Diseño de Acero y Madera
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Diseño de Acero y Madera
MAG. ING. MÁXIMO ALEJANDRO CRISPIN GÓMEZ
Alumnos:
Cuadros Espinoza Irving
Echegaray Cajo Fiorella
Escate Donayre Harold
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1
EJERCICIO PRÁCTICO DE TIJERALES
Se desea cubrir un techo con armadura metálica de acero fy=2530 kg/cm2
(248MPa) cuyos miembros sean ángulos dobles de lados iguales y sus
conexiones soldadas. La cubierta será de canalón de 7.30m las armaduras
están separadas 6.00m. Existe además una carga en el nudo central de la
brida inferior(proveniente de un teclee) de 3500kg, incluido el factor de
impacto. Determinar la carga de servicio y los esfuerzos factorizados.
Dar un esquema final de dichos esfuerzos en todas las barras
SOLUCIÓN:
A) CARGA DE SERVICIO
a. PESO DE CANALON 25KG/M2
b. PESO DE ESTRUCTURA METALICA(ESTIMADO) 15KG/M2
c. CARGA VIVA SOBRE EL TECHO (RNE) 30KG/M2
16m
2.40m 5
9
6
11 13
2 3 4
4
8
7
12
10
1
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o CARGA MUERTA EN CADA NUDO DEL TECHO (D)
DATOS:
Longitud del elemento=4.00 m
Longitud de separación = 6.00m
(25+15)x(Lelemento)x(Lseparacion)=(25+15)x4.00x6.00= 960 kg
Luego
PD= 0.96 Ton
o CARGA VIVA EN CADA NUDO DEL TECHO (L)
(30)(Lelemento)(Lseparacion)= (30x4.00x6.00)= 720 kg
Luego
PL= 0.72 Ton
CALCULO DE LAS FUERZAS INTERNAS DEBIDO A LAS CARGAS EXTERIORES
Tg α=240
800
α= 16.68°
Ry= (0.96𝑥5)/2
Ry= 2.4 ton
A
Ry
B
E C
0.96 ton
0.96 ton
0.96 ton
240 cm
D
800 cm
α
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DEBIDO A LA CARGA MUERTA (D)
NUDO A ∑Fx=0
NAB cos 16.68° + NAC = 0
NAC= -0.96 NAB
∑Fy=0
2.4+NAB sen 16.68° -0.96 = 0
NAB= -5.02 NAC =4.82
NUDO B ∑Fx=0
NBD cos 16.68° + NABcos 16.68° = 0
NBD= 5.02
∑Fy=0
NAB sen 16.68° -0.96-NBC = 0
NBC =-2.4
NUDO C ∑Fx=0
NCE + NCD cos 31° = 4.82
NCE= 0.85
∑Fy=0
NCD sen 31° = 2.4
NCD= 4.62
NAB 0.96
2.4
16.68° NAc
NBD 0.96
NBC
16.68°
NAB
NCD NBC= 2.4
NAC=4.82
31° NCE
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DEBIDO A LA CARGA VIVA DEL TECHO (Lr)
Ry= (0.72𝑥5)/2
Ry= 1.8 ton
5.02
5.02
2.4
4.82
4.62
0.85
4.62
Ry=2.4
B
E C
0.96 ton
0.96 ton
0.96 ton
240 cm
D
800 cm
α
2.44.62
Ry
B
E C
0.72 ton
0.72 ton
