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ra:
Dis
eos
y A
nlis
is d
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Contraste de hiptesis EL CONTEXTO En una muestra de 49 estudiantes de 1 de la ESO responden a un test obteniendo una
media de 100 puntos. La varianza del test para esa poblacional es de 25. Con un NC del 95%, entre que valores se encontrar la media en ese test en la poblacin de estudiantes de 1 de la ESO?
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Contraste de hiptesis EL CONTEXTO En una muestra de 49 estudiantes de 1 de la ESO responden a un test obteniendo una
media de 100 puntos. La varianza del test para esa poblacional es de 25. Con un NC del 95%, entre que valores se encontrar la media en ese test en la poblacin de estudiantes de 1 de la ESO?
6,98maxinf == Eyl
4,101maxsup =+= Eyl
Ahora invertimos el razonamiento:
Con un NC del 95%:
Podemos afirmar que la media de la poblacin de estudiantes de 1 de ESO en este test es de 102 puntos?
Puede ser la media en este test de 95 puntos?,
Puede ser de 99 puntos?
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Contraste de hiptesis Enunciamos la hiptesis de que si una moneda est trucada. Si no lo
est, tendramos que obtener una proporcin de caras de aproximadamente del 50% al lanzarla N veces.
Si lanzamos la moneda 10 veces y obtenemos UNA cara, qu pensaremos sobre la legalidad de la moneda?
=
== xNx qp
xN
XP )1(
Es un suceso IMPROBABLE pero no IMPOSIBLE
= )1(XP
Y obtener 1 o menos..?
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Contraste de hiptesis
1...0000,05,05,0120
)1( 991 =
=
== xNx qp
xN
XP
Experiencia: Lanzamos una moneda 20 veces y obtenemos 1 cara; podemos afirmar que la moneda est trucada?
...0000,05,05,020
)2(20
0
100 =
=
=
x
xx
xXP
y qu diramos si obtenemos 2 caras o menos?
0013,0)3( =XP
= )4(XP
= )5(XP
= )6(XP
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Contraste de hiptesis Una HIPTESIS es una proposicin o afirmacin sobre una
caracterstica de la poblacin de la cual se ha extrado la muestra y que se somete a prueba o contrastacin emprica a partir de la informacin proporcionada por la muestra.
En los contrastes de hiptesis intentamos probar si esta caracterstica de la poblacin es compatible con el valor obtenido a partir de una muestra para tomar una decisin sobre su resultado.
A igual trabajo, tienen las mujeres el mismo salario que los hombres? Las hiptesis pueden ser Hiptesis simple Hiptesis compuesta Hiptesis NULA Hiptesis ALTERNATIVA
Contraste BILATERAL Contraste UNILATERAL (derecho o izquierdo)
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Planteamiento general de los contrastes de hiptesis
CONDICIONES y SUPUESTOS: descripcin de las caractersticas del diseo, de la variable en la poblacin, la muestra, el nivel de medida de los datos, etc.
FORMULAR las hiptesis (nula y alternativa) en funcin de los objetivos del experimento y de las hiptesis cientficas.
CALCULAR el estadstico de contraste. (la discrepancia) Establecer las REGLA DE DECISIN (regin de
aceptacin y de rechazo) en funcin del nivel de significacin establecido y apoyndose en los valores crticos o nivel crtico p.
CONCLUIR en trminos de rechazo o no rechazo (aceptacin) de la hiptesis nula.
INTERPRETAR el resultado en el contexto de la investigacin.
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Supuestos Para la eleccin de un contraste y su correspondiente estadstico,
nos apoyamos en las CONDICIONES del diseo de la Investigacin y los SUPUESTOS, es decir, las caractersticas que deben cumplir los datos observados para seleccionar una determinada prueba de anlisis de datos.
Estos supuestos hacen referencia a: EL NMERO DE MUESTRAS Y SUS TIPOS (relacionadas vs
independientes)
INDEPENDENCIA de los datos observados NIVEL DE MEDIDA DE LA VARIABLE ASPECTOS DE LA DISTRIBUCIN
El cumplimiento o no de estos supuestos nos lleva a distinguir dos grande tipos de CONTRASTES:
PARAMTRICOS vs NO PARAMTRICOS
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Contraste de hiptesis En una muestra de 49 estudiantes de 1 de la ESO responden a un test obteniendo una media de 100 puntos. La varianza del test para esa poblacional es de 25. Con un NC del 95%, Con un nivel de confianza del 95%, puede ser la media del test de 98 puntos?
=
=
dMtpicoErrorparmetrooEstadstic
contrastedeoEstadstic
Supuestos
Formulacin de Hiptesis
Estadstico de contraste y su dM
Regla de decisin
Conclusin
Interpretacin
=X
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Contraste de hiptesis En una muestra de 50 estudiantes de 1 de la ESO responden a un test obteniendo una media de 100 puntos y varianza 25. Con un NC del 95%, puede ser la media del test de 102 puntos?
