CONCRETO ARMADO IICONCRETO ARMADO II
Ing. Roberto Morales Morales
Universidad Nacional de IngenieríaFacultad de Ingeniería Civil
CIMENTACIONESCIMENTACIONES
ZAPATAS AISLADAS
terrenodelNetoEsfuerzo=nσCSh mfn /t −−= γσσ
S/C (sobrecarga sobre el NPT)PromedioDensidad=mγ
Debemos trabajar con condiciones de carga de servicio, por tanto no se factoran las cargas.
nzap
PAσ
=
En el caso que la carga P, actúe sin excentricidad, es recomendable buscarque:
21 vv ll =
Para la cual podemos demostrar que:
2)(
2)(
21
21
ttAS
ttAT
z
z
−−=
−+=
T
T
S
P
fhfD
zh
1vl2vl
1t2t
Dimensionamiento de la altura hz de la zapata La condición para determinar el peralte efectivo de zapatas, se basa en que la sección debe resistir el cortante por penetración (punzonamiento). Se asume que ese punzonamiento es resistido por la superficie bajo la línea punteada. (Debemos trabajar con cargas factoradas).
zap
unu A
Pw =
nmwPV nuuu ×−=
uV = Cortante por punzonamiento actuante.
S
T
m
n
2/d
2/d
cV = Resistencia al cortante por punzonamiento en el concreto.
dbfV oco
c'αsd227.0 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+≤
b
Vc 27.0≤ dbf occ
'42 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
βVc dbf oc
'06.1≤
αs = Parametro igual a 40 para aquellas columnas en que laseccion critica de punzonamiento tiene 4 lados, 30 para las que tiene 3 lados y 20 para las que tienen 2 lados
αs= 40 αs= 30 αs = 20
Seccion critica Seccion criticaSeccion critica
d/2
d/2
dbfVocc
'06.1=⇒≤ 2c
β
Lue
Esta última nos dará una expresión en función a “
•
Pe
mayor a 15 cm.
nmbo
22 += (perímetro de los planos de falla)
go, se debe cumplir:c
u VV
≤φ
d ”, que debemos resolver.
Finalmente en la zapata se debe de verificar la capacidad cortante como viga a
una distancia “d” de la cara de la columna de apoyo.
ralte Mínimo: El peralte de la zapata (por encima del refuerzo de flexión), será
menor
mayorc D
D=β
DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO POR FLEXION(ACI 318-02)
• En zapatas en una dirección y zapatas cuadradas en dos direcciones, el refuerzoserá distribuido uniformemente a través de todo el ancho de la zapata.
• En zapatas rectangulares en dos direcciones, el refuerzo será distribuido de acuerdo a las siguientes recomendaciones:
o El refuerzo en la dirección larga será distribuido uniformemente a travésde todo el ancho de la zapata.
o El refuerzo en la dirección corta, se deberá repartir en dos partes, unaporción (la mayor) será distribuida uniformemente sobre un franjacentral igual al ancho de la zapata en la dirección corta, siendo esterefuerzo el dado por:
12
totalAscentralfranjalaen As
+=
β
zapataladecortalongitudzapataladelargalongitud=β
El refuerzo restante será distribuido uniformemente sobre las franjaslaterales.
TRANSFERENCIA DE LA FUERZA EN LA BASE DE LA COLUMNA
Las fuerzas y los momentos en la base de la columna es transferido a la zapata porapoyo sobre el concreto, con refuerzo de acero y/o dowells.
El esfuerzo de contacto entre la columna y la zapata no deberá exceder la resistenciade aplastamiento del concreto. La resistencia de aplastamiento del concreto será:
Para la columna : )85.0( 'cfφ
Para la zapata :1
2' )85.0(AA
fcφ , siendo: 21
2 ≤AA
1A = Área cargada.
2A = Área máxima en la zapata que es geométricamente igual al área de la columna.
60 para columnas estribadas.0=φ
En caso que se exceda la resistencia de aplastamiento del concreto, se usaránrefuerzos o dowels. Pero sea este o no el caso, deberá tenerse un mínimo de refuerzos o dowels igual a gA0.005 y no menor a 4 varillas.
65 para columnas zunchadas.0=φ
N.T.N. + 0.00N.P.T + .300.30
N.F.C - 1.70
f = 1.70hf = 2.00
EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA
Diseñar una zapata aislada para:PD = 180 Tn PL = 65 Tn σ t = 3.5 kg/cm2
Df = 1.70 m f 'c = 210 kg/cm2 f y = 4200 kg/cm2
γ m = 2.1 Tn/m3 S/Cpiso = 500 kg/m2
Dimensionar la columna con:
SOLUCION
DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA
USAR: 0.55 * 0.80 m2
2' cm 4375
8)(0.25)(0.2)(1.25)(245
.. ===
c
s
fnPDb
ESFUERZO NETO DEL TERRENO
σ n = σ t - γ prom.hf - S/C = 35 - (2.1)(2) - 0.5 = 30.30 Tn / m2
AZAP = P / σ n = 245 / 30.3 = 8.09 m2 2.85 * 2.85 m2
Para cumplir Lv1 = Lv2 → T = 2.85 + ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.975S = 2.85 - ( 0.80 - 0.55 ) / 2 = 2.725
USAR 3.00 * 2.75 m2
∴
kg/cm2 280
P 1.25 P0.25n
's
=
==
cf
Lv1 = Lv2 = ( 3.0 - 0.8 ) / 2 = 1.10= ( 2.75 - 0.55 ) / 2 = 1.10 CONFORME
REACCION NETA DEL TERRENO2Tn/m38.798.25/ 320.0)2.75*(3/ )1.6*651.2*(180zapA/ uPnuW ==+==
.5 5 + d2 .7 5
3 .0 0
0 .8 0
.5 5
.8 0 + d
d /2
DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA hz DE LA ZAPATA
POR PUNZONAMIENTO
CONDICION DE DISEÑO: Vu / Ø = Vc
Vu / Ø = 1 / Ø {Pu - Wnu (0.80 + d )( 0.55 + d )} .............. ( 1 )
) 2 ( .................... d *b *c ' f * 1.06 V oc =
β c = Dmayor / Dmenor = 0.80 / 0.55 = 1.46 < 2
donde: bo = 2*(0.80 + d ) + 2*( 0.55 + d ) = 2.7 + 4d
( 1 ) = ( 2 ) :
320.0 – 38.79*( 0.44 + 1.35*d + d2 ) = 0.75*1.06*√210 * 10 * ( 2.7d + 4d2 )
Resolviendo: d = 0.496 m.
