Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 1
SELECCIN
1) Uno de los factores de 6x3 + 12x2 4x 8 es
a) 3x + 2
b) 3x2 2
c) 3x2 + 2
d) (3x 2)2
2) Uno de los factores de 8y2 (y2 x) + (x + y2) 2 es
a) 8y2
b) x + 3y2
c) x 3y2
d) 9y2 + x
3) La expresin 2 2
2
4 4 16 16
6 4 8
x x x
x x x
es equivalente a
a) x 4
b) (x + 2)2
c)
2( 2)
3
x
x
d)
2
2
( 2)
( 2) ( 3)
x
x x
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 2
4) La expresin 2 2
1 3
1 2 3
x x
x x x
es equivalente a
a) 2
( 1)( 1)
x
x x
b) 2
( 1)( 3)
x
x x
c) 2
2
2 6
( 1) ( 3)
x
x x
d) 2
2( 1)( 2)
x
x x
5) Una solucin de 2x2 + 3x = x2 + 2x 12 es
a) 3
b) 4
c) 4
3
d) 5
6
6) Una solucin de (2x + 1) 2x 1) = 3(x + 3)2 es
a) 2 7
b) 3 19
c) 9 109
d) 9 109
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 3
7) Considere el siguiente enunciado:
Si x representa la edad actual de Esteban, entonces una ecuacin que
permite resolver el problema anterior es
a)
213
112
xx
b)
2
11 132
xx
c)
2
11 132
xx
d)
2
11 132
xx
8) En un rectngulo, la medida del largo es 6 aumentada en el doble de la
medida de su ancho. Si la medida del ancho se duplica y la medida de su
largo se disminuye a la mitad, entonces su rea sera 176. Cul es la
medida del largo del rectngulo original?
a) 8
b) 11
c) 16
d) 22
Dentro de once aos la edad de Esteban ser la
mitad del cuadrado de la edad que tena hace
trece aos. Cul es la edad de Esteban?
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 4
9) Si 4,3 , 2,5 , 0,0 , 2,5 , 4,7 es el grfico de una funcin, entonces el dominio de esa funcin es
a) 0,7
b) 4,4
c) 0,3,5,7
d) 4, 2,0,2,4
10) Sea f la funcin dada por 24
3 4
x xf x
x
, la imagen de 5 es
a) 95
11
b) 105
11
c) 45
19
d) 105
19
11) Cul es el dominio mximo de la funcin g dada por 4 12g x x ?
a) 12
b) ,12
c) 12,
d) 12,
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 5
12) Considere las siguientes proposiciones:
Cules de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
13) Considere las siguientes proposiciones referidas a los datos de la grfica
de una funcin g:
Cules de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Sola la I
d) Solo la II
I. 4 pertenece al dominio mximo de la
funcin f dada por 4
1
xf x
x
.
II. 2 pertenece al dominio mximo de la
funcin g dada por 1g x x .
I. 0 4g g
II. El mbito de g es 3,5
2
4
5
3
y
x
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 6
14) De acuerdo con los datos de la grfica de la funcin f, el dominio de f es
a) ,3
b) 2,4
c) 2,0
d) 2,
15) Considere las siguientes proposiciones referidas a los datos de la grfica
de la funcin f:
Cules de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
y
2 4
x
3
I. 2 es imagen de 2.
II. 5 pertenece al mbito de f.
y
2
1
12 1
2
3
4
1 2 34
x
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 7
16) Considere las siguientes proposicin:
Cules de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
17) La pendiente de la recta que contiene los puntos (- 2, 3) y (-4, 8) es
a) 5
6
b) 2
11
c) 5
2
d) 5
6
I. La recta determinada por 5x + 10y = 6 es
decreciente.
II. La recta determinada por 4 3y = 6x es
creciente.
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 8
18) El punto de interseccin de la recta dada por 6 3 2 0y x con el eje
x corresponde a
a) 6
,03
b) 6
0,3
c) 2
,06
d) 2
0,6
19) De acuerdo con los datos de la grfica, si 1 2 , entonces una ecuacin
que determina a la recta 2 es
a) 4 7
2
xy
b) 4 3
2
xy
c) 8 13
4
xy
d) 4 13
8
xy
y
4
1
5
4
2x
2
1
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 9
20) Una ecuacin de la recta que contiene el punto ( -1 , 3 ) y que es
perpendicular a la recta dada por 3y = 1 x es
a) 1y x
b) 3 3y x
c) 3 6y x
d) 8
3
xy
21) Se f la funcin dada por 5 10
3
xf x
. El criterio de la funcin inversa
de f corresponde a
a) 1 75
xf x
b) 13
25
xf x
c) 13
55
xf x
d) 1 3 5f x x
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 10
22) Considere las siguientes proposiciones referidas a la funcin f dada por
2
24
xf x , con : 0, 2,f :
Cules de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
23) Sea f la funcin dada por 24 16 65f x x x . Si el dominio de f es
5,0 , entonces el mbito de f es
a) 45,65
b) 45,81
c) 45,65
d) 45,81
I. 1 pertenece al mbito de la funcin
inversa de f.
II. 1 2 4f
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 11
24) La funcin f dada por 2
15
xf x es estrictamente creciente en
a) 0,
b) ,0
c) 1
,10
d) 1
,10
25) Considere las siguientes proposiciones referidas a la funcin f dada por
2 5 6f x x x :
Cules de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. La grfica de f interseca al eje
x en 3,0 .
II. El vrtice de la grfica de f es
0,6 .
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 12
26) Si la altura h t de un objeto lanzado hacia arriba desde la parte
superior de un edificio de 15 m de altura est dada por 215 10 5h t t t ,
donde t es el tiempo en segundos, entonces, Cuntos segundos
tarda ese objeto en estar otra vez a 15 m de altura?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 3
5
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 13
27) Considere el siguiente enunciado:
De acuerdo con el enunciado anterior considere las siguientes
proposiciones:
Cules de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
En una tienda aplicaron un descuento en el precio de todos
sus artculos. Si el precio original de un artculo era de
6000, entonces aplicando el descuento queda en 3600. Si
el precio original de otro artculo era de 15000, entonces
aplicando el descuento queda en 9000. La funcin P que
relaciona el precio P x que tendr el artculo, despus
de aplicado el descuento, en trminos de precio x que
tena originalmente es una funcin lineal, para 1000x .
.
I. La funcin P est dada por 3
( )5
P x x .
II. Si una persona compr un artculo cuyo precio
era de 30.000, entonces obtendr un
descuento de 12.000.
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 14
28) El conjunto solucin del 3 2 6
5 3 10
x y
x y
es
a) 2,0
b) 0, 2
c) 0, 2
d) 2,0
29) El valor de y en la solucin del
2 7
3 66 4 8
x yx y
x y
es
a) 3
b) 23
14
c) 1
2
d) 7
6
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 15
30) Considere las siguientes proposiciones referidas a la funcin f dada por
7( )
6
x
f x
:
Cules de ellas son verdaderas?
a) Todas
b) Solo la I y la II
c) Solo la I y la III
d) Solo la II y la III
31) Considere las siguientes proposiciones referidas a la funcin f dada por
( ) xf x a tal que (3) 8f :
Cules de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. f es estrictamente decreciente.
II. El mbito de f es 0, .
III. El punto (0, 1) pertenece al grfico de f.
I. El criterio de f es ( ) 8xf x .
II. La preimagen de 16 es 4.
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 16
32) La solucin de
1 3 43 16
4 9
x x
es
a) 3
5
b) 7
5
c) 9
7
d) 3
7
33) La solucin de
4 3
1
1 127
3 9
x
x
x
es
a) 0
b) 8
5
c) 2
3
d) 8
7
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 17
34) El valor de x en la expresin 3log 4 2x es
a) 3 2
b) 2
3
c) 3
1
2
d) 3
1
2 2
35) Considere las siguientes proposiciones referidas a la funcin f dada por
4
3
( ) logf x x :
Cules de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. La preimagen de 2 es 9
16.
II. f es estrictamente decreciente.
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 18
36) El conjunto solucin de log log 3 1x x es
a) 2
b) 1
c) 7
2
d) 5,2
37) La solucin de 2 43 12x x es
a) 4log3
log9
b) 4 log 3
2 log12
c) log12
log 6 log12
d) 4log3
2log3 log12
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 19
38) La medida pH de la acidez de un lquido est basada en la cantidad
H de iones de hidrgeno en el lquido y est dada por logpH H . Si
la acidez del jugo de naranja es 3, entonces la cantidad de iones de
hidrgeno es
a) log3
b) 1
1000
c) 1
log3
d) 1
59 049
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 20
39) Considere el siguiente enunciado:
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
Cules de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
El tiempo, ( )t x en horas que permanece en un organismo
una cantidad x de miligramos de un frmaco, el cual es
suministrado en una sola dosis inicial de 10 mg, est dad por
4
5
( ) log10
xt x
.
Para que el frmaco sea eficaz, debe existir al menos 2 mg
presentes en el organismo.
I. Si en el organismo hay presentes 8 mg del frmaco,
entonces ha transcurrido una hora desde que se
suministr la dosis inicial.
II. A las dos horas de haber suministrado la dosis inicial,
el frmaco deja de ser eficaz.
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 21
40) De acuerdo con los datos de la circunferencia, si AB BC y la AD es
bisectriz del BAC , entonces la medida del CD es
a) 21
b) 33
c) 46
d) 66
41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si AB = CD y
BC = 14, entonces la medida de AB es
a) 7 2
b) 7 3
c) 14 2
d) 14 3
A
B
C
D
96O
A B
C D
O
30o
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 22
42) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si la CE es
tangente a la circunferencia en C, DC CB , 16AB y la 030m ECB ,
entonces la distancia del DC al centro de la circunferencia es
a) 4
b) 8
c) 4 3
d) 8 3
43) De acuerdo con los datos del crculo, si el AE es un dimetro,
180omAC mCE , 8AC y 12CE , entonces el rea de la regin
destacada con gris es
a) 48
b) 52
c) 74
d) 192
A
B
O
C
D
E
A C E
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 23
44) De acuerdo con los datos del crculo de centro O, si el ABC es equiltero
y la medida del dimetro de la circunferencia es 8, entonces el rea de la
regin destacada con gris es
a) 8
3
b) 16
3
c) 16
43
d) 8
4 33
45) Si la medida de cada ngulo interno de un polgono regular es 120,
entonces el nmero de lados del polgono es
a) 5
b) 4
c) 6
d) 15
46) Cul es la medida de uno de los lados de un tringulo equiltero inscrito
en una circunferencia cuya longitud es 36 ?
a) 36
b) 3 6
c) 9 3
d) 18 3
A
B C
O
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 24
47) Si la longitud de una circunferencia es8 , entonces, Cul es la medida de
la apotema de un hexgono regular inscrito en esa circunferencia?
a) 2
b) 4
c) 2 3
d) 4 3
48) El rea total e un cubo cuya medida de la arista es 12, corresponde a
a) 144
b) 288
c) 576
d) 864
49) Si el volumen de un cilindro circular recto es 192 y la medida de su altura
es 12, entonces, Cul es la medida del radio de la base?
a) 4
b) 16
c) 48
d) 4 3
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 25
50) Si l medida de la altura de una pirmide recta de base cuadrada es 12 y la
medida de la apotema de su base es 3, entonces el rea lateral de la
pirmide es
a) 144
b) 36 15
c) 36 17
d) 72 17
51) La medida en grados de un ngulo de 7
6
radianes es
a) 140
b) 210
c) 420
d) 630
52) La medida, en radianes, de un ngulo coterminal con un ngulo en
posicin normal de 75 corresponde a
a) 43
12
b) 17
12
c) 19
12
d) 29
12
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 26
53) La expresin cos cotsenx x x es equivalente a
a) csc x
b) sec x
c) 2sen x
d) 2 sen x
54) La expresincos
csc sec
senx x
x x es equivalente a
a) 1
b) 22 1sen x
c) 1
cossenx x
d) 2 cossenx x
55) Si es un ngulo en posicin normal cuyo lado terminal se ubica en el
tercer cuadrante y 1
2sen
, entonces el valor de cos es
a) 1
2
b) 1
2
c) 3
2
d) 3
2
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 27
56) Considere las siguientes proposiciones referidas a la funcin f dada por
( )f x senx :
Cules de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
57) Si el dominio de la funcin f dada por ( ) cosf x x es, 7 5
,2 2
entonces, Cul es el mbito de f?
a) 0,1
b) 1,0
c) 1,1
d) 1,0
I. La imagen de 0 es .
II. La imagen de 4
es
1
2.
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 28
58) Considere las siguientes proposiciones referidas a la funcin f dada por
( ) tanf x x , con3
: ,2 2
f
:
Cules de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
59) Una solucin de 2 (1 cos x) 3 cos x = - cos x en 0,2 es
a) 6
b) 2
3
c) 5
3
d) 7
6
I. 0 es un elemento del mbito f.
II. La funcin f es estrictamente
decreciente en todo su dominio.
Examen de Matemtica Bachillerato por Madurez convocatoria: 01-2015
2015
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Pgina 29
60) El conjunto solucin de 2 3 csc 4 0x en 0,2 es
a)
b) ,3 6
c) 2
,3 3
d) 11
,6 6