7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 1/101
Caja reductora de velocidad
Potencia requerida por el subsistema de producción
P= Mt xω
P=(3800 Kgfmmx 9,81m
s2 x
1m
1000mm) x (90 RPM x π
30 ) P=0,35 Kw
Eficiencia de la caja reductora ( )ƞ
ƞ=90=0,90
Potencia de entrada en la caja reductora
Pe= Ps
ƞ =
0,35 Kw
0,90
Pe=0,39 Kw
Potencia requerida del motor
Pm= Pe x 1,2
Pm=0,39 Kw x 1,2
Pm=0,47 Kw
Se selecciona un motor SIEMENS tipo GP10 A7B100010066 (uso general carcasa
en fundicin gris! con las siguientes caracter"sticas#
1
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
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Potencia nominal del motor (Pm)
Pm $ 0%&& '
Velocidad angular nominal ( ωm )
ωm=¿ )00 *PM
Voltaje (v)
+ $ ,0-.,/060
Armazón: 1& 2
Corriente nominal (A) A $ ,%1
Peso : , 'gf
e usar! una caja reductora de " etapas con la siguiente disposición:
#elaciones de transmisión
Velocidad de salida $: ω6=¿ 60 *PM
Rt A=ωm
ω6=
900
60 =15>1 Reductor
Velocidad de salida %: ω4=¿ )0 *PM
Rt B=ωm
ω 4=900
90 =10>1 Reductor
2
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
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#elaciones de transmisión por etapa
Etapas $ & % (Pi'ones: $ & " #uedas: % & )
Rt B= Rt 1 x Rt 2=10
Rt 1= Rt 2=√ 10
Rt 1= Rt 2=3,1624
Etapas $ & " (Pi'ones: $ & * #uedas: % & +)
Rt A= Rt 1 x Rt 3=15
Rt 3= 15
Rt 1=
15
3,1624
Rt 3=4,7432
Primera etapa de engranajes cónicos (Pi'ón $ & #ueda %)
Engrana3es cnicos de dientes rectos con centros de e3es 4ue se intersectan de
manera perpendicular5
Potencia de entrada# Pe $ 0%&& '
+elocidad angular del pin# ω1=¿ )00 *PM
Nmero de dientes del pin# 81 $ 16
9ngulo de presin# $ ,0:ϕ
;actor de diseo# nd $ ,
#elación de engranes "$,-*:$
3
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
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<arga uniforme.uniforme5
=ientes coronados5
<onfia>ilidad# * $ 0%)0
+ida del pin# n? $ 109
re@oluciones5
Material# Acero AISI 10&
Se tomarn los siguientes factores de seguridad#
.actor de seguridad por fle/ión (f)
Sf $ ,
.actor de seguridad por contacto (0)
S $ √ 2 $ 1%1
Rt 1= Rt 2=3,1624
Segn la tabla ,1+ p!gina "%2 del #obert 34 5ott para esta *t el nmero de
dientes del pin para asegurar 4ue no CaDa interferencia es#
81 $ 16
Rt 1=Z 2
Z 1=
ω1
ω2
4
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Z 2=50,60≈51
e calcula nuevamente #t$
Rt 1=Z 2
Z 1=51
16=3,1875
Z 2
Z 1=
ω1
ω2
ω2=282,35 RPM
5odulo medio
mm=3√ 2 Mt 1 RԆ
Z 1 y ɣ πσrtnd
Mt 1= Pe
ω1
Pe=0,55 Kw=56,1 Kgfm
s
ω1=900 RPM =94,25 1
S
Mt 1=0,60 Kgfm=600 Kgfmm
<oeficiente de seguridad# RԆ =3 para funcionamiento normal5
ɣ =8 +alor comn
5
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σrt =67,49 Kgf
mm2 Material Acero AISI 10&5
y=0,154−0,912
Z 1
y=0,097
nd=0,7
ustitu&endo
mm=
1,25mm
β1= Arctg( Z 1
Z 2 )
β1=17,42°
m= mm
1− ɣ Z 1
senβ 1
m=1,47mm
6ormalizando el módulo seg7n la norma 896 -,2
m=1,5mm
8i!metros primitivos
D1=mZ 1
6
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D1=24mm
D2=mZ 2
D2=76,5mm
Altura de la cabeza del diente
hc1=hc2=m=1,5mm
Altura del pie del diente
h1=h2=1,2m=1,8mm
Altura total del diente
h1=h2=hc+h
h1=h2=3,3mm
ngulo del cono primitivo
!g β1= Z 1
Z 2
β1=17,42°
!g β2=Z 2
Z 1
7
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β2=72,58°
8i!metro del c;rculo de cabeza
Dc1= D1+2m cos β1
Dc1=26,86mm
Dc2= D2+2mcos β 2
Dc2=77,40mm
8i!metro del c;rculo de pie
D1= D1−2h1cos β 1
D1=20,57mm
D2= D2−2h2cos β 2
D2=75,42mm
<eneratriz del cono primitivo
"1="2=1
2 √ D 1
2+ D 22
"1="2=40,09mm
8
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3argo del diente
#1=#2=1
3 "1
#1=#2=13,36mm
<umple con los re4uerimientos# # $10m y # $ R%/3 5 Pgina )- del =ecer5
R%= r
senβ 1
Pgina )6 del =ecer5
ngulo de altura de la cabeza del diente
ctg&1="1
m
&1=&2=2,14 °
ngulo del cono de cabeza
' 1= β1+&1
' 1=19,56 °
' 2= β2+&2
' 2=74,72°
ngulo de altura del pie del diente
9
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ctgw1= "1
1,2m
w1=w2=2,57 °
ngulo del cono de pie
(1= β1−w1
(1=14,85 °
(2= β 2−w2
(2=70,01 °
<eneratriz del cono complementario
R1="1!g β1
R1=12,58mm
R2="2!g β 2
R2=127,77mm
Paso
1= 2=m x π
1= 2=4,71mm
8i!metro interior del c;rculo de cabeza
10
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D)1= Dc1−2#1 sen' 1 /cos&1
D)1=17,91mm
D)2= Dc2−2#2 sen' 2 /cos&2
D)2=51,61mm
Altura del cono interior
%)1=0,5 D)1/!g ' 1
%)1=25,20mm
%)2=0,5 D)2/!g ' 2
%)2=7,05mm
.actor de sobrecarga
=e la figura $1$- del SCigleD% pagina 765 -@a edicin5 Se o>tiene#
Para una carga uniforme.uniforme K A=1
.actor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la picadura ( Z *! )
Z *! =3,4822n+−0,0602
para 104
$n+$1010
11
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Ecuación $*1$ del SCigleD% pagina 77&5 -@a edicin5
n?# nmero de ciclos de carga
( Z *! ) R 2=3,4822( 10
9
3,1875 )−0,0602
=1,07
( Z *! ) P1=3,4822(109)−0,0602=1
.actor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la fle/ión ( , *! )
, *! =1,6831n+−0,0323
para 106$n+$10
10
Ecuación $*1$* del SCigleD% pagina 77&5 -@a edicin5
(, *! ) R2=1,6831( 10
9
3,1875 )−0,0323
=0,89
(, *! ) P1=1,6831(109)−0,0323=0,86
.actores de confiabilidad ( Z Z y , Z )
, Z =0,70−0,15 log(1− R) para 0,90$ R˂0,99
Ecuación $*1%2 del SCigleD% pagina 7775 -@a edicin5
, Z =0,85
Z Z =√ , Z
12
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Z Z =0,92
.actor de temperatura (=>)
K(=1 para 0 °- $($120° -
Ecuación $*1$, del SCigleD% pagina 7765 -@a edicin5
.actor de curvatura en el sentido longitudinal de resistencia a la fle/ión (?)
Para engrana3es cnicos rectos ,β=1 5
Ecuación $*1$" del SCigleD% pagina 77/5 -@a edicin5
.actor de coronamiento por picadura (Z .- )
Z .- =1,5 para dientes coronados en forma adecuada5
Ecuación $*1$% del SCigleD% pagina 77/5 -@a edicin5
.actor geom@trico de resistencia a picadura (9)
=e la figura $* B + del SCigleD% pagina 775 -@a edicin5
Z/ =0,075
.actor geom@trico de resistencia a la fle/ión (?)