USAR: h = 0.60 m → dprom = 60 - (7.5 + Ø ) = 60 - ( 7.5 + 1.91 )Ø 3 / 4"r = 7.5 cm dprom = 50.59 cm.
c ' f * 1.06 V .db . c ' f * 1.06 .db . c ' f ) 4 2 ( 0.27 coo =⇒≤+=βcV
VERIFICACION POR CORTANTE
Vdu = ( Wu * S ) ( Iv - d ) = ( 38.79 * 2.75 ) ( 1.10 - 0.51 )Vdu = 62.94 Tn.Vn = Vdu / Ø = 83.92 Tn.
Vc = 107.72 Tn > Vn CONFORME
0.51*2.75*10*210*0.53 d*b* c ' f*0.53 cV ==
3.00
14 Ø 3 / 4 "
13 Ø 3 /4 "
0.6
DISEÑO POR FLEXION
Mu = ( Wu * S )*Iv2 / 2 = ( 38.79 * 2.75 ) 1.12 / 2 = 64.54 Tn-m ,
, As = 34.86 cm2 → a = 2.98 cm CONFORME
VERIFICACION DE As min :
As min = ρTEMP*b*d = 0.0018*275*50.59 = 25.04 cm2 CONFORME
USAR: As = 34.86 → n = As / AØ = 34.86 / 2.85 = 12.23 ≈ 13 ,
USAR: 13 Ø3/4" @ 0.22
2cm37.50)50.590.9*(*4200*0.9
510*64.54
)2ad.(yØ.f
uMsA ==
−=
cm3.21275*210*0.85
4200*37.50b*c'f*0.85
yf.sAa ===
0.2212
0.019-0.152.75 ‘1-n
Ø-2r -2.75s ===
EN DIRECCION TRANSVERSAL AST = As * 3.00 / 2.75 = 38.03 cm2
→ n = 13.34 ≈ 14 , s = 0.22m
USAR: 14 Ø3/4" @ 0.22
2.75
3.0013 Ø 3 / 4 " @ 0.22
14Ø
3 / 4
" @
0.2
2
LONGITUD DE DESARROLLO DEL REFUERZO
En este caso la sección critica para la longitud de desarrollo es la misma que la seccion critica para flexion.
Longitud disponible para cada barra, Ld = Lv - rLd = 1.10 - 0.075 = 1.025 m
Para barras en tracción: donde α= factor de ubicación de la barraβ= factor de tratamiento superficial de acero
ld = db . fy . αβγλ γ= factor de diametro de la barra 3.54 √f´c c + Ktr λ= factor de agregado ligero
db c= recubrimiento o espaciamiento de la barra , el menor Ktr = indice de refuerzo transversal
Para simplificar el diseño, el codigo permite considerar nulo el indice de refuerzo transversal aunque los estribos esten presentes.
Para situaciones particulares que se presentan comunmente en diseño, el codigo ACI propone como alternativa expresiones mas sencillas para evaluar la longitud de desarrollo, las cuales se presentan en la tabla 1.
En cualquier caso la longitud de desarrollo no sera menor que 30 cm.Utilizando los valores de la tabla 1 obtenemos
Lde = 84.04 > 30 cm CONFORME
Lde = 84.04 < Idis = 102.5 cm CONFORME
Varillas #7 y mayores
Alambres,varillas #6 y menores o alambre corrugado
Varillas #7 y mayores
Alambres,varillas #6 y menores o alambre corrugado
Varillas #7 y mayores
Alambres,varillas #6 y menores o alambre corrugado
Otros casos
Espaciamiento libre entre varillas desarrolladas o empalmadas ≥ db , recubrimiento libre ≥ db y estribos no menor que el especificado por el codigo a lo largo de ld o espaciamiento libre entre varilla desarrollada o empalmada ≥ 2 db.
TABLA N 1
ld = 71 db
ld = 47 db
ld = 634 dbld = 51 dbld = 57 dbld = 82 dbld = 66 db
ld = 42 dbld = 34 dbld = 38dbld = 55dbld = 44 db
f´c= 350f´c= 280f´c= 210
Para valores normales de α=1, β=1, λ=1, obtendremos para fy= 4200 kg⁄cm2
TTRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFASE DE COLUMNA Y CIMENTACION
a ) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO SOBRE LA COLUMNASe tiene f ' c = 280 kg / cm2 Pu = 320 Tn Pn = Pu / Ø = 320 / 0.65 = 492.31 Tn
b) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN LA COLUMNA, P nbP P nb = 0.85*f ' c*Ac = 0.85*280*(10 )0.55 * 0.80 = 1047.20 Tn P n < P nb CONFORME
c ) RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN EL CONCRETO DE LA CIMENTACION P n = 492.31 Tn Pnb = 0.85 f 'c AoDonde:
colA 2 colA 1A2A
oA ≤= 2 3.75 0.8*0.55
6.19 AA
1
2 >==
Xo
0.80
3.00
0.55
A2 es el área máximo de la superficie de apoyo que es geométricamente similar y concéntrico con el área cargada A1. Xo / 3.0 = 0.55 / 0.80 → Xo = 2.06 m A2 = 3.0 Xo = 6.19 m2
USAR: Ao = 2.Ac, Pnb = 0.85 f 'c Ao, P nb= 0.85 (210) 10*2*0.55*0.80 = 1570.8 Tn > P n CONFORME
DOWELLS ENTRE COLUMNA Y CIMENTACIONSi Pn ≤ P nb A s min = 0.005 Acol Con 4Ø como mínimo.
EFECTO DE CARGA EXCENTRICA SOBRE CIMENTACIONES1.1 DEFINICION
Las cimentaciones de columna exterior pueden estar sujetas a carga excéntrica. Si la excentricidad es grande, puede resultar esfuerzo de tracción sobre un lado de la cimentación. Es recomendable dimensionar de manera que la carga está dentro del tercio central de manera de evitar esfuerzos de tracción en el suelo que teóricamente puede ocurrir antes de la redistribución de esfuerzos.
CASO 1: EXCENTRICIDAD e < T / 6En este caso, el esfuerzo directo de comprensión es mayor que el esfuerzo de flexión
donde:
S
T
e
P
Ic M
zAP 1,2σ ±=
Ic M
zAP
>
12/3TS
) 2 / T ( e P zA
P maxσ 1σ +==
2TS
e P 6 zA
P 1σ +=
2TS
e P 6 - zA
P minσ 2σ ==
e
P
2σ1σ
CASO 2: EXCENTRICIDAD e = T / 6
En este caso el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexión.
