Curso de Ingeniería Civil Costa Afuera. Apuntes de Clase
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ESTABILIDAD HIDRODINÁMICA DE LÍNEAS SUBMARINAS
Fuerzas sobre una tubería submarina
Una de las principales tareas en el diseño de líneas submarinas es el análisis
de la estabilidad hidrodinámica. Este análisis es importante para asegurar
que, durante las etapas de construcción y operación, la línea permanecerá
estable bajo la acción de las fuerzas hidrodinámicas producidas por el oleaje
y la corriente. Con el propósito de alcanzar esta estabilidad, las fuerzas
horizontales y verticales se equilibran con el peso mínimo sumergido de la
tubería. Las fuerzas gravitacionales y de fricción actúan conjuntamente
para resistir las fuerzas hidrodinámicas del oleaje y corriente.
Para una tubería descansando en el fondo marino o parcialmente en-
terrada, las fuerzas que actúan en la tubería son (Mousseli, 1981): W, peso
total sumergido de la tubería incluyendo recubrimiento de concreto y
anticorrosivo; FD, F
I y F
L, fuerzas de arrastre, inercia y levantamiento; N,
fuerza normal y Fr fuerza de fricción resistente (figura 9).
Figura 9. Fuerzas desestabilizadoras y resistentes.
Análisis y diseño de líneas submarinas
99
Para un fondo marino sin pendiente, el peso mínimo sumergido re-
querido para la línea es:
W F F FL D
1
1
Las fuerzas de dragado, FD, inercia, F
I, y levantamiento, F
L, tradi-
cionalmente se calculan utilizando una adaptación de la fórmula de
Morison:
F C DUD D B
1
2
2
F CD dU
dt
B
1 1
2
4
F C DUL L B
1
2
2
Donde µ es el coeficiente de fricción lateral entre la superficie de la
tubería y el fondo marino, ρ es la densidad del fluido, D es el diámetro
exterior de la tubería, UB es la velocidad horizontal de la partícula de agua
sobre la altura de la tubería,
dU
dt
B
es la aceleración horizontal de la partí-
cula de agua sobre la altura de la tubería y CD, C
I, C
L son los coeficientes
de dragado, inercia y levantamiento, respectivamente.
Una de las dificultades en el cálculo de las fuerzas hidrodinámicas es
la determinación de los coeficientes de arrastre, inercia y levantamiento.
Se ha realizado una cantidad muy importante de mediciones con el pro-
pósito de definir los coeficientes en función del número de Reynolds, ru-
gosidad de la tubería y número de Keulegan-Carpenter. Una de las fuen-
tes principales de información al respecto es la publicada por las normas
noruegas Det Norske Veritas (1981).
En general, pueden presentarse corrientes y éstas deben sumarse a la
velocidad de la partícula inducida por el oleaje en la determinación de las
fuerzas.
Curso de Ingeniería Civil Costa Afuera. Apuntes de Clase
100
Figura 10. Esquema de un tren de ola.
Teoría de oleaje de pequeña amplitud
Existen numerosas teorías de oleaje que se pueden aplicar a las tuberías
submarinas, las cuales se basan en la profundidad del agua, longitud, al-
tura y periodo de ola. El tirante, d, es la distancia vertical entre el nivel
medio del mar y el fondo marino. El periodo de una ola, T, se define como
el tiempo requerido por una cresta para viajar una distancia equivalente a
una longitud de ola. La altura de ola, H, se define como la distancia verti-
cal entre una cresta y el valle adyacente de una ola. La amplitud de ola, a,
se define como H/2. La longitud de ola, L, es la distancia horizontal entre
puntos similares de dos olas sucesivas medida en dirección de propaga-
ción del oleaje. La superficie libre del agua es η. La figura 10 muestra una
ola con los parámetros correspondientes. La frecuencia angular se define
como ω π= 2
T y el número de ola se define como k
L= 2π
Análisis y diseño de líneas submarinas
101
Las teorías más simples desde el punto de vista matemático son las
teorías lineales, las cuales son válidas cuando las relaciones H/L, H/d y L/d
son pequeñas, es decir, cuando las olas son de amplitud y longitud pequeña
comparadas con el tirante. Por lo anterior, a estas teorías se les conoce
como "teorías de ola de pequeña amplitud".
