CONTENIDO:
1. COMENTARIOS A LA TA1-1º
2. REVISIÓN DE LAS FÓRMULAS BÁSICAS DE DISEÑO
3. RECOMENDACIONES PRÁCTICAS PARA UN DISEÑO ORDENADO Y ECONÓMICO
4. EJEMPLO DEL DISEÑO DE UNA VIGA
09/04/2014 MSc. Ing. Natividad Sánchez Arévalo
09/04/2014 MSc. Ing. Natividad Sánchez Arévalo
TA1-1º (03-04-14), TEORÍA
09/04/2014 MSc. Ing. Natividad Sánchez Arévalo
Se puede calcular los esfuerzos de una estructura con un solo tipo de carga con cualquier método de análisis estructural elástico y con estos resultados, aplicando proporcionalidad, encontrar los esfuerzos para otros valores de carga; porque los métodos de análisis estructural trabajan en etapa elástica, donde la variación de esfuerzos – deformación es lineal. Las condiciones para que se pueda calcular los resultados por proporcionalidad son: 1) mantener la geometría de la estructura; 2) mantener el mismo sistema de apoyos; y 3) mantener la misma distribución de cargas. Es aplicable a cualquier tipo de estructuras analizadas con métodos elásticos, isostáticas, hiperestáticas, simétricas o asimétricas.
Las juntas de construcción se usan en diferentes casos, para esta pregunta,
donde se está estudiando diseño por flexión, se usan en el proceso de
vaciado de concreto de techos que tienen grandes extensiones, como por
ejemplo: 1000 a 2500 m2. Se usan para prevenir los efectos de contracción
del concreto, cuando pierde humedad por evaporación. Si el concreto se
encuentra limitado como para evitar las deformaciones por contracción, se
puede producir agrietamiento en el concreto. La magnitud de la
deformación por contracción depende de la composición del concreto y
del medio ambiente. La contracción del concreto induce esfuerzos de
tracción, el cuál puede exceder la resistencia a tracción del concreto,
especialmente en las primeras etapas de endurecimiento. Si se excede la
resistencia a tracción se producen grietas.
Adicionalmente a l uso de las juntas de construcción, Se debe tener en
cuenta lo siguiente: Reducir el contenido de agua de la mezcla; Usar mayor
cantidad de agregados gruesos, evitando los porosos; Curar bien el
concreto; Proveer de refuerzo adicional por temperatura para restringir la
contracción
12.00
6.00
3.00
12.00
3.00
12.00
3.85
8.13
8.15
3.87
6.96
5.04
6.00
12.00
12.00
3.00
3.00
¡0TRO
EJEMPLO!
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5. ¿Cuál es la importancia de colocar el acero mínimo? Y cuáles son las consideraciones de la NTE-060
Para secciones rectangulares y T, con el ala en compresión, el acero min es:
La NTE-060, exige que el acero mínimo de cualquier sección en flexión debe
ser tal que garantice que la resistencia de la sección fisurada sea por lo
menos 1,5 veces el momento flector que causa el agrietamiento.
¢Mn = 1.5 Mcr
fr=2√f’c; Mumin = 1.5Mcr = 1.5frS =1.5(2√f’c)x(bh²/6)=0.5√f’cbh²= ¢Mn
¢Mn= ¢Asminfy(d-a/2), d-a/2=jd = aprox o.95d
Asmin= 0.5√f’cbh² ; h aprox = 1.1d, reemplazando se obtiene:
0.9(0.95d)fy
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ERRORES COMUNES EN LA PRÁCTICA
1. 20% de alumnos no entiende transmisión de cargas. El apoyo viga para la viga, lo asumen como columna. Al dibujar la elevación lo dibujan como pórtico. 2. 40% tienen errores en el análisis estructural: No cuadran los cortantes y no saben hallar los momentos flectores. 3. Un 30%, comienza diseñando para dos capas cuando no es necesario; errores de unidades al calcular el Ku; consideran 2 varillas cuando debieron considerar tres varillas. 4. En general no hay orden en sus diseños, trabajan con 3 a 4 diámetros diferentes. 5. El 90% no han respondido la pregunta de los empalmes ni tampoco han considerado el acero de monolitismo en el apoyo simple.
¡SOLO EL 60% OBTUVO NOTA APROBATORIA EN LA PRÁCTICA!
