Aptitud acadmica
Matemtica
Comunicacin
Ciencias Naturales
Ciencias Sociales
2015
1
Preguntas propuestas
. . .
lgebra
2
Introduccin al lgebra
NIVEL BSICO
1. Respecto a los conjuntos numricos, indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F).
I. 3 Q II. 0 Z III.
25
Q
IV. 0 Q V. 3 I
A) VFVFV B) VVVFV C) VVVVVD) FVVFV E) FFVFV
2. Efecte e indique los valores de las siguientes expresiones.
A=8 7+11 3 6 B= 7+24 2 10+6 C=5 12+3 6+2
A) 3; 11; 8B) 1; 7; 2C) 3; 7; 8D) 3; 11; 2E) 1; 11; 2
3. Determine el valor de las expresiones A=3+25+6 3 B=54+10 5+234 y calcule 2A+B+4.
A) 30 B) 80 C) 60D) 20 E) 10
4. Calcule el valor de la siguiente expresin. S=[3 (5+3)2+(10 4) 3]20
(32 1)(13 32)
A) 3 B) 5 C) 15D) 1 E) 1
5. Determine el valor de la siguiente expresin.
A = +
+
83
53
23
32
53
A) 10/19
B) 30/49
C) 15/14
D) 15/49
E) 1/57
6. Calcule el valor de la siguiente expresin.
G =
+
159
3525
412
315
A) 2
B) 1/2
C) 1
D) 1
E) 2
NIVEL INTERMEDIO
7. Calcule el valor de la siguiente expresin.
S =
( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )2 3 2 5 4 62 5 2 3 1 2
A) 1 B) 2 C) 1
D) 2 E) 0
8. Efecte.
L =+
+
323
12
523
12
A) 19 B) 19/29 C) 1/29
D) 1/29 E) 19
. . .
lgebra
3
9. Si
A = +
35
13
112
B = +
+
35
13
112
calcule el valor de A+3B.
A) 5 B) 1/6 C) 1/5D) 6 E) 1
10. Dada la expresin L=2(3x 1) (x 2)+(5 x)(x)
S x x x
xx= +( ) + ( )( ) + +
3 1 1 7
3
determine el equivalente reducido de (L S).
A) x B) 7x C) xD) 7x E) 1
11. Simplifique la siguiente expresin.
S =+
+ +
+
113
12
223
12
13
16
12
23
34
A) 1/7 B) 3/7 C) 15/14D) 1/14 E) 1/15
12. Simplifique la expresin.
M
a a aa a
=
+ + +( )[ ]
( )
( )4 3 3 1 2
2 3 5
A) 2 B) 1/2 C) 1D) a E) a
13. Calcule el valor de la siguiente expresin.
S =
132
465
243
354
A) 1 B) 1 C) 1/5D) 6/5 E) 1/6
NIVEL AVANZADO
14. Calcule la suma siguiente.
12 3
23 5
35 8
+ +
A) 1/8 B) 3/8 C) 1/4D) 7/8 E) 1/2
15. Determine el valor de la siguiente expresin.
F =
+ ++ +
0 2 0 3 0 4
0 2 0 3 0 4
, , ,
, , ,
A) 0,99 B) 0,9 C) 0,91D) 0,911... E) 0,99...
. . .
lgebra
4
Leyes de exponentes I
NIVEL BSICO
1. Calcule el valor de
A =+
+
3 1
12
32
2
1 2
A) 10/21 B) 11/12 C) 5/11D) 5/12 E) 1/9
2. Calcule el valor de
S =+ + +
( ) + ( ) + ( ) + ( )1 2 3 4
1 2 3 4
4 3 2 1
4 3 2 1
A) 2 B) 1 C) 11D) 1 E) 13
3. Determine el valor de
Ax x x
x
=+ + +
+( )
2 2 232 2 2 2 2
1024
3
... ...
veces
veces
upcurlybracketleft upcurlybracketmid upcurlybracketright
A) 2x+3 B) 2 C) 2x
D) 22 E) 2 2
4. Determine el valor de la siguiente expresin.
S =
6 10 15
30 150
4 5 6
9
A) 1 B) 1/2 C) 3/2D) 2 E) 2/3
5. Simplifique la siguiente expresin.
Ex x x
x x x=
( )( )
( ) ( )
3 2 32 30
3 2 3 2 3 0
A) x10 B) x2 C) x10
D) 1 E) x 5
6. Luego de simplificar la expresin
Sx x x
x x
=( )( )( )( )
3 5 3 14
5 1 21
indique el exponente final de x.
