CAPITULO 4CAPITULO 4
Proyecto de elementos de sujeciProyecto de elementos de sujecióón, anclaje y cierre n, anclaje y cierre
División 1
Cálculo de uniones por pernosCálculo de uniones por soldaduraCálculo de uniones por pegamento
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Introducción
PROYECTO DE UNIONES
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
PERNOS O TORNILLOS
SOLDADURA
PEGAMENTO
Mecánica de la unión, Hipótesis básicas de modelado y cálculo de resistencia
Ventajas de un método sobre otro.
Introducción
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Uniones por pernos o tornillos
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Uniones por pernos o tornillos
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Uniones por pernos o tornillos: ejemplos
Ejemplos de tornillos o bulones usados en uniones
Ejemplos de remaches usados en uniones
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Uniones por pernos o tornillos: comparación relativa
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Uniones por pernos o tornillos: formas de falla
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Uniones por pernos o tornillos: formas de falla
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Uniones por pernos o tornillos: Formas de Falla
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Análisis del CASO I1): Falla por flexión del perno
yjg S60I2
cLP.
..<=σ
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Análisis del CASO I2): Falla por Corte Puro de los pernos
ysy2c
S40SdP4 .
..
=<=π
τ
Análisis dependiente del caso
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Análisis del CASO I3): Falla por tracción de las partes a unir
( ) yjCRmm
SdNbh
P<
−=
.σ
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Análisis del CASO I4): Falla por aplastamiento del perno
yjmc
S90hdP .<=σ
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Análisis del CASO I5): Falla por desgarramiento de la parte a unir
ysydm
S40SLh2P .
.=<=τ
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
CASO I6) Falla combinada: Corte Puro y Corte Torsional
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
CASO I6) Falla combinada: Corte Puro y Corte Torsional
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
CASO I6) Falla combinada: Corte Puro y Corte Torsional
Hipótesis de Posibles Análisis
1) Verificación => SIEMPRE
2) Dimensionamiento => SOLO con Diámetros Iguales
Hipótesis de Comportamiento Mecánico
1) Toda sección rompe por corte
2) Existe una acción directa y una acción por torsión.
3) Se emplea el centroide G de secciones resistentes como centro reducción para el análisis
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
CASO I6) Falla combinada: Corte Puro y Corte Torsional
Esquema de cálculo para las uniones por pernos con carga excéntrica
1) Obtención de las coordenadas del centroide
∑
∑
=
==SN
1jj
SN
1jjj
A
xAx
∑
∑
=
==SN
1jj
SN
1jjj
A
yAy
2) Determinación de carga y momento reducidos respecto a G en forma vectorial
∑=
=SN
1jjFF ( )∑
=
×=SN
1jjFrT Fj
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
CASO I6) Falla combinada: Corte Puro y Corte Torsional
3) Cálculo de la tensión directa o primaria debida a la fuerza F en cada sección resistente.
∑=
=SN
1jj
dj
A
Fτ
4) Cálculo de la tensión secundaria debida al momento T en cada sección resistente.
( )∑=
•
×=
SN
1jjjj
jtj
Arr
rTτ
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
CASO I6) Falla combinada: Corte Puro y Corte Torsional
5) Cálculo de la tensión actuante en cada sección resistente como suma vectorial de las tensiones primaria y secundaria
tjdjj τττ +=
6) Verificación de la condición de resistencia en cada sección.
Sysyj N1jS40S ,..., .max =∀=<τ
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
CASO I7): Falla por efectos combinados: Corte y Tracción
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
CASO I7): Falla por efectos combinados: Corte y Tracción
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
CASO I7): Falla por efectos combinados: Corte y Tracción
Hipótesis de Posibles Análisis
1) Verificación => SIEMPRE
2) Dimensionamiento => SOLO con Diámetros Iguales
Hipótesis de Comportamiento Mecánico
1) La sección rompe por corte y tracción combinadas
2) Existe acción directa de corte.
3) Existe acción tractiva proporcional a la distancia del punto de apoyo
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
CASO I7): Falla por efectos combinados: Corte y Tracción
Esquema de cálculo para las uniones por pernos con carga excéntrica
1) Determinación de la tensión cortante directa
∑=
=SN
1jj
dj
A
Fτ
2) Determinación de relaciones de compatibilidad elástica para la deformación de los pernos con el momento flector
11111 .AAF Eεσ ==2211F LFLFF.L +=
22122 .AAF Eεσ ==
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
CASO I7): Falla por efectos combinados: Corte y Tracción
12P
21P12 LL
LLεε =
1P
1
1P
1P1 L
LLL .θ
ε ==∆
2P
2
2P
2P2 L
LLL .θ
ε ==∆
+
=
2P1
1P222
11
1
LLLLALAE
FF.Lε
3) Determinación de la tensión tractiva en cada perno
21jE jj ,...,con . == εσ
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
CASO I7): Falla por efectos combinados: Corte y Tracción
4) Determinación de las tensiones principales en cada sección resistente.
{ } 22
xx21 22
τσσ
σσ +
±=,
5) Empleo de alguno de los criterios de rotura estática o dinámica según sea la condición de carga
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Uniones por soldadura
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Uniones por soldadura
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Uniones por soldadura: algunos ejemplos básicos
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Uniones por soldadura: Soldadura a Filete
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Uniones por soldadura: Soldadura a Filete
[ ] [ ]LhP4141
Lh2P2
Lh45CosP45Cosτ 0 .
....