0.72 ton
240 cm
D
800 cm
α
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NUDO A ∑Fx=0
NAB cos 16.68° + NAC = 0
NAC= -0.96 NAB
∑Fy=0
1.8+NAB sen 16.68° -0.72 = 0
NAB= -3.76 NAC =3.61
NUDO B ∑Fx=0
NBD cos 16.68° + NABcos 16.68° = 0
NBD= 3.75
∑Fy=0
NAB sen 16.68° -0.72-NBC = 0
NBC =-1.79
NUDO C ∑Fx=0
NCE + NCD cos 31° = 3.61
NCE= 0.62
∑Fy=0
NCD sen 31° = 1.79
NCD= 3.48
NAB 0.72
1.8
16.68° NAc
NBD 0.72
NBC
16.68°
NAB
NCD NBC= 1.79
NAC=3.61
31° NCE
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o DEBIDO A LA SOBRECARGA DE SERVICIO (LS)
Ry= (3)/2
Ry= 1.5 ton
3.76
3.75
2.4
3.61
4.62
0.62
4.62
Ry=1.8
B
E C
0.72ton
0.72 ton
0.72 ton
240 cm
D
800 cm
α
1.793.48
Ry
B
E C
240 cm
D
800 cm
α
3 ton 1.5 ton
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NUDO A ∑Fx=0
NAB cos 16.68° + NAC = 0
NAC= -0.96 NAB
∑Fy=0
1.5+NAB sen 16.68° -3 = 0
NAB= 5.23 NAC = -5.01
|
NAB 1.5
3
16.68° NAc
5.23
5.23
2.4
5.01
4.62
5.01
4.62
Ry=1.5
B
E C
240 cm
D
800 cm
α
3 Ton
A
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DETERMINACION DE LAS FUERZAS FACTORIZADAS EN LAS BARRAS
o COMBINANCION 1.4.1: 1.4D
BARRA 1: 1.4x4.82= 6.75 Ton
BARRA 2: 1.4x0.85= 1.19 Ton
BARRA 5: 1.4x5.02= 7.03 Ton
BARRA 6: 1.4x5.02= 7.03 Ton
BARRA 9: 1.4x2.4= 3.36 Ton
BARRA 11: 1.4x4.62= 6.47 Ton
BARRA 13: 1.4x0.00= 0.00 Ton
o COMBINANCION 1.4.2: 1.2D+1.6Ls+0.5Lr
BARRA 1: 1.2x4.82+1.6x5.01+0.5x3.61= 15.61 Ton
BARRA 2: 1.2x0.85+1.6x5.01+0.5x0.62= 9.35 Ton
BARRA 5: 1.2x5.02+1.6x5.23+0.5x3.76= 16.27 Ton
BARRA 6: 1.2x5.02+1.6x5.23+0.5x3.75= 16.27 Ton
BARRA 9: 1.2x2.4+1.6x0.00+0.5x1.79= 3.78 Ton
BARRA 11: 1.2x4.62+1.6x0.00+0.5x3.48=7.28 Ton
BARRA 13: 1.2x0.00+1.6x3+0.5x0.00=4.8 Ton
o COMBINANCION 1.4.3: 1.2D+1.6Lr+0.5Ls
BARRA 1: 1.2x4.82+1.6x3.61+0.5x5.01= 14.07 Ton
BARRA 2: 1.2x0.85+1.6x0.62+0.5x5.01= 4.52Ton
BARRA 5: 1.2x5.02+1.6x3.76+0.5x5.23= 14.66Ton
BARRA 6: 1.2x5.02+1.6x3.75+0.5x5.23= 14.64Ton
BARRA 9: 1.2x2.4+1.6x1.79+0.5x0.00= 5.75Ton
BARRA 11: 1.2x4.62+1.6x3.48+0.5x0.00=11.11Ton
BARRA 13: 1.2x0.00+1.6x0.00+0.5x3=1.5Ton
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o COMBINANCION 1.4.4: 1.2D+1.3W+0.5Ls+0.5Lr
BARRA 1: 1.2x4.82+1.3 (0)+0.5x5.01+0.5x3.61= 10.09Ton
BARRA 2: 1.2x0.85+1.3 (0)+0.5x5.01+0.5x0.62= 3.84Ton