De las teorías lineales, la más conocida y utilizada es la teoría de Airy,
ya que siendo simple en su aplicación se ajusta bastante bien al comporta-
miento real de las olas.
En la formulación de la teoría de amplitud pequeña se utiliza como
ecuación gobernante la ecuación diferencial de segundo orden de Laplace, la
cual satisface los requerimientos del problema. Dicha ecuación es la siguiente:
2
2
2
2
2
22
zyx ∂∂+
∂∂+
∂∂=∇ φφφφ
Resolviendo la ecuación para las condiciones frontera del problema y
considerando olas progresivas, se obtienen las siguientes tres expresiones:
( ) ( )( )φσ
σ=+
−H g k h z
khkx t
2
cosh
coshsen
( ) ( )n x tH
kx t, cos= −2
σ
σ 2 = gktanhkhSiendo η la elevación de la superficie del agua, φ la función potencial
y σ2 la relación de dispersión. Derivando la función potencial con respecto
a x, obtenemos la componente de la velocidad horizontal de la partícula y
derivando la velocidad con respecto al tiempo obtenemos la componente
de la aceleración horizontal de la partícula, quedando:
( ) ( )ux
H k h z
khkx t= =
+−∂φ
∂σ σ
2
cosh
senhcos
( ) ( )∂∂
σ σu
t
H k h z
khkx t=
+−
22
cosh
senhsen
Curso de Ingeniería Civil Costa Afuera. Apuntes de Clase
102
Coeficientes hidrodinámicos
La ausencia de un criterio definido dentro de la industria petrolera en
cuanto a los coeficientes hidrodinámicos genera incertidumbre en los
diseños por estabilidad hidrodinámica que pueden tener consecuencias
económicas y técnicas de mucha importancia. Existe una necesidad muy
obvia de una revisión detallada de los valores de los coeficientes hidrodi-
námicos que se utilizan en la actualidad. Se han realizado varios proyectos
de investigación en años recientes, incluyendo mediciones a escala real en
el océano. Se han publicado los resultados de las diferentes investigacio-
nes, por lo que existe una buena cantidad de valores que se podrían usar.
Una de las bases de datos que más se ha utilizado es la publicada por
Bryndum y Jacobsen (1983), en la cual se indican valores de los coeficien-
tes de arrastre, inercia y levantamiento, dependiendo del número de
Keulegan-Carpenter. También ellos mismos indican factores de reduc-
ción de los coeficientes de arrastre y levantamiento para cuando se desea
agregar el efecto de la corriente.
A. H. Mouselli (1981) propone valores de coeficientes que dependen
del número de Reynolds. La tabla 7 muestra estos valores. La tabla 8
Tabla 7. Coeficientes hidrodinámicos (A. H. Mousselli).
Re CD
CL
CM
Re ≤ 5.0 1.3 1.5 2.0
5.0 ≤ Re ≤ 1.0 x 105 1.2 1.0 2.0
1.0 x 105 ≤ Re ≤ 2.5 x 105 1533 105
.Re−×
125 105
.Re−× 2.0
2.5 x 105 ≤ Re ≤ 5.0 x 105 0.7 0.7 2 55 105
.Re−×
5.0 x 105 ≤ Re 0.7 0.7 1.5
Análisis y diseño de líneas submarinas
103
muestra valores fijos para los tres coeficientes hidrodinámicos propuestos
por la AGA (American Gas Association).
Tabla 8. Coeficientes hidrodinámicos, American Gas Association (AGA).
CD
CL
CM
0.7 0.9 3.29
Criterio transitorio para diseño y evaluación
El criterio transitorio para diseño y evaluación de líneas submarinas nue-
vas y evaluación de líneas existentes es el resultado de la interacción de un
grupo de especialistas del Instituto Mexicano del Petróleo y del extranjero
de reconocida experiencia. Los diferentes estudios resultado de esta inte-
racción fueron elaborados con la colaboración de personal de PEP para
asegurar que su experiencia y filosofía de operación quedaran incluidas
en cada uno de los parámetros que establece el criterio. La metodología
empleada es congruente con el estado del arte en el tema y con lo reco-
mendado en el API-RP1111, ASME B31.4, ASME B31.8, ASME B31.G,
AGA Project PR-178-9333 y DNV 1981 y 1996.
El paso del huracán Roxanne sobre la Sonda de Campeche en octu-
bre de 1995 ocasionó daños que generaron la necesidad de evaluar la inte-
gridad estructural de las instalaciones de PEP en dicha área. Se revisaron
los factores de seguridad y los criterios de diseño mecánicos, meteorológi-
cos y oceanográficos que se aplicaban para el diseño y evaluación de líneas
submarinas. Se incorporó nueva información metaoceánica y se realiza-
ron estudios de predicciones con modelos numéricos mejorados. Los fac-
tores de seguridad han sido sustituidos por factores de estabilidad basa-
dos en teorías de riesgo donde se clasifican las líneas de acuerdo con su
categorización de seguridad y servicio (CSS), en la cual se considera la
producción y el producto que transporta.
La compañía Oceanweather (1996) realizó el estudio metaoceánico
usando modelos matemáticos para predecir condiciones extremas de mar
Curso de Ingeniería Civil Costa Afuera. Apuntes de Clase
104
Figura 11. Zona de aplicación.
O
en función de datos de vientos y tormentas. Se utilizaron datos de los 33
huracanes que más han afectado la parte sur del Golfo de México entre
los años 1931 y 1995 y de las 22 tormentas de invierno (Nortes) entre 1956
y 1990. Con esta información el modelo predice los valores extremos de
viento, altura de ola, nivel de marea, corriente a 0, 50 y 95% de la profun-
didad, dirección de corriente más probable, periodo y dirección de frente
de ola más probable, teniendo en cuenta los efectos de propagación, con-
dición de fronteras, refracción, fricción de fondo y suponiendo fondo rígi-
do. De la información anterior se calculan los parámetros metaoceánicos
en diferentes puntos de la Sonda de Campeche para diferentes periodos
de retorno y para cada una de las condiciones extremas del estado de mar
(tormentas de invierno, huracanes y la combinación).
Los lineamientos y recomendaciones del criterio aplican únicamente
a las líneas submarinas del Golfo de México, en profundidades menores
de 100 m y contenidas dentro de las siguientes coordenadas (ver figura 11):
• N18° 27', O93° 18', N18° 56' Y O92° 38' (Litoral Tabasco)
• N18° 42', O92° 38', N20° 13' Y O91° 48' (Sonda de Campeche)
• N21° 37', O97° 51', N23° 04' Y O97° 24' (Zona Norte)
• N20° 30', O97° 24', N22° 01' Y O96° 46' (Zona Norte)
Análisis y diseño de líneas submarinas
105
Categorización de líneas submarinas
La Categorización por Seguridad y Servicio (CSS) de una línea submari-
na para evaluación y diseño, se ha establecido como muy alta, alta, y mo-
derada, y está en función del tipo de fluido, zonificación y magnitud de la
producción transportada por la línea, y depende de la pérdida de vidas
humanas, del impacto ambiental y económico.
Para el diseño de ductos que transportan gases inflamables y/o tóxi-
cos, para línea regular se tiene que para una producción mayor de 300
MBCPED (miles de barriles de crudo pesado equivalente por día), le
corresponde una CSS alta, mientras que para producciones menores de
100 MBCPED la CSS es moderada. Para ductos que transportan líquidos
inflamables y/o tóxicos con producción mayor de 600 MBCPED, le co-
rresponde una CSS alta y para producciones menores de 600 MBCPED la
CSS es moderada.
Diseño hidrodinámico
Con el propósito de garantizar la estabilidad hidrodinámica de la línea, se
debe llevar a cabo una revisión bajo las fases temporal y permanente si-
guiendo los lineamientos del AGA, que consideran la acción suelo-tubo-
agua y el efecto de autoenterrado producto de las cargas dinámicas de
oleaje, con el objeto de determinar el requerimiento de lastre de concreto
necesario por parámetros ambientales de instalación (fase temporal) y
por condiciones ambientales en operación (fase permanente). Es impor-
tante señalar que ambas revisiones determinarán la necesidad de que la
línea deba o no enterrarse. Los parámetros de diseño, así como los facto-
res de estabilidad (FE) requeridos para velocidades de corriente en el
fondo de U1/100 y U1/1000, deben ser satisfechos en ambas fases y acor-
des a lo mostrado en la tabla 9. Los parámetros que se deben utilizar para
evaluación de tuberías submarinas se indican en la tabla 10.