=
=
dMtpicoErrorparmetrooEstadstic
contrastedeoEstadstic
Supuestos
Formulacin de Hiptesis
Estadstico de contraste y su dM
Regla de decisin
Conclusin
Interpretacin
=X
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Contraste de hiptesis Supuestos
Formulacin de Hiptesis
Estadstico de contraste y su dM
Regla de decisin
Conclusin
Interpretacin
:0H :1H
dMtpicoErrorparmetrooEstadstic
contrastedeoEstadstic
=
Lanzamos una moneda 100 veces y obtenemos 42 caras; Con un nivel de confianza del 95%, podemos afirmar que la moneda es legal?.
Si la moneda es correcta la proporcin de caras (parmetro) debe ser del 50%. El valor obtenido es p=0,42 (42%).
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Dos formas de tomar decisiones respecto a la Ho
Comparando el NIVEL CRTICO (P) con el NIVEL DE SIGNIFICACIN
P= 0,0548 + 0,0548 = 0,1096
P es una probabilidad mayor que alfa= 0,05
=
=p
pZ
= )6,1(ZP
= )6,1(ZP
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Dos formas de tomar decisiones respecto a la Ho
Comparando el NIVEL CRTICO (P) con el NIVEL DE SIGNIFICACIN
P= 0,0548 + 0,0548 = 0,1096
P es una probabilidad mayor que alfa= 0,05
Comparando el ESTADSTICO DE CONTRASTE con LOS VALORES CRTICOS que delimitan las zonas de aceptacin y de rechazo de Ho
Z=-1,6 queda dentro de la zona de aceptacin
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Conceptos asociados el contraste de hiptesis
Nivel crtico p: representa la probabilidad de obtener un valor del estadstico tan extremo como el obtenido bajo el supuesto de que la Ho es verdadera.
Estadstico de contraste: Es un valor numrico de una v.a con una distribucin de probabilidad que cuantifica la discrepancia entre el valor terico (formulado en la Ho) y el valor emprico obtenido en la muestra. Para la eleccin del estadstico hay que considerar las caractersticas de los datos, de la variable y de la hiptesis (los supuestos)
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Conceptos asociados el contraste de hiptesis
Nivel de significacin (alfa): Es el criterio que se establece a priori y fija la probabilidad de rechazar la Ho siendo verdadera. Su complementario (1 alfa) es el nivel de confianza que determina la zona de aceptacin de la Ho.
Valores crticos: Son los valores de la distribucin muestral que delimitan la zona de aceptacin y rechazo de la Ho. Representan la mxima discrepancia que puede admitirse por simple azar.
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Ejemplos En una muestra de 800 familias madrileas, el porcentaje de familias con tres o ms hijos es del 18%. Con estos datos, podemos apoyar a la asociacin MNJU que sostiene que la proporcin de familias numerosas en Madrid es menor que el 20% correspondiente a la media nacional?
SUPUESTOS
HIPTESIS
ESTADISTICO DE CONTRASTE y su DISTRIBUCIN MUESTRAL
REGLA DE DECISIN
CONCLUIR
INTERPRETAR
::
1HHo
Supuestos: Una muestra. Variable dicotmica con distribucin binomial. Muestra grande (n>25) y ajuste a la normal. Contraste bilateral.
P=0,0793 > 0,05
Nivel crtico p
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Errores y riesgo en los contrastes de hiptesis
En el proceso del contraste de hiptesis se parte de que la Hiptesis nula (Ho) es provisionalmente verdadera y se somete a contrastacin emprica con el fin de tomar una decisin acerca de lo que se afirma en la hiptesis nula.
No obstante, una cosa es la decisin que se adopta sobre H0 y otra es la propia naturaleza de H0.
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Decisin Estadstica
No rechazar H0
Rechazar H0
Realidad
H0 Cierta H0 Falsa
f(Tamao del Efecto) Grado de fiabilidad Ho
f() f(Tamao Muestral)
Riesgos
10
HH =
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Errores y riesgos en los contrastes de hiptesis
Se comparan un tratamiento nuevo A con otro antiguo B, ya existente y se llega a la conclusin de que el tratamiento A es mejor que el B cuando en realidad son iguales, entonces estamos cometiendo el Error tipo I
BAHBAH
>
::
1
0 VERDAD Se Rechaza
Si como resultado de la comparacin se llega a la conclusin de que ambos tratamientos son igual de buenos cuando en realidad el nuevo es mejor que el antiguo, se habr cometido el Error tipo II.
BAHBAH
>
::
1
0 NO se rechaza
VERDAD
Cul de estos errores es ms grave?:
FALSA
FALSA
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Errores Tipo I y Tipo II
Error tipo I: (ALFA)
Es la probabilidad de RECHAZAR una hiptesis nula que es VERDADERA
Error tipo II: (BETA)
Es la probabilidad de ACEPTAR una hiptesis nula que es FALSA
Los contrastes estn basados en medidas de discrepancia entre la teora y los datos. Esta discrepancia es un v.a que tiene una distribucin de probabilidad conocida, por lo que se tiene la enorme ventaja de que ambos tipos de decisiones, las errneas y las correctas, llevan aparejada una probabilidad de ocurrencia que se puede calcular.
Segn donde se site nuestro estadstico de contraste, podemos tomar dos decisiones ERRNEAS:
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