Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.6 Distribuciones de probabilidad Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
21
b) Por lo menos 2 no sean científicos 4,3,2=X
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ] %28,979728,00272,010256,00016,01
2,08,02,08,01
1
3141
4040
102
==−=+−=
+−=
+−= ==≥ xxx PPP
( ) %28,972 =≥xP
c) Una sea científica 1=X ( ) ( ) ( ) ( ) %96,404096,08,02,0 314
11 ====xP ( ) %96,401 ==xP
39. Solución:
clientes posibles 30% clientessean no 70% 8=n a) Tres o menos sean clientes 0,1,2,3=X ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )538
3628
2718
1808
03 7,03,07,03,07,03,07,03,0 +++=≤xP
%59,808059,02541,02965,01977,00576,0 ==+++= ( ) %59,803 =≤xP
b) Tres o más no sean clientes 8,7,6,5,4,3=X
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ] 0113,0101000,000122,000006,01
3,07,03,07,03,07,01
1
6282
7181
8080
2103
−=++−=
++−=
++−= ===≥ xxxx PPPP
%87,989887,0 == ( ) %87,983 =≥xP
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.6 Distribuciones de probabilidad Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
22
40. Solución:
AaApoyan 40%0,40 52 == Aaapoyan No 60%60,0 =
a) Exactamente 5 apoyen a A 5=x ( ) ( ) ( ) ( ) %74,70774,06,04,0 257
55 ====xP ( ) %74,75 ==xP
b) Por lo menos 2 apoyen a A 7,6,5,4,3,2=x
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]6171
7070
102
6,04,06,04,01
1
+−=
+−= ==≥ xxx PPP
[ ] %14,848414,01586,011306,00280,01 ==−=+−= ( ) %14,842 =≥xP
c) Por lo menos dos no apoyen a A
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]6171
7070
102
4,06,04,06,01
1
+−=
+−= ==≥ xxx PPP 7,6,5,4,3,2=x
[ ] %12,989812,001884,010172,000164,01 ==−=+−= ( ) %12,982 =≥xP
41. Solución:
Verdadero0,5021 = falso50,0 = 16=n
a) A lo más dos preguntas correctas 210 , , X = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )14216
2
151161
1601602 5,05,05,05,05,05,0 ++=≤xP
%21,0%0021,000183,000024,0000015,0 ==++= ( ) %21,02 =≤xP
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b) Por lo menos 2 sean verdaderas 16......,4,3,2=X
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]151161
160160
102
5,05,05,05,01
1
+−=
+−= ==≥ xxx PPP
[ ] %97,999997,0000255,0100024,0000015,01 ==−=+−= ( ) %97,992 =≥xP
c) Por lo menos 2 no sean verdaderas
( ) ( ) ( )[ ]102 1 ==≥ +−= xxx PPP
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] %97,995,05,05,05,01 15116
116016
0 =+−= ( ) %97,992 =≥xP
42. Solución:
0,15203 = Defectuosos buenos85,0 = 8=n
a) Por lo menos dos defectuosos 8,7,6,5,432 , , X =
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]7181
80802
102
85,015,085,015,01
1
+−=
+−=
≥
==≥
x
xxx
P
PPP
[ ] %28,343428,06572,013847,02725,01 ==−=+−= ( ) %28,342 =≥xP
b) Por lo menos 2 no sean defectuosos 8,7,6,5,4,3,2=X
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]7181
8080
102
15,085,015,085,01
1
+−=
+−= ==≥ xxx PPP
[ ] %10099,9999999,000001,001 ≅==+−= ( ) %1002 =≥xP
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c) ( ) ( ) ( ) ( ) %76,232376,085,015,0 62822 ====xP 2=x
