BARRA DE SECCIÓN VARIABLE SOMETIDA A FUERZAS AXIALE S
4)(
)(
21
1
dxA
xL
dxd
π=
=
Flexibilidad del elemento
( ) ( )
AE
La
ddA
dEdL
xEd
L
x
dx
Ed
L
dE
dxa
EAdx
FN
dxEA
N
FF
Ua
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
=⇒π
=
π=
−π
=π
=π
−=
∂∂=
∂∂=
∂∂=
∫∫
∫∫
1121
21
2
121
21
2
2
121
21
2
22
111
2
1
2
1
22
12
1
2
21
2
11
4
4144
41
2
Rigidez del elemento (1 GDL) ( )44
2121111
ddA
L
ddE
LAE
akπ
=π
=== −
Matriz de Rigidez (2 GDL)
−−π
=11
11
421
L
ddEK
Uso de una expresión aproximada para el desplazamiento
( )
( )
−−
++π
=
−−
π=
∂ε∂
∂ε∂
=∂∂
∂=
−=′=ε⇒
−+
−=
′=ε==
∫
∫
∫∫∫
11
11
1211
11
4
2
2121
22
22
12
2
1
2
122
11
2
221
2
1
221
2
1
22
1
ddddL
Edxd
L
E
dxuu
EAuu
Uk
L
uuuu
L
Lxu
L
xLxu
dxuEAdxEAdxEA
NU
L
L
ji
L
Ljiij
L
L
L
L
L
L
K
)(
Aproximación con un elemento de sección constante (¿Diámetro medio o área media?)
( ) ( )
−−+π
=⇒+=11
11
16
221
2121
L
ddEddd K
( )
−−+π
=⇒
π+
π=
11
11
844
22
21
22
21
21
L
ddEddA K
Ensamble de 2 "sub elementos" (dovelas) de sección constante
( )
( )
−−
=
−−
=
11
11
2
11
11
2
L
AE
L
AE
bb
aa
)(
)(
K
K
( )
( )
=
−−
+
⇓
=
+−−−−
⇒
−
2
1
2
11
3
2
1
3
2
1
11
1111
2
0
0
2
F
F
u
u
AALE
F
F
F
u
u
u
AAAA
AA
AA
LE
ba
baba
bb
aa
111
2−
+=
ba AAA
Ensamble de 4 "sub elementos" (dovelas) de sección constante
1
1
1
112
112
112
−
−
−
+=
+=
+=
ba
srb
qpa
AAA
AAA
AAA
Comparación de Resultados para el Caso 211 21 .== dd
Modelo
=EL
kA Error Relativo
Resultado exacto 211 21 .== dd 0.942 -----
Área promedio 0.958 1.67 %
Aproximación de desplazamiento lineal
0.953 1.11 %
Diámetro promedio 11.=d 0.950 0.83 %
2 sub elementos (dovelas) 151051 .. == ba dd 0.944 0.21 %
4 sub elementos (dovelas) 17511251
07510251
..
..
==
==
sr
qp
dd
dd
0.943 0.05 %