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2. REVISIÓN DE LAS FORMULAS BÁSICAS DE DISEÑO
Esfuerzos – Sección rectangular
LAS FORMULAS BASICAS APRENDIDAS SIRVEN:
1. Para determinar la resistencia a flexión, de las secciones
críticas de una viga ya diseñada y/ o construida, a partir de
las dimensiones de: la sección, f´c, fy, cantidad de acero As:
a = As fy/.85b f´c --- (1)
Reemplazando en las expresiones 2) o 3), se pueden obtener
los momentos resistentes de la sección analizada:
ɸMn = Mu = ɸAsfy(d-a/2)------(2);
ɸMn = Mu = ɸ(.85f´cba(d-a/2))-------(3)
Se encuentra la profundidad del bloque
equivalente «a» y la profundidad del eje
neutro «c = a/ßˌ»
2. Para diseñar una viga, donde se conoce Mu, y, sección, usamos Mu = ɸf´cbd²Ɯ(1-0.59Ɯ) ----------(4); como se conoce Mu, la incógnita es Ɯ; resolvemos Y se encuentra la cuantía de acero Þ = Ɯf´c/fy; As = Þbd Para el diseño rutinario de secciones rectangulares, la ecuación 4: Mu = ɸf´cbd²Ɯ(1-0.59Ɯ) ----------(4); puede transformarse como: Mu/bd² = ɸf´cƜ(1-0.59Ɯ)
Mu/bd² = Ku = ɸf´cƜ(1-0.59Ɯ) Mu = ku bd²; Ku = Mu/bd²
Calculada sobre la base de f’c, fy As, dimensiones.
POR TANTO: As colocado ≥ As requerido
En conclusión
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3. RECOMENDACIONES PRÁCTICAS PARA UN DISEÑO
ORDENADO Y ECONÓMICO
1)Considerar un número de varillas de refuerzo en relación al
ancho del alma de la viga. b ≤ 30 cm. considerar 2 barras 30 < b ≤ 45 cm, por lo menos 3 barras 50 < b ≤ 70 cm. por lo menos 4 barras 2) Comparar el diseño de un elemento con otro u otros
correspondientes a elementos de características similares. Si los elementos son similares el diseño final debe reflejar la uniformidad de estos.
4) No usar simultáneamente barras muy diferentes dentro del
diseño de un mismo elemento. Ej. refuerzo corrido 2 barras de 3/4", usar bastones de 3/4" y de 1" o, bastones de 3/4" y de 5/8"
5) Escoger diámetros de barras de acuerdo a
las características del elemento o de la
estructura que se proyecta. Para las losas
macizas o aligeradas, los refuerzos mas
utilizados son: 8 mm,3/8" Y 1/2" ; y 5/8" en casos
Necesarios.
6) Para el refuerzo de vigas de edificaciones de poca altura o luces pequeñas se puede utilizar barras de ½” y 5/8”.
6) Para el refuerzo de vigas de edificaciones con
mayor importancia, mayor numero de pisos o
luces considerables. Se suelen considerar
barras de 5/8", 3/4" y 1"
7) Respecto a las dimensiones de las vigas se indica:
- La relación ancho a peralte no será menor que 0.3.
- El ancho no será menor que 25 cm. - Las vigas que estudiamos son esbeltas, lo cuál debe:
La relación luz libre/peralte≥4
4) Debe evitarse empalmes en las zonas de esfuerzos
altos como son las zonas localizadas dentro de "d" desde la cara del nudo para los momentos negativos.
Y en el tramo central para los momentos positivos
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¡CONTINUAMOS CON LAS
RECOMENDACIONES!
As (-) en nudo /3
As (-) en nudo /3
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Por lo menos la tercera parte del refuerzo por momento positivo deberá prolongarse dentro del apoyo cumpliendo con la longitud de anclaje requerida, o ganchos standar.
El refuerzo por momento negativo deberá anclarse en o a través de los
elementos de apoyo con longitudes de anclaje, ganchos o anclajes mecánicos. El refuerzo que llega hasta el extremo del volado terminará en gancho estándar.
Por lo menos un tercio del refuerzo total por flexión en la parte superior del apoyo se extenderá una longitud, mas ,allá del punto de inflexión, mayor o igual al peralte efectivo "d" o 12db o ln/16, el que sea mayor.
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8. EJEMPLOS DE DISEÑO DE VIGAS
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¿ COMO PREDIMENSIONAR VIGAS?
