(1 − 𝑐𝑜𝑠20°) + 150 (1 − √1 − (0.2666)2𝑠𝑒𝑛220°) ; 𝑥 = 4.77

3.- Para 𝛼 = 40° cos 40° = 0.7660 ; 𝑠𝑒𝑛40° = 0.6428

𝑥 = 40(1 − 𝑐𝑜𝑠40°) + 150 (1 − √1 − (0.2666)2𝑠𝑒𝑛240°) ; 𝑥 = 11.56

4.- Para 𝛼 = 180° cos 180° = −1 ; 𝑠𝑒𝑛180° = 0

𝑥 = 40(1 − 𝑐𝑜𝑠180°) + 150 (1 − √1 − (0.2666)2𝑠𝑒𝑛2180°) ; 𝑥 = 80

5.- Para 𝛼 = 200° cos 200° = −0.9396 ; 𝑠𝑒𝑛200° = −0.3420

𝑥 = 40(1 − 𝑐𝑜𝑠200°) + 150 (1 − √1 − (0.2666)2𝑠𝑒𝑛2200°) ; 𝑥 = 78.2


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5

Figura 3

VELOCIDAD DEL PISTÓN La velocidad del pistón no es uniforme. Si consideramos en un determinado instante recorriendo el pistón una parte infinitesimal de carrera 𝑑𝑥 en una parte infinitesimal de

tiempo 𝑑𝑡, la velocidad está dada por:

𝑉 =𝑑𝑥

𝑑𝑡

Es decir, por la derivada respecto al tiempo. De la expresión 6:

𝑥 = 𝑟(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) + 𝐿 (1 − √1 − 𝜆2𝑠𝑒𝑛2𝛼) ∴ 𝑠𝑖 𝜆 =𝑟

𝐿 ∴ 𝐿 =

𝑟

𝜆

Nos queda:

𝑥 = 𝑟(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) +𝑟

𝜆(1 − √1 − 𝜆2𝑠𝑒𝑛2𝛼)

Factorizando:

𝑥 = 𝑟 [(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) +1

𝜆(1 − √1 − 𝜆2𝑠𝑒𝑛2𝛼)]

Derivando:

𝑉 =𝑑𝑥

𝑑𝛼

𝑑𝛼

𝑑𝑡= 𝑟 [𝑠𝑒𝑛𝛼 +

1

𝜆(−

1

2(1 − 𝜆2𝑠𝑒𝑛2)−

12) (−𝜆22𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼)]

𝑑𝛼

𝑑𝑡

𝑑𝛼

𝑑𝑡= 𝑤 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 (

𝑟𝑎𝑑

𝑠𝑒𝑔)


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6

𝑉 = 𝑟 [𝑠𝑒𝑛𝛼 +𝜆𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼

√1 − 𝜆2𝑠𝑒𝑛2𝛼] 𝑤

Si despreciamos 𝜆2𝑠𝑒𝑛2𝛼, se hace muy pequeño, y entonces:

√1 − 𝜆2𝑠𝑒𝑛2𝛼 = 1 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑟á𝑐𝑡𝑖𝑐𝑎) Por lo tanto:

𝑉 = 𝜔𝑟(𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝜆𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼) Y recordando que:

𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 =𝜆𝑠𝑒𝑛2𝛼

2 ∴

Expresión de la velocidad del pistón:

𝑉 = 𝜔𝑟 (𝑠𝑒𝑛𝛼 +𝜆𝑠𝑒𝑛2𝛼

2) … … … … … … … … … … … … … . . 7

Recordando que 𝜔 =2𝜋𝑛

60 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔 y sustituimos en la ecuación 7, obtenemos:

𝑉 =2𝜋𝑛

60𝑟 (𝑠𝑒𝑛𝛼 +

𝜆𝑠𝑒𝑛2𝛼

2) =

𝜋𝑛

30𝑟 (𝑠𝑒𝑛𝛼 +


2)

Si expresamos r y L en mm V en m/s:

𝜋𝑛

30,000𝑟 (𝑠𝑒𝑛𝛼 +


2)

En el caso hipotético de la biela fuera de longitud infinita

𝜆 = 0 ; 𝑉 = 𝜔𝑟𝑠𝑒𝑛𝛼 =𝜋𝑛𝑟

30,000𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑚

𝑠⁄

Conociendo el número de rpm del motor durante el primer minuto, 𝑛 se puede determinar así como la velocidad del pistón correspondiente a una posición cualquiera de la manivela.

Ejercicio. Diagrama de la velocidad para 𝐶 = 80 𝑚𝑚, 𝐿 = 150 𝑚𝑚, 𝜆 =𝑟

𝐿= 0.266, 𝑛 =

4400 𝑟𝑝𝑚, 𝛼 = 0° 𝐶 = 2𝑟 ¿Cuándo se obtiene su máxima velocidad? Un importante índice de las condiciones de funcionamiento de los motores es la VELOCIDAD MEDIA DEL PISTÓN 𝑼.


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7

Por cada giro de la manivela, el pistón recorre un espacio igual a dos veces la carrera. Si

𝑛 = 𝑟𝑝𝑚 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟:

𝑈 =2𝐶𝑛

60=

𝐶𝑛

30

Y si r y L están en mm y V en m/s:

𝑈 =𝐶𝑛

30,000𝑚

𝑠⁄

𝐶 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑜 𝑝𝑖𝑠𝑡ó𝑛

ACELERACIÓN DEL PISTÓN

Hemos visto que la velocidad varía durante el ciclo según la ley expresada por:

𝑉 = 𝜔𝑟 (𝑠𝑒𝑛𝛼 +𝜆

2𝑠𝑒𝑛2𝛼)

De donde resulta que las masas dotadas de movimiento alterno están sometidas a una aceleración 𝑎 cuyo valor estará dado por la derivada de la velocidad respecto al tiempo.

