ACADEMIA PREUNIVERSITARIO “NEWTON” CICLO VERANO 2015
2° Secundaria Aritmética
ARITMÉTICA
SEGUNDO AÑO
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2° Secundaria Aritmética
SEMANA N° 01 : RAZONES
01. La razón de las edades de José y María es 4/5 y la suma de sus edades es 99. ¿Dentro de cuántos años la razón de sus edades será 5/6? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
02. En una fiesta por cada 7 hombres hay 10
mujeres; además asistieron 36 mujeres más que hombres. Si se retiran 9 parejas, ¿Cuál sería la nueva razón? A) 25/37 B) 18/23 C) 14/19 D) 12/7 E) 19/15
03. Dos números son entre si como 13 es a 7, y se
observa que al sumarle a uno de ellos 360 y al otro 960, se obtienen cantidades iguales. calcula la suma de dichos números. A) 870 B) 940 C) 1 120 D) 2 000 E) 2 200
04. Las edades de Pamela y Vanesa están en la
relación de 9 a 8, dentro de 12 años estarán en la relación de 13 a 12. Calcula la suma de las edades que tenían hace 7 años. A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 39
05. La suma de tres números es 300, la razón de dos
de ellos es 11
7 y la diferencia de los mismos 63,
calcular el tercer número. A) 40 B) 38 C) 45 D) 55 E) 60
06. De un grupo de 352 personas, se sabe que por
cada 8 varones hay 3 mujeres. ¿Cuántas mujeres hay? A) 256 B) 100 C) 84 D) 96 E) 168
07. Un número excede a otro en 91. Si ambos están
en la relación de 6 a 13, ¿cuál es el valor del mayor de ellos? A) 184 B) 182 C) 78 D) 169 E) 172
08. Se tiene dos números cuya razón geométrica es
13/9. Si la razón aritmética de sus cuadrados es 792, calcula el mayor de tales números. A) 30 B) 12 C) 15 D) 39 E) 25
09. Rosa recibe S/.240 de su padre, enseguida
compra un pantalón y dice: “Lo que gasté y no gasté están en la relación de 5 a 11”. ¿Cuánto le queda luego de hacer la compra? A) S/.165 B) S/.90 C) S/.75 D) S/.15 E) S/.55
10. Calcula el valor de “a”, si: b
a= 0,23 y a + b= 861
A) 181 B) 161 C) 211 D) 231 E) 141
11. La razón aritmética de dos números es 80 y su
razón geométrica 4
9, calcular el mayor de dichos
números. A) 120 B) 144 C) 150 D) 64 E) 56
12. Dos números son entre sí como 2 es a 9. Calcula el mayor de ellos, sabiendo que su razón aritmética es 84.
A) 72 B) 48 C) 105 D) 110 E) 108
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13. Calcula el producto de dos números cuya razón
aritmética es 120 y su razón geométrica 7
13. Dar
como respuesta la suma de cifras. A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
14. La razón geométrica de dos números es 3
5. Si la
suma de dichos números es 72, calcular el menor de ellos. A) 27 B) 30 C) 45 D) 24 E) 32
15. En una fiesta por cada 7 hombres hay 10
mujeres; además asistieron 36 mujeres más que hombres. Si se retiran 9 parejas, ¿Cuál sería la nueva razón? A) 25/37 B) 18/23 C) 14/19 D) 12/7 E) 19/15
16. Determine la razón entre 8 decenas de tomates y
5 docenas de huevos. A) 3/4 B) 4/3 C) 4/5 D) 5/6 E) 1/3
17. Dos números son entre sí como 2 es a 5.
Calcular el mayor de ellos, sabiendo que su razón aritmética es 84.
A) 72 B) 48 C) 105 D) 110 E) 108
18. En una granja las cantidades de pavos y gallinas están en la relación de 7 a 4. Si en conjunto se dispone de 143 de estos dos tipos de animales, determina cuántos patos hay sabiendo que son 15 más que las gallinas.
