Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Circuito Elctrico:
Es una combinacin de elementos conectados de modo que proporcionen una trayectoria
cerrada continua para la circulacin de una corriente elctrica y de este modo facilitar su
conversin en otras formas de energa (Trmica, Luminosa, Mecnica).
De all que un circuito elctrico consta de:
a. Fuente de voltaje.
b. Conductores de conexin.
c. Elementos de control.
d. Elementos de proteccin.
e. Carga.
Elementos de un Circuito
Fig. 1
Clases de Circuitos
Abierto: Circuito que se encuentra interrumpido en algn punto, Hay energa, pero no
hay flujo de corriente.
Fig. 2
Cerrado: Circuito sin interrupcin alguna. Hay energa y flujo de corriente.
Fig. 3
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
En corto:
Un elemento esta en corto circuito si sus efectos se alteran por una conexin directa de
bajo valor resistivo en sus terminales.
Ejemplo
Fig. 4
ota: Se puede evidenciar que la corriente a travs del corto producir suficiente calor
RI 2
(Efecto Joule) capaz de fundir el aislamiento del conductor y provocar un
incendio.
Serie:
En un circuito serie la corriente tendr un solo recorrido. Adems podemos decir que
dos elementos estn en serie, cuando solo tienen un nico punto en comn.
Fig. 5
Paralelo:
En un circuito paralelo la corriente tendr varios recorridos. Adems podemos decir que
dos elementos estn en paralelo, cuando solo tienen dos puntos en comn.
Fig. 6
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Mixto:
Es aquel circuito en el cual la corriente tiene en parte un solo recorrido, y en parte varios
recorridos.
Clculo de las diferentes magnitudes:
Circuitos resistivos con corriente contina:
Circuito serie:
InIIIT ==== .......21
nT EEEE ........21 ++=
nT RRRR .........21 ++=
Circuito paralelo:
nT IIII ........21 ++=
nT EEEE ....21 ===
nT RRRqR
1......
11
Re
11
21
++==
Para el clculo de una magnitud en funcin de las otras se aplica la ley de Ohm.
Leyes de Kirchhoff
1. ley de Kirchhoff de corriente.
En un nodo o punto de encuentro de varios conductores, la suma algebraica de las
intensidades es cero, tomando como positivas aquellas corrientes que se alejan del
nodo y como negativas las que se dirigen a el. = 0I
2. En un circuito cerrado la suma algebraica de las fuerzas electromotrices totales es
igual a cero. 0= RIE
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Divisor de Tensin:
Fig. 7
Ejemplo
==
=+
+=
30
18060
120)30(60
)30(
12060
R
R
RR
RR
Fig. 8
)30(
120
30 R
VV
+=
;
)3030(
)30()120(
+
=
VV ; VV 60=
Divisor de Corriente
Fig. 9
1. RnRRRRT ....321 +++=
2. TR
VI =
3. RxIVx =
4. Sustituyendo (2) en (3)
RxR
VVx
T
=
TR
V
Rx
Vx=
Rx
RIIx
R
RxIxI
endoSustituyen
RxIxV
leydeOhmR
VI
T
T
T
=
=
=
=
)1()2(
)(
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Ejemplo
Caso particular de dos resistencias en paralelo.
Fig. 10
IRRR
RR
R
RR
RR
II +
=
+
=)21(1
21
1
21
21
1
21
21
RR
IRI
+
= ;
212
1
RR
I
R
I
+=
21
12
RR
IRI
+
= ;
211
2
RR
I
R
I
+=
Ejemplo
Si AI 12= y == 4,2 21 RR Determine el valor de 21yII ?
212
1
RR
I
R
I
+= ; A
AI 8
42
1241 =
+=
211
2
RR
I
R
I
+= ; A
AI 4
42
1222 =
+=
1
21
1
21
21Re
2
1
1
1
Re
1
R
RII
RR
RRq
RRq
T=
+
=
+=
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Transformaciones de resistores en arreglos Delta (Triangulo) y (Estrella).
En ocasiones los resistores se encuentran asociados, en un arreglo que no se puede
identificar como serie o paralelo, sino en otras asociaciones conocidas como delta o
estrella; en este caso una conversin puede facilitar el anlisis del circuito.
Las ecuaciones y diagramas se ilustran a continuacin.
Fig. 11
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Ejemplo 1
Para el circuito de la figura haciendo uso de la Ley de Ohm, Ley de Kirchhoff, Divisor
de Tensin y Divisor de Corriente.
AI
V
R
R
R
R
3
?
12
4
3
5.4
4
3
2
1
=
=
====
Determine V e I4?