13
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=e la figura $* B - del SCigleD% pagina 775 -@a edicin5
,0 P1=0,23
,0 R2=0,182
.actor de tama'o por fle/ión ( , . )
, . =0,5 para m˂1,6mm
Ecuación $*1$2 del SCigleD% pagina 77/5 -@a edicin5
.actor de tama'o por resistencia a picadura ( Z . )
Z . =0,00492#+0,4375 para 12,7$#$114,3mm
Ecuación $*1D del SCigleD% pagina 77/5 -@a edicin5
Z . =0,50
.actor de distribución de carga ( K 1 β )
K 1β= K m#+5,6 (10−6
) #2
Ecuación $*1$$ del SCigleD% pagina 77/5 -@a edicin5
14
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K m#=1,25 para ningn miem>ro montado separado5
K 1β=1,25
Velocidad de la l;nea de paso en el c;rculo de paso e/terior
2 et =5,236 x10−5
D1ω1
Ecuación $*1- del SCigleD% pagina 77,5 -@a edicin5
2 et =1,13m /s
Calidad de engranes (v)
34=12 para una 2 et ˂2m / s
.actor din!mico (=v)
K4=( A+√ 2002 et
A )B
Ecuación $*1* del SCigleD% pagina 77,5 -@a edicin5
Para o>tener os tFrminos A D B se usa la Ecuación $*1+ del SCigleD% pagina 77,5
-@a edicin5
A=50+56(1−B)
15
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B=0,25(12−34)2/3
SustituDendo el @alor de @
B=0
A=156
SustituDendo el @alor de A D B en la Ecuación $*1*
K4=1
.actor de relación de la dureza de resistencia a picadura (F)
=e la figura $*1$$ del SCigleD% pagina 7775 -@a edicin5 Se o>tiene#
Zw=1 para pares de engranes de acero car>uriHado de rugosidad
aproimadamente igual5
Gratamiento del pi'ón $ & la rueda %: <ar>uriHacin D endurecimiento del ncleo
de acero AS2M 1/,0 grado 15 Ncleo ,1 *< (B es de ,,) Brinell!5 Superficie
&&.6 *< (B es de &1& Brinell!5
67mero de esfuerzo de contacto permisible de los engranes de acero (
1 lim ¿σ ¿ )
=e la tabla $*1 del SCigleD% pagina 77-5 -@a edicin5 Se o>tiene#
16
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1 lim ¿=1380 * /mm2
σ ¿
67mero de esfuerzo por fle/ión permisible de los engranes de acero (
f lim ¿σ ¿ )
=e la tabla $*1+ del SCigleD% pagina 77)5 -@a edicin5 Se o>tiene#
f lim ¿=205 * /mm2
σ ¿
Carga transmitida o tangencial
5t =60000 1
π D 1ω1
Ecuación $"1"+ del SCigleD% pagina 6-75 -@a edicin5
5t =0,496*
.le/ión de la #ueda %
(σ f ) R2=
10005t
#
K A K4
m
,x K 1β
, β , 0R 2
Ecuación $*1" del SCigleD% pagina 7715 -@a edicin5
17
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(σ f ) R2=83,97
*
mm2
Esfuerzo de fle/ión permisible
(σ f) R2=
σ f lim (, *! ) R2
Sf K( , Z
Ecuación $*1 del SCigleD% pagina 7715 -@a edicin5
(σ f) R2=107,32 *
mm2
?a resistencia ecede al esfuerHo por un factor de 107%/, -/%)7 $ 1%,-% lo 4ue
proporciona un factor real de seguridad de (Sf ) R2=2 (1,28 )=2,56
.le/ión del pi'ón $
(σ f ) P1=(σ f ) R2
,0 R2
,0 P1
Epresin o>tenida del SCigleD% pagina 7--5 -@a edicin5
(σ f ) P1=66,45
*
mm2
Esfuerzo de fle/ión permisible
18
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Nue@amente con la Ecuación $*1 se tiene#
(σ f) P1=
σ f lim (, *! ) P1
Sf K(, Z
(σ f) P1=103,71
*
mm2
?a resistencia ecede al esfuerHo por un factor de 10/%71 66%& $ 1%&6 % lo 4ue
proporciona un factor real de seguridad de (Sf ) P1=2 (1,56 )=3,12
8esgaste de la rueda %
El esfuerzo de contacto inducido por la cara del pi'ón $ & la rueda % es:
σ 1 =Z 8( 10005t
# D1Z/ K A K4 K 1β Z . Z .- )
1/2
Ecuación $*1$ del SCigleD% pagina 76-5 -@a edicin5
=e la tabla $1, del SCigleD% pagina 7/75 -@a edicin5 Se o>tiene#
Z 8=191√ * /mm2
para el acero5
SustituDendo en la Ecuación $*1$
σ 1 =834,79 *
mm2
19
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#esistencia al contacto de la rueda %
(σ 1P ) R2=
σ 1 lim (Z *! ) R2Zw
S1 K( Z Z
Ecuación $*1% del SCigleD% pagina 7715 -@a edicin5
(σ 1P ) R2=1134,91
*
mm2
?a resistencia ecede al esfuerHo por un factor de 11/%)1 -/%7) $ 1%/6 % lo 4ue
proporciona un factor real de seguridad de (S1 ) R2=(1,36 )2(2)=3,70
#esistencia al contacto del pi'ón $
Htilizando nuevamente la Ecuación $*1%
(σ 1P ) P1=
σ 1 lim (Z *! ) P1Zw
S1 K( Z Z
(σ 1P ) P1=1060,66
*
mm2
?a resistencia ecede al esfuerHo por un factor de 1060%66 -/%7) $ 1%,7 % lo 4ue
proporciona un factor real de seguridad de (S1 ) P1=(1,27)2
(2)=3,23
.uerzas actuantes en el pi'ón $ & en la rueda %
Pi'ón $
20
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5t 1=0,49 K* =50 Kgf
5r1=5t 1!gϕ cos β1
5r1=17,36 Kgf
5%1=5t 1!gϕ sen β1
5%1=5,45 Kgf
#ueda %
En los engrana3es la pFrdida de potencia es pe4uea (entre el 1J D el ,J! por lo
tanto se usar la siguiente epresin#
P= Mt 2ω2= Mt 1ω1
Ecuación $,1$ del SCigleD% pagina )165 -@a edicin5
Mt 2=1912,52 Kgfmm
5t 2= Mt 2
r2
Ecuación $"1"- del SCigleD% pagina 6-)5 -@a edicin
5t 2=50 Kgf
5r2=5t 2!gϕ cos β2
21
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 22/101
5r2=5,49 Kgf
5%2=5t 2!gϕ sen β2
5%2=17,36 Kgf
egunda etapa (Pi'ón " & #ueda ): Engrana3es cil"ndricos de dientes
Celicoidales (+elocidad ,!5
Nmero de dientes del pin# 8/ $ 1
9ngulo de presin# $ ,0:ϕ
9ngulo de la CFlice# K $ ,&:
<onfia>ilidad# * $ 0%)0
;actor de diseo# nd $ ,
<arga uniforme.uniforme5
=ientes coronados
+ida del pin# n? $ 109
re@oluciones5
Material# Acero AISI 10&
Para mantener la relacin de transmisin inicial Rt B=10 (pgina ,!% se de>e
recalcular *t,% Da 4ue el @alor de *t1 cam>i al determinar el nmero de dientes
del pin 1 D la rueda , (pgina !5
Rt B= Rt 1 x Rt 2=10
Rt 1 x Rt 2=10
3,1875 x Rt 2=10
Rt 2=3,1373
22
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 23/101
Rt 2=Z 4
Z 3=
ω3
ω4=3,1373
Z 4
Z 3=3,1373
Z 4=43,92≈ 44
ω3=ω2=282,35 RPM
e calcula nuevamente #t%
Rt 2=Z 4
Z 3=3,1429
e verifica que Rt B=10
Rt B= Rt 1 x Rt 2=10
Rt B=3,1875 x3,1429=10,02≈10
ω3
ω4=3,1429
ω4=89,84 RPM ≈90 RPM
ƞ= Ps
Pe
23
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 24/101
0,90= Ps
0,55 Kw
Ps=0,495 Kw
<omo las perdidas de potencia son pe4ueas en los engranes (entre el 1J D el
,J! se usar la misma potencia para los e3es , D / (Ps $ 0%)& '!5
Mt 3= Ps
ω3
Ps=0,495 Kw=50,49 Kgfm
s
282,35 RPM =29,57 1
s
Mt 3=1,71 Kgfm=1710 Kgfmm
5ódulo normal
m=mn=3√ 2 Mt 3 RԆ
Z 3 y ɣ π σrt nd 9 cos:
<oeficiente de seguridad#
RԆ =3
para funcionamiento normal5
ɣ =8 +alor comn
σrt =67,49 Kgf
mm2 Material Acero AISI 10&5
24
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
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y=0,154−0,912
Z 3
y=0,089
nd 9 =0,7
ustitu&endo
m9 =mn=1,97 mm
Velocidad de la l;nea de paso en el c;rculo de paso e/terior
2 et =5,236 x10−5
D3ω3
Ecuación $*1- del SCigleD% pagina 77,5 -@a edicin5
2 et =5,236 x10−5
m Z 3ω3
2 et =0,41m /s
nd99 =
5,6
5,6+√ 2 et
=0,90
<ompro>ando 4ue |nd9 −nd 9 9 |$0,03
|nd9 −n d 9 9 |=0,2
No cumple% por lo tanto se de>e recalcular el mdulo#
25
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 26/101
m=m9 3√ nd 9
n d 9 9
m=1,81
mm
6ormalizando el modulo seg7n la norma 896 -,2:
m=2 mm
Pin a iH4uierdas
*ueda a derecCas
8i!metros primitivos
D3=m Z 3 sec:
D3=30,89mm
D4=m Z 4 sec:
D 4=97,1mm
Altura de la cabeza del diente
hc3=hc 4=m=2mm
Altura del pie del diente
26
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
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h3=h4=1,2m=2,4mm
Altura total del diente
h3=h4=hc+h
h3=h4=4,4 mm
8i!metro del c;rculo de cabeza
Dc3= D3+2m
Dc3=34,89mm
Dc4= D4+2m
Dc4=101,1mm
8i!metro del c;rculo de pie
D3= Dc3−2h3
D3=26,09mm
D4= Dc4−2h4
D4=92,3mm
3argo del diente
27
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 28/101
=e>e ser entre - D 10 @eces el mdulo% para la primera iteracin ser#
#3=#4=10m=20mm
Paso circular normal
=π x m
=6,28mm
8istancia entre centros
- = D 3+ D4
2 =63,995mm
.actor de sobrecarga (=o)
=e la figura $1$- del SCigleD% pagina 765 -@a edicin5 Se o>tiene#
Ko=1 para carga uniforme . uniforme5
#elación de apo&o ( mB )
Se supone mB ;1,2
.actor de espesor del aro ( K B )
28
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 29/101
K B=1 para mB ;1,2
Ecuación $12 del SCigleD% pagina 75 -@a edicin
.actor de forma de 3eFis (?)
