1 GENERADOR SINCRONICO
Jeisson Romero Guavita
Melany Nunez Eguis
TECNOLOGIA EN ELECTRICIDAD
1. Generador sincronico
1.1. Calculos en por Unidad
Hay una normalizacion de variables para los calculos de los sistemas de potencia llamada calculos en por
unidad que es especialmente conveniente si estan involucrados gran cantidad de transformadores y altos
niveles de tension.
La idea general es elegir valores bases para cantidades como voltajes, corrientes impedancias, fuentes, y
tambien definir cantidades en por unidad, como se define en la ecuacion 1:
Cantidad en por unidad =V alor real
V alor base(1)
Los valores base se seleccionan con el fin de satisfacer el mismo tipo de relacion que las variables reales. Por
ejemplo, para la ecuacion en valores reales V = Z ∗ I, posteriormente a seleccionar sus valores base se puede
expresar como lo indica la ecuacion 2.
Vpu = Zpu ∗ Ipu (2)
Es de vital importancia resaltar la diferencia entre los valores nominales que dependen directamente de la
fabricacion de un elemento, por lo tanto fueron valores parametrizados por los fabricantes durante el diseno,
y los valores de operacion que son los arrojados cuando los equipos son sometidos a pruebas experimentales
y son los que, principalmente, se eligen como valores base. Por lo cual, cuando estos son cercanos a los nomi-
nales, trabajar con valores en por unidad, ademas de facilitar el proceso de calculo, permite detectar posibles
errores aritmeticos de una forma mas sencilla. Ası, por ejemplo todas las tensiones deben estar cercanas a
la unidad[1].
1.2. Generador Sincronico
El modelo de la maquina sincronica es necesario para analisis de cortocircuito, estabilidad,
transitorios, entre otros, pero no se hace indispensable para la construccion de la matriz de
admitancias nodal para flujo de carga, el modelamiento que se realizara sera con un proposito
estrictamente academico.
Los elementos principales que conforman una maquina sincronica son de un material ferromagnetico, el
estator o armadura es practicamente un cilindro hueco que se comporta de forma estacionaria, tiene cortes
en donde se encuentran las bobinas del devanado de armadura, por medio de los cuales se suministra a la
carga por el generador la corriente necesaria. Otra elemento principal es el denominado rotor y es el que rota
dentro del estator[2].
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En la Figura 1 se muestra las partes que conforman un generador trifasico de dos polos elemental visto desde
la terminal de un rotor cilındrico y la seccion transversal del estator.
Figura 1: Generador trifasico elemental de ca que muestra la vista terminal de un rotor cilındrico de dos
polos y seccion transversal del estator [3].
En la figura 2 se muestra una maquina de polos salientes que tiene cuatro polos.
Figura 2: Seccion transversal de un estator elemental y de un rotor de polos salientes [3].
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1.2.1. Medicion de los parametros necesarios para la obtencion del modelo
Para la obtencion del modelo de la maquina sincronica (mostrado en la Figura 4) se deben determinar tres
cantidades que describen el comportamiento del mismo.
a) La corriente de campo (Ea) que define la relacion entre la corriente de campo y el flujo.
b) Reactancia sincronica.
c) Resistencia del inducido.
El primer paso es realizar la prueba de circuito abierto de la maquina sincronica, la cual consiste en ener-
gizar el generador y llevarlo a su corriente nominal, teniendo en cuenta que se deben desconectar todos los
terminales de carga llevando la corriente de campo a cero. Posteriormente, se incrementa progresivamente
la corriente de campo y se mide la tension en terminales cada vez que se aumente [4].
El segundo paso es realizar la prueba de cortocircuito, (en la Figura 3 se muestra el circuito equivalen-
te) donde se vuelve a llevar la corriente de campo a cero y se cortocircuitan los terminales de la maquina
mediante un grupo de amperımetros. Posteriormente, cuando se incrementa la corriente de campo se mide
la corriente de lınea Ia, esta corriente esta dada por: [4]
Ia =Ea
Ra + jXs(3)
Y su magnitud se define como:
Ia =Ea√
R2a + X2
s
(4)
Ra jXs
Ia
Ea VΦ=0V
Figura 3: Circuito equivalente de un generador sincronico de rotor de polos lisos durante la prueba de
cortocircuito [3].