CASO 3: EXCENTRICIDAD e > T / 6
Si la carga actúa fuera del tercio central, resulta esfuerzos de tracción en el lado opuesto a la excentricidad. Si el esfuerzo máximo debido a la carga P no excede el esfuerzo admisible neto, no se espera que se levante ese lado de la cimentación y el centro de gravedad de la distribución triangular de esfuerzos portantes debe coincidir con el punto de acción de la carga P.
r = T/2 - e
P = 1 / 2 (3r) σ1 S
z3 A
P T S
P )
12(
)2
)(6TP(
I
c e P Ic M ====
TS
T
0 2σ , zA
P2 1σ ==
)Se2T(3
2PS3r
2P1σ
−==
P
1σ
P
G
1σ
CASO 4: EXCENTRICIDAD ALREDEDOR DE DOS EJES (CARGA BIAXIAL)
2I2c 2e P
1I
1c 1e P
zAP maxσ ++=
e11
2
1
e2 2
P
1.1 EJEMPLO ILUSTRATIVO: INFLUENCIA DE LA EXCENTRICIDAD DE LA CARGA
Dimensionar en planta la cimentación de la zapata aislada que se muestra en la figura adjunta.
σ t = 3.5 Kg/cm2 para Df = 1.70 m , hf = 2.0 m
γ m = 2.1 Tn/m3 S/Cpiso = 500 Kg/m2
Columna: 0.55 * 0.80 m2
a) e = 0.00 m Area:= 3.00 * 2.75 ( 8.25 m2 )
b) e = 0.25 m
c) e = 0.70 m
d) e = 0.90 m
PD = 180 Tn PL = 65 Tn
P
SOLUCION
b) e = 0.25 m ( M = P e = 61.25 Tn-m )
1er TANTEO: σ n = 30.3 Tn/m2 T = 3.40 m
σ 1 S = q 1 = P / T + 6 P e / T 2 = 245 / 3.4 + 6 * 245 * 0.25 / (3.4)2
σ 1 S = 72.06 + 31.79 = 103.85 Tn / m
σ 1 = σ nPor tanto: S = 103.85 / 30.3 = 3.43 m 3.45 * 3.40 m2
2σ
1σ
2do TANTEO: T = 3.80 m
2n
229.9813.01
8.4821.498.48-21.491,2
22z
1,2
mTn / 30.3Tn /m))
3.80*30.25*245*6
3.80*3245
TSeP6
AP
(( =<==
±=±=
+ σσ
σ
o2
1
S 1.38 ) m 11.4 ( CONFORME 3.80 3.00 T S : USAR
m 2.97 S mTn / 89.92 25.45 64.47 S
=×=×
=⇒=+=σ
c) e = 0.70 m ( 171.5 T-m ) ⇒ T = 4.2 m
mΤs 11 / 116.7 = 2 = = TPqσ
S = 116.67 / 30.3 = 3.85 m USAR: S * T = 3.85 m * 4.20 m = 16.17 m2 = 1.96 So d) e = 0.90 m ( M = 220.5 T - m ) 1er TANTEO: T = 4.50 m ⇒ T / 6 = 0.75 < e
mTn / 120.99 ) 0.9 -
24.5 ( 3
245*2 ) e -
2T ( 3
P 2 S 1 ===σ
m. 99.31 ==n
SSσσ
USAR: S * T = 4 m * 4.50 m ( 18.00 m2 ) = 2.18 So
0
t/m2.25.3099.120
2
1
=
==
σ
σS
e = 0.90
0.754.
0
4.50
O
2T/m 3.30
P
3. CIMENTACION COMBINADA
3.1 DEFINICIONES Este tipo de cimentación puede ser conveniente principalmente en los siguientescasos: a. COLUMNAS MUY CERCANAS ENTRE SI Para esta condición si se usaran zapatas aisladas podrían traslaparse o bien podríanresultar de proporciones poco económicas. Es conveniente que el punto de aplicación de la resultante de las cargas actuantescoincida con el centro de gravedad de la zapata combinada para poder considerar unareacción uniforme repartida del terreno.
G
a. COLUMNA EXTERIOR MUY CERCA DEL LIMITE DE PROPIEDAD El punto G fija la longitud de la zapata para una reacción uniformemente repartidadel terreno.
Para el análisis de zapatas combinadas se usara el método convencional:METODO RIGIDO, de acuerdo a las siguientes hipótesis:
L.P.
G
L.P.
L.P.
G
ZAPATA CON MUCHAEXCENTRICIDAD
L / 2
LIMITE DE PROPIEDAD
DIMENSIONES POCO ECONOMICAS
L / 2
G
Wn
Reacción lineal del terreno
L.P.
* La cimentación es infinitamente rígida, por lo tanto la deflexión de la cimentación no influye en la distribución de las presiones.
* La presión del terreno esta distribuida en una línea recta o en una superficie plana.
Q 2
Q 2
G
R
Q 1
Q 1
W n
WG
R IG ID AIN FIN ITA M EN TEC IM EN T A C IO N
Procedimiento:a. Determinación de las resultantes de las cargas actuantes (R) y la ubicación de la resultante.
R = SQ = Q1 + Q2 + Q3 + …Si cualquier columna esta sujeta a momento flexionante, el efecto del momento deberá ser tomado en consideración.
b. Determinación de la distribución de presiones.c. Determine el ancho de la cimentación.d. Determinar el diagrama de fuerza cortante.e. Determinar el diagrama de momentos flectores.f. Diseñar la cimentación como una viga continua.g. Diseñar la cimentación en dirección transversal en forma equivalente al de zapatas aisladas.