=e la tabla $1% del SCigleD% pagina 71-5 -@a edicin5 Se o>tiene#
, P3=0,277
, R 4=0,399
.actor geom@trico de resistencia a la fle/ión (?)
=e la figura $ B - del SCigleD% pagina 7/5 -@a edicin5 Se o>tiene#
.actores geom@tricos ?I de engranes Jelicoidales
,0 9 P3=0,44
,0 9 R4=0,58
=e la figura $ B , del SCigleD% pagina 7/&5 -@a edicin5 Se o>tiene#
5ultiplicadores del factor ?I para emplearlos con la figura $ B - para
encontrar L
;actor de modificacin para el pin /# 0%)1
;actor de modificacin para la rueda # 0%)7
29
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,0 P3=0,44 x 0,91=0,40
,0 R4=0,58 x0,97=0,56
Velocidad de la l;nea de paso en el c;rculo de paso e/terior
2 et =0,41m /s (pgina ,,!
Calidad de engranes (v)
34=12 para una 2 et ˂2m / s
.actor din!mico (=v)
K4=( A+√ 2002 et
A )B
Ecuación $1%- del SCigleD% pagina 7/65 -@a edicin5
Para o>tener los tFrminos A D B se usa la Ecuación $1%, del SCigleD% pagina 7/65
-@a edicin5
A=50+56(1−B)
B=0,25(12−34)2/3
SustituDendo el @alor de @
B=0
30
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A=156
SustituDendo el @alor de A D B en la Ecuación $1%-
K4=1
.actor de confiabilidad ( , Z )
=e la tabla $1$2 del SCigleD% pagina 75 -@a edicin5 Se o>tiene#
, Z =0,85 para R=0,90
.actor de ciclos de esfuerzo repetidamente aplicados de resistencia a la
fle/ión ( , * )
=e la figura $1$ del SCigleD% pagina 7/5 -@a edicin5 Se o>tiene#
(, * ) P3=1,3558(109)−0,0178=0,938
(, * ) R4=1,3558( 10
9
3,1429 )−0,0178
=0,957
.actor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la picadura ( Z * )
=e la figura $1$* del SCigleD% pagina 7/5 -@a edicin5 Se o>tiene#
31
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( Z * ) P3=1,4488(109)−0,023=0,9
( Z * ) R4=1,4488(
109
3,1429 )−0,023
=0,924
.actor de tama'o (=s)
Para esta primera iteracin se tomar Ks=1
.actor de distribución de la carga ( K 1 )
K 1 =1+-mc(-f -m+-m%-e)
Ecuación $1"2 del SCigleD% pagina 7/)5 -@a edicin5
-mc=0,8 para dientes coronados
Ecuación $1"$ del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5
-m=1 para pin montado separado con S 1/S<0,175
Ecuación $1"" del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5
-e=1
32
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Ecuación $1"* del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5
.actor de alineación del acoplamiento (Cma)
-m%= A+B#+- #2
Ecuación $1" del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5
AncCo de la cara > en pulgadas5
> $ ,0 mm $ 0%7- pulg
=e la tabla $1D del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5 Se o>tiene para unidades
comerciales cerradas#
A $ 0%1,7
B $ 0%01&-
< $ . 0%)/0 10−4
SustituDendo en la Ecuación $1"#
-m%=0,14
-f = #
10 D 3−0,025
Ecuación $1"% del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5 Para # $1 u+g 5
-f =0,04
33
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SustituDendo en la Ecuación $1"2:
K 1 =1,144
Coeficiente el!stico ( Z 8 )
=e la tabla $1, del SCigleD% pagina 7/75 -@a edicin5 Se o>tiene#
Z 8=191√ * /mm2
para el acero5
.actor geom@trico (9)
Para engranes e/ternos
Z/ =cos t ϕ sen t ϕ
2m *
m"
m"+1
Ecuación $1%" del SCigleD% pagina 7/&5 -@a edicin5
#elación de repartición de la carga ( m * ) para engranajes Jelicoidales:
m * = P *
0,95 <%#
34
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Ecuación $1%$ del SCigleD% pagina 7//5 -@a edicin5
P * # Paso de >ase normal5
<%# # ?ongitud de la l"nea de accin en el plano trans@ersal5 (.igura $"1$* del
SCigleD% pagina 665 -@a edicin!5
Paso de base normal
P * = * cos nϕ
Ecuación $1% del SCigleD% pagina 7/&5 -@a edicin5
nϕ =20 ° ngulo de presin normal5
* # Paso circular normal
* = =6,28mm
SustituDendo en la Ecuación $1%:
P * =5,90mm
cos: =!g nϕ!g t ϕ
Ecuación $"1$D del SCigleD% pagina 67,5 -@a edicin5
35
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t ϕ = Arctg( !g nϕ
cos: )
t ϕ =21,88°
mc= <%#
P * cosϕ
Ecuación $"1D del SCigleD% pagina 66&5 -@a edicin5
Segn el prrafo u>icado antes de la Ecuación $"1D los engranes no de>endisearse con relaciones de contacto menores a 1%,% entonces se toma
mc=1,2.
<%#=mc P * cos ϕ
<%#=6,65mm
SustituDendo en la Ecuación $1%$:
m * = 5,90mm
0,95(6,65mm)
m * =0,93
#elación de las velocidades ( m" )
36
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m"=Z 4
Z 3=3,1429
Ecuación $1%% del SCigleD% pagina 7/5 -@a edicin5
SustituDendo en la Ecuación $1%":
Z/ =0,14
5ódulo frontal o transversal ( mt
)
mn
mt =cos:
mt = mn
cos:
mt =2,21mm
.actor de temperatura (?>)
,(=1 para temperaturas Casta los 1,0:c5
.actor de condición superficial ( Z R )
Z R=1 ección $1D del SCigleD% pgina 7/-5 -@a edicin5
37
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Carga transmitida o tangencial
sando la Ecuación $"1"+ (pgina 1&!
5t 3=60000 1
π D 3ω3
5t 3=1,08 6* =1080 * =110,09 Kgf
.le/ión del diente del pi'ón "
Igualando la Ecuación $1$* (pgina 7,6 del SCigleD! D la Ecuación $1$-
(pgina 7,) del SCigleD!% sustituDendo Ot por ndOt D despe3ando el ancCo de la
cara (# ) f+ex)=n necesario para resistir la fatiga por flein% se o>tiene#
(# ) f+ex)=n=nd 5t Ko K4 Ks 1
mt K 1 K B
,0 P3
, Z ,(
St (, * ) P3
Ecuación
Gratamiento del material: Material grado 1 NitralloD 1/&M engranes 4ue primero
se tratan tFrmicamente D luego se nitruran5
=e la tabla $1* del SCigleD% pgina 7/0% el inter@alo de dureHa NitralloD 1/&M es
*ocell </,./6 (/0, //& Brinell!5 Se elige una dureHa media de /,0 Brinell5
=e la figura $1 del SCigleD% pagina 7,-5 -@a edicin5 Se o>tiene#
38
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Esfuerzo de fle/ión permisible ( St )
St =0,594 1B+87,76 MP%
St =0,594(320)+87,76 MP%
St =277,84 *
mm2
SustituDendo en la Ecuación:
(# ) f+ex)=n=9,12mm
Igualando la Ecuación $1$+ (pgina 7,6 del SCigleD! D la Ecuación $1$,
(pgina 7/0 del SCigleD!% sustituDendo Ot por ndOt D despe3ando el ancCo de la
cara (# )desg%ste necesario para resistir la fatiga por desgaste% se o>tiene#
(# )desg%ste=( Z 8 ,( , Z
Sc ( Z * ) P3)2
nd5t Ko K4 Ks K 1 Z R
D 3Z/
Ecuación
#esistencia al desgaste (Sc )
En la tabla $1+ del SCigleD% pagina 7/15 =el NitralloD 1/& M#
Sc=170000 s)=1172,11 * /mm2
39
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SustituDendo en la Ecuación:
(# )desg%ste=13,53mm
Por lo tanto se asigna el @alor #=14mm
e corrige el .actor de tama'o (=s)
Ks=1,192(#√ , P 3
P )0,0535
Ecuación (a) del SCigleD% pagina 7/)5 -@a edicin5
P # Paso diametral
Paso diametral
P= Z 3
D3=
14
30,89mm=0,45d)entes/mm
Ecuación $"1$ del SCigleD% pagina 6&65 -@a edicin5
SustituDendo en la Ecuación (a):
Ks=1,38
e corrige -f
sando la Ecuación $1"% (pgina ,)!
40
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-f = #
10 D 3−0,025
-f =0,02
e corrige el .actor de distribución de la carga K 1
sando la Ecuación $1"2 (pgina ,-!
