Armando Condori Aráoz
APRENDEMOS MATEMÁTICA
Comunicarnos con los demás
Plantear y resolver
problemas
Desarrollar un pensamiento
lógico.
Entender el mundo y desenvolvernos
en él.
Para
¿PARA QUÉ APRENDEMOS MATEMÁTICA?
PROPOSITOS DE LA PROPOSITOS DE LA MATEMATICAMATEMATICA
VALOR FORMATIVO
VALORFORMATIVO
VALORINSTRUMENTAL
VALOR SOCIAL
Radica en la Por su como
Forma de RazonamientoExplorar, conjeturar, explicar, representar
Predecir, etc.
Utilidad para Resolver
problemas
Medio de Comunicación
ENSEÑANZA ESCOLAR DE LA MATEMÁTICA
Redescubrir y reconstruir conocimientos matemáticos en
diversos contextos
Aplicar conocimientos matemáticos al resolver
problemas
PROCESOS DE PENSAMIENTO
Promueve el desarrollo de
y
CAPACIDADES CAPACIDADES FUNDAMENTALES Y FUNDAMENTALES Y
ESPECIFICASESPECIFICAS
•RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
•RAZONAMIENTOY DEMOSTRACION
•COMUNICACIÓN MATEMATICA
•Identificar
•Interpretar
•Relacionar
•Modelar
•Resolver
•Calcular
•Estimar
•Formular
•Argumentar
•Representar
•Graficar
•Recodificar
2.- RAZONAMIENTO Y 2.- RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIONDEMOSTRACION
Relaciona: Muestra propiedades, vincula objetos y proposiciones matemáticas, verifica hipótesis, aplica y explica definiciones y propiedades, cuestiona y examina procesos.
Recodifica : Descompone códigos, desagrega propiedades, relaciones, aplica definiciones.
Argumenta : Fundamenta, relaciona procesos matemáticos, muestra propiedades, explica los procesos empleados, formula juicios.
Razonamiento y demostración
3.- LA COMUNICACIÓN MATEMATICA3.- LA COMUNICACIÓN MATEMATICA
Interpreta: Expresa, descubre, encuentra, explica, organiza, examina, ordena, procesa, representa, comprende.
Grafica: Dibuja, esquematiza, muestra, construye, señala, emite, representa.
Matematiza: Modela, simboliza, esquematiza, examina, procesa, representa.
La comunicación
matemática
GEOMETRÍA Y MEDIDAGEOMETRÍA Y MEDIDA
Analizar las características y propiedades de las Analizar las características y propiedades de las objetos de 2 y 3 dimensiones y desarrollar objetos de 2 y 3 dimensiones y desarrollar razonamientos matemáticos sobre relaciones razonamientos matemáticos sobre relaciones geométricas.geométricas.
Localizar y describir relaciones espaciales mediante Localizar y describir relaciones espaciales mediante coordenadas geométricas y otros sistemas de coordenadas geométricas y otros sistemas de representación.representación.
Aplicar transformaciones y usar la simetría para Aplicar transformaciones y usar la simetría para analizar las situaciones matemáticas analizar las situaciones matemáticas
Utilizar la visualización, el razonamiento matemático Utilizar la visualización, el razonamiento matemático y la modelización geométrica para resolver y la modelización geométrica para resolver problemas. problemas.
Comprender los atributos mensurables de los Comprender los atributos mensurables de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de objetos y las unidades, sistemas y procesos de medida (longitud, área, masa y volumen).medida (longitud, área, masa y volumen).
Aplicar técnicas e instrumentos apropiados para Aplicar técnicas e instrumentos apropiados para obtener medidas.obtener medidas.
NÚMERO, RELACIONES Y NÚMERO, RELACIONES Y FUNCIONESFUNCIONES
Comprender los números, las diferentes formas Comprender los números, las diferentes formas de representarlos, las relaciones entre ellos y de representarlos, las relaciones entre ellos y los conjuntos numéricos.los conjuntos numéricos.
Comprender los significados de las operaciones Comprender los significados de las operaciones y cómo se relacionan unas con otras.y cómo se relacionan unas con otras.
Calcular con fluidez y hacer estimaciones Calcular con fluidez y hacer estimaciones razonables.razonables.
Comprender patrones, relaciones y funciones.Comprender patrones, relaciones y funciones. Representar y analizar situaciones y estructuras Representar y analizar situaciones y estructuras
matemáticas utilizando símbolos algebraicos.matemáticas utilizando símbolos algebraicos. Usar modelos matemáticos para representar y Usar modelos matemáticos para representar y
comprender relaciones cuantitativas.comprender relaciones cuantitativas. Analizar el cambio en contextos diversos.Analizar el cambio en contextos diversos.
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Recoger, organizar y presentar datos estadísticos a partir de situaciones cotidianas.
•Seleccionar y utilizar los métodos estadísticos apropiados para interpretar información estadística.
•Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos
•Comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad
Cómo se forma el pensamiento Cómo se forma el pensamiento Lógico Matemático en el niño?Lógico Matemático en el niño?
VIVENCIACION CONOCIMIENTOS PREVIOS
MANIPULACIONEXPLORA EL MATERIAL
REPRESENTACION GRÁFICA Y SIMBOLICA
APLICA FORMULAS
ABSTRACCIÓNRAZONA LOGICAMENTE,
ARGUMENTA
PERIODOS DEL DESARROLLO COGNITIVO PERIODOS DEL DESARROLLO COGNITIVO (Piaget)(Piaget)
1. ETAPA SENSORIO-MOTOR : 0 - 2 Años ( Desarrollo de los reflejos innatos)
2.- ETAPA PRE-OPERACIONAL 2 - 7 años ( Pensamiento, lenguaje simbolísmos )
3.- ETAPA DE LAS OPERACIONES CONCRETAS 7 - 11 Años(Razonamiento lógico, el niño es un ser social )
4.- ETAPA DE LAS OPERACIONES FORMALES : 11 Años En adelante ( Abstracción sobre conocimientos concretos Sentimientos, razonamiento lógico, desarrollo de los conceptos morales.)
NIVELES DE CONSTRUCCIÓN DEL NIVELES DE CONSTRUCCIÓN DEL APRENDIZAJE MATEMATICOAPRENDIZAJE MATEMATICO
Nivel intuitivo concreto
NivelNivelrepresentatirepresentati
vo gráficovo gráfico
Nivel conceptual simbólico
Material concreto
Material grafico
Material simbólico
Juegos motores
Actividades con material
concreto
Actividades con material
gráfico
Actividades con lenguaje simbólico
Actividades de aplicación de aprendizaje
¿COMO DESARROLLAR EL PENSAMIENTO ¿COMO DESARROLLAR EL PENSAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO DE LOS NIÑOS Y NIÑASLÒGICO MATEMÀTICO DE LOS NIÑOS Y NIÑAS
OBSERVAN
CLASIFICAN
CODIFICANDECODIFICANINTERPRETAN
IMAGINAN
RESUMEN
COMPARAN
RELACIONAN
TOMAN DECISIONES
REUNEN Y ORGANIZAN DATOS
HACEN SUPOSICIONES
FORMULAN HIPÓTESIS
GENERALIZAN
INDUCEN
DEDUCEN
FORMULAN CRÍTICAS
ABSTRAEN
SECUENCIA DIDACTICA SECUENCIA DIDACTICA DE LA MATEMATICADE LA MATEMATICA
EXPERIENCIAS CONCRETASEXPERIENCIAS CONCRETASREPRESENTACION GRAFICAREPRESENTACION GRAFICA
SIMBOLIZACIONSIMBOLIZACIONTRANSFERENCIATRANSFERENCIA
SECUENCIA DIDACTICA PARA LA SECUENCIA DIDACTICA PARA LA
ENSEÑANZA DE LA MATEMATICAENSEÑANZA DE LA MATEMATICA ( MED )( MED )
ExploraciónExploraciónEl niño se familiariza con la situación – manipulaciónEl niño se familiariza con la situación – manipulaciónel docente propone la actividad significativael docente propone la actividad significativa
ConstrucciónConstrucciónEl niño establece relaciones entre objetos El niño establece relaciones entre objetos El docente pregunta, plantea y propone situaciones problemáticasEl docente pregunta, plantea y propone situaciones problemáticas
Reconocimiento de los saberesReconocimiento de los saberesEl niño explicita el saber, verbaliza con sus palabrasEl niño explicita el saber, verbaliza con sus palabrasEl docente da nombre al concepto utilizando un lenguaje El docente da nombre al concepto utilizando un lenguaje matemáticomatemático
SistematizaciónSistematizaciónEl niño organiza el nuevo saber con otros conceptosEl niño organiza el nuevo saber con otros conceptosEl docente interroga y propone esquemas clasificatorios.El docente interroga y propone esquemas clasificatorios.
TransferenciaTransferenciaEl niño utiliza el nuevo saber n otros contextosEl niño utiliza el nuevo saber n otros contextosEl docente propone nuevas situaciones para producir la El docente propone nuevas situaciones para producir la transferenciatransferencia
CONCEPTO DE CONCEPTO DE NÚMERONÚMEROPiagetPiaget
El niño interioriza y construye el conocimiento El niño interioriza y construye el conocimiento al crear y coordinar relaciones.al crear y coordinar relaciones.
Cada niño construye el número a partir de los Cada niño construye el número a partir de los tipos de relaciones que crea entre toda clase tipos de relaciones que crea entre toda clase de objetos, acontecimientos y acciones.de objetos, acontecimientos y acciones.
El concepto de número surge como síntesis de El concepto de número surge como síntesis de similitudes y diferencias cuantitativas. similitudes y diferencias cuantitativas.
NOCION DE NUMERONOCION DE NUMERO
Se construye noción de número Se construye noción de número cuando se trasciende lo físico de cuando se trasciende lo físico de la realidad de una cantidad de la realidad de una cantidad de elementos de un conjunto y se le elementos de un conjunto y se le considera como elemento o considera como elemento o unidad, con el cual es posible unidad, con el cual es posible operar operar
FORMACION DE FORMACION DE NOCIONES MATEMATICAS NOCIONES MATEMATICAS EN EL NIÑOEN EL NIÑO 1.- Noción de espacio.1.- Noción de espacio. 2.- Noción de posición.2.- Noción de posición. 3.- Noción de forma.3.- Noción de forma. 4.- Noción de magnitud.4.- Noción de magnitud. 5.- Noción de longitud5.- Noción de longitud 6.- Noción de superficie6.- Noción de superficie 7.- Noción de tiempo7.- Noción de tiempo 8.- Noción de número 8.- Noción de número
ARRIBEMOS A LA NOCION DE ARRIBEMOS A LA NOCION DE CONJUNTOCONJUNTO
NOCION DE CONJUNTO Y SUB- CONJUNTO
NOCION DE CLASIFICACION
NOCON DE SERIACION
NOCION DE CONSERVACION
NOCION DE NUMERO
Nociones básicas
Nociones de orden lógico
NOCION DE CANTIDAD
COMPARACION
NOCION DE CORRESPONDENCIA
NOCION DE CONJUNTO NOCION DE CONJUNTO (George Cantor)(George Cantor)
Favorece en el niño el desarrollo del PLM.Favorece en el niño el desarrollo del PLM.
- Las actividades con conjuntos son apropiadas - Las actividades con conjuntos son apropiadas para niños que no saben leerpara niños que no saben leer
- Nombrar los elementos del conjunto.Nombrar los elementos del conjunto.- Formar subconjuntosFormar subconjuntos- Permiten pasar del nivel manipulativo al nivel Permiten pasar del nivel manipulativo al nivel
grafico.grafico.- Le permite familiarizarse con el lenguaje Le permite familiarizarse con el lenguaje
matemático (elemento, subconjunto, matemático (elemento, subconjunto, pertenencia, no pertenencia, etc)pertenencia, no pertenencia, etc)
- Utiliza conceptos más elaborados (conjunto Utiliza conceptos más elaborados (conjunto equipotente, conjunto vacio, etc ) equipotente, conjunto vacio, etc )
Semejanza/diferencia/elemento/pertenencia
NOCION DE CANTIDADNOCION DE CANTIDAD
Se va desarrollando a través de acciones que lleven a Se va desarrollando a través de acciones que lleven a comparar conjuntos que implique el uso de comparar conjuntos que implique el uso de cuantificadores y las relaciones de orden.cuantificadores y las relaciones de orden.
Cuantificadores: indican cantidad pero no Cuantificadores: indican cantidad pero no cardinalidad.cardinalidad.
1.- Discriminar y usar cuantificador “Todos”1.- Discriminar y usar cuantificador “Todos”
2.- Discriminar y usar cuantificador “algunos”2.- Discriminar y usar cuantificador “algunos”
3.- Discriminar y usar cuantificador “ninguno”3.- Discriminar y usar cuantificador “ninguno”
4.- Discriminar y usar la relación “más que – menos que” 4.- Discriminar y usar la relación “más que – menos que”
5.- discriminar y usar la relación “tantos como”5.- discriminar y usar la relación “tantos como”
COMPARACIONCOMPARACION Observación de semejanzas y diferencias entre objetos.Observación de semejanzas y diferencias entre objetos. - Igual diferente- Igual diferente
- Grande y pequeño en cuanto al tamaño- Grande y pequeño en cuanto al tamaño- Alto y bajo en cuanto a altura.- Alto y bajo en cuanto a altura.- Largo – corto en cuanto a longitud- Largo – corto en cuanto a longitud- Lleno – vació en cuanto a capacidad- Lleno – vació en cuanto a capacidad- Áspero – suave en cuanto a la textura- Áspero – suave en cuanto a la textura- Duro – blando en cuanto a consistencia- Duro – blando en cuanto a consistencia- Colores- Colores
NOCION DE CORRESPONDENCIANOCION DE CORRESPONDENCIA
Compara dos conjuntos, donde un Compara dos conjuntos, donde un elemento lo vincula con otro elemento lo vincula con otro elemento de otro conjunto.elemento de otro conjunto.
Tener tantos elementos comoTener tantos elementos como Tener más elementos queTener más elementos que Tener menos elementos queTener menos elementos que
a).- correspondencia univocaa).- correspondencia univoca
b).- correspondencia biunívocab).- correspondencia biunívoca
c).- correspondencia múltiplec).- correspondencia múltiple
Noción de clasificaciónNoción de clasificación Capacidad de agrupar objetos a través de un proceso por Capacidad de agrupar objetos a través de un proceso por
el cual va estableciendo semejanzas y diferencias entre el cual va estableciendo semejanzas y diferencias entre los diferentes elementos llegando a formar sub clases los diferentes elementos llegando a formar sub clases
que luego incluirá en una clase de mayor extensiónque luego incluirá en una clase de mayor extensión
a).-Etapa de las colecciones figuralesa).-Etapa de las colecciones figurales
b).- Etapa de las operaciones no b).- Etapa de las operaciones no figuralesfigurales
c).-Etapa de las colecciones c).-Etapa de las colecciones genuinas.genuinas.
NOCION DE SERIACIÓNNOCION DE SERIACIÓNSignifica establecer una sistematización Significa establecer una sistematización
de los objetos, siguiendo un cierto de los objetos, siguiendo un cierto orden o secuencia determinada.orden o secuencia determinada.
La adquisición de esta noción implica que el niño comprenda las operaciones de transitividad y de reversibilidad.
MINISTERIO DE EDUCACIÓNMINISTERIO DE EDUCACIÓN Formas de seriaciones.Formas de seriaciones.
Seriación simple.
Correspondencia serial.
Seriación múltiple.
NOCION DE CONSERVACIÓN DE NOCION DE CONSERVACIÓN DE CANTIDADCANTIDAD
El niño es capaz de percibir que la cantidad de El niño es capaz de percibir que la cantidad de elementos que forman los conjuntos, permanece elementos que forman los conjuntos, permanece invariable aunque se le haga cambios de disposición invariable aunque se le haga cambios de disposición
o formao forma a) cantidades continuas a) cantidades continuas líquidos, harinalíquidos, harina
b) cantidades discretas b) cantidades discretas elementos elementos discontinuos discontinuos
MINISTERIO DE EDUCACIÓNMINISTERIO DE EDUCACIÓN
Formas de conservaciónFormas de conservación
Conservación de la equivalencia de pequeños conjuntos
Conservación de cantidad de elementos discontinuos.
Conservación de cantidad: Masa.
Conservación de la cantidad continua: Líquido.
NOCION DE NÚMERONOCION DE NÚMERO
- El número es la propiedad común de los conjuntos.- El número es la propiedad común de los conjuntos.
- El número no es una cualidad del objeto físico mismo, sino que - El número no es una cualidad del objeto físico mismo, sino que se logra cuando hace referencia a la clase que representa. se logra cuando hace referencia a la clase que representa.
--El número expresa un lugar determinado en la suceción El número expresa un lugar determinado en la suceción numéricanumérica
CLASE NUMEROS CARDINALES SERIE: NUMEROS ORDINALES
Número Natural. Un número natural es un objeto ideal, es decir una idea que sólo existe en la mente humana. En cambio, el numeral es el símbolo o el nombre que se utiliza para designar o nombrar dichos números.
CONSTRUCCION DEL NUMEROCONSTRUCCION DEL NUMERO
LA CANTIDAD
EL NOMBRE DE LA CANTIDAD
EL CODIGO DE LA CANTIDAD
MINISTERIO DE EDUCACIÓNMINISTERIO DE EDUCACIÓN
Actividades para trabajar la noción de número.
1. Clasificar las tarjetas con diferentes dibujos debajo del criterio “tantos como”.
2. Reconocimiento de la propiedad numérica.
3. Escritura de números.
Los niños usarán diferentes criterios: “las cosas”, “el color”, “lo que se come”, etc. Si bien estos criterios son válidos, debes llevarlos a que usen el criterio
“tantos como”, “la misma cantidad” o “el mismo número de elementos”.
Pide a los niños y niñas que guarden las tarjetas que tienen la misma cantidad en bolsas, cajas sobres,, etc. Y luego que les coloquen el número que corresponde para identificarlos.
MINISTERIO DE EDUCACIÓNMINISTERIO DE EDUCACIÓN
Numeración en diferentes basesNumeración en diferentes bases
Como sabemos, el conjunto de los naturales es un conjunto infinito. Por tanto, la escritura de todas los números naturales sería una tarea imposible, si tuviéramos que crear tantos símbolos o numerales diferentes para representar dichos números, porque no podríamos retener en la memoria, tantos símbolos como números hay. Pero hoy este problema de la escritura y la lectura de los números naturales queda resuelto con la creación de los sistemas de numeración de posición.
¿QUÉ ES UN ¿QUÉ ES UN PROBLEMA?PROBLEMA? Es una situación ante la cual hay Es una situación ante la cual hay
que buscar y dar reflexivamente que buscar y dar reflexivamente una respuesta coherente.una respuesta coherente.
RESOLUCIÓN DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMASPROBLEMAS
Es la capacidad mental que permite Es la capacidad mental que permite ejercitar la creatividad, reflexionar y ejercitar la creatividad, reflexionar y mejorar el proceso de pensamiento. mejorar el proceso de pensamiento. Esto exige que los docentes planteen Esto exige que los docentes planteen situaciones que construyan desafíos, de situaciones que construyan desafíos, de tal manera que estudiante observe, tal manera que estudiante observe, organice datos, analice, formule organice datos, analice, formule hipótesis , reflexione, experimente hipótesis , reflexione, experimente empleando diversas estrategias, empleando diversas estrategias, verifique y explique las estrategias verifique y explique las estrategias utilizadas al resolver un problema.utilizadas al resolver un problema.
CARACTERISTICAS DE UN “BUEN” CARACTERISTICAS DE UN “BUEN” PROBLEMAPROBLEMA
1. 1. INTERESANTES PARA EL ESTUDIANTEINTERESANTES PARA EL ESTUDIANTE
Generados a partir de una motivación estimulante.
2. ÚTILES Y SIGNIFICATIVOS:2. ÚTILES Y SIGNIFICATIVOS: Integrados en la realidad y los intereses
3. CREATIVOS : 3. CREATIVOS : Contextualizados en situaciones problemáticas que posibiliten problemas abiertos y interdisciplinares.
4.4. GENERADORES DE CONJETURAS Y ESTRATEGIASGENERADORES DE CONJETURAS Y ESTRATEGIAS Han de priorizar la potenciación del razonamiento por encima de la mecánica algorítmica5. INTEGRADOR: habilidad, contenido y estrategia5. INTEGRADOR: habilidad, contenido y estrategia Ha de integrar les tres direcciones de forma conjunta.
DESARROLLO DE DESARROLLO DE PENSAMIENTOS EN LA PENSAMIENTOS EN LA
SOLUCION DE PROBLEMASSOLUCION DE PROBLEMAS
SOLUCIÓN DEPROBLEMAS
Pensamiento
LógicoPensamiento
Critico
PensamientoReflexivo
Pensamiento creativo
¿Cómo resolver un ¿Cómo resolver un problema?problema?
Comprensión delproblema
Diseño o adaptaciónDe una estrategia
Ejecución de una estrategia
¿funciona?
Retrospección y verificación Del resultado
Comunicación de los resultados
No
Si
¿Cómo resolver un ¿Cómo resolver un problema?problema?
¿Qué queremos saber?¿Qué queremos saber? ¿Qué sabemos?¿Qué sabemos? ¿Cómo lo haremos?¿Cómo lo haremos? ¿Cuál es la respuesta?¿Cuál es la respuesta?
¿Quién es UN BUEN RESOLUTOR ¿Quién es UN BUEN RESOLUTOR DE PROBLEMAS?DE PROBLEMAS?
YO QUIEROYO QUIERO
YO PUEDO.YO PUEDO.
ESTOY DISPUESTO A APRENDER.ESTOY DISPUESTO A APRENDER.
PRACTICAR, LA VIRTUD DE LA PRACTICAR, LA VIRTUD DE LA PACIENCIA Y LA PERSEVERANCIA. PACIENCIA Y LA PERSEVERANCIA.
Clases de problemaClases de problema
. Problemas tipo.. Problemas tipo. .Problemas de proceso .Problemas de proceso
(heurísticas)(heurísticas) .Problemas derivados de .Problemas derivados de
proyectos.proyectos. .Problemas de rompcabezas. .Problemas de rompcabezas.
ESTRATEGIAS Y TECNICAS EN ESTRATEGIAS Y TECNICAS EN LA RESOLUCION DE LA RESOLUCION DE
PROBLEMASPROBLEMAS(José Luis Luceño Campos -1999)(José Luis Luceño Campos -1999)
Técnicas de la modelaciónTécnicas de la modelación
– Modelos linealesModelos lineales– Modelos tabularesModelos tabulares– Modelos conjuntistasModelos conjuntistas– Modelos ramificados o árbolModelos ramificados o árbol