PostData Curso de Introduccin a la Estadstica
Tutorial 03: Probabilidad.
Atencin:
Este documento pdf lleva adjuntos algunos de los cheros de datos necesarios. Y est pensadopara trabajar con l directamente en tu ordenador. Al usarlo en la pantalla, si es necesario,puedes aumentar alguna de las guras para ver los detalles. Antes de imprimirlo, piensa sies necesario. Los rboles y nosotros te lo agradeceremos.
Fecha: 16 de noviembre de 2016. Si este chero tiene ms de un ao, puede resultar obsoleto.Busca si existe una versin ms reciente.
ndice
1. Los problemas del Caballero de Mr. 1
2. Matrices en R, un primer contacto 6
3. Los juegos del Caballero de Mr en R 16
4. Ejemplos de Probabilidad Geomtrica con GeoGebra. 19
5. Operaciones simblicas. Wiris, Wolfram Alpha. 23
6. Combinatoria en R. Cmo instalar libreras adicionales. 29
7. Combinatoria con Wiris y Wolfram Alpha 33
8. Ejercicios adicionales y soluciones 35
En la segunda parte del curso estamos aprendiendo el lenguaje matemtico de la teora de laProbabilidad que, ya en la tercera parte, nos va a resultar necesario para poder hacer Inferencia.En esta segunda parte del curso el nivel matemtico se eleva, con la aparicin de la Combinatoria,y de nociones del Clculo, como las integrales. Pero que nadie se asuste! En este tutorial vamos atratar de poner los medios para aprender a calcular, de la forma ms simple posible, lo que vamosa necesitar. Entre otras cosas, nos apoyaremos en el ordenador para evitarnos parte de los clculosms difciles.
1. Los problemas del Caballero de Mr.
Para poder hacer experimentos relacionado con la idea de probabilidad, necesitamos ser capacesde generar valores al azar. En los dos tutoriales previos, hemos avanzado algunas ideas de la formaen que podemos usar Calc y R para esa tarea. Recordemos brevemente lo que hemos hecho hastaahora:
En la pgina 19 del Tutorial-01 hemos aprendido a usar la funcin ALEATORIO.ENTRE de Calc.
En la Seccin 6.1 del Tutorial-02 (pg. 36) hemos descrito el uso bsico de la funcin samplede R. Aqu vamos a profundizar en esa funcin.
1
http://www.postdata-statistics.com/
Tambin, en esa misma seccin, hemos aprendido a usar la funcin set.seed de R para quelos resultados sean reproducibles. En Calc puede hacerse algo parecido con el pegado especial,pero es una herramienta mucho ms incmoda que en R1.
Hemos insistido en la idea de que, en cualquier caso, los nmeros que se generan con elordenador son pseudoaleatorios (la propia existencia de set.seed es una prueba de esto).Pero podemos tranquilizar al lector: a todos los efectos, la diferencia entre estos nmerospseudoaleatorios y los nmeros verdaderamente aleatorios es tan sutil, que no va a suponerningn problema en este curso.
1.1. La funcin ALEATORIO.ENTRE de Calc y los problemas del Caballero
de Mr.
La funcin ALEATORIO.ENTRE de Calc es suciente para los primeros experimentos sencillos sobrela Regla de Laplace y, por ejemplo, los problemas del Caballero de Mr (ver la Seccin 3.1, pg.47 del libro). Para centrar la discusin, hemos aprendido que, por ejemplo,
ALEATORIO.ENTRE(20;80)
produce un nmero (pseudo)aleatorio entre 20 y 80. Con el lenguaje que estamos desarrollando enel Captulo 3, podemos aadir que todos los resultados entre 20 y 80 son equiprobables. Si queremosconseguir ms de un nmero, debemos copiar esa frmula en ms celdas de la hoja de clculo. Cadavez que abras o cierres la hoja de clculo, los nmeros generados con ALEATORIO.ENTRE cambiarn.Y si deseas generar nuevos valores, sin tener que cerrar y abrir la hoja de clculo, puedes utilizarla combinacin de teclas Ctrl+Mays+F9.
Vamos a usar la funcin para ilustrar los problemas del Caballero de Mr que hemos descrito enla Seccin 3.1 (pg. 47). Concretamente, hemos adjuntado a este documentos dos hojas de clculo,
1. (para la apuesta (a))
2. (para la apuesta (b))
en las que hemos simulado esas dos apuestas, y hemos jugado 1000 veces cada una de ellas. La Figura1 muestra el resultado al abrir el primero de esos cheros. Tus nmeros, al ser aleatorios, serndistintos de los nuestros, pero lo esencial de la discusin seguir siendo vlido. Las primeras cuatro
Figura 1: El chero Tut03-DeMere1.ods de Calc
1Puedes ver los detalles en este enlace (en ingls):https://wiki.openoce.org/wiki/Documentation/How_Tos/Calc:_RAND_function
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