A) 1 B) 2 C) 12D) 1 E) 12
NIVEL INTERMEDIO
7. Simplifique la siguiente expresin.
S
x x
x
x x
x=
+
+ +
+
+ +
+2 2
2
2 2
2
3 5 2 6
2 4
2 3 2
2
A) 2x+1 B) 2x 1 C) 1D) 5 E) 3
8. Si xx=2, calcule el valor de
M xx x=
+3 1
A) 16 B) 32 C) 128D) 4 E) 256
9. Reduzca la siguiente expresin.
Lx
xx
x
= ( ) ( )
3 2221
323 1
A) 9 B) 72 C) 12D) 1/2 E) 1
. . .
lgebra
5
10. Si xx2
27= , determine el valor de x.
A) 3 B) 3 C) 34
D) 3 3 E) 34
11. Si 2x=3, calcule el valor de la expresin.
A
x x
x x=
+
+
+
2 6 2
2 9 2
1
1 1
A) 1/2 B) 2 C) 3/2D) 2/3 E) 16/15
12. Si se sabe que 5x=2, determine el valor de la siguiente expresin.
Sx x
x x
=+
+
25 8 5
2 10 51
1
A) 1/6 B) 1/7 C) 6D) 8/9 E) 7/6
NIVEL AVANZADO
13. Calcule el valor de la expresin.
3 3 3 33 3 3 3
533
330
10 + + + +
++...
...
veces
veces
upcurlybracketleft upcurlybracketmid upcurlybracketright
55 5 55 5 5 5
10 10 10
10
11
+ + +
......
veces
veces
upcurlybracketleft upcurlybracketmid upcurlybracketright
A) 6 B) 5 C) 11D) 8 E) 10
14. Al resolver 16 832 42x x= se obtiene la fraccin
irreductible p/q, halle p+q.
A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6
UNFV 2010
15. En
3 8142 64
x=
el valor de x es
A) 2 B) 3 C) 6D) 4 E) 1
UNFV 2002
. . .
lgebra
6
Leyes de exponentes II
NIVEL BSICO
1. Sean las siguientes expresiones
A = + +
16 8 414
23
12
B = +2 2527
13 8
13
determine el valor de A/B.
A) 1/2 B) 1 C) 2D) 13 E) 13/2
2. Reduzca la siguiente expresin.
Sx x
x x
=45 34
120
A) x11/20 B) x0 C) xD) x21/10 E) x1
3. Determine el equivalente de la siguiente ex-presin.
A =
+ +
+
12 27 50
2 31 1
A) 6 B) 5 C) 2D) 3 E) 5 6
4. Reduzca la siguiente expresin.
Sx y z
x y z=
3 5
A) yz B) xyz C) yz
D) y z E) yz4
5. Luego de simplificar la expresin
Exxx
=
++
222 12 32 1
se obtiene 4a, indique el valor de a.
A) 2 B) 4 C) 2x
D) 8 E) 4x
6. Si
x =
4 8 22
3
4
calcule el valor de x3+x2.
A) 2 B) 14 C) 36D) 150 E) 252
NIVEL INTERMEDIO
7. Si se cumple
x y y x= =8 4
calcule el valor de x x y y5 5 .
A) 2 B) 4 C) 2
D) 45 E) 2 2
8. Calcule el valor de la siguiente expresin.
A =+
205
312
243
883
3
6
A) 2 B) 3/4 C) 3/2
D) 2 E) 5/4
. . .
lgebra
7
9. Si se cumple que
x yx y= =16 363
calcule el valor de y x2 2 .
