8/16/2019 1er Practica Resistencia de Los Materiales i
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Universidad José Carlos
MariáteguiFacultad de Ingenierías
Carrera de Ingeniería Civil
RESOLUCION DE LA1er PRC!ICA CALI"ICADA
Curso # Resistencia de los Materiales I
Do$ente # Mgr. Alberto Flores Quispe
Alu%nos # Christian J. Valdivia Cáceres1!"!1"##$
Ci$lo # V
Se$$i&n # %A&
"e$'a # 1' de Ma(o ) !"1*
Mo(uegua ) Per*+,1-
RESOLUCION DE LA PRIMERA PRÁCTICACALIFICADA – I UNIDAD DE RESISTENCIA DE LOSMATERIALES
8/16/2019 1er Practica Resistencia de Los Materiales i
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UNI.ERSIDAD JOSE CARLOS MARIA!E/UIFAC+,-A / I0/0I/RIA2
CARR/RA $R3F/2I30A, / I0/0I/RIA CIVI,
PROBLEMA Nro. 1:
A) Calcular las acciones internas en el Centro de Gravedad de labase de la siguiente columna.
Solución:
Centro de gravedad de la base de la columna se encuentra en las
coordenadas (0.3 , 0.25 , 0.00)
Calcular las acciones internas en el centro de gravedad de la base de
la columna.
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UNI.ERSIDAD JOSE CARLOS MARIA!E/UIFAC+,-A / I0/0I/RIA2
CARR/RA $R3F/2I30A, / I0/0I/RIA CIVI,
Σ Fx = 0
x ! 5 "n ! # ($ "n % 2 "n) = 0
R ! " Tn &&&. '".
Σ F = 0
! * "n = 0
R# ! " Tn &&. '".
Σ F+ = 0
+ ! 2 "n ! "n ! $ "n - $ "n - 2 "n = 0
+ = 2 "n - "n - $ "n $ "n 2 "n = 0
R$ ! % Tn &&. '".
Σ /o C.G. = 0
/o ! $ "n(0.*m) - 2 "n(0.25m) - * "n(0.30m) - $ "n(0.55m) $
"n(0.55m) ! "n(0.2m) - 2 "n(0.25m) ! 5 "n(2m) = 0
/o = 0.* "n%m ! 0.50 "n%m ! $.10 "n%m 0.55 "n%m- 0.55 "n%m- $
"n%m 0.50 "n%m - $0 "n%m
Mo ! &.&' Tn( &&. '".
allar las acciones internas en el corte el asador 4.
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CARR/RA $R3F/2I30A, / I0/0I/RIA CIVI,
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UNI.ERSIDAD JOSE CARLOS MARIA!E/UIFAC+,-A / I0/0I/RIA2
CARR/RA $R3F/2I30A, / I0/0I/RIA CIVI,
PROBLEMA Nro. *:
ibu6ar los diagramas de 7uer+as, es7uer+os de desla+amientosen la siguiente estructura.
8 = $ "n9m3 = $000 :g9m3 = $x$03 :g9cm3
Solución:
allando las ;reas de las secciones circulares<
= r 2
4C = %$02 4C = 3$.$* cm2
4 = %.52 4 = $*.$ cm2
allando los esos de las secciones circulares<
> = 8 % ?
@ 4C = $x$03 :g9cm3% (3$.$* cm2 % 200cm) @ 4C = *2.13 :g
@ 4 = $x$03 :g9cm3% ($*.$cm2 % 200cm) @ 4 = 35.3 :g
+ Tr,o B+C
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CARR/RA $R3F/2I30A, / I0/0I/RIA CIVI,
0 A x A 200 cm
Bs7uer+o en el tramo 4
x. - $0 D :g ! 35.3 :g $000 :g =0
x ($*.$cm2 ) = 35.3 :g -$000 :g $0 D
x = $035.3 :g ! $0 D
$*.$ cm2
D = 0 6666667 = 5.1* :g9cm2
D = 200 6666667 = 5.E :g9cm2
esla+amiento en el tramo 4
=1
E∫0
200
σx.dx
=1
2 x106∫
0
200
1035.34−10 X 176.71
dx
=
1
2 x106∗1
176.71 ∫
0
200
1035.34−10 X dx
= 2.83 x10−9
($035.3D !10 X
2
2 )
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CARR/RA $R3F/2I30A, / I0/0I/RIA CIVI,
= 2.83 x10−9
($035.3%200 !10∗2002
2 )
= $.EE x $05 cm
Fuer+a en el tramo 4
F = %
D = 0 6666667 F = 5.1* :g9cm2 % $*.$ cm2 6666667
F = $035.52 :g D = 200 6666667 F = 5.E :g9cm2 % $*.$ cm2 6666667
F = E0.$ :g
+ Tr,o B+C
0 A x A 200 cm
Bs7uer+o en el tramo 4C
x. - (0.$0 (D)%(D))92 :g - $0 g9cm%(200 cm) ! 35.3 :g
2000 :g ! *2.12 :g ! $000 :g = 0
x.(3$.$*) = 0.05 D 2 :g ! 2000 :g - 35.3 :g - 2000 :g -
*2.12 :g - $000 :g
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CARR/RA $R3F/2I30A, / I0/0I/RIA CIVI,
x.(3$.$*) = 0.05 D 2 :g - $0E1.$* :g
x = $0E1.$* :g ! 0.05 D
2
:g 3$.$* cm
D = 0 6666667 = 3.50 :g9cm2
D = 200 6666667 = 2.1 :g9cm2
esla+amiento en el tramo 4C
=1
E∫0
200
σx.dx
=1
2 x106∫
0
200
1098.16−0.05 X 2
314.16dx
=
1
2 x106∗1
314.16 ∫
0
200
1098.16−0.05 X 2dx
= 1.59 x 10−9
($0E1.$*D !0.05 X 3
3 )
= 1.59 x 10−9
($0E1.$*%200 !0.05∗2003
3 )
= $.3 x $0 cm
Fuer+a en el tramo 4C
F = %
D = 0 6666667 F = 3.50:g9cm2 % 3$.$* cm2 6666667
F = $0EE.5* :g
D = 200 6666667 F = 2.1 :g9cm2 % 3$.$* cm2 6666667
F = E0$.* :g
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DIA-RAMAS
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PROBLEMA Nro. :
Calcular la carga m;xima 'max. e tal manera Hue se cumla /0 1222 345c*, /c "22 345c*, /,+, 622 345c*, I ,+, 1&2 345c* 7 8 2.2* c.
