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Unidad IIIAnálisis de regresión, correlación line
y múltiple
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3.1 Regresión lineal y correlación
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La técnica de regresión lineal simple está indicada
pretende explicar una variable respuesta cua
función de una variable explicativa cuantitati
llamada variable independiente, variable regresor
predictora. Por eemplo, se podr!a intentar explica
función de la altura. "l modelo intentar!a aproxima
respuesta mediante una función lineal de
explicativa.
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La regresión lineal simple comprende el i
desarrollar una l!nea recta o ecuación matemá
#ue describa la relación entre dos variables. La
puede ser utili$ada de diversas formas. %e em
situaciones en la #ue las dos variable
aproximadamente lo mismo, pero en las #ue un
es relativamente costosa, o por el contrario
interesante trabaar con ella, mientras #ue c
variable no ocurre lo mismo.
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Ecuación Lineal Simple
&os caracter!sticas importantes de una ecuación lineal'
( La independencia de la recta
( La locali$ación de la recta en alg)n punto. *na ecuación
la forma'
+orma general de la ecuación de regresión lineal
Y´= a + Bx
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Y´.- se lee prima, es el valor pronosticado de la variab
valor seleccionado de -.
a.- es la ordenada de la intersección con el ee , es de
estimado de cuando - /. &ic0o de otra forma, cor
valor estimado de , donde la recta de regresión cru$a el e
- /.
B.- es la pendiente de la recta, o el cambio promedio en
de cambio 2incremento o decremento en la variable indep
x.- es cual#uier valor seleccionado de la variable independ
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3.1.1 7étodo de m!nimos cuadrados
"s el procedimiento mas utili$ado por adaptar una
conunto de punto se le #ue conoce como método d
cuadrados. La recta resultante presenta 8 ca
importantes'
( "s nula la suma de desviaciones verticales en los p
partir de la recta
( "s m!nima la suma de los cuadrados de dic0as desvia
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Ecuación de mínimos cuadrados
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Donde:
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"ercicio 1
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"ercicio 8
" i i 3
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"ercicio 3
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3.1.8 4oeficientes de correlación, de determin
del error estándar de la estimación
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Sin embargo, una manera más objetiva de medir la
la regresión lineal es por medio del coeficiente de co
cuación de coeficiente de correlación
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Interpretación del coefciente de correlación
Sean X, Y dos variables cuantitativas contin
el coefciente de correlación muestral, se tien
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"ercicio 1
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"ercicio 1
1.!"tilice el coefciente de correlación para
calidad de la re#resión.$%.!&pro'imadamente, que porcentaje de varia
in#resos se debe a otros (actores aparte del tie
"ercicio 8
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"ercicio 8
1.!"tilice el coefciente de correlación para
calidad de la re#resión.$%.!&pro'imadamente, que porcentaje de varia
in#resos se debe a otros (actores aparte del tie
"ercicio 3
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"ercicio 3
1.!"tilice el coefciente de correlación para
calidad de la re#resión.$%.!)onsidera importante invertir en publicidad
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3.8 Regresión y correlación 7)ltiple
n la mayor parte de los problemas !ue se gen
industria en !ue se aplica el análisis de regresión,
más de una variable independiente en el modelo de
"a complejidad de la mayor#a de los mecanismos ci
tal !ue, con objeto de estar en condiciones de pron
respuesta, se necesita un modelo de regresión múlt
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$iste solo una variable dependiente, pero
más de tipo independiente. n esta ope
desarrolla una ecuación la cual se puede ut
predecir valore de y, respecto a valores da
diferencia de variables independientes adi
trav's de incrementar la capacidad predicativ
de la regresión lineal simple.
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Aun!ue %ay muc%os problem
los cuales una variable
predecirse con bastante e$actit
t'rminos de otra, parece ra&o
!ue las predicciones deban mejadicionalmente se con
información relevante
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&onde'
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X1, Xk.- son las variables independientes.
a.- es la intersección con el ee . "s la ordenada del punto de inter
ee .
B1.- es la variación neta en por cada unidad de variación en -1 ma
constante. %e denomina coeficiente de regresión parcial, coeficiente
neta, o simplemente coeficiente de regresión.
Bk.- es el cambio neto en para cada cambio unitario en -9 ma
constante.
:ambién se le conoce como coeficiente de regresión parcial,
regresión neta, o simplemente coeficiente de regresión.
3 8 1 ;nálisis de regresión m)ltiple y el
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3.8.1 ;nálisis de regresión m)ltiple y el
de los m!nimos cuadrados
+ormula'
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Ejercicio 1
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Ejercicio 1ado el siguiente conjunto de datos+ Y X1 X2
%* +.* *.+ -. /.%11 1.* 0.*%% .+ 1./% /.- +.-
1 %. 1.+
a* -alcule el plano de regresión múltip
b* rediga Y cuando X 1 /.0 y X .2.
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Ejercicio 2
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Ejercicio 2
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