EDUMAT Forum sobre Educació Matematica. Una eina electronica al servei de la comunitat de professionals de I'educació matematica

Jesús Enfedaque Echevarría*

Introducció

Paul Ernest (1991, 1998a, 1998b) proposa el constructivisme social com una nova filosofia de les matematiques que fa extensiva a I'educació matematica:

"A central element 01 social constructivism is the reinterpretation 01 objecti­vity as social and intersubjective. [ ... ] objective knowledge is understood as so­cial, cultural, public and col/ective knowledge, and not as personal, private or in­dividual beliel, nor as external, absolute or otherwise extrahuman. [ ... ] Thus this position views mathematics as basically linguistic, textual and semiotic, bu! em­bedded in the social world of human interaction"l

Per a P. Ernest el coneixement es construeix, peró aquesta construcció no es consolida fins al moment en qué es fa social i, per tant, compartida per la comunitat d'investigadors i usuaris de la corresponent area de co­neixement, en el nostre cas la didactica de les matematiques o també edu-cació matematica. .

La socialització deis coneixements es produeix, basicament, a través de les publicacions (lIibres, revistes, comunicacions ... ), de les as socia­cions de professors i investigadors, i de les reunions, congressos, simpo­sis, jornades, etc. deis quals s'ha anat dotant la comunitat de professionals de I'educació matematica, al Ilarg de més d'un segle, arreu del món.

És evident que les noves tecnologies de la comunicació i la informació estan canviant les formes en qué fins ara s'ha produ'it I'intercanvi d'infor-

• Jesús Enfedaque Echevarría és professor de Dídactica de les Matematiques a la Uni­versitat de Barcelona i administrador de la llista EDUMAT.

Adreca professional: Departament de Didactica de les Ciéncies Experimentals i de les Ma­tematiques. Universitat de Barcelona. Campus de la Vall d'Hebron. Pg. de la Vall d'Hebron, 171. 08035 Barcelona. Correu electrónic: j.enfedaque@d5.ub.es (1) Vegeu-ho a 1998b, pago 161. Les cursi ves són meves.

119

-lo

ca ca ca

,!!! ... ... C'CI

~ .r::: u W CII ::::J C" C'CI 'C ~ e W fII

'::::J fII CII .,

macions i coneixements. No només esta en qüestió el format (paper ver­sus electrónic); molts altres temes, com la propietat intel'lectual, I'accés obert a qualsevol informació i documentació, I'encriptació de les comuni­cacions, el preu i la forma d'accedir a aquests nous formats d'informació i molts altres, són font de discussió en molts fórums a escala mundial. El món ha canviat molt en els cinquanta-quatre anys que han passat des de la construcció del primer ordinador electrónic digital, I'ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Calculator), i encara canviara molt més en els propers cinquanta anys.

En aquest context, és evident que el paper i el fórmat electrónic coe­xistiran durant un cert temps. Ningú no sap quant de temps. Peró les no­ves formes de comunicació i intercanvi del coneixement a través d'lnternet, el correu electrónic i els programes per facilitar el treball quotidia entre per­sones molt allunyades en I'espai aniran guanyant terreny de manera contí­nua i ininterrompuda.

Així, EDUMAT va sorgir d'una iniciativa personal, en el marc del De­partament de Didactica de les Ciéncies Experimentals i de les Matemati­ques de la Universitat de Barcelona, el mes de novembre de 1998. No es tracta d'una iniciativa pionera. Dues Ilistes modéliques van precedir EDU­MAT: I'una a la Universitat de Barcelona, que funciona des del 1995, el Fó­rum sobre la Docéncia Universitaria, coordinat per la professora Begoña Gros, que va ser presentat a Temps d'Educació, nº 16. 1, en I'ambit de I'e­ducació matematica, també des del 1995, funciona un altre fórum inter­nacional de debat coordinat per Peter Gates, de la Universitat de Not­tingham, a Anglaterra. I les Ilistes de distribució a Internet es compten per milers.

Que és EDUMAT?

EDUMAT és una Ilista de distribució de correu electrónic creada el 10 de novembre de 1998 i allotjada al servidor de Rediris del CSIC.

Cal parlar de tres components basics d'EDUMAT:

a) el correu electrónic i les Ilistes de distribució b) I'entorn mediatic (Rediris, en el cas d'EDUMAT) i e) la comunitat de professionals de I'educació matematica interessats

en aquest fórum.

Veiem aquests components:

120

a) EL CORREU ELECTRONIC I LES LLlSTES DE DISTRIBUCIÓ

Sobre el correu electrónic i la seva importancia en la vida academica, el següent paragraf de A. Bartolomé (1999) és prou il'lustratiu:

«Acabo de abrir el correo electrónico. Un mensaje me informa de la reunión de una red científica; el mensaje es corto, me recuerda el día y me indica una dirección en la web (URL) en donde podré encontrar el orden del día y más in­formación. En otro mensaje, un socio italiano que colabora en un proyecto me agradece un trabajo y me pide la contraseña para acceder a un servidor ftp donde se encuentran algunos documentos del proyecto que compartimos. Va­rios mensajes de miembros de mi grupo de trabajo concretan su participación en una pequeña fiesta de bienvenida a un profesor alemán. Otro mensaje de este mismo profesor me responde que ya ha llegado y que espera verme hoy en el laboratorio. [ ... ] Hay más mensajes. Una profesora me comenta cómo so­lucionar el problema de una pizarra, mientras que un colega latinoamericano me solicita una información.

Tengo algunos otros mensajes, incluida una serie de chistes sobre Windows: Win lleva a los ordenadores de hoy la potencia de los de ayer. Si la velocidad te asusta, compra Win. Iniciando Win. Rece, es lo único que le queda. La diferencia entre Win y un virus es que el virus es gratis.

Etcétera. Unos mensajes merecen una respuesta rápida; otros son archivados. Algu­

nos me llevan a realizar una rápida anotación en la agenda o una llamada tele­fónica. Los que me proporcionan una sonrisa son siempre archivados, y los re­envío para mantener en la red un cierto espíritu critico ligado a un grado de hu­mor. He trabajado una hora, pero he solucionado gestiones que normalmente me habrían llevado varias y se habrían extendido varios días. Me doy cuenta de que ha llegado un momento en que, para algunos, o tienes una dirección de co­rreo o no existes». (A. Bartolomé, 1999, pp. 175.)

