70

Unidad 5: Capacidad 5.1.- Definición operacional de capacidad ¿Es posible almacenar carga eléctrica por periodos largos de tiempo?

En el siglo XVIII, se observaba que un cuerpo cargado no retenía la carga eléctrica aún cuando se apoyara en un pedestal aislante, se pensaba entonces que la carga se “evaporaba” , luego las investigaciones se orientaron a la idea de “condensar” la carga, por ello es que se llama capacitancia a la habilidad de un conductor o grupo de conductores para almacenar carga eléctrica.

Se sabe que el potencial V, en el vacío, de una esfera conductora cargada, esta dada por la relación:

aqV

041πε

= , es decir la carga almacenada en la esfera conductora es: aVq 04πε= , donde q es la carga

neta de la esfera y a es el radio, es decir la carga es proporcional al potencial. Puede demostrarse que la carga en un conductor aislado de forma arbitraria es también directamente proporcional a su potencial, por lo tanto, para cualquier conductor cargado se cumple que: CVqVq =⇒∝ , donde C es la capacitancia, que en el

caso de un conductor esférico aislado es: aC 04πε= .

VqC =

Considerando la definición, la capacitancia se expresa en unidades de carga eléctrica sobre unidades de potencial, entonces en el sistema internacional de unidades la capacidad se mide en ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

VoltsCoulomb , unidad

que recibe el nombre de Faradio (F) , en honor de Michael Faraday.

Limitaciones a la carga de un conductor: Rigidez dieléctrica

Cualquier conductor tiene una capacitancia C para almacenar carga. La cantidad de carga que puede colocarse en un conductor está limitada por la rigidez dieléctrica del medio circundante. La rigidez dieléctrica es la intensidad del campo eléctrico para el cual el material deja de ser un aislador para convertirse en un material conductor. Hay un límite para la intensidad del campo que puede existir en un conductor sin que se ionice el aire circundante. Cuando ello ocurre, el aire se convierte en un conductor. El valor límite de la intensidad del campo eléctrico en el cual un material pierde su propiedad aisladora, se llama rigidez dieléctrica del material. Capacidad de dos o mas conductores

Si cierto número de conductores cargados están próximos unos a otros, el potencial de cada uno de ellos está determinado no solo por su propia carga, sino por el valor y signo de las cargas de los conductores vecinos, por su forma, tamaño y posición, así por ejemplo el potencial de una esfera cargada positivamente

Carga neta almacenada en el conductor

Potencial en el conductor respecto del infinito

Constante de proporcionalidad que

depende de la geometría del conductor, se denomina

CAPACITANCIA

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disminuye si se coloca próxima a la primera una segunda esfera cargada negativamente. La capacidad de la primera esfera aumenta por la presencia de la segunda, del mismo modo la capacidad de la segunda aumenta por la presencia de la primera.

Un caso especial se presenta en la práctica cuando dos conductores próximos reciben cargas del

mismo valor y signo contrario. Este dispositivo es el capacitor o condensador. La capacitancia de un condensador se define operacionalmente:

Carga de cualquiera de los conductores, sin considerar su signo

abVqC =

Capacitancia de un condensador

Diferencia de potencial entre los conductores

Nótese que la carga neta de un condensador es nula. Un condensador se representa por el símbolo:

5.2.- Proceso de carga y descarga de un condensador

Se ha establecido que el condensador cargado

tiene en cada armadura carga Q y –Q respectivamente, para lograr aquello el procedimiento mas usual es conectar las armaduras del condensador a un generador o fuente de poder.

Debido a la diferencia de potencial entre los extremos de la fuente de poder se establece temporalmente un campo eléctrico en los conductores que se conectan a las armaduras del condensador, los electrones se ponen en movimiento hasta que el sistema logra el equilibrio electrostático, es decir cuando la diferencia de potencial en el condensador es igual a la diferencia de potencial en la fuente de poder. Si el condensador se conecta directamente a la fuente de poder el tiempo que tarda el sistema en lograr el equilibrio es muy pequeño. Una vez cargadas del placas del condensador, la carga se mantiene indefinidamente aun cuando esté desconectado de la fuente de poder , lo anterior siempre que el medio que circunda a las placas sea perfectamente aislante.

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72

Para descargar el condensador, basta con unir sus armaduras con un conductor.

