Aula 2
Revisão Circuitos Resistivos
Conceitos básicos
Corrente (A) Tensão (V) Potência (W)
𝒊 =𝒅𝒒
𝒅𝒕𝒗 =
𝒅𝒘
𝒅𝒒𝒑 =
𝒅𝒘
𝒅𝒕
Energia (J)
𝒘 = න𝑷𝒅𝒕
Corrente: Fluxo de cargas;
Tensão: Diferença de potencial elétrico entre dois pontos;
Potência: Velocidade com que se consome energia; e
Energia: Representa o trabalho realizado.
Exercício 1 (Exercício mais simples do semestre)
Considere o seguimento de circuito abaixo:1. Calcule a queda de tensão no resistor2. Calcule a potência dissipada pelo resistor3. Qual o trabalho realizado durante 3 segundo
Exercício 1 (Exercício mais simples do semestre)
Considere o seguimento de circuito abaixo:1. Calcule a queda de tensão no resistor2. Calcule a potência dissipada pelo resistor3. Qual o trabalho realizado durante 3 segundo
𝑣 = 𝑅 ⋅ 𝑖 = 10 ⋅ 2 = 𝟐𝟎𝑽
𝑃 = 𝑣 ⋅ 𝑖 = 20 ⋅ 2 = +𝟒𝟎𝑾
𝑤 = න𝑡0
𝑡𝑓
𝑃𝑑𝑡 = න0
3
40𝑑𝑡 = 40 ⋅ 𝑡 ቤ30
𝑤 = 40 ⋅ 3 − 40 ⋅ 0 = 𝟏𝟐𝟎𝑱
𝑃 =𝑣2
𝑅=202
10= +40𝑊
𝑃 = 𝑖2 ⋅ 𝑅 = 22 ⋅ 10 = +40𝑊
Alternativas para calcular a potência
Resistor sempre na queda de tensão
Convenção passiva
Convenção passiva: Sempre que a direção de referência para a corrente em um
elemento estiver na queda de tensão, use um sinal positivo em qualquer
expressão que relacione tensão com a corrente. Caso contrário (elevação detensão) use um sinal negativo.
Lei de Ohm / Leis de Kirchhoff
𝑣 = 𝑅 ⋅ 𝑖 𝑃 = 𝑖2 ⋅ 𝑅 𝑃 =𝑣2
𝑅
Lei de Ohm
Leis de Kirchhoff:LKC: O somatório das correntes em qualquer nó de um circuito é igual azeroLKT: A soma algébrica de todas as tensões em longo de um caminhofechado é igual a zero
Leis de Kirchhoff
Possíveis equações:
−𝑣0 + 𝑣1 − 𝑣6 + 𝑣7 = 0
+𝑣6 + 𝑣3 − 𝑣4 − 𝑣5 = 0
−𝑣0 + 𝑣1 + 𝑣3 − 𝑣4 − 𝑣5 + 𝑣7 = 0
𝑛=1
𝑘
𝑖𝑛 = 0
𝑖0 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 𝑜𝑢
𝑖0 − 𝑖1 − 𝑖2 − 𝑖3 = 0
LKC LKC
Associação de resistores
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4
1
𝑅𝑒𝑞=
1
𝑅1+
1
𝑅2+
1
𝑅3+
1
𝑅4
𝑖
𝑖
𝑖1 𝑖2𝑅1 𝑅2
𝑣𝑠
𝑅𝑒𝑞 =𝑅1 ⋅ 𝑅2𝑅1 + 𝑅2
Associação em Série: Associação em Paralelo:
Dois resistores em paralelo:
Divisor de Tensão/Corrente
𝑣1 =𝑣𝑥 ⋅ 𝑅1𝑅1 + 𝑅2
𝑣2 =𝑣𝑥 ⋅ 𝑅2𝑅1 + 𝑅2
𝑖1 =𝑖𝑥 ⋅ 𝑅2𝑅1 + 𝑅2
𝑖2 =𝑖𝑥 ⋅ 𝑅1𝑅1 + 𝑅2
Divisor de tensão
Divisor de corrente
Associação em série: Um nó é compartilhado apenas por dois ramos (corrente constante)Associação em paralelo: dois ramos compartilham dois nós (tensão constante)
Voltímetro/Amperímetro
(𝑅𝐷𝑖𝑠= 0Ω)
(𝑅𝐷𝑖𝑠= ∞Ω)
• O Amperímetro é responsável por medir corrente – Ligado em série• O Voltímetro é responsável por medir tensão – Ligado em paralelo
Em um Amperímetro ideal a resistência interna é igual a zero, enquanto emum Voltímetro ideal a resistência interna é igual a infinito. Essa relação tornao erro de medição igual a zero, uma vez que os equipamentos ideais nãoabsorvem energia do sistema.
Exercício:
Exercício: Utilize os conceitos de Leis de Ohm, Leis de Kirchhoff e divisores de tensão e corrente para calcular ix.
Exercício:
Exercício: Utilize os conceitos de Leis de Ohm, Leis de Kirchhoff e divisores de tensão e corrente para calcular ix.