K 1 =1+-mc(-f -m+-m%-e)
K 1 =1,128
Esfuerzo de fle/ión inducido por Kt
sando la Ecuación $1$* del SCigleD% pagina 7,65 -@a edicin5
σ 3=5t Ko K4 Ks 1
# mt
K 1 K B
,0 P3
σ 3=135,84 * /mm2
.actor de seguridad A<5A en fle/ión del pi'ón
sando la Ecuación $1$ del SCigleD% pagina 7&5 -@a edicin5
41
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(Sf ) P3=St (, * ) P3
/,( , Z
σ 3
(Sf ) P3=2,26
.le/ión del diente de la corona
Mismo material D tratamiento5
σ R4=σ 3,0 P3
,0 R 4
σ R4=97,03 * /mm2
.actor de seguridad de la rueda en fle/ión
sando la Ecuación $1$ del SCigleD% pagina 7&5 -@a edicin5
(Sf ) R4=St (, * ) R4
/,( , Z
σ R4
42
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(Sf ) R4=3,22
8esgaste del diente del pi'ón
EsfuerHo de contacto usando la Ecuación $1$+ del SCigleD% pagina 7,65 -@a
edicin5
σ c P 3=Z 8 √5t Ko K4 Ks K 1
D3#
Z RZ/
σ c P 3=1006,47 * /mm2
.actor de seguridad
sando la Ecuación $1% del SCigleD% pagina 7&5 -@a edicin5
(S1 ) P3=Sc (Z * ) P3 /,(, Z
σ c P3
(S1 ) P3=1,23
En consecuencia para el pi'ón ":
En flein#
(Sf ) P3=2,26
En desgaste#
43
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( ( S1 ) P3 )2= (1,23 )
2=1,51
8esgaste del diente de la rueda
?as dureHas de la rueda D el pinn son las mismas5 =e este modo% de la figura $1
$% (pgina 7, del SCigleD!5 ;actor de relacin de la dureHa (- 1 ) $ 1% el
esfuerHo de contacto so>re la rueda es el mismo 4ue el del pin
σ c R 4=1006,47 * /mm2
5 ?a resistencia al desgaste tam>iFn es la misma
Sc=1172,11 * /mm2
5
.actor de seguridad de la rueda en desgaste
(S1 ) R4=Sc (Z * ) R 4
/,( , Z
σ c R 4
(S1 ) R4=1,27
En consecuencia para la rueda :
En flein#
(Sf ) R4=3,22
En desgaste#
( ( S1 ) R 4 )2=(1,27 )
2=1,61
44
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.uerzas actuantes en el pi'ón " & en la rueda
Pi'ón "
5t 3=110,09 Kgf
5r3=5t 3!g t ϕ
5r3=44,21 Kgf
5%3=5t 3!g :
5%3=51,34 Kgf
5 3= 5t 3
cos nϕ cos:
5 3=129,27 Kgf
#ueda
En los engrana3es la pFrdida de potencia es pe4uea (entre el 1J D el ,J! por lo
tanto se usar la siguiente epresin#
P= Mt 3ω3= Mt 4 ω4
Ecuación $,1$ del SCigleD% pagina )165 -@a edicin5
Mt 4=5364,65 Kgfmm
45
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5t 4= Mt 4
r 4
Ecuación $"1"- del SCigleD% pagina 6-)5 -@a edicin
5t 4=110,50 Kgf
5r4=5t 4!g t ϕ
5r4=44,38 Kgf
5%4=5t 4!g :
5%4=51,53 Kgf
5 4= 5t 4
cos nϕ cos:
5 4=129,75 Kgf
46
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Gercera etapa (Pi'ón * & #ueda +): Engrana3es cil"ndricos de dientes Celicoidales
(+elocidad 1!5
Nmero de dientes del pin# 8& $ 1-
9ngulo de presin# $ ,0:ϕ
9ngulo de la CFlice# K $ ,&:
<onfia>ilidad# * $ 0%)0
;actor de diseo# nd $ ,<arga uniforme.uniforme5
=ientes coronados
+ida del pin# n? $ 109
re@oluciones5
Material# Acero AISI 10&
Para mantener la relacin de transmisin inicial Rt A=15 (pgina ,!% se de>e
recalcular *t/% Da 4ue el @alor de *t1 cam>i al determinar el nmero de dientes
del pin 1 D la rueda , (pgina !5
Rt A= Rt 1 x Rt 3=15
Rt 1 x Rt 3=15
3,1875 x Rt 3=15
Rt 3=4,7059
Rt 3=Z 6
Z 5=
ω5
ω6=4,7059
47
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Z 6
Z 5=4,7059
Z 6=84,71≈85
ω5=ω3=282,35 RPM
e calcula nuevamente #t"
Rt 3=Z 6Z 5
=4,7222
e verifica que Rt A=15
Rt A= Rt 1 x Rt 3=15
Rt A=3,1875 x 4,7222=15,05≈15
ω5
ω6=4,7222
ω6=59,80 RPM ≈60 RPM
Ps=0,495 Kw (pgina ,!
<omo las perdidas de potencia son pe4ueas en los engranes (entre el 1J D el
,J! se usar la misma potencia para los e3es , D / (Ps $ 0%)& '!5
48
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Mt 5= Ps
ω5
Ps=0,495 Kw=50,49 Kgfm
s
282,35 RPM =29,57 1
s
Mt 5=1,71 Kgfm=1710 Kgfmm
<omo la distancia entre centros es la misma 4ue la del pin / D la rueda % se
tiene#
- =
D 3+ D4
2 =
D 5+ D6
2 =63,995mm
- =63,995mm= D5+ D6
2
63,995mm=m Z 5 sec: +mZ 6 sec:
2
127,99mm=msec: (Z 5+Z 6)
49
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Por lo tanto el 5ódulo normal 4ue de>en tener los engranes & D 6 para 4ue la
distancia entre centros sea la misma es#
m=
127,99mm
sec: (Z 5+Z 6)
m=¿ 1%1,& mm +alor Da normaliHado segn la norma =IN 7-05
Pin a iH4uierdas
*ueda a derecCas
8i!metros primitivos
D5=m Z 5 sec:
D5=22,34mm
D 6=m Z 6 sec:
D6=105,51mm
Altura de la cabeza del diente
hc5=hc 6=m=1,125mm
Altura del pie del diente
h5=h6=1,2m=1,35mm
Altura total del diente
50
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h5=h6=hc+h
h5=h6=2,475mm
8i!metro del c;rculo de cabeza
Dc5= D5+2m
Dc5=24,59mm
Dc6= D
6+2
m
Dc6=107,76mm
8i!metro del c;rculo de pie
D5= Dc5−2h5
D5=19,64mm
D6= Dc 6−2h6
D6=102,81mm
3argo del diente
=e>e ser entre - D 10 @eces el mdulo% para la primera iteracin ser#
#5=#6=10m=11,25mm
51
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Paso circular normal
=π xm
=3,53mm
.actor de sobrecarga (=o)
=e la figura $1$- del SCigleD% pagina 765 -@a edicin5 Se o>tiene#
Ko=1 para carga uniforme . uniforme5
#elación de apo&o ( mB )
Se supone mB ;1,2
.actor de espesor del aro ( K B )
K B=1 para mB ;1,2
Ecuación $12 del SCigleD% pagina 75 -@a edicin
.actor de forma de 3eFis (?)
=e la tabla $1% del SCigleD% pagina 71-5 -@a edicin5 Se o>tiene#
, P5=0,309
, R 6=0,4398
52
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 53/101
.actor geom@trico de resistencia a la fle/ión (?)
=e la figura $ B - del SCigleD% pagina 7/5 -@a edicin5 Se o>tiene#
.actores geom@tricos ?I de engranes Jelicoidales
,0 9 P5=0,47
,0 9 R6=0,59
=e la figura $ B , del SCigleD% pagina 7/&5 -@a edicin5 Se o>tiene#
5ultiplicadores del factor ?I para emplearlos con la figura $ B - para
encontrar L
;actor de modificacin para el pin /# 0%)/
;actor de modificacin para la rueda # 1
,0 P5=0,47 x 0,93=0,437
,0 R6=0,59 x1=0,59
Velocidad de la l;nea de paso en el c;rculo de paso e/terior
2 et =5,236 x10−5
D5 ω5
Ecuación $*1- del SCigleD% pagina 77,5 -@a edicin5
53
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
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2 et =0,33m/s
Calidad de engranes (v)
34=12 para una 2 et ˂2m / s
.actor din!mico (=v)
K4=( A+√ 2002 et
A )B
Ecuación $1%- del SCigleD% pagina 7/65 -@a edicin5
Para o>tener los tFrminos A D B se usa la Ecuación $1%, del SCigleD% pagina 7/65
-@a edicin5
A=50+56(1−B)
B=0,25(12−34)2/3
SustituDendo el @alor de @
B=0
A=156
SustituDendo el @alor de A D B en la Ecuación $1%-
54
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 55/101
K4=1
.actor de confiabilidad ( , Z )
=e la tabla $1$2 del SCigleD% pagina 75 -@a edicin5 Se o>tiene#
, Z =0,85 para R=0,90
.actor de ciclos de esfuerzo repetidamente aplicados de resistencia a la
fle/ión ( , * )
=e la figura $1$ del SCigleD% pagina 7/5 -@a edicin5 Se o>tiene#
(, * ) P5=1,3558(109)−0,0178=0,938
(, * ) R6=1,3558( 109
4,7222 )−0,0178
=0,964
.actor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la picadura ( Z * )
=e la figura $1$* del SCigleD% pagina 7/5 -@a edicin5 Se o>tiene#
( Z * ) P5=1,4488(109)−0,023=0,9
( Z * ) R6=1,4488 ( 10
9
4,7222 )−0,023
=0,932
55
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 56/101
.actor de tama'o (=s)
Para esta primera iteracin se tomar Ks=1
.actor de distribución de la carga ( K 1 )
K 1 =1+-mc(-f -m+-m%-e)
Ecuación $1"2 del SCigleD% pagina 7/)5 -@a edicin5
-mc=0,8 para dientes coronados5
Ecuación $1"$ del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5
-m=1 para pin montado separado con S 1/S<0,175
Ecuación $1"" del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5
-e=1
Ecuación $1"* del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5
.actor de alineación del acoplamiento (Cma)
-m%= A+B#+- #2
Ecuación $1" del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5
56
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
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AncCo de la cara > en pulgadas5
> $ 11%,& mm $ 0% pulg
=e la tabla $1D del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5 Se o>tiene para unidades
comerciales cerradas#
A $ 0%1,7
B $ 0%01&-
< $ . 0%)/0 10−4
SustituDendo en la Ecuación $1"#
-m%=0,13
-f = #
10 D 5−0,025
Ecuación $1"% del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5 Para # $1 u+g 5
-f =0,025
SustituDendo en la Ecuación $1"2:
K 1 =1,124
Coeficiente el!stico ( Z 8 )
57
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=e la tabla $1, del SCigleD% pagina 7/75 -@a edicin5 Se o>tiene#
Z 8=191√ * /mm2
para el acero5
.actor geom@trico (9)
Para engranes e/ternos
Z/ =cos t ϕ sen t ϕ
2m *
m"
m"+1
Ecuación $1%" del SCigleD% pagina 7/&5 -@a edicin5
#elación de repartición de la carga ( m * ) para engranajes Jelicoidales:
m *
= P *
0,95 <%#
Ecuación $1%$ del SCigleD% pagina 7//5 -@a edicin5
P * # Paso de >ase normal5
<%# # ?ongitud de la l"nea de accin en el plano trans@ersal5 (.igura $"1$* del
SCigleD% pagina 665 -@a edicin!5
Paso de base normal
P * = * cos nϕ
58
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Ecuación $1% del SCigleD% pagina 7/&5 -@a edicin5
nϕ =20° ngulo de presin normal5
* # Paso circular normal
* = =3,53mm
SustituDendo en la Ecuación $1%:
P * =3,32mm
cos: =!g nϕ
!g t ϕ
Ecuación $"1$D del SCigleD% pagina 67,5 -@a edicin5
t ϕ = Arctg
(!g nϕcos: )
t ϕ =21,88°
mc= <%#
P * cosϕ
Ecuación $"1D del SCigleD% pagina 66&5 -@a edicin5
59
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Segn el prrafo u>icado antes de la Ecuación $"1D los engranes no de>en
disearse con relaciones de contacto menores a 1%,% entonces se toma
mc=1,2.
<%#=mc P * cos ϕ
<%#=3,74 mm
SustituDendo en la Ecuación $1%$:
m * = 3,32mm
0,95(3,74mm)
m * =0,93
#elación de las velocidades ( m" )
m"=Z 6
Z 5=4,7222
Ecuación $1%% del SCigleD% pagina 7/5 -@a edicin5
SustituDendo en la Ecuación $1%":
Z/ =0,15
5ódulo frontal o transversal ( mt )
60
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mn
mt =cos:
mt = mn
cos:
mt =1,24 mm
.actor de temperatura (?>)
,(=1 para temperaturas Casta los 1,0:c5
.actor de condición superficial ( Z R )
Z R=1 ección $1D del SCigleD% pgina 7/-5 -@a edicin5
Carga transmitida o tangencial
sando la Ecuación $"1"+ (pgina 1&!
5t 5=60000 1
π D 5ω5
5t 5=1,50 6* =1500 * =152,91 Kgf
.le/ión del diente del pi'ón "
61
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Igualando la Ecuación $1$* (pgina 7,6 del SCigleD! D la Ecuación $1$-
(pgina 7,) del SCigleD!% sustituDendo Ot por ndOt D despe3ando el ancCo de la
cara (# ) f+ex)=n necesario para resistir la fatiga por flein% se o>tiene#
(# ) f+ex)=n=nd 5t Ko K4 Ks 1
mt
K 1 K B
,0 P5
, Z ,(
St (, * ) P5
Ecuación
Gratamiento del material: Material grado 1 NitralloD 1/&M engranes 4ue primero
se tratan tFrmicamente D luego se nitruran5
=e la tabla $1* del SCigleD% pgina 7/0% el inter@alo de dureHa NitralloD 1/&M es
*ocell </,./6 (/0, //& Brinell!5 Se elige una dureHa media de /,0 Brinell5
=e la figura $1 del SCigleD% pagina 7,-5 -@a edicin5 Se o>tiene#
Esfuerzo de fle/ión permisible ( St )
St =0,594 1B+87,76 MP%
St =0,594(320)+87,76 MP%
St =277,84 *
mm2
SustituDendo en la Ecuación:
(# ) f+ex)=n=2,07mm
62
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Igualando la Ecuación $1$+ (pgina 7,6 del SCigleD! D la Ecuación $1$,
(pgina 7/0 del SCigleD!% sustituDendo Ot por ndOt D despe3ando el ancCo de la
cara (# )desg%ste necesario para resistir la fatiga por desgaste% se o>tiene#
(# )desg%ste=( Z 8 ,( , Z
Sc ( Z * ) P5)2
nd5t Ko K4 Ks K 1 Z R
D 5Z/
Ecuación
#esistencia al desgaste
(Sc )
En la tabla $1+ del SCigleD% pagina 7/15 =el NitralloD 1/& M#
Sc=170000 s)=1172,11 * /mm2
SustituDendo en la Ecuación:
(# )desg%ste=2,43mm
Por lo tanto se asigna el @alor m"nimo mencionado en la pgina &# #=9mm
e corrige el .actor de tama'o (=s)
Ks=1,192(#√ , P 5
P )0,0535
Ecuación (a) del SCigleD% pagina 7/)5 -@a edicin5
63
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P # Paso diametral
Paso diametral
P= Z 5
D5=
18
22,34 mm=0,81d)entes/mm
Ecuación $"1$ del SCigleD% pagina 6&65 -@a edicin5
SustituDendo en la Ecuación (a):
Ks=1,31
e corrige -f
sando la Ecuación $1"% (pgina ,)!
-f = #
10 D 5−0,025
-f =0,015
e corrige el .actor de distribución de la carga K 1
sando la Ecuación $1"2 (pgina ,-!
K 1 =1+-mc(-f -m+-m%-e)
64
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K 1 =1,116
Esfuerzo de fle/ión inducido por Kt
sando la Ecuación $1$* del SCigleD% pagina 7,65 -@a edicin5
σ 5=5t Ko K4 Ks 1
# mt
K 1 K B
,0 P5
σ 5=449,66 * /mm2
.actor de seguridad A<5A en fle/ión del pi'ón
sando la Ecuación $1$ del SCigleD% pagina 7&5 -@a edicin5
(Sf ) P5=St (, * ) P5
/,( , Z
σ 5
(Sf ) P5=0,68
.le/ión del diente de la corona
Mismo material D tratamiento5
σ R6=σ 5
,0 P5
,0 R6
65
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σ R6=333,05 * /mm2
.actor de seguridad de la rueda en fle/ión
sando la Ecuación $1$ del SCigleD% pagina 7&5 -@a edicin5
(Sf ) R6= St (, * ) R6
/,(, Z
σ R6
(Sf ) R6=0,95
8esgaste del diente del pi'ón
EsfuerHo de contacto usando la Ecuación $1$+ del SCigleD% pagina 7,65 -@a
edicin5
σ c P 5=Z 8 √5t KoK4 Ks
K 1
D5#
Z RZ/
σ c P 5=1628,69 * /mm2
.actor de seguridad
sando la Ecuación $1% del SCigleD% pagina 7&5 -@a edicin5
(S1 ) P5=Sc (Z * ) P5
/,(, Z
σ c P5
66
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(S1 ) P5=0,76
En consecuencia para el pi'ón *:
En flein#
(Sf ) P5=0,68
En desgaste#
( ( S1 ) P5 )2= (0,76 )
2=0,58
8esgaste del diente de la rueda +
?as dureHas de la rueda D el pin son las mismas5 =e este modo% de la figura $1
$% (pgina 7, del SCigleD!5 ;actor de relacin de la dureHa (- 1 ) $ 1% el
esfuerHo de contacto so>re la rueda 6 es el mismo 4ue el del pin
σ c R 6=1628,69 * /mm2
5 ?a resistencia al desgaste tam>iFn es la misma
Sc=1172,11 * /mm2
5
.actor de seguridad de la rueda en desgaste
(S1 ) R6=Sc ( Z * ) R6
/,( , Z
σ c R6
(S1 ) R6=0,79
En consecuencia para la rueda :
67
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En flein#
(Sf ) R6=0,95
En desgaste#
( ( S1 ) R6 )2=(0,79 )
2=0,62
.uerzas actuantes en el pi'ón * & en la rueda +
Pi'ón *
5t 5=152,91 Kgf
5r5=5t 5!g t ϕ
5r5=61,41 Kgf
5%5=5t 5!g:
5%5=71,30 Kgf
5 5= 5t 5
cos nϕ cos:
5 5=179,55 Kgf
#ueda +
68
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En los engrana3es la pFrdida de potencia es pe4uea (entre el 1J D el ,J! por lo
tanto se usar la siguiente epresin#
P= Mt 5ω5= Mt 6ω6
Ecuación $,1$ del SCigleD% pagina )165 -@a edicin5
Mt 6=8046,98 Kgfmm
5t 6= Mt 6
r 6
Ecuación $"1"- del SCigleD% pagina 6-)5 -@a edicin
5t 6=152,53 Kgf
5r6=5t 6!g t ϕ
5r6=61,25 Kgf
5%6=5t 6!g:
5%6=71,13 Kgf
5 6= 5t 6
cos nϕ cos:
5 6=179,10 Kgf
69
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.uerzas actuantes en el plano L?
