UNIVERSIDAD DEL ZULIA
PROGRAMA DE INGENIERÍA
NÚCLEO COSTA ORIENTAL DEL LAGO
UNIDAD CURRICULAR: FÍSICA I
INSTRUCTIVO
PRÁCTICA Nº 3. TRAZADO DE GRÁFICAS
Preparado por.
Ing. Ronny J. Chirinos S., MSc
OBJETIVO
a) Representar una serie de valores en papel milimetrado, semilogarítmico y
logarítmico.
INTRODUCCIÓN
Los científicos, al estudiar los fenómenos que se producen en la naturaleza,
comprueban que en ellos generalmente hay dos (o más) magnitudes relacionadas entre
sí. Esto significa que al variar una de las magnitudes, la otra también cambia. Estas
relaciones pueden ser descritas: a) en palabras, cuando se enuncia una ley o principio,
b) por una ecuación, y c) por medio de una gráfica cuando se quiere visualizar la
manera como una magnitud varía con respecto a otra.
Cuando se dispone de una cierta cantidad de datos experimentales, estos datos
deben presentarse mediante una tabla junto con algunas magnitudes calculadas, luego
es conveniente representar los datos o resultados en un gráfico para visualizar cómo
varían las magnitudes que caracterizan un fenómeno y así establecer una relación
matemática más representativa del conjunto de puntos. Además la gráfica permite
obtener valores que no han sido obtenidos experimentalmente, es decir valores entre
puntos, lo cual se conoce como “interpolación” y también permite obtener valores fuera
del intervalo experimental, lo que se denomina “extrapolación”.
NORMAS PARA GRAFICAR
1. Elaborar una tabla con los datos obtenidos experimentalmente. Estos datos
pueden tabularse en columnas o filas. En la parte superior de las columnas, o la
izquierda de la filas se anota el símbolo o nombre de las cantidades medidas y sus
unidades correspondientes. Toda tabla debe llevar un titulo explicativo que indique el
significado de los datos y la forma como fueron tomados.
2. Trazar dos líneas perpendiculares entre si, llamadas el eje de abscisas
(horizontal) y el eje de ordenadas (vertical), que ubicaran el origen de coordenadas.
3. En cada eje debe indicarse explícitamente o con un símbolo la cantidad que
va a representarse y las unidades correspondientes. Por ejemplo: el eje vertical puede
representar la velocidad de un auto(m/s) y el eje horizontal el tiempo(s):
4. La escala de los ejes, cuando se usa papel milimetrado, debe escogerse de
acuerdo a los valores máximos y mínimos de la tabla de datos de tal manera que la
gráfica ocupe el papel disponible.
5. Se deben elegir, sin embargo, escalas que puedan subdividirse fácilmente
Valores recomendables son. 1, 2, 5 y 10 unidades de división. No se recomiendan
valores tales como 3, 7, 6 y 9 debido a que hacen difícil la localización y lectura de los
valores en el gráfico. No es necesario que la escala sea la misma en ambos ejes, ni que
comiencen en cero.
6. Localice cada punto en su lugar aproximado y dibújelo en el papel. Si varias
curvas se van a dibujar en el mismo papel y los puntos pueden interferir, use círculos,
cuadrados y triángulos para encerrar los puntos correspondientes a cada curva.
7. Trace una línea suave a través de los puntos, no es necesario que pase por
cada uno de ellos, pero deben dejarse en lo posible igual numero de puntos por encima
y por debajo de la gráfica a trazar e igualmente espaciados de la misma.
8. Toda gráfica debe llevar un titulo explicativo que se coloca una vez elaborada
la misma para darle significado a los resultados que muestra. Por ejemplo: Velocidad de
un deslizador en un riel de aire como función del tiempo en lugar de colocar velocidad
vs tiempo.
TIPOS DE GRÁFICAS FRECUENTES EN DIVERSAS SITUACIONES FÍSICAS
Cuando las magnitudes están relacionadas, decimos que es una función de la
otra. Existen diversas maneras en las cuales se relacionan las magnitudes físicas, es
decir existen varios tipos de funciones que relacionan las magnitudes.
La función matemática más simple es la línea recta y es por ello que tiene gran
importancia en el análisis de datos experimentales. A continuación se presentan una
serie de ejemplos cuyos gráficos en determinadas escalas permiten obtener relaciones
lineales.
Línea Recta
a. En la tabla 1 aparecen datos tomados de un experimento de relación espacio
tiempo, x representa la posición de un cuerpo en metros y t el tiempo que demora en
recorrer esa distancia desde el origen, dado en segundos.
t(s) 0,9 1,5 2,8 3,9
x (mt) 0,9 1,8 2,7 3,5
Tabla 1
b. Se trazan los ejes en el papel milimetrado, se escogen escalas en cada eje y
se localizan los puntos. Se nota que la línea que mejor responde por la distribución de
puntos es una línea recta.
c. Análisis e interpretación de esta gráfica.
A la línea recta de la tabla 1 corresponde la siguiente ecuación: x =b + mt, en
donde, x es la variable dependiente, t la variable independiente, m es la pendiente y b
es el intercepto de la recta con el eje x.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0,9 1,5 2,8 3,9
Cálculo de la pendiente m:
La pendiente m es la medida de la inclinación de la recta con respectó al eje
horizontal. Describe el cambio de una variable respecto a la otra, por tratarse de una
línea recta la pendiente es una constante.
12
12
tt
xx
t
xm
De acuerdo con las ecuaciones cinemáticas el significado físico de m constante es
la velocidad constante del cuerpo y estamos describiendo un movimiento uniforme.