Q3
e1
RM2 Q2
qmáx
Q1
e3
e2
eL / 2 L / 2
qmin
R M - e Q - e Q e Q e 2332211 +=
)mt/(61
6Sí
21 e / L )( LRq
Le
, ±=
≤
L - 2e
eL / 2
L/2 - e
L / 2- e )/ (
Rq
Le
2L32
6Si
1 =
>
B2B1
3.2.2 DETERMINACION DEL ANCHO DE LA CIMENTACION
q esta expresado en T / unidad de longitud de la cimentación
Si e = 0
) m ( 2m/ T
m / T n σ / 1 q 1B →==
Q2
Q3
Q1CORTANTE
MOMENTO:M2
BB
l
ZAPATARECTANGULAR
3.3 EJEMPLO DE LA APLICACIÓN DE DISEÑO DE UNA ZAPATACOMBINADA
Diseñar la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior esta sujeta aPD=75 T , PL = 35 T y la columna interior esta sujeta a PD = 125 T , PL = 50 T. El esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2.0 kg / cm2 y Df = 1.20 m. hf = h NPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentación de γprom=2.0T/m3 , S/C = 400 kg / m2 ( sobre el piso ); f ' c = 175 kg/cm2 y f y = 4200 kg/cm2. Columnas: f ' c = 210 kg/cm2 C1: .50 x .50 m2 => PD = 75 Tn PL = 35 Tn C2: .65 x .65 m2 => PD = 125 Tn PL = 50 Tn
h2
lv5.000.50 0.65
b
NPT
l
P1 P2
NPN
m 50.1=NPTh
1l
Zl
REACCION NETA POR UNIDAD DE LONGITUD SERA:
REACCION NETA POR UNIDAD DE AREA :
mTn / 51.1635.7
230146
zl2UP1UP
NUW =+
=+
=
2cm/ Kg2.132mTn / 21.322.40
51.16bNUW
nuW ====
SOLUCION
nσTP
zapA =
P T = P1 + P2 = 110 + 175 = 285 Tn
σ n = σ t - hNPT .γm - S / C= 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 Tn / m2
2m17.1716.60285
zapA ==
)21t
1l.(2P21t.1PoR.X ++=
m3.67285
5.825*1750.25*110oX =
+=
m1.2vl)0.655.00.5(-7.35vlm7.35o2.Xzl ==>++==>==
m2.40b:ARUSm2.347.35
17.17lAb
z
z ====
Xo
l1
t1
Xo
G
P1R
P2
P2u = 230 TP1u = 146 T
Xo
0.25Mmax.
5.575 1.525
WNU= 51.16 T/mDISEÑO EN EL SENTIDO LONGITUDINAL
m.2.8551.16146X0.XWP-0V oonu1Uz ==→=+==
2.60*146-2
22.85*51.16)21t-oX.(1UP-
2
2oX
.NUWmaxM == m-T171.83-maxM =
12.79T
Vd3
133.21
Y3
Vd2
151.98 T
78.02 T
Y2
Y1
Vd1
Dimensionamiento de la altura hz de la zapata
cm80:USARcm75.4327.15.69.16
cm69.16)09.059.01(09.04.2175.09.0171.83
)59.01(
z
z
2
2'
==++=
=×−××××=
−=
hhd
d
wwbdfMu cφ
Vd3 = 51.16(1.525-1.04 ) = -24.81 Tn
Tn82.56-0.99*51.16133.21-d1V =+=
m1.0650.740.325d22t
2y =+=+= Tn97.491.07*51.16-151.98d2V ==
m1.040.7160.325d22t
3y =+=+=
m71.55)0.957.50(-80)2Ø7.50(-80d =+=+=
Tn129.99ØVTn97.49VV u
d2u =→==
Tn124.520.74*2.40*)10(175*0.53d*b*c'f*0.53cV ===
CONFORME cV ØuV
∴≤
VERIFICACION POR CORTANTE
m.0.990.740.25d2ty 1
1 =+=+=
cm73.73)1.275(-80)2Ø5(-80d =+=+=
.65+d=1.39
0.65
0.50+d/2=0.87
0.50
2.40 .50+d=1.24
5.00
.65+d=1.39
1.20
a) COLUMNA EXTERIOR
Vu = P u1 - Wnu ( 0.87 ) ( 1.24 )= 146.0 – 21.32*0.87*1.24 = 123.0 T.
bo = 0.87 * 2 + 1.24 = 2.98
αs d = 30x.74 = 7.45 >4 ⇒ VC = 1.06 √f´ b0db0 2.98
Tn164.0ØuV
=
d*ob*c'f1.06dobc'f)β42(0.27cV ≤+=
1.06USAR1.62)142(0.271.0
menorDmayorD
β ⇒=+⇒==
CONFORMEVTn309.220.74)2.98)(10(1751.06V nc ∴≥==
b) COLUMNA INTERIORVu = 230 - 21.32 * 1.39 * 1.39 = 188.81 Tn => Vn = 251.75 Tn.
CONFORMEnVTn544.280.74)1.39*4()10(1751.06cV ∴>==
DISEÑO POR PUNZONAMIENTO
USAR : 13 Ø 1" ( 65.91 cm2 )
7.64 cma2cm64.95sAcm.8.03240*0.175*0.85
4.2*68.25a ==>==>==
m.0.1912
0.0254-0.15-2.40s ==
CONFORME0.0018minρ0.0037174*240
65.91dbsA
ρ =>===
b) REFUERZO INTERIOR:
Mu = 51.16 * 1.202 / 2 = 36.84 Tn-m => As = 15.13 cm2.
Asmin = 0.0018 b d = 0.0018 * 240 * 71.55 = 30.91 cm2.
m. 0.20 11
0.0191 - 0.15 - 2.40 s @ " 4 / 3 Ø 12 :USAR ==
DISEÑO POR FLEXION
a) REFUERZO SUPERIOR: Mu = 171.83 Tn-m
2cm68.250.9*74*4200*0.9
510*171.83sAcm.14.80
574a ===>==
d/2d/2 t2
b2
t1 d/2
b1
DISEÑO EN DIRECCION TRANSVERSAL
b1 = 50 + 74 / 2 = 87.0 cm. USAR: b1 = 0.90 m.b2 = 65 + 74 = 139 cm. b2 = 1.40 m.
DISEÑO DE VIGA EXTERIOR
Asmin = 0.0018 * 90 * 7655 = 12.40 cm2
USAR: 5 Ø 3/4"
Tn/m60.832.40
146.0bu1P
Nuq ===
m.-Tn27.462
20.95*60.83maxMu ==
.2cm11.2876.55*0.9*3780
510*27.46sA ==
Ø MONTAJE
2.40
0.50 0.95
Pu1=146.0 T.
REFUERZO POR MONTAJE:
As => s = 36 Ø = 36 * 1.91 = 68.6 cm. m. 0.55 4
0.20 - 2.40 s @ " 8 / 3 Ø 5 USAR ==
DISEÑO DE VIGA INTERIOR
As = 15.41 cm2
d = 80 - ( 7.5 + 1.9 + 1.9 / 2 ) = 69.65 cm.