A) 67 B) 73 C) 91 D) 106 E) 84
19. Paulo tiene 68 años y Aldo 40 años. Hace cuántos años sus edades estaban en la relación de 3 a 7.
A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 19
20. Dos números son entre sí como 4 es a 5. Si
los 2/5 de 1/3 de producto de dichos números es 384, ¿cuál es la suma de las cifras del mayor de los números?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 5 E) 9 21. Encuentre la razón entre 5 manos de
plátanos y 4 decenas de peras.
A) 5/6 B) 5/8 C) 3/2 D) 8/9 E) 3/5 22. En una fábrica trabajan 120 hombres y 50
mujeres. Determine cuántas mujeres deberán ser contratados para que por cada 4 hombres haya tres mujeres.
A) 40 B) 30 C) 35 D) 45 E) 50
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01. Calcular la media diferencial de:
A) 64 y 70: __________________________ B) 45 y 35: __________________________
02. En una proporción aritmética continua, uno de los extremos es 1/8 del otro. Si el producto de los cuatro términos es 12 800, calcular la suma de dichos términos. A) 30 B) 36 C) 40 D) 48 E) 56
03. La suma de los extremos de una proporción
geométrica continua es 104. Calcular la media proporcional, si la razón es 2/3. A) 42 B) 45 C) 48 D) 52 E) 56
04. En una proporción geométrica discreta cada uno
de los tres últimos términos es la mitad del término anterior. Si los cuatro términos suman 165, calcular el tercer término. A) 40 B) 44 C) 22 D) 88 E) 11
05. En una proporción geométrica, la suma de los términos medios es 18 y la razón aritmética es 6, calcular el producto de los extremos.
A) 84 B) 98 C) 72 D) 64 E) 58 06. En una proporción geométrica continua, el primer
término es la cuarta parte del cuarto término. Calcular la suma de los cuatro términos, sabiendo que la suma de los extremos es 45. A) 27 B) 45 C) 81 D) 36 E) 58
07. En una proporción aritmética continua, la media
diferencial es igual a 20 y la razón aritmética de los extremos es 12, calcular el mayor de los extremos. A) 10 B) 32 C) 14 D) 26 E) 24
08. En una proporción geométrica continua, la suma
de los extremos es 45 y la suma de los cuadrados de dichos extremos es 1 377. Determinar la media proporcional. A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
09. El producto de los cuatro términos de una
proporción geométrica es 1 024. Si el cuarto término es 8, calcular el primer término. A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
10. En una proporción aritmética, la suma de los
extremos es igual a 22. Si los términos medios se diferencian en 2 unidades, el menor de estos medios es: A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
11. Si a es la tercia proporcional de 9 y 12, ¿cuál es
valor de 2
1
a ?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
SEMANA N° 02 : PROPORCIONES
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12. La suma de la tercia diferencial de 12 y 10 con la
cuarta diferencial de 46; 28 y 22 es igual a: A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
13. Si A es la media proporcional de 12 y 27 y B es
la tercia proporcional de 24 y 36, calcular: (A – B)
4
A) 81 B) 1 C) 16 D) 256 E) 0
14. Calcular la cuarta proporcional de 32; 56 y 40.
A) 75 B) 60 C) 65 D) 82 E) 70
15. Calcular la media proporcional de 4 y 16.
A) 6 B) 8 C) 4 D) 2 E) 12
16. En una proporción aritmética continua, la suma
de los cuatro términos es 36, y el producto de los extremos es 32, calcular la razón aritmética de dichos extremos
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
17. En una proporción geométrica continua, la
suma de los extremos es 34 y la diferencia de los mismos es 16. Calcular la media proporcional.
A) 15 B) 32 C) 42 D) 45 E) 48 18. Calcular la media diferencial de 15 y 3, y la
tercia proporcional de 25 y 4. Dar como respuesta la suma de ambos valores.
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 19. En una proporción geométrica continua, el
producto de los cuatro términos es 1 296. Calcular el término medio.
A) 12 B) 6 C) 3 D) 4 E) 8 20. El producto de los extremos de una
proporción geométrica es 51 y la suma de los términos medios es 14. Calcular la diferencia de los extremos.
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22
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01. X es inversamente proporcional a Y. Cuando X vale 10, Y vale 8. Calcula X cuando Y es 16.