=+
=
7
12
43
4323R
Fig. 12
===+
=
2
3
96
144
7
967
144
127
12
127
12
234R qRe
Aplicando la Ley de Kirchhoff de Voltaje
VV
AqIRIV
qIRIV
18
)5.15.4(3Re
0Re
1
1
=
+=+==
Aplicando la Ley de Ohm
VAqIVbc 5.42
33Re ===
LKV
VAVRIVVbc
VbcRIV
5.4)2
9()3(18
0
1
1
===
=
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
AV
R
VbcI 375.0
12
5.4
4
4 =
==
Divisor de Corriente
Rx
RII
T=4 ; AAI 375.0
12
2
3
34 =
=
Ejemplo 2
Para el circuito de la figura Determine:
RT e IT (8)
I bd Usando Divisor de Corriente (2)
P F y PR 5 (3)
V bc Usando Divisor de Voltaje (4)
V cd por LKV de Voltaje. (3)
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Solucin:
1. Transformando la fuente de voltaje a fuente de corriente.
Av
R
VfIf 12
2
24
int=
==
Redibujando (Circuito 1)
2. Reqv 1=R1 ll R2
=+
=
+
= 3333,142
42
21
2121Re
RR
RRqv
Redibujando (Circuito 2)
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
3. Transformando la fuente de corriente a fuente de voltaje
vARIfVf 163333,112int ===
Redibujando (Circuito 3)
4. Usando arreglos especiales y transformando de Delta a Estrella
==++
= 118
18
754
54
RRR
RRRx
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
==++
= 318
54
754
75
RRR
RRRy
==++
= 5,13
27
754
74
RRR
RRRz
Redibujando (Circuito 4)
5. =+=+= 83563Re RyRqv
=+=+= 1111034Re RxRqv =+=+= 8333,23333,15,121Re5Re Rzqvqv
Redibujando (Circuito 5)
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
=+
=
+
= 6315,4118
118
4Re3Re
4Re3Re43Re
qvqv
qvqvqv
Redibujando (Circuito 6)
=+=+= 4648,76315,,48333,243Re21Re qvqvRT
Av
RT
VTIT 1433,2
4648,7
16=
==
Calculando Ibd por Divisor de Corriente en el Circuito 4
( ) ( )+++=+ 35110110ITIbd
AIbd 2408,1=
WAvITVfPF 2928,341433,216 ===
WRIbdPR 6979,766 2 ==
Vbn Aplicando LKV en el Circuito 6
08333,216 = VbnITv
vITvVbn 9273,98333,216 ==
Vbc por Divisor de Voltaje en el Circuito 4
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
( )+= 11010VbnVbc
vVbc 0248,9=
Por Ley de Ohm Av
R
VbcIbc 9024,0
10
0248,9
3=
==
Vcd Aplicando LKV en el Circuito 6
0510 =+ IbdIbcVcd
vIbcIbdVcd 82,2105 ==
Ejemplo 3
Para el circuito de la figura determine:
VAB
VAC
VBC
PF60V , PF30V
Pf1/2VAC
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Solucin:
Se transforma el circuito estrella en delta
Redibujando el circuito
Se transforman las fuentes de voltaje en fuentes de corriente
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Se resuelven las resistencias en paralelo
Se transforman fuentes de
corriente en fuentes de voltaje
Se aplica la Ley de Kirchhoff de Voltaje
(LKV):
24V - 20IT - 60IT 30VAC +40V 12IT=0
64 - 92IT 30VAC = 0 (1)
Se aplica LKV en una trayectoria ficticia:
40 - 20IT - VAC = 0
40 - 20IT = VAC (2)
Sustituyendo (2) en (1)
40 - 20IT - 60IT 30(40 - 20IT)- 12IT + 24=0 , y se obtiene IT
-1136+508IT = 0 IT = 2,2362 A
Se halla VAC: 40 20*(2,2362) = VAc VAC = - 4,724 V
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Se aplica LKV en otra trayectoria ficticia para hallar VAB: - VAB + 30 VAC + 60 IT = 0
30 ( - 4,724) + 60 (2,2362) = VAB VAB = - 7,548 V
Se aplica LKV en otra trayectoria ficticia para hallar VBC: VBC +24 V 12IT =0
VBC = 12 IT 24
VBC = 12 (2,2362) 24
VBC = 2,8344 V
Potencias:
Para la fuente de 60 V: Aplicamos LKV para trayectoria ficticia en el circuito original:
60V-30I1-VAc=0
Para la fuente de 30 V, aplicamos LKV de trayectoria ficticia para hallar I2:
VBC+30V-15I2=0
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
Ejercicios Propuestos
1. Para el circuito de la figura determine:
V1, V2 y V haciendo uso de la regla del divisor de tensin.
Verifique la ley de tensiones de Kirchhoff en torno a una trayectoria cerrada.
La corriente total del circuito.
Fig. 13
2. Para el circuito de la figura determine:
La resistencia total del circuito.
IT y la corriente que pasa por cada divisin paralela.
Verifique la ley de corrientes de kirchhoff en un nodo.
Fig. 14
3. Para el circuito de la figura determine:
Las corrientes I2, I6 e I8.
Las tensiones V4 y V8
Fig. 15
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
4. Determine la corriente I para las redes de la figura.
5. Para los circuitos de la figuras a continuacin determine las magnitudes elctricas
desconocidas.
Ing. Gilberto Rodrguez
Ingeniero Electricista
6. Reduzca el nmero de fuentes de tensin en los circuitos de la figura.
7. Para la red de la figura determine:
Corrientes I, I3,I9 e I8
Tension Vab.