Según la gráfica y escogiendo dos puntos por donde pase la recta.
Calculo del intercepto:
Una vez se ha trazado la recta, el intercepto b se obtiene leyendo la distancia del
origen al corte de la recta con el eje vertical(x), que pasa por t = 0. El intercepto en el
gráfico corresponde a la posición de la partícula cuando el experimentador empezó a
contar el tiempo t = 0.
Líneas curvas
En el caso de curvas la pendiente varia punto a punto y el valor de la pendiente en
un punto esta definida como la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto,
cuyo valor viene dado por.
y
xm
Uso de papel semilogarítmico y papel logarítmico
Para analizar fácilmente curvas es conveniente hacer cambios de variable. Una de
las formas más útiles se logra gráficamente usando papel semilogarítmico o logarítmico.
El objetivo es conseguir mediante este cambio una línea recta que como se vio es muy
fácil de analizar
Papel semilogarítmico:
Consideremos la tabla 2 de datos, a la que hemos adicionado el logaritmo decimal
de la variable y:
X
2
4
6
8
10
12
Y
7.5
19.9
47
119 300
753,5
Log(y)
0,87
1,28
1,67
2,07
2,47
2,87
Tabla 2
0
100
200
300
400
500
600
700
800
2 4 6 8 10 12
1
10
100
1000
2 4 6 8 10 12
Si graficamos x contra Log(y), se nota que aparece una línea recta cuya ecuación
es de la forma mxby loglog . Usando las propiedades de los logaritmos en la
anterior ecuación obtenemos mxby 10 , que es la ecuación de una línea recta.
En vez de calcular los valores de Log (y) y graficarlos, existe una alternativa mas
conveniente: graficar “x” y "y" sobre un papel en el cual las escalas del eje y
corresponde al logaritmo de las escalas del eje x de un papel milimetrado. Esto lo da el
tipo de papel semilogarítmico.
Así cuando una tabla de datos de parejas (x, y) se gráfica en papel
semilogarítmico, se localiza la pareja de puntos sobre el papel, sin previamente calcular
el logaritmo de "y" pues el papel semilogarítmico lo hace de modo gráfico y lo que
aparece graficado es (x, Log(y)). En este papel el eje horizontal corresponde a una
escala milimetrada y el eje vertical a una escala logarítmica. Si la escala logarítmica se
repite el papel se llama de dos ciclos.
Los valores en esta escala se enumeran de tal forma que cada ciclo debe terminar
en un número 10 veces mayor que el anterior, es decir, si el primer ciclo empieza en 10,
debe terminar en 100, el segundo empieza en 100 y termina en 1000. El número de
ciclos necesario estará dado por el número de potencias de 10 que abarquen los
valores de "y".
El valor de la pendiente m en el papel semilogarítmico se calcula escogiendo dos
puntos (x1. Logy1 ), (x2, Logy2 ) por donde pase la recta, y evaluando es
12
12 loglog
xx
yym
Nota: El intercepto de la recta es Log b.
Papel Logarítmico:
En este papel las dos escalas son logarítmicas. Puede ser de uno, dos o tres
ciclos. Consideremos la tabla 3 de datos.
x
5,2 7 10 20 30 40 45
y
1 1,9 4 16 40 70 98
Tabla 3
0
20
40
60
80
100
120
5,2 7 10 20 30 40 45
100
10
1 10 100
Si realizamos la gráfica de Log (y) en función de Log (x) respectivamente, notamos
que la gráfica que obtenemos es una línea recta, la cual tiene la forma:
Log y = Logb + mLogx.
Usando las propiedades de los logaritmos en la anterior ecuación obtenemos
mbxy en donde m es la pendiente de la recta en papel logarítmico. Para calcularla se
escogen dos puntos sobre la recta y evaluando es:
12
12
loglog
loglog
xx
yym
Donde (x1,x2), (y1,y2) son leídos sobre el papel logarítmico. El valor del intercepto “b” se obtiene en el punto de corte de la recta con el eje y para 1x .
A continuación se presentan los tipos de papel, utilizados en la representación de
las gráficas indicadas anteriormente:
Anexo 1. Papel Logarítmico
Anexo 2. Papel Semilogarítmico
Anexo 3. Papel Milimetrado
PROCEDIMIENTO E INFORME
1. Graficar en papel milimetrado los siguientes datos de velocidad y tiempo
V(m/s) 2.3 3.2 3.9 4.6 5.3 5.9
T 1.0 1.9 2.6 3.4 4.1 4.9
Encontrar:
La ecuación de la gráfica.
El valor de la pendiente y su significado físico.
El valor del intercepto y su significado físico.
Otras conclusiones de la gráfica.
2. Graficar en papel milimetrado y luego en semilogarítmico, los siguientes datos
X 3.1 6.5 18.2 26.5 42.5 47.5 53.3 56.1 58.5
Y 150 240 502 1090 2050 3700 6201 6850 9980
Encontrar:
La ecuación de la gráfica en papel semilogarítmico.
El valor de la pendiente.
El valor del intercepto.
Escoja cinco puntos sobre la gráfica en papel milimetrado y calcule la pendiente en dichos puntos.
3. Graficar en papel milimetrado y luego en logarítmico, los siguientes datos
X 1.1 1.5 2.1 4.2 5.5 7.0 10.1 10.5 25.2 36.1 54.2 80.1
Y 500 400 290 166 125 108 70 57 34 29.2 18 14
Encontrar:
La ecuación de la gráfica en papel logarítmico.
El valor de la pendiente.
El valor del intercepto.
Escoja cinco puntos sobre la gráfica en papel milimetrado y calcule la pendiente en
dichos puntos.