La impedancia interna de la maquina esta dada por la ecuacion 5,
Zs =√
R2a + X2
s =Ea
Ia(5)
Debido a que Xs Ra la ecuacion se reduce a:
Xs =Ea
Ia(6)
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En el caso de que Ea e Ia sean conocidos, se puede encontrar la reactancia sincronica Xs facilmente. Un
metodo aproximado para hallar Xs en el caso de tener la corriente de campo es:
a) Obtener Ea de la prueba de circuito abierto para dicha corriente de campo.
b) Obtener Icc (corriente de cortocircuito) para esa corriente de campo con las caracterısticas de la prueba
de cortocircuito.
c) Obtener Xs a partir de la ecuacion formulada anteriormente.
Pero este metodo tiene una dificultad, Ea proviene de la prueba de circuito abierto, en el momento en que
la maquina esta saturada debido a las corrientes de campo, mientras que Ia se obtiene de la prueba de
cortocircuito, cuando la maquina no esta saturada teniendo en cuenta todas las corrientes de campo. Por lo
tanto, en el caso de las corrientes de campo mas altas, Ea obtenida de la prueba de circuito abierto con una
corriente de campo dada no es igual a la Ea, teniendo en cuenta que es a la misma corriente de campo, en
la prueba cortocircuito, debido a esto, el valor resultante de Xs es aproximado [4].
Sin embargo, mediante este metodo, Xs es correcta hasta el punto de saturacion, ası que la reactancia
sincronica no saturada de la maquina se halla con la ecuacion basica descrita anteriormente para cualquier
corriente de campo dentro de la porcion lineal de la curva de circuito abierto. La grafica del comportamiento
de la reactancia sincronica en funcion de la corriente de campo se muestra en la Figura 7 [4].
Figura 4: Circuito equivalente de un generador sincronico de polos lisos. La resistencia de campo y la
resistencia externa variable se resumen en Rf [3].
Por otro lado, existe la maquina sincronica de rotor de polos salientes, que tiene un entrehierro mas grande
entre polos que en la region arriba de ellos, por lo tanto las reluctancias de las dos regiones difieren en
forma significativa. Para explicar esta diferencia, la reactancia sıncrona se divide en dos reactancias: Una
componente a lo largo del eje polar comunmente llamada reactancia sıncrona del eje directo (Xd) y una
componente a lo largo del eje entre polos que se denomina reactancia sıncrona del eje de cuadratura (Xq)[5]
.
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Figura 5: Maquina sincronica bipolar de polos salientes [3].
Debido a que la diferencia de espacio de aire en el entrehierro en el eje q es mucho mayor a la distancia del
eje d, se deduce que XqXd, por lo cual se realiza la aproximacion Xs≈Xq [6].
La representacion del circuito equivalente para la maquina de rotor de polos salientes es similar al de polos
lisos, teniendo en cuenta que Ea′ (voltaje de excitacion) depende directamente de la tension inducida Ea,
la componente directa de la corriente de armadura Id’, Xd y Xq, como se muestra en la Ecuacion 7 [5].
E′a = Ea − jId′(Xd −Xq) (7)
Ia
Ra jXq
VaE’a
Figura 6: Circuito equivalente de la maquina sincronica de polos salientes [3].
El metodo para calcular la impedancia sincronica en los dos tipos de rotores esta basado en la obtencion
de las graficas de comportamiento durante las pruebas experimentales, tal como lo muestra la Figura 7,
que describe una grafica detallada del comportamiento del generador y el metodo para el calculo de la
impedancia.
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Curva deentrehierro Curva de
vacío
Caracter
ística
de corto
circuito
Curva Zs
Eo (por fase)
V nominal d
O a b c O’If (A)
Icc (A)
g
f
e
I nominal
Figura 7: Grafica del comportamiento de la maquina sincronica durante las pruebas experimentales [3].
A partir de la anterior figura, la impedancia sincronica saturada y no saturada se calculan como lo muestra
la ecuacion 8 [7]:
Zs(No Saturada) =Od
O′ey Zs(Saturada) =
Od
O′f(8)
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1.3. Obtencion del Modelo en ModelApp R©
Figura 8: Ventana de Inicio de ModelApp R© [3].
Al ejecutar ModelApp R©, se mostrara la ventana de inicio mostrada en la Figura 8 donde se debe indicar
el numero de nodos del sistema (de lo contrario se generara un error y no se podra seguir el proceso),
posteriormente, se debe elegir el elemento del sistema de potencia que desea modelar. En la esquina superior
izquierda se muestran dos pestanas: Al seleccionar “Acerca de” se despliega toda la informacion pertinente
sobre la aplicacion y sus autores, por su parte la pestana “Reiniciar” borra todos los datos ya introducidos del
sistema de potencia, ya que al cerrar la ventana de un elemento esta no es editable, en el caso de seleccionar
la opcion “Generador” surgira la siguiente ventana:
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Figura 9: Ventana para la configuracion de los datos requeridos para la obtencion del modelo [3].