A) 2 5 B) 2 C) 5D) 2 3 E) 3
10. Sean
A B= =
8 9912 8 3
1
calcule el valor de 93 AB .
A) 3 B) 363 C) 3 23
D) 6 E) 183
11. Sea x un nmero positivo tal que
A x x=23
Bx
x=
23
calcule el valor de AB.
A) x B) x2 C) x1
D) x 2 E) 1
12. Si n=2013, simplifique la expresin.
A
n n
n nn
n n
n nn=
+
++
63 5
6 109
5 2
15 6
A) 3n+2n B) 6 C) 3nD) 2n E) 5
NIVEL AVANZADO
13. Simplifique la expresin.
Bx x x
x x x
=2013 2013 2013
2011 2009 2005
A) x2013 B) x3 C) x2
D) x E) 1
14. Determine el equivalente de
yx xx x xx
xx=
+ + +
+
3 2 2 3
6 1
A) 1 B) 6 C) 5D) 5/6 E) 1/6
15. Reduzca la expresin.
Sx x x
x=
3 43 54
135
A) x B) x1 C) 1D) x2 E) x2
. . .
lgebra
8
Productos notables I
NIVEL BSICO
1. Si x2+3x=5, calcule el valor de (x+5)(x+2)(x+1)(x 2)
A) 35 B) 6 C) 24D) 12 E) 25
2. Si se cumple que xx
=1
2,
halle el valor de xx
441
+ .
A) 38 B) 36 C) 4D) 2 E) 34
3. Si se sabe que a2=2b2+2ab determine el valor de
ab
12
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
4. Si se sabe que
a b+ = 2 6
ab=4 calcule el mayor valor de a b .
A) 2 B) 4 C) 1D) 8 E) 16
5. Determine el valor de x+y si se cumple
x y = 5 2
x2 y2=3
A) 1 B) 2 C) 5D) 5 2+ E) 3
6. Si x+y=1, calcule el valor de la expresin
x y x y y
x
( ) +( ) +2 2 42
A) 1 B) x C) x2
D) y2 E) xy
NIVEL INTERMEDIO
7. Si se cumple que (x 2y)2+(2x y)2=x2+y2, determine el valor de
x yxy
x yx
2 2
2+
+
A) 2 B) 1 C) 0D) 1 E) 2
8. Simplifique la siguiente expresin. S=(x 1)(x)(x+1)(x+2) (x2+x 1)2
A) 1 B) 1 C) 2D) 2 E) 0
9. Si a2+b2=3ab, entonces halle el valor de
a bab+( )2
A) 1 B) 3 C) 5D) 2 E) 6
10. Si (a+1)(b+2)=5; a+b=2, determine el valor de (a+1)2+(b+2)2.
A) 5 B) 10 C) 15D) 20 E) 25
11. Reduzca la siguiente expresin.
5 52
22
2 +( ) + ( )a a a a
A) 2 B) 5 C) 10D) 2a2 E) 4a2
. . .
lgebra
9
12. Halle el valor equivalente de
5 3 5 3
5 3 5 3
2 2 2
2 2+( ) ( ) +( ) + ( )
A) 5 B) 15 C) 10D) 20 E) 2
NIVEL AVANZADO
13. Calcule el valor de la siguiente expresin.
S =
++
+
+( )
15 3
13 1
5 1
A) 1 B) 2 C) 4
D) 6 E) 8
14. Si x y+ = =1 1 3, calcule el valor de la expresin
E
x yx
=+( )+
12
A) 2 B) 1/2 C) 1D) 3 E) 3 2/
15. Determine el valor de
3 2 1 3 2 1 3 22
+ +( ) + ( ) + ( )
A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5
. . .