A) 25 B) 2 C) 20 D) 5 E) 15
02. El costo de una seda es D.P a su área e inversamente proporcional a su peso. Si una seda de 2m
2 de área, con 50g de peso cuesta S/.100,
¿cuánto costará una seda de 3m2 de área con
100g de peso? A) S/.78 B) S/.77 C) S/.76 D) S/.65 E) S/.75
03. A es D.P. a B2. Cuando A = 8, B = 6. Calcula B
cuando A = 50. A) 12 B) 32 C) 15 D) 18 E) 10
04. La magnitud A es I.P, a B ; además cuando A
es igual a 56 entonces B es igual a 16. Calcular B cuando A es igual a 4. A) 16 B) 36 C) 24 D) 12 E) 18
05. Se tiene la siguiente gráfica de las magnitudes A y B. calcula: “x” A) 6 B) 7 C) 5 D) 8 E) 4
06. En el siguiente gráfico, el área de la región sombreada es 270m
2, calcular S+T
a) 46 b) 37 c) 45 d) 28 e) 14
07. En el siguiente gráfico:
calcular: N – M A) 13 B) 15 C) 24 D) 20 E) 30 08. A
2 DP B. Calcula B, cuando A es 12, si
cuando A es 3, B es 2.
A) 26 B) 32 C) 40 D) 29 E) 18
SEMANA N° 03 : MAGNITUDES
PROPORCIONALES
A
8
4
x 12 B
B
T
9
18 S A
18
15
M
20 N 36
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09. Si se tiene la siguiente gráfica de las
magnitudes A y B: calcula: y
2
A) 36 B) 400 C) 64 D) 100 E) 25 10. A
2 D.P. B; B D.P. C y cuando A = 6; B = 48
y C = 8. Calcula A cuando B = 12 y C = 18 A) 9 B) 22 C) 18 D) 20 E) 2 11. A
3 D.P. B; B D.P. C
2 y cuando A = 1, B =
12 y C = 8; calcula C cuando A vale 6 y B vale 18.
A) 1/4 B) 2 C) 5/3 D) 2/3 E) 14 12. Se sabe que la presión ejercida por un gas
encerrado en un recipiente es inversamente proporcional al volumen del recipiente. Cuando el volumen del recipiente. Es 9m
3, la
presión ejercida por el gas es de 36 atm. ¿Cuál será el volumen de un recipiente cuando la presión ejercida sea de 6 atm?
A) 9m3 B) 18m
3 C) 54m
3
D) 48m3 E) 36m
3
13. En el siguiente gráfico:
Calcular: QP
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 14. El sueldo de un obrero es D.P. al cuadrado
de sus años de servicio. Si un obrero con 12 años de servicio percibe un sueldo de S/. 3 600, ¿cuál será el sueldo de otro obrero con 9 años de servicio?
A) 2 000 B) 2 200 C) 3 000 D) 2 025 E) 3 500 15. A es directamente proporcional a B. Si
cuando A = 12, B=32, calcula B cuando A = 21
A) 56 B) 23 C) 51 D) 13 E) 34
A
40
10
5 y B
P+3
P – 1 P
16 10 Q
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01. Repartir el número 900 en partes que sean D.P. a los
tres primeros números primos. Dar la suma de las
cifras de la parte intermedia.
A) 4 B) 10 C) 12
D) 9 E) 8
02. Al dividir “N” en partes proporcionales a
3192ky
381k;
324k , la menor de las partes resultó
14. ¿Cuál es la suma de las cifras de “N”?
A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13
03. Repartir 25200 en partes D.P. a 5, 7 y 9. Determinar la
menor de las partes.
A) 6000 B) 8400 C) 10800
D) 5200 E) 4800
04. Repartir 295 en partes proporcionales a 1/2, 2/3 y 4/5.
Dar la suma de las cifras de la mayor de las partes.
A) 6 B) 12 C) 1
D) 3 E) 7
05. Repartir 780 en tres partes que sean I.P. a los números
6, 9 y 12. Dar la suma de cifras de la parte intermedia.
A) 9 B) 7 C) 8
D) 5 E) 6
06. Repartir 1953 en partes D.P. a: 516
; 518
y 520
. ¿Cuánto
le corresponde al menor?