Ejemplo: Si inicialmente, el condensador C1 se ha cargado con una carga Q y se conecta al condensador C2 inicialmente descargado. Después de conectarlos, las cargas pasan de un condensador al otro hasta que se igualan los potenciales (Condición de equilibrio) . Las cargas finales de cada condensador q1 y q2, se obtienen a partir de las ecuaciones de la conservación de la carga y de la igualdad de potenciales de los condensadores después de la unión.

2

2

1

1

21

Cq

Cq

qqQ

=

+= Despejando q1 y q2, en el sistema de dos ecuaciones:

En la figura, se muestra la analogía hidráulica de un sistema formado por la unión de dos condensadores como el ejemplo

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73

5.3.- Ejercicios 1. En un condensador inicialmente descargado se transfieren 1012 electrones de una placa a la otra, tal que la

diferencia de potencial es de 20 (V). ¿Cuánta es su capacitancia? 2. Un condensador C1= 4,0 µF, se conecta a una batería de 20 (V). La batería se desconecta y las placas del

condensador C1 se conectan a las placas del condensador C2 = 6,0 µF inicialmente descargado. Cuando C1 y C2 alcanzan el equilibrio ¿Cuánta es la carga almacenada en cada condensador? ¿Cuánta es la diferencia de potencial?

3. Un condensador C1 = 4,0 µF tiene una carga Q1= 80 µC, mientras que el condensador C2 = 6,0 µF tiene

una carga Q2 = 60 µC. Se unen las armaduras positivas de ambos condensadores y las armaduras negativas entre sí. Cuando ambos condensadores logran el equilibrio, ¿cuánta carga almacena cada uno de ellos? Realice un diagrama que muestre el flujo temporal de electrones antes de lograr el equilibrio. ¿Cuánta es el voltaje de equilibrio en los condensadores? Repita el ejercicio pero si se unen las placas de diferente signo.

4. En la figura los capacitores C1 = 1.16 µF y C2 =

3.22 µF están cada uno de ellos cargados a un potencial de V = 96.6 V pero con polaridad opuesta, de modo que los puntos a y c están en el lado de las placas positivas respectivamente de C1 y C2, y los puntos b y d están en el lado de las placas negativas. Ahora los interruptores S1 y S2 se cierran (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos? (b) ¿Cuál es la carga en C1? (c) Cual es la carga en C2? R. a) 45.4 V b) 52.7 µC c) 146 µC

5.4.- Cálculo de la capacitancia conocida la geometría de los conductores

La capacitancia de un par de conductores cargados con cargas opuestas puede ser calculada de la siguiente manera:

Se asigna una carga Q y –Q en los conductores. Mediante la Ley de Gauss se calcula en campo eléctrico en la región entre los conductores. Conocido el campo eléctrico se obtiene la diferencia de potencial entre los conductores. Se calcula la capacitancia mediante la definición operacional de esta.

Como podría esperarse, el cálculo de la capacitancia es relativamente fácil si la geometría del

condensador es simple como se demuestra en los ejemplos siguientes. Ejemplo 1: Condensador de láminas paralelas

El tipo de condensador mas frecuente se compone de dos láminas conductoras paralelas y separadas por un distancia pequeña comparada con las dimensiones lineales de las láminas. Prácticamente todo el campo eléctrico de este conjunto se localiza en el espacio entre las láminas. Si las láminas están suficientemente próximas, la

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dispersión del campo eléctrico fuera de la región entre las láminas es despreciable, por lo tanto el campo entre las láminas es uniforme.

Como: abV

QC = , se supone que las láminas están cargadas Q y –Q respectivamente, distribuidas

uniformemente en las láminas tal que AQ

=σ , por lo que el campo eléctrico en la región es: 0εσ

=E ,

perpendicular a las placas, se calcula la diferencia de potencial entre las placas: , suponga

que en la figura, el campo eléctrico está en la dirección del eje x y que la placa positiva, está en x=0 y la negativa en x=d, entonces:

∫ ⋅−=a

bab ldEV

rr

dxiiVd

ab ˆˆ0

0

⋅−= ∫ εσ

, integrando y evaluando, AdQVdV abab

00 εεσ

=⇒= , reemplazando en la definición

operacional de capacitancia se obtiene:

dA

C 0ε=

Ejemplo 2: Condensador de armaduras cilíndricas coaxiales

Sea un condensador de armaduras cilíndricas coaxiales de longitud L y radios a y b, tal que b<<L.