( ) Artículos4752376,0000.2 ==E npE =
43. Solución:
fumadores%70 fumadoresno%30 = 16=x 18=n
( ) ( ) ( ) ( ) %58,404576,03,07,0 216181616 ====xP ( ) %58,416 ==xP
44. Solución:
responden%20 responden no%80 10=n a) La mayoría responden 10,9,8,7,6=X (mitad más uno) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1098766 =====≥ ++++= xxxxxx PPPPPP
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ++++= 1910
92810
83710
74610
6 8,02,08,02,08,02,08,02,0 ( ) ( ) ( ) =++++= 00000074,000079,00055,08,02,0 01010
10 %64,000636,0 == ( ) %64,06 =≥xP
b) Menos del 30% no respondan ( ) 3100,30 = 2,1,0=X ( ) ( ) ( ) ( )2102 ===≤ ++= xxxx PPPP
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )8210
29110
110010
0 2,08,02,08,02,08,0 ++= 000078,00000737,00000041,00000001,0 =++= %0078,0= ( ) %0078,02 =≤xP
c) Nadie responde 0=X ( ) ( ) ( ) ( ) %00001,00000001,08,02,0 10010
00 ====xP ( ) %010 ≅=xP
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45. Solución:
10=n defectuoso%17 buenos%83 a) Ninguno defectuoso 0=X ( ) ( ) ( ) ( ) %52,151552,083,017,0 10010
00 ====xP ( ) %52,150 ==xP
b) Por lo menos 2 no sean defectuosos 10.......4,3,2=X
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ] %1001 a aproxima se001
17,083,017,083,01
1
91101
100100
102
==+−=
+−=
+−= ==≥ xxx PPP
( ) %1002 =≤xP
c) Como máximo dos defectuosos 21,0,=X ( ) ( ) ( ) ( )2102 ===≤ ++= xxxx PPPP
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )8210
29110
110010
0 83,017,083,017,083,017,0 ++= %59,767659,02929,03178,01552,0 ==++= ( ) %59,762 =≤xP
46. Solución: 80% adecuadamente 20% no adecuado 4=n a) Todos adecuadamente 4=X ( ) ( ) ( ) ( ) %96,404096,02,08,0 044
44 ====xP ( ) %96,404 ==xP
b) Falla uno (no adecuado) 1=X ( ) ( ) ( ) ( ) %96,404096,08,02,0 314
11 ====xP ( ) %96,401 ==xP
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c) Uno o más fallan 4,3,2,1=X ( ) ( )01 1 =≥ −= xx PP
( ) ( ) ( ) %04,595904,04096,018,02,01 404
0 ==−=−= ( ) %04,591 =≥xP
47. Solución:
%6060,0106 == Detectados 40% no detectados 8=n
a) Por lo menos 5 veces sea detectado 8,7,6,5=X ( ) ( ) ( ) ( ) ( )87655 ====≥ +++= xxxxx PPPPP
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )088
8178
7268
6358
55 4,06,04,06,04,06,040,060,0 +++=≥xP
%41,595941,00168,00896,02090,02787,0 ==+++= ( ) %41,595 =≥xP
b) Exactamente 2 no sea detectado ( ) ( ) ( ) ( ) %90,202090,06,04,0 628
22 ====xP ( ) %90,202 ==xP
48. Solución:
naranja de jugotoman %9,9 90,1% tomanlo no 0,901;0,099 ==
a) Por lo menos 2 toman jugo 5,4,3,2=X
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ] %80800,09200,013262,05938,01
901,0099,0901,0099,01
1
4151
50502
102
==−=+−=
+−=
+−=
≥
==≥
x
xxx
P
PPP
( ) %82 =≥xP
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b) Como máximo 3 no lo toman 3,2,1,0=X
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ] %80800,09200,015938,03262,01
099,0901,0099,0901,01
1
0555
1454
5143
==−=+−=
+−=
+−= ==≤ xxx PPP
( ) %83 =≤xP
49. Solución:
vende25,041 = vendeno 0,75= 5=n
Por lo menos 3 compren 5,4,3=X
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
%35,101035,000098,00146,00879,0
75,025,075,025,075,025,0 0555
1454
2353
5433
==++=
++=
++= ===≥ xxxx PPPP
( ) %35,103 =≥xP
50. Solución:
pierden lo16,0 pierden lo no 0,84= 10=n No mayor a 5 ni menor a tres no lo pierdan 5,4,3=X
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
%30,10130,00110,00018,000019,0
16,084,016,084,016,084,0 55105
64104
73103
54353
==++=
++=
++= ===≤≤ xxxx PPPP
( ) %30,153 =≤≤xP
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51. Solución:
tardanse%20 tardanse no 80%= 5=n a) Dos veces se retardan 2=X ( ) ( ) ( ) ( ) %48,202048,08,02,0 325
22 ====xP ( ) %84,202 ==xP
b) Por lo menos 2 no se retardan 5,4,3,2=X
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ] %33,9900672,010064,000032,01
2,08,02,08,01
1
4151
5050
102
=−=+−=
+−=
+−= ==≥ xxx PPP
( ) %33,992 =≥xP
52. Solución:
años 65 de mas%36 65 de menores 64% = Quince o más tengan más de 65 años
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =+++=≥01818
1811718
1721618
1631518
1515 64,036,064,036,064,036,064,036,0xP
0000519,0000000049,0000047,0 =+++= %00519,0= ( ) %00519,015 =≥xP
53. Solución: 30% se retiran n = 12 70% siguen a) Por lo menos 9 sigan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )01212
1211112
1121012
103912
99 3,07,03,07,03,07,03,07,0 +++=≥xP
%25,494925,00138,00712,01678,02397,0 ==+++= ( ) %25,499 =≥xP
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b) Como mínimo tres se retiren 1243 ...., ........, X =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ] %72,742528,011678,00712,00138,01
7,03,07,03,07,03,01 102122
111121
1201203
=−=++−=
++−=≥xP
( ) %72,743 =≥xP
54. Solución:
éxitos 0,10101 = éxitos de nada 0,90 6=n
Por lo menos 2 sean éxitos financieros 6,5,4,3,2=x
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ] %43,118857,013543,05314,01
9,01,09,01,01
1
5161
6060
102
=−=+−=
+−=
+−= ==≥ xxx PPP
( ) %43,112 =≥xP
55. Solución:
0,20255 = Técnicos 0,80 No técnicos 4=n
a) Por lo menos 1 sea técnico 432 ,1 , , X = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %04,594096,018,02,011 404
001 =−=−=−= =≥ xx PP ( ) %04,591 =≥xP
b) Por lo menos 2 no sean técnicos 432 , , X =
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( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
[ ] %28,970272,010256,00016,01
2,08,02,08,01
1
3141
4040
102
=−=+−=
+−=
+−= ==≥ xxx PPP
( ) %28,972 =≥xP
DISTRIBUCIÓN DE POISSON 56. Solución:
10,0=p 90,0=q 10=n 2=X a) Distribución binomial ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %37,191937,04305,001,0459,01,0 8210
22 ===== CP x ( ) %37,192 ==xP
b) Distribución Poisson
!X
ep
x λλ −
= 2=X ( ) 11,010 === pnλ
( )( ) ( )
%39,1818394,0236788,01
!21 12
2 ====−
=e
P x ( ) %39,182 ==xP
57. Solución:
001,0=p np=λ 999,0=q ( ) 2001,0000.2 ==λ 000.2=n
a) ( )( )
%04,1818045,06
13534,08!3
2!
23
3 =====−−
=e
xe
Px
x
λλ ( ) %04,183 ==xP
b) ( ) 000.2................................,5,4,3?;2 ==> XxP
( )( ) ( ) ( )
++−=> !2
13534,02!1
13534,02!0
13534,021
210
2xP
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( ) ( ) =++−=≥ 27068,027068,013534,013xP
%33,323233,067670,01 ==−= ( ) %33,323 =≥xP
58. Solución:
03,0=p 97,0=q ( ) 310003,0 ==λ 100=n pn=λ
a) ( )( )
%98,404979,01
04979,01!0
3 30
0 ====−
=e
P x ( ) %98,40 ==xP
b) ( )( )
%94,1414937,0! 1
04979,031
1 ====xP ( ) %94,141 ==xP
c) ( )( )
%40,2222404,0!2
04979,032
2 ====xP ( ) %40,222 ==xP
d) ( )( )
%40,2222404,0!3
04979,033
3 ====xP ( ) %40,223 ==xP
e) ( )( )
%80,1616803,0!4
04979,034
4 ====xP ( ) %80,164 ==xP
f) ( )( )
%08,1010082,0!5
04979,035
5 ====xP ( ) %08,105 ==xP
59. Solución:
00003,0=p ( ) 6000.20000003,0 ==λ 000.200=n
a) ( )( )
%25,0002479,0 1
002479,01
!0
6 60
0 ====−
=
eP x ( ) %25,00 ==xP
b) ( )( )
%46,4044622,0!2
002479,062
2 ====xP ( ) %46,42 ==xP
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.6 Distribuciones de probabilidad Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
32
c) ( )( ) ( ) ==== 720
002479,0656.46!6
002479,066
6xP
%06,161606,0720
66,115 === ( ) %06,166 ==xP
d) ( )( ) ( ) ==== 320.40
002479,0616.679.1!8
002479,068
8xP
%33,1010326,0320.40
76,163.4 === ( ) %33,108 ==xP
e) 8,7,6,5,4=X
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
!8002479,06
!7002479,06
!6002479,06
!5002479,06
!4002479,06 87654
84 ++++=≤≤ xP
( )( ) ( ) ( ) +++=≤≤ 720
002479,0656.46120
002479,0776.724002479,0296.1
84 xP
( ) ( ) =++320.40
002479,0616.679.1040.5
002479,0936.29
( ) =++++=≤≤ 320.4079,163.4
040.596,693
72066,115
12028,19
2421,3
84 xP
( ) =++++=≤≤ 1033,01377,01606,01606,01338,084 xP
( )84 ≤≤ xP %60,696960,0 == ( ) %60,6984 =≤≤ xP
f) ( )( ) ( ) ( ) =++=≤ !2
002479,06!1
002479,06!0
002479,06 210
2xP
( ) =++=≤ 044622,0014874,0002479,02xP
( )2≤xP %20,6061975,0 == ( ) %20,62 =≤xP
60. Solución:
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.6 Distribuciones de probabilidad Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
33
0066,01501 ==p ( ) ( ) 9,9500.10066,0 ==λ 500.1=n
a) 3=X
( )( )
%81,0008085,06
04851,06
00005,029,970!3
9,9 9,93
3 =====−
=e
P x ( ) %81,03 ==xP
Con calculadora programable el resultado es = 0,0081141 = 0,81% b) 500.1..............7,6,5,4=X
( )
+++−=
−−−−
≥ !39,9
!29,9
!19,9
!09,9
19,939,929,919,90
4eeee
P x
( )( ) ( ) ( )
+++−=≥ 008085,0200005,00,98
100005,09,9
100005,01
14xP
( ) [ ]00808,000245,000049,000005,014 +++−=≥xP
( ) [ ] %89,9898893,001107,014 ==−=≥xP ( ) %89,984 =≥xP
NOTA: ¿Menos de 5 vuelos se retrazaran más de una hora?