Asmin = 0.0018 * 145 * 69.65 = 18.18 cm2
USAR: 7 Ø 3 / 4 " ( 19.95 cm2 )
m.Tn / 95.832.4230
bu2P
uNq ===
m.-T36.682
20.87595.83uM ==
0.65
12 Ø 3/4"
2.40
0.875
3.4 PROBLEMA No 2
Diseñar la zapata combinada sólo por flexión en sentido longitudinal para la sección de momento máximo. Considere una solución rectangular. Utilice el método de rotura.
P2
N.T.N.+1.0
N.F.C.+0.0
P1
N.P.T.+1.20
63 T
R
e
42 T
Xo
7.00
C1 : 0.35 * 0.35 m2. PD = 30 T , PL = 12
C2 : 0.40 * 0.40 m2.PD = 45 T , PL = 18
f ' c = 175 Kg / cm2
fy = 4200 Kg / cm2
σ t = 1.5 Kg / cm2
s / cpiso = 400 Kg / m2
γ m = 2.1 T / m3
SOLUCION
σ n = σ t - γ m h f - s / c
σ n = 15 - 2.10 * 1.20 - 0.40 = 12.08 T / m2
lz = 7.00 m => Azap = B l z = 7.0 B
R Xo = 42 * 0.175 + 63 * 6.80 => Xo = 435.75 / 105 = 4.15 m.
qu2=8.73 T/m
Xo
q' qu1=30.70 T/m
27
0.65 ) 105 ( 6 7
105 2z
le P 6
zlP 1,2 q ±=±=∴
e = Xo - l z / 2 = 4.15 - 3.50 = 0.65 m. < l z / 6 = 1.17
q1 = 23.36 T / m, q2 = 6.64 T / m.
q1 = σ n . B => B = 23.36 / 12.08 = 1.93 m. USAR: B = 2.00 m
DISEÑO POR FLEXION EN SENTIDO LONGITUDINAL:
R Xo = 55.2 * 0.175 + 82.8 * 6.80
Xo = 4.15 m.
e = 0.65 m.
q u1 = 30.70 T / m.
q u2 = 8.73 T / m.
SECCIONES DE MOMENTO MAXIMO: Vx = 0
Xo = 3.77 m.
Mmáx = -198.44 + 62.04 + 28.04 = -108.36 T - m.
02oX
q'.o8.73X55.2-xV =++= o3.14Xq'zl
u2q-u1q
oXq' =⇒=
02o1.57.Xo8.73X55.2- =++ 0 35.16 - o5.56.X 2
oX =+
)3
X.(
2X
3.142
X8.73)0.175-X(55.2-M o
2o
2o
omáx ++=
)0.59-1(db1750.910108.36 25 ωω××××=×∴
Si:
b = 200 cm.
108.36 * 105 = 2964.15 d2 => d = 60.46 cm.
USAR : h = 70 cm. = > d = 70 - 5 - 1.91 / 2 = 64.05 cm.
As = 49.73 cm2 = > a = 7.02 cm.
As = 47.35 cm2 = > 17 Ø 3/4 " @ 0.12 m.
0.10 17542000.004.
' ff
. 0.004 c
y ===⇒= ρωρ
0.1216
0.0019-0.15-2s ==
P 2P 1
.5 56 .0 00 .5 0
10 Ø 1"@.21
As min
ALTERNATIVA. Usando Ø 1" => 10 Ø 1" @ 0.21 m.
3.5 PROBLEMA No 2
Se tiene una zapata combinada de solución rectangular en planta.Dimensionar la altura de la zapata para el momento máximo y considerando ρ = 0.6 % , f'c=175 kg / cm2 , f y = 2800 kg / cm2, σ t = 1.3 kg / cm2 , h f = 1.00 m. S/Cpiso = 0.4 T/m2.P 1 : PD = 85 T PL = 15 TP 2 : PD = 95 T PL = 25 T
C 1 : 0.45 x 0.50
C 2 : 0.50 x 0.55
WNu=42.11 T/m
126 T
.25 6.525 .825
154 T
SOLUCIONσ n = 13 - 1 x 2.1 - 0.4 = 10.5 T / m2
100 x 0.25 + 120 x 6.775 = 220 Xo => Xo = 3.80 m.l z = 2 Xo = 7.60 => l v = 0.55 m.
m 2.75 7.60 x 10.5
220 lA b
z
z === m./ T36.847.60
154.0126.0
zl2uPiuP
NuW =+
=+
=
Vu = -126.0 + 36.84 Xo = 0 => Xo = 3.42 m.
MUmax = 36.84 x 3.422 / 2 – 126.0 ( 3.17 ) = -183.97 T - m
DIMENSIONAMIENTO DE LA ALTURA ( h2 ) :
) ω 0.59 - 1 ( ω 2d b c' f Ø uM = 0.096 1752800 0.006
c' fyf
ρ ω 0.006 ρ ===⇒=
183.97 x 105 = 0.9 x 175 x 275 d2 x 0.096 ( 1 - 0.59 x 0.096 )
d = 68.48 cm => h = d + 5 + 1.27 = 74.75 cm.
USAR: h z = 0.75 m.
Zapata combinada trapezoidal
Dimensionar en planta la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna exterior está sujeta a PD = 120 t, PL = 80 t y la columna inferior está sujeta a PD = 90 t; PL = 65 t. El esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo de cimentación es de 2 Kg/cm2 y Df = 1.20 m.
hf = hNPT = 1.50 m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentación de γprom = 2.0 t/m3,S/C = 400 kg/m2 (sobre el piso); f'c = 175 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2
Columnas: f'c = 210 kg/cm2
C1: 0.50 * 0.50 m2 PD = 120 t PL = 80 t
C2: 0.65 * 0.65 m2 PD = 90 t PL = 65 t
⇒
⇒
L
ba
Centroide
l1 = 5.00
XR
XGX’
1.05 m
0.65 m5.00 m
P1 P2
6.15 m
hz
0.50 m
|
Solución:
σn = σt - hNPT*γm - S/C
σn = 20 - 1.5 * 2.0 - 0.4 = 16.60 t/m2
Dimensionamiento:
Para llegar a conseguir que la excentricidad (e) sea igual a cero se debe tomar en consideración que el centro de gravedad del trapecio (XG) coincide con el punto de aplicación de la resultante de las fuerzas actuantes (XR).