En ModelApp R© se deplegara la ventana para la obtencion del modelo del generador, mostrada en la Figura
9 al seleccionar la opcion “Generador” del menu principal. Los datos requeridos dependen de la informacion
que posee el usuario, el caso de tener conocimiento de los valores de las reactancias sincronicas de eje de
cuadratura y eje directo lo muestra la Figura 9.
La Reactancia de eje directo (Xd) y la de Eje de cuadratura (Xq) del generador deben ser valores en PU ,
de lo contrario ModelApp R© generara una ventana de “Advertencia”, como lo muestra la Figura 10 para que
se verifiquen los valores base del sistema la Potencia base debe ser un valor en (MVA) y la Tension base
debe ser en (Kv).
Figura 10: Ventana de advertencia [3].
El caso de tener conocimiento de los datos de las pruebas de corto ciruito y circuito abierto lo muestra la
Figura 11, donde se desplegaran dos listas de hasta diez datos para las corrientes de campo (If) y tensiones
de vacıo (Ea) , en el caso de la prueba de circuito abierto y corrientes de corto circuito (Icc) y de campo
(If), en el caso de la prueba de corto ciruito, si se tienen menos de los diez datos requeridos, las casillas
deben rellenarse con ceros (0).
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Figura 11: Ventana para la configuracion de los datos requeridos para la obtencion del modelo [3].
Ademas de esto, se requieren los datos de la Resistencia Ra en (Ω) y la Tension nominal del generador en
(V ), tambien se hace indispensable el grado del polinomio para la obtencion de las curvas caracterısticas
del generador durante las pruebas experimentales, mostrada en la Figura 12, tomando un ejercicio practico
como ejemplo.
Figura 12: Curvas caracteristicas del generador a partir de pruebas experimentales [3].
En el caso de que se introduzcan valores no numericos, comas (,) en lugar de puntos (.) como separador
decimal, valores negativos o que ModelApp R© no encuentre algun dato, se mostrara una ventana como las
de la Figuras 13 y 14, indicando un “Error“ y el modelo no podra ser obtenido o se mostrara de forma
incorrecta.
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Figura 13: Ventana de error para el caso de valores negativos [3].
Figura 14: Ventana de error para el caso de valores no numericos [3].
Al terminar de introducir la totalidad de los datos que necesita ModelApp R© se entregaran los valores del
modelo correspondiente al generador sincronico de rotor de polos lisos requerido mostrado en la Figura
4, tambien, dependiendo de la informacion entregada por el usuario, se entregaran los coeficientes de los
polinimios de las graficas correspondientes al comportamiento del generador, donde estos se determinaran
por el grado introducido por el usuario y se mostraran en forma descendente (leıdo de izquierda a derecha).
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REFERENCIAS
Referencias
[1] A. Montoya, “Analisis de Sistemas de Potencia”. Facultad de Ingenierıa Electrica, Universi-
dad Tecnologica de Pereira, Colombia. (Citado en pagina 1.)
[2] W. S. J.J. Grainger, “Analisis de Sistemas de Potencia”. McGraw-Hill, Inc, 1996. (Citado
en pagina 1.)
[3] M. N. E. J.F.Romero Guavita, “Estudiantes Tecnologıa en Electricidad”. Universidad Distri-
tal Francisco Jose de Caldas, Bogota D.C., Colombia, 2017. (Citado en paginas 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9 y 10.)
[4] S. J. Chapman, “Maquinas Electricas”. McGraw Hill Mexico, 2012. (Citado en paginas 3
y 4.)
[5] H. H. B.S. Guru, “Maquinas Electricas y Transformadores”. Oxford University Press,Mexico
D.C., Mexico, 2003. (Citado en paginas 4 y 5.)
[6] E.-H. E. Mohamed, E, “Introduction to Electrical Power Systems”. Hoboken, New Jersey,
Ed. IEEE Press, 2008. (Citado en pagina 5.)
[7] “Maquinas electricas de corriente alterna,” Disponible en: http://ocw.uc3m.es/ingenieria-
electrica/maquinas-electricas-de-corriente-alterna/material-de-clase-1/capitulo-iii-maquina-
sincrona, Madrid, Espana. (Citado en pagina 6.)
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