VRFT: Virtual VRFT: Virtual ReferenceReferenceFeedback Feedback TuningTuning (Sintonizado (Sintonizado
por referencia virtual)por referencia virtual)Antonio Sala
Universidad Politécnica de Valencia
Idea básicaIdea básica
• Si se dispone de un sistema de control que ya funciona correctamente, es “fácil” diseñar un controlador: se trata de imitar el que ya está.
• Este análisis llevó a idear los PID (1910-20) y a identificar controladores “inteligentes” expertos/neuronales, etc. imitando a operadores humanos (1980)
Idea básica (2)Idea básica (2)
• Interpretación 1: identificar en bucle cerrado un modelo de la planta que permita rediseñar un control de más prestaciones (identif. Y control iterativos)
• Interpretación 2: identificar en bucle cerrado un controlador.– Reducción de controladores complejos ya
existentes (Landau01)– Bucle VIRTUAL (Campi02)
Sintonizado de controladoresSintonizado de controladores
• Dado un comportamiento deseado M, se trata de generar la referencia virtual
• Con ella, el “error virtual”
• Con lo que se dispone de datos para identificar el controlador de parámetro θ, con un prefiltro L, si fuera necesario
yMr 1−=
yMyre )1( 1 −=−= −
)()( LeCLueCu θθ ==
Bucle de control real / virtualBucle de control real / virtual
K
???
y
yu
r e
yy
M-1(M -1)-1
G
G
Sintonizado de controladores (2)Sintonizado de controladores (2)
• No se requiere modelo de la planta• El controlador no tiene por qué ser lineal
(previdi04).• Se pueden sintonizar de esa manera
controladores en bucle abierto (identificando entre referencia virtual y u) o, con el diagrama de bloques adecuado, de 2 grados de libertad (M_ref, M_pert) (Sala05)
ProblemasProblemas
• La inversa de M puede no ser realizable– La solución es trivial, multiplicar por un prefiltro L
tanto u como e.• El error virtual está contaminado con ruido.• El ajuste “perfecto” de modelos de orden reducido
es imposible, y se debe repartir convenientemente en la frecuencia
• Pueden identificarse reguladores de cancelación en procesos inestables / fase no mínima.
• Con modelos de orden reducido, ¿es posible validar de algún modo el orden necesario?
RuidoRuido
• Opción 1: Identificar usando una variable instrumental (Campi)– 1.1 repetir el experimento con el mismo u. – 1.2: Usar como variable instrumental la salida
“y2” de un modelo (posiblemente de orden elevado) de la planta, ante “u”.
• Opción 2: identificar una inversa del controlador, con estructura OE (Sala05)
uCdyM 11 ))(1( −− =+− θ
Pesos Pesos frecuencialesfrecuenciales
• Para minimizar aproximadamente
• Debe escogerse el prefiltro
Donde F es un filtro que “blanquea” la entrada u.
ωdWMGKGK
∫+∞
∞−
−+
22|1
|
1)1( −−= MWFML
Pesos Pesos frecuencialesfrecuenciales (2)(2)
• Si se identifica la inversa del controlador, el prefiltro sería
• Con F preblanqueando la salida (Sala05).• En general, W se escoge para forzar un ajuste
adecuado a frecuencias “peligrosas” por cuestiones de robustez. El peso frecuencial NO aumenta el orden del regulador.
• Nota: en la estructura del controlador se pueden poner acción integral y filtro paso bajo para solventar problemas a bajas y altas frecuencias
12 −= WFML
Procesos inestables / fase no mínima Procesos inestables / fase no mínima (Sala05)(Sala05)
• Inestable: Obtener datos en bucle cerrado con un primer regulador y – fijar o reducir núm. de parámetros del
numerador del controlador, identificar C; o– identificar la inversa del controlador con OE
(siempre da resultados estables)• Fase no mínima: OE con C o fijar o reducir
número de parámetros en C^{-1}
Validación Previa Validación Previa (Sala05)(Sala05)
• Opción 1: identificar un modelo de la planta con los mismos datos y comprobar la estabilidad/prestaciones del bucle cerrado resultante
• Opción 2: generar e identificar un modelo H entre u y r’; evaluar
sus polos y ceros para detectar posibles inestabilidades.
• De este modo, se pueden probar distintos órdenes del regulador resultante.
yuCr += −1'
Aplicación: Sistema de Transmisión Aplicación: Sistema de Transmisión FlexibleFlexible
• Laboratoire d’Automatique de Grenoble
Sistema de Transmisión FlexibleSistema de Transmisión Flexible
• Esquema funcional.