lgebra
10
Productos notables II
NIVEL BSICO
1. Calcule el valor de (a+b+c+1)2, si se sabe que {a, b, c} R+0, adems
a2+b2+c2=5 ab+bc+ca=2
A) 1 B) 4 C) 9D) 16 E) 25
2. Si se cumple x3+y3=18 xy=1 determine el valor de x+y.
A) 1B) 2 C) 3D) 4 E) 5
3. Si se cumple
x
x =1
2
calcule el valor de la expresin
x
x3
31
A) 1 B) 2 C) 3 2D) 2 2 E) 5 2
4. Simplifique.
x x x
x x x
+( ) +( ) ( ) + +( ) +2 2 4 4
2 1 1 10
2
2
A) 1 B) 2 C) 1/2D) 1 E) 2
5. Si 1 1 1a b a b+ =
+, el valor de
K
a b a b
ab=
+( ) +( )( )
6 6 6
36
A) 12 B) 11 C) 15D) 10 E) 9
UNAC 2011 - I
6. Si
x y+ = 3 1
x z+ = 1 2
y z+ = 2 3
halle el valor de la expresin
x y z x y z x y zxyz
+ +( ) + + +( ) + + +( )2 2 23 3 3
A) 1 B) 3 C) 0D) 2 E) 6
NIVEL INTERMEDIO
7. Sean x, y nmeros reales tales que x2+y2+5=4x 2y halle el valor de
x yxy
2 2
1++
A) 3 B) 2 C) 5D) 1 E) 3
8. Si ab+bc+ca=3 a+b+c=0 calcule el valor de (ab)2+(bc)2+(ca)2.
A) 1 B) 4 C) 9D) 16 E) 6
. . .
lgebra
11
9. Si x y+ = 3 , xy=4 determine el valor de
Ex y
x y=
+ +
+
3 3
2 24 13
A) 13 B) 5 13 C) 135
13
D) 521
13 E) 135
13
UNFV 2009
10. Si el polinomio y(x)=x3+a1x
2+a2x+a3 es un cubo perfecto. Halle el valor de
A
aa
aa
= +12
2
13
3
A) 31 B) 27 C) 30D) 36 E) 40
UNFV 2010
11. Si
a = +2 3
b = 1 3
halle el valor de
a b a ab b ab a b+( ) +( ) + +( )2 23 3
A) 3 B) 2 C) 1D) 33 E) 23
12. Si se cumple que (m+n)2=mn+1, halle el
valor de la expresin m n
n m
3
3+
+.
A) 1 B) 2 C) 1/2D) 3 E) 1/3
NIVEL AVANZADO
13. Si ab+bc+ca= 3 a2+b2+c2=6 determine el valor de
a b c b a c c a babc
+( ) + +( ) + +( )2 2 2
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 6
14. Si se sabe que x3=8; x 2 halle el valor de x2+2x+16.
A) 6 B) 8 C) 9D) 10 E) 12
15. Si 32x+32y=5 3x+y=2 determine el valor de (3x+3y)3.
A) 8 B) 1 C) 27D) 64 E) 125
Anual Integral
01 - C
02 - A
03 - B
04 - C
05 - A
06 - B
07 - B
08 - B
09 - D
10 - B
11 - C
12 - A
13 - D
14 - B
15 - B
IntroduccIn al lgebra
01 - C
02 - C
03 - D
04 - B
05 - C
06 - C
07 - E
08 - E
09 - B
10 - B
11 - E
12 - D
13 - C
14 - B
15 - A
leyes de exponentes I
01 - A
02 - C
03 - E
04 - C
05 - B
06 - B
07 - A
08 - B
09 - A
10 - C
11 - A
12 - B
13 - B
14 - D
15 - B
leyes de exponentes II
01 - A
02 - E
03 - C
04 - B
05 - D
06 - C
07 - E
08 - B
09 - C
10 - C
11 - C
12 - B
13 - B
14 - C
15 - C
productos notables I
productos notables II01 - D
02 - C
03 - E
04 - C
05 - B
06 - B
07 - C
08 - C
09 - A
10 - C
11 - A
12 - A
13 - C
14 - E
15 - C