Basicament una Ilista de distribució de correu electrónic implica I'e­xistencia d'una serie de persones interessades en un tema determinat i connectades conjuntament a través del correu electrónic. Hi ha un softwa­re (majordomo, listserv ... ) i una direcció de correu electrónic a la qual es poden enviar missatges, de manera que el programa de la Ilista els redi­recciona immediatament a tots els membres de la Ilista. Aixó permet la dis­cussió i intercanvi de comentaris i informacions de manera bastant imme­diata, encara que no sincrónica, entre totes les persones subscrites a la Ilista. Precisament, la no sincronia és I'element que diferencia la Ilista de distribució del xat electrónic, encara que la sincronia deis xats, avui dia, no és ni immediata ni perfecta.

El primerpas per participar en una Ilista de distribució consisteix a cur­sar la subscripció, que pot ser oberta o restringida. Per a les Ilistes ober­tes només cal enviar un missatge de correu electrónic al seu servidor, que en el nostre cas és:

121

s: 111 .. (1)

3 111' .. .c' e (1) UI 1\) o o o

.!!! ... ~

oC U W Q) ::l C" ca 'C J!:! e w 11)

'::l 11) Q) ..,

listserv@listserv.rediris.es i en el cos del missatge: Subscribe EDUMAT nom i cognoms

El servidor (Iistserv) contesta al subscriptor demanant-li confirmació, i a partir del moment que es rep una resposta la subscripció és plenament operativa.

En les Ilistes moderades, cal contestar un qüestionari i I'administrador aprova o denega la subscripció a la Ilista.

A partir d'aquí ja es poden rebre i enviar missatges, encara que la Ilis­ta també pot ser en aquest tema oberta (qualsevol membre pot enviar mis­satges) o moderada (els missatges són rebuts per I'administrador, que n'a­provara o en denegara la difusió a tota la lIista). Les Ilistes, dones, poden passar de ser totalment obertes, tant en la subscripció com en I'emissió de missatges, a ser moderades per I'administrador en els dos mateixos as­pectes.

L'elecció d'aquests parametres de configuració és una opció de I'ad­ministrador de la Ilista, pero en qualsevol cas sembla que la decisió sobre aquests aspectes es pren en funció de la seva tematica, del tipus d'usua­ris que es pensa que en seran el públic «natural» i del tipus de funció que desenvolupa la Ilista. Resumint: depén deis objectius que I'administrador es plantegi respecte de la funcionalitat de la Ilista. Una lIista es pot conce­bre com una eina de treball per a una comunitat restringida d'investigadors en un camp i una línia de recerca molt específica; aleshores sembla que I'opció més adequada seria la subscripció moderada i I'enviament obert. La major part de les Ilistes són obertes quant a la subscripció i emissió de missatges.

Dins I'ambit académic, la funcionalitat de les Ilistes es decanta basica­ment per I'intercanvi d'informacions i pel debat entorn d'una area de co­neixement.

Després que una persona és membre d'una llista té, almenys en el cas de les Ilistes de Rediris, la possibilitat de definir com rebra els missatges enviats a la Ilista; pot escollir entre aquestes modalitats:

- Normal: rep cada missatge tal com arriba al servidor. - Oigest: rep un únic missatge al dia en qué troba emmagatzemats

122

tots els missatges que s'han produ'it al Ilarg del dia. índex: rep un únic missatge al dia amb un índex deis missatges del dia. En aquest índex, hi consta el nom de la persona i el tema del missatge (si la persona que I'ha enviat ha omplert el camp tema o subject). Amb aquest índex, el subscriptor té I'opció de demanar per correu electronic el missatge que li interessi, i a continuació el servidor li envia el missatge original íntegre.

Són interessants les Ilistes de distribució? Val la pena invertir-hi cada dia un temps de la nostra activitat? Les respostes a aquestes qüestions són variades i depenen de les persones concretes i de les Ilistes. A. Bar­tolomé ens explica al paragraf següent la importancia que tenen per a ell les lIistes de distribució:

"También había una serie de mensajes de listas de discusión a las que es­toy subscrito. Mi programa de correo me ha filtrado estos mensajes colocán­dolos en buzones específicos. Algunas listas internacionales me permiten es­tar al día de lo último que se trabaja en los países mas avanzados. Otras me permiten relacionarme con mis colegas nacionales. [ ... ) Estas listas, las reviso de acuerdo con la urgencia del momento, pero procuro no dejar de hacerlo diariamente, pues me mantienen informado y actualizado». (A. Bartolomé, 1999, pp. 176.)

b) L'ENTORN MEDIÁTIC (REDIRIS EN EL CAS D'EDUMAT)

L'any 1988, el Plan Nacional de Investigación y Desarrollo va posar en marxa un programa horitzontal especial, IRIS, per a «la Interconexión de los Recursos InformáticoS» de les universitats i centres d'investigació. Fins al 1993 la gestió del programa IRIS la va portar FUNDESCO. A partir de 1991, després de tota una etapa de promoció, IRIS es va transformar en alió que és actualment, RedIRIS: la xarxa académica d'investigació nacio­nal que continua estant patrocinada pel Plan Nacional de 1+0 i, des de ge­ner de 1994, és gestionada pel Consell Superior d'lnvestigacions Científi­ques (CSIC).

RedlRIS proporciona els serveis de xarxa, manteniment i desenvolupa­ment de la infraestructura actualment existent, d'acord amb els objectius del nou Programa Nacional de Aplicaciones y Servicios Telemáticos.

D'acord amb aquest programa, RedlRIS proporciona suport logístic a les Ilistes allotjades al seu servidor. Aquest suport consta basicament de:

a) espai al servidor b) software específic per a lIistes (Iistserv) c) personal permanent de manteniment de hardware i software

Aquest suport implica que les lIistes allotjades a RedlRIS han de com­plir uns requeriments basics de servei a la comunitat académica. Les lIis­tes són internacionals, en castella, i RedlRIS s'ocupa també de difondre'n les característiques i els objectius a diversos buscadors nacionals i inter­nacionals. Hi ha més de dues-centes Ilistes a RedIRIS, de les quals unes trenta són de caire educatiu.

