Preguntas introductorias Cmo graficar una funcin lineal? Como
graficar una funcin cuadrtica? Que caractersticas tiene cada funcin
a estudiar?
Diapositiva 4
CONCEPTO de FUNCION En la vida real muchos problemas expresan
la variacin de una cantidad en dependencia de la variacin de otra.
As, es comn plantear situaciones como: * La demanda de cierto
artculo es segn su calidad. * El precio de un producto depende del
costo de produccin. * La mortalidad infantil depende de las
condiciones de salud. * A mayor radio mayor rea del crculo
correspondiente. * La produccin de granos bsicos depende del
financiamiento, calidad de la semilla y el invierno entre otras
cosas. Y muchos otros... * El salario depende del nmero de horas de
trabajo. * La produccin de una fbrica es funcin de la maquinaria
utilizada.
Diapositiva 5
Definicion de Funcion Se dice que y es funcin de x cuando a
cada valor de la variable x corresponden uno o varios valores
determinados de la variable y. La notacin para expresar que y es
funcin de x es y = f(x)
Diapositiva 6
Definicin: Sean dos conjuntos no vacos A y B, una Funcin es la
relacin f que asocia a todo elemento x A, un nico elemento y B. El
conjunto A se llama Dominio y el conjunto B, Rango de la funcin.
Definicin: Sean dos conjuntos no vacos A y B, una Funcin es la
relacin f que asocia a todo elemento x A, un nico elemento y B. El
conjunto A se llama Dominio y el conjunto B, Rango de la funcin.
Otra definicin: Sean los conjuntos A y B no vacios, una funcin f es
una relacin donde dos pares ordenados cualesquiera no tienen
repetidas la primera componente. Otra definicin: Sean los conjuntos
A y B no vacios, una funcin f es una relacin donde dos pares
ordenados cualesquiera no tienen repetidas la primera componente.
Dominio de una funcin: Es el conjunto de elementos a los que la
funcin asigna valores.
Diapositiva 7
Recorrido de una Funcion Es el conjunto de valores que toma la
funcin. Encontrar el dominio natural y rango de las siguientes
funciones:
Diapositiva 8
Sea una funcin definida sobre un intervalo I y sea x1, x2
nmeros en I F es creciente en I siempre que f(x1) < f (x2) o x1
< x2, es decir si a menor imagen le corresponde menor recorrido.
F es decreciente en I si f(x1) > f (x2) siempre que x1 > x2 F
es constante en I si f(x1) = f (x2) para todo x1 y x2 Monotona de
funciones
Diapositiva 9
Formas:
Diapositiva 10
Ejemplos: Escribir dominio, rango y graficar cada funcin. 1)
f(x) = 3 x 0 y 3 y = f (x) = 3 Dom f = R Rang f = 3 Dom f = R Rang
f = 3 2) f(x) = - 5, -3 < x 2 Dom f = x R/ - 3 < x 2 Rang f =
- 5 Dom f = x R/ - 3 < x 2 Rang f = - 5 x 0 y - 5 y = f (x) = -
5 - 32
Diapositiva 11
Diapositiva 12
Toda funcin de la forma Y = mx donde m es una constante
diferente de cero, es una funcin lineal. Principios: Toda funcin de
primer grado representa una lnea recta y por eso se llama funcin
lineal. Si la funcin carece de termino independiente, o sea si es
de la forma Y = mx, la lnea que ella representa pasa por el origen.
Si la funcin tiene termino independiente, o sea si es de la forma Y
= mx + b, donde a y b son constantes, la lnea que ella representa
no pasa por el origen y su intercepto sobre el eje de las Y es
igual al termino independiente b. Funcin Lineal
Diapositiva 13
y 0 x y 0 x Decreciente (0, b) y = mx+ b, m 90 0 Creciente (0,
b) y = mx+ b, m>0 < 90 0 Funcin Lineal Tiene la forma
Dominio: R Rango: R Su grfica es una recta con pendiente m. Pasa
por el punto (0, b) Funcin Lineal Tiene la forma Dominio: R Rango:
R Su grfica es una recta con pendiente m. Pasa por el punto (0, b)
y = f(x) = mx + b, m 0
Diapositiva 14
Y = mx + b Representacin grafica de la funcin lineal: Ceros de
una funcin: los ceros de una funcin f son los valores de x para los
cuales F (x) = 0 Ecuacin explicita de la recta:
Diapositiva 15
Ejemplos: graficar las siguientes funciones y = 2x 3x y = 4
Graficar las siguientes funciones
Diapositiva 16
Una funcin f es una funcin cuadrtica si ax 2 + bx + c en donde
a, b, c E R y a 0 Caractersticas comunes en graficas de funciones
cuadrticas: Si b y c = 0 f (x) = a x 2 el vrtice es (0,0); a 0 abre
hacia arriba. Si b = 0 y c 0 f (x) = a x 2 + c; V (0, c) si a 0
abre hacia arriba. Funcin cuadrtica
Diapositiva 17
Si c = 0 y b 0 f (x) = a x 2 + bx; a, b, c 0 f (x) = a x 2 + bx
+ c ;
Diapositiva 18
x y c 0 b V (b, c) x y c 0 b Funcin Cuadrtica Tiene la forma
Dominio: R Rango: (- , c] si a 0. Su grfica se llama Parbola y
tiene vrtice V(b, c). Tambin puede aparecer en la forma f(x) = ax 2
+ bx + c a > 0 Cncava o abierta hacia arriba a < 0 Cncava o
abierta hacia abajo
Diapositiva 19
F (x) = 2x 2 F (x ) = x 2 + x F (x) = x 2 - 2 Graficar las
siguientes funciones: