AVLA 03 - ESTA Dos Estacion A'Rios De UMA
PARTTCOCA CIVRE
' Estado estaciomarios de vma particularlivre
Para o caso de um potencial central VH ),
o momenta angular I de una particular e'
una constant de movimento . Portanto exis -
tem estates ertacionauos can momenta
angularbem definite ,i.e.
,autouhados que
new homuns ci H,
L2 e Lt.
Chamamos as
fancies de onda associates a tais intrados
Como ondas parries ,denotando - as por
llkem ( r ) . Tais fungies satisfazemH llremlr ) =
¥2llkemlr )
2µ
4 Ykem ( r ) = l ( lti ) ht Ikem ( r )
Lzfkem ( r ) = mk fkem ( r )
Sabemos que os obserhaieis B. Pye Pz for -
man um conjunto complete de observoiueis que
comutam,
FIf> =
Ftp>
Uma vez que[ Ho
,P ]
,entai
Half> = I
If>
2 µ
and uemos que o espeiho e- continue e
semi - positive definite . Funqois de onda
associatesaos kitsIF> neo ondas planas
< ilp> = ( at )" eie.at
onde F = t I,
com1k> = ti "115> .
Os kits Its > soio estados
estaaonarioscom
momentum minto bun definite
Flk>=tk→
II>
Estado
Tk>
,estado de ondas planas ,
forman una base no espago de ertados
<
bilk> = s ( k - k ' )
. .
fd3k 1k Xkl = 1
com ondas planas normalize does Como
<silk> = ( ⇒312 eiten
.
Por auto lado, autofuncoes de Ho
,L
'e Lz
,
condos esfeiicas lines,
too funqois de onda
com momenta angular bem dfimdo , ajasohu.io i data por
yiiimN= fate jerkn ) Yema,
a),
onde je e- una fnnceio de Bessel isfiricajere ) =L - it pl (§ dpdy # .
Devemos kmbranque tail soluaio mm
da uquaeaio de Schrodinger radial,
[ at÷÷dd÷n+ Fetish'
]them =EkeRunque poumi sohu.ae goal da forma
Rre ( r ) = C, je ( Kr ) + Cz ye ( kr )
on de me ( kr ) scio as fungois de Neumann
efincas . Devens fan G =O pois year )
ten comportment singular na origen .
As ondas eefoiicas lines satisfazm< dkotmllisitni > = f- kk
'
fpidrjelkn ) jerk 's )
× fdr (Yemco,# Ynedfa,
a )
= cock - k '
) See ' 8mm '
fodk IEEE lbiimxliiinl = s.
Como estamosinteussados no ntudo de
espalhamentos .
e- important entendermos a
compatamento anintotico ( r → a ) does funniesde onda esfeiicas .
Como I conhecido,
jet ' F. f son (p - lat ) ,
consequent mente,
client ( no ,e) ng .
. fate YYCAH
×Eikr eiltk -
eikr Eiltk2 i k r
que no infinite ,Yriiin re compote como
wma superpongcio de una onda Iugando
Eire e de una onda rain do eikf ,
pain com amplitudes que diferem poruna fare de lit
.
Por fine ,no que se referee a particular
line,
names erepandir una on da plana are
terms does ondas esfiricas lines.
Vamos
considerer en particular o kit 10,0 ,k > ( on da
plana can veto de onda ao longo de Oz ) :
( i 10,0 ,k > = ( ÷
,)3
" eikt
10,0 ,k > represent win estado com energia
e momentum bun definite E=
kIk÷e
p =t k I .
Agora ,
eikz = eikr cost,
independent de 6 . Uma veg queLz
÷h÷ ftp.⇒ Lz 1 0,0 ,
k > = O
Usando a relation de feehamento ,terms
10,0,
k > = foodk' If Eta
Hniimxdniimlaakcke8 ( k '- k ) Smo
a
10,0 ,k > = Z case
lilies>
to
ondeoscoeficientesckepotemoscalcular.eikros0_EEocejelkNY0loIfdrCye0rosYteikros0.fdrHoaDtEcijeiyoetot-CejelkNY0iotpodeserescritoamoYorai-t@lYlroie1.F2l1.Afsim.cejelkrh-fdRfweyea.y
,]* eikrcoso
(F) !
cejikn.at , fdr ( Yha ,uD*(¥)l eikraso
( ¥ eiknoso = ( .e) leiblfanojl ( ibn )e eikrwso
Pain,
YFH,e) =£eh#✓lze¥T ( small ein
,
anim
eieocunot = ftp.t#j.yetFYfiau ).
Logo ,
cejikn.at , fdr ( Yha ,uD*(¥)l eikraso
= likrtjaanetVII. jdrlyfaielteiknaso
Ogando o foto deque jelp Fo
,Leg ,
cejeikr ) to ce fkane¥Ty.
~t=linnetVII. jdrlytaieltce = ( Util ! ! ( i ) '
2.leg!
,✓,tse÷T = it Vtrlzeti )
ssim,
eikt = Io it ✓ 4 # ( 2 lti ) je ( kn ) YL ( a )
= §o it ( al + 1) je ( kr ) Pe ( Cose )
on de Pe ( x ) soo as polinomios de Legendrede gram l
, poisYoe ( o ) = ✓2ft⇒ Peluso ) .