𝑣25𝛺 = 4 ⋅ 25 = 100𝑉
−180 + 100 + 𝑣8𝛺 = 0
𝑣8𝛺 = 80𝑉
𝑖8𝛺 =80
8= 10𝐴
𝐋𝐊𝐂 (𝐍ó 𝐀)
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 4𝐴 (𝑖25Ω)
𝑠𝑎𝑖 10𝐴 (𝑖8Ω)
𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 𝟔𝑨 (𝑖10Ω)
𝒊𝟏𝟎𝛀 = 𝟔𝑨
𝑣10Ω = 10 ⋅ 6 = 60𝑉
𝑣70Ω = +60 + 80 = 140𝑉
𝑖𝑥 =140
70= 2𝐴
Principais técnicas de análise de circuitos:
Tensões dos nósCorrentes de malhaTransformação de FontesEquivalente de Thévenin (e Norton)Superposição
O que lembramos de cada uma?
Equipamentos Ideais
(𝑅𝐷𝑖𝑠= 0Ω)
(𝑅𝐷𝑖𝑠= ∞Ω)
• O Amperímetro é responsável por medir corrente – Ligado em série• O Voltímetro é responsável por medir tensão – Ligado em paralelo
Em um Amperímetro ideal a resistência interna é igual a zero, enquanto emum Voltímetro ideal a resistência interna é igual a infinito. Essa relação tornao erro de medição igual a zero, uma vez que os equipamentos ideais nãoabsorvem energia do sistema.
Topologia de Circuitos
Nós: Na, Nb, Nc, Nd
Nós essenciais: Nb, Nc, Nd
Ramos: V1, R1, R2, R3, R4, V2
Ramos essenciais: V1-R1, R2, R3, R4, V2
Malhas: M1, M2, M3
Circuito Planar
Número de equações: Tensões dos nós X correntes de Malha
𝑏𝑒 → 𝑒𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠
𝑛𝑒 − 1𝑳𝑲𝑪
TENSÃO DOS NÓS
𝑏𝑒 − (𝑛𝑒 − 1)𝑳𝑲𝑻
CORRENTES DE MALHAS
Tensões dos nós - ManualLembrem-se que essas etapas devem ser compreendidas e não decoradas
1. Identificar os nós essência
O número de equações para encontrarmos as tensões dos nós, utilizando este método será igual a “ne-1”
2. Arbitrar um nó essencial como nó de referencia Representado pelo símbolo
Normalmente se definirmos o nó com maior número de ramos como nó de referência, o sistema de equações será mais simples (isso não é uma regra, cada circuito possui a sua peculiaridade)
3. A TENSÃO DO NÓ é definida como a elevação de tensão entre o nó de referência e os demais nós essenciais
4. Considerar que as correntes de dos nós SAEM dos nós essências (exceto o nó de referência) Esta relação é um padrão adotado para padronizar a álgebra e facilitar a obtenção das equações
5. Calcular as tensões dos nós
Tensões dos nós
Exemplo: Calcule as tensões dos nós
Tensões dos nós
Exemplo: Calcule a tensão dos nós
𝑣1 − 50
6+𝑣18+𝑣1 − 𝑣2
2− 3 ⋅ 𝑖𝐴 = 0
−5 +𝑣24+𝑣2 − 𝑣1
2+ 3 ⋅ 𝑖𝐴 = 0
𝑖𝐴 = −𝑖6Ω =50 − 𝑣1
6
𝑣1 − 50
6+𝑣18+𝑣1 − 𝑣2
2−50 − 𝑣1
2= 0
−5 +𝑣24+𝑣2 − 𝑣1
2+50 − 𝑣1
2= 0
𝑣1 = 32𝑉𝑣2 = 16𝑉𝑖𝐴 = 3𝐴
Corrente das malhas
• Para resolver as equações demalha de forma intuitiva, devemosconsiderar que todas as correntesde malha rotacionam no mesmosentido.
• Sempre que um ramo for compartilhado por duas malhas, a correntedo ramos será a diferença entre as correntes dos perímetros (malhas).
• Quando um ramos for exclusivo de uma malha, a corrente doperímetro é igual a corrente do ramo.
Corrente das malha
Exercício: Calcule a potência do resistor de 2Ω pelo método das correntes de malhas
Pelo método das tensões dos nós temos: Pelo método das correntes das malhas temos:
𝒏𝒆 − 𝟏 = 𝟒 − 𝟏 = 𝟑 𝒃𝒆 − 𝒏𝒆 − 𝟏 = 𝒎 = 𝟑
Porém uma das correntes já é conhecida 𝒊𝒄 = −𝟏𝟔𝑨
Corrente das malha
Exercício: Calcule a potência do resistor de 2Ω pelo método das correntes de malhas
Neste caso podemos encontrar todas as correntes de malha com apenas 2 equações (menos 1 eq.)