Aplicando la definición operacional: abV

QC =

Se supone que las placas cilíndricas tienen cargas Q y –Q respectivamente, en estas condiciones se obtiene la

diferencia de potencial entre ellas: . Sin

considerar el efecto de los bordes, aplicando la ley de Gauss se obtiene el campo eléctrico en la región entre a

y b:

∫ ⋅−=a

bab ldEV

rr

rr

E ˆ2 0πελ

=r

, donde λ es la carga por unidad de longitud del cilindro, entonces se obtiene.

. La carga en un tramo de longitud L de los cilindros es LQ λ= , reemplazando en la definición operacional de capacitancia resulta:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=abVab ln

2 0πελ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=

abLC

ln

2 0πε

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ANCAQUEO H.

75

jemplo 3: Condensador de armaduras esféricas concéntricas

ea un condensador de armaduras esféricas concéntricas de radios a

apacitancia se obtiene de la definición operacional de

capacitancia:

E

Sy b. La c

abVQ

=

se calcula el campo eléctrico, tal que en la región entre las esferas:

C , entonces se supone que las esferas

conductoras tienen carga Q y –Q respectivamente y para esta carga

rr

Qr a rrE ˆ

4 20πε

= , reemplazando en b

ab ldEV , ∫ ⋅−=

drr

QVa

bab ∫−= 2

04πε, obteniéndose

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −=

baQVab

114 0πε

Finalmente reemplazando en la definición operacional de capacidad se obtiene:

abab

C−

= 04πε

.5.- Ejercicios

. En un condensador aislado de placas plano-paralelas de 100 cm2, si la distancia entre las armaduras

. Los dos objetos de metal de la figura tienen cargas

. Las placas de un capacitor esférico tienen radios de (b) ¿

.6.- Energía Almacenada en el condensador

El proceso de carga de un condensador consiste

lizado por la fuente de poder para moviliza

otra es: , do

5 5

aumenta en 5 cm, la diferencia de potencial entre ellas aumenta 400 V. Deduzca la carga en cada una de las armaduras del condensador. Se supone que el dieléctrico es aire.

6netas de +73.0 pC y –73.0 pC, dando como resultado una diferencia de potencial de 19.2V entre ellos. (a) ¿Cuál es la capacitancia del sistema? (b) si las cargas se cambian a +210 pC y –210 pC, ¿cuál es la capacitancia resultante (c) ¿cuál será la diferencia de potencial?

7 38.0 mm y 40.0 mm. (a)Calcule la capacitancia. Cual debe ser el área de la placa de un capacitor de placas paralelas con la misma separación entre placas y la misma capacitancia? R. a) 84.5 pF b) 191 cm2

5

en el paso de electrones desde la placa de mayor potencial a la de menor potencial, actividad que requiere consumo de energía. Quién realiza este trabajo es la fuente de poder.

El trabajo rear dq, cantidad de carga desde una placa a la

= dqVdW abext nde C

Vab , es la

diferencia de potencial entre las placas y q, la carga del condensador

q=

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76

El trabajo realizado por la fuente de poder, mientras la carga aumenta desde cero hasta su valor final Q, se obtiene:

∫=ext qdqC

W0

cuyo resultado es: Q1

CQ2

Wext 2=

Recordando que intWUU if −=− y considerando que U =0 r el con

carga en las placas es Q :

i es la energía almacenada po densador cuando está descargado, se obtiene que la energía almacenada, cuando la

CU

2= , lo cual es equivalente a:

Q 2

2

21 CVU = y a QVU

21

=

La carga almacenada por en cada placa del condensador puede obtenerse de: la recta es la capacidad, y el área

bajo la cu

Dónde se almacena la energía en el condensador?

uando se carga un condensador, se genera en el espacio entre las placas un campo eléctrico. En dicho

a distribución de la energía en el campo se denomina densidad de energía, que operacionalmente se define:

CVq = , ecuación cuya representación gráfica es una recta, la pendiente de rva representa la energía almacenada por el condensador

¿ Ccampo se distribuye la energía potencial eléctrica. L

dvdU

E =µ

Cómo se relaciona la densidad de energía con el campo eléctrico?