5r1=17,36 Kgf
5%1=5,45 Kg f
Considerando el peso del pi'ón $
Peso espec;fico del Acero A99 $2*
ɣ =7,87 x10−6 Kgf
mm3
Vol7men apro/imado del engranaje
2 =π D1
2#1
4 =
π (24mm)213,36mm
4
2 =6043,92mm3
Peso del pi'ón $
7,87 x10−6 Kgf
mm3 x 6043,92mm
3=0,048 Kgf
5r1=17,36 Kgf +0,048 Kgf =17,408 Kgf
70
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>y Ʃ =0
Axy−5r 1=0
Axy−17,408 Kgf =0
Axy=17,408 Kgf
.uerzas actuantes en el plano L
5t 1=0,49 K* =50 Kgf
>? Ʃ =0
Ax?−5t 1=0
Ax?−50 Kgf =0
Ax?=50 Kgf
.uerzas resultantes
A=√ Axy2+ Ax?
2=√ 17,4082+502=52,94 Kgf
71
Ecuación "25
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5 =√ 5r12+5t 1
2=√ 17,4082+502=52,94 Kgf
M%=211,76 Kgfmm
!m=600 Kgfmm
Mm=!%=0
=onde# Ma# Momento flector alternante5
2m# Momento torsor medio5
Mm# Momento flector medio5
2a# Momento torsor alternante5
72
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Propiedades del material
Acero A99 $2* estirado en fr;o4
#esistencia a la fluencia (&) $ &)%76
Kgf
mm2
#esistencia m!/ima (ut) $ 70%/0 Kgf
mm2
Para el diseo del e3e se utiliHar el <riterio E= Goodman% como Mm=!%=0
la ecuacin se reduce a#
d={16n
π [ 2 ( KfM% )Se
+ (3 ( Kfs!m )2 )
1
2
Sut ]}1
3
Ecuación -1, del SCigleD% pagina /&65 -@a edicin5
=onde#
d# =imetro del e3e5
n# <oeficiente de seguridad5
Se# ?"mite de resistencia a la fatiga5
Sut# *esistencia mima del material5
Ma# Momento flector alternante5
2m# Momento torsor medio5
'f# ;actor de concentracin del esfuerHo por fatiga para materiales sometidos aflein5
'fs# ;actor de concentracin del esfuerHo por fatiga para materiales sometidos a
torsin5
73
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Se toma un coeficiente de seguridad (n! de /%& para cargas permanentes% segn la
tabla $1$ del faires% pag ,5
Se= K% x K# x Kc x Kd x Kex Kf x Se 9
Ecuación +1$, del SCigleD% pagina ,7)5 -@a edicin5
=onde#
'a# ;actor de modificacin de la condicin de superficie5
'># ;actor de modificacin de tamao5
'c# ;actor de modificacin de carga5
'd# ;actor de modificacin de temperatura5
'e# ;actor de confia>ilidad5
'f# ;actor de concentracin del esfuerHo por fatiga5
Se9 =0,5 Sut para Sut $2006s)(1400 M%)
Ecuación +1, del SCigleD% pagina ,75 -@a edicin5
Se9 =0,5(1006s))
Se9 =506s)=35,15
Kgf
mm2
K%=% Sut #
Ecuación +1$D del SCigleD% pagina ,7)5 -@a edicin5
=e la ta>la 6., del SCigleD% pagina ,-05 -@a edicin5 Se o>tiene para ma4uinado o
laminado en fr"o# a $ ,%70Q > $ .0%,6&
74
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
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K%=2,70(1006s))−0,265
K%=0,80
Se considera '> $ 0%)5 Se @erificar al conocer d5
'c $ 1 Ecuación +1%+ del SCigleD% pagina ,-,5 -@a edicin5
'd $ 1 Pag %, del SCigleD5 No se especifica temperatura de funcionamiento5
'e $ 0%-)7 para una confia>ilidad del sistema del )0J5 (+alor o>tenido de la ta>la
6.& del SCigleD% pagina ,-&5 -@a edicin!5
Suponiendo un radio de filete >ien redondeado% se o>tiene de la tabla -1$ del
SCigleD% pagina /615 -@a edicin#
't $ 1%7
'ts $ 1%&
Para esta primera iteración se considera#
'f $ 't $ 1%7
'fs $ 'ts $ 1%&
ustitu&endo en la ecuación +1$,
Se=0,80 x 0,9 x 1 x 1 x 0,897 x1,7 x35,15 Kgf
mm2
Se=54,906s)=38 @60 Kgf
mm2
ustitu&endo en la ecuación -1,
75
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d={16 (3,5)π [ 2 (1,7 )(211,76 Kgfmm)
38,60 Kgf
mm2
+(3 (1,5 x600 Kgfmm)2 )
1
2
70,30 Kgf
mm2 ]}
1
3
d=8,99mm
NormaliHando segn la norma =IN /,/ Serie *&
d=10mm
8eterminación del di!metro m!s grande
na relacin t"pica para el soporte de un Com>ro es D
d =1,2
D=1,2(10mm)
D=12mm
uponiendo radio de filete r= d10
r=10
10
r=1mm
r
d=0,1
=e la (figura A B $* B D) del SCigleD% pagina 100-5 -@a edicin5 Se o>tiene#
't $ 1%6
=e la (figura +1%2) del SCigleD% pagina ,-75 -@a edicin5 Se o>tiene#
76
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4 $ 0%7-
=onde#
't# ;actor de concentracin de esfuerHo para materiales sometidos a flein5
4# Sensi>ilidad a la muesca para materiales sometidos a flein5
Kf =1+ ( Kt −1) Ecuación +1"% del SCigleD% pagina ,-75 -@a
edicin5
Kf =1+0,78(1,6−1)
Kf =1,468
=e la (figura A B $* B ,) del SCigleD% pagina 100-5 -@a edicin5 Se o>tiene#
'ts $ 1%/&
=e la (figura +1%$) del SCigleD% pagina ,--5 -@a edicin5 Se o>tiene#
4s $ 0%)7
=onde#
'ts# ;actor de concentracin de esfuerHo para materiales sometidos a torsin5
4s# Sensi>ilidad a la muesca para materiales sometidos a torsin5
Kfs=1+s( Kts−1) Ecuación +1"% del SCigleD% pagina ,-75 -@a edicin5
Kfs=1+0,97 (1,35−1 )
Kfs=1,34
K% mantiene el mismo @alor5
77
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K#=1,24d−0,107
Ecuación +1"% del SCigleD% pagina ,-75 -@a edicin5 Para
2,79$d $51mm
K#=1,24 (10)−0,107
K#=0,97
e calcula nuevamente e con los nuevos valores de =b & =f4 Hsando la
ecuación +1$,4
Se=0,80 x 0,97 x 1 x 1 x 0,897 x1,468 x 35,15 Kgf
mm2
Se=35,92 Kgf
mm2
Verificando que se cumpla con el coeficiente de seguridad (nM"*)
=e acuerdo con la teor;a de falla por energ;a de distorsión % los esfuerzos de
Von 5ises para e3es giratorios% redondos D slidos% estn dados por#
Ecuación -1* del SCigleD% pagina /&65 -@a edicin5
σ %9 =
32 KfM%
π d3 =
32 (1,46 8 ) (211,76 Kgfmm )
π (10 )3 =3,17
Kgf
mm2
Ecuación -1+ del SCigleD% pagina /&65 -@a edicin5
σ m9 =[3( 16 Kfs!m
π d3 )
2
]1 /2
=[3 (16 (1,34)(600 Kgfmm)
π (10)3 )2
]1/2
=7,09 Kgf
mm2
78
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
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Criterio de <oodman
1
nf =
σ %9
Se +
σ m9
Sut
SustituDendo los @alores se o>tiene#
nf =5,29 Por lo tanto si se cumple con el coeficiente de seguridad5
Verificando la fluencia:
n= Sy
σ 9 m%x>
Sy
σ %9 +σ m
9 =5,82
Segn la tabla $4$ del ;aires% pgina ,% el coeficiente de seguridad para cargas
permanentes >asado en la resistencia a la fluencia se encuentra entre 1%& D ,% por
lo tanto tam>iFn se cumple con este coeficiente de seguridad5
EE %.uerzas actuantes en el plano L?