123

¡¡: !!l. ID 3 111' -ii' e ID 1/1 1\) o o o

,!!! ... ~ .c u W CII :::1 C" C'CI 'O .! e W 111

':::1 111 CII ..,

ALFABETO ECONEDUC EDU-COMP EDUADULTOS EDUDIST EDUFIS EDUGEST

EDULlST EDUMAT EDUTEC-L ETNOEDU EVALATEI EVALUNIV FILONINOS

FORMESPA

LEEME LOGOPEDIA PAIDEIA-L PAIDEIUS PAIDOS-AT

PAIDOS-NEE PSICOEDUC

Algunes de les llistes d'educació de RedIRIS:

Investigación en la Lectura y Escritura (230 subscriptors) Foro sobre Economía de la Educacion (146 subscriptors) Educación Comparada (58 subscriptors) Foro sobre Educación de Adultos (270 subscriptors) Educación a Distancia (351 subscriptors) Educación Física (386 subscriptors) Formación en Gestión y Calidad de Centros e Instituciones Edu-

cativas (29 subscriptors) Intercambio de Experiencias Educativas (874 subscriptors) Foro sobre Educación Matemática (348 subscriptors) Foro sobre Tecnología Educativa (649 subscriptors) Investigación Etnográfica en Educación (114 subscriptors) Foro sobre Televisión Educativa (106 subscriptors) Evaluación de Universidades (284 subscriptors) Proyecto de Innovación Educativa. Filosofía para niños (148 subs­

criptors) Formación del Profesorado de Español como Lengua Extranjera.

(165 subscriptors) Educación Musical (168 subscriptors) Trastornos del Lenguaje, el Habla y la Voz (297 subscriptors) Filosofía y Política de la Educación (109 subscriptors) Innovación Didáctica del Derecho (104 subscriptors) Atención Temprana en Niños con Deficiencia o en Situación de

Riesgo (25 subscriptors) Necesidades Educativas Especiales (242 subscriptors) Psicología de la Educación (402 subscriptors)

(Dades de 1'1 de febrer del 2000)

e) LA COMUNITAT DE PROFESSIONALS DE L'EDUCACIÓ MATEMÁTICA INTERESSATS EN AQUEST FÓRUM: LA LLlSTA EDUMAT

EDUMAT va ser creada el 10 de novembre de 1998 i és una Ilista de distribució dirigida als professionals de I'ensenyament de les matemati­ques de tots els nivells educatius (Infantil, Primaria, Secundaria, Univer­sitaL).

La subscripció a la lIista és oberta, no hi ha cap qüestionari previ, per la qual cosa no es pot parlar amb precisió respecte deis components de la lIista quant a titulacions professionals, exercici de la professió, nivell edu­catiu, experiencia docent, etc., encara que sembla que la major part deis subscrits són professors de Secundaria, a continuació hi ha els de Prima­ria i, després, els d'universitat. Hi ha també professorat d'lnfantil. Cal as­senyalar que, previament a la subscripció,tothom ha pogut veure quins són els objectius d'EDUMAT en relació amb I'educació matematica, els quals esmento a continuació:

124

a) Servir de forum de debat i col'laboració deis ensenyants de les matematiques al voltant de les idees i plantejaments sobre I'edu­cació matematica.

b) Ser un centre difusor d'informacions de caracter general i especí­fic sobre I'ensenyament i aprenentatge de les matematiques (con­gressos, conferéncies, seminaris, jornades, publicacions en paper o electroniques ... ).

e) Ser un lIoc de difusió i discussió sobre treballs d'investigació en didactica de les matematiques.

d) Ser un centre d'intercanvi d'experiéncies i innovacions educatives en el camp de les matematiques, dedicant una atenció especial a la introducció de la informatica i Internet a I'aula de matematiques.

e) Ser, en definitiva, un espai obert de comunicació entre totes les persones interessades en la millora contínua i el progrés de I'en­senyament i aprenentatge de les matematiques en tots els nivells educatius.

Qualsevol tema relacionat amb I'educació matematica té cabuda en aquesta lIista. La matematica recreativa, la historia de les matematiques i el seu ús en I'ensenyament, la filosofia de les matematiques i de I'educa­ció matematica, la popularització i divulgació de les matematiques, I'etno­matematica ... tenen també el seu Iloc en la Ilista EDUMAT.

L'ambit de la Ilista és internacional i la Ilengua preferent el castella i qualsevol altre idioma Ilatí (catala, gallee, portugués, italia i francés). S'ac­ceptaran sense problemes textos escrits en euskera i anglés, sempre que vagin acompanyats de la traducció corresponent.

Pel que fa a la gestió de la Ilista, podem destacar aquestes caracterís­tiques:

- La subscripció és pública (qualsevol persona s'hi pot inscriure). - L'enviament de missatges és privat (només els membres de la Ilista).2

El nombre de subscriptors a la Ilista en data 1 de febrer del 2000 és de 348, i la distribució d'aquests subscriptors per pa'isos és la següent:

Argentina 45 EUA 1 Mexic 14 Brasil 2 Venecuela 1 Suecia 1 Colombia 1 Bolívia 1 Uruguai 2 Espanya 209 Xile 9 Amb domini generic Hondures 1 Cuba 2 (com, net, org ... ) 57 Perú 1 Finlandia 1

(2) Informació extreta de: http://www.rediris.es/list/info/EDUMAT.html

125

3: 11)

S' 3 11)' -ZJ' e CD 111 1\) o o o

.!!! t::

E .c .H ! CT C'II 'a oS! e w 111 . ~ 111 al ..,

Analisi d'EDUMAT

Per fer una analisi d'EDUMAT examinarem diverses característiques de la lIista, com ara:

a) El nombre de subscriptors i la seva evolució en el temps, així com I'estabilitat deis components.

b) La quantitat de les intervencions i el nivell departicipació. e) La qualitat de les intervencions .