𝑎 =𝑑𝑉

𝑑𝑡

Pero V está en función únicamente de 𝛼:

𝑑𝑉

𝑑𝛼=

𝑑𝑉

𝑑𝛼∗ 1 =

𝑑𝑉

𝑑𝛼∗

𝑑𝑡

𝑑𝑡=

𝑑𝑉

𝑑𝑡∗

𝑑𝑡

𝑑𝛼

Es decir:

𝑑𝑉

𝑑𝛼= 𝑎

𝑑𝑡

𝑑𝛼 ∴ 𝑎 =

𝑑𝑉𝑑𝛼𝑑𝑡𝑑𝛼

=𝑑𝑉

𝑑𝛼

𝑑𝛼

𝑑𝑡=

𝑑𝑉

𝑑𝛼𝜔

Derivando otra vez (derivada de su producto):

𝑎 =𝑑𝑉

𝑑𝛼

𝑑𝛼

𝑑𝑡= 𝜔𝑟 (𝑐𝑜𝑠𝛼 +

𝜆

22𝑐𝑜𝑠2𝛼) 𝜔 ∴ 𝑎 = 𝜔2𝑟(𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝜆𝑐𝑜𝑠2𝛼)

Consideraciones:

1.- Si 𝜆 = 0 → 𝑎 = 𝜔2𝑟𝑐𝑜𝑠𝛼 2.- Si en la expresión de la aceleración

𝑎 = 𝜔2𝑟(𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝜆𝑐𝑜𝑠2𝛼) ; 𝛼 = 0° 𝑦 𝑐𝑜𝑠0° = 1 ∶

𝑎 = 𝜔2𝑟(1 + 𝜆)


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8

Es decir que a tendría su máximo valor positivo correspondiente al PMS (𝛼 = 0°) 3.- Si 𝛼 = 180° → 𝑐𝑜𝑠180° = −1 𝑦 cos 2𝛼 = 1 ∴

𝑎 = 𝜔2𝑟(−1 + 𝜆) 𝑜 𝑎 = 𝜔2𝑟(1 − 𝜆)

Máximo valor negativo al PMI (𝛼 = 180°). 4.- El valor de la aceleración se anula cuando es máxima la velocidad del pistón.

Figura 4

MASAS DOTADAS DE MOVIMIENTO ALTERNO Y MASAS CIRCULARES

Como recordaremos, el sistema biela-manivela se compone de varias piezas. Conociendo las leyes que regulan el movimiento de los órganos del sistema biela-manivela, es fácil obtener, en relación a su peso, las fuerzas que se generan en dicho movimiento. Las piezas con un movimiento alterno estás sometidas a Fuerzas de Inercia calculables por:

𝐹𝑎 = −𝑚𝑎𝑎

𝑚: 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑎: 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 Las partes unidas a la manivela y que giran con ella, están sometidas a la Fuerza Centrífuga, determinadas por:

𝐹𝑐 = 𝑚𝑐𝜔2𝑟 𝜔 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 Es conveniente determinar las piezas que poseen movimiento alterno y movimiento circular. Se consideran, con una aproximación suficiente CONCENTRADAS SOBRE EL EJE DEL PERNO DEL PISTÓN y con movimiento alterno las masas de:


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9

a) Pistón y anillos. b) Perno del pistón y partes anexas.

Se consideran concentradas sobre el eje del perno de la manivela y con movimiento circular las masas de:

a) Muñón de la manivela. b) Cabeza de biela y un tercio de caña. c) Brazos de la manivela y sus eventuales contrapesos.

Para comodidad del cálculo. Pueden estos considerarse concentrados sobre el eje del perno de la manivela. Las fuerzas alternas (dirigidas en el eje del cilindro) actúan sobre la manivela, modificando su acción, por lo cual intervienen en el Diagrama de las Cargas Resultantes, para la justa determinación de los valores instantáneos de la carga sobre los cojinetes de biela y de bancada, así como del par motor. Para las fuerzas centrífugas ya que pasan por su centro de rotación, no influyen sobre el valor del par motor. Para los efectos de cálculo cada fuerza centrífuga o alterna debe ser aplicada a la masa que la genera. Por ejemplo, Para el perno del pistón actúa sólo la fuerza alterna del mismo. Sobre el cojinete de la cabeza de biela, ejercen su acción todas las fuerzas alternas, la fuerza centrífuga generada por ella misma y un tercio de su caña. Sobre el cojinete de bancada, todas las fuerzas alternas y centrífugas. Nota: Agregamos que las 𝐹𝑎 influyen en la determinación del PAR MOTOR (𝑃𝑚).

FUERZAS ALTERNAS DE INERCIA Para conocer sus valores recordando: 1) 𝐹𝑎 = −𝑚𝑎𝑎 ; sustituir el valor de la aceleración.

2) 𝑎 = 𝜔2𝑟(𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝜆𝑐𝑜𝑠2𝛼) Que es la fórmula de las fuerzas de inercia debida a las masas alternas, en cuya ecuación 𝑐𝑜𝑠𝛼 y 𝜆𝑐𝑜𝑠2𝛼 nos representan una curva sinusoidal.


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Figura 5

El término 𝑚𝑎𝜔2𝑟𝑐𝑜𝑠𝛼 nos representa la fuerza alterna de inercia de Primer Orden y el

término 𝑚𝑎𝜔2𝑟𝜆𝑐𝑜𝑠2𝛼 representa la fuerza alterna de inercia de Segundo Orden. El estudio de las fuerzas es importante ya que son la causa más importante de vibraciones, pero su efecto nocivo puede ser neutralizado en parte o totalmente.

AMPLITUD Y PERIODO

Tanto para la función seno como para la función coseno, el valor máximo es 1 y el valor mínimo es -1.

Cuando una función periódica tiene un valor máximo 𝑀 y un valor mínimo 𝑚, el número

positivo 𝑀−𝑚

2 recibe el nombre de AMPLITUD de la función.

Así para el seno y el coseno su amplitud vale:

𝑀 = 1 ; 𝑚 = −1

𝐴𝑚𝑝 =1 − (−1)

2= 1


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Figura 6

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 =2𝜋

1= 2𝜋 (1 𝑐𝑜𝑒𝑓. 𝑑𝑒 𝑥)

Para 𝒚 = 𝟐𝒔𝒆𝒏𝒙

𝐴𝑚𝑝 =𝑀 − 𝑚

2 𝑀 = 2 ; 𝑚 = −2

𝐴𝑚𝑝 =2 − (−2)

2= 2

DIAGRAMA DE LAS FUERZAS RESULTANTES

La Fuerza Resultante 𝐹𝑅 dirigida en el eje según el cilindro, actúa a cada instante sobre la manivela. Dicha fuerza se obtiene de la composición de los valores que en cada momento adquieren: a) La fuerza debida a la presión de los gases sobre la superficie del pistón. b) La fuerza alterna de inercia. Según que estos componentes estén dirigidos en el mismo sentido o en sentido opuesto a la velocidad del pistón, la 𝐹𝑅, será la suma o diferencia. Ejemplo: Al final del segundo tiempo (Compresión) y principio del tercer tiempo (combustión-expansión) se opone a la correspondiente presión del gas, como se muestra en la siguiente figura.

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-40 60 160 260 360

y=cosx

y=senx

y=2senx


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Figura 9. Sentido de la fuerza en el PMS.

Tanto a las fuerzas debidas a la presión del gas como las de inercia están divididas por el área del pistón y medidas por tanto, en 𝑘𝑔/𝑐𝑚2.

Se consideran positivas cuando su dirección coincide con la velocidad del pistón, y negativas en el caso contrario.

DIAGRAMA RESULTANTE

Figura 10

Presión de los gases sobre el pistón.

Fuerzas específicas de inercia. (𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎

á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑡ó𝑛)

Diagrama resultante. Análisis: 1° Tiempo.- Únicamente actúan las fuerzas de inercia de las masas alternas. La fuerza de presión se considera despreciable. 2°Tiempo.- Se invierte el diagrama.


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𝜷

𝑭𝒃

𝑭𝒃

𝑭𝑹

𝑷𝑴𝑺

𝑷𝑴𝑰

𝑪 = 𝟐𝒓

𝑳

𝟎°

𝟏𝟖𝟎°

𝑭𝒏

De la siguiente figura, para el caso: a) Bajo régimen.- Prevalecen las fuerzas del diagrama. b) Régimen medio.- Empiezan a ser sensibles las fuerzas de inercia. c) Elevada velocidad.- Las fuerzas de inercia adquieren mayor importancia. De lo anterior podemos decir que para motores pesados y veloces en los regímenes altos, las fuerzas de inercia influyen en el diagrama resultante. Para motores de grandes dimensiones, las partes de movimiento alterno son pesadas, por lo tanto, la velocidad de rotación no alcanza valores elevados.

DIAGRAMA DEL PAR MOTOR

La fuerza resultante (𝐹𝑅) que actúa sobre el pistón es la suma de las fuerzas alternas de

inercia (𝐹𝑎), y de la correspondiente a la presión del gas (𝐹𝑔).

Esta 𝐹𝑅 está equilibrada por la reacción de la biela y de las paredes del cilindro, por tanto

ejerce sobre la biela una fuerza 𝐹𝑏, dirigida según su eje sobre el botón de la manivela.

Para obtener el valor del Momento motor (𝑀𝑚) = (𝑃𝑚), recurrimos a la figura siguiente.

Figura 12

𝜶

𝒓

𝒅

𝝎


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𝑭𝒏

𝑭𝑹

𝑭𝒃

𝜷

𝜷

𝑭𝒃

𝒅

𝜶 𝜶 + 𝜷

𝜷

𝒓

Figura 12-A

Figura 12-B

Se dijo que 𝐹𝑅 = 𝐹𝑎 + 𝐹𝑔

De la figura: La 𝐹𝑏 es ejercida por la biela y ésta sobre el botón de la manivela del cigüeñal. Respecto a cuyo eje de rotación tiene el brazo 𝑑.

Desarrollando 5:

𝑀𝑡 = 𝐹𝑅𝑟 (𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑒𝑛𝛽

𝑐𝑜𝑠𝛽) = 𝐹𝑅𝑟 (𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑠𝑒𝑛𝛽

𝑐𝑜𝑠𝛽)

Recordando:

𝑠𝑒𝑛𝛽 = 𝜆𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑦 𝑐𝑜𝑠𝛽 = √1 − 𝜆2𝑠𝑒𝑛2𝛼 ∴

𝑀𝑡 = 𝐹𝑅𝑟 (𝑠𝑒𝑛𝛼 +𝜆𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼

√1 − 𝜆2𝑠𝑒𝑛2𝛼)

𝑆𝑖 √1 − 𝜆2𝑠𝑒𝑛2𝛼 = 1 →

𝑀𝑡 = 𝐹𝑅𝑟(𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝜆𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼)

1) 𝑐𝑜𝑠𝛽 =𝐹𝑅

𝐹𝑏 ∴ 𝐹𝑏 =

𝐹𝑅

𝑐𝑜𝑠𝛽… … … … … … 𝟏

2) 𝑡𝑎𝑛𝛽 =𝐹𝑛

𝐹𝑅 ∴ 𝐹𝑛 = 𝐹𝑅𝑡𝑎𝑛𝛽 … … … . … 𝟐

Nota: 𝐹𝑛 será mayor cuanto mayor sea 𝛽.