5r2=5,49 Kgf
5r3=44,21 Kg f
5r5=61,41 Kgf
5%2=17,36 Kgf
79
Ecuación ""5
Ecuación "5
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5%3=51,34 Kg f
5%5=71,30 Kg f
.uerza a/ial total
5%t =5%2+5%3+5%5
5%t =17,36 Kgf +51,34 Kg f R 71,30 Kg f
5%t =140 Kgf
Considerando el peso de la rueda % pi'ón " & pi'ón *
Peso espec;fico del Acero A99 $2*
ɣ =7,87 x10−6 Kgf
mm3
Vol7men apro/imado de la rueda %
2 2=π D 22
#24
= π (76,5mm)2
13,36mm4
2 2=61407,19mm3
Vol7men apro/imado del pi'ón "
2 3=π D 3
2#3
4 =
π (30,89mm)214 mm
4
2 3=10491,89mm3
Vol7men apro/imado del pi'ón *
80
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2 5=π D 5
2#5
4 =
π (22,34 mm)29mm
4
2 5=3527,76mm3
Peso de la rueda %
7,87 x10−6 Kgf
mm3 x 61407,19mm
3=0,48 Kgf
Peso del pi'ón "
7,87 x10−6 Kgf
mm3 x 10491,89mm
3=0,083 Kgf
Peso del pi'ón *
7,87 x10−6 Kgf
mm3 x 3527,76mm
3=0,028 Kgf
5r2=5,49 Kgf +0,48 Kgf =5,97 Kgf
5r 3=44,21 Kgf +0,083 Kgf =44,293 Kgf
5r5=61,41 Kgf +0,028 Kgf =61,438 Kgf
MA Ʃ =0 Ecuación %D5
Bxy (258mm )−5,97 Kgf (54 mm)−44,293 Kgf (104mm)−61,438 Kgf (204mm )=0
81
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
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Bxy=67,68 Kg f
>y Ʃ =0
Axy+Bxy−5,97 Kgf −44,293 Kgf −61,438 Kgf =0
Axy=44,021 Kgf
.uerzas actuantes en el plano L
5t 2=50 Kg f
5t 3=110,09 Kgf
5t 5=152,91 Kgf
MA Ʃ =0
Bx? (258mm )−50 Kg f (54mm )−110,09 Kgf (104mm )−152,91 Kgf (204mm )=0
Bx?=174,97 Kg f
>? Ʃ =0
Ax?+Bx?−50 Kg f −110,09 Kgf −152,91 Kgf =0
Ax?=138,03 Kgf
82
Ecuación "25
Ecuación "25
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 83/101
.uerzas resultantes
A=√ Axy2+ Ax?
2=√ 44,0212+138,032=144,88 Kgf
B=√ Bxy2+Bx?
2=√ 67,682+174,972=187,60 Kg f
5 2=√ 5r 22+5t 2
2=√ 5,972+502=50,36 Kgf
5 3=√ 5r 32+5t 3
2=√ 44,2932+110,092=118,67 Kgf
5 5=√ 5r52+5t 5
2=√ 61,4382+152,912=164,79 Kgf
M%=579,52 Kgfmm
83
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 84/101
!m=1912,52 Kgfmm
Mm=!%=0
=onde# Ma# Momento flector alternante5
2m# Momento torsor medio5
Mm# Momento flector medio5
2a# Momento torsor alternante5
Propiedades del material
Acero A99 $2* estirado en fr;o4
#esistencia a la fluencia (&) $ &)%76 Kgf
mm2
#esistencia m!/ima (ut) $ 70%/0 Kgf
mm2
Para el diseo del e3e se utiliHar el <riterio E= Goodman% como Mm=!%=0
la ecuacin se reduce a#
d={16n
π [ 2 ( KfM% )Se
+ (3 ( Kfs!m )2 )
1
2
Sut ]}1
3
Ecuación -1, del SCigleD% pagina /&65 -@a edicin5
=onde#
d# =imetro del e3e5
n# <oeficiente de seguridad5
84
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 85/101
Se# ?"mite de resistencia a la fatiga5
Sut# *esistencia mima del material5
Ma# Momento flector alternante5
2m# Momento torsor medio5
'f# ;actor de concentracin del esfuerHo por fatiga para materiales sometidos a
flein5
'fs# ;actor de concentracin del esfuerHo por fatiga para materiales sometidos a
torsin5
Se toma un coeficiente de seguridad (n! de /%& para cargas permanentes% segn la
tabla $1$ del faires% pag ,5
Se= K% x K# x Kc x Kd x Kex Kf x Se 9
Ecuación +1$, del SCigleD% pagina ,7)5 -@a edicin5
=onde#
'a# ;actor de modificacin de la condicin de superficie5'># ;actor de modificacin de tamao5
'c# ;actor de modificacin de carga5
'd# ;actor de modificacin de temperatura5
'e# ;actor de confia>ilidad5
'f# ;actor de concentracin del esfuerHo por fatiga5
Se
9
=0,5 Sut paraSut $2006s)
(1400 M%
)
Ecuación +1, del SCigleD% pagina ,75 -@a edicin5
Se9 =0,5(1006s))
85
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 86/101
Se9 =506s)=35,15
Kgf
mm2
K%=% Sut # Ecuación +1$D del SCigleD% pagina ,7)5 -@a edicin5
=e la ta>la 6., del SCigleD% pagina ,-05 -@a edicin5 Se o>tiene para ma4uinado o
laminado en fr"o# a $ ,%70Q > $ .0%,6&
K%=2,70(1006s))−0,265
K%=0,80
Se considera '> $ 0%)5 Se @erificar al conocer d5
'c $ 1 Ecuación +1%+ del SCigleD% pagina ,-,5 -@a edicin5
'd $ 1 Pag %, del SCigleD5 No se especifica temperatura de funcionamiento5
'e $ 0%-)7 para una confia>ilidad del sistema del )0J5 (+alor o>tenido de la ta>la
6.& del SCigleD% pagina ,-&5 -@a edicin!5
Suponiendo un radio de filete >ien redondeado% se o>tiene de la tabla -1$ del
SCigleD% pagina /615 -@a edicin#
't $ 1%7
'ts $ 1%&
Para esta primera iteración se considera#
'f $ 't $ 1%7
'fs $ 'ts $ 1%&
ustitu&endo en la ecuación +1$,
86
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 87/101
Se=0,80 x 0,9 x 1 x 1 x 0,897 x1,7 x35,15 Kgf
mm2
Se=54,906s)=38,60 Kgf
mm2
ustitu&endo en la ecuación -1,
d=
{16 (3,5)
π
[
2 (1,7 )(579,52 Kgfmm)
38,60 Kgf
mm2
+ (3 (1,5 x1912,52 Kgfmm )2)
1
2
70,30 Kgf
mm2
]}
1
3
d=12,95mm
NormaliHando segn la norma =IN /,/ Serie *0
d=13mm
Se dar un radio de filete de $mm por lo tanto el dimetro ms grande es#
D=15mm
#elación 8Nd
D
d
=1,15
#elación rNd
r
d=0,077
87
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 88/101
=e la (figura A B $* B D) del SCigleD% pagina 100-5 -@a edicin5 Se o>tiene#
't $ 1%76
=e la (figura +1%2) del SCigleD% pagina ,-75 -@a edicin5 Se o>tiene#
4 $ 0%7-
=onde#
't# ;actor de concentracin de esfuerHo para materiales sometidos a flein5
4# Sensi>ilidad a la muesca para materiales sometidos a flein5
Kf =1+ ( Kt −1) Ecuación +1"% del SCigleD% pagina ,-75 -@a
edicin5
Kf =1+0,78(1,76−1)
Kf =1,593
=e la (figura A B $* B ,) del SCigleD% pagina 100-5 -@a edicin5 Se o>tiene#
'ts $ 1%/
=e la (figura +1%$) del SCigleD% pagina ,--5 -@a edicin5 Se o>tiene#
4s $ 0%)7
=onde#
'ts# ;actor de concentracin de esfuerHo para materiales sometidos a torsin54s# Sensi>ilidad a la muesca para materiales sometidos a torsin5
Kfs=1+s( Kts−1) Ecuación +1"% del SCigleD% pagina ,-75 -@a edicin5
88
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 89/101
Kfs=1+0,97 (1,3−1 )
Kfs=1,29
K% mantiene el mismo @alor5
K#=1,24d−0,107
Ecuación +1"% del SCigleD% pagina ,-75 -@a edicin5 Para
2,79$d $51mm
K#=1,24 (13)−0,107
K#=0,94
e calcula nuevamente e con los nuevos valores de =b & =f4 Hsando la
ecuación +1$,4
Se=0,80 x 0,94 x1 x1 x0,897 x1,593 x 35,15 Kgf
mm2
Se=37,77 Kgf
mm2
Verificando que se cumpla con el coeficiente de seguridad (nM"*)
=e acuerdo con la teor;a de falla por energ;a de distorsión % los esfuerzos de
Von 5ises para e3es giratorios% redondos D slidos% estn dados por#
Ecuación -1* del SCigleD% pagina /&65 -@a edicin5
89
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 90/101
σ %9 =
32 KfM%
π d3 =
32 (1,593 ) (579,52 Kgfmm )
π (13 )3 =4,28
Kgf
mm2
Ecuación -1+ del SCigleD% pagina /&65 -@a edicin5
σ m9 =[3( 16 Kfs!m
π d3 )
2
]1 /2
=[3 (16 (1,29)(1912,52 Kgfmm)
π (13)3 )2
]1 /2
=9,91 Kgf
mm2
Criterio de <oodman
1
nf =
σ %9
Se +
σ m9
Sut
SustituDendo los @alores se o>tiene#
nf =3,93 Por lo tanto si se cumple con el coeficiente de seguridad5
Verificando la fluencia:
n= Sy
σ 9 m%x>
Sy
σ %9 +σ m
9 =4,21
Segn la tabla $4$ del ;aires% pgina ,% el coeficiente de seguridad para cargas
permanentes >asado en la resistencia a la fluencia se encuentra entre 1%& D ,% por lo tanto tam>iFn se cumple con este coeficiente de seguridad5
90
Ecuación ""5
Ecuación "5
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
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EE ".uerzas actuantes en el plano L?