A partir d'aquí sera possible fer una valoració d'EDUMAT, així com fer propostes de millora i perfeccionament.

a) LES SUBSCRIPCIONS A EDUMAT

El nombre total de subscriptors (348), de 15 pa'isos, en un any i tres mesos d'existencia, és un nombre acceptable en quantitat i creixement. No sobrepassa el nombre que es considera adequat per a un funcionament i una participació óptims, que és de cinc-cents subscriptors. Una quantitat molt més gran, encara que afavoreix la diversitat, pot ser poc estimulant per a la participació, a causa de I'anonimat i de I'augment del transit d'in­tervencions. La Ilista Maths Education3 (en angles i allotjada a la Universi­tat de Nottingham, a Anglaterra), amb més de cinc anys de funcionament, té 470 subscrits de 34 pa'isos.

Com podem veure, a EDUMAT hi ha una mitjana d'augment entorn de les 23 persones per mes. S'observa un augment superiór a la mitjana du­rant el mes de novembre de 1999, en que les subscripcions (56) van ser un 250 % superiors a la mitjana de tot el període. La raó d'aquesta di­ferencia és la celebració, el 27 de novembre, a I'INEFC de Barcelona, del MATEMAGNUM'99 (Segona Fira de la Matematica Lúdica), la qual cosa va permetre a I'administrador i a d'altres membres d'EDUMAT fer una bona di­fusió de la lIista.

Cal fer notar que cada mes hi ha un cert nombre d'altes i baixes, i per tant la xifra corresponent a cada mes reflecteix no la diferencia entre altes i baixes, sinó el nombre exacte de persones que s'han subscrit i que con­tinuen subscrites en data de 1/2/2000. Les previsions sobre aquest tema són que el nombre de subscriptors anira creixent regularment, especial­ment pel creixement natural del nombre d'internautes: es calcula a Espan­ya un ritme d'incorporació a Internet d'unes 100.000 persones per mes, se-

(3) Podeu trabar més informació sobre aquesta llista a: http://www.nottingham.ac.uk/csme/directory/main.html

126

-------_._._------ -_ .. --

N --.J

400

300

200

100

o

o Núm. persones suscrites • Núm. persones suscrites acumulades

348

328

308

252

232

211

188

161

145

12 1

100

79 63

56 44

20 _ 20

nov. 98 des. 98 gen. 99 febo 99 mar~ 99 abr. 99 maig 99 juny 99 julo 99 ago. 99 se!. 99 oc!. 99 nov. 99 des. 99 gen. 00

FIG 1. Subscripció a EDUMAT

OOOl sanbn~waJew

.!!! ... ... ca 6i .r:. o W Q) j C" ca 'C oS! e W en 'j en Q) -:1

gons dades del diari El País; aixó és degut especialment a I'abaratiment de la connexió a Internet i de les trucades telefóniques, cada cop més a prop d'una tarifa plana realment económica i assequible .

b) LEs INTERVENCIONS A EDUMAT. NOMBRE O'INTERVENCIONS

Aquí trobem més irregularitats i més variabilitat. Fins ara, la mitjana d'in­tervencions mensuals a EDUMAT és de 41 (si no tenim en compte el pri­mer mes), amb un mínim de 9 (una cada 3 dies durant el mes de febrer de 1999) i un maxim de 88 (aproximadament, 3 intervencions diaries durant el mes de novembre de 1999). Amb alts i baixos, es pot considerar que és un nombre raonable d'intervencions, suficients per considerar que la llista té un bon nivell de participació, sense arribar a I'ofegament causat per una quantitat aclaparadora d'intervencions. Es considera que una mitjana d'in­tervencions entorn de les deu diaries és excessiva i obliga a adoptar la subscripció del tipus índex o digest, aban s que s'arribi a un abandona­ment massiu de la Ilista. Aquest, juntament amb el problema del ti pus i la qualitat de les intervencions, sol ser clau quant a la permanéncia deis subscriptors en una lIista de distribució. Cal fer notar que aquí hi ha un pro­blema de percepció molt personal, i que, en qualsevol cas, sempre hi ha el recurs de fer el tipus de subscripció (normal, digest o índex) adequat a la percepció numérica de cada persona.

Respecte de la participació, cal assenyalar que a EDUMAT hi ha un nu­cli de persones estable quant a la regularitat de les seves intervencions. Aquest nucli, d'unes seixanta persones, que indubtablement han contribu'ft a dinamitzar la Ilista i gracies a les quals EDUMAT ha assolit un nivell ini­cial de qualitat i participació important, distribueix d'aquesta manera la seva participació al Ilarg deis quinze mesos analitzats:

Nombre Nombre d'intervencions de persones

12 o més 15

Entre 7 i 11 11

Entre 3 i 6 37

128

rv (O

700

600 j

500

1 400

300

1 200

100 <

O nov. 98 des . 98

135 • gen. 99 feb. 99 man;: 99 abr. 99

FfG 2.

O Nr d'intervencions

284

242 261

• 171

I • • • maig 99 juny 99 juf. 99 .go. 99

InteNencions a EOUMAT

• Nr d'intervencions acumulades

589

528 500

412

358 • _ .• • 88

set. 99 oct. 99 nov. 99 des. 99 gen. 00

OOOl sanb!.~wa.ew

.! e) LES INTERVENCIONS A EDUMAT. TIPUS I FUNCIÓ t: E Les intervencions han tingut les formes següents: oC u w ~ 1. Pregunta i/o demanda d'informació cr 2. Resposta i/o oferiment d'informació I 3. ·Opinió/Argumentació

w 111 Les intervencions deis tipus 1 i 2 anaven correlacionades i han repre-.~ gr sentat una part important del total de les intervencions. Un aspecte positiu .., de la /lista és que aproximadament el 90 % de les preguntes o demandes

d'informació han estat ateses públicament, i hem de tenir present que les /listes de distribució generen també un transit de comunicacions personals (és a dir, persones que responen particularment i no a través de la Ilista) important. Dintre d'aquest apartat, hi entren totes les demandes de biblio­grafia, materials curriculars, software, informacions diverses sobre I'AIM 2000 (Any Internacional de les Matematiques), entre les quals es compta la Proposició aprovada pel Congrés deIs Diputats i que es reprodueix en aquest mateix número de Temps d'Edueaeió. Particularment emotiva va ser la intervenció d'un professor que demanava «software para chiquitos» i que va provocar la retrobada d'aquest professor amb una antiga alumna seva de feia més de vint anys.