La fuerza 𝐹𝑛 es evidentemente la causa de la pérdida de la potencia por rozamiento del pistón contra las paredes del

cilindro.

𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽) =𝑑

𝑟 ∴ 𝑑 = 𝑟𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽) … … … … … 𝟑

Esto da origen al MOMENTO MOTOR 𝑀𝑡 de Intensidad.

𝑀𝑡 = 𝐹𝑏𝑑 … … … … … … … … … … … 𝟒 Sustituir 1 y 3 en 4 y tenemos:

𝑀𝑡 =𝐹𝑅

𝑐𝑜𝑠𝛽𝑟𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽) … … … … . 𝟓


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𝜷

𝑭𝒃

𝑭𝒃

𝑭𝑹

𝑷𝑴𝑰

𝑪 = 𝟐𝒓

𝑭𝒏

𝑷𝑴𝑺

𝑭𝒕

𝑭𝒓

𝜶 + 𝜷

𝜶 + 𝜷

𝑦 𝑠𝑖 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 =𝑠𝑒𝑛2𝛼

2 →

𝑴𝒕 = 𝑭𝑹𝒓 (𝒔𝒆𝒏𝜶 +𝝀

𝟐𝒔𝒆𝒏𝟐𝜶)

La expresión anterior se puede obtener si se descompone a la 𝐹𝑏 en una fuerza

tangencial 𝐹𝑡 y en una fuerza radial 𝐹𝑟, en el botón de la manivela.

Figura 13

𝜶

𝒓


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𝑭𝒕

𝑭𝒃

𝜶 + 𝜷

𝜶 + 𝜷

𝜷

𝑭𝑹

𝑭𝒃

Figura 13-A

Figura 13-B

𝑀𝑡 = 𝐹𝑡𝑟

Sustituir 2 en 1.

𝑀𝑡 =𝐹𝑅

𝑐𝑜𝑠𝛽𝑟𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽) … … … … … … … … … . . 𝟑

Desarrollando la ecuación 3.

𝑀𝑡 = 𝐹𝑅𝑟 (𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑒𝑛𝛽

𝑐𝑜𝑠𝛽) = 𝐹𝑅𝑟 (𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑠𝑒𝑛𝛽

𝑐𝑜𝑠𝛽)

Recordando que:

𝑠𝑒𝑛𝛽 = 𝜆𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑦 𝑐𝑜𝑠𝛽 = √1 − 𝜆2𝑠𝑒𝑛2𝛼 ∴

𝑀𝑡 = 𝐹𝑅𝑟 (𝑠𝑒𝑛𝛼 +𝜆𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼

√1 − 𝜆2𝑠𝑒𝑛2𝛼)

𝑆𝑖 √1 − 𝜆2𝑠𝑒𝑛2𝛼 = 1 →

𝑀𝑡 = 𝐹𝑅𝑟(𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝜆𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼)

𝑦 𝑠𝑖 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 =𝑠𝑒𝑛2𝛼

2 →

𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽) =𝐹𝑡

𝐹𝑏 ∴ 𝐹𝑡 = 𝐹𝑏𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽) ∴

𝑀𝑡 = 𝐹𝑏𝑟𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽) … … … … … … 𝟏

𝑐𝑜𝑠𝛽 =𝐹𝑅

𝐹𝑏 ∴ 𝐹𝑏 =

𝐹𝑅

𝑐𝑜𝑠𝛽… … … … … . 𝟐


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𝑴𝒕 = 𝑭𝑹𝒓 (𝒔𝒆𝒏𝜶 +𝝀

𝟐𝒔𝒆𝒏𝟐𝜶)

De esta forma, es decir, repitiendo la construcción de la figura anterior, es fácil trazar en función de 𝛼 el diagrama del par motor (𝑀𝑡), el cual se anula para 𝛼 = 0° y 𝛼 = 180°. La siguiente figura muestra el diagrama del par motor para un monocilindro de 4T ilustrando su forma pulsante, que puede ser causa de irregularidad de marcha y de vibraciones.

REPARTO DE LOS CILINDROS EN MOTORES PLURICILÍNDRICOS Un motor monocilíndrico es causa de irregularidad de marcha y de vibraciones, ya que nos produce un tiempo motriz por cada dos revoluciones. Por ello una solución para una suave marcha es motores con varios cilindros, ya que así se permite regularizar el par motor y hacer por tanto, más uniforme el movimiento del cigüeñal. Se procura que los ciclos de los diversos cilindros se sucedan con iguales intervalos angulares, lo cual se obtiene desfasando entre sí las manivelas del eje cigüeñal, de manera que las correspondientes a dos ciclos sucesivos se encuentren desfasados en un ángulo dado en grados, por la relación:

𝜃 = 180°ℎ

𝑖

Donde:

𝜃: Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎

ℎ: 𝑛° 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑖: 𝑛° 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜𝑠 Sin embargo esta condición no es única para satisfacer la uniforme representación de los ciclos en los motores. (En V, en línea, opuestos, etc.) En el caso de los motores en estrella, en los cuales hay una sola manivela, el desfasaje entre los ciclos está dado por la misma disposición en estrella de los cilindros, en ellos el desfasaje entre las manivelas está sustituido por el desfasaje entre los cilindros. Así por ejemplo, para un motor que funciona según el ciclo de 4 tiempos: 1.- Para un bicilíndrico:

𝜃 = 180°ℎ

𝑖 ; 𝜃 = 180°

4

2= 360°

𝑖 = 2 𝑐 ; ℎ = 4𝑇

Una fase útil por cada revolución. 2.- Para uno de 4 cilindros:

𝜃 = 180°ℎ

𝑖 ; 𝜃 = 180°

4

4= 180°

𝑖 = 4 𝑐 ; ℎ = 4𝑇


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Una fase útil por cada media revolución. ¿Cuántas fases útiles para 6, 8 y 12 cilindros? Por ello es comprensible la ventaja de aumentar el número de cilindros (considerando que siempre es menor la diferencia entre la ordenada máxima y la media del par motor). La relación entre los valores máximo y mínimo del par motor es un índice del grado de irregularidad del motor.

Figura 15. Diagrama del par en motores pluricilíndricos.

VOLANTE VARIACIÓN DEL PAR MOTOR

Del diagrama del par motor para un monocilindro vemos la irregularidad de dicho par, en un ciclo de 4T, sólo uno es motriz. Es indispensable, dadas estas circunstancias, que una parte de la energía desarrollada por el tiempo activo sea almacenada por los órganos en rotación, para restituirla a los tres tiempos resistentes. Dicho órgano es el volante, cuyas funciones son:

- Almacenar la energía y restituirla en los tiempos resistentes (para un mono y un bicilindro).


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- Regularizar el par motor y obtener un ralentí (para motores de 4 o más cilindros). Para los motores de 8 cilindros no es necesario en la práctica el volante. En conclusión, se uniformiza el par motor si:

- Aumentamos la masa del volante. - Aumentamos el número de cilindros.

Podemos agregar que ∆𝐸 = 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 → 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒

Para mantener 𝛿 entre límites aceptables, se debe asignar un valor oportuno al 𝐽 del sistema en rotación, el cual se obtiene por medio del volante. El punto de partida para su cálculo es el diagrama de las fuerzas TANGENCIALES o del Par Motor. Para los motores de aviación, la misma hélice asume las funciones de volante con un importantísimo beneficio de peso. En el dimensionado del volante intervienen muchos factores que dependen de las condiciones de empleo, por ejemplo:

- Del arranque. - Marcha mínima. - Períodos de aceleración.

Conclusión.- El volante regulariza el Par Motor, actuando desde el exterior, es un intermediario entre la máquina motriz y la conducida.

CONSIDERACIONES SOBRE LA RELACIÓN 𝝀

La importancia de la relación 𝜆 =𝑟

𝐿=

𝐶

2𝐿 es de carácter totalmente mecánico puesto que

no interesa a las características termodinámicas del motor. Cuanto menor es la relación 𝜆 (𝐿 𝑚á𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑦 𝑟 𝑚á𝑠 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜), menor es el empuje lateral del pistón sobre las paredes del cilindro, lo que proporciona la posibilidad de acortar la faldilla, y por tanto reducir el peso del pistón; pero mayor resulta el peso de la parte de la biela sometido a movimiento alterno, lo cual conduce a fuerzas alternas de inercia mayores Cuando la biela es más larga se disminuye la 𝐹𝑛 con que el pistón empuja lateralmente al cilindro. Si consideramos:

𝐹𝑎 = 𝑚𝑎𝜔2𝑟(𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝜆𝑐𝑜𝑠2𝛼)

La 𝑚𝑎 aumentará si aumenta 𝐿.


INTERNA ALTERNATIVO


20

En la práctica estas consideraciones se concilian con necesidades de diseño, espacio y peso. En general el valor de 0.2 < 𝜆 < 0.3.

MOTOR DESCENTRADO Ya hemos visto que la fuerza normal 𝐹𝑛 es causa de pérdida de potencia por el rozamiento, así como de desgaste y por consiguiente de estanqueidad defectuosa entre el cilindro y el pistón. Para disminuir dicho empuje lateral, las soluciones pueden ser:

- Reducir 𝜆 (aumento de la longitud de la biela y en consecuencia la oblicuidad de 𝛽) - Traslación lateral del eje de simetría del cilindro con respecto al plano vertical que

pasa por el eje geométrico del cigüeñal. Este tipo de sistema biela-manivela recibe el nombre de DESCENTRADO.

2) Calcular la oblicuidad de la biela y el empuje lateral 𝐹𝑛 sobre la pared del cilindro para un ángulo de rotación de la manivela de 50° con respecto al PMS, con una carga sobre el pistón 𝐹𝑅 = 650 𝑘𝑔, sabiendo que la carrera es de 80 mm, y la longitud de la biela de 150

mm. Calcular los mismos valores para el caso en el que el eje del cilindro esté descentrado 12 mm. Motor NO descentrado.

𝑎) 𝛽 =? ; 𝑏)𝐹𝑛 =?