Para responder a esta pregunta tomemos como

n este condensador el campo eléctrico es

l campo eléctrico es:

¿

ejemplo el condensador de placas plano paralelas. Euniforme y ocupa un volumen Ad, siendo d la distancia entre las placas y A el área de éstas. E

AQEE00 εε

σ=→=

como la energía se distribuye uniformemente

eemplazando C y simplificando:

ultiplicando y dividiendo la ecuación por ε ,se obtiene:

Yen un campo eléctrico uniforme, entonces:

RAdC

QvU 1

21 2

=⇒= µµ2

021

AQε

µ =2

2

1 ⎞⎛ Q0

02 ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

=Aε

εµ M 0

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Reconociendo el término en el paréntesis como el campo eléctrico, se tiene: 21 εµ = 02

E

Esta expresión tiene validez general, cualquiera sea la estructura del campo eléctrico.

jemplo: Dos conductores esféricos de radios a y b respectivamente tienen cargas Q y –Q. Obtenga la

plicando Gauss, se sabe que el campo eléctrico está confinado a la región entre los conductores y cumple las

eem nsidad de energía, se obtiene:

como la densidad de energía es la energía por unidad de volumen:

ado que el campo eléctrico solo depende de r, se puede tomar como elemento de volumen un cascarón

do:

ó que la energía almacenada por un condensador se puede calcular por:

Eenergía potencial eléctrica de este sistema de conductores. Asiguientes funciones:

R plazando E, en la ecuación de la de

Y

Desférico de radio r, y espesor dr, tal que: drrdv 24π= Reemplazando y simplificando:

Integrando y evaluan

∫=b

a rdrQU 2

0

2

8πε

( )bra

rQ

≤≤= 420

20

42 πεεµ

brE

brarr

QE

arE

>=

≤≤=

<=

0

ˆ4

0

20πε

r

∫volumen

dvU = µ

ababQ

08)(

πε−

=2

U

En general se estableci

CQU2

= , reemplazando en la ecuación anterior se obtiene:

esultado obtenido desde la definición operacional de capacit

re las láminas de un condensador plano se reduce a la mitad . Al mismo tiempo se aíslan

2

ababC

−= 04πε

R ancia. .7.- Ejercicios 5

. El espacio ent8

las placas de cualquier contacto eléctrico posible. ¿Qué ocurre con las magnitudes : capacidad, diferencia de potencial, carga en cada una de las placas y energía almacenada ?. Justificar la respuesta

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9. Un capacitor de placas paralelas tiene sus placas en forma circular de 6 cm de radio, separadas 2 mm. El

densador? e 12 volts ¿Cuánta es la carga almacenada en cada placa

c) duplica la capacidad, la

0. Un capacitor de placas plano paralelas de 240 pF tiene 40 nC de carga en sus placas. Las placas están

uánta es el área de cada placa del condensador? r?

1. Un capacitor esférico está formado por una esfera interior de 3 cm de radio y una cubierta externa de 11

s la capacidad del capacitor, si el espacio entre las placas es el vacío? V?

.8.- Condensandores en serie y paralelo

ondensador equivalente

Cuando en un circuito hay varios condensadores conectados, muchas veces es interesante encontrar cond

ondensadores en serie:

i dos condensadores de capacitancias C1 y C2 se conectan en serie,

ac=Vab+Vbc

espacio entre las placas es el vacío. a) ¿Cuánta es la capacidad del conb) El condensador se conecta a una batería d

del condensador?, ¿Cuánta es la energía almacenada en el campo eléctrico? Se duplica el voltaje aplicado al condensador, entonces se afirma que se carga y la energía almacenada en el condensador. ¿La afirmación es verdadera o falsa? Fundamente su respuesta.

1separadas 2 mm y el espacio entre las placas es el vacío. El capacitor no está conectado a una fuente de poder. a) ¿Cb) ¿Cuánta es la d.d.p. entre las placas del condensadoc) ¿Cuánta es la energía almacenada en el condensador?