Sobre les intervencions del tipus 3, destacaré aquelles que van atrau­re altres intervencions i es van transformar en auténtics debats i minide­bats.

Peró abans convé fer una petita consideració sobre I'origen deis de­bats: els debats poden ser espontanis o bé preparats i/o potenciats per I'administrador o qualsevol altra persona, a través de la publicació d'algun material inicial. En aquest sentit, I'administrador que escriu va fer intents de promoure un debat que als Estats Units, i també en part a Anglaterra, és conegut amb el nom de «the Math wars». Una part d'aquest debat gira en­torn de la introducció de les calculadores i les tecnologies informatiques a /'ensenyament de les matematiques, d'una banda, i de /'altra banda entorn d'allo qwe en el món anglosaxó s'ha definit com "Back to Basics», és a dir, un retorn al rigor, a les demostracions abstractes, als procediments alge­braics i a fomentar les destreses algorítmiques (i en alguns casos també memorístiques).

Per tal d'aconseguir aquest objectiu, vaig presentar tres documents, en diferents moments, per tal que fossin discutits.

El primer, de Josep M. Parra, «Sobre les calculadores». El segon, de Tony Ralston, "Abo/ish the paper and pencil maths»; en aquest article s'advoca en favor de I'eliminació del currículum de les tedioses operacions amb paper i I/apis, per tal de substituir-les per un currículum basat en I'ús de les ca:rculadores i els ordinadors, i per la practica del calcul mental. El

130

tercer, de Soledad Rodríguez Salazar, publicat a El País, defensa parcial­ment el <,Back to Basics».4

Les intervencions respecte de qualsevol d'aquests tres documents van ser mínil1'les i no van generar un debat important.

En canvi, de manera espontania es van produir diversos i interessants debats sobre temes variats. Enumeraré els més importants:

El debat més nombrós (34 intervencions) va comen9ar amb la inter­venció següent:

«Tengo un grupo de 20 alumnos de 4º de ESO. Han elegido Matemáticas A (las fáciles). Hay alumnos con 3, 4, 5 Y hasta 6 asignaturas pendientes; otros re­piten. Sólo tres están limpios. Así que estoy intentado acercarme a su situación y no alejarme en exceso del programa. Escribo desde Aragón, recibimos las transferencias educativas en enero de este año y, de momento, funcionamos con la programación del MEC. A lo que iba. En un examen les puse la siguien­

te pregunta:

El área de un cuadrado es 10 metros cuadrados. a) Calcula la medida del lado con tu calculadora. b) Escribe entre qué números está la medida de dicho lado aproximando

hasta enteros, hasta las décimas, hasta las centésimas y hasta las mi­

lésimas. e) ¿Qué valor crees que es más cercano en las aproximaciones hasta las

milésimas? ¿Por qué?

En el apartado a) he encontrado las siguientes respuestas:

- 8 alumnos responden correctamente - 3 alumnos dicen que el lado mide 2,5 (sin unidades) - 3 alumnos dicen que el lado mide 25 metros - 2 alumnos dicen que el lado mide 2,5 metros cuadrados - 1 alumno dice que el lado mide 25 metros cuadrados - 1 alumno dice que el lado mide 2 metros - 2 alumnos no responden

Yo me pregunto: ¿qué estamos haciendo? Esto es un desatre. Para los colegas de otros lugares del mundo añadiré que, en 4.º de ESO,

los alumnos tienen 15 o 16 años. Más si han repetido algún curso. Saludos.»

(Mª PILAR FERNÁNDEZ LLAMAS, Desesperada ... Intervenció núm. 424, 99/11/08)

Una de les respostes que va generar va ser aquesta:

(4) Els membres d'EDUMAT poden trobar aquests tres documents a: http://listserv.rediris.es/archives/edumat.html i qualsevol persona els pot trobar a: http://www.ub.es/edumat

131

s: ~ 3 1\1' ... .c' e ID 1/1 1\) o o o

,!!! ... ... ~

oC

~ ID ::::1 C" C'II

~ W CII

'::::1 CII ID ..,

«Hola, soy un "híbrido": maestro (modestamente, creo que sí sé de peda­gogía) y profe de mates en el primer ciclo de la ESO en un lES. O sea, que aun­que me encanta enseñar matemáticas, no soy matemático.

En la desesperación, hay un "error" pedagógico de partida: creer que agru­par a los alumnos que tienen más dificultad para aprender, en un grupo peque­no, facilitará su atención. La atención a la diversidad es imposible si no hay di­versidad. Necesitamos alumnos brillantes en el aula para que sirvan de ejemplo y estimulen a los que les cuesta entender. Probad a formar grupos de 4 alum­nos: uno "brillante", dos "normalillos" y uno de los "desesperantes". Dadle res­ponsabilidad al "brillante". Y os sorprenderéis de lo que se avanza.

y no os desesperéis si alguien persevera a desesperaros. No hay absolutos en pedagogía. Pero como nos gustan las matemáticas, podemos pensar as!: siempre podemos aspirar a reducir el "porcentaje" de desesperantes y trabajar para que se manifiesten lo "más" tarde posible.

Saludos cordiales.»

(ALBERT GARcíA SEMPERE, Intervenció núm. 433, 99/11/09 Re: Desesperada ... )

La següent va generar 36 intervencions:

«[ ... ] llevo poco tiempo en la enseñanza. Este es mi segundo curso [ ... ] he lerdo u oído en más de un sitio sobre la conveniencia de enseñar ciertos temas, sobre todo en la ESO. En particular, parece haber dudas sobre la conveniencia de ensenar temas como logaritmos, o polinomios, dando prioridad a las "mate­máticas del mundo real". ¿Qué son matemáticas útiles en la vida real de un alumno? La respuesta a esta pregunta no me parece muy clara [ ... ].