A) 3 B) 75 C) 587
D) 1235 E) 1875
07. Al dividir un número en 3 partes que son I.P. a 0,7;
7/9 y 7/15; la menor de las partes es 720. Hallar la
parte mayor.
A) 1200 B) 1800 C) 1500
D) 1100 E) 1700
08. Repartir 3430 D.P. a 228
; 229
; 230
. Marque como
respuesta la parte intermedia.
A) 960 B) 940 C) 850
D) 980 E) 920
09. Repartir 28380 en partes I.P. a los números
15
12y
7
6;
5
4;
7
2. Dar como respuesta la mayor de las
partes.
A) 12860 B) 11860 C) 9680 D) 13860 E) 4620
10. Repartir 780 en partes inversamente proporcionales a
15, 36 y 20. Indicar la diferencia entre la mayor y la
menor de las partes.
A) 1000 B) 280 C) 240
D) 140 E) 210
11. Se reparte 55300 en tres partes que son proporcionales
a 4/5, 7/8 y 3/10. ¿Cuál es la diferencia de las dos
mayores partes?
A) 1800 B) 2100 C) 2400
D) 2800 E) 3200
12. Repartir 690 en dos partes que sean a la vez D.P. a
2/3, 3/4 e I.P. a 5/6 y 1/2. ¿Cuánto le corresponde al
menor?
A) 270 B) 240 C) 450
D) 320 E) 420
13. Cuatro socios formaron un negocio aportando $5600,
$4200, $8000 y $2200. El negocio fracasó y lo que
perdieron los dos primeros es $80 menos que lo que
perdieron los dos últimos. ¿Cuánto perdió el primero?
A) $1120 B) $ 840 C) $1600
D) $440 E) $1680
14. Repartir 580 en partes D.P. a los números 6; 8 y 9 e
I.P. a los numeros 5; 4 y 12; ademá D.P. a los números
10; 7 y 4. Indicar la diferencia entre la mayor y la
menor de las partes.
A) 180 B) 160 C) 250 D) 200 E) 220
SEMANA N° 04 : REPARTO PROPORCIONAL
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15. Repartir el número 2250 D.P. a cuatro números cuyos
cuadrados son proporcionales a: 16; 100; 196 y 484.
Marque como repuesta la menor de las partes que
obtenga.
A) 360 B) 180 C) 140
D) 220 E) 160
16. Cuatro socios: Pancho, Amparo, Víctor y Zulma
forman una sociedad aportando los capitales 1000,
15000, 500 y 10000 soles respectivamente. Amparo se
retira al mes, tres meses más tarde se retira Víctor,
cuatro meses después se retira Zulma y Pancho se
queda solo hasta que se liquida la sociedad después de
un año. Si las utilidades son 654000 soles. ¿Cuánto le
toca a Zulma?
A) S/.480000
B) S/.72000
C) S/.90000
D) S/.12000
E) S/.54000
17. Repartir 750 bolitas en forma D.P. a:
3128;
354;
3 316a . Si entre el primero y el último
les ha tocado 600 bolitas, hallar “a”.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
18. Dividiendo “N” proporcionalmente a 63, 72 y 81
resultó que la suma de las dos partes menores excedía
a la mayor en 12. ¿Cuánto vale “N”?