c) ( ) !49,9
!39,9
!29,9
!19,9
!09,9 9,949,939,929,919,90
4
−−−−−
≤ ++++= eeeeeP x
( ) 24480298,000808,000245,000049,000005,04 ++++=≤xP
( ) =++++=≤ 02001,000808,000245,000049,000005,04xP
( )4≤xP %11,303108,0 == ( ) %11,34 =≤xP
61. Solución:
0001,0=p 000.10=n ( ) 1000.100001,0 ==λ 5=X
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34
( )( )
%31,0003065,0120
36788,01
!5
1 15
5 ====−
=e
P x ( ) %31,05 ==xP
62. Solución:
001,0=p 999,0=q ( ) 2000.2001,0 ==λ 000.2=n
a) ( ) ?3 ==xP !X
xx eP
−
= λ
( )( )
%04,1818045,06
0872,16
13534,08!3
2 23
3 =====−
=e
P x ( ) %04,183 ==xP
b) ( ) ?3 =≥xP 000.2.............,6,5,4,3=X También se puede plantear así:
( )
++−=
−−−
≥ !22
!12
!02
1222120
3eee
P x
( )( ) ( ) ( )
++−=≥ 213534,04
113534,02
113534,01
13xP
( ) [ ] =++−=≥ 27067,027067,013534,013xP
( ) =≥3xP %33,323233,06767,01 ==− ( ) %33,323 =≥xP
63. Solución:
a) ( )( )
%68,484868,0!04868,072,0 0
0 ====xP ( ) %68,480 ==xP
b) ( )( )
%05,3535049,0!14868,072,0 1
1 ====xP ( ) %05,351 ==xP
c) ( )( ) ( ) ==== 2
4868,05184,0
!2
4868,072,0 2
2xP
( ) ==2xP ( ) %62,12126178,04868,02592,0 == ( ) ==2xP %62,12
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35
d) ( )( ) ( ) ==== 6
4868,03732,0
!3
4868,072,0 3
3xP
( ) ==3xP %03,3030278,06
181673,0 == ( ) %03,33 ==xP
64. Solución:
5,2== npλ !X
eP
x λλ −
=
a) ( )( )
%21,808208,01
08208,01!0
5,2 5,20
0 ====−
=e
P x ( ) %21,80 ==xP
b) ( )( )
%52,202052,0108208,05,2
!15,2 5,21
1 ====−
=e
P x ( ) %52,201 ==xP
c) ( )( )
%65,252565,0208208,05,2
!25,2 25,22
2 ====−
=e
P x ( ) %65,252 ==xP
d) ( )( )
%37,212137,0608208,05,2
!35,2 35,23
3 ====−
=e
P x ( ) %37,213 ==xP
65. Solución:
0004,0000.52 ==p ( ) 4,00004,0000.1 === npλ
Por lo menos 2 tengan problemas .........., ........,X 32 = 1.000
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36
( ) ( ) ( )[ ]
[ ] %16,60616,09384,012681,06703,01
!14,0
!04,0
1
1
4,014,00
102
==−=+−=
+−=
+−=
−−
==≥
ee
PPP xxx
( ) %16,62 =≥xP
66. Solución:
0005,0000.21 ==p ( ) 30005,0000.6 ==λ
a) Más de 3 se incendien ..............,7,654 ,,X =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
[ ]
%28,353528,06472,01
2240,02240,01494,00498,01
!33
!23
!13
!03
1
1
33323130
32104
==−=
+++−=
+++−=
+++−=
−−−−
====≥
eeee
PPPPP xxxxx
( ) %28,354 =≥xP
b) ( ) %40,222240,0!2
3 32
2 ===−
=e
P x ( ) %40,222 ==xP
67. Solución:
2=λ a) No más de 3 atracos
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( ) ( ) ( ) ( ) ( )
%71,858571,01804,02707,02707,01353,0
!32
!22
!12
!02 23222120
32103
==+++=
+++=
+++=
−−−−
====≤
eeee
PPPPP xxxxx
( ) %71,853 =≤xP
b) A lo más 2 atracos
( ) ( ) ( ) ( )
!2
2
!1
2
!0
2 222120
2102
−−−
===≤
++=
++=
eee
PPPP xxxx
%67,676767,02707,02707,01353,0 ==++= ( ) %67,672 =≤xP
68. Solución:
0001,0%01,0 ==p ( ) 10001,0000.10 ==λ Máximo 3 se accidentan
