ESCUELA NORMAL SUPERIOR DEL SUR DE TAMAULIPAS
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS
SAYDI ARELI ALONSO HERNÁNDEZ.
JULIO 2013
7° MATEMÁTICAS
UNIDAD 1
Lectura y escritura de fracciones
34 Tres cuartos
810
68
Ocho décimos
Seis octavos
Realiza la siguiente actividad.En tu cuaderno escribe el nombre de la fracción o la fracción según sea el caso de las siguientes planteamientos
Cinco séptimosOcho sextosSeis novenos
38
45
12
Elementos:
¿Qué
es una
fracción?
La fracción es
un número, que
se obtiene de
dividir un todo
en
partes
iguales.
indica el numero de partes que se toman de la unidad.
Indica el numero de partes iguales en que se divide la unidad.
FRACCIONES
TIPOS DE FRACCIONES
PROPIAS
810
37
24
52 6
683
493
158
156
IMPROPIASMIXTAS
Son aquellas que tienen el numerador menor que el denominador
Son aquellas cuyo numerador es igual o mayor que el denominador.
Son aquellas formadas por una parte entera y una parte fraccionaria
Contenido: 7.1.1 Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa
Convertir de fracción a numero decimal
Se realiza una división de numerador entre denominador
Convertir fracción impropia a mixta
Se divide numerador entre denominador, el cociente representara la parte entera, el residuo será el nuevo denominador y el denominador queda igual.
Convertir fracción mixta a impropia.Se multiplica la parte entera por el
denominador y se le suma el numerador, el denominador no se cambia.
a) 0.933 in c) 0.5 in e) 1.125 in g) 1.250 in
b) 0.4375 in d) 1.375 in f) 1.933 in h) 1.012
El Sr. Jorge se dedica a reparar y construir diferentes estructuras metálicas. Para realizar algunos trabajos envío a su ayudante Juan a comprar los siguientes materiales.•Barras de solera de las siguientes medidas: 1 1/8 in, 1 ¼ in y 1/2 in. Al llegar a la ferretería, le muestran un manual donde aparecen las medidas que están disponibles.
¿Cuáles medidas del manual debe pedir Juan?
Responde:
1.30 m 4.72 m
m
2.80 m
Calculen el perímetro de las siguientes figuras. Expresen los resultados con números decimales y con fracciones.
23
823 m
3
Ubicación de números decimales y fracciones en la recta numérica.
Para ubicar un numero en la recta numérica se divide cada unidad en el numero de partes que indica el denominador y se toman las partes que indica el numerador
2
12
2
111
4
11.utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones y
2.- Ubicar en las siguientes rectas numéricas la fracción considerando los puntos dados en cada recta.
1
Recta A
1
Recta B
Contenido: 7.1.3 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.
OPERACIONES CON FRACCIONES:
Suma con igual denominador:
Se realiza la operación con los numeradores y el
denominador se conserva.
Resta con igual denominador:
Se realiza la operación con los numeradores y el
denominador se conserva.
Suma con diferente denominador:Se busca el denominador común.
Este se divide por cada uno de sus denominadores y el resultado se multiplica por su correspondiente
numerador. Posteriormente se realizan las operaciones.
resta con diferente denominador:Se busca el denominador común.
Este se divide por cada uno de sus denominadores y el resultado se multiplica por su correspondiente
numerador. Posteriormente se realizan las operaciones.
Para cumplir con los pedidos del día, una confitería calcula que necesita usar 4 kg de harina. En el estante guardan 2 paquetes de ¾ kg, 2 paquetes de ½ kg y 2 de ¼ kg. Averigüen si la harina que tienen es suficiente. Si falta o sobra harina, digan cuál es la diferencia. ________________________________________________ De una pizza entera Ana comió 1/3 y María ¼. ¿Qué porción de la pizza queda? _____________________________
De una jarra que contiene 2 ¼ litro de agua llené dos vasos de ¼ litro cada uno y un vaso de 1/3 de litro. ¿Cuánta agua quedó en la jarra? ________________________
RESUELVE
7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en
lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica,
de números y de figuras.
Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.
Formula para calcular el n-ésimo termino de
una progresión aritmética.
An = a1 + (n-1)d
An =n-ésimo termino de la progresióna1 =primer término de la progresiónn =numero de términos de la progresiónd = razón o diferencia.
Determina el 8° término de la progresión:
1, 4, 7, 10…
a1=1 n=8 r=3
an = a1 + (n-1)d
a8 = 1+ (8-1)(3)
a8 = 1+ (7)(3)
a8 = 1+21 = 22
completa las siguientes sucesiones
3 6 12 48
6 10 14 22 26
5 9 21 25
Contenido: 7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales como números generales con los que es posible operar.
Áreas y perímetros
Perímetro: es la suma de los lados de un polígono.
Área: es la región del plano limitada por una figura en dos dimensiones .También llamada superficie .
--Perímetro--área
Organiza las figuras con las formulas correspondientes
a su área y perímetro
A= b x hP = l+l+l+l
A= l x lP = 4l
A = b x h 2
P = l+l+l
A= D x d 2
A = π (r)2
P = π d
15 cm
15 cm
Dado el siguiente marco cuadrado
¿Cómo se puede saber el perímetro del marco?_____________________________________________•¿Y si el marco fuera de 20 cm de lado?________________________________•¿Y si fuera de 35 cm?___________________________•Escribe con tus propias palabras, ¿cómo se determina el perímetro de cualquier cuadrado? ______________________________________________•Expresa en forma general, para cualquier medida del lado de un cuadrado: ___________________________1.Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que mide 2 m de largo y 1.60 m de ancho:____________________________________•¿De qué forma calcularía Luisa, la medida de la tira bordada?_______________•¿Y si el mantel midiera 80 por 60 cm?_____________•¿Cómo obtendrías este dato (perímetro) para manteles de cualquier tamaño? _________________________________________•Expresa de forma general el perímetro de cualquier rectángulo______________________________
Contenido: 7.1.6 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de
geometría. Trazo de un triángulo equilátero: tiene sus tres lados
iguales.Con la regla dibuja una línea recta
Coloca la punta del compás en uno de los extremos de la recta y ábrelo hasta llegar al otro extremo de la recta.