𝛼 = 50° ; 𝐹𝑅 = 650 𝑘𝑔 ; 𝐶 = 80 𝑚𝑚 ; 𝐿 = 150 𝑚𝑚

Cálculo de 𝛽

𝐷𝑒 𝐿

𝑠𝑒𝑛𝛼=

𝑟

𝑠𝑒𝑛𝛽 ∴ 𝑠𝑒𝑛𝛽 =


𝐿=

40𝑠𝑒𝑛50°

150=

40(0.766)

150= 0.2042

𝛽 = 𝑠𝑒𝑛−10.2042 = 11.7826 = 𝟏𝟏°𝟒𝟕′


INTERNA ALTERNATIVO


21

𝑭𝒏

𝑭𝑹

𝜷

𝑠𝑒𝑛𝛽′ =𝐶

𝐿=

18.65

150= 0.124 ∴ 𝛽′ = 𝑠𝑒𝑛−1(0.124) = 7.123 = 7°8′

𝐹𝑛 = 𝐹𝑅𝑡𝑔𝛽′ = 650 ∗ 0.1251 = 𝟖𝟏. 𝟒 𝒌𝒈

𝒔 𝑷𝑴𝑺

𝜷

𝜷′

𝑳

𝑳

Figura 18

Figura 19

Motor descentrado

𝑡𝑔𝛽 =𝐹𝑛

𝐹𝑅= ∴ 𝐹𝑛 = 𝐹𝑅𝑡𝑔𝛽

𝐹𝑛 = (650 𝑘𝑔)𝑡𝑔11.7826

𝐹𝑛 = (650 𝑘𝑔)(. 2086) = 135.6 𝑘𝑔

𝐹𝑛 = 135.6 𝑘𝑔

De la figura- descentrado 12 𝑚𝑚 = 𝑠

𝑎 = 𝑟𝑠𝑒𝑛50° = 40(0.766) = 30.65 𝑚𝑚

𝐶 = 𝑎 − 𝑠 = 30.65 − 12 = 18.65 𝑚𝑚

Figura 19-A


INTERNA ALTERNATIVO


22

EJEMPLO.-1 Calcular la oblicuidad de la biela en grados y el deslizamiento, la aceleración, las velocidades instantánea y media del pistón para una posición angular de

la manivela de 60° c/r PMS de un motor monocilíndrico en el cual 𝐷 = 82 𝑚𝑚, 𝐶 =90 𝑚𝑚, 𝐿 = 165 𝑚𝑚, 𝑛 = 4000 𝑟𝑝𝑚. a) Cálculo de 𝛽: aplicando 𝑠𝑒𝑛𝛽 = 𝜆𝑠𝑒𝑛𝛼

𝛼 = 60° ; 𝜆 =𝑟

𝐿 ; 𝑟 = 45 𝑚𝑚 ; 𝐿 = 165 𝑚𝑚

𝑠𝑒𝑛𝛽 =45

165𝑠𝑒𝑛60° = 0.273(0.866) = 0.2364 ∴

𝛽 = 𝑠𝑒𝑛−10.2364 = 13.67 = 𝟏𝟑°𝟒𝟎′ b) Cálculo de 𝑥(deslizamiento)

Como ya conocemos 𝛽: 𝑥 = 𝑟(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼) + 𝐿(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛽)

𝑥 = 45(1 − 𝑐𝑜𝑠60°) + 165(1 − 𝑐𝑜𝑠13.67°) = 45(0.5) + 165(0.0284)

𝑥 = 22.5 + 4.67 = 27.17

𝒙 = 𝟐𝟕. 𝟏𝟕 𝒎𝒎 c) Aceleración del pistón

𝜔 =𝜋𝑛

30=

𝜋(4 000)

30= 419 ;

419

1000=

𝜋𝑛

30

𝑎 = 𝜔2𝑟(𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝜆𝑐𝑜𝑠2𝛼)

𝑎 =(419)2

1 00045 (𝑐𝑜𝑠60° +

45

165𝑐𝑜𝑠2(60°)) = 𝟐𝟖𝟖𝟎 𝒎/𝒔𝟐

d) Velocidad instantánea

𝑉 =𝜋𝑛

30 000𝑟 (𝑠𝑒𝑛𝛼 +

𝜆

2𝑠𝑒𝑛2𝛼)

𝑉 =𝜋(4 000)

30 00045 (𝑠𝑒𝑛60° +

45

2(165)𝑠𝑒𝑛2(60°)) = 𝟏𝟖. 𝟓𝟓 𝒎/𝒔

e) Cálculo de la velocidad media del pistón (𝑈)

𝑈 =𝐶𝑛

30 000=

90 ∗ 4 000

30 000= 𝟏𝟐 𝒎/𝒔

EJEMPLO 2 Tomando como base los datos del problema anterior, determinar el esfuerzo

que actúa sobre el pistón, después de que la biela ha girado 60°, sabiendo que la relación


INTERNA ALTERNATIVO


23

𝑷

𝑷𝟏

𝑷𝟐

𝑽𝟏

𝑽𝟐

𝑽

Transformación Isentrópica u adiabática reversible

(𝑷𝑽𝒌 = 𝒄𝒕𝒆)

En una transformación isentrópica varía la energía interna del sistema del fluido operante. Por definición, la transformación adiabática es la que se verifica sin intercambio de calor.

de compresión 𝑅𝐶 = 5.8 y el peso de las partes alternativas 𝑃𝑎 = 0.850 𝑘𝑔. Calcular

además, el esfuerzo tangencial y el par motor instantáneo correspondiente. a) Calcular del esfuerzo del pistón

Las cargas sobre el pistón debidas a la presión de los gases se calculan resolviendo las ecuaciones siguientes.

