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7/18/2019 VERIFICACIÓN DE FLECHAS MÁXIMAS
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Memoria de cálculo
Justifcación variación espesor de losa aligerada de 25 cm a 20 cm.
1. CONSI!"#CION!S $!N!"#%!S.
El cambio de espesor de la losa fue solicitado por el Ingeniero Residente
en el Asiento N° 85 del Cuaderno de Obra, en este asiento adems, se
comunica al !uper"isor #ue se compensara la reducci$n del espesor de
la losa incrementando el dimetro de las barras de refuer%o de &'8( a
1')(. *ado #ue de modo impl+cito la super"isi$n acepto el cambio, no
eiste en cuaderno de obra la no conformidad sobre el "aciado de los
tec-os, el suscrito asume #ue se "erico el planteamiento del Residente
en cuanto a recubrimiento / dimetro de las barras de refuer%o.
Como es e"idente el cambio del espesor de la losa afecta tanto su
resistencia 0cortante / ei$n2 / rigide% 0deformaci$n2, por lo #ue la
"ericaran ambos aspectos. 3os clculos se efectuaran considerando las
cargas se4aladas en la emoria de Clculo 0folio 1562 / los eigencias
de las Normas 7cnicas9 E.6)6 / E.6:6, del Reglamento Nacional de
Construcciones. !olo se "ericara la losa del segundo tec-o, #ue es el
#ue soporta la ma/or sobrecarga.
En el Certicado emitido por El 3aboratorio de ateriales de !ENCICO se
aprecia #ue el concreto del segundo tec-o -a desarrollado, a los doce
d+as, una resistencia a la compresi$n de )15 ;g'cm) . No eiste la
certicaci$n de resistencia de dise4o f<c a los )1 d+as. 3os clculos se
desarrollaran considerando un f<c =)15 ;g'cm), situaci$n ms
desfa"orable. En cuanto a la resistencia de las barras de refuer%o se
considera f/= >)66 ;g'cm).
2. Metrado de cargas
Carga permanente9 ?er Aneo 1 Norma tcnica E.6)6.
@eso propio losa aligerada de )6 cm= &66 g'm) 6.>6m= 1)6
;g'm.
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Acabados = 156 ;g'm)6.>6m= :6 ;g'm.
&otal carga permanente '( )*0 +g,m
&a-iue /entre ees 1 53 a 2.4 m del ee 56 ( 0.)5 7
2.857)50070.10( 21* +g.
Carga 9iva9 ?er 7abla 1 Norma 7cnica E.6)6
!alones de baile = &66 g'm) 6.>6 m= 1)6 g'm
7otal carga "i"a B3= 1)6 g'm
No eiste tabi#uer+a m$"il
:. 9erifcación por resistenciaa6 Calculo ;uer<as internas /cortantes momentos6.@ara determinara la resistencia re#uerida, "ericaci$n por resistencia, se
empleara la combinaci$n =1.>*D1.3, articulo F.), considerando siete
estados de carga / seis combinaciones, esto a n de capturar los
mimo esfuer%os 0cortantes / momentos2.
@rimer estado de carga 0carga permanente2
!egundo estado de carga 0carga "i"a plena2
7ercer estado de carga 0carga "i"a alternada, mimomomento positi"o2
Cuarto estado de carga 0carga "i"a alternada, mimo
momento positi"o2
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Guinto estado de carga 0carga "i"a alternada, mimo
momento negati"o2
!eto estado de carga 0carga "i"a alternada, mimo
momento negati"o2
!ptimo estado de carga 0carga "i"a alternada, mimo
momento negati"o2
Higura 19 Estados bsicos de cargas considerados 0carga muerta / "i"a
alternada2
-6 9erifcación por cortante /art=culos> *.)).*3 )).).)3 )).:.).)3
20.2.53 de la Norma &?cnica !.040 6.El cortante resistente proporcionado por el concreto se determina
considerando un factor de resistencia de 6.F6 0articulo )6.).52
∅Vn=1.1∅ (0.53√ f c ´ bw d )=1.1×0.90×0.53√ 215×10×17.37
∅Vn=1336 Kg
Higura )9 En"ol"ente de cortantes 0;g2
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Higura &9 en"ol"ente de cortantes, secci$n mas esfor%ada 0El
diagrama est referido caras de "igas2En la gura ) / & se aprecia #ue el mimo cortante se presenta en
la cara eterior del primer apo/o interior. El cortante reducido a una
distancia d( de la cara de la "iga, ?ud=1&)J>5:6.1=1)56 g, la
"elación entre demanda capacidad (0.1.c2 9erifcación por @e7ión /art=culos> )0.:3 )0.133 )0.53 )0.4
20.2.53 de la Norma &?cnica !.0406.3os momentos resistentes, positi"os / negati"os, se determinan
empleando un factor de resistencia de 1 0art+culo )6.).52 Calculo del momento resistente positivo9
As=).5> cm) 0)φ1')(2bK=16 c m.b=>6 cm,d= )6J0)D1.)')2=1.& cm.
