UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
ESCUELA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL MODULO SEMANA 8
CURSO: CIRCUITOS Y MAQUINAS ELECTRICASProfesor del Curso : Ms.Sc. Csar L. Lpez Aguilar
Ingeniero Mecnico Electricista CIP 67424
OBJETIVO
Anlisis de Circuitos R-L-C, serie-paralelo
Potencia Elctrica c.a.
BIBLIOGRAFIA
ALEXANDER-SADIKU Fundamentos de Circuitos Elctricos. 2001.
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CONTENIDO
1. El capacitor.
2. El inductor
3. Impedancia capacitiva e inductiva
4. Impedancia en los circuitos en serie
5. Impedancia en los circuitos en paralelo
6. Relaciones entre voltaje y corriente
7. Cargas agroindustriales conocidas
8. Potencia aparente, activa y reactiva
9. Correccin del factor de potencia
10. Ejemplos
11. Prctica de comprobacin
12. Prctica Calificada
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INTRODUCCION
Al igual que la tensin, la frecuencia, la Potencia activa y la
Potencia Reactiva tambin forman parte de un contrato de un
suministro elctrico, que estn sujetas las plantas agroindustriales.
En este mdulo se presentan las frmulas bsicas para determinar
la potencia elctrica, a partir de los fasores de tensin y corriente y
el desfasaje que existe entre ellos.
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CAPACITOR.- Es un conjunto de dos conductores, denominados
armaduras, electrizados con cantidades de cargas del mismo valor
absoluto y de signos opuestos. Su funcin es almacenar carga elctrica.
CAPACIDAD ELECTRICA o CAPACITANCIA.- Se considera un conductor
aislado y en equilibrio electrosttico, electrizado con una cantidad de carga
Q y potencial elctrico V. Su unidad de medida es el Farad, con smbolo
F; los mltiplos, el microfarad(uF), el nanofarad(nF)
C = Q / V
Cualquiera que sea la forma del capacitor, ste es representado
esquematicamente a travs de dos placas paralelas entre si y de la misma
longitud.
ENERGIA ALMACENADA .- La energa almacenada en un capacitor esta
dado por las siguientes expresiones :
E poten. = Q / 2C E poten. = C V / 2 E poten. = Q . V / 2 Joule
El capacitor no GENERA ni DISIPA energa, solo la almacena.
Su smbolo es el siguiente:+ Q - Q
Va Vb
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INDUCTOR.- Se define como un elemento de dos terminales formado por
un bobinado de N vueltas que introduce inductancia en un circuito
elctrico. Un inductor ideal es una bobina de alambre sin resistencia.
INDUCTANCIA.- Es una medida de la capacidad de un dispositivo para
almacenar energa en forma de un campo magntico. Su smbolo es : L,
La unidad de medida es el Henryo y su smbolo es H
iv+ -
ENERGIA ALMACENADA.- La energa almacenada se halla presente en
el campo magntico. El inductor no GENERA ni DISIPA energa, solo la
almacena. Esta dado por :
W L = ( 1 / 2 ) L i Joule
Un inductor ideal es una bobina de alambre sin resistencia.
v = N d / dt N = Li
v = L di / dt
iv+ -
N VUELTASN VUELTAS
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3- IMPEDANCIA : INDUCTIVA Y CAPACITIVA
IMPEDANCIA.- Es la razn fasorial de la tensin y la corriente.
Tambin pude definirse como el nmero complejo que relaciona los
fasores V e I como sigue :
Z = V / I
Puesto que la impedancia es un nmero complejo, por tanto, se puede
expresar en varias formas como sigue :
Forma polar : Z = l Z l
Forma exponencial : Z = Z e j
Forma rectangular : Z = R + j X (#)
De (#) se observa que : Z = R + X y = Tan -1 ( X / R )
j X
REACTANCIA
R RESISTENCIA
l Z l
Eje Real
Eje Imaginario
XL = 2 F . L XC = 1 / 2 F . C
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Las impedancias se clasifican en :
a.- Impedancias puras ( ideales o de laboratorio ) :
Elemento Impedancia
Resistor Z = R Imp. Resistiva pura
Inductor Z = j X L Imp. Inductiva pura
Capacitor Z = 1 / j X C Imp. Capacitiva pura
b.- Impedancias mixtas ( prcticas ) :
Elementos Impedancia
Resistor + inductor Z = R + j X L Imp. inductiva
Resistor + capacitor Z = R + 1 / j X C Imp. capacitiva
Resistor+ inductor + capacitor Z = R + j X L + 1/ j X C
Pero W = 2 F y las unidades son Ohmios.
Se ha demostrado que la industria solo utiliza impedancias mixtas de all
la importancia de su estudio. Si tenemos una impedancia donde
predomina WL WC la impedancia se le denominar impedancia
inductiva capacitiva respectivamente.
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R y XC (RL) R y XL (RL) R , XC y XL (RLC)
R R RjXC jXL
jXC
jXL
Z = R + XC Z = R + XL Z = R + ( XL - XC )
R
R
R
jXCjXL
j ( XL - xc )
Sucede cuando un siste-
ma tiene un exceso de
carga capacitiva
Es el grueso de cargas
industriales, domsticos y
comerciales.
Se trata de un sistema
compensado hasta conseguir
un factor de potencia tcnico.
El factor de potencia tcnico se halla entre : 0.96 a 0.99 Se obtienen beneficios varios.
4. IMPEDANCIAS DE LOS CIRCUITOS EN SERIE
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5. IMPEDANCIAS DE LOS CIRCUITOS EN PARALELO
Z = R. Xc / R + Xc
Z = R. XL / R + XL.
Z = R. Xc . XL / ( R . XL - R . Xc ) + XL. Xc
Z = R. Xc . XL / R ( XL - Xc ) + XL. Xc
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REISISTENCIA
PURA
INDUCTANCIA
PURA
CAPACITANCIA
PURA
6. RELACIONES ENTRE VOLTAJE Y CORRIENTE
I V
I
V VI
La corriente I esta
en fase con la
tensin V y se
modela en forma
terica.
La corriente I esta
atrazada respecto a
la tensin V y se
modela en forma
terica
La corriente I esta
adelantada respec-
to a la tensin V y
se modela en forma
terica
En la prctica se utilizan circuitos RL y cuando se tratan de sistemas
compensados se utilizan cirucuitos RLC.
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7. CARGAS AGROINDUSTRIALES CONOCIDAS
I
V V
I
IMPEDANCIA INDUCTIVA .- La corriente
I esta atrazada respecto a la tensin V.
Las cargas tpicas industriales tienen un
30 < < 50 . Es decir el factor de
potencia ( F.P ) toma valores que oscilan
entre 0.64 < F.P < 0.87.
Impedancia Z = R + j XL
En la prctica la mayor parte de
cargas tienen este modelo.
Impedancia Z = R + j ( XL - Xc )
Es el modelo de una carga induc-
tiva industrial compensada.
IMPEDANCIA INDUCTIVA COM-
PENSADA .- La corriente I esta
atrazada respecto a la tensin V.
Las cargas tpicas industriales
tienen un F.P tcnico.
0.92 < F.P < 1.0
V VR
j XL j XL
RjXc
CARGA
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8. POTENCIAS APARENTE, ACTIVA Y REACTIVA
Los sistemas elctricos alimentados de una red de AC consumen potencia
aparente I se obtiene con la siguiente expresin :
S = V
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TRAFO
ELEVADOR
TRAFO
REDUCTOR
G
1000
KW
M
600
KW
PQ
PQ
PQ
FACTOR DE POTENCIA INDUCTIVO 0.6 ( SIN COMPENSAR )
FACTOR DE POTENCIA UNITARIO 1.0 ( COMPENSADO )
TRAFO
ELEVADOR
TRAFO
REDUCTOR
G
1000
KW
M
1000
KW
P P P
BANCO
CONDENSADORES
800 KVARS
PQ
9. CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA
Q
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10. EJEMPLOS
1. Se aplica la tensin v(t)=141.4cos(t) a una carga que consta
de un resistor de 10 en paralelo con una reactancia inductiva
XL=L=3.77. Calcule :
a) Dibuje el circuito elctrico y el diagrama fasorial.
b) La tensin en la carga
c) La corriente en el resistor.
d) La corriente en el inductor,
e) La corriente total en la carga
f) El factor de potencia.
g) La potencia real o activa
h) La potencia irreal o reactiva
i) La potencia aparente
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SOLUCION : a)Dibujando el circuito y el diagrama fasorial, tenemos:
b) La tensin de la carga es: V= (141.4/2)
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f) Factor de Potencia = cos [(0 -(-69.34)] = 0.3528
Calculando la potencia real absorbida por la carga utilizando el
ngulo de desfase
g) Potencia Real o Activa
P = V I cos( - ) = (100)(28.35) cos[(0 -(-69.34)] = 1000 Watt
h) Potencia Irreal o Reactiva
P = V I sen( - ) = (100)(28.35) sen[(0 -(-69.34)] = 2653 var
i) Potencia aparente
P = V I = (100)(28.35) = 2835 va
COMENTARIOS : El factor de potencia es muy bajo
La Potencia reactiva es ms del doble de la potencia activa.