1cm de radio. a) ¿Cuánta eb) ¿Cuánta debería ser la carga en cada placa para que la d.d.p. entre ellas sea de 5

5 C un ensador que conectado en el lugar de un grupo de condensadores se comporta desde el punto de vista eléctrico como estos, este condensador se denomina condensador equivalente. Esta condensador equivalente, se sabe que existe, y para configuraciones en que los condensadores a sustituir están en paralelo o en serie, son fáciles de calcular como verás en las próximas secciones. C Scomo en la figura, y se mantienen los terminales a y c a una diferencia de potencial Vac, se tiene que: V

Donde 2

2

1

1

CQVy

CQV bcab == , pero qQQ == 21 puesto que el proceso de carga consiste en movilizar

electrones desde la placa a hacia la placa c, a través de la fuente de poder, en tanto que las placas b de C1 y C2 se polarizan.

21 Cq

CqVac += , pero

eac C

qV = , donde Ce es la capacitancia del condensador equivalente, por lo tanto:

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79

21

111CCCe

+=

Entonces si dos o mas condensadores se conectan en serie se cumple que: La carga n cada condensador es la misma e igual a la carga en el condensador equivalente. El voltaje en el condensador equivalente es la suma de los voltajes en cada condensador.

Condens

Si do c dos e gura, la dife re las armaduras de cada condensador es la misma e igual al aplicado por la fuente de poder, y la fuente de poder

esplaza electrones desde las placas de ambos condensadores conectados al borne positivo, hasta las placas

1=

e

El voltaje en el condensador de menor capacidad es mayor El condensador equivalente tiene menor capacitancia que el menor de los condensadores.

adores en paralelo

tas condensadores están cone n paralelo, como en la fi rencia de potencial ent

dconectadas al borne negativo, entonces:

21 QQq += , donde q es la carga almacenada por el condensador equivalente, tal que

VCVCe VC2+ , simplificando por V , se obtiene: 21 CCCe += Entonces si dos o mas conde onectan en paralelo se cumple que:

El voltaje en al al voltaje en condensador equivalente. La carga en el condensador equivalente es la suma de la carga en cada condensador

itancias de los condensadores.

Ejem o

nsadores se c cada condensador es el mismo e igu el

La capacitancia del condensador equivalente, es la suma de las capac El condensador de mayor capacitancia almacena mayor cantidad de carga en sus placas.

pl : En la siguiente red de condensadores, obtener la carga y voltaje en cada condensador.

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La estrategia para resolver este tipo de problemas es simplificar la red, como muestra la siguiente figura:

os conden or equivalente C12 stá en serie con el condensador C3, aquí se suman los recíprocos, la capacidad equivalente de la red es

finalmente 2 µF. El voltaje en el condensador equivalente es igual al voltaje de la fuente, es decir 12 (V), luego la carga almacenada es de

L sadores C1 y C2 están en paralelo, luego sus capacidades se suman, el condensade

CQQVCQ e µ24122 =→×=→=. La carga en el condensador equivalente es igual a la carga en cada condensador en serie, luego el voltaje en cada condensador es:

)(83

2411

1

11 VVV

CQV =→=→=

álogamente an

)(4624

2323 VVV =→=

C1 y C2 son iguales a 4 que se puede calcular la

carga eléctrica en cada uno:

l voltaje en elE

(V) con lo

Q CQQVC µ2045 11111 =→×=→=del mismo modo se obtiene Q2 Q CQ µ441 12 =→×=

EO H.

81

.9.- Ejercicios

2. Mediante una batería de 100 V se carga un condensador C1 de 8 F. A continuación se desconecta la batería y se conecta C1 en paralelo con otro condensador descargado C2 de 2 µF. Hallar:

La diferencia de po ncial de esta última configuración, La energía almacenada antes y después de conectar C2.

Rta.: 80 V; 40 mJ y 32 mJ

de 108 pF se carga a una diferencia de potencial de 52.4 V, y luego la batería de carga se desconecta. En segunda el capacitor se conecta en paralelo con el segundo capacitor, inicialmente

14. Un c ntra en serie con el paralelo formado por otros dos condensadores de 1 µF cada uno, como se muestra en la figura (interruptor

conecta ahora el generador y se cierra el interruptor A, quedando los tres condensadores en paralelo. Calcular de nuevo las diferencias de potencial entre las placas de los condensadores.

15. una diferencia de potencial de 100 V. Calcular:

16. Un diante una batería . Se batería, y se conecta inmediatamente a los extremos de otros dos condensadores,

dos entre si como se

17. a) si

2 para que la capacidad del conjunto sea igual a C2?