BARRA 5: 1.2x5.02+1.3 (0)+0.5x5.23+0.5x3.76= 10.52Ton
BARRA 6: 1.2x5.02+1.3 (0)+0.5x5.23+0.5x3.75= 10.51Ton
BARRA 9: 1.2x2.4+1.3 (0)+0.5x0.00+0.5x1.79 = 3.78Ton
BARRA 11: 1.2x4.62+1.3 (0)+0.5x0.00+0.5x3.48=7.28Ton
BARRA 13: 1.2x0.00+1.3 (0)+0.5x3+0.5x0.00=1.5Ton
o COMBINANCION 1.4.5: 1.2D+1.0E+0.5Ls+0.2S
BARRA 1: 1.2x4.82+1.0x0+0.5x5.01+0.2 (0)= 8.29Ton
BARRA 2: 1.2x0.85+1.0x0+0.5x5.01+0.2 (0)= 3.53 Ton
BARRA 5: 1.2x5.02+1.0x0+0.5x5.23+0.2 (0)=8.64 Ton
BARRA 6: 1.2x5.02+1.0x0+0.5x5.23+0.2 (0)=8.64 Ton
BARRA 9: 1.2x2.4+1.0x0+0.5x0.00+0.2 (0)= 2.88 Ton
BARRA 11: 1.2x4.62+1.0x0+0.5x0.00+0.2 (0)= 5.54Ton
BARRA 13: 1.2x0.00+1.0x0+0.5x3+0.2 (0)=1.5Ton
o COMBINANCION 1.4.6: 0.9D+(1.3W)
BARRA 1: 0.9x4.82+1.3 (0.00) =4.34 Ton
BARRA 2: 0.9x0.85+1.3 (0.00) = 0.77Ton
BARRA 5: 0.9x5.02+1.3 (0.00) =4.52 Ton
BARRA 6: 0.9x5.02+1.3 (0.00) = 4.52Ton
BARRA 9: 0.9x2.4+1.3 (0.00) = 2.16Ton
BARRA 11: 0.9x4.62+1.3 (0.00) =4.16Ton
BARRA 13: 0.9x0.00+1.3 (0.00) =0.00Ton
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ESQUEMA DE FUERZAS FACTORIZADAS EN LAS BARRAS DE LA ARMADURA
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DETERMINAR LOS ELEMENTOS EN TRACCION FORMADOS POR ANGUOS DOBLES, SIENDO LAS
CARACTERISTICAS DEL ACERO Fy= 2.53 Ton/cm2 , Fu=4.08 Ton/cm2
o EN LA BRIDA INFERIOR (TRACCIÓN)
Se selecciona la fuerza mas critica que es : Pu= 15.61 ton
Determinaremos el área de la sección del acero “fuera de las conexiones” (Ag)
Tenemos:
𝑃𝑛𝑓 = 𝐹𝑦 ∗ 𝐴𝑔 … . . (𝐼)
𝑃𝑢 = ∅𝑡 ∗ 𝑃𝑛𝑓 = ∅𝑡 ∗ 𝐹𝑦 𝐴𝑔 … . (𝐼𝐼)
Donde:
𝑃𝑢 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎
∅𝑡 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑚 (0.9)
𝑃𝑛𝑓 = 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑀𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝐹𝑦 = 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜
Cuadro de factores de reducción
Valor de ∅ Miembros o conectores
0.90 Sección total en tracción
0.75 Sección neta de conexión en tracción
0.90 Miembros en flexión
0.85 Miembros en compresión axial
0.75 Pernos en tracción
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También existe el caso de la determinación del área de la sección neta efectiva (Ac) en la zona
de las conexiones.