a= A s F y
0.85 f c´
b=
2.54×4200
0.85×215×40=1.46 cm
∅ Mn=∅ As F y (d−a2 )=
1.00×2.54×4200100 (17.37−
1.462 )
∅ Mn=1775kg−m
Calculo del momento resistente negativo9
As=).5> cm) 0)φ1')(2bK=16 c m.d= )6J0)D1.)')2=1.& cm.
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a= A s F y
0.85 f c´ bw
=2.54×4200
0.85×215×10=5.84cm
∅ Mn=∅ As F y (d−a
2 )=1.00×2.54×4200
100 (17.37−5.84
2 )∅ Mn=1542kg−m
Higura >9 En e"ol"ente de momentos 0g2
El mimo momento positi"o se presenta en el tercer tramo,
u=1& gJm, la relación entre la demanda capacidad esde 0.10.El mimo momento negati"o se presenta en segundo apo/o
interior, u= 111& gJm, la relación entre la demanda
capacidad es de 0.82
>. 9erifcación por servicio.!e "ericara el tercer tramo, ma/or lu%.a. Clculo del momento de inercia de la secci$n bruta.
!ecci$n de momento negati"o / positi"o.
yb=10×15×7.5+40×5×17.5
10 x15+40×5 =13.21 cm 0@rofundidad del eLe
neutro2
Ig= 1
1210×15
3+150(13.21−7.5)2+ 1
1240×5
3+200 (13.21−17.5 )2
Ig=8488cm4
.
b. Clculo de los momentos #ue ocasionan el agrietamiento de las
secciones cr+ticas. omento #ue da inicio al agrietamiento de las secciones cr+ticas
de momento negati"o. y t =20−13.21=6.79 cm
Mcr=fr Ig
y t
=2√ 215×8488
6.79×100=367 kg−m
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omento #ue da inicio al agrietamiento de la secci$n cr+tica de
momento positi"o.
Mcr=fr Ig
yb
=2√ 215×8488
13.21×100=188kg−m
c. Calculo de la inercia de la secci$n agrietada9
3a profundidad del eLe neutro, ;d, se determina -aciendo momentos
de rea con respecto al aLe neutro9
b (kd )2
2+(2n−1 ) As
´ ( kd−d´ )=nAs (d− Kd )
!ecci$n critica de momento negati"o.nAs=F).5>=)).8:cm)
*el e#uilibrio de rea de momentos se obtiene9
5(k d)2+22.86 k d−396.85=0
; d=:.F1cm
Icr=1
310×6.91
3+22.86 (17.36−6.91 )2=3596cm4
!ecci$n critica de momento positi"o.nAs=F).5>=)).8:cm)
*e e#uilibrio de rea de momentos se obtiene9
20 (k d )2+22.86 k d−396.85=0
; d=&.F) cm.
Icr=1
340×3.92
3+22.86 (17.36−3.92 )2=4932cm4
d. omentos producido por la carga permanente / "i"a
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Higura 59 *iagrama de momentos ectores, carga
permanente 0gJm2.
Higura :9 *iagrama de momentos ectores, carga "i"a 0gJ
m2e. Calculo de la deei$n inmediata producida por la carga permanente
Inercia efecti"a.