AZAPATA =
R = P1 + P2 = (120 + 80)+(90 + 65) = 200 t + 155 t = 355 t
σn = 16.60 t/m2
R
nσ
⇒ = =Azapata355 t
16.60 t / m2 21.39 m2
Rx(XR) = P1 * t1/2 + P2(t1 + L1 + t2 / 2)
355 * (XR) = 200 * (0.50/2) + 155(0.5 + 5.0 + 0.65/2)
⇒ =XR 2.68 m
(distancia horizontal desde el extremo izquierdo de la zapata)OBS.: Cumple que XR esta entre L/3 y L/2
XR = 2.68 m CONFORME
L3
6.153
2.05 m= =
L2
6.152
3.07 m= =
Como Azapata = 21.39 m2
Azapataa b
2=
+⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
L = 21.39 m2
Como x' = XR =
2a + b = 9.10 m ...................................................................(2)
de (1) y (2):
a = 2.14 m
b = 4.82 m
Usar : a = 2.15 m b = 4.85 m
L3
2a ba b
2.68 m⎛⎝⎜
⎞⎠⎟⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
++
=
6.153
2a b6.96
2.68⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
+=
(6.15m) = 21.39m2 a + b = 6.96 m ................(1)a b+⎛⎝⎜
⎞⎠⎟2
⇒
4 . ZAPATA CONECTADA
4.1 DEFINICION
La zapata conectada está constituida por una zapata excéntrica y una zapata interior unida por una viga de conexión rígida, que permite controlar la rotación de la zapata excéntrica correspondiente a la columna perimetral. Se considera una solución económica, especialmente para distancias entre ejes de columnas mayores de 6m. Usualmente es más económico que la zapata combinada.
Estructuralmente se tienen dos zapatas aisladas, siendo una de ellas excéntricas, la que está en el limite de propiedad y diseñada bajo la condición de presión uniforme del terreno; el momento de flexión debido a que la carga de la columna y la resultante de las presiones del terreno no coinciden, es resistido por una viga de conexión rígida que une las dos columnas que forman la zapata conectada.
La viga de conexión debe ser muy rígida para que se a compatible con el modelo estructural supuesto. La única complicación es la interacción entre el suelo y el fondo de la viga. Algunos autores recomiendan que la viga no se apoye en el terreno, o que se apoye el suelo debajo de ella de manera que solo resista su peso propio. Si se usa un ancho pequeño de 30 ò 40 cm., este problema es de poca importancia para el análisis
P2
10
ZAPATA INTERIOR
T
Ø PRINCIPAL
CORTE A - A
A
A
T=2B~2.5B
P1
ZAPATA EXTERIOR
B
VIGA DE CONEXION
L1
4.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CONEXIÓN
donde: l 1 : espaciamiento entre la columna exterior y la columna interior.P 1 : carga total de servicio de la columna exterior.
71l h = 2
h 131.l
1P b ≥=
4.3 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA EXTERIOR
La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexión, actuando la zapata como una losa en voladizo a ambos lados de la viga de conexión. Se recomienda dimensionarla considerando una dimensión longitudinal.
C2C1
L.P'
.50
L = 6.20
D = 0.70
.50
4.4 VIGA DE CONEXIÓNDebe analizarse como una viga articulada a las columnas exterior e interior, que soporta la reacción neta del
terreno en la zapata exterior y su peso propio.4.5 ZAPATA INTERIORSe diseña como una zapata aislada. Puede considerarse la reacción de la viga de conexión. En el diseño de
cortante por punzonamiento se considera la influencia de la viga de conexión en la determinación de la zona crítica.
4.6 EJEMPLO ILUSTRATIVO: DISEÑO DE UNA ZAPATA CONECTADADiseñar la zapata conectada que se muestra en la figura adjunta.La columna exterior P 1 está sujeta a P D = 70 T, P L = 26 T.La columna interior P 2 está sujeta a P D = 120 T, P L = 45 T.La capacidad permisible del terreno al nivel del fondo de Cimentación es de:σ t = 3.5 kg / cm2
γ m = 2.0 T / m3 s/cpiso = 0.4 T / m2
f 'c = 210 kg / cm2 f y = 4200 kg / cm2
C 1 : 0.50 x 0.50 m2 C 2 : D = 0.70 mh f = 1.50 m
SOLUCION:
P2
LVC - 01 ( b x h )
P1
Z1
S.25
T
L
6.20
DIMENSIONAMIENTO
ZAPATA EXTERIOR:
Estimamos:
Donde:P 1 = 70 + 26 = 96 T
σ n = 35 - 1.50 x 2 - 0.4 = 31.6 T / m2
luego:
Dimensionamiento en planta:
T = 2 S => 2 S2 = 3.65
S = 1.35 m => USAR: S = 1.35m.