El diseño y evaluación por estabilidad hidrodinámica de las líneas sub-
marinas debe considerar la interacción suelo-tubo-agua y el efecto de
autoenterrado producto de las cargas dinámicas del oleaje, siguiendo los
lineamientos establecidos por el AGA (Analysis for Submarine Pipeline
Curso de Ingeniería Civil Costa Afuera. Apuntes de Clase
106
On-Bottom Stability) o equivalente. Una línea se considera estable cuan-
do se satisfacen los valores indicados en las tablas 7 y 8.
Tabla 9. Parámetros de diseño para estabilidad hidrodinámica.
Parámetros de diseño Fase temporal fase permante
(instalación) (operación)
+ Nivel de enterrado de la Superficial al lecho marino Superficial al lecho marino
línea
+ Factor de estabilidad CSS FE CSS FE gas FE óleo
Alta 1.1 Alta 1.0 1.3
Moderada 1.1 Moderada 0.9 1.1
+ Consideración del peso Tubo vacío Tubo lleno (operación)
del fluido
+ Características del suelo Datos del estudio geotéc- Datos del estudio geotécnico
nico del corredor, realizado del corredor, realizado con
con pruebas estáticas y pruebas estáticas y dinámi-
dinámicas cas
+ Periodo de retorno 10 años 100 años
+ Altura de ola significante Datos de la figura 15 Datos de la figura 14
+ Velocidad de corriente a Datos de la figura 13 Datos de la figura 1295% de la profundidad
+ Periodo pico de la ola 11.4 s 12.3 s
+ Gravedad específica
mínima 1.2
Durante la revisión hidrodinámica de la línea submarina, el factor de
estabilidad (FE) seleccionado en la tabla 7, se debe comparar con el obtenido
para las siguientes velocidades de corriente de fondo inducidas por el oleaje:
a) Una velocidad de corriente de fondo (U1/100) igual a 1.66 veces la
velocidad de corriente de fondo asociada a la altura de ola significante,
para un periodo de 4 horas de desarrollo de tormenta.
Análisis y diseño de líneas submarinas
107
Parámetros de evaluación Fase de operación
+ Nivel de enterrado de la línea De acuerdo con inspección
+ Factor de estabilidad CSS FE gas FE óleo
Alta 0.9 1.1
Moderada 0.8 1.0
+ Consideración del peso del fluido Tubo lleno (operación)
+ Características del suelo Datos del estudio geotécnico del corredor,
realizado con pruebas estáticas y dinámicas
+ Periodo de retorno 100 años
+ Altura de ola significante Datos de la figura 14
+ Velocidad de corriente a 95% de la
profundidad Datos de la figura 12
+ Periodo pico de la ola 12.3 s
+ Gravedad específica mínima
Tabla 10. Parámetros de evaluación para estabilidad hidrodinámica de ductos
submarinos.
b) Una velocidad de corriente (U1/1000) igual a 1.86 veces la veloci-
dad de corriente de fondo asociada a la altura de ola significante, para un
periodo de 3 horas de tormenta completamente desarrollada.
Para una tormenta de 3 horas de duración, se considera que hay 10
ocurrencias de la velocidad de corriente asociada a la altura de ola signifi-
cante U1/100, y 1 ocurrencia de la velocidad de corriente asociada a la
altura de ola significante U1/1000.
Parámetros oceanográficos
La información meteorológica y oceanográfica del sitio de interés fue ge-
nerada con modelos numéricos de reproducción de tormentas (Ocean-weather). Estos modelos numéricos fueron calibrados con mediciones en
localizaciones estratégicas dentro del Golfo de México. Para cada sitio
Curso de Ingeniería Civil Costa Afuera. Apuntes de Clase
108
específico, se obtuvo la reproducción de los estados de mar más severos,
tomando en cuenta la información histórica de las tormentas (huracanes
y nortes) que más han influido en el Golfo de México. Posteriormente, la
información obtenida fue procesada estadísticamente para encontrar los
parámetros (alturas, periodo de ola y velocidades de corriente) que defi-
nen los máximos estados de mar para periodos de retorno de 10 y 100 años
(ver figuras 12 a 15).
