D45
7.4. Potencial el7.4. Potencial elèèctric (V) ctric (V)
Des del punt de vista dinàmic
Fe =r2 uK
Q q
E =r2
uQK
E= F q
Des del punt de vista energètic
V = rQ
K
Epe = q V
Epe = rQ q
K
Q
AE
La càrrega Q em crea en el punt A un camp elèctric i un potencial elèctric
Si en el punt A col·loquemuna càrrega q
Q
q
La càrrega q és atreta per la força elèctrica i té una energiapotencial elèctrica.
F
D46V = r
QK
El potencial elèctric, a l’infinit val zero. Va l'infinit =infinit
QK = 0
Camp gravitatori Camp elèctric
MA
r
∞ (molt lluny)m = 1 kg
VA = - W∞→A
VA = - Gr
M
V
r
QA
r
∞ (molt lluny)q = 1 C
VA = - W∞→A
Unitats: J/C (Joule/Coulumb) = V (Volts)
V = rQ
K
V
r
Potencials positius si Q és positiva
Potencials negatius si Q és negativa
D47
Potencial elPotencial elèèctric creat per una distribucictric creat per una distribucióó de cde cààrreguesrregues
Q1
Q2Q3
Punt P
VT = V1,P + V2,P+ V3,P
Q1 Q2
Q3
3E
1E
4E
Q4
2E
TE = 0 N/C
+ +
++
VT = V1,P + V2,P + V3,P + V4,P
D48
Q1 Q2
Q3
3E
1E
2E
Q4
4E
TE = 0 N/C
- +
-+
VT = V1,P + V2,P + V3,P + V4,P
V 1,P = rQ
K
V2,P = r- Q
K =r
Q- K
V 3,P = rQ
K
V4,P = r- Q
K =r
Q- K
VT = 0 J/C = 0 V
D49
Problema 8. Calculeu el potencial creat en el punt A per la distrib ució de càrregues puntuals representades a la figura.
q1= 20 nC
q2 = - 60 nC q3 = 40 nC40 cm
40 cm
AV = r
QK
VT = r1
Q1K + r2
Q2 + r3
Q3 =0,4 m
20·10-99·109 +
N m2
C2 0,566 m-60·10-9
+0,4 m40·10-9
= 395 V
Pitàgores
D50
Problema 9. Calculeu la diferència de potencial (ddp) que crea un a càrrega de 50 nC entre dos punts A i B que disten d’aquesta càrrega 1 m i 40 cm, respectivament.
VA = rQ
K
A BrA = 0,4 mrB = 1 m
0,4 m50·10-9
9·109 N m2
C2VA = = 1125 V
1 m50·10-9
9·109 N m2
C2VB = = 450 V
VB - VA = 450 - 1125 = - 675 V
V
r
Potencials positius si Q és positiva
D51
Potencial elPotencial elèèctric i el camp elctric i el camp elèèctricctric
V = rQ
K
V
r
Potencials positius si Q és positiva
Potencials negatius si Q és negativa
IMPORTANT:
El camp elèctric sempre va en el sentit que el potencial disminueix.
A B
VA > VB
TE
A B
VA < VB
TE
D52
V = rQ
K
V
r
Potencials positius si Q és positiva
Potencials negatius si Q és negativa
IMPORTANT:
El camp elèctric sempre va en el sentit que el potencial disminueix.
A B
VA > VB
A B
VA < VBE
- Si en el punt A col·loquem una càrrega q positiva lliure aquesta es desplaça en el sentitdel camp elèctric, és a dir, cap a potencialsmés petits.
F
E
F
A B
VA > VB
A B
VA < VBE
- Si en el punt A col·loquem una càrrega q negativa lliure aquesta es desplaça en el sentit oposat al camp elèctric, és a dir, cap a potencials més grans.
F
E
F
q1= 20 nC
q2 = - 60 nC q3 = 40 nC40 cm
40 cm
D53
7.5. Energia potencial el7.5. Energia potencial elèèctrica ctrica
V = rQ
K Epe = q V Epe = rQ q
K
q1= 20 nC
q2 = - 60 nC q3 = 40 nC40 cm
40 cm
A VA = 395 V
Epe = 20·10-9 C· 395 V = 7,9·10-6 V
q = 20·10-9 C
D54
Ep
r
Ep > 0, si les dues càrregues són del mateix signe
Ep < 0, si les dues càrregues són de signe oposat
Camp gravitatori Camp elèctric
Ep
r
Ep = rM m
- GEpe = r
Q qK
D55
Treball elTreball elèèctric (el treball realitzat per la forctric (el treball realitzat per la forçça ela elèèctrica)ctrica)
Wsistema = - ∆EpWforça externa = ∆Ep
A B
q
Q
Si volem moure la càrrega q des de B fins a A, és necessari una forçaexterna , que ho faci, ja que el sistema no ho farà (les càrregueses repel·len).