Nadie duda de la utilidad de las matemáticas, pero parece que se en­cuentran dificultades en su aplicación directa. En mi opinión, creo que con la educación, y en particular con la secundaria, se da una situación generaliza­da a todas las asignaturas: no se encuentra una utilidad directa al 90 % de lo que se aprende. Por utilidad directa entiendo la resolución de problemas que surjan de manera espontánea y natural en la vida no académica del alumno. No sirve de mucho plantear problemas de sueldo, de intereses bancarios, de terrenos y de otro montón de cosas si esos términos se escapan de la realidad directa del alumno (yen mi corta experiencia creo que eso ocurre en la ma­yoría de los casos). [ ... ] Dicho de otro modo, en la «vida real», aparte de las operaciones básicas y algunos otros contenidos bastante reducidos, no es ne­cesario ningún conocimiento matemático, y por supuesto ningún tipo de mate­máticas elaboradas (y lo mismo se puede decir del resto de las asignaturas). Así pues, invocando al axioma comprensivo de la ESO, en cuatro años sola­mente han de repetirse unas cuantas ideas básicas y se debe dejar a la bue­na voluntad del alumno enfrentarse posteriormente a las matemáticas supe­riores.

Claro está, este tipo de planteamiento no me convence. Primero, está bas­tante claro que los alumnos no obtienen las mínimas competencias básícas en un período de tiempo más que razonable, con lo que se está produciendo una desesperante (tanto para alumnos como para profesores) repetición de temas y lecciones curso tras curso. Segundo, se dejan de lado contenidos matemáticos importantes. Vamos a ver: si un adolescente no tiene ningún tipo de interés aca­démico en las matemáticas se puede discutir sobre las virtudes o inconvenien-

132

tes de enseñarle (o al menos de intentarlo) matemáticas de nivel medio. Pero si por razones académicas o meramente intelectuales un alumno tiene capacidad de acceder a las matemáticas medias (es decir: el análisis y la geometría bási­cas que antes se veían más o menos en 2.º y 3.º de BUP), negarle el acceso a éstas (de nuevo invocando la comprensividad, o lo que es peor, la inutilidad o "irrealidad" de ciertos temas), lo único que estamos consiguiendo es colocar a este alumno un gran baldón en la posterior aplicación futura de sus conoci­mientos, porque si bien en la «vida real» nunca aparece un logaritmo, o un po­linomio, estos dos conceptos son herramientas básicas, no sólo en las matemá­ticas, que tienen una utilidad indiscutible. Está claro que se puede y se debe discutir mucho sobre la didáctica de ciertos temas, sobre todo ahora que el auge de las computadoras hace innecesario el dominio de ciertos algoritmos, pero se necesita cierta formación conceptual que permita un importante desa­rrollo imaginativo (ya que la herramienta más importante de un matemático es su imaginación) que permita resolver problemas serios y terriblemente reales (posiblemente mucho más que los resultados del fútbol o la evolución de una hi­poteca). Para aprender estos temas se necesita un cierto grado de formalismo y un gran esfuerzo por parte del alumno, ya que no se le enseña lo obvio. No veo el problema en aprender y dominar nuevos algoritmos que conllevan un im­portante desarrollo en el pensamiento matemático, y huir de ello tachándolo de "irreal" sólo supone una limitación del concepto de realidad [ ... l·

Resumiendo un poco, voy a plantear unas cuantas preguntas:

1. ¿Por qué en buena parte de los libros de texto y de los programas apa­recen repetidos una y otra vez los mismos temas?

2. ¿Qué se puede hacer ante alumnos con conocimientos complementa­rios (unos saben lo que otros no)? ¿Es realmente sensato que todos los alumnos reciban una y otra vez clase de la materia que dominan?

3. ¿Cómo se pueden concretar de una manera sensata los objetivos del ministerio para las distintas etapas educativas?

4. ¿Por qué en dos años de Bachillerato se ha introducido un temario que tradicionalmente se repartía en cuatro años? ¿Es sensato un desnivel tan grande entre 4.º de ESO y 1.º de Bachillerato?

Saludos.»

(MARCOS SÁNCHEZ, Intervenció núm. 534, 00/01/06. Re: Preguntas)

Les intervencions a partir de Desesperada i de Preguntas van generar un debat en qué van sorgir temes tals com la utilitat de les matematiques, els continguts de I'ESO, la comprensivitat de I'etapa, el tractament de la diversitat, etc, que sens dubte es podrien qualificar de molt interessants.

Per raons d'espai no és possible reproduir aquí ni tan sois una petita part de les intervencions més interessants realitzades a EDUMAT. En do­nem només aquestes tres, a tall d'exemple i sense menystenir-ne moltes d'altres tant o més interessants que les esmentades.

Altres temes que també van generar debat:

133

s: ~ 3 111' -ij' e (1) CII 1\) o o o

,!!! ... ... ~ .c u w al ::l o­ca

" ~ e w 1/)

'::l 1/) al ..,

«Intervalos y expresiones decimales» va generar 10 intervencions. «Un problema: El Siglo 21 empieza ... » va generar 16 intervencions inicials i 8 més endavant. «La triste realidad», 11 intervencions. «Saber multiplicar», 14 intervencions, «La numeració egípcia», 9 intervencions.

Altres temes, a tall d'exemple, que van ser objecte de debatO i d'inter­canvi d'informació són aquests:

- Fractals a Secundaria; Professors d'lnformatica; ESO; Detección, trabajo y ayudas para chicos/as dotados para la matemática; Pri­mos de Mersenne; Problemes de la vida real; Una futura avaluació de la reforma; Matemagnum'99; Cuadrados mágicos; Atenció a la diversitat en la classe de matematiques; Pagines de matematiques; L'any mundial de les matematiques; Multiplicació rus-egípcia; Lo que se debe enseñar; Inducció; Cabri-geometre; Divisibilitat; En­senyament de les nocions geométriques; Equacions; Continguts de I'ESO; Inversos i recíprocs-Reciprocitat; Tema d'algebra; L'analfabe­tisme numéric; Matematiques de la forma; Álgebra de Lie; Formació estadística; Materials no convencionals; Forum virtual d'etnoma­tematica; Concepcions i creences; Educació i noves tecnologies; Recursos en la WEB ... i molts més que farien aquest paragraf mas­sa Ilarg.5

A EDUMAT també hem patit intervencions no desitjades; basicament, són aquel les que considerem que no s'ajusten a les característiques defi­nitories d'EDUMAT. Entre aquestes, n'hem tingut una que, a més a més, podríem classificar com a indesitjable:

És la intervenció número 411, signada per «El destripaquinielas», que es va inscriure a EDUMAT el dia 26 d'octubre de 1999 a les 12.27 h; va en­viar el seu missatge de propaganda comercial a les 12.31 h i a les 13.09 h, quan va comprovar que el seu missatge havia estat enviat a tots els subscriptors, es va donar de baixa.