Si se aplica entre los puntos A y B una diferencia de potencial de 300 V , encontrar la carga y la diferencia

´33 µF; b )Q1= 1´33·10 -2 C; VAD= 185 V; VAB= 115 V; Q2= 4´96·10 -4C; Q1(DF) =8´02·10 -4 C

5

1 µ

te

13. Un capacitor

descargado. La diferencia de potencial es entonces de 35.8 V. Encuentre la capacitancia del segundo capacitor.

10 Vondensador de 2 µF se encueA

A abierto). En los extremos del circuito se aplica una diferencia de potencial de 10 V.

Calcular la diferencia de potencial entre las placas de cada condensador. Se des 1 µF 1 µF 2 µF

Rta.: 5 V; 0

Mediante un generador se aplica entre los extremos A y B del circuito de la Figura

A B3/2 µF 3/4 µF

1/2 µF La energía almacenada por cada condensador.

Rta.: 5/6 mJ, 5/3 mJ y 5/2 mJ

condensador de 1 µF se carga a 1000 V medesconecta de la previamente descargados, de 2 y 8 µF de capacidad, respectivamente, conectamuestra en la figura. Calcular :

la diferencia de potencial entre las placas del primer condensador después de la conexión a los otros dos

la variación de energía electrostática asociada al proceso. Rta :385 V ; 0’308 J

Tres condensadores se asocian como se indica en la figura : C = 7 µF . 1

¿cuánto debe valer C

de potencial de cada condensador. Rta: a) C2=4

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18. Un capacitor de placas paralelas tiene placas de área A, separadas una distancia d, un bloque conductor

a) b)

5.10 Efecto del dieléctri Una material no dera, se denomina dieléctrico. Faraday descubrió que cuando el espacio entre los conductores se ve ocupado por un dieléctrico, la capacidad aumenta. Si se espacio está totalmente lleno por el dieléctrico, la capacidad aumenta en un factor k que es característico del

dieléctrico y que se denomina

do una arga Q0 = V0C0 en las placas.

de espesor t = d/2, se inserta en medio de las placas : ¿Cuál es la capacidad del sistema? ¿Cómo cambia la capacidad si el bloque se mueve en forma tal que toque una de las placas?

co en la capacitancia

conductor como por ejemplo el vidrio o la ma

e

constante dieléctrica. Supongamos que se conecta un condensador de capacidad C0 a una batería que lo carga a una diferencia de potencial V0 poniencSi la batería se desconecta y a continuación se inserta un dieléctrico en el interior del condensador, rellenando todo el espacio entre las placas, la diferencia de potencial disminuye hasta un valor nuevo:

k

VV 0=

Puesto que la carga original Q0 está todav

ía entre las placas, la nueva capacidad es :

otra parte, se inserta el dieléctrico mientras la batería sigue conectada, ésta deberá suministrar más carga para mantener la diferencia de potencial original. La carga total sobre las plac es

tonces Q = kQ0. se

Si, por

as en

En cualquier caso la capacidadve aumentada en el factor k.

d t

83

Podemos comprender este resultado hay que analizar la polarización molecular del dieléctrico. Si las omentos dipolares permanentes, estos

omentos están originalmente orientados al azar. En presencia del campo existente entre las placas del condensa

Se l mará carga inducida, la carga en la superficie del dieléctrico.

moléculas del dieléctrico son moléculas polares, es decir, poseen mm

dor, estos momentos dipolares experimentan la acción de un par o momento que tiende a alinearlos en la dirección del campo. La magnitud de alineación depende de la magnitud del campo y de la temperatura. A temperaturas elevadas, el movimiento térmico de las moléculas aleatorio de las moléculas tiende a contrarrestar la alineación. En cualquier caso, la alineación de los dipolos moleculares produce un campo eléctrico adicional debido al dipolo cuyo sentido es opuesto al del campo original. El campo original se ve así debilitado. Incluso en el caso de que las moléculas del dieléctrico no sean polares poseerán momentos dipolares inducido en presencia del campo eléctrico existente entre las placas. Los momentos dipolares inducidos tienen la dirección del campo original. De nuevo, el campo eléctrico adicional debido a estos momentos inducidos debilita el campo inicial.