nσ1P 1.20
zA =
2m 3.65 31.6
96 x 1.20 zA ==
VIGA DE CONEXIÓN
USAR: 0.50 x 0.90 m2
m. 0.89 7
6.2 71l h === 2
h m. 0.50 62 x 31
96 1l x 31
1P b >===
2
Wv = 1.08 T / mP1 = 96 T
S = 1.35
0.675 5.775
DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATA EXTERIOR
Wv = 0.50 x 0.90 x 2.4 = 1.08 T / m
Σ M2 = 0
R N ( 5.775 ) = P 1 x 6.20 + 1.08 x 6.452 / 2
R N = 106.96 T
3.39 = T x S = T x 1.35 => T = 2.51 m. USAR: T x S = 2.55 x 1.35 m2
2m 3.39 31.6
106.96 nσNR
zA ===
DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN
P 1u = 125.6 T
Wvu = 1.30 T / m
Σ M2 = 0
RNU ( 5.775 ) = P1u x 6.2 + 1.30 x 6.452 / 2RNU = 139.53 T
2
P1U = 125.6 T
WNu
1.35
6.20
5.775
Wvu = 1.30 T / m
mR
/ T103.361.35139.53
SNu
NuW ===
SECCION DE MOMENTO MAXIMO, Xo ≤ S
Vx = ( WNu - Wvu ).Xo - P1u = 0
Mu max = 115.6 x 1.232 / 2 - 125.6 ( 1.23 - 0.25 )
Mu max = -45.89 T - m
As = 16.30 cm2 => a = 7.7 cm
As = 15.38 cm2 => a = 7.2 cm CONFORME
d = 90 - ( 5 + 0.95 + 2.54 / 2 ) = 82.78 cm
USAR: 4 Ø 1" ( 4 x 5.07 = 20.28 cm2 )
CONFORMEm1.35Sm1.231.30-103.35
125.6Xo =<==
) 2t - X .(P -
2X). W- W( M 1
o1u
2o
VuNumáxu =
82.78x 0.9x 4200x 0.9
510x 45.89sA =
CONFORME 0.0033 yf
14 min ρ 0.0049 82.78 x 50
20.28 d bsA
ρ ==>===
REFUERZO EN LA CARGA INFERIOR
As = 20.28 / 2 = 10.14 cm2
As min = 0.0033 x 50 x 82.78 = 13.8 cm2
Como As < Asmin => USAR 5 Ø 3/4"
min sss
s A 2
A ~ 3
A A ≥=−−
+
5 Ø 3/4"
4 Ø 1"
DISEÑO POR CORTE
Wvu
V1uP d
WNu
V2uV 1u = ( WNu - WVu ) ( t 1 + d ) - P 1uV 1u = 102.1 ( 0.50 + 0.83 ) - 125.6 = 10.19 TV 2u = ( WNu - WVu ) S - P 1uV 2u = 102.1 ( 1.35 ) - 125.6 = 12.24 T
USAR: Estribo de Montaje => S ≤ 36 Øp = 36 x 1.91 = 68.6 cm.Estribo Ø 3/8" @ 0.65 m.Ø 3/8“ para Øp ≤ Ø 3/4 “Ø 1/2" para Øp > Ø 3/4 “
NOTA: En zonas muy sísmicas deben confinarse los extremos de la viga de conexión ( viga dúctil ).T.16.32
0.7512.24
ØuV ==
CONFORME nV T 31.88 ) 0.83 ( ) 0.50 ( ) 10 ( 210 0.53 Vc ∴>==
DISEÑO DE LA ZAPATA EXTERIOR0.5
1.025
Wnu
T = 2.55
Si:
m/ T54.722.55
139.53T
Rw NuNu ===
m-T28.752
1.02554.72Mu2
max ==
) w0.59 - 1 ( * w* d * b * ' f * Ø M 2cu =
c' fyf
ρ w 0.004 ρ =→=
0.08 210
4200 0.004 w ==
28.75 x 105 = 0.9 x 210 b d2 x 0.08 ( 1 - 0.59 x 0.08 )b = 135 cm => d = 38.45 cm.
USAR h = 50 cm => d = 50 - ( 7.5 + 1.91 / 2 ) = 41.6 cm
DISEÑO POR CORTE:
Vud = W Nu ( l v - d )Vud = 54.72 ( 1.025 - 0.416 ) = 33.32 T
T44.43ØudV
nV == CONFORMEnVT43.130.416x 1.35)10(2100.53cV ∴≈==
P 2W v
P 1
R n
DISEÑO POR FLEXION
a = 4.0 cm => As = 21.8 cm2 => a = 3.8 cm CONFORME
USAR: 8 Ø 3/4" @
REFUERZO TRANSVERSAL:
AsTemp = 0.0018 b t = 0.0018 x 255 x 50 = 22.95 cm2
USAR: 12 Ø 5 / 8" @ 0.22 m
2cm 23.0 41.6 x 0.9 x 4200x 0.9
510 x 32.57 sA ==
0.17 7
0.019 - 0.15 - 1.35 s ==
DISEÑO DE LA ZAPATA INTERIOR
P2 efectivo = - P2 - P1 - wv Lv + RN
P2 efectivo = -165 - 96 - 1.08 x 6.45 + 106.96 = -161.0 t
P2u efectivo = - P2u - P1u - wvu Lvu + RNu
P2u efectivo = -216 - 125.6 - 1.30 x 6.45 + 139.53 = -210.46 t
)2.26 m2x 2.26(2m5.1031.6
161.0
nσefectivo2P
zA ===
USAR: 2.30 x 2.30 m. ( 5.29 m2 )
m
L
n2m/ T39.785.29210.46
zAefectivo2P
nuW ===
π r2 = a2
a2 = π 352 => a = 62.04 cm.
Mumax = Wnu |2v / 2 = ( 39.78 x 2.30 ) 0.842 / 2 = 32.28 t- m
USAR: hmin = 0.50 m. => dpr. = 50 - ( 7.5 + 1.91 ) = 40.59 cm.
m. 0.84 2
0.62 - 2.30 vl ==
VERIFICACION POR PUNZONAMIENTO
Vu = Puz efect. - Wnu ( m ) ( n )
m = 0.84 + 0.62 + 0.41 / 2 = 1.66 m.n = 0.50 + 0.41 = 0.91 m.
Vu = 210.46 - 39.78 * 1.6 * 0.91 = 150.37 tbo = 2 m + n = 2 * 1.66 + 0.91 = 4.23 m.
t.200.49ØuV
nV == T 266.40 ) 0.41 ( ) 4.23 ( ) 10 ( 210 * 1.06 dob c' f 1.06 cV ===
2.301.35
VC - 01 ( .50 x .90 )
8 Ø
3/4"
@.1
7
2.55
12 Ø 5/8"@.22
h = .50
11Ø
5/8"
@.2
1
2.30
11 Ø 5/8"@.21
h = .50
Vc = 266.40 T > Vn CONFORME
VERIFICACION POR CORTE
Vud = ( Wnu L ) ( l v - d ) = ( 39.78 x 2.30 ) ( 0.84 - 0.41 ) = 39.34 t.
DISEÑO POR FLEXION:
As = 21.68 cm2 => a = 2.21 cm CONFORME
USAR: 11 Ø 5/8" @
t52.45ØuV
nV == CONFORME V T 72.43 ) 0.41 x 2.30 ( ) 10 ( 210 0.53 V nc >==
cm2.39a2cm23.3840.59x 0.9x 4200x9.0
510x 32.28sA =⇒==
0.2110
0.016-0.15-2.30s ==
5. CIMENTACION EXCENTRICA
La cimentación excéntrica es una solución cuando la columna está en un límite de propiedad o cerca de dicho límite.
Puede ser una solución económica si la excentricidad es moderada y la columna puede agrandarse lo suficiente para que tenga la rigidez necesaria para que controle la rotación de la zapata.