Figura 12. Velocidad de corriente para periodo de retorno de 100 años.
Figura 13. Velocidad de corriente para periodo de retorno de 10 años.
Análisis y diseño de líneas submarinas
109
Figura 14. Alturas de ola máxima y significante para periodo de retorno
de 100 años.
Figura 15. Alturas de ola máxima y significante para periodo de retorno
de 10 años.
Curso de Ingeniería Civil Costa Afuera. Apuntes de Clase
110
Dirección de oleaje y corriente
Para la determinación de la dirección de la ola, se tendrá en cuenta la
ubicación de la tubería de acuerdo con su localización. El paralelo con
latitud N19°19' divide la Sonda de Campeche en dos zonas, 1 (norte ) y 2
(sur), según lo indicado en la figura 16. La figura 17 muestra la batimetría
de la Sonda de Campeche.
Figura 16. Zonificación de parámetros oceanográficos para
la Sonda de Campeche.
Atasta
Dos Bocas
Análisis y diseño de líneas submarinas
111
Para realizar el análisis de estabilidad hidrodinámica se debe consi-
derar el ángulo de incidencia del oleaje y la corriente con la línea subma-
rina de la siguiente manera:
Zona 1 (norte) de la Sonda de Campeche
Para el análisis de estabilidad hidrodinámica, la dirección de ola debe
considerarse en dos direcciones siendo las más probables de ONO a ESE
y de NE a SO (sentido en que viaja), mientras que la dirección de la
Figura 17. Batimetría de la Sonda de Campeche.
Atasta
Dos Bocas
Curso de Ingeniería Civil Costa Afuera. Apuntes de Clase
112
velocidad de corriente será paralela a la batimetría (ver figura 18). Con
estas consideraciones se obtienen las componentes de las velocidades de
oleaje y de corriente incidiendo perpendicularmente sobre el ducto para
cada una de las direcciones del oleaje. Se tomará la condición más desfa-
vorable. La batimetría se considerará uniforme y regular.
Zona 2 (sur) de la Sonda de Campeche y Litoral Tabasco
El frente del oleaje debe considerarse con la siguiente dirección de ola
más probable: de NNO a SSE (sentido en que viaja), mientras que la
dirección de la velocidad de corriente será paralela a la batimetría (ver
figura 19). Con esta consideración se obtienen las componentes del oleaje
y velocidad de corriente incidiendo perpendicularmente sobre el ducto.
La batimetría se considerará uniforme y regular.
Figura 18. Dirección de la corriente y oleaje para zona 1 de la Sonda
de Campeche.
Análisis y diseño de líneas submarinas
113
Ejemplo de aplicación
Con el propósito de mostrar la aplicación de la información anterior se
presenta a continuación un ejemplo de aplicación, en el cual se realiza la
evaluación de la línea 139 "Akal-C hacia Abkatum-A".
Objetivo
Evaluar la estabilidad hidrodinámica de la línea 139 bajo una tormenta
con periodo de retorno de 100 años.
Alcance
Evaluar la estabilidad hidrodinámica de la línea 139 bajo una tormenta de
periodo de retorno de 100 años, de acuerdo con los lineamientos indicados
en el Criterio Transitorio para Diseño y Evaluación de Líneas Submarinas
Figura 19. Dirección de la corriente y el oleaje para zona 2 de la Sonda
de Campeche y Litoral Tabasco.
Curso de Ingeniería Civil Costa Afuera. Apuntes de Clase
114
y basados en datos de inspección de la línea submarina suministrados por
Pemex Exploración y Producción.
Categorización
El Criterio Transitorio para el Diseño y Evaluación de Líneas Submarinas
establece que las líneas submarinas deben ser categorizadas de acuerdo
con el fluido transportado y producción manejada. La producción mane-
jada se transformó en Miles de Barriles de Crudo Pesado Equivalente,
obteniéndose los siguientes resultados:
Producción diferida: 77MBD
1 MBCPED= 0.787 miles de barriles de crudo ligero diario
77 MBD= 98 MBCPED
CSS MODERADA
Factor de estabilidad 1.0
Diámetro (pul) 20.0
Espesor de pared de diseño (pul) 0.500
Espesor de pared actual (pul) 0.450
Espesor de lastre de concreto (pul) 2.0
Densidad del concreto (lb/pie3) 160.0
Espesor del recubrimiento anticorrosivo (pul) 0.075
Densidad del recubrimiento anticorrosivo (lb/pie2) 120.0
Longitud de la junta de campo (pul) 15.0
Densidad de la junta de campo (lb/pie3) 8.0
Tabla 11. Datos de la línea 139.