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
!3
1
!2
1
!1
1
!0
1 13121110
32103
−−−−
====≤
+++=
+++=
eeee
PPPPP xxxxx
%10,989810,00613,01839,03679,03679,0 ==+++= ( ) %10,983 =≤xP
69. Solución:
0024,0%24,0 ==p ( ) 6,30024,0500.1 ==λ
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38
a) Dos o menos defectuosos
( ) ( ) ( ) ( )
!2
6,3
!1
6,3
!0
6,3 6,326,316,30
2102
−−−
===≤
++=
++=
eee
PPPP xxxx
%28,303028,01771,00984,00273,0 ==++= ( ) %28,302 =≤xP
b) Más de 2 defectuosos
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
++−=
++−=
−−−
===≥
!2
6,3
!1
6,3
!0
6,31
1
6,326,316,30
2103
eee
PPPP xxxx
[ ] %72,696972,03028,011771,00984,00273,01 ==−=++−= ( ) %72,693 =≥xP
70. Solución:
5semestreun en 10 =⇒= λλ en un trimestre
( ) ( ) ( ) ( )
%46,121246,00842,00337,00067,0
!25
!15
!05 525150
2102
==++=
++=
++=
−−−
===≤
eee
PPPP xxxx
( ) %46,122 =≤xP
71. Solución:
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.6 Distribuciones de probabilidad Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
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3=λ
a) Ninguna demanda 0=X
( ) %98,40498,0!0
3 30
0 ===−
=ePx ( ) %98,40 ==xP
b) Por lo menos 2 demandas ..........,5,4,3,2=X
( ) ( ) ( )[ ]
[ ] %08,808008,01992,011494,00498,01
!13
!03
1
1
3130
102
==−=+−=
+−=
+−=
−−
==≥
ee
PPP xxx
( ) %08,802 =≥xP
72. Solución:
0005,0=p ( ) 4,00005,0800 ==λ a) Mínimo 3 equivocaciones ..........6,5,4,3=X
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
[ ] %80,00080,09920,010536,02681,06703,01
1 2103
==−=++−=
++−= ===≥ xxxx PPPP
( ) %80,02 =>xP
b) Máximo 2 equivocaciones 2,1,0=X ( ) ( ) ( ) ( ) %20,992102 =++= ===≤ xxxx PPPP ( ) %20,992 =≤xP
(Ver ejercicio anterior)
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40
73. Solución:
003,0000.13 = ( ) 5,1003,0500 ==λ
a) Más de 2 mueran ...,5,4,3=X
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
[ ] %12,198088,012510,03347,02231,01
!25,1
!15,1
!05,1
1
1
5,125,115,10
2103
=−=++−=
++−=
++−=
−−−
===≥
eee
PPPP xxxx
( ) %12,193 =≥xP
b) Como máximo dos mueran 2,1,0=X ( ) ( ) ( ) ( ) %88,808088,02102 ==++= ===≤ xxxx PPPP ( ) %88,802 =≤xP
74. Solución:
horapor 12=λ minutos diezen 2=λ a) Por lo menos 2 se acerquen ....4,3,2=X
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( ) ( ) ( )[ ]
[ ]
%40,595940,0
4060,012707,01353,01!1
2
!0
21
1
2120
102
==
=−=+−=
+−=
+−=
−−
==≥
ee
PPP xxx
( ) %40,592 =≥xP
b) No más de dos se acerquen al especialista
( ) ( ) ( ) ( )
%67,676767,02707,02707,01353,0
!22
!12
!02 222120
2102
==++=
++=
++=
−−−
===≤
eee
PPPP xxxx
( ) %67,672 =≤xP
75. Solución:
0001,0000.101 = 3)0001,0(000.30 ==λ
a) Por lo menos uno sufra reacción ,....4,3,2,1=X
( ) ( ) %02,959502,00498,01!0
311
30
01 ==−=
−=−=
−
=≥e
PP xx ( ) %02,951 =≥xP
b) Más de una sufra reacción ,....4,3,2=X