−30 + 3𝑖𝑎 + 2 𝑖𝑎 − 𝑖𝑏 + 6𝑖𝑎 = 0
2 𝑖𝑏 − 𝑖𝑎 + 8𝑖𝑏 + 5 𝑖𝑏 − 𝑖𝑐 + 4𝑖𝑏 = 0
𝒊𝒄 = −𝟏𝟔𝑨
11𝑖𝑎 − 2𝑖𝑏 = 30
−2𝑖𝑎 + 19𝑖𝑏 = −80
𝒊𝒂 = 𝟐𝑨 𝒆 𝒊𝒃 = −𝟒𝑨
Super Nó x Super Malha
Método das tensões dos nós:Super Nó: Quando entre dois nós essenciais existe APENAS uma fonte
de tensão.
Método das correntes das malhas:Super Malha: Quando uma fonte de corrente é compartilhada por
duas malhas.
Equivalência entre fontes
𝑽𝒔 = 𝑹 ⋅ 𝑰𝒔 𝒐𝒖 𝑰𝒔 =𝑽𝒔𝑹
Equivalência entre fontes
Exercício: Utilize a o conceito de equivalência entre fontes para simplificar o circuito e calcular Vo.
𝑽𝒐 = 𝟑, 𝟐𝑽
Equivalência entre fontes
𝑽𝒐 = 𝟐 ⋅𝟐 ⋅ 𝟖
𝟖 + 𝟐= 𝟑, 𝟐𝑽
1
2
3
4
5
Equivalente de Thévenin
Considerando que os 2 circuitos são equivalentes em relação a dois terminais, a resposta doscircuitos devem ser as mesmas, para qualquer carga conectada a esses terminais, seja umaresistência R, um curto circuito, ou um circuito aberto.
Equivalente de Thévenin
Exercício: Calcule o Equivalente de Thévenin em relação aos terminais a e b do resistor de 1KΩ.
**Quando calculamos o equivalente de Thévenin em relação a terminais onde já existe um componente conectado, devemos remover o componente e calcularmos o equivalente.
𝑽𝑻𝒉 = 𝟕, 𝟐𝑽 𝑹𝑻𝒉 = 𝟓𝑲𝛀
Equivalente de Thévenin
Exercício: Calcule o Equivalente de Thévenin em relação aos terminais a e b do resistor de 1KΩ.
𝑖2,3Ω = 6𝑚 − 4,2𝑚 = 1,8𝑚𝐴
𝑣2,3Ω = 1,8𝑚 ⋅ 2,3𝐾 = 4,14𝑉
𝑣2,7Ω = 4,2𝑚 ⋅ 2,7𝐾 = 11,34𝑉
𝑉𝑎𝑏 = 11,34 − 4,14 = 7,2𝑉
𝑽𝑻𝒉 = 𝟕, 𝟐𝑽 𝑹𝑻𝒉 = 𝟐, 𝟕𝑲 + 𝟐, 𝟑𝑲 = 𝟓𝑲𝛀
Superposição
• O princípio da superposição afirma que a tesão ou corrente emum ramo, pode ser obtida pela análise isolada das fontesindependentes.
Etapa 1 – “Desligue” as fontes independentes exceto uma. Calcule
as correntes e/ou tensão nos ramos de interesse;
Etapa 2 – Repita a Etapa 1 até que todas as fontes independentes
tenham sido analisadas de forma isolada; e
Etapa 3 – Some as tensões e/ou correntes ramo a ramo.
Superposição
Exercício: Um o teorema da superposição para calcular a corrente i
Superposição
Exercício: Um o teorema da superposição para calcular a corrente i
Superposição
Exercício: Um o teorema da superposição para calcular a corrente i
𝑅𝑒𝑞 = 4 + 8 4
𝑅𝑒𝑞 = 3Ω
𝒊′ =𝟏𝟐
𝟑 + 𝟑= 𝟐𝑨
Superposição
Exercício: Um o teorema da superposição para calcular a corrente i
𝑉13+𝑉14+𝑉1 + 24
12= 0
𝑉11
3+1
4+
1
12= −2 ∴ 𝑉1 = −3𝐴
𝒊′′ = −𝟑
𝟑= −𝟏𝑨
Superposição
Exercício: Um o teorema da superposição para calcular a corrente i
𝑖𝑐 = −3𝐴
4 𝑖𝑏 − 𝑖𝑎 + 3 𝑖𝑏 − 𝑖𝑐 = 0
4 𝑖𝑎 − 𝑖𝑏 + 8𝑖𝑎 + 4 𝑖𝑎 − 𝑖𝑐 = 0
𝑖𝑏 = −2𝐴
𝒊′′′ = 𝒊𝒃 − 𝒊𝒄 = −𝟐 − −𝟑 = 𝟏𝑨
Superposição
Exercício: Um o teorema da superposição para calcular a corrente i
𝑖′ = 2𝐴
𝑖′′ = −1𝐴
𝑖′′′ = 1𝐴
𝒊 = 𝒊′ + 𝒊′′ + 𝒊′′′ = 𝟐𝑨
Superposição
A aplicação do teorema da superposição é uma estratégia interessante em circuitos onde fontes contínuas e alternadas atuam simultaneamente. Analise o comportamento dos capacitores abaixo.