DC MOTOR
SERVO CONTROLLER
D A C
ADCCONTROLLER
POSITION TRANSDUCER
Sistema de Transmisión FlexibleSistema de Transmisión Flexible
• Recogida de 512 datos en bucle abierto
Plantayex(t)uex(t)
• Construcción del bucle cerrado virtual
rv(t)Planta
yex(t)C(θ)
+
-
uex(t) ev(t)
Myex(t)
Sistema de Transmisión FlexibleSistema de Transmisión Flexible
• Modelo de referencia2 3 3
11 2 1 2
(1 ) 0.2036( )(1 ) 1 1.098 0.3012
z zM zz z z
αα
− −−
− − −
−= =
− − +
,sTe λα −= 12 / s,radλ = 0.05ssT =
• Controlador a identificar
( )( )( )( )
1 2 110 1 2
1 2 111 2
ˆ 1( )( ) ˆ 1 1( )
r r z r z zR zCs z s z zS z
θ− − −−
− − −−
+ + += =
+ + −
[ ]1 2 0 1 2s s r r rθ =
Sistema de Transmisión FlexibleSistema de Transmisión Flexible
• Respuesta ante escalón
1 2 31
1 2 3
´0.0788 0.048 0.04884 0.07795( )1 2.118821 1.61517 0.49635
z z zC zz z z
− − −−
− − −
− − +=
− + −
0 1 2 3 4 50
0.2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2R espues ta real ante escalon
T iem po (seg )
Pos
icio
n
re fe renc iarespuesta realm ode lo de re fe renc ia
Sistema de Transmisión FlexibleSistema de Transmisión Flexible
• Respuesta ante escalón con controlador RST de orden completo (orden 5) diseñado a partir de modelo identificado en BA
0 2 4 6 8 100
0.2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2
R espues ta real con contro lador R S T o rden com p le to (B A)
T iem po (seg )
Pos
icio
n
re fe renc iarespuesta real
Sistema de Transmisión FlexibleSistema de Transmisión Flexible
• Comparación RST anterior con VRFT
0 2 4 6 8 100
0.2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2
C om parac ión V R FT - R ST de o rden com ple to (B A)
T iem po (seg )
Pos
icio
n
re fe renc iaR STV R FT
Sistema de Transmisión FlexibleSistema de Transmisión Flexible
• Respuesta ante escalón con controlador RST de orden completo diseñado a partir de modelo identificado en BC
0 1 2 3 4 50
0.2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2R espuesta real con contro lado r R ST de o rden com ple to (BC )
T iem po (seg)
re fe renc iarespues ta real
Sistema de Transmisión FlexibleSistema de Transmisión Flexible
• Comparación RST anterior con VRFT
0 1 2 3 4 50
0.2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2C om parac ión V R FT - R ST de o rden com ple to (B C )
T iem po (seg )
Pos
icio
n
re fe renc iaR S TVR FT
Caso No Lineal: PénduloCaso No Lineal: Péndulo
• Sistema no lineal
( )9.81sin 2wydy w uwdt
= − +
0
π
y
u
2 1 11
1 2 1 2
(1 ) 0.009056( )(1 ) 1 1.81 0.8187
z zM zz z z
αα
− −−
− − −
−= =
− − +
,sTe λα −= 10 /s,radλ= 0.01ssT =
Modelo de referencia
PénduloPéndulo
• Estructura del controlador1 1( ) ( ) ( , )iu z P z NN yα− −= +
11 12 3
11
( ) ( )1a a zP z e za z
−− −
−
+=
−( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2
1 2 3 4
1 2 3 4( , )k k k ky c y c y c y cv v v v
i kNN y e e e eα α α α α− − − −
− − − −= + + +
2 ,5iic π
= 0.9v =
[ ]1 2 3 1 2 3 4a a aθ α α α α=
PénduloPéndulo
• Parámetros iniciales[ ]0 0.1 100 100 1 1 1 1θ = − − −
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 103.08
3.09
3.1
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
Tiempo (seg)
Pos
icio
n an
gula
r (ra
d)
referencia
y
PénduloPéndulo
• Parámetros finales[ ]0.7954 101.0405 98.95 1.3937 5.23 5.2338 1.3683θ = − − −
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 103.08
3.09
3.1
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
Tiempo (seg)
Pos
icio
n an
gula
r (ra
d)
0 1 2 3 4 5 6 7-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
PénduloPéndulo
• Ajuste de la parte no-lineal (sólo se excita la zona intermedia)
ConclusionesConclusiones
• Método directo de identificación de controladores a partir de datos en bucle abierto (o cerrado).
• Interesante para probar controladores de ordenreducido o estructura prefijada (PID)
• Sin modelo de la planta, pero puede usarse para generar variables instrumentales o para validación.
• El orden del posible modelo de la planta o/y filtros frecuenciales es independiente del del regulador. Se require, no obstante alguna validación previapara ver si el regulador es suficientemente flexible para ajustar correctamente los datos.
BibliografíaBibliografía• Nonlinear VRFT, Campi & Savaresi. IEEE Trans. Aut Control (Enero 2006)• Extensions to "virtual reference feedback tuning: A direct method for the design
of feedback controllers" Sala, A., Esparza, A.Automatica 41 (8), pp. 1473-1476, 2005
• Data-Driven Control Design for Neuroprothesis: a Virtual Reference Feedback Tuning (VRFT) ApproachPrevidi, F. et al, IEEE Trans. Control Syst. Technology 12(1) 2004
• Virtual reference feedback tuning: A direct method for the design of feedback controllers Campi, M.C., Lecchini, A., Savaresi, S.M.Automatica 38 (8), pp. 1337-1346, 2002
• Direct controller order reduction by identification in closed loopLandau,I.D. and Karimi,A. and Constantinescu, A. Automatica 37 (11), pp. 1689-1702, 2001