.. ====σ
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Uniones por soldadura: Soldadura a Filete
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Uniones por soldadura: Soldadura a Filete
Métodos de Cálculo
II0) Métodos elementales
II1) Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional
II2) Falla por efectos combinados: Corte Puro y Tracción y/o compresión
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
II1) Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
II1) Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional
Hipótesis de Posibles Análisis
1) Verificación => SIEMPRE
2) Dimensionamiento => altura de garganta uniforme
Hipótesis de Comportamiento Mecánico
1) Toda sección rompe por corte
2) Existe una acción directa y una acción por torsión.
3) Se emplea el centroide G de secciones resistentes como centro reducción para el análisis
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
II1) Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte TorsionalEsquema de cálculo para uniones por soldadura con carga excéntrica
1) Obtención de las coordenadas del centroide
∑
∑
=
==SN
1jj
SN
1jjj
A
yAy
∑
∑
=
==SN
1jj
SN
1jjj
A
xAx
2) Determinación de carga y momento reducidos respecto a G en forma vectorial
∑=
=SN
1jjFF ( )∑
=
×=SN
1jjFrT Fj
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
II1) Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional
3) Cálculo de la tensión directa o primaria debida a la fuerza F en las secciones más comprometidas.
∑∑∑===
===SN
1iii
SN
1iigi
SN
1ii
dj
Lh22LhA
FFFτ
4) Cálculo de la tensión secundaria debida al momento T en las secciones más comprometidas
S
j
SN
1i
1iL
iL
2
j
SN
1i
1iL
iLg
2
jtj J
hdLr22dLhr
rTrTrT ×=
×=
×=
∑ ∫∑ ∫=
+
=
+τ
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
II1) Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional
Nota para 4). Los momentos de inercia polar de los cordones de soldadura se pueden encontrar tabulados para diferentes configuraciones geométricas
( )[ ]( )db12
bd6dbhJ
222g
S +
−+=
( ) ( )( )
++
−+
=bd2ddb
12bd2hJ
223
gS
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
II1) Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional
Nota para 4). Para el caso general el momento polar de inercia se obtiene como:
[ ]∑∑ ∫==
++=
=
SN
1i
2ciii
SN
1i
1iL
iLg
2S rAJdLhrJ
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
II1) Falla por efectos combinados: Corte Puro y Corte Torsional
5) Cálculo de la tensión actuante las secciones comprometidas como suma vectorial de las tensiones primaria y secundaria
tjdjj τττ +=
6) Verificación de la condición de resistencia en las secciones comprometidas.
Sysyj N1jS40S ,..., .max =∀=<τ
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
II2): Falla por efectos combinados: Corte y Tracción y/o compresión
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
II2): Falla por efectos combinados: Corte y Tracción y/o compresión
Hipótesis de cálculo
H1) Tensión de corte debida a fuerza cortante (Tensión primaria)
H2) Tensión normal debida a momento flector (Tensión secundaria)
H3) Se supone que la tensión secundaria en un punto de lagarganta, es normal a la misma. Lo cual es una suposición fuerte y aproximadamente valida para algunos casos.
H4) Se supone que la tensión primaria es uniforme en todo elgrupo de soldaduras
H5) La línea neutra flexional pasa por el centroide del grupo desoldaduras (Punto G)
H6) Las áreas involucradas corresponden a las de cada garganta de filete del grupo de soldaduras
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
II2): Falla por efectos combinados: Corte y Tracción y/o compresión
Esquema de cálculo para las soldaduras bajo cargas de corte y axiales
1) Determinación del centroide del cordón de soldaduras. “G”
2) Determinación de las tensiones de corte
∑∑∑===
===SN
1iii
SN
1iigi
SN
1ii
dj
Lh22LhA
FFFτ
3) Determinación de las tensiones normales
( )( )
( )( ) U
j
SN
1i
1iL
iL
2SN
1i
1iL
iLg
2sj I
hdL22dLh
Mc
jr
jrM
jr
jrM=
•
•=
•
•=
∑ ∫∑ ∫=
+
=
+ ˆ
ˆ
ˆ
ˆσ
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
II2): Falla por efectos combinados: Corte y Tracción y/o compresión
Nota para 3). Los momentos de inercia axial de los cordones de soldadura se pueden encontrar tabulados para diferentes configuraciones geométricas
( )( )
( )( )( ) Abajo
db26dbdb4dh
I
Arriba6
dbdbd4hI
2g
U
2g
U
+
++=
++=
( )( )
( )( ) Abajodb3db2dh
I
Arriba3
db2dbd2hI
22g
U
2g
U
+
+=
++=
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Uniones por pegamentos
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Uniones por pegamentos
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Uniones por pegamentos: Modelo de Análisis
Hipótesis de cálculo para el modelo
H1) las placas tienen movimiento horizontal exclusivamente
H2) no se considera flexión en las placas y la deformación de las placas sedebe solo a la acción de las cargas actuantes en sus extremos.
H3) Se supone que la fuerza de contacto entre el adhesivo y la placa varía según F(x) = F xn
H4) Las placas a unir tienen el mismo ancho, aunque pueden ser de distintomaterial.
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
Uniones por pegamentos: Modelo de Análisis
( ) ( )( )1nxx
xx x1nEA
FxuEAxF
Edxdu +
+=⇒===
)(σε
( ) 0Kdxd 2
a2
2
=− ττ ( ) ( )
+
+=
2211aa
a2a hE
1hE1
1h2EK
ν
Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad Regional Bahía Blanca. Universidad Tecnológica Nacional
Cátedra: Elementos de Máquina. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan