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MASTER EN INGENIERIA SÍSMICA: DINÁMICA DE SUELOS Y ESTRUCTURAS.
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid.
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID.Octubre de 2015.
ANÁLISIS DE LA RELACIÓN DE RESISTENCIAS DE VIGAS Y COLUMNAS QUE
CONCURREN A UN NUDO EN ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO
Alumno: D. Sergio RODRÍGUEZ MORALES
Nº de Matrícula: M12096
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ÍNDICE
1.
OBJETO 5
2.
INTRODUCCIÓN 5
2.1.
Códigos de diseño en relación a la acción sísmica 5
2.2. Concepto de ductilidad 6
2.3. Cálculo en capacidad de estructuras sometidas a la acción sísmica 9
3. RELACIÓN DE RESISTENCIA ENTRE PILARES Y VIGAS EN DIVERSOS CÓDIGOS Y
NORMATIVAS INTERNACIONALES 12
4. MATERIA DEL TRABAJO FIN DE MASTER. Trabajos y actividades realizadas 12
5. TRABAJO DE INVESTIGACIÓN. VALIDEZ DE LA RELACIÓN DE RESISTENCIA ENTRE
PILAR-VIGA EN LA CONSECUCIÓN DE UN COMPORTAMIENTO DE COLUMNA
FUERTE-VIGA DÉBIL EN ESTRUCTURAS PORTICADAS
DE HORMIGÓN ARMADO. 14
5.1 Descripción general de los prototipos 14
5.2 Cálculo y diseño de los prototipos 17
5.2.1. Acciones consideradas en el diseño de la estructura 185.2.2. Combinaciones de hipótesis simples y coeficientes de seguridad 22
5.2.3. Materiales Designación y propiedades mecánicas. 23
5.2.4. Análisis de la estructuras. Obtención de esfuerzos mediante el programa
comercial Staad Pro y la aplicación del método estático equivalente. 24
5.2.5. Dimensionado de los elementos de hormigón armado. 27
5.3 Aplicación de la condición de resistencia entre pilar y viga. 33
5.4 Estudio paramétrico mediante el programa IDARC. Cálculo dinámico de los
prototipos en base a un catálogo de sismos. 34
5.4.1. Catálogo de sismos 345.4.2. Programa de cálculo IDARC. 37
6. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN 45
7. CONCLUSIONES 45
ANEJO PRIMERO. Ficheros de Entrada de Datos del programa Staad-Pro de los
cuatro prototipos.
ANEJO SEGUNDO. Fuerzas laterales de acuerdo a Eurocódigo 8, método de las
fuerzas laterales estáticas equivalentes en los cuatro prototipos.
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ANEJO TERCERO. Diagrama de Interacción axil-momento para secciones
rectangulares de hormigón armado de acuerdo al método parábola rectángulo
simplificado.
ANEJO CUARTO. Definición geométrica y de armaduras de los pilares y vigas que
constituyen los prototipos, teniendo en cuente la relación de resistencia de 1.3
ANEJO QUINTO. Catálogo sísmico empleado en el estudio paramétrico.
ANEJO SEXTO. Código en software Matlab para representación de espectros
escalados al valor de aceleración de cálculo 0.235g
ANEJO SEPTIMO. Cuadros Resúmenes con dimensiones y armados finales de los
modelos.
ANEJO OCTAVO. Referencias Bibliográficas.
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1. OBJETO
Para la consecución del Título oficial de Master en Ingeniería Sísmica Dinámica del Suelo
y de Estructuras impartido en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de
Madrid de la UPM, es necesario la superación con éxito de cuatro módulos
estructurados de la siguiente forma: complementos formativos, materias obligatorias,
asistencia a seminarios y realización de un proyecto Fin de Master.
El objetivo de este documento no es otro que desarrollar el trabajo fin de Master antes
citado, en el que se ha llevado a cabo un trabajo de investigación aplicando de forma
más práctica los conocimientos adquiridos por el alumno en los restantes módulos.
El trabajo ha sido tutelado por el profesor D. Amadeo Benavent al que agradezcosinceramente su ayuda a lo largo de estos cursos académicos.
2. INTRODUCCION
2.1 Códigos de diseño en relación a la acción sísmica.
Como bien es sabido la preocupación de si las construcciones son capaces de resistir
terremotos, hace que en los años veinte del pasado siglo XX se generen reglas y
recomendaciones cuyo objetivo es el de diseñar estructuras eficaces frente a la acción
sísmica. La devastación de San Francisco (EEUU) en 1906, y los efectos de los terremotosde Mesina en (Italia) y Kanto (Japón) en los años consiguientes, y principalmente el
terremoto de Santa Barbara (EEUU) en 1925, generan la necesidad de investigar en
detalle el fenómeno sísmico y con ello redactar reglamentación y códigos de diseño
específicos al respecto.
Con el paso del tiempo y los avances científicos y técnicos en la materia, los actuales
códigos de diseño describen y recogen un gran número de reglas y recomendaciones
que van desde los métodos de cálculo a emplear, la mejor geometría posible de la
estructura portante, las cuantías de armado de los elementos o la definición de
diferentes grados de ductilidad en función del tipo de estructura.
Entre las muchas condiciones a cumplir encontramos la denominada relación de
resistencia entre pilar y viga (column-to-beam strength ratio), que será el concepto en
torno al que gira todo el trabajo de investigación recogido en este informe. La relación
de resistencia entre pilar y viga es el cociente entre la suma de los momentos últimos a
flexión de los tramos de un pilar entre el sumatorio de momentos últimos a flexión de
las vigas que acometen al nudo entre ambos elementos (ver figura 1). Este concepto
expresado de forma matemática se refleja a continuación:
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∑ , ≥ ∑ , [Ec. 1]
Donde:
Mcu,i, Es el momento último de la sección de la columna “i” que acomete al nudo.
Mvu,i, Es el momento último de la sección de la viga “i” que acomete al nudo.
, Representa la relación de resistencia entre columnas y vigas según código.∑Mcu,i, El sumatorio de los momentos últimos de los pilares que concurren al mismo
nudo.
∑Mvu,i, El sumatorio de los momentos últimos de las vigas que concurren al mismo
nudo.
Figura 1. Reproducción obtenida del Anejo 10 de la EHE-08 de los momentos últimos a
flexión entorno a un nudo de una estructura porticada de hormigón armado.
El concepto de la relación entre capacidades a flexión última de pilares y vigas en nudos
de pórticos de estructura está estrechamente ligado al concepto de ductilidad y del
cálculo en capacidad de estructuras sometidas a la acción sísmica, aspectos estos que
se desarrollan en los siguientes apartados.
2.2 Concepto de Ductilidad
La ductilidad se puede definir como la propiedad de los materiales de experimentar
deformaciones sin llegar a romperse debida a la aplicación de una carga mantenida en
el tiempo. Desde un punto vista estructural y de acuerdo a bibliografía especializada
(Paulay & Priestly (1992) o la normativa californiana de Caltrans (2013)), un elementoestructural dúctil es aquel que ha sido diseñado intencionadamente para admitir
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deformaciones inelásticas, sin que esto implica una degradación significativa ni de su
resistencia ni de su rigidez.
Por ejemplo, a nivel de una sección solicitada a flexión la denominada ductilidad local
se puede obtener mediante un diagrama momento curvatura, siendo esta el cociente
entre el valor de curvatura última y el de la curvatura asociada a la primera plastificación
de la armadura traccionada:
= [Ec. 2]Donde:
, Representa la ductilidad a flexión a nivel de sección., Valor de curvatura asociado al valor última flexión de la sección., Valor de curvatura asociado al valor correspondiente a la plastificación de laarmadura traccionada.
Un diagrama momento-curvatura se debe basar en el comportamiento lo más real
posible de los materiales que constituyen la sección (mediante ecuaciones constitutivas
reconocidas), lo que permitirá la obtención de un resultado más exacto. En la figura 2se muestra el concepto descrito.
Figura 2. Reproducción de la Figura 3.7 de Seismic Design Criteria Caltrans, donde se
requiere el estudio de la relación Momento-Curvatura de la sección.
Cabe también hablar de ductilidad desde un punto de vista global, entendiendo esta
como la habilidad de la estructura para trabajar en el rango inelástico permitiendo la
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disipación de energía, mediante la formación de rótulas plásticas (ver figuras 3a y 3b).
La ductilidad global se define normalmente en términos de desplazamiento.
Figura 3a. Espectros de diseño de acuerdo a Eurocódigo reducidos por diversos factores
de comportamiento, que son función de la capacidad de la estructuras de trabajar en
régimen inelástico.
Figura 3b. Representación de los conceptos de trabajo en rango elástico y en rango
inelástico. En el gráfico se puede ver que para el mismo desplazamiento la resistencia
que debe resistir una estructura en el rango elástico es mayor que en el rango inelástico.
A modo meramente divulgativo se indica que existen numerosas relaciones que ligan la
ductilidad a nivel local con la ductilidad de la estructura o global. Tal vez una de las más
reconocidas sea la definida por Paulay and Priestly (1992) para estructuras de hormigónarmado que se reproduce a continuación:
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∅ = 1 +
/.(/) [Ec. 3]
Donde de forma simplificada se puede adoptar la longitud de la rótula plástica como la
mitad del canto de la sección y el significado de las variables empleadas es el siguiente:
, Valor de ductilidad global o ductilidad expresada en función de los desplazamientos.∅, Valor de ductilidad local o ductilidad expresada en función de la curvatura.lp≅ 0.5ℎ, Longitud de la rótula plástica en el elemento considerado.l, Longitud del elemento en el que se espera la formación de rótulas, usualmente en
pórticos de hormigón en vigas.
A este respecto la normativa europea (Eurocódigo 8, Parte 1: Reglas Generales, Acciones
sísmicas y reglas para edificación. ENV 1998-1-1:1994) en las notas pertenecientes al
apartado 5.2.3.4, también permite establecer la siguiente relación entre ductilidades:
∅ = 2 − 1 [Ec. 4]Cuyas variables tienen el mismo significado que en la ecuación número 3.
2.3 Cálculo en capacidad de estructuras sometidas a la acción sísmica
El diseño en capacidad que consiste en permitir que la estructura de forma excepcional
durante un evento sísmico, sea capaz en el rango inelástico, de formar rótulas plásticas
que le permitan una gran disipación de energía de deformación (ver Figura 2).
Los pilares son elementos caracterizados por bajos valores de ductilidad en comparación
con las vigas debido esencialmente a la presencia predominante en estos de esfuerzosaxiles. En estructuras porticadas usuales de edificación, la formación de rótulas plásticas
se debe localizar en los extremos de las vigas o en los arranques de los pilares a nivel de
cimentación exclusivamente, ver figura 4.
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Figura 4. La situación reflejada en la figura 4a, debe evitarse y para ello se impone el
requisito de deformación de un mecanismo viga débil columna fuerte. El mecanismo
optimo es el representado en la figura 4c, mientras que en la figura 4b se muestra elmecanismo posiblemente más habitual frente a un evento sísmico.
La preferencia en la formación de rótulas en las vigas se justifica en la mayor ductilidad
de estas y en la mejor garantía en la estabilidad estructural del conjunto, ver figura 5.
Entre varios de los requisitos a cumplir para facilitar la formación de rótulas plásticas en
las vigas, encontramos la relación de resistencia entre viga y pilar, que pretende evitar
en los pilares la formación de rótulas en los soportes verticales, ver figura 6.
Figura 5. La formación de rótulas en las vigas permite mayores niveles de deformación
antes del colapso en las estructuras, condición de ductilidad. Por el contrario las rótulas
en los pilares generan sistemas estructurales frágiles.
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Figura 6. Rotura de soporte de hormigón armado en edificio de viviendas, durante el
terremoto de Lorca en 2011. Situación insegura a evitar y que pretende evitarse
aplicando el concepto de columna fuerte-viga débil.
3 RELACIÓN DE RESISTENCIA ENTRE PILARES Y VIGAS EN DIVERSAS CÓDIGOS Y NORMATIVAS
INTERNACIONALES
No parecer haber consenso entre las diversas normativas internacionales sobre el
cociente de la suma de momentos últimos a flexión de los pilares entre las vigas, para
forzar la generación del mecanismo de columna fuerte y viga débil, aunque el valor más
generalizado parece ser el 1.4.
En la siguiente tabla se recogen los valores especificados por varios códigos
internacionales, algunos de ellos de reconocido prestigio:
Como se puede ver los valores mayores son los aportados los códigos japonés,
neozelandés e indio, mientras que la relación más baja es especificada por el código
norteamericano de hormigón.
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4 MATERIA DEL TRABAJO FIN DE MASTER. Trabajos y actividades realizadas.
El objeto principal de este trabajo de investigación se ha centrado en determinar si la
relación de resistencias entre pilar y viga de valor 1.3, como es por ejemplo el fijado por
el Eurocódigo, es suficiente para garantizar un mecanismo de columna fuerte viga débil
y por lo tanto un correcto trabajo en el rango inelástico de la estructura.
A este respecto y de acuerdo a la escasa literatura especializada al respecto, algunos
autores tales como Paulay y Priestly (1992) o Kuntz y Browing (2003), hablan de alcanzar
valores de hasta 1.8 los primeros, o valores de hasta cuatro para edificios de hasta 16
platas los segundos.
En este trabajo se ha realizado un estudio paramétrico sobre una tipología estructuralconvencional de pórticos de hormigón armado. Para ello se ha diseñado cuatro
prototipos en forma de pórticos planos con 3, 6, 9 y 12 plantas. El proceso seguido en la
realización del estudio paramétrico se describe brevemente a continuación:
1) Cálculo de los cuatro prototipos.
Supuesta la implantación de los prototipos en el término Municipal de Granada y de
cuerdo a la acción sísmica definida por la NCSR-02 para el emplazamiento, se realiza un
cálculo estático equivalente para la consideración del terremoto en el diseño de la
estructura. La obtención de los esfuerzos se realiza mediante el programa comercialStaad-Pro, el cual realiza un análisis de la estructura en el rango elástico y lineal.
La acción que dimensiona la estructura es claramente la sísmica, no obstante y de cara
a asegurar esta base de partida, los prototipos también han sido analizados bajo la
presión eólica.
2) Dimensionamiento de la estructura de hormigón
Una vez obtenidos los esfuerzos pésimos de diseño se ha procedido a realizar el
dimensionado de las vigas y pórticos que forman los cuatro tipos de pórticos. El
dimensionamiento se ha llevado a cabo de acuerdo a lo recogido en la NormativaEspañola de Hormigón EHE-08. Con el objeto de realizar un diseño lo más ajustado y
óptimo posible en el caso del dimensionado de las vigas, la obtención del armado
necesario se ha realizado a cara de pilares, lo que permite evitar la singularidad del
nudo. En lo que respecta a los pilares se ha programado una aplicación mediante el
software Matlab el cual genera un diagrama de interacción axil-momento, para una
escuadría y armadura longitudinal dada.
3)
Aplicación de la condición de resistencia entre pilar y viga.
Una vez obtenido las dimensiones y armados de las vigas y pilares de los cuatroprototipos era necesario incrementar o bien la escuadría o la armadura pasiva de los
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pilares, de cara a que la suma de momentos últimos de los pilares con respecto a la suma
de los momentos últimos de las vigas fuera igual o superior a 1.3. Si bien es cierto que
el valor exigido por el anejo 10 de la EHE-08 en la relación de resistencia era 1.35, se
prefirió adoptar el valor de 1.3 por ser este el empleado por el Eurocódigo 8 en
estructuras del tipo DCH (Ductility Class High) y por tratarse de un valor medio entre los
ratios mostrados en el apartado 3.
4) Realización del análisis dinámico mediante catálogo de sismos.
Mediante el programa de la Universidad de Buffalo del Estado de Nueva York llamado
IDARC, se realizará un análisis dinámico en el tiempo para los cuatro prototipos, con un
catálogo de un total de 28 sismos, registrados en Europa. El programa IDARC permite la
realización de un análisis en el que se tiene en cuenta factores como la no-linealidad delos materiales o las reglas histeréticas que se pretende aplicar al modelo. Los resultados
del programa aportaran si con la relación de resistencia pilar-viga de 1.3, se consigue un
comportamiento tipo columna fuerte viga débil.
5) Conclusiones y recomendaciones
Una vez finalizado el estudio paramétrico de los cuatro pórticos se obtendrán unas
conclusiones y se redactarán a una serie de recomendaciones que pueden ser útiles en
consiguientes trabajos de investigación sobre el tema.
En el siguiente apartado se describen con mayor detalle los trabajos realizados descritos
anteriormente.
5 TRABAJO DE INVESTIGACIÓN. VALIDEZ DE LA RELACIÓN DE RESISTENCIA ENTRE PILAR-VIGA
EN A CONSECUCIÓN DE UN COMPORTAMIENTO DE COLUMNA FUERTE VIGA DEBIL EN
ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO.
5.1 Descripción general de los prototipos
Para la realización del trabajo de investigación se han diseñado siguiendo los
estándares habituales cuatro prototipos con 3. 6, 9 y 12 plantas. Los pórticos planos
disponen de dos crujías y pretenden representar la tipología estructural de una
estructura de hormigón armado usual en edificación, en el que las cargas son
transmitidas a estos mediante un forjado unidireccional.
La longitud de los vanos es de 6.50 metros y las alturas entre plantas son de 2.80
metros a excepción de la planta baja que es de 3.75 metros. En las figuras números
siete se describen gráficamente los pórticos empleados en el trabajo.
En el caso de los soportes y de cara a facilitar el análisis las escuadrías serán
cuadradas, es decir, siempre de lados iguales y con armadura longitudinal simétricaen todas las caras. En los diseños iniciales las escuadrías de los pilares se
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conservarán al menos en tres plantas consecutivas. En el caso de las vigas estas
serán de cuelgue y su ancho inferior siempre será inferior al ancho del pilar de cara
al menos en 10 centímetros, con el fin de garantizar una clara condición de
empotramiento y el armado constructivo del nudo. A este respecto es necesario
decir que se han seguido los requisitos especificados por la normativa sísmica
española para estructuras con una ductilidad de grado 3.
Como idea primordial se ha intentado diseñar unas estructuras de hormigón lo más
reales posibles ajustadas a código, evitándose sobredimensionados que puedan
desvirtuar la investigación realizada.
A modo de condiciones de contorno los pilares de los modelos estarán empotrados
en cimentación.
Figura 7 a. Definición geométrica para Pórticos de 3 plantas.
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Figura 7 b. Definición geométrica para Pórticos de 6 plantas.
Figura 7 c. Definición geométrica para Pórticos de 9 plantas.
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Figura 7 d. Definición geométrica para Pórticos de 12 plantas.
5.2 Cálculo y diseño de los prototipos
5.2.1. Acciones consideradas en el diseño de la estructura
Gravitatorias
Estas son las cargas gravitatorias consideradas en los diseños de los prototipos:
• Peso propio de la estructura 25 KN/m3
• Peso propio del forjado 4.00 KPa
• Pavimentos y revestimientos 1.50 KPa
• Tabiquería y particiones 1.00 KPa
• Cerramientos de fachada 10 KN/m• Sobrecarga de uso 2.00 KPa
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El ancho tributario considerado en los pórticos será de 6.00 metros lo que da lugar
al siguiente cuadro resumen en el que se describen las cargas uniformes aplicadas
sobre las vigas y cargas puntuales representado al cerramiento en los nudos
extremos:
Acción Sísmica
De acuerdo a la Normativa sismo resistente de construcción española NCSR-02 para
una edificación situado en el término municipal de Granada, cimentado sobre un
suelo de clase C y siendo la construcción considera como de importancia normal, la
acción sísmica especificada para el diseño de la construcción se describe a
continuación:
En el siguiente cuadrado se recogen los principales parámetros que definen la acciónsísmica:
Lo que da lugar a los siguientes espectros de respuesta elástico e inelástico para una
ductilidad de valor 3, tabulados en la siguiente tabla y representados gráficamente
en la figura 8.
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Figura 8. Espectros elásticos e inelásticos para el término Municipal de Granada,
acción sísmica en la que se ha basado el diseño de los prototipos.
Acción Eólica
Si bien parece claro que la acción horizontal predominante y por lo tanto
dimensionante en los prototipos es la acción sísmica, también se ha evaluado en el
diseño la acción horizontal debido a la presión del viento, con la única idea de
confirmar este aspecto.
Para la definición de la presión eólica sobre los modelos y considerándose un ancho
tributario de 6 metros, se han empleados los siguientes parámetros:
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Las variables representadas en la tabla superior dan lugar a la siguiente tabla de
valores la cual representa la presión eólica en función de la altura.
La representación gráfica de la presión eólica en función de la atura se puede
verificar en la figura número 9.
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Figura 9. Curva de presión eólica estática en función de la altura según el DB-CTE-
SE-Acciones.
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5.2.2. Combinaciones de hipótesis simples y coeficientes de seguridad.
En lo que respecta al dimensionado de la estructura de hormigón armado se han
aplicado los coeficientes de mayoración, de simultaneidad y las combinaciones de
acciones establecidos en el Documento Básico Código Técnico de la Edificación
Seguridad Estructural en su apartado Bases de Diseño (DB-CTE-SE-Bases de Diseño).
Se trata por lo tanto de la generación de combinaciones de carga en base a los
estados límites últimos (ELU).
Las combinaciones empleadas así como los coeficientes de seguridad empleados en
el dimensionado de los cuatro prototipos se muestran a continuación.
En el caso en el que la acción variable predominante sea la sobrecarga de uso
Si la acción variable predominante es la presión eólica se obtiene la siguiente
combinación de carga:
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La combinación de carga que recoge la acción accidental de sismo se describe a
continuación:
De cara a realizar el dimensionado de los elementos se generara en el programa de
ordenador una combinación envolvente que aporte en cada sección de los
elementos el esfuerzo pésimo o más desfavorable de las tres combinaciones
evaluadas y definidas.
5.2.3. Materiales. Designación y propiedades mecánicas.
Los materiales empleados en los elementos de la estructura han sido los siguientes:
Designación del hormigón HA-30/B/10/I
Lo que implica una resistencia a compresión característica en probeta cilíndrica de
30 MPa.
Designación del acero pasivo B-500-SD
O un acero de refuerzo con un límite elástico de valor 500 MPa.
Con lo que respecta a la minoración de resistencias de los materiales en el diseño
de los materiales se han empleado los siguientes coeficientes:
Hormigón fck= 30 MPa c=1.5Acero B-500-SD c=1.15
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En referencia a los coeficientes de minoración la norma española de hormigón
permite el empleo de coeficientes menores a los propuestos si las combinaciones
dimensionantes son las sísmicas. No obstante y ya que se ha generado una
envolvente de esfuerzos en las que no solo están presentes las acciones sísmicas,
por el lado de la seguridad el diseño de los elementos con los factores usuales.
5.2.4. Análisis de la estructura. Obtención de esfuerzos mediante el programa
Comercial Staad-Pro y la aplicación del método estático equivalente.
El software Staad-Pro permite mediante el método matricial una vez definido la
geometría de la estructura, los materiales y las cargas, realizar un cálculo lineal y
elástico, del cual se obtendrá una envolvente pésima de esfuerzos con lo que
dimensionar los pilares y la vigas de los pórticos. Los ficheros de entrada de datosdel programa se encuentran recogidos en el anejo primero.
En muchos códigos internacionales se recomienda abordar el cálculo de la
estructura frente a la acción sísmica evitando el empleo de las secciones brutas y
por lo tanto reduciendo la rigidez de la estructura aportada principalmente por los
pilares. Este aspecto se justifica en la más que probable fisuración del hormigón en
los pilares en los primeros instantes del evento sísmico. Por ello la inercia que
aportan los soportes en el análisis de la estructura representa un 70% de la que
aportaría la sección bruta.
= 0.7 ∗ [Ec. 5a] = [Ec. 5b]
Donde,
Ired, representa el momento de inercia de la sección reducido.
Ibruta, la inercia bruta de la sección.
b, dimensión de la sección suponiendo el soporte de lados iguales.
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Figura 10. Leyes de esfuerzos axiles y flectores proporcionados por el software
Staad-Pro, en el caso del prototipo de 9 plantas.
La modelización de la acción sísmica se llevara a cabo mediante la aplicación de un
método estático equivalente. Ante esta condición en el inicio del trabajo de
investigación se planteó evaluar qué método emplear, el definido por la normativa
española o el especificado por el Eurocódigo 8. Si bien ambos procedimientos son
similares, en el caso de emplear el procedimiento descrito en el EC-8, apreciamosque el cortante basal es algo superior al obtenido por medio del método descrito en
el NCSR-02. La relación entre ambos valores es del 0.9578 para el prototipo de 3
plantas. La diferencia se debe principalmente a que el Eurocódigo considera el
primer modo de la estructura y moviliza el 100% de la masa en el mismo. En la
normativa española es posible hasta el empleo de 3 formas modales. De cara a
simplificar el estudio se adoptó finalmente la propuesta del Eurocódigo, justificada
en basa a una mayor simplicidad en el tratamiento de las acciones, que la
regularidad de los modelos en geometría y cargas lo permitían, y la similitud de los
resultados obtenidos:
Se presentan a continuación la obtención del cortante basal y de las fuerzas laterales
por piso de acuerdo a ambas normativas, en el caso específico del prototipo de 3
plantas:
Cargas laterales Método estático equivalente según NCSR-02:
En el siguiente cuadro se representan las acciones laterales a introducir en el
modelo de acuerdo a la normativa española:
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Donde,
m, representa la masa en kilogramos.
mi, masa total en kilogramos.
hk, la altura de cada una de las plantas.
ac/g, la aceleración de cálculo en función de la gravedad.U, el factor sísmico de reducción.
ø1,i, Forma modal para la planta i.
sik, Coeficiente sísmico para la planta i.
F1,k, Cortante para cada planta.
Fi, Cortante basal para el modo i.
Como se puede apreciar la masa movilizada en el primer modo está entorno al 95%
de la masa total
Cargas laterales Método estático equivalente según Eurocódigo 8:
En el caso del Eurocódigo y para el prototipo de tres plantas estas son los valores de
las fuerzas laterales a aplicar a nivel de planta:
En este caso se moviliza el 100% de la masa para la determinación de la acción
sísmica.
En el anejo segundo de este informe se adjuntan las fuerzas laterales calculadas
mediante este procedimiento para los restantes modelos estructurales.
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5.2.5. Dimensionado de los elementos de hormigón armado.
En esta parte del proyecto se han seguido las especificaciones y preceptos tanto de
la NCSR-02 para estructuras de ductilidad u=3, y los requisitos para un correcto
armado de los elementos de hormigón.
A continuación se describen las principales características consideradas en el diseño
de los elementos estructurales:
Vigas
En el caso de las vigas se cumplen los requisitos fijados para una estructura deductilidad 3 en los apartados 4.5.2 y de forma más concreta en el apartado 4.5.2.1.,
ver figura 11.
Figura 11. Reproducción de la NCSR-02 en relación a las condiciones constructivas
a tener en cuenta en el diseño de una viga de hormigón considerada de alta
ductilidad.
Para el dimensionado de la armadura a flexión necesaria se ha empleado la siguiente
ecuación simplificada la cual se considera que aportará resultados lo
suficientemente ajustados:
= .∗∗ [Ec. 6] Donde,
Msd, representa el momento flector de cálculo en la sección de armado.
d, Canto útil de la sección de hormigón armado.
fyd, Es el límite elástico de la armadura de refuerzo.
As, Sección de armadura de refuerzo.
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Para la obtención de la armadura a flexión se ha considerado la sección situada a la
cara del pilar. Si bien este aspecto no está recogido en la instrucción EHE-08 si
aparece en literatura específica como es el caso de los libros de Fritz Leonhardt
(1972), ver figura 12.
Figura 12. Reproducción de una de las figuras del libro de Hormigón Armado del
ingeniero alemán Fritz Leonhardt.
En lo que respecta a la obtención de la armadura de transversal se han empleado
las siguientes expresiones:
= 0.10 ∗ (100∗∗) ∗ (1 + ) [Ec 7 a] = ∗ 0.9 ∗ ∗ [Ec 7b], + [Ec 7c]Donde,
Vcu, representa la resistencia a cortante de la sección de hormigón.
Vsu, representa la contribución al cortante de la armadura transversal.
Vd1,2, representa la contribución conjunta a cortante del hormigón y de la
armadura transversal.
fck, la resistencia característica a compresión del hormigón.
Ast, la sección de armadura transversal.
St, separación entre estribos.
ρ, Cuantía geométrica de la armadura traccionada con respecto a la sección de
hormigón.
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Además de cara a que no se produzca un fallo frágil en los extremos por cortante y
si una formación de rótula plástica se deberán cumplir los requisitos recogidos en la
figura 13.
Figura 13. Reproducción de figura del anejo de la EHE. De forma similar a los pilares
se emplea la misma relación de resistencia para sobredimensionar el dimensionado
a esfuerzo cortante de las secciones.
En el siguiente cuadro se representan el diseño final de las vigas, donde el
significado de los parámetros indicados se poder ver el croquis de la figura 14.
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Figura 14. Croquis explicativo de los principales parámetros que define las secciones
de las vigas de hormigón armado.
Pilares
Los pilares cumplen los requisitos establecidos por la NCSR-02 en su apartado 4.5.3.,
ver figura 15. A su vez, la cuantía de armado mínima dispuesta cumple la condicióndel 1% con respecto a la sección bruta considerada.
Figura 15. Requisitos constructivos a cumplir por los pilares de una estructura de
hormigón armado según NCSR-02.
Además, en este trabajo de investigación se ha programado mediante la aplicación
Matlab un diagrama de interacción axil-momento para el dimensionado de lospilares. Partiendo de una definición geométrica y de armadura de la sección el
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programa genera una poligonal de puntos que encierra un área. Obtenidos los pares
de esfuerzos axil-momento calculados previamente por el programa Staad-Pro, si
estos están todos por debajo de la curva calculada se puede decir que el diseño del
pilar es correcto.
En el diagrama de interacción programado en Matlab se han tenido en cuenta las
siguientes bases de partida:
Para el comportamiento del hormigón se ha empleado el método de la
parábola rectángulo simplificado, prescindiendo de la resistencia a tracción
del hormigón. La resistencia a compresión del hormigón vendrá
determinada por fcd=30/1.5= 20MPa.
En el caso del acero pasivo se asume un comportamiento elasto-plásticoperfecto, donde la máxima resistencia de acero tiene un valor
fyd=500/1.15= 435 MPa.
En el diagrama de interacción solo el área de acero aporta capacidad frente
a esfuerzos axiles a tracción. El área segura se encuentra representada a la
izquierda del eje de las ordenadas.
La curva generada es el resultado de evaluar 18 planos de deformación
distintos. El acero varías desde deformaciones a tracción del 10 por ciento
hasta valores de compresión del 2 por mil. En el caso del hormigón lasdeformaciones unitarias van desde el 3.5 al 0 por mil, siendo un punto
característico cuando toda la sección se encuentra sometida
exclusivamente a compresión centrada donde la deformación del material
es del 2 por mil.
El código de Matlab se encuentra recogido en el anejo 3 de este documento.
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Figura 16. Diagrama de Interacción axil-momento para una sección de 70x70
armada con 6 barras de acero de 20 mm. La poligonal azul representa la capacidad
resistente de la sección exclusivamente con el material hormigón.
Se reproduce a continuación la definición geométrica y de armadura de los pilares
de cada uno de los cuatro modelos. Como se puede apreciar los armados cumplen
con la cuantía mínima exigida del 1% de la sección bruta y que los axiles de diseño
están comprendidos entre el 10 y 65 % de la capacidad de axial a compresión de la
sección de hormigón en masa.
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5.3 Aplicación de la condición de resistencia entre pilar y viga.
Una vez diseñada la estructura estricta de acuerdo a normativa de los cuatro
prototipos es necesario proceder a sobredimensionar los pilares de tal forma que
se cumpla la relación de resistencia de valor 1.3 fijada en estos pórticos planos.
Una de las condiciones de partida fue que las dimensiones de escuadría de los
pilares de 3 tramos consecutivos fueran iguales. Esto condición además de agilizar
los datos y el cálculo de la estructura, suele ser práctica habitual en la construcción
de estructuras.
Recordando la geometría de los prototipos nos encontramos que los pórticos planos
están formados por tres alineaciones de pilares a los que acometen dos vigas porplanta. La situación donde la relación de resistencia pasa a ser crítica es siempre en
los nudos centrales, ya que en estos hay contribución a momento de las dos vigas
de la planta. En el caso de los tres nudos más altos de la estructura no se ha exigido
el cumplimiento de la relación de resistencia debido a dos motivos. El primero, la
formación de la rótula plástica en la cabeza del último tramo de pilar no representa
un fallo local de la estructura (planta cubierta mecanismo de viga continua).el
segundo es que aplicar la regla implicaría un claro sobredimensionado en toda la
altura de la construcción, ya que por ejemplo en el nudo central tendríamos la
contribución a flexión de dos vigas frente a un pilar. Las grandes dimensiones de
estos pilares condicionarían las escuadrías de todos los tramos inferiores.
Figura 17. Nudos estudiados en el caso del prototipo de tres plantas. En el caso más
sencillo solo se estudiará la relación de resistencia en el denominado nudo A.
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La condición de resistencia entre viga y pilar de valor 1.30 conduce a los siguientes
resultados en el caso del pórtico de cuatro plantas. En la última columna se puede
ver el cumplimiento de la relación y el no cumplimiento en los nudos de la cubierta.
En el anejo cuarto se adjunta un cuadro final recogiendo la definición geométrica y
de armaduras de los pilares y vigas que componen los cuatro modelos.
5.4 Estudio paramétrico mediante el programa IDARC. Cálculo dinámico de los
prototipos en base a un catálogo de sismos.
5.4.1. Catálogo de sismos.
Para la realización del estudio paramétrico se ha empleado una colección o catálogo
de eventos sísmicos ocurridos en el entorno europeo. En el catálogo encontramos
sismos referenciados a los cuatro tipos de suelos (suelos A, B, C y D) especificados
por la normativa europea.
Una característica de estos sismos es que los registros que los recogen están
tratados y permiten ser escaladas al máximo valor de aceleración del
emplazamiento donde se está realizando el estudio, en nuestro caso el término
municipal de Granada con una aceleración de cálculo máxima de 0.235g.
La lista y definición de los principales sismos del catálogo contemplado se muestran
adjuntos en el anejo quinto del presente documento.
En lo que respecta al trabajo de investigación realizado se han empleado por cada
tipo de suelo siete registros sísmicos de componente horizontal. Estos implica que
se han estudiado un número total de 112 casos. El siguiente cuadro muestra la
designación de cada terremoto para su correspondiente clasificación del suelo.
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Tabla-12. Catálogo de sismos considerados
A modo de información se representan a modo información el espectro deaceleraciones de cuatro eventos correspondiente cada uno a un tipo de suelo
distinto. Los datos han sido procesados mediante un código en Matlab y se puede
comprobar que el valor máximo corresponde a la aceleración de cálculo considerada
en el trabajo de investigación 0.235g.
Suelo A
Suelo B
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Suelo C
Suelo D
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5.4.2. Programa de cálculo IDARC.
El programa IDARC en un software académico desarrollado en la Universidad de
Buffalo que permite realizar cálculos dinámicos en base a una historia temporal y
teniendo en cuanta el comportamiento no-lineal de los materiales hormigón y
acero. De acuerdo a la página de internet donde es posible descargar el programa
(http://civil.eng.buffalo.edu/idarc2d50/), sus autores lo describen como un
software cuyo propósito es analizar el daño estructural producido por un sismo en
estructuras de hormigón armado.
La no-linealidad de los materiales es tratada por el programa de la siguiente manera:
Hormigón.
Solo se ha designado una resistencia característica a compresión para todos los
elementos de las estructura de valor 30 MPa.
El programa IDARC emplea para el material hormigón la ecuación constitutiva
definida por Mander (1988). El diagrama tensión deformación del hormigón queda
definido de acuerdo a los siguientes parámetros y queda representado en la figura
18.
Resistencia a compresión sin confinamiento fc=30 MPa
Módulo de deformación longitudinal inicial Ec= 290000 MPa
Deformación asociada al máximo valor de fc Eps0=0.2%
Resistencia a tracción en la fisuración fct=0.10*fc=3 MPa
Deformación hormigón a la rotura Epsu=0.4%
Pendiente rama descendente Zf= 100
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Figura 18. Diagramas tensión-deformación de un hormigón de resistencia
característica de 25 MPa de acuerdo a los postulados de Mander. La curva ciano
representa la condición de no confinamiento, mientras que la azul oscura
representa el comportamiento de un hormigón confinado.
Acero pasivo.
En el caso del acero de armar las propiedades y por lo tanto los parámetros que
definen la ecuación constitutiva del material empleado por el programa IDARC sonlos siguientes:
Límite elástico del acero fyk=500 MPa
Resistencia última del acero fsu=700 MPa
Módulo de la elasticidad o de Young Es= 200000 MPa
Módulo del endurecimiento del material Esh=420 KN/mm2
Deformación asociado al comienzo del
Endurecimiento del material Epsh= 3.00%
De acuerdo al manual del programa el diagrama tensión-deformación utilizado enlos cálculos tiene la siguiente representación:
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Figura 19. Ley de comportamiento del material acero según el programa IDARC.
A modo de descripción del trabajo realizado se van a describir el proceso llevado a cabo en el
prototipo de 6 plantas sometido al sismo de designación 0000290XA correspondiente un suelo
clase A. En este caso particular se mostrará que las dimensiones derivadas del diseño original no
son propicias para la formación de rótulas en las vigas, es decir, en este caso el ratio de
resistencia de pilar-viga de 1.3 no es suficiente para que se genere un mecanismo de columna
fuerte y viga débil. A continuación se describe el proceso realizado:
1)
Espectro de aceleraciones del terremoto 0000290XA.
De acuerdo al catálogo sísmico la representación del espectro de aceleraciones correspondiente
es el siguiente:
2) Diseño original del prototipo de 6 plantas.
En relación con el diseño original, las dimensiones y armados de las vigas y pilares del
prototipo de seis plantas se representan a continuación.
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3) Una vez introducidos los datos iniciales mediante un fichero de texto se obtienen los
siguientes resultados más significativos:
Propiedades mecánicas del prototipo
Diagramas de daño en el pórtico
En la siguiente figura salida del programa se aprecia la formación de rótulas plásticas en losextremos de algunos pilares, no cumpliéndose el concepto de columna fuerte-viga débil.
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Figura 20. Salida gráfica aportada por el programa IDARC.
Donde los símbolos representados en la salida representada anteriormente tienen los
siguientes resultados:
0 Formación de rótula plástica en los extremos del elemento.
x Fisuración del hormigón de la sección o comienzo de la plastificación
de la armadura.
* Fallo local por no cumplimiento de alguna de la condiciones expuestas.
4) Es necesario incrementar las dimensiones de los pilares y de sus armados hasta
conseguir el patrón de formación de rótulas deseado. Tras el proceso iterativo de
prueba y error, la siguiente tabla recoge las modificaciones realizadas en la estructura
bajo estudio, las cuales garantizar el comportamiento deseado.
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Como se puede apreciar se han tenido que aumentar las dimensiones de las escuadrías
de pilares, lo que implica el consiguiente incremento de la relación de resistencia entre
pilar y viga. En este caso los pilares intermedios necesitan una relación de resistencia de
valor 2.
Se muestra la salida del programa IDARC en relación a la situación de daño de la
estructura tras las modificaciones.
Figura 21. Salida gráfica aportada por el programa IDARC.
Como se puede ver la formación de rótulas plásticas se produce exclusivamente en las
vigas del prototipo.
5) Una vez encajada la solución se pueden representar desplazamientos, cortante basal
por planta, la deriva, etc. Se representan algunas de las posibles salidas de interés:
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Figura 22. Desplazamiento desplazamiento tiempo en planta sexta.
Figura 23. Diagrama desplazamiento-corte en nudo planta sexta.
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Figura 24. Diagrama de aceleraciones en nudo planta sexta.
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6. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN
Tras el análisis y comprobación de los 116 modelos, se han obtenido los siguientes
resultados los cuales quedan recogidos en la siguiente tabla:
De acuerdo a la mencionada tabla cabe realizar los siguientes comentarios:
En un 33% con respecto al total de los modelos analizados no son capaces de
generar un mecanismo de columna fuerte y viga débil, esperado tras la
aplicación de la relación de resistencia pilar viga de valor 1.3.
El prototipo con mayor incidencia en la generación de rótulas en los pilares es
el correspondiente a las 9 plantas, seguido a partes iguales por todos losrestantes.
Atendiendo a la clasificación del suelo, los no cumplimientos se concentran en
los suelos tipos A, B y C con 11 modelos fallidos cada uno.
7. CONCLUSIONES
Se han analizado 116 modelos estructurales en forma de pórticos planos mediante el
programa IDARC, el cual permite realizar cálculos dinámicos basados en registros sísmicos. A la
vista de las razones expuestas en los apartados anteriores se pueden extraer las siguientes
conclusiones:
La relación de resistencia entre pilar y viga de valor 1.3 no garantiza en un importante
número de los modelos analizados (33% del total) la generación de un comportamiento
del tipo columna fuerte viga débil en los modelos analizados, y por lo tanto un
comportamiento estructural frágil y poco disipativo.
Si bien los procesos iterativos de prueba y error pueden ser claramente optimizables,
desde un punto de vista del dimensionado de hormigón, en el caso de los prototipos
que no son capaces de generar la formación de rótulas exclusivamente en las vigas, la
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relación de resistencia aumenta hasta valores que van desde el valor 2 hasta el valor de
10.
Teniendo en cuanta el recuento final no existe una tendencia clara que indique que
la relación de resistencia exigida aumente con la altura, tal y como indicada la
bibliografía especializada (Paulay and Priestly, 1992).
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ANEJO PRIMERO. Ficheros de Entrada de Datos del programa
Staad-Pro de los cuatro prototipos.
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PORTICO DE 3 PLANTAS.
STAAD PLANE
START JOB INFORMATION
ENGINEER DATE 13-Apr-15
END JOB INFORMATION
INPUT WIDTH 79
UNIT METER KN
JOINT COORDINATES
1 0 0 0; 2 6.5 0 0; 3 13 0 0; 4 0 3.75 0; 5 6.5 3.75 0; 6 13 3.75 0;
7 0 6.55 0; 8 6.5 6.55 0; 9 13 6.55 0; 10 0 9.35 0; 11 6.5 9.35 0;
12 13 9.35 0;
MEMBER INCIDENCES
100 1 4; 101 4 7; 102 7 10; 103 2 5; 104 5 8; 105 8 11; 106 3 6; 107 6 9;
108 9 12; 109 10 11; 110 11 12; 111 7 8; 112 8 9; 113 4 5; 114 5 6;
DEFINE MATERIAL START
ISOTROPIC CONCRETE
E 2.9e+007
POISSON 0.17
DENSITY 25
ALPHA 1e-005
DAMP 0.05
TYPE CONCRETE
STRENGTH FCU 27579
END DEFINE MATERIAL
MEMBER PROPERTY AMERICAN
109 TO 114 PRIS YD 0.4 ZD 0.55 YB 0.4 ZB 0.35
100 TO 108 PRIS YD 0.45 ZD 0.32
SUPPORTS
1 TO 3 FIXED
CONSTANTS
MATERIAL CONCRETE ALL
CUT OFF MODE SHAPE 12
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LOAD 1 LOADTYPE Dead TITLE PESO_PROPIO
SELFWEIGHT Y -1
MEMBER LOAD
109 TO 114 UNI GY -24
LOAD 2 LOADTYPE Dead TITLE PAVIMENTO
MEMBER LOAD
109 TO 114 UNI GY -9
LOAD 3 LOADTYPE Dead TITLE TABIQUERÍA
MEMBER LOAD
109 TO 114 UNI GY -6
LOAD 4 LOADTYPE Dead TITLE FACHADA
JOINT LOAD
4 6 7 9 FY -60
10 12 FY -20
LOAD 5 LOADTYPE Live TITLE SC_USO
MEMBER LOAD
109 TO 114 UNI GY -12
LOAD 6 LOADTYPE Wind TITLE VIENTO
JOINT LOAD
10 FX 9
7 FX 18
4 FX 21
LOAD 7 LOADTYPE Wind TITLE SISMO_(+X)
JOINT LOAD
4 FX 63.34
10 FX 211.5
7 FX 148.6
*******Eigen values Sysgtem frequencies
LOAD 8 LOADTYPE None TITLE NATURAL_FREC
*peso Propio
SELFWEIGHT X 1
SELFWEIGHT Y 1*Peso forjado
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ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO. Octubre de 2015.
Sergio Rodríguez Morales.
Página 49
MEMBER LOAD
109 TO 114 UNI GY 24
*Pavimento
MEMBER LOAD
109 TO 114 UNI GY 9
*Tabiquería
MEMBER LOAD
109 TO 114 UNI GY 6
*Fachada
JOINT LOAD
4 6 7 9 FY 60
10 12 FY 20
*Sobrecarga de uso
MEMBER LOAD
109 TO 114 UNI GY 6
MODAL CALCULATION REQUESTED MISSING MASS
*********************************
LOAD COMB 100 COMB_1_PERS
1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.5 6 1.05
LOAD COMB 200 COMB_2_PERS
1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.05 6 1.5
LOAD COMB 300 COMB_3_ACC
1 1.0 2 1.0 3 1.0 4 1.0 5 0.3 7 1.0
PERFORM ANALYSIS PRINT STATICS CHECK
DEFINE ENVELOPE
100 200 300 ENVELOPE 1 TYPE STRENGTH
END DEFINE ENVELOPE
PERFORM ANALYSIS
FINISH
8/16/2019 Analisis de resistencia de vigas y columnas
50/98
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ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO. Octubre de 2015.
Sergio Rodríguez Morales.
Página 50
PORTICO DE 6 PLANTAS.
STAAD PLANE
START JOB INFORMATION
ENGINEER DATE 13-Apr-15
END JOB INFORMATION
INPUT WIDTH 79
UNIT METER KN
JOINT COORDINATES
1 0 0 0; 2 6.5 0 0; 3 13 0 0; 4 0 3.75 0; 5 6.5 3.75 0; 6 13 3.75 0;
7 0 6.55 0; 8 6.5 6.55 0; 9 13 6.55 0; 10 0 9.35 0; 11 6.5 9.35 0;
12 13 9.35 0; 13 0 12.15 0; 14 6.5 12.15 0; 15 13 12.15 0; 16 0 14.95 0;
17 6.5 14.95 0; 18 13 14.95 0; 19 0 17.75 0; 20 6.5 17.75 0; 21 13 17.75 0;
MEMBER INCIDENCES
600 1 4; 601 4 7; 602 7 10; 603 10 13; 604 13 16; 605 16 19; 606 2 5; 607 5 8;
608 8 11; 609 11 14; 610 14 17; 611 17 20; 612 3 6; 613 6 9; 614 9 12;
615 12 15; 616 15 18; 617 18 21; 618 10 11; 619 11 12; 620 7 8; 621 8 9;
622 4 5; 623 5 6; 624 13 14; 625 14 15; 626 16 17; 627 17 18; 628 19 20;
629 20 21;
DEFINE MATERIAL START
ISOTROPIC CONCRETE
E 2.9e+007
POISSON 0.17
DENSITY 25
ALPHA 1e-005
DAMP 0.05
TYPE CONCRETE
STRENGTH FCU 27579
END DEFINE MATERIAL
MEMBER PROPERTY AMERICAN
618 TO 629 PRIS YD 0.4 ZD 0.55 YB 0.4 ZB 0.35
603 TO 605 609 TO 611 615 TO 617 PRIS YD 0.32 ZD 0.45
MEMBER PROPERTY AMERICAN
8/16/2019 Analisis de resistencia de vigas y columnas
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ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO. Octubre de 2015.
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Página 51
600 TO 602 606 TO 608 612 TO 614 PRIS YD 0.38 ZD 0.55
SUPPORTS
1 TO 3 FIXED
CONSTANTS
MATERIAL CONCRETE ALL
LOAD 1 LOADTYPE Dead TITLE PESO_PROPIO
SELFWEIGHT Y -1
MEMBER LOAD
618 TO 629 UNI GY -24
LOAD 2 LOADTYPE Dead TITLE PAVIMENTO
MEMBER LOAD
618 TO 629 UNI GY -9
LOAD 3 LOADTYPE Dead TITLE TABIQUERÍA
MEMBER LOAD
618 TO 629 UNI GY -6
LOAD 4 LOADTYPE Dead TITLE FACHADA
JOINT LOAD
4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 FY -60
19 21 FY -20
LOAD 5 LOADTYPE Live TITLE SC_USO
MEMBER LOAD
618 TO 629 UNI GY -12
LOAD 6 LOADTYPE Wind TITLE VIENTO
JOINT LOAD
10 FX 20.6
7 FX 18
4 FX 21
13 16 FX 23.35
19 FX 11.67
LOAD 7 LOADTYPE Wind TITLE SISMO_(+X)
JOINT LOAD
4 FX 46.737 FX 81.62
8/16/2019 Analisis de resistencia de vigas y columnas
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ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO. Octubre de 2015.
Sergio Rodríguez Morales.
Página 52
10 FX 116.51
13 FX 151.39
16 FX 186.28
19 FX 221.17
LOAD 8 LOADTYPE None TITLE PERIODOS
*Peso propio
SELFWEIGHT Y 1
SELFWEIGHT X 1
MEMBER LOAD
618 TO 629 UNI GY 24
*
618 TO 629 UNI GY 9
*
MEMBER LOAD
618 TO 629 UNI GY 6
*
JOINT LOAD
JOINT LOAD
4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 FY -60
19 21 FY -20
*
MEMBER LOAD
618 TO 629 UNI GY 6
MODAL CALCULATION REQUESTED MISSING MASS
*********************************
LOAD COMB 100 COMB_1_PERS
1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.5 6 1.05
LOAD COMB 200 COMB_2_PERS
1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.05 6 1.5
LOAD COMB 300 COMB_3_ACC
1 1.0 2 1.0 3 1.0 4 1.0 5 0.3 7 1.0
PERFORM ANALYSIS PRINT STATICS CHECKDEFINE ENVELOPE
8/16/2019 Analisis de resistencia de vigas y columnas
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ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO. Octubre de 2015.
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Página 53
100 200 300 ENVELOPE 1 TYPE STRENGTH
END DEFINE ENVELOPE
FINISH
8/16/2019 Analisis de resistencia de vigas y columnas
54/98
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ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO. Octubre de 2015.
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Página 54
PORTICO DE 9 PLANTAS.
STAAD PLANE
START JOB INFORMATION
ENGINEER DATE 13-Apr-15
END JOB INFORMATION
INPUT WIDTH 79
UNIT METER KN
JOINT COORDINATES
1 0 0 0; 2 6.5 0 0; 3 13 0 0; 4 0 3.75 0; 5 6.5 3.75 0; 6 13 3.75 0;
7 0 6.55 0; 8 6.5 6.55 0; 9 13 6.55 0; 10 0 9.35 0; 11 6.5 9.35 0;
12 13 9.35 0; 13 0 12.15 0; 14 6.5 12.15 0; 15 13 12.15 0; 16 0 14.95 0;
17 6.5 14.95 0; 18 13 14.95 0; 19 0 17.75 0; 20 6.5 17.75 0; 21 13 17.75 0;
22 0 20.55 0; 23 6.5 20.55 0; 24 13 20.55 0; 25 0 23.35 0; 26 6.5 23.35 0;
27 13 23.35 0; 28 0 26.15 0; 29 6.5 26.15 0; 30 13 26.15 0;
MEMBER INCIDENCES
900 1 4; 901 4 7; 902 7 10; 903 10 13; 904 13 16; 905 16 19; 906 19 22;
907 22 25; 908 25 28; 909 2 5; 910 5 8; 911 8 11; 912 11 14; 913 14 17;
914 17 20; 915 20 23; 916 23 26; 917 26 29; 918 3 6; 919 6 9; 920 9 12;
921 12 15; 922 15 18; 923 18 21; 924 21 24; 925 24 27; 926 27 30; 927 10 11;
928 11 12; 929 7 8; 930 8 9; 931 4 5; 932 5 6; 933 13 14; 934 14 15; 935 16 17;
936 17 18; 937 19 20; 938 20 21; 939 22 23; 940 23 24; 941 25 26; 942 26 27;
943 28 29; 944 29 30;
DEFINE MATERIAL START
ISOTROPIC CONCRETE
E 2.9e+007
POISSON 0.17
DENSITY 25
ALPHA 1e-005
DAMP 0.05
TYPE CONCRETE
STRENGTH FCU 27579
END DEFINE MATERIAL
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ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO. Octubre de 2015.
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Página 55
MEMBER PROPERTY AMERICAN
927 TO 944 PRIS YD 0.4 ZD 0.55 YB 0.4 ZB 0.35
906 TO 908 915 TO 917 924 TO 926 PRIS YD 0.45 ZD 0.32
MEMBER PROPERTY AMERICAN
903 TO 905 912 TO 914 921 TO 923 PRIS YD 0.55 ZD 0.39
900 TO 902 909 TO 911 918 TO 920 PRIS YD 0.65 ZD 0.45
SUPPORTS
1 TO 3 FIXED
CONSTANTS
MATERIAL CONCRETE ALL
LOAD 1 LOADTYPE Dead TITLE PESO_PROPIO
SELFWEIGHT Y -1
MEMBER LOAD
927 TO 944 UNI GY -24
LOAD 2 LOADTYPE Dead TITLE PAVIMENTO
MEMBER LOAD
927 TO 944 UNI GY -9
LOAD 3 LOADTYPE Dead TITLE TABIQUERÍA
MEMBER LOAD
927 TO 944 UNI GY -6
LOAD 4 LOADTYPE Dead TITLE FACHADA
JOINT LOAD
4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 21 22 24 25 27 FY -60
28 30 FY -20
LOAD 5 LOADTYPE Live TITLE SC_USO
MEMBER LOAD
927 TO 944 UNI GY -12
LOAD 6 LOADTYPE Wind TITLE VIENTO
JOINT LOAD
10 FX 20.6
7 FX 18
4 FX 2113 FX 23.35
8/16/2019 Analisis de resistencia de vigas y columnas
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Página 56
19 22 25 FX 27.55
28 FX 13.77
16 FX 25.45
LOAD 7 LOADTYPE Wind TITLE SISMO_(+X)
JOINT LOAD
4 FX 22.99
7 FX 40.15
10 FX 57.32
13 FX 74.48
16 FX 91.65
19 FX 108.82
22 FX 125.98
25 FX 143.15
28 FX 160.31
*********************************
LOAD 8 LOADTYPE None TITLE PERIODOS
SELFWEIGHT X 1
*
MEMBER LOAD
927 TO 944 UNI GY 24
*
MEMBER LOAD
927 TO 944 UNI GY 9
*
MEMBER LOAD
927 TO 944 UNI GY 6
*
JOINT LOAD
4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 21 22 24 25 27 FY 60
28 30 FY 20
*
MEMBER LOAD927 TO 944 UNI GY 6
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Página 57
MODAL CALCULATION REQUESTED MISSING MASS
******************************
LOAD COMB 100 COMB_1_PERS
1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.5 6 1.05
LOAD COMB 200 COMB_2_PERS
1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.05 6 1.5
LOAD COMB 300 COMB_3_ACC
1 1.0 2 1.0 3 1.0 4 1.0 5 0.3 7 1.0
PERFORM ANALYSIS PRINT STATICS CHECK
DEFINE ENVELOPE
100 200 300 ENVELOPE 1 TYPE STRENGTH
END DEFINE ENVELOPE
FINISH
8/16/2019 Analisis de resistencia de vigas y columnas
58/98
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ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO. Octubre de 2015.
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Página 58
PORTICO DE 12 PLANTAS.
STAAD PLANE
START JOB INFORMATION
ENGINEER DATE 13-Apr-15
END JOB INFORMATION
INPUT WIDTH 79
UNIT METER KN
JOINT COORDINATES
1 0 0 0; 2 6.5 0 0; 3 13 0 0; 4 0 3.75 0; 5 6.5 3.75 0; 6 13 3.75 0;
7 0 6.55 0; 8 6.5 6.55 0; 9 13 6.55 0; 10 0 9.35 0; 11 6.5 9.35 0;
12 13 9.35 0; 13 0 12.15 0; 14 6.5 12.15 0; 15 13 12.15 0; 16 0 14.95 0;
17 6.5 14.95 0; 18 13 14.95 0; 19 0 17.75 0; 20 6.5 17.75 0; 21 13 17.75 0;
22 0 20.55 0; 23 6.5 20.55 0; 24 13 20.55 0; 25 0 23.35 0; 26 6.5 23.35 0;
27 13 23.35 0; 28 0 26.15 0; 29 6.5 26.15 0; 30 13 26.15 0; 31 0 28.95 0;
32 6.5 28.95 0; 33 13 28.95 0; 34 0 31.75 0; 35 6.5 31.75 0; 36 13 31.75 0;
37 0 34.55 0; 38 6.5 34.55 0; 39 13 34.55 0;
MEMBER INCIDENCES
1200 1 4; 1201 4 7; 1202 7 10; 1203 10 13; 1204 13 16; 1205 16 19; 1206 19 22;
1207 22 25; 1208 25 28; 1209 28 31; 1210 31 34; 1211 34 37; 1212 2 5; 1213 5 8;
1214 8 11; 1215 11 14; 1216 14 17; 1217 17 20; 1218 20 23; 1219 23 26;
1220 26 29; 1221 29 32; 1222 32 35; 1223 35 38; 1224 3 6; 1225 6 9; 1226 9 12;
1227 12 15; 1228 15 18; 1229 18 21; 1230 21 24; 1231 24 27; 1232 27 30;
1233 30 33; 1234 33 36; 1235 36 39; 1236 10 11; 1237 11 12; 1238 8 9; 1239 5 6;
1240 14 15; 1241 17 18; 1242 20 21; 1243 23 24; 1244 26 27; 1245 29 30;
1246 32 33; 1247 35 36; 1248 38 39; 1249 7 8; 1250 4 5; 1251 13 14; 1252 16 17;
1253 19 20; 1254 22 23; 1255 25 26; 1256 28 29; 1257 31 32; 1258 34 35;
1259 37 38;
DEFINE MATERIAL START
ISOTROPIC CONCRETE
E 2.9e+007
POISSON 0.17
DENSITY 25
8/16/2019 Analisis de resistencia de vigas y columnas
59/98
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ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO. Octubre de 2015.
Sergio Rodríguez Morales.
Página 59
ALPHA 1e-005
DAMP 0.05
TYPE CONCRETE
STRENGTH FCU 27579
END DEFINE MATERIAL
MEMBER PROPERTY AMERICAN
1236 TO 1259 PRIS YD 0.4 ZD 0.55 YB 0.4 ZB 0.35
1209 TO 1211 1221 TO 1223 1233 TO 1235 PRIS YD 0.32 ZD 0.45
MEMBER PROPERTY AMERICAN
1206 TO 1208 1218 TO 1220 1230 TO 1232 PRIS YD 0.44 ZD 0.55
1203 TO 1205 1215 TO 1217 1227 TO 1229 PRIS YD 0.52 ZD 0.65
1200 TO 1202 1212 TO 1214 1224 TO 1226 PRIS YD 0.6 ZD 0.75
SUPPORTS
1 TO 3 FIXED
CONSTANTS
MATERIAL CONCRETE ALL
LOAD 1 LOADTYPE Dead TITLE PESO_PROPIO
SELFWEIGHT Y -1
MEMBER LOAD
1236 TO 1259 UNI GY -24
LOAD 2 LOADTYPE Dead TITLE PAVIMENTO
MEMBER LOAD
1236 TO 1259 UNI GY -9
LOAD 3 LOADTYPE Dead TITLE TABIQUERÍA
MEMBER LOAD
1236 TO 1259 UNI GY -6
LOAD 4 LOADTYPE Dead TITLE FACHADA
JOINT LOAD
4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 21 22 24 25 27 28 30 31 33 34 36 FY -60
37 39 FY -20
LOAD 5 LOADTYPE Live TITLE SC_USO
MEMBER LOAD1236 TO 1259 UNI GY -12
8/16/2019 Analisis de resistencia de vigas y columnas
60/98
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ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO. Octubre de 2015.
Sergio Rodríguez Morales.
Página 60
LOAD 6 LOADTYPE Wind TITLE VIENTO
JOINT LOAD
10 FX 20.6
7 FX 18
4 FX 21
13 FX 23.35
19 22 FX 27.55
28 31 34 FX 28.89
16 FX 25.45
37 FX 14.44
25 FX 28.22
LOAD 7 LOADTYPE Wind TITLE SISMO_(+X)
JOINT LOAD
4 FX 12.42
7 FX 21.7
10 FX 30.98
13 FX 40.26
16 FX 49.53
19 FX 58.81
22 FX 68.09
25 FX 77.37
28 FX 86.64
31 FX 95.92
34 FX 105.2
37 FX 114.48
**********************************
LOAD 8 LOADTYPE None TITLE PERIODOS
SELFWEIGHT Y 1
SELFWEIGHT X 1
*****************************
MEMBER LOAD
1236 TO 1259 UNI GY 24*******************************
8/16/2019 Analisis de resistencia de vigas y columnas
61/98
ANÁLISIS DE LA RELACIÓN DE RESISTENCIAS DE VIGAS Y COLUMNAS QUE CONCURREN A UN NUDO EN
ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO. Octubre de 2015.
Sergio Rodríguez Morales.