Ie=( Mcr
Ma )3
Ig+[1−( Mcr
Ma )3
] Icr
Sección de momento negativo i<uierda /Ie)6a=>6) gJmMcr=&: gJm, secci$n agrietada
Ie1=(0.9129 )3×8488+[1− (0.9129 )3 ]×3596=7318cm
4
Sección de momento negativo derecAa /Ie26
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a=&6 gJmMcr=&: gJm, secci$n no agrietada
Ie2= I g=8488cm4
Sección de momento positivo /Ie:6a=)&: gJmMcr=188 gJm, secci$n agrietada
Ie3=(0.7966 )3 ×8488+[1−(0.7966 )3 ] ×4932=6730cm
4
Inercia efecti"a promedio.
Ie=( Ie1+ Ie2+2 Ie32 )
4
Ie=(7318+8488+2×6730 )
4=7317 cm
4
Hlec-a inmediata 0i*2.
∆iD= 5 l
2
48 EIprom[ Mm+0.1 ( M
1+ M
2 ) ]
*$nde93=5& cm
E=)1F F>& g'cm)
m=)&: gJm1=>6) gJm)=&6 gJm
∆iD= 5×100×537
2
48×219943×7317[236+0.1 (−402−307) ]=0.31 cm
f. Calculo de la deei$n inmediata producida por la carga "i"a Inercia efecti"a.
Sección de momento negativo i<uierda /Ie)6a=>6)D)8)=:8> gJmMcr=&: gJm, secci$n agrietada
Ie1=(0.5365 )3×8488+[1− (0.5365 )3 ]×3596=4351cm
4
Sección de momento negativo derecAa /Ie26
a=&6D)66=56 gJmMcr=&: gJm, secci$n no agrietada
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Ie1=(0.7239 )3×8488+[1− (0.7239 )3 ]×3596=5452cm
4
Sección de momento positivo /Ie:6a=)&: D15&= &8FgJmMcr=188 gJm, secci$n agrietada
Ie3=(0.4833 )3×8488+[1−(0.4833 )3 ]×4932=5333cm
4
Inercia efecti"a promedio.
Ie=(4351+5452+2×5333 )
4=5117cm
4
Hlec-a inmediata 0i32.
∆i=∆ i+ D−∆iD
∆i+ D= 5 l
2
48 EIprom [ Mm+0.1 ( M
1+ M
2) ]
*$nde93=5& cmE=)1F F>& g'cm)
m=&8F gJm1=:8> gJm)=56 gJm
∆i+ D= 5
×100
×537
2
48×219943×5117 [389+0.1(−684−507) ]=0.72cm
∆i=∆ i+ D−∆iD=0.72−0.31=0.41 cm
*espus de aplicad la "iga / del agrietamiento de la "iga la
deei$n por carga permanente se incrementa a9
∆iD=0.32×7317
5117=0.46 cm
3a deei$n instantnea producida por la carga "i"a,
considerando lo mencionado, resulta de9∆i=∆ i+ D−∆iD=0.72−0.46=0.26 cm
3a deformaci$n instantnea producido por la carga "i"a 06.): cm2
es menor #ue la mima permitida 0 3'&:6=5&'&:6=1.>F cm2,
tabla F.) E.6:6. 3a losa cuenta con suciente rigide%.
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g. Calculo de la deei$n #ue ocurre despus de la colocaci$n de los
elementos no estructurales 0deformaci$n diferida2.Asumiendo #ue el )5 de la carga "i"a es de carcter
semipermanente / #ue la tabi#uer+a se -a colocara despus de &
meses del retiro del encofrado 0situaci$n ms desfa"orable, ma/ordeformaciones diferidas2.
∆= !¿ "# ∆ iD+∆i+ !# ∆i$
∆i+ D=0.72 cm
∆i=0.26cm
∆i$=0.25×0.26=0.07cm
∆iD=0.46cm
Calculo del factor de deeiones adicionales debidas a efectos delargo pla%o
! %= &
1+50 '´
!e trata de secciones simplemente refor%adas donde P<=6
!#= 2
1+50×0=2
!¿ "#= 2−1
1+50×0=1
3a deei$n #ue se presentara despus de colocada la tabi#uer+a es9
∆=1×0.46+0.26+2×0.07=0.86 cm
3a mima deei$n permitida es de 3'>86=1.1) cm, la losa cuenta
con suciente rigide%.
CONC%BSION!S.
%os cálculos demuestran ue la variación en el espesor de la
losa e incremento del re;uer<o no a;ectan la resistencia
rigide< de los tecAos.