𝑃𝑥𝑉𝑥𝑛 = 𝑐𝑡𝑒 (𝑝𝑟𝑜𝑐. 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏á𝑡𝑖𝑐𝑜)

𝑃3𝑉3

𝑛 = 𝑐𝑡𝑒

𝑉𝑥 = 𝑉𝐶 + 𝑉𝑆

𝑉𝐶 =𝑉𝑝

𝑅𝐶 − 1 ; 𝑣𝑒𝑐 =

𝑉𝑢

𝑅𝐶 − 1

𝑃3 = 7𝜌 − 2

𝑛 = 1.3 Donde: 𝑃𝑥𝑉𝑥 : 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑦 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑖𝑗𝑎𝑑𝑎. 𝑃3, 𝑉3: 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑦 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑙. 𝑎𝑙 𝑃𝑀𝑆. 𝑉𝐶: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐á𝑚𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖ó𝑛. 𝑉𝑆: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑥 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑡ó𝑛.

𝑉𝑝 = 𝜋𝐷2𝐶

4 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎.

Ejemplo 3 Tomando como base los datos del problema anterior, determinar la fuerza que

actúa sobre el pistón, después de que la manivela ha girado 60°, sabiendo que la 𝑅𝐶 = 5.8 y el peso de las partes alternativas es 0.850 kg. Calcular además, la fuerza tangencial y el par motor instantáneo correspondiente. Datos:

Figura 20


INTERNA ALTERNATIVO


24

𝐷 = 82 𝑚𝑚 ; 𝐶 = 90 𝑚𝑚 ; 𝑉𝐶 =𝜋𝐷2𝐶

4= 𝜋𝑟2ℎ

𝐹𝑔 =? ; 𝛼 = 60° ; 𝑅𝐶 = 5.8 ; 𝑃𝑎 = 0.850 𝑘𝑔 ; 𝑛 = 1.3 (𝑔𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎𝑑𝑜)

Las cargas del pistón debido a la presión del gas se calculan resolviendo las ecuaciones. 𝑃𝑥𝑉𝑥

𝑛 = 𝑐 … … … … … … … … … … … . 𝟏 𝑃3𝑉3

𝑛 = 𝑐 … … … … … … … … … … … . 𝟐

𝑃3 = 7𝑅𝐶 − 2

𝑅𝐶 =𝑉𝐶 + 𝑉𝐶𝐶

𝑉𝐶𝐶 ∴ 𝑉𝐶𝐶 =

𝑉𝐶

𝑅𝐶 − 1

𝑉𝑥 = 𝑉𝐶𝐶 + 𝑉𝑆 𝑉𝑆 = 𝜋𝑟2𝑥 (𝑥: 𝑒𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)

1) 𝑉𝐶 = 𝜋𝑟2ℎ = 𝜋(4.1)2(9) = 𝟒𝟕𝟓 𝒄𝒎𝟑

2) 𝑉𝐶𝐶 =475

5.8 − 1= 𝟗𝟗. 𝟎𝟐 𝒄𝒎𝟑 = 𝑉3 𝑐 𝑟⁄ 𝑃𝑀𝑆

3) 𝑉𝑆 = 𝜋𝑟2𝑥 = 𝜋(4.1)2(2.72) = 𝟏𝟒𝟑. 𝟔𝟒 𝒄𝒎𝟑

4) 𝑉𝑥 = 𝑉𝐶𝐶 + 𝑉𝑆 = 143.64 + 99.02 = 𝟐𝟒𝟐. 𝟔𝟔 𝒄𝒎𝟑

5) 𝑃3 = 7𝑅𝐶 − 2 = 7(5.8) − 2 = 𝟑𝟖. 𝟔 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 (𝑐𝑟 ⁄ 𝑃𝑀𝑆)

De la ecuación 2 con 𝑛 = 1.3

𝑃3𝑉3𝑛 = 𝑐 ∴ (38.6

𝑘𝑔

𝑐𝑚2) (99.0 𝑐𝑚3)1.3 = 𝟏𝟓𝟏𝟔𝟕. 𝟓 𝒌𝒈 ∗ 𝒄𝒎

De la ecuación 1 𝑃𝑥𝑉𝑥𝑛 = 𝑐 ; 𝑐 = 15167.5

𝑃𝑥 =𝑐

𝑉𝑥𝑛 =

15167.5

(242.66)1.3 =15167.5

1260.24= 𝟏𝟐 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

La fuerza total del pistón debido a 𝑃𝑥 es:

𝐹𝑔 = 𝑃𝑥𝐴 = 𝑃𝑥𝜋𝑟2

𝐷 = 82 𝑚𝑚 ∴ 𝑟 = 4.1 𝑐𝑚


INTERNA ALTERNATIVO


25

𝐹𝑔 = 12𝜋(4.1)2 = 𝟔𝟑𝟑. 𝟕𝟐 𝒌𝒈

Y valor de las fuerzas de las masas alternativas:

𝐹𝑎 = −𝑚𝑎𝑎 ; 𝑎 = 2880𝑚

𝑠2

𝑃 = 𝑚𝑔 ; 𝑚 =𝑃

𝑔 ∴ 𝐹𝑎 =

𝑃

𝑔𝑎

𝐹𝑎 =6.850 𝑘𝑔

9.81𝑚𝑠2

(2880𝑚

𝑠) = 𝟐𝟒𝟗. 𝟓 𝒌𝒈

Como en esta fase (compresión) 𝐹𝑎 es negativa:

𝐹𝑅 = 𝐹𝑔 − 𝐹𝑎 = 633.72 − 249.54 = 𝟑𝟖𝟒. 𝟏𝟖 𝒌𝒈

y el esfuerzo tangencial será:

𝐹𝑡 =𝐹𝑅𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽)

𝑐𝑜𝑠𝛽 ; 𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽) = 𝑠𝑒𝑛(60 + 13.65) = 𝑠𝑒𝑛(73.65) = 0.9595

𝑐𝑜𝑠13.65 = 0.9717

𝐹𝑡 =348.18(0.9595)