Para lo cual consideramos el límite de fractura en la sección efectiva de las conexiones
𝑃𝑛𝑟 = 𝐹𝑢 ∗ 𝐴𝑐 … . . (𝐼𝐼𝐼)
∅𝑡 ∗ 𝑃𝑛𝑟 = ∅𝑡 ∗ 𝐹𝑢 ∗ 𝐴𝑐 … (𝐼𝑉)
Donde:
𝐹𝑢 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
∅𝑡 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 (0.75)
∅𝑡 ∗ 𝑃𝑛𝑓 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜
o ANALIZANDO FUERA DE LA CONEXIÓN
Aplicando en nuestro caso la ecuación (II)
Se tiene:
𝑃𝑢 = ∅𝑡 ∗ 𝑃𝑛𝑓 = ∅𝑡 ∗ 𝐹𝑦 𝐴𝑔
𝐴𝑔 =𝑃𝑢
∅𝑡 ∗ 𝐹𝑦
Tenemos:
𝑃𝑢 = 15.61 𝑡𝑜𝑛
∅ = 0.9
𝐹𝑦 = 2.53 𝑡𝑜𝑛/𝑐𝑚2
𝐴𝑔 =15.61
0.9 ∗ 2.53= 6.86𝑐𝑚2
Por la tabla de resistencia de diseño de ángulos dobles en compresión axial
2”𝑥2” ∗ 3/8 tiene las siguientes características :
𝐴𝑐 = 17.548 𝑐𝑚2
𝑅𝑥 = 1.500𝑐𝑚
𝑅𝑦 = 3.779𝑐𝑚
�̅� = 1.515 𝑐𝑚
𝐶𝑤 = 940 𝑐𝑚6
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Aplicando la ecuación (IV)
∅𝑡 ∗ 𝑃𝑛𝑟 = ∅𝑡 ∗ 𝐹𝑢 ∗ 𝐴𝑐
∅𝑡 ∗ 𝑃𝑛𝑟 = 0.75(0.9)(4.08)
∅𝑡 ∗ 𝑃𝑛𝑟 = 48.33 𝑡𝑜𝑛
𝐿𝑥 = 4.00 𝑚 = 400 𝑐𝑚
𝐿𝑥
𝑟𝑥=
400
1.500= 266 < 300 … … . . 𝐵𝑖𝑒𝑛 ( 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑑𝑒𝑟 𝑎 300)
𝐿𝑦 = 8.00 𝑚 = 800 𝑐𝑚
𝐿𝑦
𝑟𝑦=
800
3.779= 211 < 300 … … . . 𝐵𝑖𝑒𝑛 ( 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑜𝑠𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜)
𝑃𝑢 = 11.11 𝑡𝑜𝑛
𝐴𝑔 =𝑃𝑢
∅𝑡 ∗ 𝐹𝑦
𝐴𝑔 =11.11
0.9 ∗ 253= 4.88𝑐𝑚2
Asumimos:
2𝐿𝑠: 2”𝑥2”𝑥1/8” … . (𝐴𝑐 = 6.194 𝑐𝑚2)
𝑅𝑥 = 1.590 𝑐𝑚
𝑅𝑦 = 4.021 𝑐𝑚
�̅� = 1.387 𝑐𝑚
𝐶𝑤 = 213𝑐𝑚6
𝐿𝑥 = 466 𝑐𝑚
𝐿𝑥
𝑟𝑥=
466
1.59= 293 < 300 … … . . 𝐵𝑖𝑒𝑛
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o FLUENCIA EN EL ÁREA BRUTA:
cumpleTnTnPuPu
TnPuPuAgFyPu
actuante
10.1411.11
10.14)194.6)(53,2(90,0))((
o FRACTURA EN EL ÁREA EFECTIVA: (Para la transmisión de cargas se usara
soldadura).
2
e
ge
cm75,4Acm45,6LL
968,0185,0emplazandoRe
)tablaPor(cm968,0x
)AISCNormassoldadasconexionesparapromedioValor(85,0U
9,0L
x1U)A(UA
cumpleTnTnPuPu
TnPuPuAFuPu
actuante
e
54,1411.11
54,14)75,4)(08,4(75,0))((
USAR: 2Ls 1-1/4’’x1-1/4’’x3/16’’
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𝑃𝑢 = 4.80 𝑡𝑜𝑛
𝐴𝑔 =𝑃𝑢
∅𝑡 ∗ 𝐹𝑦
𝐴𝑔 =4.80
0.9 ∗ 2.53= 2.11𝑐𝑚2
Recomendamos:
2𝐿𝑠: 1 14⁄ ”𝑥1 1
4⁄ ”𝑥1/4” … . (𝐴𝑐 = 7.290 𝑐𝑚2)
𝑅𝑥 = 0.937 𝑐𝑚
𝑅𝑦 = 2.347 𝑐𝑚
�̅� = 1.024 𝑐𝑚
𝐶𝑤 = 60 𝑐𝑚6
𝐿𝑥 = 466 𝑐𝑚
𝐿𝑥
𝑟𝑥=
466
1.59= 293 < 300 … … . . 𝐵𝑖𝑒𝑛
𝐿𝑥 = 240𝑐𝑚 = 𝐿𝑦
𝐿𝑥
𝑟𝑥=
240
0.937= 256 < 300 … … . . 𝐵𝑖𝑒𝑛
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o FLUENCIA EN EL ÁREA BRUTA:
cumpleTnTnPuPu
TnPuPuAgFyPu
actuante
60.1680,4
60.16)29.7)(53,2(90,0))((
<
o FRACTURA EN EL ÁREA EFECTIVA: (Para la transmisión de cargas se usara
soldadura).