A B
q
Q
Si volem moure la càrrega q des de A fins a B, no és necessari una força externa , sinó que el propi sistema ja ho farà (les càrreguess’atrauen)
A B
q
Q
Necessitem una força externa (persi soles s’atrauen, s’ajuntarien)
A B
q
Q
NO necessitem una força externa , el propi sistema ja les separaria (jaque les càrregues es repel·len)
V
r
Potencials positius si Q és positiva
Potencials negatius si Q és negativa
D56
SuperfSuperfíícies equipotencials cies equipotencials
Recordeu que una superfície equipotencial és la superfície que té el mateix valor de potencial en tots els seus punts.
A
B V = rQ
Kr
r
VA = Vb = V
V
r
Potencials positius si Q és positiva
Potencials negatius si Q és negativa
V3 < V2 < V1
E
E
V3 > V2 > V1
El camp elèctric sempre va en el sentit que el potencial disminueix.
D57
Com les línies de camp són sempre perpendiculars a la superfície equipotencial ; el vector
camp elèctric és sempre perperdicular a les superfícies equipotencials.
E
Superfície equipotencials (blaves)Línies de camp (verd)Camp elèctric (vermell)
D58
Com les línies de camp són sempre perpendiculars a la superfície equipotencial ; el vector
camp elèctric és sempre perperdicular a les superfícies equipotencials.
Superfície equipotencials (vermell)Línies de camp (verd)Camp elèctric (blau)
E
D59
Com són les superfícies equipotencials en un condensado r pla?
Són plans perpendiculars a les línies de camp. Tots els p unts inclosos al pla, tenen el mateix potencial.
++
++
+
--
--
-
D60
VERTADER O FALS . No cal fer cap treball per moure una partícula carregada sobre una superfície equipotencia.
VERTADER
A
Br
r
VA = Vb = V
Volem moure la càrrega q des d’A fins a B, com A i B estan sobre la mateixa superfície
Q
q
Wforça externa = ∆Ep = Ep,B – Ep,A = q VB – q VA = q(VB-VA) = q· 0 V = 0 J
IMPORTANT: Per moure el cos carregat és necessari una fo rça (força elèctrica que prové del mateix sistema o una força externa), però aqu esta força no fa treball.
D61
A
BrB
rA
Volem moure la càrrega q des d’A fins a B
Q
q
Wforça externa = ∆Ep = Ep,B – Ep,A = q VB – q VA = q(VB-VA)
El treball l’efectua una força externa, ja que el siste ma (Q) per si sol repel la càrrega q, per tant si la volemapropar a Q necessitem una força externa.
B
ArA
rB
Q
q Volem moure la càrrega q des d’A fins a B
Wsistema = - (∆Ep) = -(Ep,B – Ep,A) = - (q VB – q VA) = - q(VB-VA)
El treball l’efectua el propi sistema (Q) ja que la for çaelèctrica allunya la càrrega q.
D62
7.6. Relaci7.6. Relacióó entre el camp elentre el camp elèèctric i el potencial elctric i el potencial elèèctric ctric
E = -dV
dr
Suposem que el V varia de la següents manera V(x) = 5 + 2x2
E = -dV(x)
dx= - 4 x N/C
D’aquesta expressió podem deduir dues coses:
1. Si el potencial és constant, el camp elèctric val zer oV = 2 volts; la derivada d’una constant val zero, pe r tant el camp val zero.
2. Si el potencial és constant, el camp elèctric val zero, i aleshores la força elèctricaque actua sobre una càrrega val zero.
E= F q Important: Per tal que una càrrega (q) es moguinecessitem que hi hagi una diferència potencial
D63
Una aplicació directa de la relació camp elèctric i pot encial elèctric, és en el cas d’uncondensador pla.
=d
E∆∆∆∆V
Camp elèctric a l’interiordel condensador
Diferència de potencial (ddp) entre les plaques
Distància entre les plaques.
++
++
+
--
--
-
E
d
El condensador es col·loca a un generador (bateria o pila) que fa que hi hagi una diferència de potencial entre les dues plaques
++
++
+
--
--
-
E
d
VAVB
El camp elèctric sempre va en el sentit que el potencial disminueix.
>
D64
++
++
+
--
--
-
E
VAVB
El camp elèctric sempre va en el sentit que el potencial disminueix.
>Resum
Col·loquem una càrregapositiva es mourà cap a la dreta, cap a potencials méspetits.
E= F q
F
++
++
+
--
--
-
E
VAVB>
Col·loquem una càrreganegativa es mourà cap a l’esquerra, cap a potencialsmés grans.
F
=d
E∆∆∆∆V
D65
7.7. Funcionament del tub de raigs catòdics 7.7. Funcionament del tub de raigs catòdics
És un tub tancat, que conté un gas a baixa pressió (els g asos a baixa pressió són bonsconductors).
El tub està proveït de dos elèctrodes (dues plaques metà l·liques), a l’aplicar una diferència de potencial enorme entre els dos elèctrod es (10 000 V) té lloc l’emissió de raigs catòdics (SÓN ELECTRONS), que es mouen en el sen tit que el potencial augmenta.
SI PODEM HO VEUREM EN EL LABORATORI.