Con el compás así colocado, traza un parte de circunferencia por encima de la recta
Con el compás así colocado, traza un parte de circunferencia por encima de la recta
Une el punto de intersección de los trazos a los extremos de la línea para obtener el triangulo equilátero.
Triángulo isósceles. {tiene dos lados iguales}
Con la regla dibuja una línea recta
Coloca la punta del compás en uno de los extremos de la recta y ábrelo a mas de l mitad de la línea.
Con el compás así colocado, traza una parte de circunferencia.
Con el compás así colocado, traza una parte de circunferencia.
Une el punto de intersección de los trazos a los extremos de la línea para obtener el triangulo equilátero.
TRIÁNGULO ESCALENO Tiene tres lados
desiguales
1.- Se traza la línea de mayor longitud
2.- Con el compás se mide una de las líneas restantes y se traza un arco arriba de la ya trazada haciendo puntos en uno de sus extremos.
3.- Con el compás se mide la línea restante y se traza un arco arriba de la primer línea trazada, de tal manera que los arcos se intersecten formando asi un nuevo puntos
4.- Se une el punto encontrado con los extremos de la línea
De manera individual, tracen en su cuaderno las siguientes figuras con las medidas que se indican. En aquellos casos donde falte información para obtener
figuras congruentes, ustedes agréguenla.
a) Triángulo isóscelesLado a: 7cmLado b, c: 10cm
b) Triángulo equiláteroLado: 6 cm
c) Triángulo escalenoLado a: 5 cmLado b: 6.5 cm
Contenido: 7.1.7 Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices de un triángulo.
Trazar la mediatriz de una recta.
2.- Abrir el compás a mas de la mitad de la recta.
1.- Trazar una línea AB
3.- Haciendo centro en A se traza un arco arriba y
debajo de la línea
4.- Haciendo centro en B se repite la operación, haciendo cruzar los arcos
5.- se unen con una línea los puntos de intersección.
TRAZAR LAS MEDIATRICES DE UN ÁNGULO.
Se trazan las mediatrices de cada uno de los
lados del triangulo, las mediatrices se prolongas hasta la intersección
de ellas.
El punto de intersección de las mediatrices recibe el nombre de circuncentro
TRAZAR LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO.La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que tiene
por origen el vértice y divide el ángulo en dos iguales1.- Con el compás a
cualquier abertura se traza un arco desde el vértice hacia los lados
del ángulo
Se traza una línea del punto de intersección de los nuevos arcos al vértice del ángulo
Haciendo centro en la s intersecciones del arco se
traza otro arco al centro del ángulo
Trazar las bisectrices de un triánguloSe trazan las bisectrices de cada uno de los lados, las bisectrices resultantes
se prolongan hasta su intersección.
El punto donde se unen las tres bisectrices es conocido como
incentro
Trazar las alturas de un triángulo
La altura de un triángulo es la línea perpendicular que va desde un vértice hasta el lado opuesto.
Utilizando una escuadra se coloca alineada a uno de los lados del triángulo se desliza hasta coincidir
con el vértice opuesto y se traza la línea.
Se realiza la misma acción con los otros
lados.
El punto de intersección de las alturas se llama
ortocentro.
TRAZAR LAS MEDIANAS DEL TRIÁNGULO
La mediana de un triangulo va del punto medio de un lado al vértice opuesto a el.
Para trazarla se localiza el punto medio del lado y este se une con una línea al vértice opuesto.
El punto donde se unen las tres medianas es conocido
como baricentro.
•1.-En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación
y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo?
Secretaría de Educación
Palacio Nacional
Edificio del Congreso
•Realiza los siguientes ejercicios
2.-Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados del
terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Encuentra el punto medio donde quedaría la fuente en dicho terreno.
Contenido: 7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional.
El reparto proporcional es la división equitativa de una cantidad dada, entre otra.
Cuatro amigos ganaron un premio de $15000.00 en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra del boleto que costó $100.00. Al
primero le tocó $2100.00, al segundo $5700.00, al tercero $3300.00 y al cuarto el resto de los $15000.00 ¿Cuánto aportó
cada amigo para la compra del boleto?
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta
Criterio de divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
Ejemplo: 24, 238, 1 024, ...Criterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es Un múltiplo de 3.
Ejemplo:564 5 + 6 + 4 = 15 15 es múltiplo de 32 040 2 + 0 + 4 + 0 = 6 6 es múltiplo de 3
Criterio de divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
Ejemplo: 45, 515, 7 525, 230, ..
Criterio de divisibilidad por 7Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7.Ejemplo:343 34 − 2 · 3 = 28 28 es múltiplo de 7105 10 − 5 · 2 = 02 261 226 − 1 · 2 = 224
Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan loslugares impares y la de los pares es 0 o un múltiplo de 11 .
Ejemplo:
121 (1 + 1) − 2 = 0
4224 (4 + 2) − (2 + 4) = 0