2
e
ge
cm57,2Acm01,5LL
752,0185,0emplazandoRe
)tablaPor(cm752,0x
)AISCNormassoldadasconexionesparapromedioValor(85,0U
9,0L
x1U)A(UA
cumpleTn86,7Tn80,4PuPu
Tn86,7Pu)57,2)(08,4(75,0Pu)A)(Fu(Pu
actuante
e
USAR: 2Ls 1’’x1’’x1/8’’
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Puactuante=5.75tn=5750kg
mLL
2.14
84.2
ESCOGEMOS EL MENOR PERFIL DE LOS ELEMENTOS DISEÑADOS A
TRACCIÓN:
2𝐿𝑠: 1 14⁄ ”𝑥1 1
4⁄ ”𝑥1/4”.
𝐴𝑐 = 7.290 𝑐𝑚2
𝑅𝑥 = 0.937 𝑐𝑚
𝑅𝑦 = 2.347 𝑐𝑚
VERIFICACIÓN POR ESBELTEZ: 200R
KL
292.0.:)(128
2005113.51347.2
)120)(1(120
20012807.128937,0
)120)(1(120
cm
TnFcrtablaaEntrandoledesfavorabValor
R
KL
cumpleRy
KLcmL
cumpleRx
KLcmL
2.4
m
8 m
4m
L = 1.2 m
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POR CARGA O RESISTENCIA DE DISEÑO A COMPRESIÓN:
cumpleTnTnPuPu
TnPuPuAFcrPu
actuante
g
71.675,5
71.6)290.7(92.0)(.
USAR: 2Ls 1’’x1’’x1/8’’
Puactuante = 16.27 Tn =16270 Kg
mLyL 18.442.1 22
ESCOGEMOS EL MAYOR PERFIL DE LOS ELEMENTOS DISEÑADOS
A TRACCIÓN: 2Ls 2’’x 2’’x1/8’’
Ag = 6,194 cm2
Rx = 1,590 cm
Ry = 4,021 cm
4 m
1.2 m
L =4.18 m
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VERIFICACIÓN POR ESBELTEZ: 200R
KL
cumpleRy
KLcmL
cumpleNoRx
KLcmL
20010495,103021,4
)418)(1(418
20026389,262590,1
)418)(1(418
ESCOGEREMOS UN NUEVO PERFIL: 2Ls 3’’x 3’’x 1/2’’
Ag = 35,484 cm2
Rx = 2,281 cm
Ry = 5,727 cm
VERIFICACIÓN POR ESBELTEZ: 200R
KL
218,1.:)(183
2007399,72727,5
)418)(1(418
20018325,183281,2
)418)(1(418
cm
TnFcrtablaaEntrandoledesfavorabValor
R
KL
cumpleRy
KLcmL
cumpleRx
KLcmL
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POR CARGA O RESISTENCIA DE DISEÑO A COMPRESIÓN:
cumpleTnTnPuPu
TnPuPuAFcrPu
actuante
g
87,4127,16
87,41)484,35(18,1)(.
USAR: 2Ls 3’’x 3’’ x 1/2’’
DIAGONAL 11-2 y 9-6 (Se diseña con el perfil de la brida superior por ser simétrico)
USAR: 2Ls 3’’x 3’’ x 1/2’’
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TABLA PARA MIEMBROS A COMPRESIÓN