Análisis y diseño de líneas submarinas
115
Tabla 12. Parámetros oceanográficos para los 5 tramos superficiales.
Para un Tr=100 años
Altura de ola Periodo Velocidad de
Tramo Kilometraje máxima pico (s) corriente en la
significante (pies) superficie a 95%
de la profundidad
(pies/s)
1 0+593 al 1+156 25.59 12.3 2.33
2 1+156 al 2+734 25.26 12.3 2.36
3 2+734 al 9+207 25.26 12.3 2.36
4 9+207 al 12+317 24.93 12.3 2.40
5 12+317 al 15+251 24.93 12.3 2.49
Dirección de la ola
Para determinar la magnitud de la fuerza horizontal que actúa sobre las
líneas submarinas, el Criterio Transitorio para el Diseño y Evaluación de
Líneas Submarinas especifica lo siguiente:
La dirección de la ola debe de considerarse en dos direcciones siendo
las más probables: de ONO a ESE y de NE a SE, mientras que la direc-
ción de la corriente será paralela a la batimetría.
Resistencia del suelo
La resistencia al corte del suelo se obtuvo de la campaña geotécnica rea-
lizada por la compañía Fugro, titulada: "Final Report Investigation of Soil-
Pipeline Interaction During Extreme Environmental Events, Cantarell
Field, Bay of Campeche, México".
Curso de Ingeniería Civil Costa Afuera. Apuntes de Clase
116
Conclusiones
Se concluye que la línea 139 es estable en toda su longitud y cumple con
los requerimientos de estabilidad indicados por el Criterio Transitorio
para el Diseño y Evaluación de Líneas Submarinas.
Recomendaciones
Con respecto a la estabilidad hidrodinámica, la línea 139 no presenta nin-
gún problema, por lo tanto puede seguir operando normalmente.
Programa AGA
Los resultados presentados en el ejemplo corresponden a los obtenidos
utilizando el programa de la American Gas Association (AGA) 1993
"Submarine Pipeline On-Bottom Stability". Dicho programa es en la ac-
tualidad el más utilizado en la industria petrolera en lo referente a líneas
submarinas y es el resultado de más de 10 años de investigación y 13 dife-
rentes proyectos, incluidas pruebas en modelos a escala real de medicio-
Tabla 13. Resultados.
Tramo Kilometraje Esp. Dis.=O.500" Esp. Actual=0.450"
FE 1/100 FE 1/1000 FE 1/100 FE 1/1000
1 0+593 al 1+156 1.87 1.55 1.73 1.43
2 1+156 al 2+734 1.74 1.45 1.75 1.47
3 2+734 al 9+207 1.78 1.49 1.69 1.40
4 9+207 al 12+317 1.86 1.60 1.83 1.57
5 12+317 al 15+251 1.97 1.68 1.95 1.66
Análisis y diseño de líneas submarinas
117
nes de fuerzas e interacción suelo-tubería. Se puede consultar el alcance
y los resultados de cada proyecto en el artículo "Submarine Pipeline On-
Bottom Stability: Recent AGA Research".
La tabla 14 presenta la pantalla de captura de datos requerida por el
programa y la tabla 15 los resultados obtenidos para uno de los casos ana-
lizados en el ejemplo.
Tabla 14. Pantalla de captura de datos para el programa AGA.
American Gas AssociationSubmarine Pipeline On-Bottom Stability
TITLE Estabilidad hidrodinámica
AGA LEVEL 2 STABILITY ANALYSIS ***TR: 100 años
Línea 139 de 20" de diámetro 0% enterrado esp=0.500"
Curso de Ingeniería Civil Costa Afuera. Apuntes de Clase
118
Ta
bla
15. R
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ltad
os
del
pro
gra
ma
AG
A.
1.3
5
1.4
5
Análisis y diseño de líneas submarinas
119
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