Un altre missatge indesitjable (també de tipus comercial) va ser detec­tat pels filtres que proporciona Rediris, i ja no va arribar als subscriptors.

Un altre missatge (indesitjat pero no indesitjable) va ser el d'un subs­criptor que ens va remetre una poesia de Gabriela Mistral sobre les mares.

El nombre total d'intervencions rebudes no desitjades ha estat de 2 (el 0,4 % sobre el total), que podem qualificar de no problematic.

(5) Els membres d'EDUMAT poden consultar les intervencions a: http://listserv.rediris.es/archives/edumat.html

134

Valoració d'EDUMAT

La meva primera valoració com a administrador és que I'existéncia d'EDUMAT ha resultat, gracies a la participació i col'laboració de molts professionals de I'educació matematica, molt positiva. La participació ha estat forya intensa i moltes de les intervencions han estat particularment in­teressants i positives. La tematica ha estat molt diversa, ha anat des de te­mes de Primaria i Secundaria fins a I'ensenyament universitari, i les preo­cupacions deis docents de les matematiques han ocupat un primer pla.

D'altra banda, EDUMAT ha jugat un paper altament positiu en la seva funció de donar i rebre informacions variades: realització de jornades i congressos; intercanvi d'informació sobre bibliografia i sobre recursos ma­terials i informatics.

Pero, al mateix temps, aquesta rica diversitat pot produir una pérdua d'interés per EDUMAT en aquelles persones amb interessos més especí­fics i amb ganes d'aprofundir alguns temes. Particularment, crec que una de les Ilacunes més importants d'EDUMAT ha estat I'abséncia de la inves­tigació educativa en didactica de les matematiques, encara que cal dir que el format i les característiques d'EDUMAT i de qualsevol Ilista de dis­tribució fan difícil acollir una tematica que no es pot caracteritzar per la im­mediatesa i la brevetat en el tractament.

Igualment, el tractament de temes de didactica de les matematiques a Primaria i a Secundaria podria ser molt més profitós i profund si els subs­criptors sabessin que estan escrivint a una Ilista amb persones explícita­ment interessades a reflexionar sobre la seva actuació professional com a ensenyants de les matematiques a la seva respectiva etapa educativa (Primaria o Secundaria).

Una lIista de distribució, per la seva propia naturalesa, no pot donar su­port i viabilitat a aquesta necessitat, no tan sois respecte de la investiga­ció educativa, sinó també de qualsevol altre tema en el qual es vulgui aprofundir seriosament.

Perspectives de futur d'EDUMAT

L'existéncia d'EDUMAT com a forum de debat general i obert de I'en­senyament de les matematiques, en la meva opinió, s'ha de mantenir. Cal, al mateix temps, anar donant viabilitat a unes demandes d'aprofundiment de temes que ja han estat objecte de discussió i d'altres que ho seran en

135

:s: !!l. (1)

3 111' -.o' c (1) 1/1 1\) o o o

,!!! t:

E oC u W el) :s C"

~ ~ W 111 ':s ~ ..,

un futur próximo El paper de lIoc de difusió d'informacions s'ha de mante­nir i millorar.

Cree, en definitiva, que cal passar a un nou estadi en I'evolució d'E­DUMAT. i anar cap a la constitució de la Comunitat Virtual d'Usuaris EDU­MAT, la qual cosa comportaria:

En primer lIoc, quan estem prop de la xifra crItica de cinc-cents subs­criptors (previsiblement s'hi arribara al lIarg d'aquest any) haurlem de co­menyar per diversificar la lIista i, tot mantenint la lIista genérica, anar for­mant llistes d'EDUMAT per a Primaria, (EDUMAT-p) per a Secundaria (EDU­MAT-s) i per a la investigació educativa (EDUMAT-inv). Després d'aquest primer pas es podrien plantejar altres temes específics, com I'educació in­fantil i I'ensenyament universitari ...

En segon lIoc, la creació i el manteniment d'un portal a Internet, que amb el nom genéric d'EDUMAT serveixi com a marc comu a totes les llis­tes parcial s relacionades amb I'educació matematica que es puguin anar creant. Aquest portal, base de la Comunitat Virtual EDUMAT, permetria la publicació d'intervencions deis subscriptors més estructurades que la ca­racterística d'una lIista de distribució, i que amb una mica d'experiéncia es podria anar transformant en una revista de didactica de les matematiques en formatelectr6nic, oberta i gratuIta per a tota la comunitat de professio­nals de I'educació matematica. Al mateix temps, la pagina web central d'E­DUMAT serviria com a centre de recursos amb enllayos a departaments i nuclis d'investigadors en didactica de les matematiques, a revistes, asso­ciacions de professors de matematiques, pagines personals de professors (membres o no d'EDUMAT), empreses editores especialitzades en didacti­ca de les matematiques, i tot aixó amb seccions propies per a cada pals o comunitat autónoma amb persones disposades a mantenir i actualitzar regularment els enllayos corresponents.

En tercer Iloc, i amb la implementació de I'aplicació BSCW,6 es poden configurar grups de treball amb persones amb interessos comuns, inde­pendentment del pals de procedencia i la distancia que els separi. De fet

(6) Basic Support for Cooperative Work (BSCW) és una aplicació basada en una serie de scripts Phyton que permet la creació i gestió d'entorns de treball compartits accessibles a través del WWW i desenvolupada per GMD-FIT (Germany National Research Center for In­formation Technology).

136

Entre les caracterrstiques principals d'aquesta aplicació, cal destacar:

- No requereix I'ús de servidors de INWW especials. Pot usar-se per compartir documents en entorns multiplataforma (Macintosh, Windows. UNIX).

- L'accés als espais de treball compartit es realitza a través d'un navegador WWW estan­dardo

- Permet, entre d'altres coses, versionar documents per facilitar I'edició cooperativa, man­tenint una história detallada de les modificacions realitzades en els documents.