) 1 ( he P
he R T 0 h T - e R 0 AM ==⇒=⇒=∑
La viga del primer nivel debe diseñarse considerando adicionalmente la fuerza de tracción resultante, T
h
Ic
e
D
ho
PROPIEDAD
R
LIMITE DE
LIN
EA D
E A
CC
ION
DE
P
A
e
H
P
T
T
P
cl
Para el diseño de la columna debe considerarse una condición adicional: P
donde :
) 2 ( h T - e P h H - e R M oo1-1 ==
h) h -h ( e P h
he P - e P M o
o1-1 ==s 1
e P h
l e P Mo
c1-1 +
=+
=cl
cloh
s =
Si la zapata tiene una rigidez apropiada, y si además la rigidez de la columna es la suficiente para mantener la diferencia de las presiones del terreno máxima y mínima a un valor máximo de 1 kg/cm2, entonces para el diseño de la zapata en la dirección de la excentricidad puede considerarse como aproximación aceptable una presión uniforme del terreno.
Del estudio realizado por el Dr. Ricardo Yamashiro y desarrollado en el trabajo de tesis del Ing. Manuel Acevedo "ALGUNOS PROBLEMAS ESTRUCTURALES EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES" - UNI -1971, se tiene, criterios para dimensionamiento de zapata excéntricas y de columnas para cumplir con las condiciones expuestas en el párrafo anterior.
Donde:
ho = altura de la zapatab = ancho de la zapatako = Coeficiente de balasto del terrenoE = Módulo de elasticidad del concreto
T = 2 bt 1
b
t 2
5.1 ZAPATA EXCENTRICA3
Eb ok
b 2.1 oh ≥
a
b
1
1
h o /2h o
H
d
OLUMNA DEL PRIMER NIVELondición : nde lor de Ø se obtiene usando la gráfica de la figura 1 para la determinación de presiones bajo la cimentación (de la tesis de
ACEVEDO).tra con los valores:
2cm / Kg 1 2σ - 1σ D ≤=
zAP Ø 12 - D ∈=
Ø
cloh
s
zI okck E
ρ
→
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫=
=
2cm / Kg c' f 15000 E =
cl * 12
32t 1t
lccI
ck === carga axial de servicioz = ( T ) b = área de la zapata
12
3) b ( ) T ( zI =
be =∈
5.3 DISEÑO DE LA ZAPATA
2
h H - 2a w M o
2
nmáx =
Fig. 1: Gráfico para la determinación de presiones bajo la cimentación
T = 2b
a'
d
Wn=P/T
2a' w M
2
nmáx =
1.1 EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA CIMENTACION EXCENTRICA
f 'c = 210 Kg / cm2 γ m = 2.1 t / m3
f y = 4200 Kg / cm2 k c = 12 kg / cm3
N.F.C
S / C = 400 kg/m²
8.00
h
PL = 30 TPD = 65 T
lc3.20
hzh=1.20
.80
σ t = 4 Kg / cm2
SOLUCION
σ n = σ t + h f γ m - s / c = 40 - 1.20 x 2.1 - 0.4 = 37.08 T / m2
Az = ( 2b ) b = 2.56 => b = 1.13 m.
USAR: b = 1.10 m T = Az / b = 2.35 m.
Altura de la zapata para considerarla rígida:
USAR: hz min = 0.60 m.
lc = 4.80 - 0.60 = 4.2 m.
m. 0.46 3210 x 15000
110 x 12 1.10 x 2.3 zh 3E
b ok b 2.3 zh =>=
2m 2.56 37.08
95 nσ
P zA ===
DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA DEL 1ER NIVEL:
TIPO C2:
=> 50 x 50, 30 x 75, 40 x 60Tanteo: 30 x 75
hz = 0.60 m => lc = 4.20 m.
2cm 2262 0.25 x 0.2195 x 1.25
nc' fP 1.25 D b ===
0.251 75 x 30 x 0.21
95 x 1.25 n ==
1.75
12
3110 x 235 x 12
420 x 12
375 x 30 x 210 x 15000
zI okck E
ρ ===
0.75
1.10
0.13 Ø 0.143 4.200.60
lh s
c
z =∴===
10 2m t / 9.12 110 x 2.35
95 x 1.100.175 x 0.13 x 12-
zAP Ø 12- D <==∈=
CONFORME 0.175 2
0.75 - 1.10 e ==
a) Dirección de la excentricidad:d = h - ( 1.5 Ø + 7.5 ) d = 60 - ( 1.5 x 1.9 + 7.5 ) = 49.65 cm.WNU= Pu / b = ( 65 x 1.2 + 30 x 1.6 ) / 1.10WNu = 126 /1.10 = 114.55 T / m
Mumax = 114.55 x 0.35² / 2 = 7.02 T-ma = d / 5 => As = 4.16 cm²
Asmin = 0.0018 bd = 0.0018 x 235 x 49.65 = 21.00 cm²
USAR: 11 Ø 5/8" @ 0.22 m. s = ( 2.35 - 0.15 - 0.016 ) / 10 = 0.22 m.
0.75
1.10
WNu
d
0.35
DISEÑO POR FLEXION
2.35
h = .60
C1
11Ø5/8"@.22
6Ø3/
4" @
.19
1.10
1.10
.6011 Ø 5/8 "
6 Ø 3/4 "
b) Dirección Transversal:
d = 60 - ( 7.5 + 1.9 / 2 ) = 50.60 cm.WNu = Pu / T = 126 / 2.35 = 53.62 T / m.Mmax = 53.62 x 1.025² / 2 = 28.17 T - m.lv = ( 2.35 - 0.30 ) / 2 = 1.025
As = 16.36 cm² => a = 3.50 cm.As = 15.26 cm² => a = 3.26 cm. CONFORME
USAR: 6 Ø 3/4" @ 0.19 m.
T = 2.35
.301.025
WNu
VIGA
• Refuerzo adicional.
COLUMNA: CONDICION DE DISEÑO ADICIONALPu = 126 Tn.
e / t = 0.175 / 0.75 = 0.233
USAR; ρ t = 0.01 => As = 22.5 cm² 8 Ø 3/4"
Tn.4.594.80
0.175x 126h
euPuT === 2cm1.22
2cm/ T4.2x 0.9
Tn4.59
yfØuT
sA ===
m.-T19.290.1431
0.175x 126s1euP
uM =+
=+
=
0.2775x 30x 0.21
126tbc'f
uPK ===
0.83 75
62.56 75
) 2.54 0.95 * 2 8 ( - 75 g ==++
=
% 1 tρ <
.75
.30
C1