5r4=44,38 Kgf
5r6=61,25 Kgf
5%4=51,53 Kg f
5%6=71,13 Kg f
.uerza a/ial total
5%t =5%4+5%6
5%t =51,53 Kg f R 71,13 Kg f
5%t =122,66 Kgf
Considerando el peso de la rueda & la rueda +
Peso espec;fico del Acero A99 $2*
ɣ =7,87 x10−6 Kgf
mm
3
Vol7men apro/imado de la rueda
2 4=π D 4
2# 4
4 =
π (97,1mm)214mm
4
91
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 92/101
2 4=103670,78mm3
Vol7men apro/imado de la rueda +
2 6= π D 62 #64
= π (105,51mm)29mm4
2 6=78690,02mm3
Peso de la rueda
7,87 x10−6 Kgf mm
3 x 103670,78mm3=0,82 Kgf
Peso de la rueda +
7,87 x10−6 Kgf
mm3 x 78690,02mm
3=0,62 Kgf
5r4=44,38 Kgf +0,82 Kgf =45,2 Kgf
5r6=61,25 Kgf +0,62 Kgf =61,87 Kgf
MA Ʃ =0 Ecuación %D5
92
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 93/101
Bxy (258mm )−45,2 Kgf (104mm)−61,87 Kgf (204 mm)=0
Bxy=67,14 Kg f
>y Ʃ =0
Axy+Bxy−45,2 Kgf −61,87 Kgf =0
Axy=39,93 Kgf
.uerzas actuantes en el plano L
5t 4=110,50 Kg f
5t 6=152,53 Kgf
MA Ʃ =0
Bx? (258mm )−110,50 Kg f (104 mm )−152,53 Kgf (204mm )=0
Bx?=165,15 Kg f
>? Ʃ =0
Ax?+Bx?−110,50 Kg f −152,53 Kgf =0
Ax?=97,88 Kgf
.uerzas resultantes
93
Ecuación "25
Ecuación "25
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 94/101
A=√ Axy2+ Ax?
2=√ 39,932+97,882=105,71 Kgf
B=√ Bxy2+Bx?
2=√ 67,142+165,152=178,28 Kg f
5 4=√ 5r 42+5t 4
2=√ 45,22+110,50
2=119,39 Kgf
5 6=√ 5r62+5t 6
2=√ 61,872+152,532=164,60 Kgf
M%=422,84 Kgfmm
!m=8046,98 Kgfmm
Mm=!%=0
=onde# Ma# Momento flector alternante5
2m# Momento torsor medio5
Mm# Momento flector medio5
2a# Momento torsor alternante5
Propiedades del material
Acero A99 $2* estirado en fr;o4
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7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 95/101
#esistencia a la fluencia (&) $ &)%76 Kgf
mm2
#esistencia m!/ima (ut) $ 70%/0
Kgf
mm2
Para el diseo del e3e se utiliHar el <riterio E= Goodman% como Mm=!%=0
la ecuacin se reduce a#
d=
{16n
π
[2 ( KfM% )
Se
+ (3 ( Kfs!m )2 )
1
2
Sut
]}
1
3
Ecuación -1, del SCigleD% pagina /&65 -@a edicin5
=onde#
d# =imetro del e3e5
n# <oeficiente de seguridad5
Se# ?"mite de resistencia a la fatiga5
Sut# *esistencia mima del material5
Ma# Momento flector alternante5
2m# Momento torsor medio5
'f# ;actor de concentracin del esfuerHo por fatiga para materiales sometidos a
flein5
'fs# ;actor de concentracin del esfuerHo por fatiga para materiales sometidos a
torsin5
Se toma un coeficiente de seguridad (n! de /%& para cargas permanentes% segn la
tabla $1$ del faires% pag ,5
95
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 96/101
Se= K% x K# x Kc x Kd x Kex Kf x Se 9
Ecuación +1$, del SCigleD% pagina ,7)5 -@a edicin5
=onde#
'a# ;actor de modificacin de la condicin de superficie5
'># ;actor de modificacin de tamao5
'c# ;actor de modificacin de carga5
'd# ;actor de modificacin de temperatura5
'e# ;actor de confia>ilidad5
'f# ;actor de concentracin del esfuerHo por fatiga5
Se9 =0,5 Sut para Sut $2006s)(1400 M%)
Ecuación +1, del SCigleD% pagina ,75 -@a edicin5
Se9 =0,5(1006s))
Se9 =506s)=35,15
Kgf
mm2
K%=% Sut #
Ecuación +1$D del SCigleD% pagina ,7)5 -@a edicin5
=e la ta>la 6., del SCigleD% pagina ,-05 -@a edicin5 Se o>tiene para ma4uinado o
laminado en fr"o# a $ ,%70Q > $ .0%,6&
K%=2,70(1006s))−0,265
K%=0,80
96
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 97/101
Se considera '> $ 0%)5 Se @erificar al conocer d5
'c $ 1 Ecuación +1%+ del SCigleD% pagina ,-,5 -@a edicin5
'd $ 1 Pag %, del SCigleD5 No se especifica temperatura de funcionamiento5
'e $ 0%-)7 para una confia>ilidad del sistema del )0J5 (+alor o>tenido de la ta>la
6.& del SCigleD% pagina ,-&5 -@a edicin!5
Suponiendo un radio de filete >ien redondeado% se o>tiene de la tabla -1$ del
SCigleD% pagina /615 -@a edicin#
't $ 1%7
'ts $ 1%&
Para esta primera iteración se considera#
'f $ 't $ 1%7
'fs $ 'ts $ 1%&
ustitu&endo en la ecuación +1$,
Se=0,80 x 0,9 x 1 x 1 x 0,897 x1,7 x35,15 Kgf
mm2
Se=54,906s)=38,60 Kgf
mm2
ustitu&endo en la ecuación -1,
d={16 (3,5)π [ 2 (1,7 )(422,84 Kgfmm)
38,60 Kgf
mm2
+(3 (1,5 x8046,98 Kgfmm )2 )
1
2
70,30 Kgf
mm2 ]}
1
3
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7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 98/101
d=18,14 mm
NormaliHando segn la norma =IN /,/ Serie *0
d=19mm
Se dar un radio de filete de $ mm por lo tanto el dimetro ms grande es#
D=21mm
#elación 8Nd D
d =1,11
#elación rNd
r
d=0,05
=e la (figura A B $* B D) del SCigleD% pagina 100-5 -@a edicin5 Se o>tiene#
't $ 1%76
=e la (figura +1%2) del SCigleD% pagina ,-75 -@a edicin5 Se o>tiene#
4 $ 0%7-
=onde#
't# ;actor de concentracin de esfuerHo para materiales sometidos a flein5
4# Sensi>ilidad a la muesca para materiales sometidos a flein5
98
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 99/101
Kf =1+ ( Kt −1) Ecuación +1"% del SCigleD% pagina ,-75 -@a
edicin5
Kf =1+0,78(1,76−1)
Kf =1,593
=e la (figura A B $* B ,) del SCigleD% pagina 100-5 -@a edicin5 Se o>tiene#
'ts $ 1%/
=e la (figura +1%$) del SCigleD% pagina ,--5 -@a edicin5 Se o>tiene#
4s $ 0%)7
=onde#
'ts# ;actor de concentracin de esfuerHo para materiales sometidos a torsin5
4s# Sensi>ilidad a la muesca para materiales sometidos a torsin5
Kfs=1+s( Kts−1) Ecuación +1"% del SCigleD% pagina ,-75 -@a edicin5
Kfs=1+0,97 (1,3−1 )
Kfs=1,29
K% mantiene el mismo @alor5
K#=1,24d−0,107
Ecuación +1"% del SCigleD% pagina ,-75 -@a edicin5 Para
2,79$d $51mm
K#=1,24 (13)−0,107
99
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 100/101
K#=0,94
e calcula nuevamente e con los nuevos valores de =b & =f4 Hsando la
ecuación +1$,4
Se=0,80 x 0,94 x1 x1 x0,897 x1,593 x 35,15 Kgf
mm2
Se=37,77 Kgf
mm2
Verificando que se cumpla con el coeficiente de seguridad (nM"*)
=e acuerdo con la teor;a de falla por energ;a de distorsión % los esfuerzos de
Von 5ises para e3es giratorios% redondos D slidos% estn dados por#
Ecuación -1* del SCigleD% pagina /&65 -@a edicin5
σ %9 =32 KfM%π d
3 =32 (1,593 ) (579,52 Kgfmm )π (13 )3
=4,28 Kgf mm
2
Ecuación -1+ del SCigleD% pagina /&65 -@a edicin5
σ m9 =[3( 16 Kfs!m
π d3 )
2
]1 /2
=[3 (16 (1,29)(1912,52 Kgfmm)
π (13)3 )2
]1 /2
=9,91 Kgf
mm2
Criterio de <oodman
1
nf =
σ %9
Se +
σ m9
Sut
SustituDendo los @alores se o>tiene#
100
Ecuación ""5
7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad
http://slidepdf.com/reader/full/caja-reductora-de-velocidad 101/101
nf =3,93 Por lo tanto si se cumple con el coeficiente de seguridad5
Verificando la fluencia:
n= Sy
σ 9 m%x>
Sy
σ %9 +σ m
9 =4,21
Segn la tabla $4$ del ;aires% pgina ,% el coeficiente de seguridad para cargas
permanentes >asado en la resistencia a la fluencia se encuentra entre 1%& D ,% por
lo tanto tam>iFn se cumple con este coeficiente de seguridad5
Ecuación "5