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PROBLEMA Nro. %:
Considerando Hue en las barras $,2 3 el es7uer+o admisible es de
$100:g9cm2, eterminar las secciones transversales de dicJos
elementos calcular el desla+amiento vertical de B. Bl mKdulo de
elasticidad es de x$05 :g9cm2.
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C = 52.5 cm
AB
sen67 º = AC
sen90 º > 4 = 1.32
cm
CB
sen23 º = AC
sen90 º > C4 = 1.32 cm
4 = 25 cm
AC
sen53 º = AB
sen90 º > C = 20 cm
CB
sen37 º = AB
sen90 º > C4 = $5 cm
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Calculando la velocidad<
⃗v A=
⃗vO+(⃗ω AO x⃗ ρ AB)
⃗v A=⃗ω AO k̂ (48.32 î+20.5 ̂j)
⃗v A=⃗ω AO k̂ (48.32 î+20.5 ̂j)
⃗v A=48.32⃗ω AO ̂j−20.5⃗ω AO î &&& $
⃗v A=⃗vB+(⃗ω AB x⃗ ρ AB)
⃗v A=55 ̂j +⃗ω AB k̂ (−20 î−15 ̂j)
⃗v A=55 ̂j−20⃗ω AB ̂j+15⃗ω AB î &&& 2
⃗vC =⃗v A+ (⃗ ωCA x⃗ ρCA )
⃗vC =⃗v A+⃗ω AB k̂ (30 ̂j)
⃗vC =⃗v A−30⃗ωCA î &&& 3
⃗vC =
⃗vB+ (⃗ωCB x⃗ ρCB )
⃗vC =55 ̂j +⃗ωCB k̂ (−20 î+15 ̂j)
⃗vC =55 ̂j−20⃗ωCB ̂j−15⃗ωCB î &&&
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Lgualando $ 2
48.32⃗ω AO ̂j−20.5⃗ω AO î=55 ̂j−20⃗ω AB ̂j+15⃗ω AB î
Mbtenemos
−20.5⃗ω AO=15⃗ω AB î 48.32⃗ω AO=55−20⃗ω AB
⃗ω AO=−0.73⃗ω AB
eemla+ando en la igualdad
48.32⃗ω AO=55−20⃗ω AB
48.32 (−0.73⃗ω AB )+20⃗ω AB=55
−15.27⃗ ω AB=55
⃗ω AB= −5515.27
⃗ω AB=−3.60 rad
seg
⃗ω AB en 2
⃗v A=55 ̂j−20⃗ω AB ̂j+15⃗ω AB î
⃗v A=55 ̂j−20(−3.6 ) ̂j+15 (−3.6) î
⃗v A=55 ̂j+72 ̂j−54 î
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⃗v A=127 ̂j−54 î
⃗v A en 3
⃗vC =⃗v A−30⃗ωCA î
⃗vC =127 ̂j−54 î−30⃗ωCA î &&& 5
Lgualando ⃗vC
55 ̂j−20⃗ωCB ̂j−15⃗ωCB î=127 ̂j−54 î−30⃗ωCA î
Mbtenemos
55−20⃗ωCB=127
−15⃗ωCB=−54 î−30⃗ωCA
−20⃗ωCB=127−55
−15 (−3.6)+54=−30⃗ωCA
⃗ωCB=−3.60
rad
seg
⃗ωCA=−3.60 rad
seg
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CARR/RA $R3F/2I30A, / I0/0I/RIA CIVI,
l Nnal reemla+amos en 5
⃗vC =
127 ^ j−
54 ^i−
30⃗ωCA
^i
⃗vC =127 ̂j−54 î−30(−3.6) î
⃗vC =127 ̂j−54 î+108 î
⃗vC =54 î+127 ̂j
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