Página 61
MEMBER LOAD
1236 TO 1259 UNI GY 9
*********************************
MEMBER LOAD
1236 TO 1259 UNI GY 6
JOINT LOAD
4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 21 22 24 25 27 28 30 31 33 34 36 FY -60
37 39 FY -20
MEMBER LOAD
1236 TO 1259 UNI GY 6
MODAL CALCULATION REQUESTED MISSING MASS
****************************************
LOAD COMB 100 COMB_1_PERS
1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.5 6 1.05
LOAD COMB 200 COMB_2_PERS
1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.05 6 1.5
LOAD COMB 300 COMB_3_ACC
1 1.0 2 1.0 3 1.0 4 1.0 5 0.3 7 0.3
PERFORM ANALYSIS PRINT STATICS CHECK
DEFINE ENVELOPE
100 200 300 ENVELOPE 1 TYPE STRENGTH
END DEFINE ENVELOPE
FINISH
8/16/2019 Analisis de resistencia de vigas y columnas
62/98
ANÁLISIS DE LA RELACIÓN DE RESISTENCIAS DE VIGAS Y COLUMNAS QUE CONCURREN A UN NUDO EN
ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO. Octubre de 2015.
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Página 62
ANEJO SEGUNDO. Fuerzas laterales de acuerdo a Eurocódigo 8,
método de las fuerzas laterales estáticas equivalentes en los
cuatro prototipos.
8/16/2019 Analisis de resistencia de vigas y columnas
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ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO. Octubre de 2015.
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ANÁLISIS DE LA RELACIÓN DE RESISTENCIAS DE VIGAS Y COLUMNAS QUE CONCURREN A UN NUDO EN
ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO. Octubre de 2015.
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ANEJO TERCERO. Diagrama de Interacción axil-momento para
secciones rectangulares de hormigón armado de acuerdo al
método parábola rectángulo simplificado.
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % DIAGRAMA DE INTERACCIÓN MOMENTO-AXIL
% DE ACUERDO A INSTRUCCIÓN EHE. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Autor: Sergio Rodríguez Morales % Fecha: 9-abril-2015. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % NOTA: El programa genera una curva Mrd-Nrd basado en los %en un diagrama parábola rectángulo simplificado definido %por una intensidad del bloque 1*fcd y una profundidad de 0.8. %Por simplicidad la capacidad a momento la aporta solo las armaduras %situadas en caras enfrentadas paralelas al eje de aplicación del%momento(no se cuenta con la armadura en las caras perpendiculares %a este eje).%El diagrama irá recorriendo todos los planos de deformación
%desde la flexión simple a la compresión simple (Diagrama de pivotes %reflejado en arículo 42.1.3 EHE, figura 42.1.3.), donde la máxim %deformación unitaria del acero en tracción será 10/1000 y la delhormigón %alcanzará el 3.5/1000, para pasar al 2/1000 bajo compresión compuestao %simple. No obstante, el programa solo es válido cuando%el hormigón empleado tiene una resistencia característica%inferior a 50 Mpa. %Se representarán dos diagramas uno debido a la acción conjunta delacero %y del hormigón, y otro solo contando con el hormigón en masa. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%UNIDADES: Mpa, KN, KNm, mm^2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% close all clear all format short g
%1.DATA INPUT
%1.1 Materials fyk= 500 % MPa, rebar yield limit eu=10/1000 % Ultimate strain of reinforcement Es=200000 % Reinforcement Young modulus MPa fck=30 % Mpa Characteristic compressive cylinder at 28
days ecu=3.5/1000 % Ultimate compressive strain in concrete eco=2/1000 % Compressive strain in concrete
%1.2 Safety factors
gc=1.5 % Concrete safety factor gs=1.15 % rebar safety factor
%1.3 Geometrical definition
b=450 %Width b mm H=450 %Heigth H mm
rec=50 %mechanical Cover mm
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Ast=1570 %Reinforcement on the top Asb=1570 %Reinforcement on the bottom
d=H-rec %Effective depth mm
%2. CALCULATIONS
%2.1.Strain Generation 18 sections under study.
%Not editable n=18
strain=[-ecu eu; -ecu 9.36/1000; -ecu 8.73/1000; -ecu 8.10/1e3; -ecu 7.47/1e3; -ecu 6.84/1e3; -ecu 6.21/1e3; -ecu 5.57/1e3; -ecu 4.94/1e3; -ecu 4.31/1e3; -ecu 3.68/1e3; -ecu 3.05/1e3; -ecu 2.5/1e3;
-ecu 2.0/1e3; -ecu 1.15/1e3; -ecu 0.52/1e3; -ecu 0.0; -eco -eco]
%A simplification has been adopted in Dominium 5 rotation point Binstead %of C
for i=1:n ect(i)=strain(i,1)%Strain generation for reinforcement at bott. esb(i)=strain(i,2)%Strain generation for concrete at top
end
%2.2. Axial force and bending capacity for each strain distribution
results=zeros(n,10) %Matrix use to stored results.
%2.2.1 Top and bottom strains reflected in results matrix (*1000) for i=1:n
results(i,1)=ect(i)*1000 results(i,2)=esb(i)*1000
end
%2.2.2 Compress block Depth x(all values absolutes)
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for i=1:n
if esb(i)>0 %Bending moment predominat Vs. Axial forces x=abs(ect(i))*d/(abs(ect(i))+abs(esb(i))); results(i,3)=x;
end
if esb(i)
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end if est(i,1)>ey
Fst=Ast*fykc/1000; results(i,6)=Fst*signus(i);
end
if est(i,1)400
Fst=Ast*(400)/1000; results(i,6)=Fst*signus(i);
else Fst=Ast*(est(i,1)*Es)/gs/1000; results(i,6)=Fst*signus(i);
end end
end
%independlty of strain value of top reinforcement last value 2/1000
results(n,6)=-0.002*Es*Ast/1000
%Sign convention for bott reinforcement. signus=sign(esb)
for i=1:n %Steel reinforcement located at the bottom ey=fyk/(gs*Es); %Strain at bottom reinforcement if esb(i)>ey
Fsb=Asb*fyk/gs/1000; results(i,7)=Fsb*signus(i);
end
if esb(i)
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%It is necessary to identify the sign of bottom reinforcement
signus=sign(esb) for i=1:n %Bending moment due to concrete compress capacity Mrdc=results(i,4)*results(i,5)
%Bending moment due to top reinforcement MrdFst=(H/2-rec)/1000*results(i,6);
%Bending moment due to bott. reinforcement
MrdFsb=(H/2-rec)/1000*results(i,7)*(-1);
results(i,9)=Mrdc+MrdFst+MrdFsb; end
for i=1:n %Bending moment due to concrete compress capacity Mrdc=results(i,4)*results(i,5);Nrdc=results(i,5); mass_conc_bending(i)=Mrdc*(-1); mass_conc_axial(i)=Nrdc*(-1);
end
%2.2.8. bending moment ultimate capacity N=0
%Reinforcement capacity
usb=Asb*fyk/gs
%Concrete compressive block depth and arm [m]
x=usb/(fck/gc*b) z=(d-x/2)
%Ultimte bending moment capacity [mKN]
%Strain in concrete top layer ec1=(1.25*x)*eu/(d-1.25*x)
if ec1>2/1000
mrd=z*usb/1e6pointb=[0;mrd]
else mrd=z*usb/1e6 disp('Take care concrete strain is not reachind 2/1000') pointb=[0;mrd]
end %2.2.9. Tensile axial capacity
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Trd=(Asb+Ast)*fyk/gs/1000
pointa=[-Trd;0]
%%OUTPUT DIAGRAMS
pointc=[results(1,8);results(1,9)]*(-1)
figure plot(pointa,pointb,'r') hold on plot([0 results(1,8)*(-1)],[mrd results(1,9)*(-1)],'r') plot((-1)*results(:,8),(-1)*results(:,9), 'r') title('M Vs N Diagram') grid on
hold on plot(mass_conc_axial,mass_conc_bending, '--b') hold on plot([0 mass_conc_axial(1)],[0 mass_conc_bending(1)],'--b')
%Input data from Sap2000(N y M) forces=[932.603 , 4.978 914.378 , 69.468 875.839 , 15.271 857.614 , 54.462 445.528 , 318.061
432.028 , 89.861 603.286 , 136.692 589.678 , 97.162 566.585 , 124.824 552.977 , 82.433 299.515 , 14.539 289.435 , 93.655 270.834 , 139.549 257.226 , 200.54 253.353 , 130.105 239.745 , 182.823 139.543 , 53.507 129.463 , 15.097
1562.132 , 43.207 1543.907 , 27.782 1453.654 , 61.725 1435.429 , 39.689 962.429 , 384.098 948.929 , 225.609 1038.383 , 16.39 1024.775 , 23.552 966.053 , 23.415 952.445 , 33.646 639.383 , 226.309 629.303 , 258.464 529.192 , 3.858 515.584 , 11.841
492.308 , 5.511 478.7 , 16.916
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325.749 , 109.811 315.669 , 198.744
959.214 , 83.636 940.989 , 108.82 913.856 , 97.098 895.631 , 110.679 770.923 , 371.154 757.423 , 199.118 615.729 , 145.26 602.121 , 128.032 584.361 , 137.064 570.753 , 126.533 480.182 , 185.297 470.102 , 230.017 274.673 , 137.196
261.065 , 213.654 258.838 , 126.743 245.23 , 201.558 204.249 , 115.309 194.169 , 236.94 ] plot(forces(:,1),forces(:,2),'*')
ANEJO CUARTO. Definición geométrica y de armaduras de los
pilares