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42
( ) ( ) ( )[ ]
[ ]
%08,808008,0
1992,011494,00498,01
!13
!03
1
1
3130
102
==
−=+−=
+−=
+−=
−−
==≥
ee
PPP xxx
( ) %08,802 =≥xP
76. Solución:
minutos 2 cada llamadas20=λ a) Exactamente 4 llamadas en 30 segundos 5=λ
( ) %55,171755,0!4
5 54
4 ===−
=e
P x ( ) %55,174 ==xP
b) Como máximo dos en 15 segundos 5,2=λ 2,1,0=X
( ) ( ) ( ) ( )
%38,545438,02565,02052,00821,0
!25,2
!15,2
!05,2 5,225,215,20
2102
==++=
++=
++=
−−−
===≤
eee
PPPP xxxx
( ) %38,542 =≤xP
77. Solución:
horapor clientes8,6=λ a) Por lo menos uno en la primera media hora ....4,3,2,1=X
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43
( ) ( )
%67,969667,00334,01
!0
4,31
1
4,30
01
==−=
−=
−=
−
=≥
e
PP xx
( ) %67,961 =≥xP
b) Ninguno en el primer cuarto de hora 71,λ = 0=X
( ) %27,181827,0!0
7,1 7,10
0 ===−
=e
P x
( ) %27,180 ==xP
c) Más de uno, en cualquier hora 8,6=λ ....4,3,2=X
( ) ( ) ( )[ ]
[ ] %13,999913,00087,010076,00011,01
!18,6
!08,6
1
1
8,618,60
102
==−=+−=
+−=
+−=
−−
==≥
ee
PPP xxx
( ) %13,992 =≥xP
78. Solución:
minutos 30en 9=λ a) Por lo menos 4 en la primera media hora ....6,5,4=X
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( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
[ ]
%88,979788,00212,01
0150,00050,00011,00001,01
!39
!29
!19
!09
1
1
93929190
32104
==−=
+++−=
+++−=
+++−=
−−−−
====≥
eeee
PPPPP xxxxx
( ) %88,974 =≥xP
b) Ninguno en los 10 primeros minutos 0=X 3=λ
( ) 98,40498,0!0
3 30
0 ===−
=e
P x % ( ) %98,40 ==xP
79. Solución:
año7,5=λ a) Ninguno en los 4 meses 037,5 == Xλ
( ) %96,141496,0!0
9,1 9,10
0 ===−
=e
P x ( ) %96,140 ==xP
b) Por lo menos 1 en el semestre 85,2=λ ...,4,3,2,1=X
( ) ( ) %22,940578,01!0
85,211
85,20
01 =−=−=−=−
=≥e
PP xx ( ) %22,941 =≥xP
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45
HIPERGEOMETRICA 80. Solución: a) 15=N 6=A 5=n 2=X
( )( )( )
( ) %96,414196,0155
61525
62
2 ===−−
=xP ( ) %96,412 ==xP
b) 15=N 9=A 5=n 2=X
( )( )( )
( ) %98,232398,0155
91525
92
2 ===−−
=xP ( ) %98,232 ==xP
81. Solución:
12=N 4=A 3=n 0=X
( )( )( )
( ) %45,252545,0123
41203
40
0 ===−−
=xP ( ) %45,250 ==xP
82. Solución:
15=N 10=A 5=n a) A dos les guste 2=X
( )( )( )
( ) %99,141499,0155
101525
102
2 ===−−
=xP ( ) %99,142 ==xP
b) A dos no les guste 15=N 5=A 5=n 2=X
( )( )( )
( ) %96,393996,0155
51525
52
2 ===−−
=xP ( ) %96,392 ==xP
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.6 Distribuciones de probabilidad Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007
46
83. Solución:
25=N 6=A 4=n 2=X
( )( )( )
( ) %28,202028,0254
62524
62
2 ===−−
=xP ( ) %88,202 ==xP
(dos que no requieren ser ajustadas) 84. Solución:
40=N 35=A 5=n ....,4,3,2,1=X
( ) ( )( )( )
( )
%100199999,0
0000015,0111405
354005
350
01
=≅=
−=
−=−=
−−
=≥ xx PP
(por lo menos uno es economista) ( ) %1001 =≥xP