A) 24 B) 36 C) 40
D) 48 E) 60
19. Al repartir una cierta cantidad D.P. a los números 2, 7
y 9 e I.P. a los números 4, 5 y 2 respectivamente, se
obtiene que la diferencia de las dos mayores partes es
527. Hallar la menor de las tres partes.
A) 17 B) 31 C) 23 D) 85 E) 19
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01. Si se cumple que:
)8()( 442534 ba n
Calcule: (a + b + n) A) 11 B) 16 C) 13 D) 15 E) 18
02. Expresar el número 420(5) en base 8 A) 146(8) B) 152(8) C) 156(8) D) 160(8) E) 162(8)
03. Hallar “a” si: 255)4( aaaa
A) 5 B) 3 C) 2 D) 1 E) 6
04. El mayor número de 3 cifras de base 5 se suma con el mayor número de 3 cifras diferentes en base 4. El resultado, en el sistema decimal es: A) 181 B) 183 C) 185 D) 187 E) 189
05. Al escribir 21021(3) en base 2, ¿Cuántas cifras significativas aparecen? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
06. Si: a = 345(7) b =145(6)
c = 473(9)
Entonces el valor de: c
bxa es:
A) 27 B) 24 C) 51 D) 30 E) 54
07. ¿Cómo se representa el menor número de 3 cifras del sistema notario en base 6? A) 312(6) B) 231(6) C) 213(6) D) 123(6) E) 321(6)
08. Calcular “x” en: 643 )5( xxx
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
09. Al escribir en número 423(5) en base 10 obtenemos: A) 103 B) 108 C) 113 D) 118 E) 123
10. Hallar “a” si: )8(7525 aa
A) 1 B) 4 C) 2 D) 5 E) 3
11. Si: 101111(2) = )4(abc
Calcular el valor de (a + b + c) A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
12. Hallar “x” si: 10000(x)=121(8)
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
SEMANA N° 05: SISTEMA DE NUMERACIÓN
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13. Si ab5(x) = bax(7) Hallar (a + b + x) A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7
14. Hallar “b” si:
)6()( 20024 nb
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
15. Al escribir el número 261 en base 3. ¿Cuántas cifras no significativas se obtiene? A) 5 B) 4 C) 3 D) 7 E) 8
16. Si: ab(5) = 14; hallar “a + b” A) 4 B) 10 C) 6 D) 7 E) 8
17. Si )7(aba = 221, hallar “a + b”
18. encontrar el valor de “a” si: aa3a(6) = 4a7(8)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
19. Si )7()9( 135ab ; hallar “a – b”
20. Ordenar de menor a mayor
a = 201(4) b = 114(5) c= 1012(3) A) b; a; c B) a; b; c C) c; b; a D) c; a; b E) b; c; a
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01. Hallar la suma de todos los valores de “x”, si el
número 241xx es divisible por 8.
A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18
02. Del 1 al 300. ¿Cuántos números no son múltiplos de 8? A) 36 B) 37 C) 262 D) 263 E) 264
03. ¿Cuántos divisores pares tiene el número de 24? A) 2 B) 3 C) 6 D) 4 E) 5
04. ¿Cuántos números de dos cifras son múltiplos de 5? A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15
05. Cuántos números de dos cifras son múltiplos de 7? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
06. ¿Cuántos valores toma “a”, para que se cumpla la igualdad?
343 aa
A) 1 B) 4 C) 5 D) 3 E) 2
07. ¿Cuántos números existen entre 300 y 500, que
sean a la vez divisibles por 4 y 5? A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15
08. Hallar el valor de “a”, si:
11392 aa
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
09. Del 1 a 60. ¿Cuántos son múltiplos de 7? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 6
10. Del 1 al 80. ¿Cuántos números no son múltiplos
de 4? A) 20 B) 40 C) 60 D) 70 E) 80
11. Del 30 al 100. ¿Cuántos son múltiplos de 6? A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 13
12. ¿Cuántos divisores impares tiene el número 30?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
13. ¿Cuántos divisores pares tiene el número 120?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
14. ¿Cuántos divisores impares tiene el número 72?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 8 E) 4
SEMANA N° 06: TEORÍA DE LOS NÚMEROS
ACADEMIA PREUNIVERSITARIO “NEWTON” CICLO VERANO 2015
2° Secundaria Aritmética
15. Hallar la suma de divisores compuestos de 90.
A) 234 B) 233 C) 225 D) 218 E) 223
16. Hallar la suma de divisores primos de 30030.
A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 44
17. ¿Cuántos divisores de 30 son números primos?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
18. Si: W = 9 x 10n tiene 27 divisores. Hallar
cuántos divisores tiene W3.
A) 64 B) 216 C) 125 D) 81 E) 343
19. ¿Cuál es el valor de “a” si el número 24.49ª tiene 68 divisores compuestos
A) 2 B) 8 C) 4 D) 5 E) 9
20. Si el producto: 10
1 x 10
2 x 10
3 x........................ x 10
n tiene 1369
divisores. Determinar el valor de “n” A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 5