Més informació a: http://bscw.gmd.de BSCW és un software gratu'it per a organismes educatius.

el mes de febrer, fora del període analitzat en aquest escrit, ja ha sorgit una demanda de col'laboració per a I'elaboració d'un CD-Rom sobre I'ensen­yament d'alguns temes matematics.

Finalment, no cal dir que aquest projecte no pot funcionar sense que I'esperit democratic i d'horitzontalitat característic de la xarxa impregni les persones que vulguin comengar-hi a treballar. Aquest projecte esta obert a tot tipus de crítica, suggeriments i col'laboració per part de qualsevol per­sona interessada en la contínua millora i perfeccionament de I'educació

matematica.

ReferEmcies bibliografiques

BARTOLOMÉ, A. R.: Nuevas tecnologías en el aula. Guía de supervivencia. Barcelona: Graó, 1999.

BENTLEY, R. et al.: "Basic Support for Collaborative Work on the World Wide Web" , a International Journal of Human and Computer Studies (Novel Applications of the WWW). Cambridge: Academic Press, 1997.

ERNEST, P.: The Philosophy of Mathematics Education. Londres: Falmer Press, 1991.

ERNEST, P.: Social Constructivism as a Philosophy of Mathematics. Albany. Nova York: SUNY Press, 1998a.

ERNEST, P.: "Social Constructivism as a Philosophy of Mathematics", a Se­lección de Conferencias. 8.Q Congreso Internacional de Educación Ma­temática. ICME-8 (1996). Sevilla, 1998b. Es pot consultar la bibliografia de P. Ernest a la seva pagina web: http://www.ex.ac . uk/ - PErnest!)

FELlU, v.: "Evolución y dinámica de las listas», a 11 Reunión de Administra­dores de Listas de Rediris. Barcelona, 1999. http://www.xtec.es/-vfeliu/dina1.htm

GROS, B.: "Internet i el món universitari», a Temps d'educació, núm. 16, 1996, p. 123-130.

MOLlNí, F: «Propuesta para mejorar la calidad científica y académica de las listas», a I Reunión de Administradores de Listas de Rediris. Madrid, 1998. http://www.rediris.es/list!propi/calidad.es.html)

MOLlNi, F: «Hacia unas listas de distribución de Rediris pioneras a escala internacional», a 111 Reunión de Administradores de Listas de Rediris. Madrid, 1999. http://www.rediris.es/list/propi/arti/my99/ponencia.es.htm I

REDIRIS: «Conceptos básicos sobre las listas de distribución». 1997. http://www.rediris.es/list!basico.es.html

137

¡¡:

~ 3 111' -.E' e (1) CII 1\) o o o

111 '¡: ... ~

oC U W CI) :::J C" 111

" ~ 1: W 1/1

':::J 1/1 CI) ..,

Paraules clau

138

Educació matematica

Internet

Comunitats virtuals

Llistes de distribució

Abstracts ¡¡: 1\1 S' 3 1\1--

Tradicionalmente los nue- Les nouvel/es connaissan- Traditional/y, knowledge is ll" e

vos conocimientos se han ces se consolident tradi- consolidated via a process ID en

consolidado a través de un tionnel/ement a travers un of social construction using 1\)

proceso de construcción processus de construction publications (books, jour- O O

social mediante las publi- sociale par le biais des pu- na/s, etc.) and meetings O

caciones (libros, revistas, blications (Iivres, revues, (congresses, workshops,

etc.) y las reuniones y en- etc.) et les réunions et ren- symposiums, etc.;. Internet

cuentros (congresos, jorna- contres (congres, séminai- and the multiple resources

das, simposiums, etc.). In- res, symposiums, etc.). at its disposal (web pages,

ternet y los múltiples recur- L'lnternet et les multiples electronic mail, distribution

sos que incorpora (paginas ressources qu'il offre (pa- lists, chat lines, telewor-

web, correo electrónico, lis- ges web, courrier électroni- king, virtual communities,

tas de distribución, chats, que, listes de distribution, etc.) open up new possibi-

teletrabajo, comunidades chats, télétravail, commu- lities for the social cons-

virtuales, etc.) abren nue- nautés virtuel/es, etc.) ouv- truction of knowledge. 80th

vas perspectivas para la re de nouvel/es perspecti- media coexist and wil/ con-

construcción social del co- ves pour la construction tinue to coexist in the aca-

nocimiento. Ambos medios sociale de la connaissan- demic life of professiona/s

coexisten y coexistirán en ce. Ces deux moyens coe- working in the field of edu-

la vida académica de los xistent et coexisteront dans cation; for how much lon-

profesionales de la educa- la vie académique des pro- ger is uncertain as the

ción; no sabemos por fessionne/s de /'éducation; electronic format ffourishes

cuanto tiempo, pero el for- nous ne savons pas pour constantfy and without ap-

mato electrónico prospera combien de temps mais le parent interruption. This ar-

continua e ininterrumpida- format électronique prospe- ticle describes and analy-

mente. En el presente artí- re de far;on continue et ses the functioning of EDU-

culo se describe y analiza ininterrompue. Cet article MAT. a distribution list dedi-

el funcionamiento de EDU- décrit et analyse le fonc- cated to the teaching of

MAT. lista de distribución tionnement de EDUMAT. mathematics that has been

dedicada a la educación une liste de distribution dé- in existence now for 15

matemática en sus prime- diée a /'enseignement des months. Final/y, and by way

ros 15 meses de existen- mathématiques, lors de ses of concluding, a set of pro-

cia. Finalmente y en base quinze premiers mois d'e- posa/s are made for the

a las conclusiones se pre- xistence. Finalement, et en further development and

sen tan una serie de pro- se basant sur les conclu- improvement of EDUMAT.

puestas para el ulterior de- sions, on y présente une basically, by transforming

sarrollo y mejora de EDU- série de propositions pour the list into a virtual com-

MAT a través, básicamen- le développement ultérieur munity of professiona/s in

te, de su transformación en et /'amélioration d'EDUMAT. the field of mathematical

una comunidad virtual de par le biais de sa transfor- education.

profesionales de la educa- mation en une communau-ción matemática. té virtuelle de profession-

neis de /'enseignement des mathématiques.

139