Definiciones:

Se llamará carga libre, la carga neta de cada placa. la

Constante dieléctrica y rigidez dieléctrica de algunos materiales

Material k Rigidez dieléctrica(kV/mm)

Aceite 2,24 12

Agua a 20 ºC 80

Aire 1,0006 3

Baquelita 4,9 24

Mica 5,4 10 0 -10

Neopreno 6,9 12

Papel 3,7 16

Parafina 2,3 10

P lexiglás 3,4 40

Porcelana 7 5,7

Vidrio pyrex 5,6 14

5.11.- Ejercicios 9. Un material dieléctrico se desliza entre las placas de un

placas paralelas mientras permanece conectado a una batería. Describa cualitativamente lo que le sucede a la

20. re las

s se inserta cera. La nueva capacitancia es de 2.57pF. Determine la constante dieléctrica de la cera.

1capacitor de

carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, al campo eléctrico y a la energía almacenada. ¿Se requiere trabajo para insertar material

Un capacitor de placas paralelas lleno de aire tiene una capaplacas se duplica y entre ella

citancia de 1.32 pF. La separación ent

R. 3.89

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84

1. Dados dos condensadores, C1 de capacidad C y C2 de capacidad 3C, el primero se carga a una d.d.p. V y el

segundo se mantiene aislado. A continuación se conectan como se indica en la figura.

se introduce un dieléctrico de permitividad relativa e r en el segundo condensador.

22. a capacidad del sistema en cada uno de los casos, si

el espacio entre las placas es ocupado por dieléctrico de las constantes

3. ¿Cuál será la capacitancia el capacito ra?

4. Sea C0= 20 µF, la capacidad del condensador de la pregunentre las placas. Sea K1= 3 y K2= 5. Considere que la d.d.anterior es de 2 volts. Para cada condensador obtenga:

25. das una distancia d, se or d, y constante K, como muestra la figura, Las

lacas se mantienen conectadas a una d.d.p. V constante.

a) b) c) Obtenga la ene gía almacenada en el condensador en función de x.

obre el dieléctrico conforme el dieléctrico avanza as.

26. entr fuente de poder y en esas condiciones se introduce el

ieléctrico. ¿Cómo cambian sus respuestas a las preguntas del ejercicios 12, en esta situación?

2

a) Calcula la carga y la energía de cada condensador. Compara la energía con la que tenía el condensador C1 antes de conectarlo.

Por último, manteniendo la carga del sistema, se reduce la distancia entre las armaduras del primer condensador a la mitad, y

b) Calcula la carga y la energía de cada condensador. Compara la energía con la del apartado

Sea un condensador de placas paralelas de área A, separación entre placas d. Obtenga l

indicadas:

2 r de la siguiente figu 2 ta anterior, cuando el vacío es el dieléctrico

p. aplicada a cada condensador del ejercicio 0

c) La carga libre almacenada en cada placa. d) La carga inducida en la superficie del dieléctrico en contacto con cada placa. e) El campo eléctrico en cada uno de los dieléctricos Un condensador de placas plano paralelas, de placas cuadradas de lado L, separallena parcialmente con una plancha dieléctrica de espesp

Obtenga la capacidad del sistema en función de x. Obtenga la carga libre en función de x.

rd) Obtenga la fuerza ejercida por el campo eléctrico s

hasta llenar todo el espacio entre las plac Sea Q0, la carga almacenada por el condensador del problema anterior cuando el dieléctrico aun no está

e las placas. Las placas se desconectan de lad

K1 K2

K1

A d k2

k3k1

d 2d

x

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27. Un capacitor de placas paralelas tiene placas de 0.118 m2 de área y una separación de 1.22 cm. Una batería carga a las placas a una diferencia de potencial de 120 V y luego se desconecta. Una lámina de material dieléctrico de 4.30 mm de espesor y constante dieléctrica de 4.80 se coloca después, simétricamente entre las placas. (a) Determine la capacitancia antes de insertar la lámina. (b) ¿Cuál es la

capacitancia con la lámina en su lugar?. (c) ¿Cuál es la carga libre q antes y después de haber insertado la lámina? (d) Determine el campo eléctrico en el espacio entre las placas y el dieléctrico? (f) Con la lámina en posición, ¿cuál es la diferencia de potencial entre las placas? (g) ¿Cuánto trabajo externo se realiza durante el proceso de insertar la lámina? R. a) 85.6 pF b) 119 pF c)10.3 nC; 10.3 nC d) 9.86 kV/m e) 2.05 kV/m f) 86.6 V g) 170 nJ

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