0.9717= 𝟑𝟕𝟗. 𝟒 𝒌𝒈

Por último para par motor:

𝑃𝑚 = 𝐹 + 𝑟(𝑚𝑎𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎) ; 𝑟(𝑚𝑎𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎) = 45 𝑚𝑚 = 0.045 𝑚

𝑃𝑚 = 379.4(0.045) = 𝟏𝟕. 𝟔𝟕 𝒎 ∗ 𝒌𝒈 Calcular la carga y la presión específica sobre el cojinete de la cabeza de biela de un motor, para la posición de la manivela a 45° después del PMS, conociendo los siguientes datos: 𝐷 = 70 𝑚𝑚 ; 𝐶 = 75 𝑚𝑚 ; 𝐿 = 132 𝑚𝑚 ; 𝑛 = 4400 𝑟𝑝𝑚

𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛: 25 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠: 0.550 𝑘𝑔 (𝑃 = 𝑚𝑔 ∴ 𝑚 =𝑃𝑎

𝑔)

𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑔𝑖𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠: 0.430 𝑘𝑔 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑗𝑖𝑛𝑒𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑒𝑙𝑎: 38 𝑚𝑚

𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 ú𝑡𝑖𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑗𝑖𝑛𝑒𝑡𝑒: 30 𝑚𝑚


INTERNA ALTERNATIVO


26

1.- Cálculo de las Fuerzas de Inercia de las masas alternas.

𝐹𝑎 = 𝑚𝑎𝑎 = 𝑚𝑎𝜔2𝑟(𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝜆𝑐𝑜𝑠2𝛼)

𝑃𝑎 = 𝑚𝑎𝑔 ∴ 𝑚𝑎 =𝑃𝑎

𝑔 ; 𝜔 =

2𝜋𝑛

60=

𝜋𝑛

30

𝑟 = 37.5 𝑚𝑚 = 0.0375 𝑚 ; 𝛼 = 45° ; 𝑃𝑎 = 0.550 𝑘𝑔 ; 𝐿 = 132 𝑚𝑚

𝐹𝑎 =0.550

9.81(

4400𝜋

30)

2

0.0375 [cos 45° +35

132𝑐𝑜𝑠2(45°)]

𝐹𝑎 = 0.056 (1823

30)

2

0.0375 [cos 45° +35

132𝑐𝑜𝑠90°]

𝜷

𝑭

𝒙

𝟒𝟓°

𝑭𝒄𝟐 𝑭𝒄

𝑭𝒄𝟏

𝑭𝒏

𝑭𝑹 𝑭𝒃

𝜷

𝑸

𝒚

Figura 21

De la figura:

Figura 21-A

𝐹𝑐1 = 𝐹𝑐2

𝐹𝑐2 = 𝐹𝑐1

2 + 𝐹𝑐22 ∴ 𝐹𝑐

2 = 2𝐹𝑐12

𝐹𝑐12 =

𝐹𝑐2

2

𝑭𝒄𝟏 =𝑭𝒄

√𝟐


𝐹𝑅 ∴ 𝐹𝑅𝑡𝑔𝛽


INTERNA ALTERNATIVO


27

𝑭𝑹

𝑭𝒏

𝑳 𝒓

𝜷 𝜶

𝜷

𝐹𝑎 = 0.056(461)20.0375(0.707 + 0.265(0))

𝐹𝑎 = 0.056(461)20.0375(0.707) = 𝟑𝟏𝟓. 𝟓 𝒌𝒈

2.- Cálculo de la fuerza originada por la presión del gas.

𝑃𝑔 = 25𝑘𝑔

𝑐𝑚2 → 𝑃𝑔 =𝐹

𝐴 ∴ 𝐹𝑔 = 𝑃𝑔𝐴

𝐷 = 70 𝑚𝑚 = 7 𝑐𝑚

𝐹𝑔 = 25 𝑘𝑔

𝑐𝑚2 (𝜋72

4) = 25

𝑘𝑔

𝑐𝑚2(38.48 𝑐𝑚2) = 𝟗𝟔𝟐. 𝟏 𝒌𝒈

Además la fuerza 𝐹𝑅 llevada sobre la biela genera la fuerza transversal 𝐹𝑛. En conclusión tenemos: Sobre el eje x-x:

𝐹𝑎 + 𝐹𝑛 = 247 + 132.5 = 379.5 𝑘𝑔 Sobre el eje y-y:

𝐹𝑅 + 𝐹𝑐2 = 646 + 247 = 399 𝑘𝑔

Por el teorema de Pitágoras se tiene:

𝑄 = √𝐹𝑐12 + 𝐹𝑐2

2 = √3802 + 4002 = 𝟓𝟓𝟎 𝒌𝒈


𝐹𝑅 ∴ 𝐹𝑛 = 𝐹𝑅𝑡𝑔𝛽

𝑠𝑒𝑛𝛽 =?

𝐿

𝑠𝑒𝑛𝛼=

𝑟

𝑠𝑒𝑛𝛽 ∴ 𝑠𝑒𝑛𝛽 =


𝐿

𝑠𝑒𝑛𝛽 =37.5𝑠𝑒𝑛45°

132= 0.2008

𝛽 = 𝑠𝑒𝑛−10.2008 = 11.5885°

𝜷 = 𝟏𝟏°𝟑𝟓′𝟏𝟖′′

𝐹𝑛 = 646𝑡𝑔11.5885° = 646(0.2050) = 𝟏𝟑𝟐. 𝟓 𝒌𝒈

Figura 21-B

Figura 21-C

Date post:	16-Jan-2016
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Unidad II

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