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2. Una fuente monofsica entrega 100kW a una carga que opera
con un factor de potencia de 0.8 atrasado. Calcule o determine:
a) El circuito elctrico inicial y su tringulo de potencia
b) La potencia reactiva que debe entregar un capacitor conectado
en paralelo con la carga para elevar el factor de potencia de la
fuente hasta 0.95 atrasado.
c) El circuito elctrico con el capacitor
d) Dibuje tambin el triangulo de potencias para la fuente y la
carga. Suponga que la tensin de la fuente es constante y
desprecie la impedancia de la lnea entre la fuente y la carga
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a) Circuito inicial
Para la carga, el ngulo del factor
de potencia , la potencia reactiva
absorbida y la potencia aparente
es:
L = cos-1 (0.8) = 36.87
QL = P tan(36.87) = 75 kvar c)
SL = P/cos (36.87) = 125 KVA
b) Despus que se conecta el
Capacitor el ngulo del factor de
potencia, la potencia reactiva
absorbida y la potencia aparente es :
s = cos-1 (0.95) = 18.19
Qs = 100 tan(18.19)=32.87 kvar
Ss = 100/0.95 = 105.3 KVA
El capacitor entrega
75-32.87 = 42.13 kvar. D)
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11. PRACTICA DE COMPROBACION
1. Cul es la unidad de medida de la capacitancia, cuales son sus
mltiplos y el smbolo
2. Cul es la unidad de medida de la inductancia, cuales son sus
mltiplos y el smbolo
3. Defina que es una reactancia, cuantos tipos hay y cual es su
unidad.
4. Defina la Impedancia, cul es su unidad de medida.
5. Calcular la reactancia de un capacitor de 2 uF a 60 Hz
6. Calcular la reactancia de un inductor de 0.58 H a 60 Hz.
7. Cules son las relaciones entre Voltaje y Corriente, en una
Resistencia, Inductancia y Capacitancia pura de un circuito de
c.a; dibuje los diagramas fasoriales de Voltaje y corriente
8. Dibuje dos modelos de circuitos elctricos de c.a. para cargas
agroindustriales.
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12. PRACTICA CALIFICADA
1. Para el siguiente circuito se conecta a una tensin de 220 v.,
calcular:
a) La impedancia en Ohm, en su forma polar
b) La corriente en A.
c) El factor de potencia.
d) La potencia aparente, activa y reactiva
e) La tensin en R1 y L1
f) El diagrama fasorial de tensin y corriente
g) Indicar si el circuito es
capacitivo o inductivo.
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12. PRACTICA CALIFICADA
2. Para el siguiente circuito anterior, se conecta a una fuente de
tensin de 50 V., que pasa con la corriente.
3. Para el mismo circuito anterior, los elementos se conectan en
paralelo, calcular:
a) La impedancia en Ohm, en su forma polar
b) La corriente en A.
c) El factor de potencia.
d) La potencia aparente, activa y reactiva
e) La tensin en R1 y L1
f) La corriente en R1 y L1
g) El diagrama fasorial de tensin y corriente
h) Indicar si el circuito es capativo o inductivo.
i) Dibujar el circuito elctrico
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12. PRACTICA CALIFICADA
4. A un circuito serie RLC se le aplica una tensin V=50cos(100t) V. Si
R=100 Ohm, L=1.26 H y C=2uF, calcular:
a) Impedancia equivalente.
b) El factor de potencia.
c) La potencia media consumida.
[Respuesta: a) Z = 100 - j 1195.7 Ohm; b) fp=0.083; c) P=0.086 W]
5. Para el circuito monofsico de la figura, I=30
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12. PRACTICA CALIFICADA
6 Una fuente monofsica entrega 100kW a una carga que opera con un
factor de potencia de 0.7 atrasado. Calcule o determine:
a) El circuito elctrico inicial y su tringulo de potencia
b) La potencia reactiva que debe entregar un capacitor conectado en
paralelo con la carga para elevar el factor de potencia de la fuente
hasta 0.98 atrasado.
c) El circuito elctrico con el capacitor
d) Dibuje tambin el triangulo de potencias para la fuente y la carga.
Suponga que la tensin de la fuente es constante y desprecie la
impedancia de la lnea entre la fuente y la carga
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