DISEÑAR LA VIGA VV
f’c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 S/C = 350 kg/cm2
VIGA VOLADO
VIGA VOLADO
VIG
A M
AN
DIL
,30
10,50
,30
8,903,90
V1
V3
V2
3,60 ,30 4,00 ,30 4,00 ,30
1. ORIENTAR LA DIRECCION DEL ALIGERADO Y PREDIMENSIONAR
VIGA VOLADO
VIGA VOLADO
VIG
A M
AN
DIL
,30
10,50
,30
8,903,90
V1
V3
V2
3,60 ,30 4,00 ,30 4,00 ,30
2. PREDIMENSIONAMIENTO PREDIMENSIONANDO LOSA ALIGERADA e = lc/25 = 4/25 = 0.16 ; e = 0.17 m PREDIMENSIONANDO VIGA VOLADO h = lv/4 a lv/6 ; 3.90/4 a 3.90/6 ; 0.98 a 0.65 ; h = 0.90m b = (1/3)h a (3/4)h ; (1/3)0.90 a (3/4)0.90 ; 0.30 a 0.68 ; b = 0.30 → VV(0.30x0.90) PREDIMENSIONANDO VIGA MANDIL h = lc/14 a lc/18 (sólo resiste carga de gravedad). Por arquitectura: →h = 0.90 m b = (1/3)h a (3/4)h ; (1/3)0.90 a (3/4)0.90 ; 0.30 a 0.68 ; →b = 0.30 m → VM(0.30x0.90)
3. METRAR LAS CARGAS EN LA VIGAS
METRADO VIGA VOLADO Carga Muerta Peso propio: 2400 kg/m3 * 0.3m * 0.9m = 648 kg/m Peso aligerado: 280 kg/m2 * 4*0.17m = 190.4 kg/m Piso terminado: 100 kg/m2 * (4*0.14+0.3)m = 98 kg/m CM = 936.4 kg/m Carga Viva: Sobrecarga = 350 kg/m2 * 0.98m = 343 kg/m CV = 343 kg/m Carga Ultima: Cu = Wu = 1.4CM + 1.7CV Cu = 1.4*936.4 + 1.7*343 = 1 894 kg/m
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VV
VM
,30
10,50
,30
8,903,90
V1
V3
V2
3,60 ,30 4,00 ,30 4,00 ,30
VV
1,80
5,25
METRADO VIGA MANDIL
METRADO VIGA MANDIL Carga Muerta Peso propio: 2400 kg/m3 * 0.3m * 0.9m *5.25m = 3402.0 kg Peso aligerado: 280 kg/m2 *1.80m*5.25m = 2646.0 kg Piso terminado: 100 kg/m2 * 2.1m*5.25m = 1102.5 kg CM = 7150.5 kg Carga Viva: s/c = 350 kg/m2 * 2.1m*5.25m = 3858.75 kg Carga Ultima: Pu = 1.4CM + 1.7CV Pu = 1.4*7150.5 + 1.7*3858.75= 16 570 kg
Carga Puntual Pu = 16 570 kg Carga distribuida Wu = 1 894 kg/m
4. IDEALIZACIÓN DEL SISTEMA
5. CALCULAR EL MAXIMO MOMENTO
PU = 16 569 kg ; Wu = 1 894 kg/m ; lv = 3.90m Mu = Wu*lv2/2 + P*lv = 1 894*3.92/2 + 16 570*3.9
Mu = 79 026.87 kg.m
6. DISEÑO DE LA VIGA
Mu = 79 026.87 kg.m Diseñando para una capa d = 0.84m b = 0.30m f’c = 210 kg/cm2 Ku = Mu /(b*d2) = 79 026.87*100/(30*842) = 37.33 → de la tabla obtenemos la cuantía Ρ = 0.01142 As = Ρ*b*d = 0.01142*30*84 = 28.78 cm2
As colocado : 6Ф1’’ No ingresa en una capa
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6. DISEÑO DE LA VIGA
Mu = 79 026.87 kg.m Diseñando para una capa d = 0.84m b = 0.30m f’c = 210 kg/cm2 Ku = Mu /(b*d2) = 79 026.87*100/(30*842) = 37.33 → de la tabla obtenemos la cuantía Ρ = 0.01142 As = Ρ*b*d = 0.01142*30*84 = 28.78 cm2
As colocado : 6Ф1’’ No ingresa en una capa
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6. DISEÑO DE LA VIGA
Mu = 79 026.87 kg.m Diseñando para dos capa , d = h-0.09 d = 0.81m b = 0.30m f’c = 210 kg/cm2 Ku = Mu /(b*d2) = 79 026.87*100/(30*812) = 40.15 → de la tabla obtenemos la cuantía Ρ = 0.01245 As = Ρ*b*d = 0.01245*30*81= 30.25 cm2
As colocado : 6Ф1’’ = 30.6 cm2
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MOMENTO RESISTENTE
)2/(* adfyAsMn
bf
fAa
c
ys
'85.0
MnMr
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VOY A CORTAR LOS 2 FIERROS DE LA SEGUNDA CAPA. A PARTIR DE AHÍ LOS 4 FIERROS QUE CONTINUAN DEBEN SOPORTAR LOS MOMENTOS FLECTORES ENCUENTRO EL MOMENTO RESISTENTE DE LOS 4 FIERROS CALCULO = 16 CM; PARA AS = 20.4 CM2; LUEGO SU MOMENTO RESISTENTE ; = 58605. K-M
bf
fAa
c
ys
'85.0
)2/(* adfyAsMn MnMr
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X1=0.85
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X= 1.70
D o 12db
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X2= 2.2
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X=3.05
D o 12db
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X=0.40
Mr= 23422.10
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X=1.00
d o 12DB
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PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO CORTO LOS SIGUIENTES 2Ø3/4” TRABAJAN 2Ø3/4”
X=0.80
Mr= 12189.29
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PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO CORTO LOS SIGUIENTES 2Ø3/4” TRABAJAN 2Ø3/4”
X=1.40
d o 12DB
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PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO 2Ø5/8” TRABAJAN 2Ø5/8”
X=2.1
Mr= 8683.62
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PUNTO DE CORTE TEORICO CUANDO 2Ø5/8” TRABAJAN 2Ø5/8”
d o 12DB
X=1.5