UNIVERSIDAD NACIONALDE HUANCAVELICA
APLICACIONES DE LA DERIVADA TEMALIC. ORTEGA VARGAS JORGE LUIS
HUANCAVELICA - 2015
INTRODUCCION
En esta sesin se introduce uno de los conceptos fundamentales del clculo: La derivada. Lo ilustraremos desde el punto de vista geomtrico y fsico. A partir de ello, se mostrarn que sus aplicaciones son muchas ms amplias. Kepler (1575 1630), vieron la necesidad de una formula de la velocidad. Galileo (1564 1642), y otros describieron la velocidad de un cuerpo, Arqumedes (287 212 A.C). recta tangente, en el siglo Newton y Leibniz XVII los mximos y mnimos de una funcin velocidad instantnea.
INTRODUCCION
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE.
Al concluir el estudio de la sesin aplicaciones de la derivada el estudiante ser capaz de los siguientes objetivos generales:
Operar con las reglas de derivacin y resolver problemas de derivadas.Calcular la ecuacin de la recta tangente y normal utilizando la definicin.Calcular los mximos y mnimos de una funcin utilizando el criterio de la primera y segunda derivada. Observar los modelos matemticos mediante las Edo.
LA DERIVADA Definicin. Sea f una funcin. La derivada de f, denotada por f, se define como
RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTODefinicin La recta tangente a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto ( xo, yo) y cuya pendiente es igual a f '(x).
(y-yo)=f(x)(x-xo)RECTA NORMAL A UNA CURVA EN UN PUNTO
GRFICA DE LA ECUACIN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL Ejemplo
(y-yo)=f(x)(x-xo)
Hallaremos la recta normal Conociendo el punto A= (1,2) tenemos Entonces x+3y-7=0 RAPIDEZ DE CAMBIO
RAPIDEZ INSTANTANEA.
MXIMOS Y MNIMOSCRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA
.Si f(x)0 existe un mnimo relativoSi f(x)>0 ^ f(x)